Your search found 572 occurrences

Retrieve all occurrences (This may take some time to download)

Click here for a KWIC Report

Occurrences 285-348:

magnitudine commensurabilia, eandem in grauitate rationem habent, quam in magnitudine. SINT corpora commensurabilia eiusdem generis A, B, quorum grauitates C, ipsius A, et D, ipsius B, Dico esse ut A, ad B, ita C, ad D, quoniam enim, A, B, commensurabilia sunt, metietur ipsa aliquod corpus, metiatur, et sit E, cuius grauitas F, sitque corpus E, eiusdem generis cum corporibus A, B, *ergo quotuplex est corpus A, ipsius E, totuplex erit grauitas C, grauitatis F, et quotuplex B, ipsius E, *totuplex D, ipsius F, si igitur diuidantur corpora A, B, in

corpora A, BC, quorum grauitates D, ipsius A, et EF, ipsius BC. Dico esse ut A, ad BC, ita D, ad EF, si enim non est ut A, ad BC, ita D, ad EF, erit ut A, ad BC, ita D, vel ad minorem quam EF, vel ad maiorem, sit primum ad minore, nempe ad EG, et exponatur aliquod corpus K, eiusdem generis cum corporibus A, B C, cuius grauitas sit aequalis ipsi GF, et a corpore BC, auferatur aliqua pars HC, quae sit minor corpore K, ita ut reliquae pars. BL, sit commensurabilis ipsi A. et sit partis HC, grauitas IF, ergo reliquae partis BL, grauitas erit EI.

2. 5. Elem.

10. 5. Elem. Deinde sit ut A, ad BC, ita D, ad maiorem quam EF, nempe ad EG, et exposito corpore K, ut dictum est, cuius grauitas, sit aequalis grauitati FG, addatur corpori BC, aliquod corpus CH, quod sit minus corpore K, et eiusdem generis cum corporibus A, BC, ita ut totum corpus BL, sit commensurabile ipsi A, et sit ipsius CH, grauitas FI, ergo totius corporis BL, grauitas erit EI; Quoniam igitur corpori A, commensurabile est corpus BL,* erit ut A, ad BL, ita D, ad

aequalis solido A, sed solidum A, leuius est in liquido, quanta est grauitas CE, ergo grauitas liquidi magnitudine aequalis solido A, erit CE.

huius Si vero solidum A, sit leuius liquido, accipiatur aliquod aliud corpus solidum F, grauius liquido, ita ut solidum constans ex utrisque solidis A, F, demissum in liquidum feratur deorsum, et sit solidi F, grauitas DG, item eiusdem solidi F, in liquido videlicet existentis sit grauitas HG,* ergo liquidi magnitudine aequalis solido F, erit grauitas

Placet huic Problemati exemplum apponere, ut unicuique etiam disciplinae Mathematicae experto ad usum pateat aditus; quare etiam sequentibus Problematis apponemus similia exempla. Exemplum. Qvidam proponit aliquod corpus solidum notae grauitatis, et vult scire quanta erit grauitas liquidi, magnitudinem habentis proposito Corpori solido aequalem. Sit primum propositum aliquod corpus plumbeum A, cuius grauitas sit 23. et oporteat scire quanta erit grauitas aquae magnitudinem habentis

similia exempla. Exemplum. Qvidam proponit aliquod corpus solidum notae grauitatis, et vult scire quanta erit grauitas liquidi, magnitudinem habentis proposito Corpori solido aequalem. Sit primum propositum aliquod corpus plumbeum A, cuius grauitas sit 23. et oporteat scire quanta erit grauitas aquae magnitudinem habentis aequalem proposito plumbo A, ponderetur plumbum A, in aqua (modum quo ponderanda sint corpora solida in aqua, inferius apponemus) et habeat grauitatem 21. quoniam igitur numerus 23.

solidum demissum in liquidum feratur deorsum. Quando vero corpus solidum fuerit leuius liquido, hoc est demissum in liquidum non descendat, per adiectionem alicuius alius solidi corporis liquido grauioris, quaesita liquidi grauitas inuenietur. Sit igitur propositum aliquod cereum corpus A, cuius grauitas sit 21. et oporteat scire quanta erit grauitas aquae magnitudinem habentis aequalem cerae A. Quoniam cera leuior est, quam aqua, si demittatur in aquam non feretur deorsum, accipiatur aliquod corpus solidum F, grauius quam aqua, ita ut corpus

grauitas inuenietur. Sit igitur propositum aliquod cereum corpus A, cuius grauitas sit 21. et oporteat scire quanta erit grauitas aquae magnitudinem habentis aequalem cerae A. Quoniam cera leuior est, quam aqua, si demittatur in aquam non feretur deorsum, accipiatur aliquod corpus solidum F, grauius quam aqua, ita ut corpus constans ex utrisque corporibus A, F, demissum in aquam feratur deorsum, sit igitur corpus F, plumbeum, cuius grauitas sit v.g. 23, et eiusdem in aqua ponderati 21, ergo aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo F, erit

