Your search found 49997 occurrences

Retrieve all occurrences (This may take some time to download)

Click here for a KWIC Report

Occurrences 33535-33619:

Reuerendissime PRaeSVL quod probe nosti, veterum sapientum foelicitas fuit. Eam enim cum ingenij praestantia, tum praerogativa temporis laudem occuparunt, quam vel sperare posterioribus temerarium sit. Et vero illis non solum nos plurimum debemus, quod plurima ipsi perfecere: verum etiam quod quaedam quasi fundamenta iecere, quibus dum rerum nouarum molem conamur imponere, nos quoque experiri nostras vires, exercere industriam, remque sapientiae publicam amplificare possimus.

qui et commodissime mihi patrocinari posses, et quodam quasi iure deberes. Cum enim tu me ad emittendum id opus hortatu tuo compuleris, videbatur quodam iure ad tuam fidem eius tutela pertinere. Tuque is es, quem non modo rudes, sed etiam docti suspiciunt. Habet nostra haec aetas, quos admittetur; habet quos extollat praeclaros viros, sed quos tibi anteponat, non facile inueniet. Degis ea in Vrbe, quae laudis mediocritatem vel nunquam agnouit,

quodam iure ad tuam fidem eius tutela pertinere. Tuque is es, quem non modo rudes, sed etiam docti suspiciunt. Habet nostra haec aetas, quos admittetur; habet quos extollat praeclaros viros, sed quos tibi anteponat, non facile inueniet. Degis ea in Vrbe, quae laudis mediocritatem vel nunquam agnouit, vel semper contempsit: neque in tanta maiestate, tua deficit virtus, sed bono in lumine posita collucet magis. In primis enim tua vitae integritas eiusmodi est, ut

facile inueniet. Degis ea in Vrbe, quae laudis mediocritatem vel nunquam agnouit, vel semper contempsit: neque in tanta maiestate, tua deficit virtus, sed bono in lumine posita collucet magis. In primis enim tua vitae integritas eiusmodi est, ut non contenta domestico praeconio latissime peruagetur. Habent omnes quod praedicent, et imitentur; habet quod excipiat gratissima memoria posteritas uniuersa. Doctrinae vero ea excellentia es, ut ea satis omnibus clarus, et illustris,

non contenta domestico praeconio latissime peruagetur. Habent omnes quod praedicent, et imitentur; habet quod excipiat gratissima memoria posteritas uniuersa. Doctrinae vero ea excellentia es, ut ea satis omnibus clarus, et illustris, non satis tibi, secum assidue certes. nec mirum, qui vel a primis incunabulis ad summa contendebas, si prouecta iam aetate vix habeas, quo altius contendas. Praeclarum sane et eximium uno doctrinae genere; sublime, atque admirabile

in summo otio vix ausint optare? Exitum tuorum laborum felicissimum vides: gloria multiplici frueris, neque illa precaria sed tua et quibusdam quasi gradibus ad amplissimos: honores euehendus, in ea constitueris dignitate; in qua pro sacrosancta Ecclesia nunquam non excubando, in peramplo tot illustrium vitorum Theatro non alienae gloriae spectator, sed actor tuae consistas. Tu vero, quod rarum est, laudem sapientiae, quae vix ullos habet at terminos, humanitatis tuae terminis circumscribis; et exponis omnibus; ut ex tanto sonte

Exitum tuorum laborum felicissimum vides: gloria multiplici frueris, neque illa precaria sed tua et quibusdam quasi gradibus ad amplissimos: honores euehendus, in ea constitueris dignitate; in qua pro sacrosancta Ecclesia nunquam non excubando, in peramplo tot illustrium vitorum Theatro non alienae gloriae spectator, sed actor tuae consistas. Tu vero, quod rarum est, laudem sapientiae, quae vix ullos habet at terminos, humanitatis tuae terminis circumscribis; et exponis omnibus; ut ex tanto sonte perennes ad omnium ordinum homines fluuii deducantur.

vix ullos habet at terminos, humanitatis tuae terminis circumscribis; et exponis omnibus; ut ex tanto sonte perennes ad omnium ordinum homines fluuii deducantur. Felix qui solidae felicitatis causam et initium in re constitutum ita foues, ut cum alijs illam communicando, non imminuas, sed amplifices, praegrande videlicet non succrescentis, sed adultae iam virtutis foenus honorem ex honore, laudem ex laude consequi vberiorem, haec illa sapienti viro non indigna liberalitas, quae rerum prestantissimarum possessione non imminuta, in copia tenuitatem non inquirens

circumscribis; et exponis omnibus; ut ex tanto sonte perennes ad omnium ordinum homines fluuii deducantur. Felix qui solidae felicitatis causam et initium in re constitutum ita foues, ut cum alijs illam communicando, non imminuas, sed amplifices, praegrande videlicet non succrescentis, sed adultae iam virtutis foenus honorem ex honore, laudem ex laude consequi vberiorem, haec illa sapienti viro non indigna liberalitas, quae rerum prestantissimarum possessione non imminuta, in copia tenuitatem non inquirens vbertatis ipsa suae dominae nunquam

Felix qui solidae felicitatis causam et initium in re constitutum ita foues, ut cum alijs illam communicando, non imminuas, sed amplifices, praegrande videlicet non succrescentis, sed adultae iam virtutis foenus honorem ex honore, laudem ex laude consequi vberiorem, haec illa sapienti viro non indigna liberalitas, quae rerum prestantissimarum possessione non imminuta, in copia tenuitatem non inquirens vbertatis ipsa suae dominae nunquam debilitatur, nunquam deficit. Quin etiam isto loco constitutus bonarum literarum studiosos complecteris, ac

ita foues, ut cum alijs illam communicando, non imminuas, sed amplifices, praegrande videlicet non succrescentis, sed adultae iam virtutis foenus honorem ex honore, laudem ex laude consequi vberiorem, haec illa sapienti viro non indigna liberalitas, quae rerum prestantissimarum possessione non imminuta, in copia tenuitatem non inquirens vbertatis ipsa suae dominae nunquam debilitatur, nunquam deficit. Quin etiam isto loco constitutus bonarum literarum studiosos complecteris, ac tueris. Haec est vera germanae nota

