Your search found 2342 occurrences

Retrieve all occurrences (This may take some time to download)

Click here for a KWIC Report

Occurrences 254-349:

omnibus. Hoc tuae publicae disputationes, lectiones, commentaria et additiones super Quadripartitum et Almagestum Ptolemaei clare significant. Quare non hoc acumini tui intellectus, sed cuidam divinitati potius ascribendum esse puto: tot scilicet magna, imo omnia praeclara, in te uno individuo esse clausa et contenta. Quae quidem non humanitus, sed certe divinitus adeptus es. Haec enim sunt, quae te gratum omnibus reddunt. Haec sunt causa, quare te turba sophorum Patavina (utilitati propriae consulendo) in lectorem elegerit,

huius scientiae mathematicae speculari valerem. Qua nihil divinius, nihil praestantius divina bonitas humano generi praestitit. Quia, praetermissa auctoritate Philosophi dicentis tres tantum esse artifices scientificos: mathematicum scilicet, physicum atque metaphysicum , quorum mathematicus obtinet primum gradum certitudinis; praetermissa etiam auctoritate divi Boethii affirmantis nullum ad culmen sacrae philosophiae posse pervenire neglectis mathematicis;

est ultima perfectio nostra, quia Deum non cognovere sub propria ratione neque esse nostrum in patria beatificum et aeternum, sed unica ratione volo esse contentus, excellentes scilicet mathematicas sua nobilitate omnes scientias humanitus acquisitas excedere, quia per eas solas Deo optimo maximo similes esse posumus, cum ipsi (Deo benedicto) et praeterita et futura sint praesentia. At sola mathematica inter omnes alias scientias humanitus acquisitas praeterita et

falsae sequuntur conclusiones. Quamvis ea solvere quidam conati sunt et tamen nihil duxerunt. Existimo enim non minorem fatuitatem esse fatuas positiones impugnare, quam sunt ipse fatuae positiones. Quare videtis, patres optimi, admiratas mathematicas omnia in se eminenter continere: facultatem scilicet, sanitatem atque animam. Omnia certe suadent eas tota mente amplexandas et tamen eis alia praeponitis. Quibus si loquendi facultas daretur, nonne mortales omnes lacrimosa voce sic compellaret: O crudeles homines, vanis deliciis

quae ad astrologiam speculativam et iudicialem, in Quadripartitum et Almagestum Ptolemaei, sunt utilia. Capitulum primum tractatus primi: de genere causae efficientis Euclides igitur Megarensis est efficiens huius artis, scilicet libri Elementorum; qui quidem in ista scientia attigit ultimum gradum perfectionis possibilem per naturam: quia nihil excogitari potest, quin illud idem actu vel virtute in dictis suis contineatur bene intellectis et bene applicatis ad ipsas res. Efficiens vero rei subiectae arti non

sequentis demonstrationis. Quia omnia posteriora natura demonstramus in istis per ea, quae sunt priora natura, quia per causas adaequatas. Capitulum secundum: de genere causae materialis Subiectum vero huius artis, scilicet libri Elementorum vel principiorum Euclidis, est quantitas. Quae accipitur pro genere causae materialis, circa quam. Quae est duplex (ut infra videbitur), quod praecognoscitur in scientia duplici praecognitione : ideo neque

Secundo notandum, quod mensura, inquantum talis, est indivisibilis, quia minima x. Metaphysicae; et mensuratum omne, inquantum tale, est indivisibile vel proprie vel metaphorice , scilicet respectu intelligibilium. Tertio notandum, quod omne, quod est mensura, potest esse et mensuratum respectu diversorum; quia dicit oppositum in adiecto, quod idem respectu eiusdem sit mensura et mensuratum, quia divisibile et indivisibile. Tamen prius natura est

ductae sunt aequales. Unde sicut unitas est mensura in quantitate discreta, linea in continua, et triangulus erit in figuris, de quibus principaliter agitur in ista arte. In angulis autem, quorum tres sunt species tantum, recti scilicet et acuti et obtusi, quorum rectus erit mensura sui et aliorum, quia minimus, quia unus tantum, quia indivisibilis, quia et perfectus. Reliqui autem tam acuti, quam obtusi, sunt infiniti. Ideo imperfecti, quia illud est magis perfectum, quod est magis unum et indivisibile. Quod

est posita mensura ab Euclide in locis propriis: ut de ipsa capacitate ab xi. libro Elementorum infra. In pondere etiam, quae est puta uncia, semiuncia, dodrans, secundum quod unum accipimus pro mensura vel pro mensurato. Est et sexta mensura praeclarior omnibus aliis, anima scilicet, quae est mensura omnium intelligibilium tam naturalium, quam divinorum, quam mathematicalium. Ex quo patet, quod cum anima sit mensura, anima non intelligit, sed aggregatum ex anima et materia, puta Socrates, quia anima est id, qua fit intellectio, iuxta illud Philosophi primo