24, erit grauitas aquae habentis magnitudinem aequalem utrisque corporibus cerae et plumbi 24, sed grauitas aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo F, est 2, ergo reliquum quod est 22, erit grauitas, aquae magnitudine aequalis propositae cerae A. At vero si propositum fuerit aliquod corpus solidum magni ponderis, ita ut difficile possit ponderari in aqua, hac via inuenietur aquae quaesita grauitas. Sit aliquod corpus plumbeum A, cuius grauitas 2300, et oporteat in uenire grauitatem aquae magnitudinem habentis aequalem

plumbo F, est 2, ergo reliquum quod est 22, erit grauitas, aquae magnitudine aequalis propositae cerae A. At vero si propositum fuerit aliquod corpus solidum magni ponderis, ita ut difficile possit ponderari in aqua, hac via inuenietur aquae quaesita grauitas. Sit aliquod corpus plumbeum A, cuius grauitas 2300, et oporteat in uenire grauitatem aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo A, accipiatur aliquod paruum plumbi corpus F, cuius grauitas sit v.g.23, et inueniatur grauitas aquae magnitudine aequalis plumbo F, ut dictum

magni ponderis, ita ut difficile possit ponderari in aqua, hac via inuenietur aquae quaesita grauitas. Sit aliquod corpus plumbeum A, cuius grauitas 2300, et oporteat in uenire grauitatem aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo A, accipiatur aliquod paruum plumbi corpus F, cuius grauitas sit v.g.23, et inueniatur grauitas aquae magnitudine aequalis plumbo F, ut dictum est, quae sit. 2, et fiat ut 23, ad 2, ita 2300, ad alium numerum qui sit 200. grauitas igitur aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo A, erit 200.

plumbi corpus F, cuius grauitas sit v.g.23, et inueniatur grauitas aquae magnitudine aequalis plumbo F, ut dictum est, quae sit. 2, et fiat ut 23, ad 2, ita 2300, ad alium numerum qui sit 200. grauitas igitur aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo A, erit 200. Similiter sit aliquod cereum corpus A, cuius grauitas 2100, et oporteat facere, quod imperatum est. accipiatur aliquod paruum cerae corpus F, cuius grauitas sit v.g. 21, et inuenta grauitate aquae magnitudinem habentis aequalem cerae F, quae sit 12, fiat ut 21, ad 22, ita 2100, ad alium

dictum est, quae sit. 2, et fiat ut 23, ad 2, ita 2300, ad alium numerum qui sit 200. grauitas igitur aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo A, erit 200. Similiter sit aliquod cereum corpus A, cuius grauitas 2100, et oporteat facere, quod imperatum est. accipiatur aliquod paruum cerae corpus F, cuius grauitas sit v.g. 21, et inuenta grauitate aquae magnitudinem habentis aequalem cerae F, quae sit 12, fiat ut 21, ad 22, ita 2100, ad alium numerum qui sit 2200; erit igitur grauitas aquae magnitudinem habentis aequalem cerae A, 2200.

aequalibus, uno solido, altero liquido, data corporis liquidi grauitate, grauitatem solidi inuenire. SINT duo proposita corpora magnitudine aequalia, A, quidem solidum, B, vero liquidum, sit autem liquidi B, data grauitas F, et oporteat inuenire grauitatem solidi A, accipiatur aliquod corpus solidum D, eiusdem generis, cum solido A, cuius grauitas sit H, deinde liquidi eiusdem generis cum liquido B, magnitudine aequalis solido D,* inueniatur grauitas quae sit G, et fiat ut G, ad H, ita F, ad aliam grauitatem, quae sit C. Dico solidi A, grauitatem

eiusdem generis, cum solido A, cuius grauitas sit H, deinde liquidi eiusdem generis cum liquido B, magnitudine aequalis solido D,* inueniatur grauitas quae sit G, et fiat ut G, ad H, ita F, ad aliam grauitatem, quae sit C. Dico solidi A, grauitatem esse C, accipiatur enim aliquod corpus liquidum E, eiusdem generis cum liquido B, grauitatem habens aequalem solido D. Quoniam igitur sunt quatuor corpora grauia B, A, E, D, quorum primum B, et secundum A, sunt magnitudine aequalia, tertium vero E, et quartum D, aeque grauia, et sunt eiusdem generis corpora B, E,

A. Inuenta igitur est solidi A, grauitas C, quod facere oportebat.

8.huius.

