Your search found 20279 occurrences

Retrieve all occurrences (This may take some time to download)

Click here for a KWIC Report

Occurrences 2568-2702:

lectionumque in Gymnasio Patavino hincinde collecta; orationem etiam cum tractatu universali in divinas mathematicas (qui speculum astronomicum iure dici debet, terminans totam potentiam intellectus humani in omni scientia, quia compraehendit omnia humana atque divina) impressioni per me mandata (ut posteris etiam haec innotescant) ad te mitto. Reliquas vero tuas lectiones doctissimas lectas et legendas (bono communi consulendo) tibi imprimendas relinquo. Vale. ORATIO clarissimi artium et

ornatissimi, duo huius almae universitatis moderatores insignes, me ad studia Patavina excitavere. Quibus brevi defunctis, legibus operam dare volui, in quibus habitis publice conclusionibus eisdem finem imposui. Et me divinis mathematicis ex toto dicavi, amore quarum accensus, non solum per totam Italiam, sed ferme per totam Europam peregre profectus sum sub diversis militando ducibus dogmata divi Platonis et Pythagorae secutus . Cum autem me reflecterem supra me cognosceremque, quod scire nostrum sine dialectica est velut in

universitatis moderatores insignes, me ad studia Patavina excitavere. Quibus brevi defunctis, legibus operam dare volui, in quibus habitis publice conclusionibus eisdem finem imposui. Et me divinis mathematicis ex toto dicavi, amore quarum accensus, non solum per totam Italiam, sed ferme per totam Europam peregre profectus sum sub diversis militando ducibus dogmata divi Platonis et Pythagorae secutus . Cum autem me reflecterem supra me cognosceremque, quod scire nostrum sine dialectica est velut in tenebris deambulare, in

quia Deum non cognovere sub propria ratione neque esse nostrum in patria beatificum et aeternum, sed unica ratione volo esse contentus, excellentes scilicet mathematicas sua nobilitate omnes scientias humanitus acquisitas excedere, quia per eas solas Deo optimo maximo similes esse posumus, cum ipsi (Deo benedicto) et praeterita et futura sint praesentia. At sola mathematica inter omnes alias scientias humanitus acquisitas praeterita et futura praesentia facit (quamvis imperfectiori modo). Etsi haec magis exacte et

compositio. Quae secundum divum Platonem est musicali harmonia composita: de qua in libro De anima maxime secundum Themistium, qui hac ratione motus voluit considerationem animae, non naturalis, sed mathematicae considerationis esse. Qua quidem ignorata ignorabitur omnis modus sciendi per abstractionem, qui tantum est scientificus. Ignorata etiam astrologia, qua cognoscimus fatalia sidera , per quae mentes hominum, fortunam omnem, vitam atque

naturalis, sed mathematicae considerationis esse. Qua quidem ignorata ignorabitur omnis modus sciendi per abstractionem, qui tantum est scientificus. Ignorata etiam astrologia, qua cognoscimus fatalia sidera , per quae mentes hominum, fortunam omnem, vitam atque mortem. Denique ignorata ipsa effectus omnes in sphaera activorum et passivorum ignoramus: qua etiam cognita (ut causa) effectus omnes facile cognoscimus: de quibus in Metheoris

impositorum, ut eis passiones, quae in anima sunt, ex subiectis rebus voce vel litteris significemus primo Peri hermeneias . Sed res ipsae sunt ex necessitate naturae de quibus est tantum scientia; quia scientia est de illis quae sunt per se et quae aliter se habere non possunt. Accidit enim substantiae lapideae, quod nominetur lapis: quia Graece non sic nominatur. Non tamen eidem accidit gravitas vel mobilitas, quae est sua forma intrinseca vel propria passio, quae aliter se habere non potest. Unde sacra philosophia

omnium operationum Dei benedicti (respectu potentiae ordinatae), uniformi motu universum gubernare. Et tamen ista felicitate speculativa privati estis. Nec vos peripateticos tanti criminis inanes esse video, quia etiam posita per vos aeternitate mundi, nonne sensate videtis solem unum individuum, unum incorruptibile, unum aeternum, unum aeterno tempore conservans aeternas species? Solem dico, quem prisci deum esse credebant, tantae

victus hanc provinciam legendi libenti animo suscepi, in qua promitto vobis viam brevem et facilem (quamvis sint multa in eis abdita et secreta). Omnia etiam superflua resecare et necessaria ad perfectam cognitionem huius scientiae adducere. Ad quidditates rerum descendere et ad sermones per se, qui sunt apti solvere omnes quaestiones contingentes in hac scientia. Dico viam brevem, praeterquam in isto principio, in quo convenit, ut sermo noster dilatetur circa octo particulas universales reducibiles ad quatuor genera causarum tactas ab Averroe in prooemio

utilia. Capitulum primum tractatus primi: de genere causae efficientis Euclides igitur Megarensis est efficiens huius artis, scilicet libri Elementorum; qui quidem in ista scientia attigit ultimum gradum perfectionis possibilem per naturam: quia nihil excogitari potest, quin illud idem actu vel virtute in dictis suis contineatur bene intellectis et bene applicatis ad ipsas res. Efficiens vero rei subiectae arti non datur in tota mathematica, ex quo neque datur demonstratio in genere causae efficientis, sicut neque in

finem secundo Physicorum. Sed ubi non est materia ex qua, non est efficiens, quo circumscripto tollitur certe omnis finis. Restat igitur sola demonstratio in genere causae formalis, quia est scientia sexto Metaphysicae et cum omnis scientia sit per demonstrationem a priori vel a posteriori. Sed in ista non a posteriori, quia causae in ea sunt aeque prius notae nobis et naturae, ergo a priori. Ita tamen, quod conclusio priorum demonstrationum sit praemissa sequentis demonstrationis. Quia omnia posteriora natura demonstramus in istis

per demonstrationem a priori vel a posteriori. Sed in ista non a posteriori, quia causae in ea sunt aeque prius notae nobis et naturae, ergo a priori. Ita tamen, quod conclusio priorum demonstrationum sit praemissa sequentis demonstrationis. Quia omnia posteriora natura demonstramus in istis per ea, quae sunt priora natura, quia per causas adaequatas. Capitulum secundum: de genere causae materialis Subiectum vero huius artis, scilicet libri Elementorum vel principiorum Euclidis, est quantitas. Quae accipitur

Sed in ista non a posteriori, quia causae in ea sunt aeque prius notae nobis et naturae, ergo a priori. Ita tamen, quod conclusio priorum demonstrationum sit praemissa sequentis demonstrationis. Quia omnia posteriora natura demonstramus in istis per ea, quae sunt priora natura, quia per causas adaequatas. Capitulum secundum: de genere causae materialis Subiectum vero huius artis, scilicet libri Elementorum vel principiorum Euclidis, est quantitas. Quae accipitur pro genere causae materialis, circa

sequitur quod hic principali intentione agitur de principiis cognoscendis, quia de mensuris, actu omnium mathematicalium et in potentia omnium naturalium et divinorum, ut infra latius in capitulo primo de hoc dicemus. Cum hanc nostram expositionem exponemus per ipsummet Doctorem; qua nulla est verior quam Doctorem per Doctorem eundem exponere. Sed iunior statim dubitare posset et subtiliter: quia istud, quod dictum est, non videtur esse bene dictum. Quia Euclides nullibi videtur agere de mensuris, imo solum de figuris, angulis,

intentione agitur de principiis cognoscendis, quia de mensuris, actu omnium mathematicalium et in potentia omnium naturalium et divinorum, ut infra latius in capitulo primo de hoc dicemus. Cum hanc nostram expositionem exponemus per ipsummet Doctorem; qua nulla est verior quam Doctorem per Doctorem eundem exponere. Sed iunior statim dubitare posset et subtiliter: quia istud, quod dictum est, non videtur esse bene dictum. Quia Euclides nullibi videtur agere de mensuris, imo solum de figuris, angulis, proportionibus, de capacitate, distantiis et prospectiva speculativa,

nostrum est accidens, sicut et intelligentiarum abstractarum, puta angelorum, et quod solius Dei intellectio est sua substantia; quae intimius se habet ad essentiam divinam, quam alia attributa in divinis. Philosophus autem, quod in nobis tantum est accidens, quia intelligimus per species. In aeternis vero intellectus et intellectum est idem omnibus modis, quia cognoscendo suam substantiam cognoscit et producit omnia xii. Metaphysicae, sic tamen intelligendo, quod prima intelligentia nulla potentia est composita, quia a nullo dependet neque in fieri, neque in

cognoscit et producit omnia xii. Metaphysicae, sic tamen intelligendo, quod prima intelligentia nulla potentia est composita, quia a nullo dependet neque in fieri, neque in conservari, sed est primum simpliciter. Secunda vero et tertia et aliae intelligentiae, quamvis intelligunt per sui essentiam, eminenter omnia inferiora a se diminute tamen superiora, quia cognoscunt se dependere a prima. Quam dependentiam philosophi potentiam vocant. Penes quam sunt imperfectiores prima intelligentia, in quibus datur latitudo multa. Quanto

