Your search found 6213 occurrences

Retrieve all occurrences (This may take some time to download)

Click here for a KWIC Report

Occurrences 4363-4418:

quoniam igitur D, maiorem habet rationem ad EI, quam ad EG,* erit EI, minor quam EG, quod est absurdum. non igitur est ut A, ad BC, ita D, ad minorem quam EF.

Ex antecedente.

2. 5. Elem.

10. 5. Elem. Deinde sit ut A, ad BC, ita D, ad maiorem quam EF, nempe ad EG, et exposito corpore K, ut dictum est, cuius grauitas, sit aequalis grauitati FG, addatur corpori BC, aliquod corpus CH, quod sit minus corpore K,

ergo * in perturbata proportione erit ut grauitas corporis A, ad ipsius corporis B, grauitatem, ita liqui di G, grauitas, ad grauitatem liquidi F. si igitur quatuor grauium corporum primum, et secundum, et c. quod erat demonstrandum.

2. et 3. huius.

2. et 3. huius.

23. 5. Elem. THEOREMA VII. PROPOS. VII. Si quatuor grauium corporum primum, et

A, ad ipsius corporis B, grauitatem, ita liqui di G, grauitas, ad grauitatem liquidi F. si igitur quatuor grauium corporum primum, et secundum, et c. quod erat demonstrandum.

2. et 3. huius.

2. et 3. huius.

23. 5. Elem. THEOREMA VII. PROPOS. VII. Si quatuor grauium corporum primum, et secundum, fuerint magnitudine aequalia, tertium vero, et quartum

A, ad grauitatem corporis B,* ergo ut grauitas corporis A, ad grauitatem corporis B, ita erit magnitudo corporis D, ad corporis C, magnitudinem. Si quatuor igitur grauium corporum primum, et secundum, et c. quod erat demonstrandum.

2. et 3. huius.

Ex anteced.11. 5. Elem. PROBLEMA I. PROPOS. VIII. Propositis duobus corporibus magnitudine aequalibus, uno solido, altero liquido, data solidi corporis grauitate,

sit 23. et oporteat scire quanta erit grauitas aquae magnitudinem habentis aequalem proposito plumbo A, ponderetur plumbum A, in aqua (modum quo ponderanda sint corpora solida in aqua, inferius apponemus) et habeat grauitatem 21. quoniam igitur numerus 23. superat numerum 21, numero 2, erit grauitas aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo A, 2. Eadem via omnium liquidorum inuenitur grauitas, quando nimirum corpus solidum sit grauius liquido, cuius liquidi quaerenda est grauitas, hoc est quando corpus solidum demissum in liquidum feratur deorsum.

habentis aequalem proposito plumbo A, ponderetur plumbum A, in aqua (modum quo ponderanda sint corpora solida in aqua, inferius apponemus) et habeat grauitatem 21. quoniam igitur numerus 23. superat numerum 21, numero 2, erit grauitas aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo A, 2. Eadem via omnium liquidorum inuenitur grauitas, quando nimirum corpus solidum sit grauius liquido, cuius liquidi quaerenda est grauitas, hoc est quando corpus solidum demissum in liquidum feratur deorsum. Quando vero corpus solidum fuerit leuius liquido, hoc est

corpus solidum F, grauius quam aqua, ita ut corpus constans ex utrisque corporibus A, F, demissum in aquam feratur deorsum, sit igitur corpus F, plumbeum, cuius grauitas sit v.g. 23, et eiusdem in aqua ponderati 21, ergo aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo F, erit grauitas 2, Et quoniam cerae A, grauitas est 21, plumbi vero F, 23, erit utrorumque corporum A, F, cerae nimirum, et plumbi grauitas 44, coniungatur cera, et plumbum, et ita coniuncta ponderentur in aqua, et habeant grauitatem 20, quoniam igitur numerus 44, superat numerum 20, numero 24,

cera, et plumbum, et ita coniuncta ponderentur in aqua, et habeant grauitatem 20, quoniam igitur numerus 44, superat numerum 20, numero 24, erit grauitas aquae habentis magnitudinem aequalem utrisque corporibus cerae et plumbi 24, sed grauitas aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo F, est 2, ergo reliquum quod est 22, erit grauitas, aquae magnitudine aequalis propositae cerae A. At vero si propositum fuerit aliquod corpus solidum magni ponderis, ita ut difficile possit ponderari in aqua, hac via inuenietur aquae quaesita grauitas. Sit aliquod corpus