communicando, non imminuas, sed amplifices, praegrande videlicet non succrescentis, sed adultae iam virtutis foenus honorem ex honore, laudem ex laude consequi vberiorem, haec illa sapienti viro non indigna liberalitas, quae rerum prestantissimarum possessione non imminuta, in copia tenuitatem non inquirens vbertatis ipsa suae dominae nunquam debilitatur, nunquam deficit. Quin etiam isto loco constitutus bonarum literarum studiosos complecteris, ac tueris. Haec est vera germanae nota sapientiae, cum, quas vires nanciscitur,

humani diuinique iuris patronum, et interpretem. Quid ego igitur quem tibi sexcentis eximiae beneuolentiae argumentis obligatum volusti, perexiguum hunc ingenij mei partum expositurus, unum te nominis et existimationis meae patronum non suscipiam equidem in amplissimi Theatri lucem sapientissimorum 32 hominum conspectum, quibus abundat haec nostra aetas inferre me non magnopere cogitabam: Tu hortatus es dubitantem impulisti vel reluctantem: tuere igitur obsequentem. iam nunc mihi videor in

beneuolentiae argumentis obligatum volusti, perexiguum hunc ingenij mei partum expositurus, unum te nominis et existimationis meae patronum non suscipiam equidem in amplissimi Theatri lucem sapientissimorum 32 hominum conspectum, quibus abundat haec nostra aetas inferre me non magnopere cogitabam: Tu hortatus es dubitantem impulisti vel reluctantem: tuere igitur obsequentem. iam nunc mihi videor in exigua vel nulla spe laudis ex ingenio meo; sempiternam nominis immortalitatem ex tuo patrocinio consecutus.

Magnitudine autem sit collatio, cum posita pari grauitate, quaeritur, quae sit ratio magnitudinis; quanto sit alterum altero maius, aut minus. Quae comparatio mihi cum videretur et iucunda cognitu, et usum nonnullum habere, nec fuse a quopiam explicata, non ita pridem super ea non nihil coepi me liris sed nihil de luce ac publico cogitabam. Is enim ego sum, qui malim scire, quam nescire, discere, quam docere. Sed tamen cum Michael Saegnerus in rebus.

autem sit collatio, cum posita pari grauitate, quaeritur, quae sit ratio magnitudinis; quanto sit alterum altero maius, aut minus. Quae comparatio mihi cum videretur et iucunda cognitu, et usum nonnullum habere, nec fuse a quopiam explicata, non ita pridem super ea non nihil coepi me liris sed nihil de luce ac publico cogitabam. Is enim ego sum, qui malim scire, quam nescire, discere, quam docere. Sed tamen cum Michael Saegnerus in rebus. Mathematicis

Ab eo simul ac Theodosio. Rubeo homine mihi tum ex studiorum similitudine, tum praecipue ex eius humanitate amicissimo, ad Reuerendissimum Seraphinum deductus sum. Isque me tantus Praesul non solum humanissime complexus est, verum etiam ita hortatus ad eualganda, quae scripseram; plane ut mihi nefas putauerim non parere. Accipe igitur et tu Lector optime amico ac benigno animo laborem hunc, quem a me talium virorum

praecipue ex eius humanitate amicissimo, ad Reuerendissimum Seraphinum deductus sum. Isque me tantus Praesul non solum humanissime complexus est, verum etiam ita hortatus ad eualganda, quae scripseram; plane ut mihi nefas putauerim non parere. Accipe igitur et tu Lector optime amico ac benigno animo laborem hunc, quem a me talium virorum summa benignitas expressit. Argumentum quidem, ut dicebam non iniucundum est, nec ab usu alienam.

quae scripseram; plane ut mihi nefas putauerim non parere. Accipe igitur et tu Lector optime amico ac benigno animo laborem hunc, quem a me talium virorum summa benignitas expressit. Argumentum quidem, ut dicebam non iniucundum est, nec ab usu alienam. Huiusmodi enim comparatione Archimedes mixtionem argenti in aure deprehendit, et furtum Aurificis in corona aurea patefecit. de quae re suo loco ego tractabo, et facilem monstrabo viam,

Opus ego pro eique fundamento molem inijcere conatus sum paribus suis et elaboratam, atque distinctam. Qua in re si quid assequutus sum, quod publice probetur, gaudeo causa et mea et publica illud quidem spero fore ut conatus non displiceat. MARINI GHETALDI PROMOTVS ARCHIMEDES SEU.DE VARIIS CORPORVM GENERIBVS Grauitate, et magnitudine comparatis.

Et incommensurabilia corpora eiusdem generis eandem in grauitate rationem habent, quam in magnitudine. SINT incommensurabilia corpora A, BC, quorum grauitates D, ipsius A, et EF, ipsius BC. Dico esse ut A, ad BC, ita D, ad EF, si enim non est ut A, ad BC, ita D, ad EF, erit ut A, ad BC, ita D, vel ad minorem quam EF, vel ad maiorem, sit primum ad minore, nempe ad EG, et exponatur aliquod corpus K, eiusdem generis cum corporibus A, B C, cuius grauitas sit aequalis ipsi GF, et a corpore BC, auferatur aliqua pars HC,

terminus in serie secunda ad BC, secundum; ergo et D, tertius terminus in serie prima ad EI, quartum, maiorem habebit rationem quam D, tertius terminus in serie secunda ad EG, quartum, quoniam igitur D, maiorem habet rationem ad EI, quam ad EG,* erit EI, minor quam EG, quod est absurdum. non igitur est ut A, ad BC, ita D, ad minorem quam EF.

Ex antecedente.

2. 5. Elem.

