Your search found 14119 occurrences

Retrieve all occurrences (This may take some time to download)

Click here for a KWIC Report

Occurrences 9795-9857:

Quin etiam isto loco constitutus bonarum literarum studiosos complecteris, ac tueris. Haec est vera germanae nota sapientiae, cum, quas vires nanciscitur, ijs sapientiam alit, tuus animus et tuae sapientiae, et alienae par est. Haec sunt firmissima et solidissima fundamenta ad aeternam posteritatis memoriam, quam licet proficisci iam videas ex iis quibus abundas animi ornamentis, nescio tamen quo pacto gratior nobis accidit, cum ex aliorum etiam praeconio suscipit incrementum. Hinc domus tua floret

H, ipsius D, sit autem corpus ABC, multiplex corporis D. Dico quotuplex est corpus ABC, corporis D, totuplicem esse grauitatem, EFG, grauitatis H, diuidatur enim corpus ABC, in partes ipsi D, aequales, quae sint A, B, C, quoniam igitur corpus A, aequale est corpori D, magnitudine, et sunt eiusdem generis, erit grauitas unius aequalis grauitati alterius. Sumatur grauitas E, aequalis grauitati H, erit igitur corporis A, grauitas E, et reliqui corporis BC, grauitas FG. Rursus quoniam corpora B, D, sunt magnitudine aequalia, erunt aeque grauia, sumatur grauitati

quoniam igitur corpus A, aequale est corpori D, magnitudine, et sunt eiusdem generis, erit grauitas unius aequalis grauitati alterius. Sumatur grauitas E, aequalis grauitati H, erit igitur corporis A, grauitas E, et reliqui corporis BC, grauitas FG. Rursus quoniam corpora B, D, sunt magnitudine aequalia, erunt aeque grauia, sumatur grauitati H, aequalis grauitas F, erit igitur corporis B, grauitas F, et reliqui corporis C, grauitas G, et sic fiat, donec perueniatur ad ultimam partem corporis ABC, aequalem ipsi D, sit ea ultima pars C, quoniam igitur corpus C, aequatur

F, et reliqui corporis C, grauitas G, et sic fiat, donec perueniatur ad ultimam partem corporis ABC, aequalem ipsi D, sit ea ultima pars C, quoniam igitur corpus C, aequatur magnitudine ipsi D, aequabitur, et grauitate, quare grauitas G, aequalis erit grauitati H, sequitur igitur quot partes sunt in corpore ABC, aequales ipsi D, tot esse partes in grauitate EFG, aequales ipsi H, quoties enim sumpsimus in corpore ABC, corpus ipsi D aequale, toties et in grauitate EFG, sumpsimus grauitatem aequalem ipsi H. Si duorum igitur grauium corporum eiusdem

grauia eiusdem generis magnitudine commensurabilia, eandem in grauitate rationem habent, quam in magnitudine. SINT corpora commensurabilia eiusdem generis A, B, quorum grauitates C, ipsius A, et D, ipsius B, Dico esse ut A, ad B, ita C, ad D, quoniam enim, A, B, commensurabilia sunt, metietur ipsa aliquod corpus, metiatur, et sit E, cuius grauitas F, sitque corpus E, eiusdem generis cum corporibus A, B, *ergo quotuplex est corpus A, ipsius E, totuplex erit grauitas C, grauitatis F, et quotuplex B, ipsius E, *totuplex D, ipsius F, si igitur diuidantur

igitur diuidantur corpora A, B, in partes aequales ipsi E, et grauitates quoque C, D, in partes aequales ipsi F, erit ut corporis A, pars una, ad corpus E, ita pars una grauitatis C, ad grauitatem F, aequale videlicet ad aequale, et aeque multiplicatis antecedentibus erit ut A, ad E, ita C, ad F, sunt enim antecedentium, hoc est, illarum partium aeque multiplicia A, C, eadem ratione, ut B, ad E, ita erit D, ad F, et conuertendo ut E, ad B, ita F, ad D. quoniam igitur ut A, ad E, ita est C, ad F, et ut E, ad B, ita F, ad D, * erit ex aequali ut A, ad B, ita C, ad D. corpora igitur