plumbeum A, cuius grauitas 2300, et oporteat in uenire grauitatem aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo A, accipiatur aliquod paruum plumbi corpus F, cuius grauitas sit v.g.23, et inueniatur grauitas aquae magnitudine aequalis plumbo F, ut dictum est, quae sit. 2, et fiat ut 23, ad 2, ita 2300, ad alium numerum qui sit 200. grauitas igitur aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo A, erit 200. Similiter sit aliquod cereum corpus A, cuius grauitas 2100, et oporteat facere, quod imperatum est. accipiatur aliquod paruum cerae

A, cuius grauitas 2300, et oporteat in uenire grauitatem aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo A, accipiatur aliquod paruum plumbi corpus F, cuius grauitas sit v.g.23, et inueniatur grauitas aquae magnitudine aequalis plumbo F, ut dictum est, quae sit. 2, et fiat ut 23, ad 2, ita 2300, ad alium numerum qui sit 200. grauitas igitur aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo A, erit 200. Similiter sit aliquod cereum corpus A, cuius grauitas 2100, et oporteat facere, quod imperatum est. accipiatur aliquod paruum cerae corpus F, cuius grauitas

plumbi erit grauitas. Accipiatur aliquod plumbeum corpus D, cuius grauitas sit 23, deinde aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo D, inueniatur grauitas, quod quomodo fieri oporteat iam dictum est in antecedentis problematis exemplo: sit igitur ea inuenta grauitas 2, et fiat ut 2, ad 23, ita 100, ad alium numerum qui sit 1150, is igitur numerus erit grauitas plumbi magnitudinem habentis propositae aquae B, aequalem, hoc est illius plumbi, quod in vase continetur. At vero si propositum fuerit inuenire quanta erit

grauitas. Accipiatur aliquod plumbeum corpus D, cuius grauitas sit 23, deinde aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo D, inueniatur grauitas, quod quomodo fieri oporteat iam dictum est in antecedentis problematis exemplo: sit igitur ea inuenta grauitas 2, et fiat ut 2, ad 23, ita 100, ad alium numerum qui sit 1150, is igitur numerus erit grauitas plumbi magnitudinem habentis propositae aquae B, aequalem, hoc est illius plumbi, quod in vase continetur. At vero si propositum fuerit inuenire quanta erit grauitas cerae,

oporteat scire quanta erit magnitudo aquae grauitatem habentis aequalem proposito plumbo A, accipiatur aliquod corpus plumbeum D, cuius grauitas 23, deinde aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo D, inueniatur grauitas, ut in exemplo propos. 8. dictum est, quae sit 2, et fiat ut 2, ad 23, ita 10, ad alium numerum qui sit 115, is igitur indicabit quanta erit magnitudo aquae grauitatem habentis aequalem proposito plumbo A. Quod si propositum corpus plumbeum A sit regulare ut pote sphaericum, cuius sphaerae diameter sit 10, et

quanta erit magnitudo aquae grauitatem habentis aequalem proposito plumbo A, accipiatur aliquod corpus plumbeum D, cuius grauitas 23, deinde aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo D, inueniatur grauitas, ut in exemplo propos. 8. dictum est, quae sit 2, et fiat ut 2, ad 23, ita 10, ad alium numerum qui sit 115, is igitur indicabit quanta erit magnitudo aquae grauitatem habentis aequalem proposito plumbo A. Quod si propositum corpus plumbeum A sit regulare ut pote sphaericum, cuius sphaerae diameter sit 10, et oporteat inuenire

oporteat inuenire quanta erit diameter sphaerae ex aqua, grauitatem habentis aequalem propositae sphaerae A, ita faciendum erit. Accipiatur, ut diximus, aliquod corpus plumbeum D, cuius grauitas 23, deinde aquae habentis magnitudinem aequalem plumbo D, inueniatur grauitas quae sit 2, et fiat ut 2, ad 23, ita cubus ex 10, qui est 1000, ad alium numerum qui sit 11500, is igitur numerus erit cubus diametri sphaerae ex aqua grauitatem habentis aequalem propositae sphaerae A, quare eius latus cubicum, quod est 22 57/100. proximum vero indicabit ipsam