6.huius Exemplum. Qvidam proponit aliquod corpus liquidum notae grauitatis, et vult scire quanta erit grauitas alicuius solidi, magnitudinem habentis proposito Corpori liquido aequalem. Sit propositum aliquod corpus aqueum B, cuius grauitas sit 100. et oporteat scire quanta erit grauitas plumbi

Exemplum. Qvidam proponit aliquod corpus liquidum notae grauitatis, et vult scire quanta erit grauitas alicuius solidi, magnitudinem habentis proposito Corpori liquido aequalem. Sit propositum aliquod corpus aqueum B, cuius grauitas sit 100. et oporteat scire quanta erit grauitas plumbi magnitudinem habentis aequalem propositae aquae B, verbi gratia sit vas aliquod plenum aqua, cuius aquae grauitas sit 100, et oporteat scire, si illud idem vas repleatur plumbo,

erit grauitas alicuius solidi, magnitudinem habentis proposito Corpori liquido aequalem. Sit propositum aliquod corpus aqueum B, cuius grauitas sit 100. et oporteat scire quanta erit grauitas plumbi magnitudinem habentis aequalem propositae aquae B, verbi gratia sit vas aliquod plenum aqua, cuius aquae grauitas sit 100, et oporteat scire, si illud idem vas repleatur plumbo, quanta illius plumbi erit grauitas. Accipiatur aliquod plumbeum corpus D, cuius grauitas sit 23, deinde aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo D,

scire quanta erit grauitas plumbi magnitudinem habentis aequalem propositae aquae B, verbi gratia sit vas aliquod plenum aqua, cuius aquae grauitas sit 100, et oporteat scire, si illud idem vas repleatur plumbo, quanta illius plumbi erit grauitas. Accipiatur aliquod plumbeum corpus D, cuius grauitas sit 23, deinde aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo D, inueniatur grauitas, quod quomodo fieri oporteat iam dictum est in antecedentis problematis exemplo: sit igitur ea inuenta grauitas 2, et fiat ut 2, ad 23, ita 100, ad alium

corpori grauiori, quam aqua, sed utramque rationem exemplo antecedentis Problematis illustrauimus, in eo enim satis explicatum est de utraque. Sed ne exemplorum inopia laborare videamur, sit inuenienda grauitas cerae magnitudinem habentis aequalem propositae aquae B, accipiatur aliquod cereum corpus D, cuius grauitas sit 21, deinde aquae magnitudinem habentis aequalem cerae D, inueniatur grauitas, ut in antecedentis Problematis exemplo dictum est, quae grauitas sit 22, et fiat ut 22, ad 21, ita 100, hoc est grauitas aquae B, ad alium numerum qui sit 95 5/11. is igitur

solido, altero liquido, data solidi corporis magnitudine, magnitudinem liquidi inuenire. SINT duo proposita corpora aeque grauia, A, quidem solidum B, vero liquidum, sit autem solidi A, data magnitudo C, et oporteat inuenire quanta erit magnitudo liquidi B, Accipiatur aliquod corpus solidum D, eiusdem generis cum solido A, et sit eius grauitas G, et liquidi, quod sit E, eiusdem gener is cum liquido B, magnitudinem habentis aequalem solido D,* inueniatur grauitas quae sit H, et fiat ut grauitas H, ad grauitatem G, ita magnitudo C, ad aliam magnitudinem quae sit

quantitas diametri liquidae sphaerae, B, quod facere oportebat.

18.12. Elem.

33.12. Elem. Exemplum. Qvidam proponit aliquod corpus solidum notae magnitudinis, et vult scire quanta erit magnitudo alicuius liquidi, grauitatem habentis proposito corpori solido aequalem. Sit propositum aliquod corpus plumbeum A, cuius magnitudo sit 10, et oporteat scire quanta erit magnitudo aquae grauitatem habentis

Elem. Exemplum. Qvidam proponit aliquod corpus solidum notae magnitudinis, et vult scire quanta erit magnitudo alicuius liquidi, grauitatem habentis proposito corpori solido aequalem. Sit propositum aliquod corpus plumbeum A, cuius magnitudo sit 10, et oporteat scire quanta erit magnitudo aquae grauitatem habentis aequalem proposito plumbo A, accipiatur aliquod corpus plumbeum D, cuius grauitas 23, deinde aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo D, inueniatur grauitas, ut in

et vult scire quanta erit magnitudo alicuius liquidi, grauitatem habentis proposito corpori solido aequalem. Sit propositum aliquod corpus plumbeum A, cuius magnitudo sit 10, et oporteat scire quanta erit magnitudo aquae grauitatem habentis aequalem proposito plumbo A, accipiatur aliquod corpus plumbeum D, cuius grauitas 23, deinde aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo D, inueniatur grauitas, ut in exemplo propos. 8. dictum est, quae sit 2, et fiat ut 2, ad 23, ita 10, ad alium numerum qui sit 115, is igitur indicabit quanta erit magnitudo