quae nihil aliud est, quam numerus sonorus. Sed si numeri tota latitudo in continua magnitudine continetur, etiam ipsa musica in eadem magnitudine: in qua et ipse numerus, certe continebitur. Continet etiam astrologiam, quae nihil aliud est, quam considerare situs planetarum, primo per lineam rectam, quae est ipse situs vel coniunctio planetarum adinvicem. Per figuras etiam, quae sunt ipsi aspectus stellarum inter se, puta sextilis, quadratus, trinus et huiusmodi, quae est ipsa geometria. Si vero fiunt observationes temporum annuaeque conversiones, solis etiam atque

in continua magnitudine continetur, etiam ipsa musica in eadem magnitudine: in qua et ipse numerus, certe continebitur. Continet etiam astrologiam, quae nihil aliud est, quam considerare situs planetarum, primo per lineam rectam, quae est ipse situs vel coniunctio planetarum adinvicem. Per figuras etiam, quae sunt ipsi aspectus stellarum inter se, puta sextilis, quadratus, trinus et huiusmodi, quae est ipsa geometria. Si vero fiunt observationes temporum annuaeque conversiones, solis etiam atque lunae diversi labores, certe haec omnia solo numero mensurabuntur. Cum autem

quam nobis. Naturalis autem ordine procedendi est de obiecto prius noto nobis, quam naturae. Sed mathematica tam simpliciter, quam ordine procedendi est de prius notis nobis et naturae. Ex quo in plus se habet secundum utramque differentiam: quam divina et quam naturalis. Ex quo patet, quod per applicationem est ratio cognoscendi in omni scientia, non solum nostra, verum est etiam ratio cognoscendi ipsius intellectus divini (secundum divum Boethium), quia ea ratione, qua intelligit, eadem etiam et producit xii. Metaphysicae. Sed ratione mathematica intelligit, ergo et producit.

non negabo, quia nulli dogmati ingenium meum quandoque summittere volui, sed omnium veritatem amans omnium veritatem secutus sum. Sed ubi altum pelagus divi Platonis natare proposuimus, aliqua dicemus. Qui per idem medium mathematicum cognovit esse unum, quod in mente sua, principium esse dixit. Quod tamen celare voluit, ne tam divina scientia vilesceret, cui etiam sutores per viam incumbere possent, si palam illud fecisset. Sed voluit, ut sola vi et lumine intellectus agentis cum propriis

veritatem amans omnium veritatem secutus sum. Sed ubi altum pelagus divi Platonis natare proposuimus, aliqua dicemus. Qui per idem medium mathematicum cognovit esse unum, quod in mente sua, principium esse dixit. Quod tamen celare voluit, ne tam divina scientia vilesceret, cui etiam sutores per viam incumbere possent, si palam illud fecisset. Sed voluit, ut sola vi et lumine intellectus agentis cum propriis speculationibus ad tantam divinitatem et felicitatem (ut decet) quilibet pervenire debeat. Unde quaecumque scripsit, sub illo principio celato scripsit deos tamen execrans, ut

ex materia et forma, cum vero forma separatur a materia. Deus est quiditas et essentia simpliciter simplex, iterum in potentia informare omnem materiam, cum summa iustitia donare partem formae secundum merita materiae. Qua iustitia universum constitutum est. Quod dupliciter considerabat: per lineam scilicet rectam et obliquam. In rectam lineam inspiciens inveniebat omnia esse unum: unam substantiam, unum principium immobile. Nam sicut in lineam in rectum aspectam extrema a mediis non distinguuntur, ita etiam in ista consideratione omnia erant unum. Et si

apotomes, coma et huiuscemodi sunt voces componentes et commensurantes istas proportiones maiores et harmonicas proportiones. De reliquis vero proportionibus numerorum musicus, inquantum talis, non se intromittit. Quorum sunt quinque genera, ut in primo Arithmeticae Boethius. Nec tamen per hoc isti duo artifices sunt unus artifex, quamvis uterque consideret proportiones numerorum. Quia diversimode eas considerant et penes diversam considerationem unius rei fiunt plures scientiae. Arithmeticus enim absolute maiorem vel minorem inaequalitatem et excessum, musicus vero

digessimus, applicando illam caelestem, huic in nostrum usum redactae. Quod quidem problema propositum non est vulgaris speculationis. Imo est plenum omni speculatione. Plenum etiam omni admiratione. Tamen nos aliqua dicemus, ex quibus etiam apparebit iuramentum Pythagorae. Qui iurabat per quatuor. Nam qui dicit quatuor, dicit totum, quia continet totam latitudinem numeri actualem, ex consequenti et potentialem. Sed cum musica non sit aliud, nisi numerus sonorus, et cum omnis numerus contineatur in quaternario, certe tota etiam harmonia continebitur in quaternario. Tunc

iungamus, erunt tria. Quibus si ternarium coniungamus, scilicet tertiam partem integralem, excrescet senarius, si vero quartam et ultimam partem illis addamus, illico procreabitur denarius numerus. Qui quidem est tota latitudo numeri actualis, quia reliqua latitudo erit potentialis scilicet per solam geminationem huius denarii et eius partium integralium. Per quam geminationem sumus in potentia excrescere numerum maiorem quocumque dato. Qui enim viginti dicit, his geminatum denarium dicit. Qui autem duo de viginti dicit, his decem et octo dicit,

tertiam partem integralem, excrescet senarius, si vero quartam et ultimam partem illis addamus, illico procreabitur denarius numerus. Qui quidem est tota latitudo numeri actualis, quia reliqua latitudo erit potentialis scilicet per solam geminationem huius denarii et eius partium integralium. Per quam geminationem sumus in potentia excrescere numerum maiorem quocumque dato. Qui enim viginti dicit, his geminatum denarium dicit. Qui autem duo de viginti dicit, his decem et octo dicit, quod est pars integralis ipsius decem, et sic in tota reliqua

quam decem et eius partes integrales. Quare ipsum decem continet in se totam latitudinem potentialem, sed ipsum quatuor actu continet ipsum decem, ergo quatuor continet totam latitudinem numeri actualem et potentialem. Ergo quatuor est totum. Quod est iuramentum Pythagorae, scilicet per quatuor quod est totum. Et ex hoc quaestio problematis solvitur, scilicet quod ideo natura fuit contenta bisdiapason proportione maxima: quae est quadrupla, quia quatuor est totum, in quo sunt contentae omnes proportiones mediae totius

nisi quia dulcibus sonis animas mortalium gratas sibi reddiderunt? Sed si haec in nostra musica reperiantur? Quae ut, quoquomodo sint nobis manifesta natura satis fuit solicita, solum ut animas nostras ad caelestes speculationes revocaret, accommodatam ponendo similitudinem per ea, quae in nostra musica humana reperiuntur. Videmus enim medium nervum cum altero extremo nervo diapason proportionem vel symphoniam

potest ibi duas voces proportionales esse, sed unam tantum. Et nisi esset et alter iudex scilicet ratio, qui quidem duo iudices mutuo se iuvant et alter alterius indiget auxilio, certe in tali etiam humana et materiali musica nos errare contingeret. Sed quia iste iudex ratio, scilicet quem per se non contingit errare, videt tales nervos in dupla proportione se excedentes: subduplam quidem tardius, duplam vero velocius moveri, et duplam subduplae neque velociorem motum tardiori coaequari posse. Quare concludit ex hoc in tali symphonia plures esse voces, percussiones etiam plures,

aures nostras permulcere (ut unam) nulli ambigitur. Sed quid dicemus de illa musica caelesti, in qua non est materia resistens formae, non violentia, non gravitas, neque levitas, sed tantum est amor et desiderium uniri voluntati divinae? Quid ergo mirum, si illa corpora caelestia (ut divina) per Philosophum primo Caeli textu commenti 20. organice voluntatis divinae universum conservant? Videmus enim superficiem eius convexam, velocissime motam, harmonicam proportionem servare cum eiusdem orbis superficie concava tardissime mota cum musica per se nihil aliud sit, nisi proportio

si illa corpora caelestia (ut divina) per Philosophum primo Caeli textu commenti 20. organice voluntatis divinae universum conservant? Videmus enim superficiem eius convexam, velocissime motam, harmonicam proportionem servare cum eiusdem orbis superficie concava tardissime mota cum musica per se nihil aliud sit, nisi proportio motus velocissimi cum tardissimo. Accidit enim musicae, quod in sua formali consideratione eidem sonus et percussio adiuncta sit, ut in nostra musica reperitur. Quae penitus ab illa caelesti removenda est et tamen ibi musicam esse perfectissimam,

ad horoscopum vel occasum vel ad imum terrae. Quia si vel in comate deficeret, certe iam non servaret iustitiam neque amicam et harmonicam proportionem tam sibi caram. Nec ratio Philosophi contra Platonem militat negantis in caelis esse harmoniam: quae cum sit per sonum et sonus ex percussione aëris, ergo cum in caelis non sit aër neque sonus, ergo neque harmonia. Quidam volentes defendere Platonem, quod in caelis est harmonia, nihil tamen dicunt neque formaliter respondent ad rationem Philosophi. Dicunt enim, quod harmonia caelestis ob sui

provenit actio. Sicut et lapis, extra locum suum, non prohibitus, necessario descendet. Similiter in nobis quae sunt naturalia, sunt cum necessitate et talia sunt omnia, praeter illa, quae a sola voluntate dependent, ut fuga, persecutio vel electio per voluntatem liberam. Quae sunt opera ipsius voluntatis, quae per se nullomodo subiacet necessitati, quamvis possit impediri a suis rectis operationibus. A quo autem ipsa voluntas habet hanc liberam actionem? Dico, quod est suae formae et essentiae, scilicet nulli subiacere et quod sit

