PROBLEMA IV. PROPOS. XI.

Propositis duobus corporibus aeque grauibus, uno solido, altero liquido, data liquidi corporis magnitudine, magnitudinem solidi inuenire.

SINT proposita duo corpora aequae grauia, A, quidem solidum, B, vero liquidum, sit autem, liquidi B; data magnitudo F, et oporteat solidi A, magnitudinem inuenire. Accipiatur aliquod corpus solidum D, eiusdem generis cum corpore solido A, cuius grauitas sit G, deinde liquidi quod sit E, eiusdem generis cum corpore liqui do B, magnitudinem aequalem habentis solido D, *inueniatur grauitas, quae sit H, et fiat ut grauitas G; ad grauitatem H, ita F, magnitudo, ad aliam magnitudinem, quae sit C; quoniam igitur sunt quatuor corpora D, E, A, B, quorum primum D, et secundum E, sunt magnitudine aequalia, tertium vero A, et quartum B, aequae grauia, et sunt eiusdem generis solida D, A, similiter, et liquida E, B,* erit ut grauitas G, ad grauitatem H, ita F, magnitudo ad magnitudinem solidi A, sed ut grauitas G, ad grauitatem H, ita est magnitudo F, ad C, magnitudinem, ergo magnitudo C, aequalis erit magnitudini corporis solidi A, inuenta igitur est corporis solidi A, magnitudo C, quod erat faciendum.

8.huius

7.huius

Qvod si proposita duo corpora aeque grauia A, B, fuerint regularia utpote sphaerica, fuerit autem liquidae

-- 16 --

sphaerae B, data diameter F, et oporteat inuenire quanta erit diameter solidae sphaerae A, ita faciendum erit.

Accepto ut supra corpore solido D, et liquidi E, inuenta grauitate, ut dictum est, fiat ut grauitas G, ad prauitatem H, ita cubus ex F, ad alium cubum, cuius latus sit C, Quoniam igitur eadem ratione qua supra ostendetur, ut grauitas G, ad grauitatem H, ita esse magnitudinem sphaerae B, ad sphaerae A, magnitudinem, sed magnitudo sphaerae B, ad magnitudinem sphaerae A, *triplicatam rationem habet eius, quam F, diameter sphaerae B, ad diametrum sphaerae A, similiter, et cubus ex F, ad cubum ex diametro sphaerae A, triplicatam* rationem habet eius, quam F, ad diametrum sphaerae A, ergo, ut grauitas G, ad grauitatem H, ita erit cubus ex F, ad cubum ex diametro sphaerae A, sed ut grauitas G, ad grauitatem H, ita est cubus ex F, ad cubum ex C, ergo cubus ex C, aequalis erit cubo diametri sphaerae A, quare, et latus C, aequabitur ipsius sphaerae A, diametro, inuenta igitur est quantitas diametri solidae sphaerae A, quod facere oportebat.

18.12. Elem.

33.11. Elem.