Quod si propositum corpus plumbeum A sit regulare ut pote sphaericum, cuius sphaerae diameter sit 10, et oporteat inuenire quanta erit diameter sphaerae ex aqua, grauitatem habentis aequalem propositae sphaerae A, ita faciendum erit. Accipiatur, ut diximus, aliquod corpus plumbeum D, cuius grauitas 23, deinde aquae habentis magnitudinem aequalem plumbo D, inueniatur grauitas quae sit 2, et fiat ut 2, ad 23, ita cubus ex 10, qui est 1000, ad alium numerum qui sit 11500, is igitur numerus erit cubus diametri sphaerae ex aqua grauitatem habentis aequalem

uno solido, altero liquido, data liquidi corporis magnitudine, magnitudinem solidi inuenire. SINT proposita duo corpora aequae grauia, A, quidem solidum, B, vero liquidum, sit autem, liquidi B; data magnitudo F, et oporteat solidi A, magnitudinem inuenire. Accipiatur aliquod corpus solidum D, eiusdem generis cum corpore solido A, cuius grauitas sit G, deinde liquidi quod sit E, eiusdem generis cum corpore liqui do B, magnitudinem aequalem habentis solido D, *inueniatur grauitas, quae sit H, et fiat ut grauitas G; ad grauitatem H, ita F,

est quantitas diametri solidae sphaerae A, quod facere oportebat.

18.12. Elem.

33.11. Elem. Exemplum. Qvidam proponit aliquod corpus liquidum notae magnitudinis, et vult inuenire quanta erit magnitudo alicuius solidi grauitatem habentis proposito corpori liquido aequalem. Sit propositum aliquod corpus aqueum B, cuius magnitudo sit 115, et oporteat inuenire quanta erit magnitudo plumbi grauitatem

Elem. Exemplum. Qvidam proponit aliquod corpus liquidum notae magnitudinis, et vult inuenire quanta erit magnitudo alicuius solidi grauitatem habentis proposito corpori liquido aequalem. Sit propositum aliquod corpus aqueum B, cuius magnitudo sit 115, et oporteat inuenire quanta erit magnitudo plumbi grauitatem habentis aequalem propositae aquae B, accipiatur aliquod corpus plumbeum D, cuius grauitas sit verbi gratia 23, deinde aquae magnitudinem habentis aequalem

vult inuenire quanta erit magnitudo alicuius solidi grauitatem habentis proposito corpori liquido aequalem. Sit propositum aliquod corpus aqueum B, cuius magnitudo sit 115, et oporteat inuenire quanta erit magnitudo plumbi grauitatem habentis aequalem propositae aquae B, accipiatur aliquod corpus plumbeum D, cuius grauitas sit verbi gratia 23, deinde aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo D, inueniatur grauitas quae sit 2. id autem docuit propositionis octauae exemplum, et fiat ut 23, ad 2, ita 115, ad alium numerum qui sit 10, is igitur

duobus solidis corporibus magnitudine aequalibus, data grauitate unius, grauitatem alterius inuenire. SINT proposita duo corpora solida magnitudine aequalia A, B, sit autem unius, utpote ipsius A, data grauitas C, et oporteat inuenire grauitatem ipsius B. Accipiatur aliquod solidum corpus D, eiusdem generis cum corpore solido A, cui aequale grauitate accipiatur alterum E, eiusdem generis cum corpore B, deinde liquidi magnitudine aequalis corpori D, *inueniatur grauitas, quae sit G, item liquidi eiusdem generis, aequalis magnitudine corpori E,* inueniatur

alicuius globi, exempli gratia ex plumbo, statim alterius globi eiusdem magnitudinis, vel sit ex lapide, vel ex ferro, vel ex quacunque alia materia, grauitatem inueniet. Exemplum. Qvidam proponit aliquod corpus solidum notae grauitatis, et vult scire quanta erit grauitas alicuius solidi, alterius generis, magnitudinem habentis proposito corpori solido aequalem. Sit propositum aliquod corpus plumbeum A, cuius grauitas sit 1150, et oporteat inuenire quanta erit grauitas stanni