primi Elementorum Euclidis dicemus. Ad reales etiam scientias et speculativas erimus dispositi, quia sunt mediae inter divinam cognitionem et naturalem duplici mediatione. Prima, quia participat utraque cognitione secundum unam differentiam in modo scilicet abstrahendi et considerandi, quia secundum esse est in materia et secundum diffinitionem abstracta a materia. Secundo etiam modo mediat, quia divina simpliciter est de obiecto prius noto naturae quam nobis. Naturalis autem ordine

et forma, cum vero forma separatur a materia. Deus est quiditas et essentia simpliciter simplex, iterum in potentia informare omnem materiam, cum summa iustitia donare partem formae secundum merita materiae. Qua iustitia universum constitutum est. Quod dupliciter considerabat: per lineam scilicet rectam et obliquam. In rectam lineam inspiciens inveniebat omnia esse unum: unam substantiam, unum principium immobile. Nam sicut in lineam in rectum aspectam extrema a mediis non distinguuntur, ita etiam in ista consideratione omnia erant unum. Et si Parmenides et

rectam lineam inspiciens inveniebat omnia esse unum: unam substantiam, unum principium immobile. Nam sicut in lineam in rectum aspectam extrema a mediis non distinguuntur, ita etiam in ista consideratione omnia erant unum. Et si Parmenides et Melissus sic intellexerint, quod scilicet primum principium sit unum immobile (ut credendum est), rationes, certe, Philosophi primo De physico auditu omnes cessant, cum in eis impugnandis in aequivocis laboraverit. Inspiciens autem in lineam ex obliquo invenit multitudinem entium, quam prima sui divisione divisit in

cum actus et potentia circuunt omne genus finitum et terminatum. Iterum istam multitudinem entium considerabat tripliciter, secundum quod sunt tres modi considerandi, qui quidem constituunt tres artifices scientificos et speculativos: mathematicum scilicet, physicum atque metaphysicum. Unde iste imitatus est ipsam naturam: quia speculatus est entia et ordinem universi opposito modo quam naturales fecere, quia medio mathematico a causis procedendo supra effectus, sicut et ipsa natura et Deus benedictus. Sed ne videamur extra

. Sed solum quinque tantum, secundum quod quinque modis fiunt combinationes diversae in ipso quaternario. Quarum prima est et maxima bisdiapason , Latine quadrupla, secundum quod duo extrema comparantur ad invicem, scilicet unum ad quatuor, et constituitur ex decem tonis et quatuor semitoniis, ex numero vero 2304 et 9216. Secunda vero est composita ex numero vero 2304 et 4608. Quarta diapente, vel sesquialtera, ut duo ad tria, constituta ex tribus tonis et uno semitonio, ex numero

constans ex numero 9216. Qui est quadruplus ad netehyperboleon. Qui quidem duo nervi extremi continent omnes alias proportiones musicales et harmonicas intra se. Puta hypatehypaton, parhypate hypaton, licanos hypaton et caetera. Quibus correspondent duo motus: velocissimi scilicet superficiei convexae, ipsius caeli, et eiusdem superficiei concavae, tardissimae motae. Quae continent et conservant (organice) universum, ut in nostro tractatu de harmonia caelesti satis pulchre digessimus, applicando illam caelestem, huic in nostrum usum redactae.

in quaternario continebitur. Quod patet in numero nostro, quamvis perfectiori modo, in numero in mente divina existente. Si enim quaternarium in suas partes integrales resolvatur, puta in unum, duo, tria et quatuor, tunc si unum duobus iungamus, erunt tria. Quibus si ternarium coniungamus, scilicet tertiam partem integralem, excrescet senarius, si vero quartam et ultimam partem illis addamus, illico procreabitur denarius numerus. Qui quidem est tota latitudo numeri actualis, quia reliqua latitudo erit potentialis scilicet per solam geminationem huius denarii et eius partium

duobus iungamus, erunt tria. Quibus si ternarium coniungamus, scilicet tertiam partem integralem, excrescet senarius, si vero quartam et ultimam partem illis addamus, illico procreabitur denarius numerus. Qui quidem est tota latitudo numeri actualis, quia reliqua latitudo erit potentialis scilicet per solam geminationem huius denarii et eius partium integralium. Per quam geminationem sumus in potentia excrescere numerum maiorem quocumque dato. Qui enim viginti dicit, his geminatum denarium dicit. Qui autem duo de viginti dicit, his decem et

est, quam decem et eius partes integrales. Quare ipsum decem continet in se totam latitudinem potentialem, sed ipsum quatuor actu continet ipsum decem, ergo quatuor continet totam latitudinem numeri actualem et potentialem. Ergo quatuor est totum. Quod est iuramentum Pythagorae, scilicet per quatuor quod est totum. Et ex hoc quaestio problematis solvitur, scilicet quod ideo natura fuit contenta bisdiapason proportione maxima: quae est quadrupla, quia quatuor est totum, in quo sunt contentae omnes proportiones mediae