10. 5. Elem. Deinde sit ut A, ad BC,

serie secunda ad BC, secundum, ergo, et D, tertius terminus in serie prima ad EI, quartum, minorem habebit rationem quam D, tertius terminus in serie secunda ad EG, quartum. Quoniam igitur D, minorem habet rationem ad EI, quam ad EG, erit * EI, maior quam EG, quod est absurdum. Non igitur est ut A, ad BC, ita D, ad maiorem quam EF, ostensum autem est neque ad minorem; quare ut A, ad BC, ita erit D, ad EF. et incommensurabilia igitur corpora eiusdem generis eandem in grauitate rationem habent, quam in magnitudine, quod erat demonstrandum.

primi libri Elementorum supposuisset ut pronuntiatum; unicuique enim notius est duo trianguli latera reliquo esse maiora (cum et Asino illud sit notum) quam corpora grauia eiusdem generis eandem in grauitate rationem habere, quam in magnitudine, et tamen illam propositionem demonstrat Euclides, non supponit, non igitur haec, quae minus ad principij rationem accedit, supponenda fuit, sed demonstranda. THEOREMA IV. PROPOS. IV. Si quatuor corporum grauium primum ad secundum eandem in magnitudine

Elementorum supposuisset ut pronuntiatum; unicuique enim notius est duo trianguli latera reliquo esse maiora (cum et Asino illud sit notum) quam corpora grauia eiusdem generis eandem in grauitate rationem habere, quam in magnitudine, et tamen illam propositionem demonstrat Euclides, non supponit, non igitur haec, quae minus ad principij rationem accedit, supponenda fuit, sed demonstranda. THEOREMA IV. PROPOS. IV. Si quatuor corporum grauium primum ad secundum eandem in magnitudine rationem habeat,

via omnium liquidorum inuenitur grauitas, quando nimirum corpus solidum sit grauius liquido, cuius liquidi quaerenda est grauitas, hoc est quando corpus solidum demissum in liquidum feratur deorsum. Quando vero corpus solidum fuerit leuius liquido, hoc est demissum in liquidum non descendat, per adiectionem alicuius alius solidi corporis liquido grauioris, quaesita liquidi grauitas inuenietur. Sit igitur propositum aliquod cereum corpus A, cuius grauitas sit 21. et oporteat scire quanta erit grauitas aquae magnitudinem habentis aequalem cerae A.

liquido grauioris, quaesita liquidi grauitas inuenietur. Sit igitur propositum aliquod cereum corpus A, cuius grauitas sit 21. et oporteat scire quanta erit grauitas aquae magnitudinem habentis aequalem cerae A. Quoniam cera leuior est, quam aqua, si demittatur in aquam non feretur deorsum, accipiatur aliquod corpus solidum F, grauius quam aqua, ita ut corpus constans ex utrisque corporibus A, F, demissum in aquam feratur deorsum, sit igitur corpus F, plumbeum, cuius grauitas sit v.g. 23, et eiusdem in aqua ponderati 21, ergo aquae magnitudinem habentis

Neque necesse est, ut illud corpus solidum magni ponderis reipsa proponatur, sufficit enim ut eius grauitas notificetur numero tantum. Si autem propositum fuerit inuenire quanta erit grauitas argenti viui magnitudine aequalis proposito corpori solido A; ratione qua supra, non inuenietur ipsa grauitas, quoniam nullum corpus demissum in argentum viuum fertur deorsum, nisi aurum, aurum vero in ipso argento viuo perrumpitur, sed qua ratione inuenienda sit ipsa argenti viui grauitas, dicemus ad finem exempli propositionis decimae quartae. Quomodo

sint longiores, quam aliae alteri lanci addita, longitudine partium, quibus ligatum est corpus, tamen quoniam illae partes aeque graues sunt, atque aqua, existentes cum ipso corpore in aqua, nullam grauitatem habebunt, et ideo illae setae, quae alias superant dictis partibus, et si longiores, non erunt grauiores quam aliae, existentibus, nempe, ut dictum est, illis partibus cum ipso corpore in aqua. Sic igitur in aqua ponderanda erunt solida corpora, quod animaduertisse fuit operae pretium. PROBLEMA II.

stanno E, inueniantur grauitates, quae sint, primae videlicet quantitatis aquae 74, secundae vero 115, et fiat ut 115, ad 74, ita 1150, ad alium numerum, qui sit 740, is igitur numerus indicabit grauitatem stanni, magnitudinem habentis proposito plumbo A. Etiam si non accipiantur duo corpora, plumbeum videlicet et stanneum, aeque grauia, sed grauitate quacunque, grauitas stanni magnitudinem habentis aequalem proposito plumbo D, inuenietur sic. Accipiantur duo corpora D, plumbeum, E, stanneum grauitate quacunque, sit verbi gratia

aut cuiuscunque generis solidi, siue leuioris quam aqua, siue grauioris, et oporteat inuenire grauitatem alicuius solidi alterius generis, magnitudine aequalis proposito corpori solido. Eadem ratione qua supra inuenietur quaesita solidi grauitas, sed hoc solum animaduertendum est, quod non eadem ratione inuenitur grauitas aquae, magnitudinem habentis aequalem proposito cuiuscunque generis solido, alia enim tenenda est ratio ad inueniendam grauitatem praedictae aquae, quando propositum solidum sit grauius quam aqua, alia vero quando leuius, sed siue sit leuius, siue grauius, de

55, quoniam igitur numerus 91, superat numerum 55, numero 36, * erit grauitas aquae, magnitudinem habentis aequalem ipsi vasi, hoc est soliditati ipsius vasis 36, ponatur deinde in ipsum vas propositum argentum viuum A, nihil interest, ut vas sit plenum, vel non, et quoniam argenti viui A, grauitas est 95, et vasis vitrei grauitas 91, erit argenti viui simul cum ipso vase, grauitas 186. ponderetur itaque ipsum vas, simul cum argento viuo A, in aqua, ita ut aqua repleat vasis partem vacuam, et sit vasis grauitas in aqua simul cum argento viuo 143,

omnium liquidorum, grauitate proposito corpori cuiuscumque generis liquidi, aequalium, quare dicta sufficiant. Dvm adhuc Opusculum sub praelo esset, dubitandi ansam, ex eo vir doctissimus, cui percurrendum illud tradideram, arripuit, quod ex grauitate, corporum in aqua existentium, non posset vera ratio, quam habent diuersa ipsorum corporum genera in grauitate, deprehendi, nisi corpora fuerint similia. si enim (aiebat) accipiantur duo corpora eiusdem generis, et grauitatis, quorum unum sit planum, alterum conicam formam habens, et ponderentur in aqua, ita ut coni

eodem tempore in aquam, conus citius ad imum descendet, quam corpus planum. Hoc argumentum licet primo aspectu probabile videatur, tamen falso concludit. verum est quod aqua sustentat magis corpus planum, quam conum, ipsum tamen sustentat, ne tanta velocitate feratur deorsum, non ideo ipsius grauitati aliquid detrahit, neque enim ex velociori motu simpliciter inferri potest maior grauitas, illud enim valeret etiam in aere, quod est falsum, sed ne huiusmodi dubitatio veritatis specie aliquem decipiat, sequenti Theoremate eam destruere aggrediar.