Exemplum. Qvidam proponit aliquod corpus solidum notae grauitatis, et vult scire quanta erit grauitas alicuius solidi, alterius generis, magnitudinem habentis proposito corpori solido aequalem. Sit propositum aliquod corpus plumbeum A, cuius grauitas sit 1150, et oporteat inuenire quanta erit grauitas stanni magnitudinem habentis aequalem proposito plumbo A. Accipiantur duo corpora aeque grauia, D, plumbeum, E, stanneum, deinde duarum quantitatum, aquae, quarum una sit aequalis

sunt aeque grauia, utriusque enim grauitas est 37. Fiat igitur ut 5, ad 3 5/21, it a 1150, ad alium numerum, qui sit 740, tanta igitur erit grauitas stanni, magnitudinem habentis aequalem proposito plumbo A, quanta etiam inueniebatur et supra. Quod si propositum sit cereum corpus aliquod, aut cuiuscunque generis solidi, siue leuioris quam aqua, siue grauioris, et oporteat inuenire grauitatem alicuius solidi alterius generis, magnitudine aequalis proposito corpori solido. Eadem ratione qua supra inuenietur quaesita solidi grauitas, sed hoc solum animaduertendum est,

Propositis duobus solidis corporibus aeque grauibus, data magnitudine unius, magnitudinem alterius inuenire. SINT proposita duo corpora solida aeque grauia A, B, sit autem unius, utpote ipsius A, data magnitudo C, et oporteat inuenire magnitudinem ipsius B, Accipiatur aliquod solidum corpus D, eiusdem generis cum solido A, et sit eius grauitas G, deinde solidi corporis quod sit E, eiusdem generis cum solido B, magnitudine aequalis ipsi D, inueniatur grauitas, quae sit H, hoc autem, Problema antecedens docuit, et fiat ut grauitas H, ad grauitatem G, ita magnitudo

gratia, ex plumbo, statim alterius globi eandem habentis grauitatem, diametrum inueniet, sit globus ille, vel ex lapide, vel ex ferro, vel ex quocunque alio solidorum genere. Exemplum. Qvidam proponit aliquod corpus solidum notae magnitudinis, et vult inuenire, quanta erit magnitudo alicuius solidi alterius generis, grauitatem habentis proposito corpori solido aequalem. SIT propositum aliquod corpus plumbeum A, cuius magnitudo 740, et oporteat inuenire quanta erit magnitudo

Exemplum. Qvidam proponit aliquod corpus solidum notae magnitudinis, et vult inuenire, quanta erit magnitudo alicuius solidi alterius generis, grauitatem habentis proposito corpori solido aequalem. SIT propositum aliquod corpus plumbeum A, cuius magnitudo 740, et oporteat inuenire quanta erit magnitudo stanni, grauitatem habentis aequalem proposito plumbo A. Accipiatur aliquod corpus plumbeum D, cuius grauitas sit 115, deinde stanni, magnitudine aequalis plumbo D, inueniatur grauitas, quae sit 74,

magnitudo alicuius solidi alterius generis, grauitatem habentis proposito corpori solido aequalem. SIT propositum aliquod corpus plumbeum A, cuius magnitudo 740, et oporteat inuenire quanta erit magnitudo stanni, grauitatem habentis aequalem proposito plumbo A. Accipiatur aliquod corpus plumbeum D, cuius grauitas sit 115, deinde stanni, magnitudine aequalis plumbo D, inueniatur grauitas, quae sit 74, quod quomodo fieri oporteat, dictum est in antecedentis Problematis exemplo, et fiat ut 74, ad 115. ita 740, ad alium numerum qui sit 1150, is igitur

proposito plumbo A. Quod si propositum corpus plumbeum A, sit sphaericum, cuius sphaerae diameter sit 10, et oporteat inuenire quanta erit diameter sphaerae ex stanno, grauitatem habentis aequalem propositae sphaerae A, ita faciendum erit. Accipiatur ut diximus aliquod corpus plumbeum D, cuius grauitas sit 115, et stanni, magnitudinem habentis aequalem plumbo D, inueniatur grauitas, quae sit 74. et fiat ut 74, ad 115, ita cubus ex 10, qui est 1000, ad alium numerum qui sit 1554 2/17, is igitur numerus erit cubus diametri sphaerae ex stanno, grauitatem

magnitudine aequalibus, data grauitate unius, grauitatem alterius inuenire. SINT proposita duo corra liquida, magnitudine aequalia A, B, sit autem unius, utpote liquidi A, data grauitas G, et oporteat alterius liquidi B, grauitatem inuenire. Accipiatur aliquod corpus solidum C, et liquidi, quod sit H, eiusdem generis cum liquido A, magnitudine aequalis solido C, *inueniatur grauitas, quae sit D, similiter et liquidi, quod sit I, eiusdem generis cum liquido B, magnitudine aequalis eidem solido C, * inueniatur grauitas, quae sit E, et fiat ut D,

facere oportebat.