generis, itidem C, D. Dico et in grauitate primum A, ad secundum B, eandem rationem habere, quam tertium C, ad D, quartum. Sint enim earum grauitates E, ipsius A, et F, ipsius B, ipsius vero C, sit grauitas G, et ipsius D, grauitas H, quoniam igitur corpora A, B, eiusdem sunt generis, similiter, et corpora C, D,* erit ut A, ad B, ita E, ad F,* et ut C, ad D, ita G, ad H. Sed ponitur ut A, ad B, ita esse C, ad D, ergo ut E, ad F, ita erit G, ad H. Si igitur quatuor corporum grauium, primum ad secundum eandem in magnitudine rationem habeat: et

generis liquidi corpora E, F, G, quorum E, sit aequale corpori A, vel B, magnitudine, ipsum vero F, aequa le corpori C, et ipsum G, aequale corpori D. Quoniam igitur est ut D, ad G, ita B, ad E, aequale videlicet ad aequale, erit permutando ut D, ad B, ita G, ad E, et quoniam sunt eiusdem generis corpora D, B, similiter et corpora G, E, erit * ut grauitas corporis D, hoc est ipsius C, ponuntur enim aeque grauia corpora C, D, ad grauitatem corporis B, ita liquidi G, grauitas ad grauitatem liquidi E. Similiter quoniam est ut A, ad E, ita C, ad F, aequale

sint corpora solida in aqua. Corpus quod ponderandum proponitur seta equina ex altera librae lance appendatur, in altera lance ponantur pondera, et corpus appensum demittatur in aquam, ita ut in aqua libere pendeat, neque lancem, cui appensum est corpus, neque aliam in qua sunt pondera aqua contingat, et ita ponderetur propositum corpus, ac si in aere penderet. Dixi seta equina corpus ponderandum debere appendi, quia fere aeque grauis est atque aqua, et ideo nihil addet, vel minuet grauitatis in ipso corpore

appensum est corpus pendent, usque ad corpus appensum, hac igitur setarum additione aeque ponderabunt lances, et quamuis illae setae, quibus appensum est corpus, sint longiores, quam aliae alteri lanci addita, longitudine partium, quibus ligatum est corpus, tamen quoniam illae partes aeque graues sunt, atque aqua, existentes cum ipso corpore in aqua, nullam grauitatem habebunt, et ideo illae setae, quae alias superant dictis partibus, et si longiores, non erunt grauiores quam aliae, existentibus, nempe, ut dictum est, illis partibus cum ipso corpore in aqua. Sic igitur in aqua

aequalis solido D,* inueniatur grauitas quae sit G, et fiat ut G, ad H, ita F, ad aliam grauitatem, quae sit C. Dico solidi A, grauitatem esse C, accipiatur enim aliquod corpus liquidum E, eiusdem generis cum liquido B, grauitatem habens aequalem solido D. Quoniam igitur sunt quatuor corpora grauia B, A, E, D, quorum primum B, et secundum A, sunt magnitudine aequalia, tertium vero E, et quartum D, aeque grauia, et sunt eiusdem generis corpora B, E, similiter, et corpora A, D,*erit ut grauitas liquidi aequalis magnitudine solido D, hoc est ut G, ad grauitatem

G, ad H, ita F, ad aliam grauitatem, quae sit C. Dico solidi A, grauitatem esse C, accipiatur enim aliquod corpus liquidum E, eiusdem generis cum liquido B, grauitatem habens aequalem solido D. Quoniam igitur sunt quatuor corpora grauia B, A, E, D, quorum primum B, et secundum A, sunt magnitudine aequalia, tertium vero E, et quartum D, aeque grauia, et sunt eiusdem generis corpora B, E, similiter, et corpora A, D,*erit ut grauitas liquidi aequalis magnitudine solido D, hoc est ut G, ad grauitatem liquidi E; hoc est ad H, ponuntur enim aeque

esse C, accipiatur enim aliquod corpus liquidum E, eiusdem generis cum liquido B, grauitatem habens aequalem solido D. Quoniam igitur sunt quatuor corpora grauia B, A, E, D, quorum primum B, et secundum A, sunt magnitudine aequalia, tertium vero E, et quartum D, aeque grauia, et sunt eiusdem generis corpora B, E, similiter, et corpora A, D,*erit ut grauitas liquidi aequalis magnitudine solido D, hoc est ut G, ad grauitatem liquidi E; hoc est ad H, ponuntur enim aeque grauia corpora D, E, ita grauitas F, ad solidi A, grauitatem, sed ut grauitas