se totam latitudinem potentialem, sed ipsum quatuor actu continet ipsum decem, ergo quatuor continet totam latitudinem numeri actualem et potentialem. Ergo quatuor est totum. Quod est iuramentum Pythagorae, scilicet per quatuor quod est totum. Et ex hoc quaestio problematis solvitur, scilicet quod ideo natura fuit contenta bisdiapason proportione maxima: quae est quadrupla, quia quatuor est totum, in quo sunt contentae omnes proportiones mediae totius musicae. Sed cum totum sit perfectissimum, bene convenit enti

nervo diapason proportionem vel symphoniam constituere, taliterque hos nervos omni amicitia et convenientia uniri auresque nostras sic permulcere et animam sic disponere, quod alter iudex scilicet auris, minime diiudicare potest ibi duas voces proportionales esse, sed unam tantum. Et nisi esset et alter iudex scilicet ratio, qui quidem duo iudices mutuo se iuvant et alter alterius indiget auxilio, certe in tali etiam humana et materiali musica nos errare contingeret. Sed quia

constituere, taliterque hos nervos omni amicitia et convenientia uniri auresque nostras sic permulcere et animam sic disponere, quod alter iudex scilicet auris, minime diiudicare potest ibi duas voces proportionales esse, sed unam tantum. Et nisi esset et alter iudex scilicet ratio, qui quidem duo iudices mutuo se iuvant et alter alterius indiget auxilio, certe in tali etiam humana et materiali musica nos errare contingeret. Sed quia iste iudex ratio, scilicet quem per se non contingit errare, videt tales nervos in dupla proportione se excedentes:

diiudicare potest ibi duas voces proportionales esse, sed unam tantum. Et nisi esset et alter iudex scilicet ratio, qui quidem duo iudices mutuo se iuvant et alter alterius indiget auxilio, certe in tali etiam humana et materiali musica nos errare contingeret. Sed quia iste iudex ratio, scilicet quem per se non contingit errare, videt tales nervos in dupla proportione se excedentes: subduplam quidem tardius, duplam vero velocius moveri, et duplam subduplae neque velociorem motum tardiori coaequari posse. Quare concludit ex hoc in tali symphonia plures esse voces, percussiones

quia haec totam considerationem habet circa divina ministeria, circa organa suae ordinatae operationis, circa etiam praecones suae voluntatis ordinatae ab aeterno, quae sunt corpora caelestia; et haec eadem, sola extensione, habet considerare omnes effectus infra concavum orbis lunae, scilicet quaecumque sunt in sphaera activorum et passivorum. Haec enim est illa scientia, qua praeterita et futura praesentia facimus. Qua cognoscimus fatales dispositiones hominum ad mores et ad vitia. Ad exaltationes et depressiones . Ad

huius saeculi subiectae sunt vultibus caelestibus; et ideo sapientes, qui imagines faciebant stellarum introitum, in caelestes vultus inspiciebant et tunc operabantur, quod volebant. Quae omnia cessarent si astra necessitatem ponerent; cuius etiam oppositum Ptolemaeus in Centiloquio dicit, scilicet sapiens dominabitur astris. Patet etiam secundum medicos, quia si iuvare non possent, frustra liber secundus Avicennae De simplici Medicina, frustra eiusdem Antidotarium. Philosophus etiam pedibus manibusque in hanc sententiam currit secundo De physico auditu,

extirpandum est. Sed (inquit) quaero, a quo habent illam malitiam? Certum est, quod a stellis. Ita et malus homo malitiam, quam habet, est a stellis, acquisitam hora suae nativitatis. Volunt et secundo vel pro opinione ipsorum posset adduci et haec ratio, quod scilicet futura accidentia sunt necessaria, quamvis respectu nostrae ignorantiae causarum, quae sunt ipsae stellae, effectus dicimus esse fortuitos. Quia (dicunt) si causae essent nobis notae ipsorum particularium, sicut sunt notae ipsorum universalium, utique et effectus particulares essent

extirpandum est. Sed (inquit) quaero, a quo habent illam malitiam? Certum est, quod a stellis. Ita et malus homo malitiam, quam habet, est a stellis, acquisitam hora suae nativitatis. Volunt et secundo vel pro opinione ipsorum posset adduci et haec ratio, quod scilicet futura accidentia sunt necessaria, quamvis respectu nostrae ignorantiae causarum, quae sunt ipsae stellae, effectus dicimus esse fortuitos. Quia (dicunt) si causae essent nobis notae ipsorum particularium, sicut sunt notae ipsorum universalium, utique et effectus particulares essent

