19. huius.

germanam qualitatis auri pronuntiationem requiritur, ut supra multis ostendimus, reuocanda erit ad partes vigesimas quartas hoc est ad partes, qualium tota proposita massa est 24, quod factu non est difficile. Nam si fiat ut tota grauitas massae propositae 5301, at grauitatem auri puri 4638 45/116, velvt 272, ad 238, cum utrobique eadem sit ratio ita 24, ad alium numerum. procul dubio quartus numerus proportionalis, erit ille qui quaeritur. Est autem hic quartus numerus 21. Quare aurum massae propositae appellabitur partium 21.

Ex his igitur patet in inuenienda auri qualitate primum proportionis terminum 272, et secundum 5301, perpetuo manere eosdem, quia primus terminus est differentia inter grauitates primae, et tertiae aquae, quae nunquam mutantur, nam illae aquae magnitudine sunt aequales altera auro puro, reliqua misto ex argento et aere, quae corpora aureum scilicet et mistum semper ponuntur eiusdem grauitatis nempe 5301, Secundus vero terminus 5301, est grauitas massae propositae, quae si maior fuerit, vel minor, ad eam facile reuocabitur. Vnde in posterum solum opus erit inuenire tertium proportionis terminum, hoc est differentiam inter grauitates secundae et tertiae aquae.

Sed ut hoc etiam exemplo illustretur, proponatur aliqua massa auri, cuius inuestiganda sit qualitas, et sit ipsius massae grauitas quidem in aere 837, in aqua vero 784, ergo * grauitas aquae magnitudinem habentis aequalem propositae massae erit 53, differentia enim inter primam, et secundam grauitatem est 53.

5.huiu

Ad inueniendum igitur tertium proportionis terminum manentibus primis duobus 272, 5301, haec erit ratio. Reuocetur primum propositae massae grauitas 837, ad grauitatem 5301, hoc est intelligatur ipsa massa grauitatem habere 5301. deinde fiat ut 837, ad 53, grauitatem videlicet aquae ipsi massae aequalis, ita 5301, ad 335 2/3, ergo 335 2/3, erit grauitas aquae magnitudinem habentis aequalem aureae massae, cuius grauitas 837, reuocata est ad grauitatem 5301; quare grauitas secundae aquae erit 335 2/1, et consequenter differentia

inter ipsam grauitatem secundae aquae et grauitatem tertiae 551, erit 215 1/1, sed ipsa differentia ponitur pro tertio proportionis termino; ergo 215 1/3, erit quaesitus terminus, nempe proportionis tertius.