prohibitus, necessario descendet. Similiter in nobis quae sunt naturalia, sunt cum necessitate et talia sunt omnia, praeter illa, quae a sola voluntate dependent, ut fuga, persecutio vel electio per voluntatem liberam. Quae sunt opera ipsius voluntatis, quae per se nullomodo subiacet necessitati, quamvis possit impediri a suis rectis operationibus. A quo autem ipsa voluntas habet hanc liberam actionem? Dico, quod est suae formae et essentiae, scilicet nulli subiacere et quod sit libera eius actio. Non tamen in brutis est illa

intellectus intelligat secundum Philosophum. Sed contra, magis contra Philosophum quam contra Scotum, quia Philosophus 12. Metaphysicae vult, quod intellectus divinus necessario intelligat (sicut et Scotus vult), ergo voluntas necessario vult. Probo consequentiam, quia intellectus et voluntas per Philosophum, 3. De anima, sola ratione distinguuntur, ergo, quicquid uni competit, essentialiter competit et alteri; sed per ipsum intellectus divinus necessario intelligit, ergo et voluntas vult. Et cum non sit ratio diversitatis penes essentialia, de una intelligentia, quam de alia, et

vult, quod intellectus divinus necessario intelligat (sicut et Scotus vult), ergo voluntas necessario vult. Probo consequentiam, quia intellectus et voluntas per Philosophum, 3. De anima, sola ratione distinguuntur, ergo, quicquid uni competit, essentialiter competit et alteri; sed per ipsum intellectus divinus necessario intelligit, ergo et voluntas vult. Et cum non sit ratio diversitatis penes essentialia, de una intelligentia, quam de alia, et cum omnes intelligentiae sunt intelligentiae et noster intellectus est intelligentia, per Averroem secundo Metaphysicae

essentialiter competit et alteri; sed per ipsum intellectus divinus necessario intelligit, ergo et voluntas vult. Et cum non sit ratio diversitatis penes essentialia, de una intelligentia, quam de alia, et cum omnes intelligentiae sunt intelligentiae et noster intellectus est intelligentia, per Averroem secundo Metaphysicae commento primo, ergo quicquid dicitur de una, dicitur et de alia. Pro solutione quidnam dicere debeo? Certe, domini, (ut videtis) argumentum est difficile. Tamen ego sic solverem istam contradictionem Philosophi 10. Metaphysicae textu commenti 3. et 12.

voluntas vult, quia esse et posse non differunt in aeternis tertio Physicorum textu commenti 32. Tamen noster intellectus non necessario intelligit, neque voluntas vult neque facit, propterea quia est intelligentia ultima imperfecta, quia assistit materiae et non intelligit, nisi per species cum discursu. Ideo ibi non est aliqua necessitas, scilicet in intellectu nostro, quia, quamvis radix nostrae operationis sit ab intellectu et non a voluntate, tamen potest ad opposita per Philosophum ix. Metaphysicae textu commenti 3. Ad secundum argumentum, quamvis sit forte et

quia est intelligentia ultima imperfecta, quia assistit materiae et non intelligit, nisi per species cum discursu. Ideo ibi non est aliqua necessitas, scilicet in intellectu nostro, quia, quamvis radix nostrae operationis sit ab intellectu et non a voluntate, tamen potest ad opposita per Philosophum ix. Metaphysicae textu commenti 3. Ad secundum argumentum, quamvis sit forte et quod veritatem videatur concludere, scilicet quod si causae omnes universales et particulares essent notae, et effectus essent noti, quia causa et effectus sunt simul natura. Non tamen videtur

cum duobus capitibus. Et tamen natura universi non intendit illud. Ideo dixit, quod materia est causa contingentiae. Sed quia haec sunt altioris artificis. Quia astrologi, cuius solius est resolvere has causas et effectus omnes (possibiliter per naturam) ad primas causas, scilicet ad corpora caelestia. Aristoteles vero, vel quia noluit habitum sumere astrologicum et in naturalibus veritatem concludere, timens forte, ne descendat de genere in genus astronomicum cum physicis permiscendo vel quia mathematicas non optime calluit, ut

in substantia, in filiis, in uxore, in exaltatione, in amicis et inimicis et caetera, in quibus omnibus contingit unumquemque esse fortunatum vel infortunatum, secundum quod unicuique a radice nativitatis iniunctum est. Quae omnia sunt principalis considerationis ipsius astrologi. Nec tamen per haec volui carpere tantum Philosophum, qui fuit regula in naturalibus. Ad tertium argumentum dico, quod voluntas est libera (secundum Scotum), vel ipse intellectus noster secundum Philosophi solutionem iam supra datam. Ad formam autem argumenti concedo, quod omnis anima intellectiva nostra

Ad formam autem argumenti concedo, quod omnis anima intellectiva nostra est eiusdem rationis. Tamen dico, quod possunt impediri ipsarum operationes, quia agunt organice. Organo enim corrupto vel vitiato, certe corrumpitur vel impeditur exitus ipsius animae in actus et suas operationes. Quare per accidens intellectus et ipsa voluntas stellis subiaceret, quatenus eius organa a stellis bene maleve fabricantur. Huic quaestioni etiam annectitur quaestio de praecognitione Dei vel de ipsa praedestinatione et maxime super illud dictum

bonum esse, iuxta illud Ptolemaei in Centiloquio verbo 5., quod scilicet sapiens dominabitur astris. Multa etiam mala avertere potest praecognoscendo futura accidentia in corporibus nostris; quibus bene praeparatis, puta evacuando frigidis etiam et humidis corpus alterando, quando praecognoscet per directionem vel annuam conversionem febrem humoralem ex calido et humido, de proximo venturam, ut aeger ipsam sustinere possit, quam quidem non sustineret, si eadem vi corpus humanum in febrem dispositum sic improvisum invaderet. Velle etiam singulas utilitates, quibus humana fragilitas

singulas utilitates, quibus humana fragilitas sibi subvenire posset, annus certe non sufficeret eas enarrare. Quia si solum ritus priscorum patrum sacerdotumve Romanorum, aliorum etiam, qui artem magicam arte astronomica exercebant, etiam per apparatum exorcismum, augurium, auspicium, volatum, scintillationem , hydromantiam, pyromantiam, spatulam et alias 32 partes in lege nostra modo prohibitas, quae tamen omnes erant deductae ab ipsa astrorum cognitione. Quas etiam omnes

Expeditus de quatuor generibus causarum pertinentibus ad istam artem venio modo ad expositionem ipsius textus libri Elementorum Euclidis. Quem intendo omni cum diligentia explanare ad veram intentionem ipsius Doctoris adducendo sermones per se et descendendo ad ipsas quiditates rerum. Laborabo etiam in dictis meis esse clarus et facilis, quo quidem processu in hac scientia opus est. Iste igitur liber prima sui divisione secatur in prooemium et tractatum, secunda ibi triangulum aequilaterum.

Laborabo etiam in dictis meis esse clarus et facilis, quo quidem processu in hac scientia opus est. Iste igitur liber prima sui divisione secatur in prooemium et tractatum, secunda ibi triangulum aequilaterum. Prima iterum in duas: in prima ponitur scientia per diffinitionem ipsarum magnitudinum, longitudinis tamen et latitudinis. Quia de his ad decimum huius pertractatur, quia de puncto, linea et figura et angulis. De tertia vero dimensione, scilicet profunditate, agitur a decimo infra, quia de

maxime in mensuris mathematicis: quia magnitudo secundum unam dimensionem prior est, quam eadem secundum duas vel tres, et haec erit linea et non superficies neque corpus; quia ad fluxum lineae causatur superficies et ad fluxum superficiei causatur corpus. Quamvis haec fiant tantum per intellectum, id est secundum considerationem mathematicam, ut in commento 60. 3. Physicorum, quae quidem linea (ut est mensura) debet esse maxime nota x. Metaphysicae, ergo erit finita. Quia infinita non est nota (quia non cadit sub potentia alicuius intellectus secundo Caeli). Ergo finita

formali. Sed contra, omnis forma intrinseca dicit substantiam rei ad differentiam formae accidentalis, quae est extrinseca. Solutio: negatur maior: quia bene verum est, quod omnis forma intrinseca dicit quiditatem: non tamen essentiam neque substantiam per Philosophum primo Topicorum capitulo 8. dicentem, quod in omni praedicamento est reperire quid, unde quiditas et id, cuius est quiditas, differunt. Hoc Averroes expresse 7. Metaphysicae commento 34, idem commento 92. primo Caeli, ubi dicitur quod quiditas et habens

sic declaro: cum omnia mathematicalia, etiam ipsum corpus, sint de praedicamento quantitatis, nulla forma ipsorum intrinseca erit substantia. Sed solum formae intrinsecae repositae in praedicamento substantiae dicunt substantiam: ut anima per Philosophum secundo De anima. Pars enim substantiae est substantia, sed forma intrinseca, puta hominis vel lapidis est pars substantiae, ergo est substantia. Aliorum autem praedicamentorum formae erunt quiditates. Secundo arguitur contra

