Convenit modo ut aliqua dicamus de musica integritate eiusque excellentia. Subiectum cuius est numerus sonorus. Quod nihil aliud est, quam proportio quorundam numerorum in quibus inventa est harmonica consonantia, amicitia et convenientia maxima et media. Notanter dixi (quorundam c4 numerorum), quia non omnes proportiones numerorum sunt amicae inter se neque constituunt symphoniam ^[54]. Sed solum quinque tantum, secundum quod quinque modis fiunt combinationes diversae in ipso quaternario. Quarum prima est et maxima bisdiapason ^[55], Latine quadrupla, secundum quod duo extrema comparantur ad invicem, scilicet unum ad quatuor, et constituitur ex decem tonis et quatuor semitoniis, ex numero vero 2304 et 9216. Secunda vero est composita

ex numero vero 2304 et 4608. Quarta diapente, vel sesquialtera, ut duo ad tria, constituta ex tribus tonis et uno semitonio, ex numero vero 2304 et 3456. Quinta et ultima est diatessaron ^[56], vel sesquitertia, ut 3 ad 4, continens duos tonos et unum semitonium. Tonus vero et semitonium maius et minus. Diesis, apotomes, coma et huiuscemodi sunt voces componentes et commensurantes istas proportiones maiores et harmonicas proportiones. De reliquis vero proportionibus numerorum musicus, inquantum talis, non se intromittit. Quorum sunt quinque genera, ut in primo Arithmeticae Boethius. Nec tamen per hoc isti duo artifices sunt unus artifex, quamvis uterque consideret proportiones numerorum. Quia diversimode eas considerant et penes diversam considerationem unius rei fiunt plures scientiae. Arithmeticus enim absolute maiorem vel minorem inaequalitatem et excessum, musicus vero (secundum quod talis) ordinatur ad harmoniam. Quare autem Deus et ipsa natura fuit contenta, quod quadrupla proportio contineat in se totam harmoniam corporum caelestium et omnium quae sunt in tota sphaera activorum et passivorum. Et nulla maior, neque minor. Quia, inter nervum ^[57] nete hyperboleon ^[58], qui est tardissimus, constans ex 2304 numero, et inter nervum ^[59] proslambanomenos, qui est velocissimus, D1 constans ex numero 9216. Qui est quadruplus ad netehyperboleon. Qui quidem duo nervi extremi continent omnes alias proportiones musicales et harmonicas intra se. Puta hypatehypaton, parhypate hypaton, licanos hypaton et caetera. Quibus correspondent duo motus: velocissimi scilicet superficiei convexae, ipsius caeli, et eiusdem superficiei concavae, tardissimae motae. Quae continent et conservant (organice) universum, ut in nostro tractatu de harmonia

caelesti satis pulchre digessimus, applicando illam caelestem, huic in nostrum usum redactae. Quod quidem problema propositum non est vulgaris speculationis. Imo est plenum omni speculatione. Plenum etiam omni admiratione. Tamen nos aliqua dicemus, ex quibus etiam apparebit iuramentum Pythagorae. Qui iurabat per quatuor. Nam qui dicit quatuor, dicit totum, quia continet totam latitudinem numeri actualem, ex consequenti et potentialem. Sed cum musica non sit aliud, nisi numerus sonorus, et cum omnis numerus contineatur in quaternario, certe tota etiam harmonia continebitur in quaternario. Tunc ultra: tota harmonia continetur in quaternario et universum continetur in harmonia, quia ab eadem est in fieri et conservari (secundum divum Platonem) organice ^[60] tamen, ergo et universum, quod est totum, in quaternario continebitur. Quod patet in numero nostro, quamvis perfectiori modo, in numero in mente divina existente. Si enim quaternarium in suas partes integrales resolvatur, puta in unum, duo, tria et quatuor, tunc si unum duobus iungamus, erunt tria. Quibus si ternarium coniungamus, scilicet tertiam partem integralem, excrescet senarius, si vero quartam et ultimam partem illis addamus, illico procreabitur denarius numerus. Qui quidem est tota latitudo numeri actualis, quia reliqua latitudo erit potentialis scilicet per solam geminationem huius denarii et eius partium integralium. Per quam geminationem sumus in potentia excrescere numerum maiorem quocumque dato. Qui enim viginti dicit, his geminatum denarium dicit. Qui autem duo de viginti dicit, his decem et d1 octo dicit, quod est pars integralis ipsius decem, et sic in tota reliqua latitudine numeri dicendum est, in qua nihil aliud est, quam decem et eius partes integrales. Quare ipsum decem continet in se totam latitudinem potentialem, sed

