Naziv kolegija: Matematika

Nastavnik: prof. dr. sc. Božidar Tepeš

ECTS-bodovi: 6

Jezik: hrvatski

Trajanje: jedan semestar, zimski, 1. semestar

Status: obvezan za jednopredmetni studij informatike, izborni za studente dvopredmetnog studija

Oblik nastave: 2 sata predavanja i 2 sata vježbi (2+2+0)

Uvjeti za upis kolegija: nema

Cilj kolegija: Studenti trebaju razumjeti pojam broja, funkcije dijelove matematičke analize ivektorskog prostora.

Sadržaj:

Kolegij ima tri dijela. U prvom dijelu se obrađuje realni broj, pojam funkcije i elementarne funkcije. U drugom dijelu se uvodi pojam garnične vrijednosti, derivacije i opisuje tok funkcije. U trećem se dijelu opisuje vektor, vektroski prostor, matrica i rješava se sustav linearnih jednadžbi.

1. tjedan: Skupovi i relacije. Kartezijev produkt. Parcijalni uređaj.

Realni brojevi. Prirodni, racionalni i iracionalni brojevi. Princip matematičke indukcije.

2. tjedan: Funkcije. Domena i kodomena. Injekcija, surjekcija i bijekcija. Jedinična funkcija i inverzna funkcija.

3. tjedan: Elementarne funkcije. Potencije. Polinomi. Racionalne funkcije. Eksponencijalne i logaritamske funkcije.

4. tjedan: Niz i granična vrijednost. Geometrijski niz.

5. tjedan: 1. kolokvij

6. tjedan: Granična vrijednost funkcije. Neprekidnost. Diferencijal. Derivacija. Tabela derivacija. Pravila deriviranja.

7. tjedan: Primjena derivacija. Monotonost, konveksnost i konkavnost, ekstremi, infleksije i asimptote.

8. tjedan: Primitivna funkcija i neodređeni integral. Tabela neodređenih integrala. Metoda supstitucije, parcijalne integracije i integral racionalne funkcije.

9. tjedan: Riemannov integral. Newton-Leibnizova formula. Površine između funkcija i krivulja.

10. tjedan: 2. kolokvij

11. tjedan: Vektorski prostor. Linearna nezavisnost i zavisnost. Baza vektorskog prostora.

12. tjedan: Linearni operator i matrica. Operacije s matricama.

13. tjedan: Reducirani oblik matrice. Rang matice. Inverzna matrica.

14. tjedan: Sustav linearnih jednadžbi. Egzistencija i jedinstvenost rješenja. Gauss-Jordanov postupak.

15. tjedan: 3. kolokvij

Literatura:

1. P. Javor, Matematička analiza, Element, Zagreb, 2001.
2. N. Elezović, Linearna algebra, Element, Zagreb, 2003.
3. B. Tepeš, Vježbe iz matematike (http://www.ffzg.hr/infoz)

Način polaganja ispita: U toku semestra student može polagati tri testa. Studenti mogu ispit položiti preko kolokvija ili pismeno i usmeno.

Način praćenja kvalitete i uspješnosti izvedbe predmeta: anketa.