quiditates. Secundo arguitur contra diffinitionem iam datam, scilicet quod punctus est, cuius pars nulla est. Ista diffinitio est privativa et punctum est quod positivum. Sed positivi forma et diffinitio debet esse positiva, ergo diffinitio mala, quia nullum privativum intelligitur, nisi per accidens, scilicet per suum positivum per Averroem in commento 37. 12. Metaphysicae et commento 25. 3. De anima. Solutio: maior est vera quando causa diffiniti est nota: sed quia nullum simplex habet veram causam vel saltem nobis notam, ergo neque veram diffinitionem et in talibus

arguitur contra diffinitionem iam datam, scilicet quod punctus est, cuius pars nulla est. Ista diffinitio est privativa et punctum est quod positivum. Sed positivi forma et diffinitio debet esse positiva, ergo diffinitio mala, quia nullum privativum intelligitur, nisi per accidens, scilicet per suum positivum per Averroem in commento 37. 12. Metaphysicae et commento 25. 3. De anima. Solutio: maior est vera quando causa diffiniti est nota: sed quia nullum simplex habet veram causam vel saltem nobis notam, ergo neque veram diffinitionem et in talibus accipimus passionem et aliquam

iam datam, scilicet quod punctus est, cuius pars nulla est. Ista diffinitio est privativa et punctum est quod positivum. Sed positivi forma et diffinitio debet esse positiva, ergo diffinitio mala, quia nullum privativum intelligitur, nisi per accidens, scilicet per suum positivum per Averroem in commento 37. 12. Metaphysicae et commento 25. 3. De anima. Solutio: maior est vera quando causa diffiniti est nota: sed quia nullum simplex habet veram causam vel saltem nobis notam, ergo neque veram diffinitionem et in talibus accipimus passionem et aliquam eius operationem

per Averroem in commento 37. 12. Metaphysicae et commento 25. 3. De anima. Solutio: maior est vera quando causa diffiniti est nota: sed quia nullum simplex habet veram causam vel saltem nobis notam, ergo neque veram diffinitionem et in talibus accipimus passionem et aliquam eius operationem per se loco formae: qualis est ipsius animae scilicet, quod est actus corporis: secundo De anima. Instantis etiam quod praeteritum futuro copulat. Puncti etiam quod habet terminare vel quod est indivisibile. Quare concedo, quod haec

copulat. Puncti etiam quod habet terminare vel quod est indivisibile. Quare concedo, quod haec diffinitio privativa est imperfecta. Qualis imperfecta cognitio est in toto, 12. Metaphysicae in quo agitur de Deo et aliis substantiis abstractis: ubi processus Aristotelis semper est per abnegationem: scilicet quod substantia abstracta non est corpus, non est corruptibilis, non est sensibilis et huiusmodi, quae omnia dicunt in perfectam cognitionem rei et Dei benedicti; et hoc est nostrae imperfectioni imputandum, quia

abnegationem: scilicet quod substantia abstracta non est corpus, non est corruptibilis, non est sensibilis et huiusmodi, quae omnia dicunt in perfectam cognitionem rei et Dei benedicti; et hoc est nostrae imperfectioni imputandum, quia nisi per sensata et ab effectu in cognitionem procedimus, per Philosophum textu commenti 2. primo De physico auditu. Tertio arguitur contra praedictam diffinitionem: quia de puncto non datur scientia ergo neque diffinitio. Probatur sic: illud quod non est, illius scientia non est. Sed punctum non

abstracta non est corpus, non est corruptibilis, non est sensibilis et huiusmodi, quae omnia dicunt in perfectam cognitionem rei et Dei benedicti; et hoc est nostrae imperfectioni imputandum, quia nisi per sensata et ab effectu in cognitionem procedimus, per Philosophum textu commenti 2. primo De physico auditu. Tertio arguitur contra praedictam diffinitionem: quia de puncto non datur scientia ergo neque diffinitio. Probatur sic: illud quod non est, illius scientia non est. Sed punctum non est. Ergo puncti scientia non est, ergo neque

non est. Ergo puncti scientia non est, ergo neque diffinitio. Quia diffinitio nobis aggenerat scientiam primo Posteriorum. Argumentum patet cum maiori primo Posteriorum textu commenti 5. et minor arguitur. Cui nihil correspondet ex parte rei, illud non est, quia est fantasticum et chimericum per Doctorem subtilem in universalibus: quod autem puncto et lineae nihil correspondeat ex parte rei, patet, quia non datur in materia, quod non sit divisibile neque linea sine latitudine. Ergo solutio: negatur minor. Ad probationem: quando dicebatur, quod non datur punctum in materia non

subtilem in universalibus: quod autem puncto et lineae nihil correspondeat ex parte rei, patet, quia non datur in materia, quod non sit divisibile neque linea sine latitudine. Ergo solutio: negatur minor. Ad probationem: quando dicebatur, quod non datur punctum in materia non divisibile: et per se punctum est indivisibile, dico, quod mathematica est de abstractis a materia et intellectus agens depurat quicquid est materiale in ipso fantasmate existente in cogitativa; et causat sibi lineam sine latitudine, cui bene correspondet

linearum, quia quaelibet alia inter duo puncta data erit longior, quam illa recta. Vel et tertio: linea recta est quae, si in rectum inspiciatur, mediae partes non eminent a duobus extremis, imo sunt unum cum duobus punctis. Differunt tamen istae diffinitiones inter se, quia prima est data per essentialia, quia per genus et differentiam. Magnitudo enim est genus ad lineam et differentia est ly sine latitudine. Duae vero aliae diffinitiones sunt datae per extrinseca et per proprias passiones. Sed hic insurgunt nominales cristato

alia inter duo puncta data erit longior, quam illa recta. Vel et tertio: linea recta est quae, si in rectum inspiciatur, mediae partes non eminent a duobus extremis, imo sunt unum cum duobus punctis. Differunt tamen istae diffinitiones inter se, quia prima est data per essentialia, quia per genus et differentiam. Magnitudo enim est genus ad lineam et differentia est ly sine latitudine. Duae vero aliae diffinitiones sunt datae per extrinseca et per proprias passiones. Sed hic insurgunt nominales cristato capite et alii

eminent a duobus extremis, imo sunt unum cum duobus punctis. Differunt tamen istae diffinitiones inter se, quia prima est data per essentialia, quia per genus et differentiam. Magnitudo enim est genus ad lineam et differentia est ly sine latitudine. Duae vero aliae diffinitiones sunt datae per extrinseca et per proprias passiones. Sed hic insurgunt nominales cristato capite et alii doctores, Parisienses, sequaces ipsorum – quorum princeps est Gregorius Ariminensis –

extremis, imo sunt unum cum duobus punctis. Differunt tamen istae diffinitiones inter se, quia prima est data per essentialia, quia per genus et differentiam. Magnitudo enim est genus ad lineam et differentia est ly sine latitudine. Duae vero aliae diffinitiones sunt datae per extrinseca et per proprias passiones. Sed hic insurgunt nominales cristato capite et alii doctores, Parisienses, sequaces ipsorum – quorum princeps est Gregorius Ariminensis – lacerantes, imo

– lacerantes, imo destruentes totam philosophiam atque mathematicam, nullam reverentiam exhibentes tantis philosophis, qui fuerunt regula in natura, Aristoteli scilicet et Ptolemaeo, qui devenerunt in artibus suis ad gradum cognitionis possibilem per naturam. Et quod magnus commentator Averroes dicit in prooemio De physico auditu, in commento 14. 3. De anima, primo De generatione commento 38. et divus Hieronymus illud confirmat scilicet, quod Aristoteles fuit regula in natura, maxime in

imprimis excusandus est, tamen ego nulla excusatione praehabita contra istos nominales, partim quia iniuste patribus et praeceptoribus nostris, Aristoteli scilicet Ptolemaeo et Euclidi inverecunde contradixere, solum ut a veritate naturali declinarent et per hoc ipsorum fatuitates manifestarent, et partim, quia habeo demonstrationes contra ipsos, quamvis colendissimus praeceptor meus Petrus de Mantua, qui velut fidus fulgentissimus, non solum omnes aetatis nostrae in philosophia transcendere videatur, verum etiam ipsi Aristoteli adaequari

exponentem introducit. Tamen de ipso gravissime doleo, quia in quaestione secunda 6. Physicorum, illam opinionem Gregorii ita approbat affirmans, quod non sunt demonstrationes contra illam positionem Gregorii, quae talis est. Dicit enim Gregorius in secundo Sententiarum distinctione 2. quod per nullam potentiam finitam neque infinitam sunt danda ista individua: puta, punctus mathematicus, cuius pars nulla est neque linea sine latitudine neque superficies sine profunditate, et quod ista distinguantur sola ratio ne et non realiter. Quia, dicit ipse, si considero

neque infinitam sunt danda ista individua: puta, punctus mathematicus, cuius pars nulla est neque linea sine latitudine neque superficies sine profunditate, et quod ista distinguantur sola ratio ne et non realiter. Quia, dicit ipse, si considero aliquod corpus per longum, erit tantum longitudo, si per longum et latum, erit superficies, si vero per profundum, erit corpus. Tamen in rei veritate linea, superficies et corpus sunt idem realiter et sola ratione differunt. Quae quidem opinio domini (ut

puta, punctus mathematicus, cuius pars nulla est neque linea sine latitudine neque superficies sine profunditate, et quod ista distinguantur sola ratio ne et non realiter. Quia, dicit ipse, si considero aliquod corpus per longum, erit tantum longitudo, si per longum et latum, erit superficies, si vero per profundum, erit corpus. Tamen in rei veritate linea, superficies et corpus sunt idem realiter et sola ratione differunt. Quae quidem opinio domini (ut videtis) destruit modum considerandi