2.huius

3.huius

4.huius Exemplum. Qvidam proponit aliquod corpus liquidum notae grauitatis, et vult scire, quanta erit grauitas alterius liquidi, magnitudinem habentis proposito corpori liquido aequalem. Sit propositum aliquod olei corpus A, cuius grauitas 550, et oporteat inuenire, quanta erit grauitas aquae, magnitudinem habentis

Exemplum. Qvidam proponit aliquod corpus liquidum notae grauitatis, et vult scire, quanta erit grauitas alterius liquidi, magnitudinem habentis proposito corpori liquido aequalem. Sit propositum aliquod olei corpus A, cuius grauitas 550, et oporteat inuenire, quanta erit grauitas aquae, magnitudinem habentis aequalem proposito oleo A, Accipiatur aliquod corpus solidum C, utpote plumbeum, et aquae, magnitudinem habentis aequalem plumbo C, inueniatur grauitas, quae sit 12, ut in

quanta erit grauitas alterius liquidi, magnitudinem habentis proposito corpori liquido aequalem. Sit propositum aliquod olei corpus A, cuius grauitas 550, et oporteat inuenire, quanta erit grauitas aquae, magnitudinem habentis aequalem proposito oleo A, Accipiatur aliquod corpus solidum C, utpote plumbeum, et aquae, magnitudinem habentis aequalem plumbo C, inueniatur grauitas, quae sit 12, ut in exemplo propos. 8. dictum est. Similiter et olei, magnitudinem aequalem habentis, eidem plumbo C, inueniatur grauitas, quae sit

aequalem habentis, eidem plumbo C, inueniatur grauitas, quae sit 11, et fiat, ut 11, ad 12, ita 550, ad alium numerum qui sit 600. is igitur numerus indicabit quanta erit grauitas aquae, magnitudinem habentis aequalem proposito oleo A. Si vero propositum sit aliquod argenti viui corpus A, cuius grauitas 95, et oporteat inuenire, quanta erit grauitas aquae, magnitudinem habentis aequalem proposito argento viuo A. Accipiatur aliquod vas vitreum mundum, et politum, cuius grauitas sit v. g. 91. ipsumque vas plenum aqua

erit grauitas aquae, magnitudinem habentis aequalem proposito oleo A. Si vero propositum sit aliquod argenti viui corpus A, cuius grauitas 95, et oporteat inuenire, quanta erit grauitas aquae, magnitudinem habentis aequalem proposito argento viuo A. Accipiatur aliquod vas vitreum mundum, et politum, cuius grauitas sit v. g. 91. ipsumque vas plenum aqua ponderetur in aqua, et habeat grauitatem 55, quoniam igitur numerus 91, superat numerum 55, numero 36, * erit grauitas aquae, magnitudinem habentis aequalem ipsi vasi, hoc est

aequalem vasi est 36, ergo reliquum quod est 7, erit grauitas aquae, magnitudinem habentis aequalem proposito argento viuo A.

5.huiu

5.huiu Sed si propositum fuerit aliquod magnum argenti viui corpus, ita ut difficile possit ponderari in aqua, hac via inuenietur aquae quaesita grauitas. Sit propositum aliquod magnum argenti viui corpus A, cuius grauitas 5700. et oporteat facere, quod imperatum est. Accipiatur aliquod

5.huiu

5.huiu Sed si propositum fuerit aliquod magnum argenti viui corpus, ita ut difficile possit ponderari in aqua, hac via inuenietur aquae quaesita grauitas. Sit propositum aliquod magnum argenti viui corpus A, cuius grauitas 5700. et oporteat facere, quod imperatum est. Accipiatur aliquod paruum argenti viui corpus C, cuius grauitas sit 95, et aquae, magnitudinem habentis aequalem argento viuo C, inueniatur grauitas, eo modo quo dictum est, quae sit 7, et

fuerit aliquod magnum argenti viui corpus, ita ut difficile possit ponderari in aqua, hac via inuenietur aquae quaesita grauitas. Sit propositum aliquod magnum argenti viui corpus A, cuius grauitas 5700. et oporteat facere, quod imperatum est. Accipiatur aliquod paruum argenti viui corpus C, cuius grauitas sit 95, et aquae, magnitudinem habentis aequalem argento viuo C, inueniatur grauitas, eo modo quo dictum est, quae sit 7, et fiat ut 95, ad 7, ita 5700, ad alium numerum, qui sit 420, is igitur numerus indicabit quanta erit grauitas aquae,

aequalem argento viuo C, inueniatur grauitas, eo modo quo dictum est, quae sit 7, et fiat ut 95, ad 7, ita 5700, ad alium numerum, qui sit 420, is igitur numerus indicabit quanta erit grauitas aquae, magnitudinem habentis aequalem proposito argento viuo A. Contra, sit propositum aliquod corpus aqueum A, cuius grauitas 420, et oporteat inuenire quanta erit grauitas argenti viui, magnitudine aequalis propositae aquae A. facto, ut supra, et inuenta grauitate 7, aquae scilicet magnitudinem habentis aequalem argento viuo C, fiat ut 7, ad 95, ita 420,