sed vi intellectus et recta ratione intelligentiae non errantis, magis ad hanc quam ad illam partem inclinati, veritatem eligunt, ut subtilissime refert Ptolemaeus in Centiloquio. Sed quod magis est, volunt et tertio, quod quidem omni sensui repugnat, tamen est ratio apparens, scilicet quod intellectus et voluntas omnis necessitati subiaceant. Quia si esset verum, quod intellectus et voluntas agerent libere, omnes homines essent eiusdem perfectionis in accidentalibus, puta in doctrinis. Quia cum omnis anima sit eiusdem perfectionis et quaerat ipso scire

oppositum attestatur, quia maior est copia stultorum quam sapientum. Haec opinio stoicorum his argumentis vel similibus posset confirmari. Ad quae argumenta (licet nominales in 6. Metaphysicae in simili materia multum laborent et magis tergiversantur, quam solvant positionem, omnia scilicet esse sub necessitate) tamen ego aliter responderem in ista materia: prius tamen me humiliter summittens sanctae matri Ecclesiae et veritati catholicae, cui non liceat cuique contraire. Ad argumenta autem stoicorum et Galieni ad primum de scorpione et opio ad ipsum hominem

ut fuga, persecutio vel electio per voluntatem liberam. Quae sunt opera ipsius voluntatis, quae per se nullomodo subiacet necessitati, quamvis possit impediri a suis rectis operationibus. A quo autem ipsa voluntas habet hanc liberam actionem? Dico, quod est suae formae et essentiae, scilicet nulli subiacere et quod sit libera eius actio. Non tamen in brutis est illa voluntas libera. Quia fuga et persecutio ipsorum est ab aestimativa. Hoc etiam Scotus videtur innuere, primo Sententiarum, in prooemio in quaestione de praxi: in qua seipsum superavit, quamvis

et de alia. Pro solutione quidnam dicere debeo? Certe, domini, (ut videtis) argumentum est difficile. Tamen ego sic solverem istam contradictionem Philosophi 10. Metaphysicae textu commenti 3. et 12. Metaphysicae, negando omnimodam similitudinem intellectus scilicet divini et nostri. Quia ad intentionem Philosophi concederem, quod intellectus divinus necessario intelligit et voluntas vult, quia esse et posse non differunt in aeternis tertio Physicorum textu commenti 32. Tamen noster intellectus non necessario intelligit, neque

aeternis tertio Physicorum textu commenti 32. Tamen noster intellectus non necessario intelligit, neque voluntas vult neque facit, propterea quia est intelligentia ultima imperfecta, quia assistit materiae et non intelligit, nisi per species cum discursu. Ideo ibi non est aliqua necessitas, scilicet in intellectu nostro, quia, quamvis radix nostrae operationis sit ab intellectu et non a voluntate, tamen potest ad opposita per Philosophum ix. Metaphysicae textu commenti 3. Ad secundum argumentum, quamvis sit forte et quod veritatem videatur concludere, scilicet quod si causae

non est aliqua necessitas, scilicet in intellectu nostro, quia, quamvis radix nostrae operationis sit ab intellectu et non a voluntate, tamen potest ad opposita per Philosophum ix. Metaphysicae textu commenti 3. Ad secundum argumentum, quamvis sit forte et quod veritatem videatur concludere, scilicet quod si causae omnes universales et particulares essent notae, et effectus essent noti, quia causa et effectus sunt simul natura. Non tamen videtur sequi, quod omnia sint sub necessitate, quo ad voluntatem (ut supra dictum est), quia non est cui voluntas subiaceat et ipsam necessitet,

et effectus essent noti, quia causa et effectus sunt simul natura. Non tamen videtur sequi, quod omnia sint sub necessitate, quo ad voluntatem (ut supra dictum est), quia non est cui voluntas subiaceat et ipsam necessitet, quamvis Philosophus in hac materia dicat unum vix intelligibile, scilicet quod Deus, quae facit, necessario facit, et tamen ab ipso omnia facta sunt, non tamen omnia sunt necessaria. Quia dicit: quamvis in causis essentialiter ordinatis, si prima agit cum necessitate, ut de facto est in Deo, et omnes aliae necessario agent. Tamen cum deventum est ad haec

necessitate, ut de facto est in Deo, et omnes aliae necessario agent. Tamen cum deventum est ad haec materialia, non necessario proveniet omnis effectus, quia a materia male disposita talis actio impediri potest. Quamvis apud Scotum tenet ista consequentia, quae apud Aristotelem non tenet, scilicet si Deus agit cum necessitate, omnia essent cum necessitate, quia Deo (ut est potentiae infinitae) nihil resistere potest. Tamen Aristoteles aliter dicere non potuit stans in puris naturalibus. Quia videt, quod Deus est summa bonitas et summe boni est producere summe bonum. Quia si