linea sine latitudine neque superficies sine profunditate, et quod ista distinguantur sola ratio ne et non realiter. Quia, dicit ipse, si considero aliquod corpus per longum, erit tantum longitudo, si per longum et latum, erit superficies, si vero per profundum, erit corpus. Tamen in rei veritate linea, superficies et corpus sunt idem realiter et sola ratione differunt. Quae quidem opinio domini (ut videtis) destruit modum considerandi per abstractionem, destruit omnes scientias et non

et latum, erit superficies, si vero per profundum, erit corpus. Tamen in rei veritate linea, superficies et corpus sunt idem realiter et sola ratione differunt. Quae quidem opinio domini (ut videtis) destruit modum considerandi per abstractionem, destruit omnes scientias et non daretur cognitio nisi quae sensu percipimus. Contra quam opinionem demonstrative videre meo facit istam consequentiam: punctum, linea et superficies non distinguuntur realiter, ergo mathematica

cognitio nisi quae sensu percipimus. Contra quam opinionem demonstrative videre meo facit istam consequentiam: punctum, linea et superficies non distinguuntur realiter, ergo mathematica est philosophia naturalis. Consequens est falsum per Philosophum 6. Metaphysicae textu commenti 2. ubi distinguit mathematicam a naturali et divina. Ergo consequentia arguitur: omnis consideratio, quae est circa materiam secundum esse et secundum diffinitionem, est naturalis secundo Physicorum.

diffinitionem, est naturalis secundo Physicorum. Sed ista consideratio lineae et superficiei (ut non distinguuntur realiter, sed sola ratione) est in materia secundum esse et secundum diffinitionem, ergo mathematica est philosophia naturalis. Confirmatur mea ratio per ea, quae unusquisque in se experitur scilicet posse concipere lineam tantum et superficiem tantum, ut supra declaravi. Praeterea patet hoc esse verum ex ipsis diffinitionibus lineae et superficiei, quae sunt longitudines absque profunditate, quibus

supra declaravi. Praeterea patet hoc esse verum ex ipsis diffinitionibus lineae et superficiei, quae sunt longitudines absque profunditate, quibus diffinitionibus ipse Philosophus et omnes mathematici utuntur in suis scientiis. Declaro modo errorem ipsorum et causam erroris. Peccant enim per fallaciam aequivocalineae et superficiei (ut non distinguuntur realiter, sed sola ratione) est in materia secundum esse et secundum diffinitionem, ergo mathematica est philosophia naturalis. Confirmatur mea ratio per ea, quae unusquisque in se experitur scilicet posse concipere lineam

suis scientiis. Declaro modo errorem ipsorum et causam erroris. Peccant enim per fallaciam aequivocalineae et superficiei (ut non distinguuntur realiter, sed sola ratione) est in materia secundum esse et secundum diffinitionem, ergo mathematica est philosophia naturalis. Confirmatur mea ratio per ea, quae unusquisque in se experitur scilicet posse concipere lineam tantum et superficiem tantum, ut supra declaravi. Praeterea patet hoc esse verum ex ipsis diffinitionibus lineae et superficiei, quae sunt longitudines absque profunditate, quibus

supra declaravi. Praeterea patet hoc esse verum ex ipsis diffinitionibus lineae et superficiei, quae sunt longitudines absque profunditate, quibus diffinitionibus ipse Philosophus et omnes mathematici utuntur in suis scientiis. Declaro modo errorem ipsorum et causam erroris. Peccant enim per fallaciam aequivocationis, quia nesciverunt essentialia et rationes intrinsecas et extrinsecas, penes quae distinguuntur artifices scientifici; quia penes diversum modum considerandi, ut in fine capituli praecedentis satis declaravi. Unde ille pauper homo accepit lineam mathematicam, ut est

nulla passio vel posterius praedicatur de subiecto in abstracto. Sed longitudo praedicatur de linea in abstracto, ut linea est longitudo sine latitudine, ergo longitudo non est passio vel posterius, ut homo non est risibilitas, licet sit risibilis. Quare diffinitio ista data est a priori et per essentialia. Modo probo et secundum, scilicet quod non potest concipi linea absque eo, quod longitudo concipiatur. Arguo sic: quandocumque concipiuntur duo puncta distincta continuata ipso medio, de necessitate concipitur et ipsa longitudo. Sed quandocumque concipitur linea, concipiuntur

Capitulum quartum Cum duo genera angulorum sint: plani scilicet et non plani, id est sphaeralis. Qui maior est quam planus. Unius enim trianguli sphaerici tres anguli aequivalent tribus angulis rectis. Sed unius trianguli plani tres anguli simul sumpti aequivalent duobus rectis. Per Euclidem primo Elementorum, propositione 32. De differentia quorum angulorum infra pulchre disputabimus, cum de figuris et corporibus sphaericis sermonem faciemus, quia hic non est locus proprius, nisi de planis. Planus itaque angulus (qui est genus ad omnia genera angulorum

species) sic potest diffiniri. Planus angulus est duarum linearum in plano alterna conclusio, non indirectum, sed magnitudinem continens. Notandum primo, quod in his angulis est analogia physica et non univocatio logica. Quia attenditur in illis magis perfectum et minus perfectum. Quia per prius dicitur de recto, tamquam de perfectissimo, quia est mensura ad omnes alios, ut supra probatum est. Angulus est illa superficies intrinseca immediate contenta a contactu duarum linearum. Quae si fuerint perpendiculares adinvicem, erit angulus rectus, qui non est nisi unus. Si vero

Contra istam conclusionem arguitur, scilicet quod non omnis angulus est divisibilis. Ille angulus non est magnitudo, qui non patitur divisionem: sed angulus contingentiae est huiuscemodi, ergo. Discursus bonus, cum maior et minor patet per Euclidem propositione 16. 3. Elementorum. Pro solutione notandum est, quod angulus contingentiae est ex applicatione lineae rectae super peripheriam circuli causans angulum rectum cum

Angulus autem contingentiae est minimus inter acutos. Et ille semicirculi est maximus inter acutos, qui duo anguli simul iuncti constituunt unum angulum rectum. Secundo est notandum, quod illa linea applicata circulo tangit ipsum per punctum tantum, et illud sit a. Dico, quod nulla alia linea tanget a. et si tanget a., illa linea fiet una linea cum priori linea, quia tota cadit super totam, nec divisibiles secundum latitudinem. Additum indivisibili faciet maius et

linea, quia tota cadit super totam, nec divisibiles secundum latitudinem. Additum indivisibili faciet maius et ratio est iam assignata, quia si plures lineae ex eadem parte possent duci ad idem punctum, tunc una linea non tangeret circulum per punctum, quod est contra dignitatem mathematicam, vel quod tale punctum esset divisibile, quod est contra diffinitionem puncti. Tunc suppositis istis dico, quod angulus aliquis dividi dicitur, quando linea praecise ducitur ad punctum contactus duarum linearum causantes angulum illum, qui

qui est dividendus. Sed in angulo contingentiae est impossibilis talis casus lineae, ergo angulus contingentiae dividi non potest. Quare nego consequentiam argumenti, scilicet angulus contingentiae non dividitur, ergo non quantus. Ad formam argumenti dicitur, quod illud non est quantum, quod per se dividi non potest, non tamen, si per accidens divisibile non sit, ut in angulo contingentiae. Qui quamvis sit quantus, non tamen est divisibilis, quia circumferentia vel peripheria impedit casum lineae praecise ad punctum contactus

est impossibilis talis casus lineae, ergo angulus contingentiae dividi non potest. Quare nego consequentiam argumenti, scilicet angulus contingentiae non dividitur, ergo non quantus. Ad formam argumenti dicitur, quod illud non est quantum, quod per se dividi non potest, non tamen, si per accidens divisibile non sit, ut in angulo contingentiae. Qui quamvis sit quantus, non tamen est divisibilis, quia circumferentia vel peripheria impedit casum lineae praecise ad punctum contactus lineae cum ipso circulo. Tamen in angulis

sicut in angulo contingentiae. De generibus figurarum: Capitulum quintum Superficies, figura, triangulus, isosceles. Ita se habent per lineam praedicamentalem, quia sunt genus et genus subalternum, species et individuum. Superficies sic diffinitur: superficies plana est extensio plana linea vel lineis terminata. Dicitur plana ad differentiam superficiei sphaericae. Ex qua diffinitione colligitur, quod duae

est genus et ly centrum et circumferentia est differentia vel forma. Sed contra istam diffinitionem: unius rei est una forma intrinseca et totalis maxime ponendo formas partiales in mixto, ut Doctor subtilis et Avicenna contra divum Thomam. Sed centrum et circumferentia sunt duae formae (per hanc diffinitionem) unius rei: ergo mala diffinitio. Solutio: in mathematicis non sunt expectandae verae formae, sed magis termini, qui accipiuntur pro forma, ut sunt rationes cognoscendi. Quare in mathematicis non inconvenit (ut sunt termini), quod sint plures formae unius rei, sicut

prima figura composita dicens primam multitudinem, quia duos triangulos. Pentagonum vero erit in secundo ordine, quia componitur ex tribus triangulis et etiam resolvitur in tres triangulos ducendo lineam de angulo in angulum, quot modis est possibile non tamen intrinsecando lineas iam ductas per doctrinam Campani propositione 32. primi Elementorum Euclidis. Modo dubitatur contra Euclidis modum procedendi. Videtur enim quod est insufficiens, cum mathematicalia sint in triplici differentia, quaedam enim habent unam dimensionem, ut linea; quaedam duas, ut