eiusdem generis cum solido A, et sit eius grauitas G, et liquidi, quod sit E, eiusdem gener is cum liquido B, magnitudinem habentis aequalem solido D,* inueniatur grauitas quae sit H, et fiat ut grauitas H, ad grauitatem G, ita magnitudo C, ad aliam magnitudinem quae sit F. Quoniam igitur sunt quatuor corpora grauia E, D, B, A, quorum primum E, et secundum D, sunt aequalia magnitudine, tertium vero B, et quartum A, aeque grauia, et sunt eiusdem generis corpora E, B, similiter, et corpora D, A, *erit ut grauitas H, ad grauitatem G, ita magnitudo C, ad liquidi B, magnitudinem, sed ut

E, eiusdem gener is cum liquido B, magnitudinem habentis aequalem solido D,* inueniatur grauitas quae sit H, et fiat ut grauitas H, ad grauitatem G, ita magnitudo C, ad aliam magnitudinem quae sit F. Quoniam igitur sunt quatuor corpora grauia E, D, B, A, quorum primum E, et secundum D, sunt aequalia magnitudine, tertium vero B, et quartum A, aeque grauia, et sunt eiusdem generis corpora E, B, similiter, et corpora D, A, *erit ut grauitas H, ad grauitatem G, ita magnitudo C, ad liquidi B, magnitudinem, sed ut grauitas H, ad grauitatem G, ita est magnitudo C, ad magnitudinem F,

D,* inueniatur grauitas quae sit H, et fiat ut grauitas H, ad grauitatem G, ita magnitudo C, ad aliam magnitudinem quae sit F. Quoniam igitur sunt quatuor corpora grauia E, D, B, A, quorum primum E, et secundum D, sunt aequalia magnitudine, tertium vero B, et quartum A, aeque grauia, et sunt eiusdem generis corpora E, B, similiter, et corpora D, A, *erit ut grauitas H, ad grauitatem G, ita magnitudo C, ad liquidi B, magnitudinem, sed ut grauitas H, ad grauitatem G, ita est magnitudo C, ad magnitudinem F, ergo magnitudo F, aequalis erit magnitudini liquidi B, inuenta igitur est

cum corpore solido A, cuius grauitas sit G, deinde liquidi quod sit E, eiusdem generis cum corpore liqui do B, magnitudinem aequalem habentis solido D, *inueniatur grauitas, quae sit H, et fiat ut grauitas G; ad grauitatem H, ita F, magnitudo, ad aliam magnitudinem, quae sit C; quoniam igitur sunt quatuor corpora D, E, A, B, quorum primum D, et secundum E, sunt magnitudine aequalia, tertium vero A, et quartum B, aequae grauia, et sunt eiusdem generis solida D, A, similiter, et liquida E, B,* erit ut grauitas G, ad grauitatem H, ita F, magnitudo ad magnitudinem solidi A,

sit E, eiusdem generis cum corpore liqui do B, magnitudinem aequalem habentis solido D, *inueniatur grauitas, quae sit H, et fiat ut grauitas G; ad grauitatem H, ita F, magnitudo, ad aliam magnitudinem, quae sit C; quoniam igitur sunt quatuor corpora D, E, A, B, quorum primum D, et secundum E, sunt magnitudine aequalia, tertium vero A, et quartum B, aequae grauia, et sunt eiusdem generis solida D, A, similiter, et liquida E, B,* erit ut grauitas G, ad grauitatem H, ita F, magnitudo ad magnitudinem solidi A, sed ut grauitas G, ad grauitatem H, ita est magnitudo F, ad C,

*inueniatur grauitas, quae sit H, et fiat ut grauitas G; ad grauitatem H, ita F, magnitudo, ad aliam magnitudinem, quae sit C; quoniam igitur sunt quatuor corpora D, E, A, B, quorum primum D, et secundum E, sunt magnitudine aequalia, tertium vero A, et quartum B, aequae grauia, et sunt eiusdem generis solida D, A, similiter, et liquida E, B,* erit ut grauitas G, ad grauitatem H, ita F, magnitudo ad magnitudinem solidi A, sed ut grauitas G, ad grauitatem H, ita est magnitudo F, ad C, magnitudinem, ergo magnitudo C, aequalis erit magnitudini corporis solidi A, inuenta igitur