quanta erit diameter sphaerae ex aqua, grauitatem habentis aequalem propositae sphaerae A, ita faciendum erit. Accipiatur, ut diximus, aliquod corpus plumbeum D, cuius grauitas 23, deinde aquae habentis magnitudinem aequalem plumbo D, inueniatur grauitas quae sit 2, et fiat ut 2, ad 23, ita cubus ex 10, qui est 1000, ad alium numerum qui sit 11500, is igitur numerus erit cubus diametri sphaerae ex aqua grauitatem habentis aequalem propositae sphaerae A, quare eius latus cubicum, quod est 22 57/100. proximum vero indicabit ipsam diametrum.

sit 115, et oporteat inuenire quanta erit magnitudo plumbi grauitatem habentis aequalem propositae aquae B, accipiatur aliquod corpus plumbeum D, cuius grauitas sit verbi gratia 23, deinde aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo D, inueniatur grauitas quae sit 2. id autem docuit propositionis octauae exemplum, et fiat ut 23, ad 2, ita 115, ad alium numerum qui sit 10, is igitur numerus indicabit quanta erit magnitudo plumbi grauitatem habentis aequalem propositae aquae B. Quod si propositum corpus aqueum B, sit sphaericum, cuius sphaerae

habentis aequalem propositae aquae B, accipiatur aliquod corpus plumbeum D, cuius grauitas sit verbi gratia 23, deinde aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo D, inueniatur grauitas quae sit 2. id autem docuit propositionis octauae exemplum, et fiat ut 23, ad 2, ita 115, ad alium numerum qui sit 10, is igitur numerus indicabit quanta erit magnitudo plumbi grauitatem habentis aequalem propositae aquae B. Quod si propositum corpus aqueum B, sit sphaericum, cuius sphaerae diameter sit 10, et oporteat inuenire quanta erit diameter sphaerae ex

et oporteat inuenire quanta erit diameter sphaerae ex plumbo, grauitatem habentis aequalem propositae sphaerae B, ita faciendum erit. Accepto, ut diximus aliquo corpore plumbeo D, cuius grauitas 23, et aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo D, inuenta grauitate 2, fiat ut 23, ad 2, ita cubus ex 10, hoc est 1000, ad alium numerum qui sit 86 22/2331 is igitur numerus erit cubus diametris sphaerae ex plumbo, grauitatem aequalem habentis proposite ex aqua sphaerae B, quare eius latus cubicum, quod est 4 41/10031 fere, indicabit ipsam

quanta erit diameter sphaerae ex plumbo, grauitatem habentis aequalem propositae sphaerae B, ita faciendum erit. Accepto, ut diximus aliquo corpore plumbeo D, cuius grauitas 23, et aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo D, inuenta grauitate 2, fiat ut 23, ad 2, ita cubus ex 10, hoc est 1000, ad alium numerum qui sit 86 22/2331 is igitur numerus erit cubus diametris sphaerae ex plumbo, grauitatem aequalem habentis proposite ex aqua sphaerae B, quare eius latus cubicum, quod est 4 41/10031 fere, indicabit ipsam

diametrum. Similiter si propositum corpus aqueum B, fuerit cubicum, vel alicuius alterius formae regularis, eadem ratione utemur ad inueniendum latus cubi ex plumbo, grauitatem habentis aequalem proposito ex aqua tubo B, nam si ex aqua cubi B, datum sit latus 10, erit numerus 86 22/231 cubus ex plumbo aequalis grauitate proposito ex aqua cubo B, quare latus cubicum numeri 86 22/231 quod est 4 41/10031 fere, indicabit quaesitum latus cubi ex plumbo. Neque dissimili ratione inuenienda erit magnitudo auri, argenti,

eadem ratione utemur ad inueniendum latus cubi ex plumbo, grauitatem habentis aequalem proposito ex aqua tubo B, nam si ex aqua cubi B, datum sit latus 10, erit numerus 86 22/231 cubus ex plumbo aequalis grauitate proposito ex aqua cubo B, quare latus cubicum numeri 86 22/231 quod est 4 41/10031 fere, indicabit quaesitum latus cubi ex plumbo. Neque dissimili ratione inuenienda erit magnitudo auri, argenti, cerae, aut cuiuscunque solidi, grauitatem habentis proposito corpori liquido aequalem.