De lineis parallelis: Capitulum nonum Lineae aequidistantes vel parallelae sunt, quae in eadem plana superficie collocatae atque utrimque productae in neutra parte concurrunt. Ista diffinitio est sufficienter data et habet tres differentias, per quas excluduntur omnes instantiae. Quarum prima est, quod sint in eadem superficie plana, quia in diversis superficiebus taliter possent duci, quod non concurrent. Secunda differentia est, quod sint in alterutram partem productae, quia si essent non parallelae et non sufficienter ductae

linea c.x. ad lineam a.b. ita tamen, quod punctus x. lineae c.x. semper fluat super lineam infinitam a.b. et punctus c. lineae c.x. sit immobilis. Sit etiam signatus punctus in linea c.x., qui erit r. Fluat etiam r. punctus ad fluxum x. puncti. Positis istis modo suppono tria mathematicalia per se nota. Quorum primum est, quod punctus fluens causat lineam et ad motum lineae causatur superficies, ad motum superficiei causatur ipsum corpus. Secundum suppositum est, quod qualitercumque totum movetur motu uniformi, necesse est et partes moveri eodem motu. Et econtra, scilicet

facient, quam et totum. Et econtra, si partes movebuntur motu recto vel circulari, et totum movebitur motu recto vel circulari, cum partes integrales nihil aliud sint, quam ipsum totum primo Physicorum textu commenti 17. Tertium suppositum est quod linea non potest tangere aliam lineam, nisi per punctum et hoc est verum in lineis rectis. Implicat enim contradictionem, si longitudo sine latitudine tangat longitudinem sine latitudine, nisi per unum punctum, quia secundum latitudinem non habent partem et partem, per quas possent tangere partem et partem, nisi per punctum, qui non

nihil aliud sint, quam ipsum totum primo Physicorum textu commenti 17. Tertium suppositum est quod linea non potest tangere aliam lineam, nisi per punctum et hoc est verum in lineis rectis. Implicat enim contradictionem, si longitudo sine latitudine tangat longitudinem sine latitudine, nisi per unum punctum, quia secundum latitudinem non habent partem et partem, per quas possent tangere partem et partem, nisi per punctum, qui non habet partem et partem, ideo est etiam indivisibilis (ut ex sua diffinitione apparet); quod si una linea recta tangat

suppositum est quod linea non potest tangere aliam lineam, nisi per punctum et hoc est verum in lineis rectis. Implicat enim contradictionem, si longitudo sine latitudine tangat longitudinem sine latitudine, nisi per unum punctum, quia secundum latitudinem non habent partem et partem, per quas possent tangere partem et partem, nisi per punctum, qui non habet partem et partem, ideo est etiam indivisibilis (ut ex sua diffinitione apparet); quod si una linea recta tangat aliam rectam plusquam per punctum, certe necesse est, quod

aliam lineam, nisi per punctum et hoc est verum in lineis rectis. Implicat enim contradictionem, si longitudo sine latitudine tangat longitudinem sine latitudine, nisi per unum punctum, quia secundum latitudinem non habent partem et partem, per quas possent tangere partem et partem, nisi per punctum, qui non habet partem et partem, ideo est etiam indivisibilis (ut ex sua diffinitione apparet); quod si una linea recta tangat aliam rectam plusquam per punctum, certe necesse est, quod tota linea cadat super totam lineam et quod

secundum latitudinem non habent partem et partem, per quas possent tangere partem et partem, nisi per punctum, qui non habet partem et partem, ideo est etiam indivisibilis (ut ex sua diffinitione apparet); quod si una linea recta tangat aliam rectam plusquam per punctum, certe necesse est, quod tota linea cadat super totam lineam et quod duae lineae fiant una linea et quod non sint amplius duae lineae, quia indivisibile additum indivisibili non facit maius neque divisibile. Tunc arguo sic x. punctus lineae c.x. uniformiter fluit

non facit maius neque divisibile. Tunc arguo sic x. punctus lineae c.x. uniformiter fluit motu recto, quia super lineam rectam scilicet a.b. Ergo punctus r. (qui est signatus in linea c.x. uniformiter fluente) uniformiter fluet et ipse scilicet motu recto ad motum totius lineae c.x. per secundum suppositum. Ergo punctus fluens motu recto causabit lineam rectam per primum suppositum. Et sic patet prima pars nostrae intentionis, scilicet quod linea r. et r. ad fluxum ipsum r. sit linea recta. Modo probo, quod linea a.b. cum linea r. et r. non sunt lineae parallelae. A

uniformiter fluit motu recto, quia super lineam rectam scilicet a.b. Ergo punctus r. (qui est signatus in linea c.x. uniformiter fluente) uniformiter fluet et ipse scilicet motu recto ad motum totius lineae c.x. per secundum suppositum. Ergo punctus fluens motu recto causabit lineam rectam per primum suppositum. Et sic patet prima pars nostrae intentionis, scilicet quod linea r. et r. ad fluxum ipsum r. sit linea recta. Modo probo, quod linea a.b. cum linea r. et r. non sunt lineae parallelae. A puncto x. ducatur linea ad a.b.

duo latera unius fuerint aequalia duobus lateribus alterius et angulus unius respiciens ipsam basim, fuerit maior angulo alterius respiciente basim, necesse est, quod basis trianguli habentis angulum maiorem etiam sit maior basi trianguli habentis angulum minorem respicientem ipsam basim per 24. propositionem primi Elementorum Euclidis. Sed angulus r.x.n. est minor angulo r.x.m. quia est extrinsecus ad ipsum per 16. et 36. primi Euclidis: quod autem sit extrinsecus, patet: si accipiatur triangulus x.c.x. et producas latus eiusdem scilicet x.n. in m., cuius angulus r.x.m. est

alterius respiciente basim, necesse est, quod basis trianguli habentis angulum maiorem etiam sit maior basi trianguli habentis angulum minorem respicientem ipsam basim per 24. propositionem primi Elementorum Euclidis. Sed angulus r.x.n. est minor angulo r.x.m. quia est extrinsecus ad ipsum per 16. et 36. primi Euclidis: quod autem sit extrinsecus, patet: si accipiatur triangulus x.c.x. et producas latus eiusdem scilicet x.n. in m., cuius angulus r.x.m. est extrinsecus: quod est intentum. Tunc ultra: angulus r.x.n. est minor angulo r.x.m., ergo basis r.n. est minor basi r.m.,

Tertium etiam faciliter probatur, scilicet quod punctus r. est impossibile, quod tangat lineam a.b., quamvis semper magis atque magis appropinquatur ipsi lineae a.b., quia x. punctus lineae c.x. semper tangit lineam a.b., ergo nullus alter punctus, puta r. per tertium suppositum, et sic patet intentum scilicet, quod datur modus qualiter duas lineas rectas super eandem superficiem in infinitum ductae, et tamen numquam concurrere. Solutionem unusquisque quaerat. Placuit enim mihi litem tantam propria speculatione adinvenisse et vobis eam

conceptionem, quam non video aliquem intelligere, quid nam sibi in illa Campanus dicere velit; imo cum ad illam deventum est, omnes post longam titubationem supine cadunt. Quae talis est: quanta est aliqua quantitas ad quamlibet aliam eiusdem generis, tantam et caetera. Hoc clarum est, sed per ea quae subdit, omnes certe involvit, scilicet hoc universaliter verum est sive antecedentes et caetera. Quae quidem animi conceptio est tota aurea et memoriae mandanda, quia facit ad scientiam mathematicam, logicam et physicam. Unde multas speculationes utiles ad omnes scientias ex hoc

sit 1. 2. 4. 8. Dico, quod primus ad secundum erit subduplus, et tertius ad quartum subduplus. Si etiam commutemus illam coordinationem et comparemus primum ad tertium, erit subquadrupla proportio; eadem erit, et si secundum ad quartum comparemus, et hoc patet. Sed quia Campanus addit quaedam, per quae respondet cuidam tacitae obiectioni. Aliquis enim posset quaerere, utrum hoc sit verum tam in quantitate continua quam in discreta, et in quantumlibet longa coordinatione utriusque quantitatis continuae scilicet et discretae. Respondet, quod in

dixit, quia expresse Philosophus oppositum dicit in textu commenti lxx. secundo Caeli. Et ibi colendissimus praeceptor meus Petrus Pomponaceus contra divum Thomam clare demonstravit. An autem Philosophus bene in hoc senserit, dico quod male. Tamen illud naturaliter et per sensata Philosophus probavit, nec fides nostra est per sensatas demonstrationes, sed sola fide credita. Quod autem magnitudo in infinitum non possit augeri est ratio Averrois in commento lx. tertio Physicorum, in quo subtiliter, imo forte in hac materia seipsum superavit. Dicit enim, quod

in textu commenti lxx. secundo Caeli. Et ibi colendissimus praeceptor meus Petrus Pomponaceus contra divum Thomam clare demonstravit. An autem Philosophus bene in hoc senserit, dico quod male. Tamen illud naturaliter et per sensata Philosophus probavit, nec fides nostra est per sensatas demonstrationes, sed sola fide credita. Quod autem magnitudo in infinitum non possit augeri est ratio Averrois in commento lx. tertio Physicorum, in quo subtiliter, imo forte in hac materia seipsum superavit. Dicit enim, quod in ipsa divisione est processus ad nihil vel ad