ita 420, ad alium numerum, qui sit 5700, is igitur indicabit quanta erit grauitas argenti viui, magnitudine aequalis propositae aquae A. Inueniemus etiam aliter, et expeditius grauitatem aquae, magnitudinem habentis aequalem proposito argento viuo A. Accipiatur enim aliquod corpus aureum, cui superinducatur cerea tunica tenuissima, ne fiat argento viuo leuius, neue ab eodem dissoluatur, deinde aquae, magnitudinem habentis aequalem ipsi corpori an reo inueniatur grauitas, ut dictum est in propos. 8. exemplo, quae sit 7, similiter et

sit 7, similiter et argenti viui, ut aquae, magnitudinem habentis aequalem eidem corpori aureo, inueniatur grauitas, quae sit 95, et fiat ut 95, ad 7, ita 5700, ad 420, grauitas igitur aquae, magnitudinem habentis aequalem argento viuo A, erit 420. Contra. sit propositum aliquod corpus aqueum, cuius grauitas 420, et oporteat inuenire, quanta erit grauitas argenti viui, magnitudine aequalis propositae aquae A. Superinducta corpori aureo cerea tunica, ut supra, et inuentis grauitatibus 7, et 95, aquae nimirum, et argenti viui, magnitudine

corpori, fiat ut 7, ad 95, ita 430, ad 5700 grauitas igitur argenti viui, magnitudine aequalis proposito corpori aqueo A, erit 5700. Qua ratione inuenienda sit grauitas argenti viui, magnitudinem habentis proposito cuicunque corpori solido aequalem. Sit propositum aliquod corpus solidum, utpote plumbeum A, cuius grauitas 161, et oporteat inuenire quanta erit grauitas argenti viui magnitudine aequalis proposito plumbo A. inueniatur grauitas aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo A, ut in exemplo propositionis 8, dictum est, quae sit 14, et inuenta

quare inuenta est grauitas argenti viui, magnitudine aequalis proposito plumbo A, quod facere oportebat. Quomodo inuenienda sit grauitas cuiuscunque cor- poris solidi, magnitudinem habentis proposito corpori ex argento viuo aequalem. Sit propositum aliquod corpus ex argento viuo A, cuius grauitas 190, et oporteat inuenire quanta erit grauitas plumbi, magnitudine aequalis proposito argento viuo A. inueniatur grauitas aquae, magnitudinem habentis aequalem argento viuo A, quae sit 14, deinde inuenta grauitate plumbi, magnitudine aequalis ipsi

duobus liquidis corporibus aeque grauibus, data magnitudine unius, magnitudinem alterius inuenire. SINT proposita duo corpora liquida aeque grauia A, B, sit autem unius ut pote liquidi A, data magnitudo G, et oporteat inuenire quanta erit magnitudo liquidi B. Accipiatur aliquod solidum cor pus C, et liquidi quod sit H, eiusdem generis cum liquido A, magnitudinem habentis aequalem solido C, * inueniatur grauitas quae sit D, similiter et liquidi, quod sit I, eiusdem generis cum liquido B, magnitudinem habentis aequalem eidem

igitur est quantitas diametri sphaerae B, quod facere oportebat.

18.12. Elem.

33.11. Elem. Exemplum. Qvidam proponit aliquod corpus liquidum notae magnitudinis, et vult inuenire, quanta erit magnitudo liquidi alterius generis, grauitatem habentis proposito corpori liquido aequalem. Sit propositum aliquod olei corpus A, cuius magnitudo 600. et oporteat inuenire quanta erit

Exemplum. Qvidam proponit aliquod corpus liquidum notae magnitudinis, et vult inuenire, quanta erit magnitudo liquidi alterius generis, grauitatem habentis proposito corpori liquido aequalem. Sit propositum aliquod olei corpus A, cuius magnitudo 600. et oporteat inuenire quanta erit magnitudo aquae, grauitatem habentis aequalem proposito oleo A, accipiatur aliquod solidum corpus C, ut pote plumbeum, et aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo C, inueniatur grauitas, ut in exemplo prop.