corpora L, B, comprehendantur a pyramide KDE, corpora vero M, A, a pyramide KCD, et sub corporibus L, B, describatur quaedam alterius sphaerae superficies FGH, in aqua, circa centrum K, poterit autem huiusmodi superficies sub corporibus L, B, describi, quoniam et si ipsi corpora demerguntur tota, non ideo feruntur deorsum, ponuntur enim aeque grauia atque aqua. Quoniam igitur eiusdem generis ponuntur corpora M, L, et aequalia, et similia, erunt aeque grauia, cum in aqua, tum in aere, et quoniam corpus A, leuius est in aqua, corpore B, erunt corpora M, A, simul, in aqua leuiora

et similia, erunt aeque grauia, cum in aqua, tum in aere, et quoniam corpus A, leuius est in aqua, corpore B, erunt corpora M, A, simul, in aqua leuiora corporibus L, B, sed corpora L, B, simul, aeque grauia sunt atque aqua, ergo corpora M, A, simul, leuiora erunt quam aqua; quare corpus M, non demergetur totum, sed aliqua pars ipsius ex aquae superficie extabit. Et quoniam eiusdem generis, et grauitatis ponuntur corpora A, B, erunt magnitudine aequalia, et per additionem aequalium aequalibus, corpora M, A, erunt aequalia corporibus L, B,

B, et aquae ipsa corpora continentis in loco pyramidis DEHG, magis igitur aquae pars premetur, quae est sub superficie FG, quam ea quae est sub superficie GH; quare expellet partem minus pressam, (aequaliter enim et continuatae iacent inter sese) et non manebit aqua, quod est absurdum, ponebatur enim manens. non igitur corpus A, leuius est in aqua corpore B. eadem ratione ostendetur neque corpus B, leuius esse in aqua corpore A, quare constat propositum. ALITER.

magis igitur aquae pars premetur, quae est sub superficie FG, quam ea quae est sub superficie GH; quare expellet partem minus pressam, (aequaliter enim et continuatae iacent inter sese) et non manebit aqua, quod est absurdum, ponebatur enim manens. non igitur corpus A, leuius est in aqua corpore B. eadem ratione ostendetur neque corpus B, leuius esse in aqua corpore A, quare constat propositum. ALITER. Sint duo eiusdem generis, et grauitatis corpora A, B, grauiora quam aqua, et

inuenies. Qua ratione hanc Tabulam composuimus. Primum inueniendam curauimus grauitatem alicuius sphaerae, datem habentis diametrum, et ad hoc faciendum, oportebat aliquam sphaeram efficere, sed quoniam ad illam efficiendam, exactam humana diligentia non sufficit, fieri curauimus Cylindrum ex stanno, altitudine aqualem diametro circuli, qui basis est ipsius Cylindri, is enim torno fieri potest multo exactior quam sphaera, et facilius. huius autem Cylindri altitudo, vel diameter ipsius basis, erat duarum unciarum praedicti pedis Romani,

diametri sphaerae stanneae, grauitatem habentis 38, lib. in linea 38, lib. sub titulo magnitudinis diametri sphaerae stanneae, datur quaesita diametri magnitudo 6, ad unguem. Notandum autem est, quod numeri, qui diametrorum magnitudines denotant, non sunt veri, ac certi, sed veris bene proximi, quoniam numeri, quorum ipsi sunt radices cubicae, non sunt cubi, et ideo ipsa radices non explicantur accurate, sed vel veris maiores, vel minores, atque ut cognoscantur quae sint maiores, quaeue minores, maioribus duo

titulo magnitudinis diametri sphaerae stanneae, datur quaesita diametri magnitudo 6, ad unguem. Notandum autem est, quod numeri, qui diametrorum magnitudines denotant, non sunt veri, ac certi, sed veris bene proximi, quoniam numeri, quorum ipsi sunt radices cubicae, non sunt cubi, et ideo ipsa radices non explicantur accurate, sed vel veris maiores, vel minores, atque ut cognoscantur quae sint maiores, quaeue minores, maioribus duo puncta adiecimus, minoribus unum, accuratis nullum. inter omnes autem unus est accuratus, is scilicet, qui

stanneae, datur quaesita diametri magnitudo 6, ad unguem. Notandum autem est, quod numeri, qui diametrorum magnitudines denotant, non sunt veri, ac certi, sed veris bene proximi, quoniam numeri, quorum ipsi sunt radices cubicae, non sunt cubi, et ideo ipsa radices non explicantur accurate, sed vel veris maiores, vel minores, atque ut cognoscantur quae sint maiores, quaeue minores, maioribus duo puncta adiecimus, minoribus unum, accuratis nullum. inter omnes autem unus est accuratus, is scilicet, qui magnitudinem indicat diametri

diametri sphaerae stanneae, grauitatem habentis 1, lib. demonstratum enim est prop. 17, huius, sphaeras eiusdem generis inter se esse in grauitate, ut diametrorum cubi in magnitudine; quare radix cubica numeri 5 13/19, dabit ipsam diametrum, sed quoniam numerus 5 13/19, non est praecise cubus, eius radix non explicabitur accurata, sed ut explicetur verae bene proxima, multiplicetur 5 13/19, per 1000000. et ex producto 5684210 10/19, neglecto fracto 10/19, eruatur radix, tanquam ex accurato numero cubo, ea erit 173. proxime, et erit centupla radicis numeri 5 13/19,