natura universi non intendit illud. Ideo dixit, quod materia est causa contingentiae. Sed quia haec sunt altioris artificis. Quia astrologi, cuius solius est resolvere has causas et effectus omnes (possibiliter per naturam) ad primas causas, scilicet ad corpora caelestia. Aristoteles vero, vel quia noluit habitum sumere astrologicum et in naturalibus veritatem concludere, timens forte, ne descendat de genere in genus astronomicum cum physicis permiscendo vel quia mathematicas non optime calluit, ut dicit Simplicius de ipso in

de praecognitione Dei vel de ipsa praedestinatione et maxime super illud dictum Christi: Petre, antequam gallus ter cantet, me negabis. Sed quia ista quaestio magis ad Doctorem subtilem spectat, ideo ab hac disputatione manus modo abstineo. Redeo modo unde discesseram, scilicet ad divinitatem huius scientiae astronomicae, quae se habet ad potentiam nostri intellectus sicut lumen solis ad visum vespertilionis, quia eminenter transcendit latitudinem nostri intellectus, etiam si vellemus eniti supra vires nostras. Verum

eminenter transcendit latitudinem nostri intellectus, etiam si vellemus eniti supra vires nostras. Verum etiam est tantae utilitatis, conducens non solum ad esse nostrum, sed etiam ad utile et bonum esse, iuxta illud Ptolemaei in Centiloquio verbo 5., quod scilicet sapiens dominabitur astris. Multa etiam mala avertere potest praecognoscendo futura accidentia in corporibus nostris; quibus bene praeparatis, puta evacuando frigidis etiam et humidis corpus alterando, quando praecognoscet per directionem vel annuam conversionem febrem humoralem ex

Prima iterum in duas: in prima ponitur scientia per diffinitionem ipsarum magnitudinum, longitudinis tamen et latitudinis. Quia de his ad decimum huius pertractatur, quia de puncto, linea et figura et angulis. De tertia vero dimensione, scilicet profunditate, agitur a decimo infra, quia de corpore et capacitate magnitudinum. In secunda ibi petitiones sunt: 5 ponuntur petitiones et communes animi conceptiones. Quae apud logicos aequivalent ipsis dignitatibus et suppositionibus. Quae quidem dignitates et petitiones apud

Quas tamen ad bonitatem doctrinae sic possem diffinire. Mensura est ratio cognoscendi. De qua mensura multa supra diximus. Ideo hic manus ab illis abstineo. Solum tamen inferam ex isto loco (ut supra promiseram), quod nostra expositio fuit vera, quod scilicet hic principaliter agitur de mensura. Quia etiam primo incipit consideratio de mensura. Et etiam ratione demonstratum est cum impugnaverim omnes exponentes titulum libri, scilicet quare dicitur liber Elementorum vel principiorum. Dicitur enim principiorum propterea, quia mensura est

ab illis abstineo. Solum tamen inferam ex isto loco (ut supra promiseram), quod nostra expositio fuit vera, quod scilicet hic principaliter agitur de mensura. Quia etiam primo incipit consideratio de mensura. Et etiam ratione demonstratum est cum impugnaverim omnes exponentes titulum libri, scilicet quare dicitur liber Elementorum vel principiorum. Dicitur enim principiorum propterea, quia mensura est principium in omni arte et scientia. Deinde dicit ibi: Principium autem mensurae punctum vocatur. Hoc non videtur esse verum, Mensura est ratio cognoscendi. De qua mensura multa

autem mensurae punctum vocatur. Hoc non videtur esse verum, Mensura est ratio cognoscendi. De qua mensura multa supra diximus. Ideo hic manus ab illis abstineo. Solum tamen inferam ex isto loco (ut supra promiseram), quod nostra expositio fuit vera, quod scilicet hic principaliter agitur de mensura. Quia etiam primo incipit consideratio de mensura. Et etiam ratione demonstratum est cum impugnaverim omnes exponentes titulum libri, scilicet quare dicitur liber Elementorum vel principiorum. Dicitur enim principiorum propterea, quia mensura est

ab illis abstineo. Solum tamen inferam ex isto loco (ut supra promiseram), quod nostra expositio fuit vera, quod scilicet hic principaliter agitur de mensura. Quia etiam primo incipit consideratio de mensura. Et etiam ratione demonstratum est cum impugnaverim omnes exponentes titulum libri, scilicet quare dicitur liber Elementorum vel principiorum. Dicitur enim principiorum propterea, quia mensura est principium in omni arte et scientia. Deinde dicit ibi: Principium autem mensurae punctum vocatur. Hoc non videtur esse verum, quia anima, superficies, pondus, latitudo et