duo corpora D, plumbeum, E, stanneum grauitate quacunque, sit verbi gratia plumbi D, grauitas 23, stanni vero E, grauitas 37, deinde duarum quantitatum aquae, quarum una sit magnitudine aequalis plumbo D, altera stanno E, inueniantur grauitates, quae sint, primae videlicet quantitatis 2, secundae vero 5, et fiat, ut 23, ad 2, ita 37, ad 3 5/21. grauitas igitur aquae, magnitudinem habentis aequalem plumbo, cuius grauitas est 37, erit 3 5/21. Et quoniam aquae, magnitudinem habentis aequalem stanno E, cuius grauitas est 37, est grauitas 5, erunt

sit verbi gratia plumbi D, grauitas 23, stanni vero E, grauitas 37, deinde duarum quantitatum aquae, quarum una sit magnitudine aequalis plumbo D, altera stanno E, inueniantur grauitates, quae sint, primae videlicet quantitatis 2, secundae vero 5, et fiat, ut 23, ad 2, ita 37, ad 3 5/21. grauitas igitur aquae, magnitudinem habentis aequalem plumbo, cuius grauitas est 37, erit 3 5/21. Et quoniam aquae, magnitudinem habentis aequalem stanno E, cuius grauitas est 37, est grauitas 5, erunt grauitates duarum quantitatum aquae 3 5/21, et 5, quarum

sphaerae A, ita faciendum erit. Accipiatur ut diximus aliquod corpus plumbeum D, cuius grauitas sit 115, et stanni, magnitudinem habentis aequalem plumbo D, inueniatur grauitas, quae sit 74. et fiat ut 74, ad 115, ita cubus ex 10, qui est 1000, ad alium numerum qui sit 1554 2/17, is igitur numerus erit cubus diametri sphaerae ex stanno, grauitatem habentis aequalem propositae ex plumbo sphaerae A, quare eius latus cubicum, quod est 11 52/100, vero proximum, indicabit ipsam diametrum. Similiter si propositum corpus plumbeum A, fuerit cubicum, vel

diametrum. Similiter si propositum corpus plumbeum A, fuerit cubicum, vel alicuius alterius formae regularis, eadem ratione inuenietur latus cubi ex stanno, grauitatem habentis aequalem proposito plumbeo cubo A, si enim ipsius cubi plumbei A, datum sit latus 10, erit numerus 1554 2/1731 cubus ex stanno aequalis grauitate proposito plumbeo Cubo A, quare latus cubitum numeri 1554 2/1731 quod est 11 52/10031 proximum vero; indicabit quae situm latus. Neque dissimili ratione inuenienda erit magnitudo auri, argenti, caerae, aut

regularis, eadem ratione inuenietur latus cubi ex stanno, grauitatem habentis aequalem proposito plumbeo cubo A, si enim ipsius cubi plumbei A, datum sit latus 10, erit numerus 1554 2/1731 cubus ex stanno aequalis grauitate proposito plumbeo Cubo A, quare latus cubitum numeri 1554 2/1731 quod est 11 52/10031 proximum vero; indicabit quae situm latus. Neque dissimili ratione inuenienda erit magnitudo auri, argenti, caerae, aut cuiuscumque solidi, grauitatem habentis proposito corpori solido aequalem.

liquidi B, ita D, grauitas, ad grauitatem E, sed ut grauitas D, ad grauitatem E, ita est grauitas G, ad grauitatem F; ergo grauitas F, aequalis erit grauitati liquidi B. inuenta igitur est liquidi corporis B, grauitas F, quod facere oportebat.