habentis 1, lib. demonstratum enim est prop. 17, huius, sphaeras eiusdem generis inter se esse in grauitate, ut diametrorum cubi in magnitudine; quare radix cubica numeri 5 13/19, dabit ipsam diametrum, sed quoniam numerus 5 13/19, non est praecise cubus, eius radix non explicabitur accurata, sed ut explicetur verae bene proxima, multiplicetur 5 13/19, per 1000000. et ex producto 5684210 10/19, neglecto fracto 10/19, eruatur radix, tanquam ex accurato numero cubo, ea erit 173. proxime, et erit centupla radicis numeri 5 13/19, nam numerus 1000000, per quem fuit

id est ad grana 6912, ita cubus diametri unius unciae, hoc est ita 1, ad alium numerum qui sit 5 49/190, is igitur numerus * erit cubus diametri sphaerae ferreae, grauitatem habentis 1, lib. quare radix cubica numeri 5 49/190, dabit quaesitam diametrum, et quoniam numerus 5 49/190, non est praecise cubus, et ideo non explicabitur eius radix accurate, multiplicetur per 1000000, et ex producto 5257894 14/19, neglecto fracto 14/19, eruatur radix, tanquam ex accurato numero cubo, ea erit 174: fere, et erit centupla radicis numeri 5 49/190, quia numerus 5 49/190, multiplicatus

diametri unius unciae, hoc est ita 1, ad alium numerum qui sit 5 49/190, is igitur numerus * erit cubus diametri sphaerae ferreae, grauitatem habentis 1, lib. quare radix cubica numeri 5 49/190, dabit quaesitam diametrum, et quoniam numerus 5 49/190, non est praecise cubus, et ideo non explicabitur eius radix accurate, multiplicetur per 1000000, et ex producto 5257894 14/19, neglecto fracto 14/19, eruatur radix, tanquam ex accurato numero cubo, ea erit 174: fere, et erit centupla radicis numeri 5 49/190, quia numerus 5 49/190, multiplicatus fuit per cubum ex 100; diameter

se sumeret de eo cogitationem. tunc is cum haberet eius rei curam, casu venit in balneum, ibique cum in solium descenderet, animaduertit quantum corporis sui in eo insideret, tantum aquae extra solium effluere. itaque cum eius rei rationem explicationis offendisset non est moratus, sed exiliuit gaudio motus de solio, et nudus vadens domum versus, significabat clara voce inuenisse quod quaereret. nam currens identidem grece clamabat tum vero ex eo inuentionis ingressu duas dicitur fecisse massas

ut eodem modo, quo prius fuerat, ad labra aequaretur. ita ex eo inuenit, quantum ad certum pondus argenti certa aquae mensura responderet. Cum id expertus esset tum auream massam similiter pleno vase demisit, et ea exempta, eadem ratione mensura addita, inuenit ex aqua non tantum defluxisse, sed tantum minus, quantum minus magno corpore eodem pondere auri massa esset quam argenti. Postea vero repleto vase, in eadem aqua ipsa corona demissa, inuenit plus aqua defluxisse in coronam, quam in auream. eodem pondere massam,

quae ad certum pondus auri, vel argenti, vel coronae responderet, maiori diligentia indiget, quam quae ab hominibus adhiberi potest, impossibile enim est, exempta corona, vel aurea massa, vel argentea, tantum aquae refundere, quantum e vase effluxerat ad unguem, nam reposita aqua in vase, non possumus affirmare ipsum vas esse plenum, nisi aqua incipiat effluere, cum autem incipit, effluit aliquando totus fere cumulus, itaque vel plus aquae additur eo, quod deficit, vel minus, nisi coniectura assequatur: at vero coniectura pro veritate non accipitur. praeterea

unguem, nam reposita aqua in vase, non possumus affirmare ipsum vas esse plenum, nisi aqua incipiat effluere, cum autem incipit, effluit aliquando totus fere cumulus, itaque vel plus aquae additur eo, quod deficit, vel minus, nisi coniectura assequatur: at vero coniectura pro veritate non accipitur. praeterea exempta corona, vel aurea massa, vel argentea, eximitur etiam simul cum ipsa aliquantum aquae, quae circum ipsam remanet, atque huiusmodi defectus errorem inducit sensibilem. Neque per collectionem quaesita aquae mensura inueniri potest: aeque enim

potest: aeque enim impossibile est uniuersam illam aequam colligere, quae extra vas effluit, quando corona, vel aurea massa vel argentea in ipso vase deprimitur, cum enim aqua e vase effluat, pars ipsius aquae vasi, ex quo effluit, pars vasi in quod influit adhaeret, et si uniuersa omnino semper non colligatur, erit non parui erroris causa, praeter quam quod, non semper adeo facile inuenitur par auri, argentique massa, quando corona, vel alia auri massa, quae examinanda proponitur, mediocrem excederet magnitudinem. Neque praeterea potest discerni praedicta argenti portio in

impossibile est uniuersam illam aequam colligere, quae extra vas effluit, quando corona, vel aurea massa vel argentea in ipso vase deprimitur, cum enim aqua e vase effluat, pars ipsius aquae vasi, ex quo effluit, pars vasi in quod influit adhaeret, et si uniuersa omnino semper non colligatur, erit non parui erroris causa, praeter quam quod, non semper adeo facile inuenitur par auri, argentique massa, quando corona, vel alia auri massa, quae examinanda proponitur, mediocrem excederet magnitudinem. Neque praeterea potest discerni praedicta argenti portio in aliqua auri parua

quae extra vas effluit, quando corona, vel aurea massa vel argentea in ipso vase deprimitur, cum enim aqua e vase effluat, pars ipsius aquae vasi, ex quo effluit, pars vasi in quod influit adhaeret, et si uniuersa omnino semper non colligatur, erit non parui erroris causa, praeter quam quod, non semper adeo facile inuenitur par auri, argentique massa, quando corona, vel alia auri massa, quae examinanda proponitur, mediocrem excederet magnitudinem. Neque praeterea potest discerni praedicta argenti portio in aliqua auri parua massa, differentiae enim aquarum, quae extra