Quia infinita non est nota (quia non cadit sub potentia alicuius intellectus secundo Caeli). Ergo finita et terminata, sed tales termini dicuntur principia lineae, quorum est tantum terminare. Quare sensus litterae erit, quod punctum est principium mensurae, non omnis, sed primae ordine scilicet naturae: quia lineae. Aliarum enim mensurarum erit principium vel linea, ut ipsius superficiei vel latitudinis. Ipsius autem corporis non linea, sed superficies. Animae autem neutrum istorum, quia est forma simplex: non quanta neque composita vel terminata aliquo termino, sed ipsa est

anima. Pars enim substantiae est substantia, sed forma intrinseca, puta hominis vel lapidis est pars substantiae, ergo est substantia. Aliorum autem praedicamentorum formae erunt quiditates. Secundo arguitur contra diffinitionem iam datam, scilicet quod punctus est, cuius pars nulla est. Ista diffinitio est privativa et punctum est quod positivum. Sed positivi forma et diffinitio debet esse positiva, ergo diffinitio mala, quia nullum privativum intelligitur, nisi per accidens, scilicet per suum positivum per Averroem in commento

Secundo arguitur contra diffinitionem iam datam, scilicet quod punctus est, cuius pars nulla est. Ista diffinitio est privativa et punctum est quod positivum. Sed positivi forma et diffinitio debet esse positiva, ergo diffinitio mala, quia nullum privativum intelligitur, nisi per accidens, scilicet per suum positivum per Averroem in commento 37. 12. Metaphysicae et commento 25. 3. De anima. Solutio: maior est vera quando causa diffiniti est nota: sed quia nullum simplex habet veram causam vel saltem nobis notam, ergo neque veram diffinitionem et in talibus accipimus passionem et

et commento 25. 3. De anima. Solutio: maior est vera quando causa diffiniti est nota: sed quia nullum simplex habet veram causam vel saltem nobis notam, ergo neque veram diffinitionem et in talibus accipimus passionem et aliquam eius operationem per se loco formae: qualis est ipsius animae scilicet, quod est actus corporis: secundo De anima. Instantis etiam quod praeteritum futuro copulat. Puncti etiam quod habet terminare vel quod est indivisibile. Quare concedo, quod haec diffinitio privativa est imperfecta. Qualis

quod habet terminare vel quod est indivisibile. Quare concedo, quod haec diffinitio privativa est imperfecta. Qualis imperfecta cognitio est in toto, 12. Metaphysicae in quo agitur de Deo et aliis substantiis abstractis: ubi processus Aristotelis semper est per abnegationem: scilicet quod substantia abstracta non est corpus, non est corruptibilis, non est sensibilis et huiusmodi, quae omnia dicunt in perfectam cognitionem rei et Dei benedicti; et hoc est nostrae imperfectioni imputandum, quia nisi per sensata et

materialis, et punctum ipsam terminans. Divisibile tamen utrumque, quia materia coniuncta ipsi formae est causa divisibilitatis, in genere tamen causae materialis, minus tamen principaliter, dicat divus Thomas, quicquid sibi velit. Unde intellectui non repugnat, imo est eius operatio ista, scilicet res materiales transferre de ordine in ordinem et facere eas potentia intelligibiles, actu intellectas. Et hoc erit, quando ipsas a materia depurat 3. De anima; et abstrahentium non est mendacium secundo Physicorum. Unde ex ipsa solutione colligitur, quod scientia

Parisienses, sequaces ipsorum – quorum princeps est Gregorius Ariminensis – lacerantes, imo destruentes totam philosophiam atque mathematicam, nullam reverentiam exhibentes tantis philosophis, qui fuerunt regula in natura, Aristoteli scilicet et Ptolemaeo, qui devenerunt in artibus suis ad gradum cognitionis possibilem per naturam. Et quod magnus commentator Averroes dicit in prooemio De physico auditu, in commento 14. 3. De anima, primo De generatione

devenerunt in artibus suis ad gradum cognitionis possibilem per naturam. Et quod magnus commentator Averroes dicit in prooemio De physico auditu, in commento 14. 3. De anima, primo De generatione commento 38. et divus Hieronymus illud confirmat scilicet, quod Aristoteles fuit regula in natura, maxime in philosophia. Illud idem dici potest de Ptolemaeo in mathematicis. At illa bestiola Gregorius Ariminensis disputans quaestionem de infinitate vigoris primo Sententiarum

Aristotelem errasse seclusa etiam fide catholica. Et quamvis omnis contradictor, cum est super veritatem, imprimis excusandus est, tamen ego nulla excusatione praehabita contra istos nominales, partim quia iniuste patribus et praeceptoribus nostris, Aristoteli scilicet Ptolemaeo et Euclidi inverecunde contradixere, solum ut a veritate naturali declinarent et per hoc ipsorum fatuitates manifestarent, et partim, quia habeo demonstrationes contra ipsos, quamvis colendissimus praeceptor meus Petrus de Mantua, qui velut fidus fulgentissimus, non solum