erit magnitudo liquidi alterius generis, grauitatem habentis proposito corpori liquido aequalem. Sit propositum aliquod olei corpus A, cuius magnitudo 600. et oporteat inuenire quanta erit magnitudo aquae, grauitatem habentis aequalem proposito oleo A, accipiatur aliquod solidum corpus C, ut pote plumbeum, et aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo C, inueniatur grauitas, ut in exemplo prop. 8, dictum est, quae sit 12. similiter et olei aequalem habentis magnitudinem eidem plumbo C, inueniatur grauitas quae sit 11, et fiat ut 12, ad 11, ita

magnitudinem eidem plumbo C, inueniatur grauitas quae sit 11, et fiat ut 12, ad 11, ita 600, ad alium numerum qui sit 550. is igitur numerus indicabit quanta erit magnitudo aquae grauitatem habentis aequalem proposito oleo A. Similiter si propositum sit aliquod corpus aqueum A, cuius magnitudo 5700, et oporteat inuenire, quanta erit magnitudo argenti viui, grauitatem habentis aequalem propositae aquae A. Accipiatur aliquod corpus solidum C si aureum, super inducatur ei cerea tunica propter iam dictam rationem, deinde

magnitudo aquae grauitatem habentis aequalem proposito oleo A. Similiter si propositum sit aliquod corpus aqueum A, cuius magnitudo 5700, et oporteat inuenire, quanta erit magnitudo argenti viui, grauitatem habentis aequalem propositae aquae A. Accipiatur aliquod corpus solidum C si aureum, super inducatur ei cerea tunica propter iam dictam rationem, deinde argenti viui, magnitudine aequalis ipsi C, inueniatur grauitas quae sit 95, similiter et aquae magnitudinem habentis aequalem eidem C, inueniatur grauitas quae sit

aequalem in aqua grauitatem habent. SINT duo eiusdem generis, et grauitatis corpora A, B, grauiora quam aqua, et sint dissimilia, dico ipsa corpora aequalem in aqua grauitatem habere. sit enim si fieri potest corpus A, leuius corpore B, et accipiatur aliquod corpus L, leuius quam aqua, ita ut cum ipsi corpori L, appendatur, corpus B, et ambo simul demittantur in aquam, sint aeque grauia atque aqua, neque sursum, neque deorsum serantur, similiter accipiatur alterum corpus M, eiusdem generis cum corpore L, ipsique simile, et

duo eiusdem generis, et grauitatis corpora A, B, grauiora quam aqua, et sint dissimilia. ostendendum est ipsa corpora aequalem in aqua grauitatem habere, sit enim corporis A, vel ipsius B, grauitas CD, aquae vero magnitudinem habentis aequalem ipsi A, vel B, sit grauitas C, et accipiatur aliquod corpus L, leuius quam aqua, cuius grauitas sit ipsi C, aequalis, aquae vero, magnitudinem habentis aequalem corpori L, sit grauitas aequalis ipsi CD, itaque appenso corpore B, corpori L, corpus ex utrisque constans aeque graue erit atque aqua, grauitas enim utrorunque

inter 6, et 9 6/31, quae est 3 6/31, quartus terminus 72 9/26, erit grauitas portionis auri, quae si dematur ex totali grauitate coronae, remanebit 22 17/26, pro grauitate portionis argenti. Exemplum. II. Sit aliquod corpus mistum ex auro. et aere, et habeat grauitatem 171. lib. et oporteat inuenire quanta erit portio aeris in ipso corpore, et quanta auri. Intelligantur duo corpori, unum ex auro puro, alterum ex aere, aeque grauia atque corpus mistum, et trium

auri puri, qua sunt in ipso corpore, non in magnitudine, sed in grauitate sumptis, qualibus totum corpus constat 24: vel quod idem est, auri qualitas exprimitur in ratione quam habent illae partes in grauitate ad totum corpus: quod exemplo clarius explicabitur in hunc modum. Sit aliquod corpus aureum, exempli gratia 24. unciarum, quod expurgatum et ad aurum purum reductum, amiserit ex pristina grauitate nempe ex 24, uncys, quatuor uncias, ita ut remanserint tantum 20, unciae auri puri, reliquum vero vel euanuerit in fumum, vel fuerit alterius metalli. Totum igitur

Item. Aurum ad aquam se habet in grauitate ut 19, ad 1. Argentum ad aquam se habet in grauitate ut 31, ad 3. Aes ad aquam se habet in grauitate ut 9, ad 1. Ex quibus clarissime colligitur, si aliquod corpus mistum constet partibus aequalibus argenti, et aeris in grauitate, quantam grauitatem habeat in aqua et quae sit ratio in grauitate ipsius misti ad aquam si enim grauitas aeris in aere sit 9, eius grauitas in aqua erit 8, et si grauitas argenti in aere sit quoque 9, erit eius

vbi agetur de compositione eiusdem tabulae. Vsus eius sunt duo, quorum alterum titulus indicat, nimirum ut tabulae beneficio reperiatur ex grauitate auri quam habet in aere et aqua, eius qualitas. Alter vero est ut cognoscatur grauitas in aqua, quando una cum grauitate quam aliquod aurum habet in aere datur ipsius qualitas. et de hoc usu cum sit simplicior prius nobis erit agendum.

Quaeratur exempli gratia quam habet grauitatem in aqua

Bibliographia locorum inventorum

Retrieve all occurrences (This may take some time to download)

Click here for a KWIC Report