2.huius

3.huius

4.huius Exemplum. Qvidam proponit aliquod corpus liquidum notae grauitatis, et vult scire, quanta erit

Deinde intelligatur aqua consistens, et manens, eiusque superficies sphaerica C D E, cuius sphaerae centrum K, aquae enim consistentis, atque manentis superficies sphaerica est, cuius sphaerae centrum idem est, quod centrum terrae, hoc autem demonstratum est ab Archimede Prop. 2. lib. 1. de ijs, quae vehuntur in aqua. Intelligantur etiam duae pyramides coniunctae, et continuatae, aequales, et similes KCD, KDE, pro basibus habentes in superficie aquae parallelogramma, vertices autem punctum K, et corpora L, B, comprehendantur a pyramide KDE,

rationem habet eius, quam BC, ad EF, ergo ut grauitas G, ad grauitatem H, ita erit cubus ex BC, ad cubum ex EF. sphaerae igitur eiusdem generis inter se sunt in grauitate, ut diametrorum cubi in magnitudine, quod erat demonstrandum.

2. et 3. huius.

18. 12. Elem.

33. 11. Elem. Ad comparandum inter se duodecim corporum genera grauitate, et magnitudine tabella.

inuenimus esse gran. 9728. Inuenta igitur grauitate sphaerae, cuius diameter est duarum unciarum, facile inuenientur reliquarum sphaerarum grauitates, si enim inuenienda sit grauitas sphaerae stannea habentis diametrum 1/4. unciae, fiat ut cubus ex 2, ad cubum ex 1/4, hoc est ut 512, ad 1, ita 9728, ad alium numerum, qui sit 19, sphaerae igitur cuius diameter est 1/4, unciae, grauitas erit gran. 19, ostensum enim est prop. 17, huius, sphaeras eiusdem generis inter se esse in grauitate, ut diametrorum cubi in

est 1/4, unciae, grauitas erit gran. 19, ostensum enim est prop. 17, huius, sphaeras eiusdem generis inter se esse in grauitate, ut diametrorum cubi in magnitudine. Rursus sit inuenienda grauitas sphaerae stanneae habentis diametrum 1/2, unciae, fiat ut cubus ex 1/4, ad cubum ex 1/2, hoc est ut 1, ad 8, ita 19, ad 152, sphaera igitur, cuius diameter est 1/2, unciae, habebit grauitatem gran. 152. Sit denique inuenienda grauitas sphaerae stanneae, diametrum habentis 1/4, unciae, fiat ut cubus ex 1/4,

19, ostensum enim est prop. 17, huius, sphaeras eiusdem generis inter se esse in grauitate, ut diametrorum cubi in magnitudine. Rursus sit inuenienda grauitas sphaerae stanneae habentis diametrum 1/2, unciae, fiat ut cubus ex 1/4, ad cubum ex 1/2, hoc est ut 1, ad 8, ita 19, ad 152, sphaera igitur, cuius diameter est 1/2, unciae, habebit grauitatem gran. 152. Sit denique inuenienda grauitas sphaerae stanneae, diametrum habentis 1/4, unciae, fiat ut cubus ex 1/4, ad cubum ex 1/4, hoc est ut 1, ad 27, ita 19, ad

generis inter se esse in grauitate, ut diametrorum cubi in magnitudine. Rursus sit inuenienda grauitas sphaerae stanneae habentis diametrum 1/2, unciae, fiat ut cubus ex 1/4, ad cubum ex 1/2, hoc est ut 1, ad 8, ita 19, ad 152, sphaera igitur, cuius diameter est 1/2, unciae, habebit grauitatem gran. 152. Sit denique inuenienda grauitas sphaerae stanneae, diametrum habentis 1/4, unciae, fiat ut cubus ex 1/4, ad cubum ex 1/4, hoc est ut 1, ad 27, ita 19, ad 513, grauitas igitur sphaerae habentis diametrum 1/4, unciae,

habentium magnitudine quacunque, inuenientur grauitates. Aliter quoque et expeditius reliquarum sphaerarum ex stanno inuenientur grauitates. Inuenta grauitate sphaerae, diametrum habentis 1/4, unciae, multiplicetur ipsa grauitas, per 8, hoc est per cubum ex 2, numerus pro ductus dabit grauitatem sphaerae, diametrum habentis 2/4, unciae, hoc est 1/2, sphaerae {*} enim inter se in triplicata sunt ratione suarum dimetrorum. deinde si multiplicetur eadem grauitas per 27, hoc est per cubum ex 3, numerus productus dabit grauitatem sphaerae,