secundo Physicorum. Sed ista consideratio lineae et superficiei (ut non distinguuntur realiter, sed sola ratione) est in materia secundum esse et secundum diffinitionem, ergo mathematica est philosophia naturalis. Confirmatur mea ratio per ea, quae unusquisque in se experitur scilicet posse concipere lineam tantum et superficiem tantum, ut supra declaravi. Praeterea patet hoc esse verum ex ipsis diffinitionibus lineae et superficiei, quae sunt longitudines absque profunditate, quibus diffinitionibus ipse Philosophus et omnes

et causam erroris. Peccant enim per fallaciam aequivocalineae et superficiei (ut non distinguuntur realiter, sed sola ratione) est in materia secundum esse et secundum diffinitionem, ergo mathematica est philosophia naturalis. Confirmatur mea ratio per ea, quae unusquisque in se experitur scilicet posse concipere lineam tantum et superficiem tantum, ut supra declaravi. Praeterea patet hoc esse verum ex ipsis diffinitionibus lineae et superficiei, quae sunt longitudines absque profunditate, quibus diffinitionibus ipse Philosophus et omnes

talis est naturalis et non mathematica, cum tamen eam debebat accipere abstractam a materia secundum diffinitionem non tamen secundum esse. Ad quod excellentia mei praeceptoris non animadvertit, ideo Gregorii fatuitatem adeo commendavit. Sed sua excellentia dicit et unum aliud, scilicet quod continuum non est de essentia lineae et diffinitio eius, quae est longitudo sine latitudine, est data a posteriori. Quia dicit sua excellentia, quod possum lineam concipere absque eo, quod longitudinem concipiam; forte quia ista materia non est pure naturalis, sed est mixta cum

de subiecto in abstracto. Sed longitudo praedicatur de linea in abstracto, ut linea est longitudo sine latitudine, ergo longitudo non est passio vel posterius, ut homo non est risibilitas, licet sit risibilis. Quare diffinitio ista data est a priori et per essentialia. Modo probo et secundum, scilicet quod non potest concipi linea absque eo, quod longitudo concipiatur. Arguo sic: quandocumque concipiuntur duo puncta distincta continuata ipso medio, de necessitate concipitur et ipsa longitudo. Sed quandocumque concipitur linea, concipiuntur duo puncta continuata medio. Ergo

nisi medium inter duo puncta. Quae nihil aliud est, quam ipsa longitudo, ergo etc. De generibus angulorum: Capitulum quartum Cum duo genera angulorum sint: plani scilicet et non plani, id est sphaeralis. Qui maior est quam planus. Unius enim trianguli sphaerici tres anguli aequivalent tribus angulis rectis. Sed unius trianguli plani tres anguli simul sumpti aequivalent duobus rectis. Per Euclidem primo Elementorum, propositione 32. De differentia

a qua magis inclinatur, erit obtusus et erit maior recto, ille vero minor erit recto. Ex quo patet, quod quilibet angulus claudit aliquotam magnitudinem et cum omnis magnitudo sit divisibilis in infinitum, ergo quilibet angulus est divisibilis in infinitum. Contra istam conclusionem arguitur, scilicet quod non omnis angulus est divisibilis. Ille angulus non est magnitudo, qui non patitur divisionem: sed angulus contingentiae est huiuscemodi, ergo. Discursus bonus, cum maior et minor patet per Euclidem propositione 16. 3.

angulus aliquis dividi dicitur, quando linea praecise ducitur ad punctum contactus duarum linearum causantes angulum illum, qui est dividendus. Sed in angulo contingentiae est impossibilis talis casus lineae, ergo angulus contingentiae dividi non potest. Quare nego consequentiam argumenti, scilicet angulus contingentiae non dividitur, ergo non quantus. Ad formam argumenti dicitur, quod illud non est quantum, quod per se dividi non potest, non tamen, si per accidens divisibile non sit, ut in angulo contingentiae. Qui quamvis sit quantus, non tamen est divisibilis, quia

est maxime de consideratione ipsius geometrae, quia considerat capacitatem, profunditatem, quae sunt dimensiones ipsius corporis. Solutio: dico, quod non est insufficiens, imo doctrinaliter processit et scientifice, sicut convenit tanto philosopho. Vitare enim voluit inutilem repetitionem, scilicet ne idem bis dicatur. Ideo a consideratione de corporibus modo se abstinuit, cum de ipsis pertractare sit locus proprius in xi. huius, ubi incipit a diffinitione corporis. Sed quia ad x. inclusive agit de lineis, figuris, potentia numeri et de extractione radicum, imo lineas et figuras

mathematicalia per se nota. Quorum primum est, quod punctus fluens causat lineam et ad motum lineae causatur superficies, ad motum superficiei causatur ipsum corpus. Secundum suppositum est, quod qualitercumque totum movetur motu uniformi, necesse est et partes moveri eodem motu. Et econtra, scilicet qualiter omnes partes moventur et totum eodem modo movebitur. Puta, si corpus uniformiter movetur motu circulari vel motu recto, dico quod et partes integrales eius speciem motus eandem facient, quam et totum. Et econtra, si partes movebuntur motu recto vel circulari, et totum