credo esse istam scilicet, quod illa consideratio magni Commentatoris est secundum naturalem considerationem et (ut sic) est verum, sed quia mathematicus distinguitur a naturali et divino penes diversum modum considerandi. Unde mathematicus considerat magnitudinem abstrahendo a materia, quia per intellectum, cui non repugnat posse imaginari maiorem lineam quacumque data, et sic in infinitum. Naturalis vero considerat res ipsas in actu, quae sunt finitae omnes: quia omnium natura constantium terminatus est numerus, magnitudo et augmentum per Philosophum secundo De

abstrahendo a materia, quia per intellectum, cui non repugnat posse imaginari maiorem lineam quacumque data, et sic in infinitum. Naturalis vero considerat res ipsas in actu, quae sunt finitae omnes: quia omnium natura constantium terminatus est numerus, magnitudo et augmentum per Philosophum secundo De anima textu commento xli. In primam propositionem Euclidis Expeditus de prooemio venio modo ad ipsum tractatum digestum in xv. libros. Qui prima sui divisione secatur

principaliter agitur de corporibus, quamvis intersectae sint quaedam speculationes figurarum: quia de longitudine, latitudine et capacitate ad prospectivam reducendo. Quae quidem non minus delectabilis est, quam utilis, quoniam bene theoricas vel ipsam artem speculativam ad praxim reducimus per doctrinam ipsius Geber. Per hanc enim solam rationem omnium visibilium quilibet reddere potest: sive ab arte, sive a natura sint, bene maleve operata sunt, quia naturam sicut et artem ipsam errare contingit secundo Physicorum. Naturam ex peccato alicuius principii intrinseci, artem vero ex

quamvis intersectae sint quaedam speculationes figurarum: quia de longitudine, latitudine et capacitate ad prospectivam reducendo. Quae quidem non minus delectabilis est, quam utilis, quoniam bene theoricas vel ipsam artem speculativam ad praxim reducimus per doctrinam ipsius Geber. Per hanc enim solam rationem omnium visibilium quilibet reddere potest: sive ab arte, sive a natura sint, bene maleve operata sunt, quia naturam sicut et artem ipsam errare contingit secundo Physicorum. Naturam ex peccato alicuius principii intrinseci, artem vero ex defectu ipsius artificis

dictum est. Dixi: summa arte. Imitatus enim est ipsam naturam, in qua est dare primum et ultimum. Quia in essentialiter ordinatis non est procedere in infinitum, secundo Metaphysicae, et quamvis species rerum sint in quodam numero terminato, nobis ignoto, non tamen sunt infinitae. Per Porphyrium in universalibus, sic etiam in figuris, est ordo essentialis. Ergo est dare primum et secundum. Et talis est triangulus, quia primus in natura, et quadratum erit secundum. In secundo etiam noster Euclides est imitatus naturam et viam doctrinae,

Ergo est dare primum et secundum. Et talis est triangulus, quia primus in natura, et quadratum erit secundum. In secundo etiam noster Euclides est imitatus naturam et viam doctrinae, quia semper ea, quae sunt prius nota naturae et nobis, praeposuit et per ea demonstravit posterius nota naturae et nobis. Processit enim per demonstrationes simpliciter dantes simul esse et cognitionem, in quibus prius sunt nobis notae causae quam effectus, et hoc est proprium ipsis mathematicis, in quibus causae sunt prius notae nobis et naturae, quam ipsi

primus in natura, et quadratum erit secundum. In secundo etiam noster Euclides est imitatus naturam et viam doctrinae, quia semper ea, quae sunt prius nota naturae et nobis, praeposuit et per ea demonstravit posterius nota naturae et nobis. Processit enim per demonstrationes simpliciter dantes simul esse et cognitionem, in quibus prius sunt nobis notae causae quam effectus, et hoc est proprium ipsis mathematicis, in quibus causae sunt prius notae nobis et naturae, quam ipsi effectus. Puta quod triangulus habet tres angulos aequales duobus

regula in natura, in mathematicis parum scivisse, imo in ista doctrina graviter errasse. Quia in capitulo xix. primi Priorum analyticorum non imitatus naturam neque istam artem latentem, artificiosam tamen: de aequicruri probavit magis nota per minus nota, quia per propositiones posteriores ipsius Euclidis et etiam posteriores ipsa natura. Ex quo inferebat Simplicius Aristotelem multo inferiorem mathematicum quam naturalem philosophum extitisse. De quo etiam inferri possum eundem in cognitione astronomica multo inferiorem

mathematicis parum scivisse, imo in ista doctrina graviter errasse. Quia in capitulo xix. primi Priorum analyticorum non imitatus naturam neque istam artem latentem, artificiosam tamen: de aequicruri probavit magis nota per minus nota, quia per propositiones posteriores ipsius Euclidis et etiam posteriores ipsa natura. Ex quo inferebat Simplicius Aristotelem multo inferiorem mathematicum quam naturalem philosophum extitisse. De quo etiam inferri possum eundem in cognitione astronomica multo inferiorem extitisse. In xiii. enim

propria. Et etiam de ipso idem dicere possum: cum in libello De bona fortuna, quid nam sit bona fortuna et hominem esse bene et male fortunatum, certe satis diminute imo nihil dixit. Quia si astrologiam calluisset, certe tutius illam materiam determinasset. Cum astrologus haec per se consideret, ut supra demonstravimus, cum de excellentia astrologiae disputaverimus. Primum theorema Euclidis Triangulum aequilaterum super datam lineam rectam collocare. Sensus huius propositionis est, quod collocabilitas trianguli est demonstrabilis

cum de excellentia astrologiae disputaverimus. Primum theorema Euclidis Triangulum aequilaterum super datam lineam rectam collocare. Sensus huius propositionis est, quod collocabilitas trianguli est demonstrabilis super quamcumque lineam rectam datam. Et per ly collocabilitas trianguli aequilateri est propria passio ipsius lineae datae, et per ly demonstrabilis intelligo demonstrationem potissimam dantem esse passionis simul et cognitionis, quamvis nullum expositorum huius artis videam non tantum demonstratione potissima aliquam propositionem

aequilaterum super datam lineam rectam collocare. Sensus huius propositionis est, quod collocabilitas trianguli est demonstrabilis super quamcumque lineam rectam datam. Et per ly collocabilitas trianguli aequilateri est propria passio ipsius lineae datae, et per ly demonstrabilis intelligo demonstrationem potissimam dantem esse passionis simul et cognitionis, quamvis nullum expositorum huius artis videam non tantum demonstratione potissima aliquam propositionem demonstrasse, verum etiam neque formam syllogisticam servasse, discurrentibus nobis per

et per ly demonstrabilis intelligo demonstrationem potissimam dantem esse passionis simul et cognitionis, quamvis nullum expositorum huius artis videam non tantum demonstratione potissima aliquam propositionem demonstrasse, verum etiam neque formam syllogisticam servasse, discurrentibus nobis per omnes ipsorum codices et commentaria. Ex quo omnes contingit dubitare, et de facto dubitant: non solum sublimes philosophi, verum etiam omnes nostrae aetatis mathematici, scilicet quomodo propositio Philosophi secundo Metaphysicae habet veritatem, scilicet quod mathematicae sunt in primo

tamen supina iacet culpa illorum, qui se in ea intromittunt absque cognitione dialectica et physica, sine quibus, si quid sciunt, nesciunt se scire. Ideo hanc lecturam vel expositionem in Elementa Euclidis nostro modo exponemus, numquam a sensatis rationibus et veris demonstrationibus per apicem recedendo. Sit itaque linea data a.b. tunc arguo sic. A quocumque puncto ducendae sunt duae lineae rectae ad quamcumque lineam rectam triangulum aequilaterum collocantes. Sed super datam rectam lineam a.b. puncto extra signato ducendae sunt duae lineae rectae: ergo super datam rectam

quamcumque lineam rectam triangulum aequilaterum collocantes. Sed super datam rectam lineam a.b. puncto extra signato ducendae sunt duae lineae rectae: ergo super datam rectam lineam a.b. triangulum aequilaterum collocare, quod a quolibet puncto extra lineam signato lineae duci possunt, patet per dignitatem vel petitionem primam. Quod autem tales lineae sint aequales patet, si super lineam a.b. datam intersecentur duo circuli in puncto d. per doctrinam Campani in prima propositione primi huius: et prosyllogizo sic: lineae ductae a centro ad circumferentiam sunt aequales. Sed lineae

ergo super datam rectam lineam a.b. triangulum aequilaterum collocare, quod a quolibet puncto extra lineam signato lineae duci possunt, patet per dignitatem vel petitionem primam. Quod autem tales lineae sint aequales patet, si super lineam a.b. datam intersecentur duo circuli in puncto d. per doctrinam Campani in prima propositione primi huius: et prosyllogizo sic: lineae ductae a centro ad circumferentiam sunt aequales. Sed lineae a.d.a.b. et b.d. sunt lineae ductae a centro ad circumferentiam, ergo sunt aequales. Tunc ultra: omnis triangulus

in capitulo de specie, ubi dicit, quod triangulus est figurae species, linea vero recta, cum nullam superficiem claudere potest, figurae species esse non potest, quamvis Aristoteles primo Posteriorum textu commento 2. dicat, quod triangulus est passio lineae. Solutio: argumentum peccat per fallaciam aequivocationis. Quia neque Euclides, neque Aristoteles volunt, quod triangulus sit passio lineae, sed volunt, quod ipsa collocabilitas trianguli id est ipsa aptitudo lineae ad triangulum et ad omnes alias figuras super ipsam constituendas. Et sic cessat et dubium et