E, eiusdem generis cum corpore B, deinde liquidi magnitudine aequalis corpori D, *inueniatur grauitas, quae sit G, item liquidi eiusdem generis, aequalis magnitudine corpori E,* inueniatur grauitas, quae sit H, et fiat ut H, ad G, ita C, ad aliam grauitatem, quae sit F. Quoniam igitur sunt quatuor corpora A, B, D, E, quorum A, B, primum videlicet, et secundum sunt aequalia magnitudine, tertium vero D, et E, quartum aeque grauia, et sunt eiusdem generis solida A, D, itidem solida B, E, *erit ut grauitas C, ad solidi B, grauitatem, ita grauitas H, ad grauitatem G,

D, *inueniatur grauitas, quae sit G, item liquidi eiusdem generis, aequalis magnitudine corpori E,* inueniatur grauitas, quae sit H, et fiat ut H, ad G, ita C, ad aliam grauitatem, quae sit F. Quoniam igitur sunt quatuor corpora A, B, D, E, quorum A, B, primum videlicet, et secundum sunt aequalia magnitudine, tertium vero D, et E, quartum aeque grauia, et sunt eiusdem generis solida A, D, itidem solida B, E, *erit ut grauitas C, ad solidi B, grauitatem, ita grauitas H, ad grauitatem G, sed ut grauitas H, ad grauitatem G, ita est

magnitudine corpori E,* inueniatur grauitas, quae sit H, et fiat ut H, ad G, ita C, ad aliam grauitatem, quae sit F. Quoniam igitur sunt quatuor corpora A, B, D, E, quorum A, B, primum videlicet, et secundum sunt aequalia magnitudine, tertium vero D, et E, quartum aeque grauia, et sunt eiusdem generis solida A, D, itidem solida B, E, *erit ut grauitas C, ad solidi B, grauitatem, ita grauitas H, ad grauitatem G, sed ut grauitas H, ad grauitatem G, ita est grauitas C, ad F, grauitatem; ergo grauitas F, aequalis erit grauitati solidi B,

cuius grauitas est 37, erit 3 5/21. Et quoniam aquae, magnitudinem habentis aequalem stanno E, cuius grauitas est 37, est grauitas 5, erunt grauitates duarum quantitatum aquae 3 5/21, et 5, quarum quantitatum prima est aequalis magnitudine corpori plumbeo, secunda stanneo, quae sunt aeque grauia, utriusque enim grauitas est 37. Fiat igitur ut 5, ad 3 5/21, it a 1150, ad alium numerum, qui sit 740, tanta igitur erit grauitas stanni, magnitudinem habentis aequalem proposito plumbo A, quanta etiam inueniebatur et supra. Quod si propositum sit cereum corpus

G, deinde solidi corporis quod sit E, eiusdem generis cum solido B, magnitudine aequalis ipsi D, inueniatur grauitas, quae sit H, hoc autem, Problema antecedens docuit, et fiat ut grauitas H, ad grauitatem G, ita magnitudo C, ad aliam magnitudinem, quae sit F. Quoniam igitur sunt quatuor corpora grauia E, D, B, A, quorum E, D, primum videlicet, et secundum, sunt aequalia magnitudine, tertium vero B, et quartum A, aeque grauia, et sunt eiusdem generis corpora E, B, similiter et corpora D, A, * erit ut grauitas H, ad grauitatem G, ita magnitudo C, ad corporis B,

ipsi D, inueniatur grauitas, quae sit H, hoc autem, Problema antecedens docuit, et fiat ut grauitas H, ad grauitatem G, ita magnitudo C, ad aliam magnitudinem, quae sit F. Quoniam igitur sunt quatuor corpora grauia E, D, B, A, quorum E, D, primum videlicet, et secundum, sunt aequalia magnitudine, tertium vero B, et quartum A, aeque grauia, et sunt eiusdem generis corpora E, B, similiter et corpora D, A, * erit ut grauitas H, ad grauitatem G, ita magnitudo C, ad corporis B, magnitudinem, sed ut grauitas H, ad grauitatem G, ita est magnitudo C, ad F, magnitudinem,