massa, quae examinanda proponitur, mediocrem excederet magnitudinem. Neque praeterea potest discerni praedicta argenti portio in aliqua auri parua massa, differentiae enim aquarum, quae extra vas effluunt, sunt adeo exiguae, ut ne cognosci quidem possint, quod si cognoscerentur, non semper erunt verae, siquidem non semper in vasis medio in cumulum crescens aequalis aquae copia remanet, sed maior interdum, interdum minor, ut conspicitur. fit enim ut aliquando cumulus ille frangatur pluribus in locis, et ideo aqua diffundatur, ut fere nihil ipsius cumuli supersit,

mediocrem excederet magnitudinem. Neque praeterea potest discerni praedicta argenti portio in aliqua auri parua massa, differentiae enim aquarum, quae extra vas effluunt, sunt adeo exiguae, ut ne cognosci quidem possint, quod si cognoscerentur, non semper erunt verae, siquidem non semper in vasis medio in cumulum crescens aequalis aquae copia remanet, sed maior interdum, interdum minor, ut conspicitur. fit enim ut aliquando cumulus ille frangatur pluribus in locis, et ideo aqua diffundatur, ut fere nihil ipsius cumuli supersit, aliquando vero frangatur in uno

aequalium, aureo scilicet corpori unum, alterum coronae, tertium corpori argenteo, inueniantur grauitates, id autem poterit fieri facillime, si accipiantur duo corpora unum ex auro, alterum ex argento, grauitate quacunque, ut dictum est in propositionis octauae exemplo, non enim necesse est habere duo corpora ex auro et argento, grauitatem habentia eandem quam et corona, et hac de causa diximus supra intelligantur duo corpora, non autem accipiantur. sit igitur primi corporis aquei aequalis aureo A, inuenta grauitas G, secundi vero aequalis

corpora unum ex auro, alterum ex argento, grauitate quacunque, ut dictum est in propositionis octauae exemplo, non enim necesse est habere duo corpora ex auro et argento, grauitatem habentia eandem quam et corona, et hac de causa diximus supra intelligantur duo corpora, non autem accipiantur. sit igitur primi corporis aquei aequalis aureo A, inuenta grauitas G, secundi vero aequalis coronae B, grauitas F, et tertij aequalis corpori argenteo D, grauitas H, et fiat ut differentia inter G, et H, ad EK, ita differentia inter G, et F, ad aliam grauitatem, quae

seu (ut vulgo dicitur) di 24. caratti, quidue pauciorum, hoc est penes quid attendatur diuersa auri qualitas. Deinde quomodo aurum alligent Aurifices, vel alij ad quos alligandi officium spectat. His enim cognitis, non erit difficile, id quod proponitur, certa aliqua ratione, assequi. Aurum igitur 24. partium appellatur aurum purum, pauciorum vero dicitur non purum, sed aliquo alio metallo, vel pluribus affectum. et quia haec affectio multiplex est, ideo etiam auri qualitas, qua ex

Deinde quomodo aurum alligent Aurifices, vel alij ad quos alligandi officium spectat. His enim cognitis, non erit difficile, id quod proponitur, certa aliqua ratione, assequi. Aurum igitur 24. partium appellatur aurum purum, pauciorum vero dicitur non purum, sed aliquo alio metallo, vel pluribus affectum. et quia haec affectio multiplex est, ideo etiam auri qualitas, qua ex varia mixtione nascitur, varia sit est necesse: quamuis una tantum sit qualitas auri puri. Qualitas enim auri in quouis corpore proposito, exprimitur

affectum. et quia haec affectio multiplex est, ideo etiam auri qualitas, qua ex varia mixtione nascitur, varia sit est necesse: quamuis una tantum sit qualitas auri puri. Qualitas enim auri in quouis corpore proposito, exprimitur partibus auri puri, qua sunt in ipso corpore, non in magnitudine, sed in grauitate sumptis, qualibus totum corpus constat 24: vel quod idem est, auri qualitas exprimitur in ratione quam habent illae partes in grauitate ad totum corpus: quod exemplo clarius explicabitur in hunc modum. Sit aliquod corpus aureum, exempli gratia 24.

illud corpus aureum ab initio propositum, si adhuc intelligatur tale quale fuit ante expurgationem, appellabitur 20. partium, seu, (ut vulgo dicitur) di 20. caratti. eo quod tota illa massa mista, 20. tantum uncias auri puri continuerit. Immo non solum illa massa auri, sed etiam illa cuius ipsa fuisset pars, vel quae ipsius fuisset quaecunque pars dicetur 20, partium. Neque enim in alligationibus metallorum, alia est alligatio partium, alia totius, sed utrorunque una eademque est qualitas. Et hoc est quod

quae ipsius fuisset quaecunque pars dicetur 20, partium. Neque enim in alligationibus metallorum, alia est alligatio partium, alia totius, sed utrorunque una eademque est qualitas. Et hoc est quod Aurifices in inuestigatione qualitatis auri obseruant. Non enim purificant totum corpus propositum, sed aliquam eius particulam etiam perexiguam, quam solam ad aurum purum reducunt. hac enim reducta, non solum recte definiunt cuius fuerit qualitatis particula illa purificata ante purificationem; verum etiam cuius fuerit qualitatis, et quot

una eademque est qualitas. Et hoc est quod Aurifices in inuestigatione qualitatis auri obseruant. Non enim purificant totum corpus propositum, sed aliquam eius particulam etiam perexiguam, quam solam ad aurum purum reducunt. hac enim reducta, non solum recte definiunt cuius fuerit qualitatis particula illa purificata ante purificationem; verum etiam cuius fuerit qualitatis, et quot partium fuerit illud corpus, a quo eadem particula detracta fuit, et illud, quod adhuc superest, diminutum scilicet illa parte purificata, ut in eodem

