PROBLEMA VIII. PROPOS. XV.

Propositis duobus liquidis corporibus aeque grauibus, data magnitudine unius, magnitudinem alterius inuenire.

SINT proposita duo corpora liquida aeque grauia A, B, sit autem unius ut pote liquidi A, data magnitudo G, et oporteat inuenire quanta erit magnitudo liquidi B. Accipiatur aliquod solidum cor pus C, et liquidi quod sit H, eiusdem generis cum liquido A, magnitudinem habentis aequalem solido C, * inueniatur grauitas quae sit D, similiter et liquidi, quod sit I, eiusdem generis cum liquido B, magnitudinem habentis aequalem eidem solido C, * inueniatur grauitas,quae sit E, et fiat ut grauitas E, ad grauitatem D, ita magnitudo G, ad ad aliam magnitudinem, quae sit F. Quoniam igitur sunt quatuor corpora grauia I, H, B, A, quorum primum, et secundum sunt magnitudine aequalia, tertium vero, et quartum aeque grauia, et sunt eiusdem generis primum videlicet, et tertium, similiter eiusdem generis

-- 26 --

secundum et quartum, * Erit ut grauitas E, ad grauitatem D, ita magnitudo G, ad liquidi B, magnitudinem, sed ut grauitas E, ad grauitatem D, ita est magnitudo G, ad F, magnitudinem; ergo magnitudo F, aequalis erit magnitudini liquidi B. inuenta igitur est corporis liquidi B, magnitudo F, quod facere oportebat.

8.huius

8.huius

7.huius

Quod si proposita duo corpora aeque grauia fuerint regularia, utpote sphaerica, fuerit autem sphaerae A, data diameter G, et oporteat inuenire, quanta erit diameter sphaerae B, ita faciendum erit.

ACCEPTO aliquo cor pore solido C, et inuentis grauitatibus D, E, liquidorum H, I, ut supra, fiat ut grauitas E, ad grauitatem D, ita cubus ex G, ad alium cubum, cuius latus sit F. Quoniam igitur eadem ratione, qua supra ostendetur, ut grauitas E, ad grauitatem D, ita esse magnitudinem sphaerae A, ad sphaerae B, magnitudinem, sed magnitudo sphaerae A, ad sphaerae B, magnitudinem; * triplicatam rationem habet eius, quam G, diameter sphaerae A, ad diametrum sphaerae B, similiter et cubus ex G, ad cubum diametri sphaerae B, * triplicatam rationem habet eius, quam G, ad sphaerae B, diametrum; ergo ut grauitas E, ad grauitatem D, ita erit cubus ex G, ad cubum diametri sphaerae B, sed ut grauitas D, ita grauitatem D, ita est cubus ex G, ad cubum ex F; ergo cubus ex F, aequalis erit cubo diametri sphaerae B; quare et latus F, aequabitur diametro ipsius sphaerae B. inuenta igitur est quantitas diametri sphaerae B, quod facere oportebat.

18.12. Elem.

33.11. Elem.