Aliter quoque et expeditius reliquarum sphaerarum ex stanno inuenientur grauitates. Inuenta grauitate sphaerae, diametrum habentis 1/4, unciae, multiplicetur ipsa grauitas, per 8, hoc est per cubum ex 2, numerus pro ductus dabit grauitatem sphaerae, diametrum habentis 2/4, unciae, hoc est 1/2, sphaerae {*} enim inter se in triplicata sunt ratione suarum dimetrorum. deinde si multiplicetur eadem grauitas per 27, hoc est per cubum ex 3, numerus productus dabit grauitatem sphaerae, habentis diametrum 3/4, unciae, et si multiplicetur per 64, hoc est

et expeditius reliquarum sphaerarum ex stanno inuenientur grauitates. Inuenta grauitate sphaerae, diametrum habentis 1/4, unciae, multiplicetur ipsa grauitas, per 8, hoc est per cubum ex 2, numerus pro ductus dabit grauitatem sphaerae, diametrum habentis 2/4, unciae, hoc est 1/2, sphaerae {*} enim inter se in triplicata sunt ratione suarum dimetrorum. deinde si multiplicetur eadem grauitas per 27, hoc est per cubum ex 3, numerus productus dabit grauitatem sphaerae, habentis diametrum 3/4, unciae, et si multiplicetur per 64, hoc est per cubum ex 4, numerus

stannum enim ad plumbum rationem habet in grauitate ut 1, ad 1 41/74, ut conspicitur in prima tabella quam ad comparandum inter se duodecim corporum genera, grauitate, et magnitudine, apposuimus. Si vero quaeratur de grauitate sphaerae plumbeae, diametrum habentis 2, unciarum, fiat ut 74, ad 115, ita 9728, id est grauia

sphaerae stanneae, cuius diameter est 2, unciarum, ad alium numerum, qui sit 15 117 , sphaera igitur plumbea, cuius diameter est 2, unciarum grauitatem habebit

corporum genera, grauitate, et magnitudine, apposuimus. Si vero quaeratur de grauitate sphaerae plumbeae, diametrum habentis 2, unciarum, fiat ut 74, ad 115, ita 9728, id est grauia

sphaerae stanneae, cuius diameter est 2, unciarum, ad alium numerum, qui sit 15 117 , sphaera igitur plumbea, cuius diameter est 2, unciarum grauitatem habebit gran. 15 117 , atque haec erit obseruanda in reliquis ratio. Vel si ipsa grauitas 29 19/74, multiplicetur per singulos cubos, ut dictum

sphaerae plumbeae, diametrum habentis 2, unciarum, fiat ut 74, ad 115, ita 9728, id est grauia

sphaerae stanneae, cuius diameter est 2, unciarum, ad alium numerum, qui sit 15 117 , sphaera igitur plumbea, cuius diameter est 2, unciarum grauitatem habebit gran. 15 117 , atque haec erit obseruanda in reliquis ratio. Vel si ipsa grauitas 29 19/74, multiplicetur per singulos cubos, ut dictum est de sphera stannea, numeri producti dabunt grauitates sphaerarum ex plumbo, ad quarum

Numeri in prima columna sub titulo grauitatis denotant sphaerarum grauitates, reliqui vero in reliquis columnis denotant diametrorum magnitudines; itaque in linea 10, lib. sub titulo magnitudinis diametri sphaerae aureae, datur quaesita diametri magnitudo partium 2 21/100: qualium pes unus est 12. Quaero magnitudinem diametri sphaerae ferreae, grauitatem habentis 50, lib. in linea 50, lib. sub titulo magnitudinis diametri sphaerae ferreae, datur quaesita diametri magnitudo 6 40/100. Quaero

autem ex stanno sphaerarum, grauitatem habentium duplam primae, triplam, quadruplam etc. ita inuenientur diametri. Duplum numeri 5684210 10/19, id est 11368421 1/19, erit cubus centupli diametri spherae stanneae, grauitatem habentis duplam primae, hoc est 2, lib. ex supra nominata enim prop. 17, huius, est ut grauitas sphaerae unius librae, ad grauitatem sphaerae duarum librarum, ita cubus diametri primae sphaerae, ad cubum diametri secundae. Si vero triplicetur numerus 5684210 10/19, eius triplum, quod est