ipsum quatuor actu continet ipsum decem, ergo quatuor continet totam latitudinem numeri actualem et potentialem. Ergo quatuor est totum. Quod est iuramentum Pythagorae, scilicet per quatuor quod est totum. Et ex hoc quaestio problematis solvitur, scilicet quod ideo natura fuit contenta bisdiapason ^[61] proportione maxima: quae est quadrupla, quia quatuor est totum, in quo sunt contentae omnes proportiones mediae totius musicae. Sed cum totum sit perfectissimum, bene convenit enti perfectissimo habere etiam id perfectissimum quo (ut organo) conservat universum. Et tale est ipse amor vel unio et harmonica proportio numerorum, quae in quaternario continetur tamquam in toto. Patet etiam, quod ista harmonia vel musica, non solum est tantae speculationis et elevationis animae, quia illa sola plena sunt omnia caelestia et terrena, quae ipsa natura universi universum gubernat; sed etiam est coniuncta omni moralitati. Et ut maximis minima quidam conferam: ex musica enim innumeros fructus consequimur corpori animaeque conducentia. Videmus enim morbo gravatos quandoque sola musica levare, quandoque etiam furibundos molli cantu reddere mites. In oppositas etiam qualitates cantu duriori Martem accendere et ad arma excitare. Et ex mollibus reddere ^[62] feroces. Cui etiam est ignotum illud Pythagorae artificiose factum, cum vidisset iuvenem amore perditum incitatumque, Phrygio modo mitem reddidisse. Unde Sirenae, unde Mercurius atque Apollo sibi nomen vendicarunt, nisi quia dulcibus sonis animas mortalium gratas sibi reddiderunt? Sed si haec in nostra musica reperiantur? Quae ut, quoquomodo sint nobis manifesta natura satis fuit solicita, solum ut animas nostras ad caelestes speculationes revocaret, accommodatam ponendo similitudinem per ea, quae

in nostra musica humana reperiuntur. Videmus enim medium nervum cum altero D2 extremo nervo diapason ^[63] proportionem vel symphoniam ^[64] constituere, taliterque hos nervos omni amicitia et convenientia uniri auresque nostras sic permulcere et animam sic disponere, quod alter iudex scilicet auris, minime diiudicare potest ibi duas voces proportionales esse, sed unam tantum. Et nisi esset et alter iudex scilicet ratio, qui quidem duo iudices mutuo se iuvant et alter alterius indiget auxilio, certe in tali etiam humana et materiali musica nos errare contingeret. Sed quia iste iudex ratio, scilicet quem per se non contingit errare, videt tales nervos in dupla proportione se excedentes: subduplam quidem tardius, duplam vero velocius moveri, et duplam subduplae neque velociorem motum tardiori coaequari posse. Quare concludit ex hoc in tali symphonia plures esse voces, percussiones etiam plures, quamvis tales voces sic unitas et amicas inter se aures nostras permulcere (ut unam) nulli ambigitur. Sed quid dicemus de illa musica caelesti, in qua non est materia resistens formae, non violentia, non gravitas, neque levitas, sed tantum est amor et desiderium uniri voluntati divinae? Quid ergo mirum, si illa corpora caelestia (ut divina) per Philosophum primo Caeli textu commenti 20. organice voluntatis divinae universum conservant? Videmus enim superficiem eius convexam, velocissime motam, harmonicam proportionem servare cum eiusdem orbis superficie concava tardissime mota cum musica per se nihil aliud sit, nisi proportio motus velocissimi cum tardissimo. Accidit enim musicae, quod in sua formali consideratione eidem sonus et percussio adiuncta sit, ut in nostra musica reperitur. Quae penitus ab illa caelesti removenda est et tamen ibi musicam esse perfectissimam,

imo proprie dictam, nullus sani capitis negare potest. Quia nisi ibi esset motus amicabilis et proportio musicam constituens, utique ille motus velocissimus convexi, non eodem tempore ad medium caeli veniret cum illo motu tardissimo concavi neque ad alias partes eiusdem circumferentiae, puta ad horoscopum vel occasum vel ad imum terrae. Quia si vel in comate deficeret, certe iam non servaret iustitiam neque amicam et d2 harmonicam proportionem tam sibi caram. Nec ratio Philosophi contra Platonem militat negantis in caelis esse harmoniam: quae cum sit per sonum et sonus ex percussione aëris, ergo cum in caelis non sit aër neque sonus, ergo neque harmonia. Quidam volentes defendere Platonem, quod in caelis est harmonia, nihil tamen dicunt neque formaliter respondent ad rationem Philosophi. Dicunt enim, quod harmonia caelestis ob sui magnitudinem non auditur, similitudinem sumentes ab incolis apud Catadupam Nili praecipitationem, ubi sonum ob sui magnitudinem non audiunt. Plato, inquam, noluit hoc dicere, sed quod illa harmonia caelestis non cadit sub auditum sensus, sed tantum sub auditum rationis. Quae non est ex sono (ut Aristoteles sibi imposuit, magis verba quam sensum Platonis impugnando), sed est ex velocissimo et tardissimo (ut modo dictum est). Talis enim harmonia perfectissima (ut organum) est proportionata enti perfectissimo.