logo

Odsjek za filozofiju

Filozofskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu

 Odsjek

 Nastava

 Studij

 Radovi odsjeka

 Arhiv obavijesti




Seminar logike I: Teorije dokaza – sustavi dedukcije

Naziv kolegija: Seminar logike I – Teorija dokaza – sustavi dedukcije
Nastavnici: prof.dr.sc. Goran Švob; doc.dr.sc. Davor Lauc
ECTS-bodovi: 3
Jezik: hrvatski
Trajanje: zimski semestar
Status: izborni kolegij
Oblik nastave: seminar
Uvjeti za upis kolegija: upisan najmanje treći semestar studija
Cilj kolegija je upoznavanje studenata sa suvremenom teorijom dokaza  – kao sastavnim dijelom suvremene logike. Seminar logike I – u zimskom semestru uključuje ponavljanje i upoznavanje sa osnovnim sustavima dedukcije – aksiomatskim sustavima, prirodnom dedukcijom, računom sekventi, metodom rezolucije, te njihovim inačicama, te elementarne rezultate teorije dokaza. Osim upoznavanja studenata sa sustavima dedukcije i osnovama teorije dokaza cilj je ponoviti odnosno upotpuniti poznavanje ostalih područja logike, te pripremiti slušače na ljetni semestar u kojemu bi se obradile naprednije teme iz područja teorije dokaza. Ovisno o predznanjima te interesima polaznika kolegija, moguće su značajnije promjene tema i terminskog plana seminara.
Uloga kolegija u ukupnom kurikulumu: Ovaj se kolegij u opći kurikulum studija filozofije općenito te nastave logike posebno uklapa kao napredni kolegij za studente zainteresirane za temeljitije savladavanje logičkih tema i problema.
Korištene metode: U ovom će se kolegiju primjenjivati seminarski rad, kao i studentski seminarski radovi za koje će studenti proučiti preporučenu literaturu, a zatim izložiti kolegama, nakon čega će slijediti razgovor o temi i riješavanje logičkih problema.

Sadržaj kolegija / teme seminarski radova:

1.

U prvom terminu kolegija održat će se uvodno predavanje o temama seminara kao i dogovor o podijeli dužnosti odnosno tema.

2.

Što je teorija dokaza? Teorija dokaza i ostala logička područja. Povijesni pregled razvoja teorije dokaza. Hilbertov program.

3.

Aksiomatski sustavi: aksiomatska metoda, aksiomatizacija logike sudova, dokazi u aksiomatskim sustavima, strategije izvođenja.

4.

Aksiomatski sustavi: aksiomatizacija logike predikata, dokazi u aksiomatskim sustavima, strategije izvođenja, osnovna metalogička svojstva aksiomatskih sustava: valjanost, potpunost kompaktnost.

5.

Prirodna dedukcija: prirodna dedukcija nasuprot aksiomatskim sustavima, pregled i razvoj, dokazi i pravila izvođenja, prirodna dedukcija logike sudova.

6.

Prirodna dedukcija:dokaz u prirodnoj dedukciji, glavne inačice prikaza prirodne dedukcije, normalizacija i normalne forme.

7.

Prirodna dedukcija: prirodna dedukcija logike predikata, glavne inačice prirodne dedukcije logike predikata, osnovna metalogička svojstva sustava prirodne dedukcije.

8.

Račun sekventi: pregled i razvoj, dokazi i pravila izvođenja.

9.

Račun sekventi: Gentzenov LK sustav, pravila izvođenja i strukturalna pravila, pravilo reza, eleminacija reza.

10.

Račun sekventi: svojstva podformule, pojam normalizacije, metalogička svojstva računa sekventi: valjanost, potpunost, kompaktnost.

11.

Teorija dokaza i logičko programiranje: pregled i nastanak, Hornove stavke (klauzule), LSD rezolucija

12.

Teorija dokaza i logičko programiranje: dokazi i izvođenja, negacija kao neuspjeh, odnos prema klasičnim sustavima

13.

Međuodnosi sustava dedukcije: aksiomatski sustavi i prirodna dedukcija

14.

Međuodnosi sustava dedukcije: prirodna dedukcija i račun sekventi

15.

Međuodnosi sustava dedukcije: račun sekventi i aksiomatski sustavi

16.

Ideja analitičkog dokaza, Bolzano, Gentzen, strukturalna teorija dokaza.

17.

Eliminacija reza: osnovne ideje i primjeri.

18.

Eliminacija reza: dokaz i izvođenje.

19.

Primjene eliminacije reza: eleminacija reza i konzistentnost sustava

20.

Primjene eliminacije reza: svojstvo podformule, interpolacija.

21.

Primjene eliminacije reza: Curry-Howardov izomorfizam – osnovne definicije i uvod.

22.

Primjene eliminacije reza: Curry Howardov izomorfizam – izvođenje.

 

Literatura:

Obvezatna:

–   Odabir tekstova za sustave dedukcije

–   Restall, Greg (2010) Proof theory for philosophy (odabrana poglavlja)

Dopunska:

  • BUSS,   S. R. (1998) An Introduction to Proof Theory u Handbook of Proof Theory,  Elsevier, Amsterdam, stranice 1-78.
  • TROELSTRA, A. S., Schwichtenberg, H (2000) Basic Proof Theory Cambridge University Press.
  • GABBAY, DOV at al. (2001-2010) (ur.), Handbook of Philosophical Logic.
  • VAN HEIJENOORT, JEAN (1967) (ur.), From Frege to Godel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879–1931 (Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press).