necesse est, quod tota linea cadat super totam lineam et quod duae lineae fiant una linea et quod non sint amplius duae lineae, quia indivisibile additum indivisibili non facit maius neque divisibile. Tunc arguo sic x. punctus lineae c.x. uniformiter fluit motu recto, quia super lineam rectam scilicet a.b. Ergo punctus r. (qui est signatus in linea c.x. uniformiter fluente) uniformiter fluet et ipse scilicet motu recto ad motum totius lineae c.x. per secundum suppositum. Ergo punctus fluens motu recto causabit lineam rectam per primum suppositum. Et sic patet prima pars nostrae

duae lineae, quia indivisibile additum indivisibili non facit maius neque divisibile. Tunc arguo sic x. punctus lineae c.x. uniformiter fluit motu recto, quia super lineam rectam scilicet a.b. Ergo punctus r. (qui est signatus in linea c.x. uniformiter fluente) uniformiter fluet et ipse scilicet motu recto ad motum totius lineae c.x. per secundum suppositum. Ergo punctus fluens motu recto causabit lineam rectam per primum suppositum. Et sic patet prima pars nostrae intentionis, scilicet quod linea r. et r. ad fluxum ipsum r. sit linea recta. Modo probo, quod linea a.b. cum

Ergo punctus r. (qui est signatus in linea c.x. uniformiter fluente) uniformiter fluet et ipse scilicet motu recto ad motum totius lineae c.x. per secundum suppositum. Ergo punctus fluens motu recto causabit lineam rectam per primum suppositum. Et sic patet prima pars nostrae intentionis, scilicet quod linea r. et r. ad fluxum ipsum r. sit linea recta. Modo probo, quod linea a.b. cum linea r. et r. non sunt lineae parallelae. A puncto x. ducatur linea ad a.b. lineam, quam secet in puncto m. taliter, quod latus m.x. sit aequale

angulum minorem respicientem ipsam basim per 24. propositionem primi Elementorum Euclidis. Sed angulus r.x.n. est minor angulo r.x.m. quia est extrinsecus ad ipsum per 16. et 36. primi Euclidis: quod autem sit extrinsecus, patet: si accipiatur triangulus x.c.x. et producas latus eiusdem scilicet x.n. in m., cuius angulus r.x.m. est extrinsecus: quod est intentum. Tunc ultra: angulus r.x.n. est minor angulo r.x.m., ergo basis r.n. est minor basi r.m., ergo linea r. non aequidistat, quia ex una parte est proximior quam alia. Et sic probatum est, quod linea a.b. et

r.m., ergo linea r. non aequidistat, quia ex una parte est proximior quam alia. Et sic probatum est, quod linea a.b. et linea r. non aequidistant . Tertium etiam faciliter probatur, scilicet quod punctus r. est impossibile, quod tangat lineam a.b., quamvis semper magis atque magis appropinquatur ipsi lineae a.b., quia x. punctus lineae c.x. semper tangit lineam a.b., ergo nullus alter punctus, puta r. per tertium suppositum, et sic patet

punctus r. est impossibile, quod tangat lineam a.b., quamvis semper magis atque magis appropinquatur ipsi lineae a.b., quia x. punctus lineae c.x. semper tangit lineam a.b., ergo nullus alter punctus, puta r. per tertium suppositum, et sic patet intentum scilicet, quod datur modus qualiter duas lineas rectas super eandem superficiem in infinitum ductae, et tamen numquam concurrere. Solutionem unusquisque quaerat. Placuit enim mihi litem tantam propria speculatione adinvenisse et vobis eam disputandam proposuisse.

quid nam sibi in illa Campanus dicere velit; imo cum ad illam deventum est, omnes post longam titubationem supine cadunt. Quae talis est: quanta est aliqua quantitas ad quamlibet aliam eiusdem generis, tantam et caetera. Hoc clarum est, sed per ea quae subdit, omnes certe involvit, scilicet hoc universaliter verum est sive antecedentes et caetera. Quae quidem animi conceptio est tota aurea et memoriae mandanda, quia facit ad scientiam mathematicam, logicam et physicam. Unde multas speculationes utiles ad omnes scientias ex hoc loco possem proponere, tamen studens

et hoc patet. Sed quia Campanus addit quaedam, per quae respondet cuidam tacitae obiectioni. Aliquis enim posset quaerere, utrum hoc sit verum tam in quantitate continua quam in discreta, et in quantumlibet longa coordinatione utriusque quantitatis continuae scilicet et discretae. Respondet, quod in quantitate continua absolute est verum, sive antecedentes fuerint maiores sive minores. Exemplum, sint quatuor continuae quantitates in dupla proportione