multiplicandi praedictum numerum 5684210 10/19, hac ratione inuenientur eius multiplicia. Praedicto numero 5684210 10/19, addatur eius duplum, id est,11368421 1/19, summa 17052631 11/19, dabit eius triplum, si vero ei addatur eius triplum, id est, 17052631 11/19, summa 22736842 2/19, dabit eius quadruplum, et si eius quadruplum ei addatur, summa dabit eius quintuplum, et sic sola additione inuenientur eius quotcunque multiplicia. Eadem ratione inuenientur diametri sphaerarum ex quacunque alia materia, si enim quaeratur de magnitudine diametri verbi gratia

inuenietur qualitas auri cuiuscumque hoc modo. Sit exempli gratia proposita aliqua massa aurea, cuius grauitas in aere sit unc. 24, et oporteat invenire cuius qualitatis sit ipsum aurum. Ponderetur ea massa in aqua et habeat grauitatem unciarum 22 2/5301, ergo * grauitas aquae magnitudinem habentis aequalem propositae massae erit unc. 1 2431/5301.

5.huius Deinde inueniatur grauitas aquae magnitudine aequalis auro puro 24, unciarum: hoc est ut 19, ad 1, ita fiat 24, ad

inueniatur grauitas aquae magnitudine aequalis auro puro 24, unciarum: hoc est ut 19, ad 1, ita fiat 24, ad alium, nempe ad unciam 1 9/19, hic enim numerus erit grauitas illius aquae. Fiat denique ut 279, ad 29, ita rursus 24, untiae, ad alium, numerus enim quartus, nempe unc. 2 erit grauitas aquae, magnitudine aequalis corpori misto ex argento et aere, cuius grauitas est in aere unc. 24, corpus enim ita mistum, ad corpus aqueum eiusdem magnitudinis rationem habet in grauitate ut 279, ad 29. Atque ita habebuntur tres gravitates trium aquae

primis duobus 272, 5301, haec erit ratio. Reuocetur primum propositae massae grauitas 837, ad grauitatem 5301, hoc est intelligatur ipsa massa grauitatem habere 5301. deinde fiat ut 837, ad 53, grauitatem videlicet aquae ipsi massae aequalis, ita 5301, ad 335 2/3, ergo 335 2/3, erit grauitas aquae magnitudinem habentis aequalem aureae massae, cuius grauitas 837, reuocata est ad grauitatem 5301; quare grauitas secundae aquae erit 335 2/1, et consequenter differentia

inter ipsam grauitatem secundae aquae

272, 5301, haec erit ratio. Reuocetur primum propositae massae grauitas 837, ad grauitatem 5301, hoc est intelligatur ipsa massa grauitatem habere 5301. deinde fiat ut 837, ad 53, grauitatem videlicet aquae ipsi massae aequalis, ita 5301, ad 335 2/3, ergo 335 2/3, erit grauitas aquae magnitudinem habentis aequalem aureae massae, cuius grauitas 837, reuocata est ad grauitatem 5301; quare grauitas secundae aquae erit 335 2/1, et consequenter differentia

inter ipsam grauitatem secundae aquae et grauitatem

habere 5301. deinde fiat ut 837, ad 53, grauitatem videlicet aquae ipsi massae aequalis, ita 5301, ad 335 2/3, ergo 335 2/3, erit grauitas aquae magnitudinem habentis aequalem aureae massae, cuius grauitas 837, reuocata est ad grauitatem 5301; quare grauitas secundae aquae erit 335 2/1, et consequenter differentia

inter ipsam grauitatem secundae aquae et grauitatem tertiae 551, erit 215 1/1, sed ipsa differentia ponitur pro tertio proportionis termino; ergo 215 1/3, erit quaesitus terminus, nempe proportionis

ipsius auri in aqua. Vt si propositum aurum sit trium lib. qualitatis vero 18, partium. fiat ut lib. 1. ad unc. 11, Scrup. 5, Gran. 3 963/1767, ita lib. 3. ad alium numerum, is erit lib. 2, unc. 9, Scrup. 15, Gran. 10 1122/1767. et tanta erit grauitas auri propositi in aqua. Et sic de alijs. Quod vero ad priorem usum attinet, is persimilis est praecedenti, et aeque facilis quando grauitas auri quam in aere et aqua habet, in tabula