verbi gratia, unius unciae, vel quod idem est particulam 24. scrupulorum; et hanc particulam excoquent ad qualitatem osquecori puri. Est si quidem inuenerint, ex priori grauitate 24. scrupulorum, deperisse nihil: pronuntiabunt aurum illud, hoc est, non solum particulam illam excoctam, sed etiam illud d quo fuit detracta, nec non et illud quod remansit post subtractionem esse vel fuisse aurum prima qualitatis seu 24, partiam; vel quod idem est aurum purum. Si vero deprehenderi ne grauitatem

et hanc particulam excoquent ad qualitatem osquecori puri. Est si quidem inuenerint, ex priori grauitate 24. scrupulorum, deperisse nihil: pronuntiabunt aurum illud, hoc est, non solum particulam illam excoctam, sed etiam illud d quo fuit detracta, nec non et illud quod remansit post subtractionem esse vel fuisse aurum prima qualitatis seu 24, partiam; vel quod idem est aurum purum. Si vero deprehenderi ne grauitatem diminutant, verbi gratia, nunc esse 20. scrupulorum, quae ante defaecationem fuit 24.

et denique particulam expurgatam nunc quidem esse aurum purum, fuisse vero particulam auri 20. partium. Et eodem modo pronuntiabunt de quibuscunque alijs auri qualitatibus, secundum partes auri puri, quas in qualibet massa auri inuenerint, easque vigesimas quartas tutius grauitatis, non magnitudinis. Nam cum in hac comparatione qualitatum, seorsim habeatur ratio partium auri, et seorsim metallorum alligatorum; manifestum est si grauitas totius corporis intelligatur diuisa in 24. partes aequales, ex quibus 20. sint auri, duae argenti, et duae aeris;

24, et reliquas partes quae d sunt ad 24, explent argento et aere, sumendo ex utroque metallo partes aquales in grauitate; atque bis rite inter se permixtis componunt aurum desideratae qualitatis: eamque denominant a partibus auri puri in mixtione assumptis. Et quoniam non prodiret tale prorsus quale facere intendunt, sed paulo perfectius; propterea quod auri quidem partes in mixtione maneant, ex argenta vero et are aliquid deperdatur, solent Aurifices tanto plus miscere argenti et aris quantum perdi posse deprehenderunt. Verum nostra intentio non

non prodiret tale prorsus quale facere intendunt, sed paulo perfectius; propterea quod auri quidem partes in mixtione maneant, ex argenta vero et are aliquid deperdatur, solent Aurifices tanto plus miscere argenti et aris quantum perdi posse deprehenderunt. Verum nostra intentio non est omnia quae ad eiusmodi mixtione pertinent hoc loco exponere; sed illud tantum ut receptum apud omnes ad ferre voluimus, ex quo manifeste constat, qua metallorum mixtio in singulis qualitatum generibus statuatur: qua quidem est illa quam adduximus, nempe in auro 23, partium, partes 23, esse

quia in proposito exemplo hae partes, nempe unc. 20, sunt partes vigesima quartae 24, unciarum, quae constituunt grauitatem totius massae. hinc fit quod eaedem 20. unc. immediate denominent aurum propositum esse 20, partium. Quando vero grauitas totius massa non exprimitur per numerum 24, tunc opus erit inquirere quot partes vigesimas quartas totius grauitatis efficiat quartus ille proportionis terminus ut in sequenti exemplo clarius apparebit. Sit enim proposita alia auri massa cuius grauitas in aere sit 5301 in aqua vero 4988, si

grauitas aquae propositae massae magnitudine aequalis. Inueniantur quoque duae aliae grauitates aquae, una respondentis auro puro magnitudine, altera corpori misto ex argento et aere, ita tamen ut grauitas tum auri puri, tum corporis misti sit eadem quae massae propositae, non secus ac in praecedenti exemplo factitatum est. hoc est primo fiat ut 19, ad 1, ita 5301, ad 279, hic enim numerus erit grauitas aquae magnitudinem habentis aequalem auro puro, cuius grauitas est 5301. Deinde fiat ut 279, ad 29, ita rursum grauitas 5301, ad aliam, hac

et aere grauitatem habenti eandem cum eadem massa proposita. Atque hae tres grauitates aquae scribantur eo ordine quo supra; inuentisque differentijs inter primam et

5.huius

tertiam, nec non inter secundam et tertiam, quae sunt 272, 238; statuatur pro primo proportionis termino prior differentia 272, et pro tertio posterior 238. grauitas vero massae propositae 5301, ponatur prosecundo termino, et quaeratur terminus quartus, qui in praesenti

grauitas vero massae propositae 5301, ponatur prosecundo termino, et quaeratur terminus quartus, qui in praesenti

exemplo est 4638 51/, is enim indicabit grauitatem auri puri in massa proposita. Sed quoniam haec grauitas non est expressa in partibus vigesimis quartis totius grauitatis, id quod ad

19. huius. germanam qualitatis auri pronuntiationem requiritur, ut supra multis ostendimus, reuocanda erit ad partes vigesimas quartas hoc est

id quod ad

19. huius. germanam qualitatis auri pronuntiationem requiritur, ut supra multis ostendimus, reuocanda erit ad partes vigesimas quartas hoc est ad partes, qualium tota proposita massa est 24, quod factu non est difficile. Nam si fiat ut tota grauitas massae propositae 5301, at grauitatem auri puri 4638 45/116, velvt 272, ad 238, cum utrobique eadem sit ratio ita 24, ad alium numerum. procul dubio quartus numerus proportionalis, erit ille qui quaeritur. Est autem hic

librae, ut apparet in secunda ipsius columna in qua omnes numeri sunt unitates, respondentes singulis Denominatoribus qualitatum auri, a deno minatore partium 24, usque ad denominatorem qualitatis partis o, quamuis proprie loquendo nulla sit qualitas auri partis nullius, quia tunc non esset aurum, sed mistum ex argento et aere. Hos denominatores auri omnes inuenies in prima columna sub titulo qualitatis. In columna vero sub titulo misti placuit etiam describere denominatores misti ex argento et aere, ut unico intuitu appareat quot partes auri puri, et quot