Philosophi et Porphyrii et Euclidis. Primo notandum est, quod trianguli passio est habere tres angulos aequales duobus rectis, ut in xxxii. propositione primi huius. Quae propria passio est in actu et non in aptitudine, quamvis risibilitas, cum sit in actu, iam non est passio, sed accidens per actiones. Ex quo notandum est, quod quaedam passiones mathematicae sunt in actu et quaedam in potentia: in actu (ut quod triangulus habet tres aequales duobus rectis) et quaedam in aptitudine (ut divisibilitas lineae in infinitum); quam infinitatem

Philosophi et Porphyrii et Euclidis. Primo notandum est, quod trianguli passio est habere tres angulos aequales duobus rectis, ut in xxxii. propositione primi huius. Quae propria passio est in actu et non in aptitudine, quamvis risibilitas, cum sit in actu, iam non est passio, sed accidens per actiones. Ex quo notandum est, quod quaedam passiones mathematicae sunt in actu et quaedam in potentia: in actu (ut quod triangulus habet tres aequales duobus rectis) et quaedam in aptitudine (ut divisibilitas lineae in infinitum); quam infinitatem

rationale. Tertia linea vel intervallum claudens figuram est ipsa conclusio, scilicet ergo: omnis homo est risibilis. Sed quia positis duobus extremis terminis, medius terminus copulans extrema tripliciter potest variari. Primo vel quod praecise sit in medio duplici mediatione, scilicet per aequidistantiam inter duo extrema. Secundo, ipso situ. Quam utramque mediationem Philosophus in capitulo iii. primi Priorum sub aliis verbis elegantissime expraessit, dum dixit: quando tres termini sic se habuerint, quod medius

in eadem linea recta cum duobus extremis. Et istam combinationem Aristoteles vocat figuram primam et perfectissimam. Secunda combinatio, vel medium variari potest, quando medium est positum supra extremitates: cum hoc etiam, quod tale medium magis participet maiori extremitate ita quod per has duas conditiones differt a prima figura et a tertia. Quae talis est scilicet quando medium est positum infra extremitates, magis tamen participans minori extremitate, quam maiori, scilicet opposito modo, quod in secunda figura medio accidit. Unde triplicem huiuscemodi

in secunda figura medio accidit. Unde triplicem huiuscemodi combinationem sive medii variationem Philosophus tres figuras syllogizandi constituit, quamvis Avicenna quartam combinationem addere voluerit. Contra quem Averroem credo demonstrasse in capitulo v. primi Priorum, scilicet quod per illam quartam figuram committitur fallacia petitionis principii, quia per eam semper concluditur, puta quod aliqua substantia est homo, quia aliqua substantia est substantia. In qua quidem consequentia Averrois (propter sui difficultatem) omnes laborant. Ideo illam vobis modo deducam:

medii variationem Philosophus tres figuras syllogizandi constituit, quamvis Avicenna quartam combinationem addere voluerit. Contra quem Averroem credo demonstrasse in capitulo v. primi Priorum, scilicet quod per illam quartam figuram committitur fallacia petitionis principii, quia per eam semper concluditur, puta quod aliqua substantia est homo, quia aliqua substantia est substantia. In qua quidem consequentia Averrois (propter sui difficultatem) omnes laborant. Ideo illam vobis modo deducam: figura quarta secundum Avicennam talis est, exempli gratia: Omnis homo est

consequentia Averrois (propter sui difficultatem) omnes laborant. Ideo illam vobis modo deducam: figura quarta secundum Avicennam talis est, exempli gratia: Omnis homo est animal. Omne animal est substantia. Ergo aliqua substantia est homo. Modo probatur quod hoc dari non potest: et primo per regulam antepraedicamentalem, scilicet quando alterum de altero praedicatur – ubi enim prima est Barbara. Haec est Barbara, scilicet quicquid praedicatur et caetera. Sed in conclusione homo praedicatur de substantia particulariter. Ergo quicquid praedicatur de homine, praedicatur

Barbara. Haec est Barbara, scilicet quicquid praedicatur et caetera. Sed in conclusione homo praedicatur de substantia particulariter. Ergo quicquid praedicatur de homine, praedicatur de substantia. Sed animal praedicatur de homine, in maiori (ut patet), ergo animal praedicatur de substantia per regulam. Tunc ultra, animal praedicatur de substantia: ergo quicquid praedicatur de animali, praedicatur de substantia per regulam: sed ipsa substantia praedicatur de animali in minori, (ut patet): ergo substantia praedicatur de substantia: et sic aliqua substantia est homo: quia aliqua

Ergo quicquid praedicatur de homine, praedicatur de substantia. Sed animal praedicatur de homine, in maiori (ut patet), ergo animal praedicatur de substantia per regulam. Tunc ultra, animal praedicatur de substantia: ergo quicquid praedicatur de animali, praedicatur de substantia per regulam: sed ipsa substantia praedicatur de animali in minori, (ut patet): ergo substantia praedicatur de substantia: et sic aliqua substantia est homo: quia aliqua substantia est substantia: quod est in fine abominationis. Nunc modo liceat nobis iterum digredi circa Aristotelem de multis

est negata abstractio quiditatis a quiditate usque ad ultimam quiditatem. Qua ignorata, si quid scimus, id certe confuse scimus. Quare Aristoteles nihil sine forti ratione dixit, sed circa omnia fuit sollicitus. Primo enim quando accepit tria elementa, quorum vocalis erat unum, per hoc dedit intelligere figurae primae perfectionem, quia alpha Graece significat vitam, aliae duae figurae sunt sine alpha, id est sine vita. Ideo imperfectae quarum necessitas, id est perfectio et vita, non apparet, nisi prius ad primam reducantur. Per illud etiam, quando accepit tria

elementa, quorum vocalis erat unum, per hoc dedit intelligere figurae primae perfectionem, quia alpha Graece significat vitam, aliae duae figurae sunt sine alpha, id est sine vita. Ideo imperfectae quarum necessitas, id est perfectio et vita, non apparet, nisi prius ad primam reducantur. Per illud etiam, quando accepit tria elementa sibi contigua, significavit, quod in prima figura medium aequaliter participat utroque extremo, quia praedicatur et subiicitur ita, quod est medium situ et participatione. In secunda vero

figura medium aequaliter participat utroque extremo, quia praedicatur et subiicitur ita, quod est medium situ et participatione. In secunda vero figura medium est foras vel supra extremitates, quia medium in secunda praedicatur tantum. Et per illud, quod dixit tale medium esse magis proximum maiori extremitati, significavit, quod tale medium habet naturam maioris extremitatis, quae semper praedicatur de subiecto et ut sic habet rationem formae. Sed quia et medium in hac figura praedicatur (quamvis non in conclusione), ideo

non in conclusione), ideo habet naturam formae, quia, quod subiicitur, habet naturam materiae. In tertia vero figura, cum medium semper subiiciatur, ideo habet naturam et convenientiam et appropinquationem cum minori extremitate, quia utrumque subiicitur. Hoc Philosophus dedit intelligere per ea, quae dixit in capitulo v. primi Priorum. Quare concludamus, quod prima figura est tantum perfecta et nulla alia ratione praedicta, quae regulatur per dici de omni et dici de nullo. Haec enim declarare volui, quia existimo fore utilia, imo necessaria ad

habet naturam et convenientiam et appropinquationem cum minori extremitate, quia utrumque subiicitur. Hoc Philosophus dedit intelligere per ea, quae dixit in capitulo v. primi Priorum. Quare concludamus, quod prima figura est tantum perfecta et nulla alia ratione praedicta, quae regulatur per dici de omni et dici de nullo. Haec enim declarare volui, quia existimo fore utilia, imo necessaria ad intelligendam intentionem Philosophi in tota logica. Cuius solius est sciendi modum praebere nobis et defendere nos a malis in practicis et a falsis in

Acrius, et verax inde futura canis.
Uraniam solus, divina mathemata solus
Percipis, et radio singula quaeque notas.
Euclidem superas, geometrica dogmata nemo
Te melius tenuit, nec tenuisse potest.
Progressus natura suos tibi dedita pandit,
Atque per ignotas consulit ire vias.
Pythagorae sacros numeros, quibus omnia nectis
Sese multiplicans ordine prima monas.
Et res in propria discernis origine cunctas
Ideasque omnes et Iovis ora vides.
Principio causas rerum deducis ab uno,
Atque priora

Laurentius Bruscus doctor collegii Patavini in eundem
Chrysogonum quisquis binis audierit horis
Exuvias hominis ponet eritque deus. Finis. Impressum Venetiis per Lazarum de Soardis Anno Domini MCCCCCVII die XXIX novembris. Cum privilegio. Excusatio Lazari
Si quid forte tuos offendet lector ocellos.
Quod mihi mendoso grammate versus eat

Bibliographia locorum inventorum

Retrieve all occurrences (This may take some time to download)

Click here for a KWIC Report