Inueniatur quoque differentia inter eandem grauitatem proxime minorem et inter grauitatem auri propositi quam habet in aqua, quae quidem est Gran. 7 687/1767, et fiat ut 14 1374/1767, ad 1, ita 7 687/1767, ad alium numerum et inuenietur haec fractio 1/2, eademque adijcienda erit ad denominatorem 20, partium, ut componatur totus denominator auri propositi partium 20 1/2, et eodem modo inueniendus erit denominator cuiuscunque alterius auri, cuius grauitas in aqua, in tabula non reperitur. Ceterum qui volet contentus

quam habet in aqua, quae quidem est Gran. 7 687/1767, et fiat ut 14 1374/1767, ad 1, ita 7 687/1767, ad alium numerum et inuenietur haec fractio 1/2, eademque adijcienda erit ad denominatorem 20, partium, ut componatur totus denominator auri propositi partium 20 1/2, et eodem modo inueniendus erit denominator cuiuscunque alterius auri, cuius grauitas in aqua, in tabula non reperitur. Ceterum qui volet contentus esse partibus vigesimis quartis denominatorum auri, is multo breuius assequetur quod quaeritur, per tabellam partis

quam quaerit, ut in eodem exemplo apparet, in quo differentia grauitatum auri erat Gran. 7 687/1767, quae in tabella partis proportionalis habetur praecise e regione particularum 12. Vnde concluditur, denominatorem auri propositi esse partium 20 12/24, vel quod idem est partium 20 1/2, ut prius. Quando vero differentia grauitatum in tabella partis proportionalis non habetur praecise. accipiatur alia ipsi propinquior et particula illi in latere respondens addatur denominatori auri ex primaria tabula extracti. sic enim saltem non errabitur in una

huius casus hic non affero, quod per se res sit clara. Sed illud tantum obiter aduertere placet, quod videtur pertinere ad commodiorem usum tabulae, videlicet ut iis in casibus in quibus necessarius est calculus, fractiones granorum omittantur quando minus valent quam 1/2, et quando valent plus, eorum loco, addatur unum granum reliquis granis, et si quando accidat hinc procreari grana 24. tunc etiam grana omittantur addita prius unitate ad scrupula in tabula inuenta. hac enim ratione calculus erit expeditior et error qui hinc oborietur erit

8 16/19. Secundo quaerenda est grauitas semiuncie misti in aqua, quae habebitur si fiat ut 279, ad 250, ita semiuncia, ad alium numerum, qui sit unc. 125/229, is enim dabit grauitatem quaesitam, quae reducta ad scrupula, et grana valet scrup. 10, Gran. 18 2/3. Tertio exploranda est differentia inter duas grauitates proxime inuentas, quam per subtractionem inuenies Gran. 14 452/589, cuius tamen fractio reducta est ad partes 1767, nempe ad 1374/1767, propter tabellam partis proportionalis. Postremo

grauitates omnes per continuam additionem differentiae tertio loco inuentae. Si enim addatur ad grauitatem auri partis o, idest ad grauitatem misti unius librae in aqua, componetur grauitas auri 1, partis. addita vero ad grauitatem 1, partis, procreabit grauitatem 2, partium, etc. propter rationem quam paulo ante aperuimus. Hoc eodem artificio composita est quoque tabella partis proportionalis, primo enim inuenta est vigesima quarta pars differentiae secundum quam tabula progreditur quam supra inuenimus esse

partis proportionalis, primo enim inuenta est vigesima quarta pars differentiae secundum quam tabula progreditur quam supra inuenimus esse Gran. 14 1374/1707, cuius pars vigesima quarta est 1072/1707, deinde hanc particulam addidimus primum sibi ipsi, et produximus differentiam 2, particularum Gran. 1 409/1707 et huic differentiae iterum adiecimus eandem particulam, et inuenimus pro tribus particulis gran. 1 1497/1767. et ita deinceps progressi sumus usque ad differentiam Gran. 14 1374/1767, quae respondet 24,

Bibliographia locorum inventorum

Retrieve all occurrences (This may take some time to download)

Click here for a KWIC Report