in aqua aurum iterum unius librae, qualitatis vero 20, partium. quam si in tabula quaeras, inuenies sub eodem titulo e regione denominatoris 20, partium. unc. 11, Scrup. 6, Gran. 9 177/1767. eademque est ratio de reliquis. Quando vero propositum aurum non est unius Librae; tunc opus erit ratiocinatione proportionis, in qua pro primo termino ponatur una libra auri propositae qualitatis, pro secundo termino, grauitas eidem respondens in aqua quam tabula exhibet, pro tertio vero termino collocetur vera grauitas auri propositi. Quartus enim

quoniam haec grauitas reperitur in tabula e regione qualitatis auri 22, partium; manifestum est totidem partium esse aurum propositum. Quando vero grauitas auri in aere quiaem est unius lib. in aqua vero grauitatem habet, quae in tabula non reperitur, indicium erit aurum propositum non esse aliquot partium praecise, sed annexam habere aliquam fractionem, quae per partem proportionalem inuenietur hoc modo. Proponatur aurum unius librae in aqua habens grauitatem unc. 11. Scrup. 6, Gran. 16 264/1767,

e regione qualitatis auri 22, partium; manifestum est totidem partium esse aurum propositum. Quando vero grauitas auri in aere quiaem est unius lib. in aqua vero grauitatem habet, quae in tabula non reperitur, indicium erit aurum propositum non esse aliquot partium praecise, sed annexam habere aliquam fractionem, quae per partem proportionalem inuenietur hoc modo. Proponatur aurum unius librae in aqua habens grauitatem unc. 11. Scrup. 6, Gran. 16 264/1767, qualis in tabula non reperitur Grauitas enim

indicium erit aurum propositum non esse aliquot partium praecise, sed annexam habere aliquam fractionem, quae per partem proportionalem inuenietur hoc modo. Proponatur aurum unius librae in aqua habens grauitatem unc. 11. Scrup. 6, Gran. 16 264/1767, qualis in tabula non reperitur Grauitas enim proxime maior est unc. 1 1. Scrup. 6, Gran. 23 1551/1767, respondens auro 21, partium, et grauitas proxime minor est unc. 11, Scrup. 6, Gran. 9 177/1767, earumque differentia est Gran. 14 1374/1767, quem admodum et

7 687/1767, ad alium numerum et inuenietur haec fractio 1/2, eademque adijcienda erit ad denominatorem 20, partium, ut componatur totus denominator auri propositi partium 20 1/2, et eodem modo inueniendus erit denominator cuiuscunque alterius auri, cuius grauitas in aqua, in tabula non reperitur. Ceterum qui volet contentus esse partibus vigesimis quartis denominatorum auri, is multo breuius assequetur quod quaeritur, per tabellam partis proportionalis. illic enim unico ingressu offendet partem proportionalem, quam quaerit, ut in eodem exemplo apparet,

7 687/1767, quae in tabella partis proportionalis habetur praecise e regione particularum 12. Vnde concluditur, denominatorem auri propositi esse partium 20 12/24, vel quod idem est partium 20 1/2, ut prius. Quando vero differentia grauitatum in tabella partis proportionalis non habetur praecise. accipiatur alia ipsi propinquior et particula illi in latere respondens addatur denominatori auri ex primaria tabula extracti. sic enim saltem non errabitur in una particula vigesimaquarta unius partis denominatoris auri. Denique si proponatur

idem est partium 20 1/2, ut prius. Quando vero differentia grauitatum in tabella partis proportionalis non habetur praecise. accipiatur alia ipsi propinquior et particula illi in latere respondens addatur denominatori auri ex primaria tabula extracti. sic enim saltem non errabitur in una particula vigesimaquarta unius partis denominatoris auri. Denique si proponatur aurum non unius librae sed vel plurium, vel solum aliquot unciarum. Reducenda erit eius grauitas quam habet in aqua, ad grauitatem quam haberet si esset unius

praecise. accipiatur alia ipsi propinquior et particula illi in latere respondens addatur denominatori auri ex primaria tabula extracti. sic enim saltem non errabitur in una particula vigesimaquarta unius partis denominatoris auri. Denique si proponatur aurum non unius librae sed vel plurium, vel solum aliquot unciarum. Reducenda erit eius grauitas quam habet in aqua, ad grauitatem quam haberet si esset unius librae, id quod absoluetur per proportionis ratiocinationem, si pro termino primo ponatur vera grauitas auri propositi, pro

ponatur vera grauitas auri propositi, pro secundo, eiusdem grauitas in aqua, et pro tertio lib. 1, quartus enim terminus indicabit grauitatem in aqua respondentem uni librae auri propositi. et hac inuenta reliqua expedientur ut prius. Exemplum huius casus hic non affero, quod per se res sit clara. Sed illud tantum obiter aduertere placet, quod videtur pertinere ad commodiorem usum tabulae, videlicet ut iis in casibus in quibus necessarius est calculus, fractiones granorum omittantur quando minus valent quam 1/2, et quando valent

partium erit una semiuncia misti plus quam in auro 20, partium; quare grauitas auri 20, partium in aqua superabit in aqua grauitatem auri 19, partium grauitate, qua semiuncia auri puri superat semiunciam misti. Quod erat demonstrandum. Et eadem est ratio de alijs grauitatibus, non solum quae in hac tabula describuntur, sed etiam de illis, quae describentur in alijs, copiosioribus, in quibus videlicet denominatores non essent partes integrae, sed partes partiam; dummodo etiam illae partes per unam eandemque differentiam progrederentur. Quibus in hunc modum

19, partium grauitate, qua semiuncia auri puri superat semiunciam misti. Quod erat demonstrandum. Et eadem est ratio de alijs grauitatibus, non solum quae in hac tabula describuntur, sed etiam de illis, quae describentur in alijs, copiosioribus, in quibus videlicet denominatores non essent partes integrae, sed partes partiam; dummodo etiam illae partes per unam eandemque differentiam progrederentur. Quibus in hunc modum prae ostensis, si construenda fuerit tabula per continuam additionem eiusdem numeri, sic erit progrediendum. Primo inuenienda erit

Bibliographia locorum inventorum

Retrieve all occurrences (This may take some time to download)

Click here for a KWIC Report