docuit, et fiat ut grauitas H, ad grauitatem G, ita magnitudo C, ad aliam magnitudinem, quae sit F. Quoniam igitur sunt quatuor corpora grauia E, D, B, A, quorum E, D, primum videlicet, et secundum, sunt aequalia magnitudine, tertium vero B, et quartum A, aeque grauia, et sunt eiusdem generis corpora E, B, similiter et corpora D, A, * erit ut grauitas H, ad grauitatem G, ita magnitudo C, ad corporis B, magnitudinem, sed ut grauitas H, ad grauitatem G, ita est magnitudo C, ad F, magnitudinem, ergo magnitudo F, aequalis erit magnitudini corporis B. inuenta igitur est

generis cum liquido B, magnitudine aequalis eidem solido C, * inueniatur grauitas, quae sit E, et fiat ut D, ad E, ita G, ad aliam grauitatem, quae sit F. Quoniam igitur est ut A, ad B, ita H, ad I, aequale videlicet ad aequale, erit permutando ut A, ad H, ita B, ad I, et quoniam eiusdem sunt generis corpora A, H, similiter et corpora B, I, * erit ut grauitas G, ad grauitatem D, ita liquidi B, grauitas, ad grauitatem E, et permutando ut grauitas G, ad grauitatem liquidi B, ita D, grauitas, ad grauitatem E, sed ut grauitas D, ad grauitatem E, ita est grauitas G, ad grauitatem F;

I, eiusdem generis cum liquido B, magnitudinem habentis aequalem eidem solido C, * inueniatur grauitas,quae sit E, et fiat ut grauitas E, ad grauitatem D, ita magnitudo G, ad ad aliam magnitudinem, quae sit F. Quoniam igitur sunt quatuor corpora grauia I, H, B, A, quorum primum, et secundum sunt magnitudine aequalia, tertium vero, et quartum aeque grauia, et sunt eiusdem generis primum videlicet, et tertium, similiter eiusdem generis secundum et quartum, * Erit ut grauitas E, ad grauitatem D, ita magnitudo

habentis aequalem eidem solido C, * inueniatur grauitas,quae sit E, et fiat ut grauitas E, ad grauitatem D, ita magnitudo G, ad ad aliam magnitudinem, quae sit F. Quoniam igitur sunt quatuor corpora grauia I, H, B, A, quorum primum, et secundum sunt magnitudine aequalia, tertium vero, et quartum aeque grauia, et sunt eiusdem generis primum videlicet, et tertium, similiter eiusdem generis secundum et quartum, * Erit ut grauitas E, ad grauitatem D, ita magnitudo G, ad liquidi B, magnitudinem, sed ut grauitas E, ad grauitatem D,

E, et fiat ut grauitas E, ad grauitatem D, ita magnitudo G, ad ad aliam magnitudinem, quae sit F. Quoniam igitur sunt quatuor corpora grauia I, H, B, A, quorum primum, et secundum sunt magnitudine aequalia, tertium vero, et quartum aeque grauia, et sunt eiusdem generis primum videlicet, et tertium, similiter eiusdem generis secundum et quartum, * Erit ut grauitas E, ad grauitatem D, ita magnitudo G, ad liquidi B, magnitudinem, sed ut grauitas E, ad grauitatem D, ita est magnitudo G, ad F, magnitudinem; ergo magnitudo F, aequalis

atque aqua. Quoniam igitur eiusdem generis ponuntur corpora M, L, et aequalia, et similia, erunt aeque grauia, cum in aqua, tum in aere, et quoniam corpus A, leuius est in aqua, corpore B, erunt corpora M, A, simul, in aqua leuiora corporibus L, B, sed corpora L, B, simul, aeque grauia sunt atque aqua, ergo corpora M, A, simul, leuiora erunt quam aqua; quare corpus M, non demergetur totum, sed aliqua pars ipsius ex aquae superficie extabit. Et quoniam eiusdem generis, et grauitatis ponuntur corpora A, B, erunt magnitudine aequalia, et per additionem

ipsius ex aquae superficie extabit. Et quoniam eiusdem generis, et grauitatis ponuntur corpora A, B, erunt magnitudine aequalia, et per additionem aequalium aequalibus, corpora M, A, erunt aequalia corporibus L, B, Quoniam igitur corpora M, A, aequalia sunt corporibus L, B, pars autem corporis M, extat ex aquae superficie, et corpora L, B, tota demerguntur, minus loci occupabunt in aqua corpora M, A, quam corpora L, B, quare maior erit grauitas corporum M, A, et aquae continentis ipsa corpora, quae est in loco pyramidis CDGF, quam corporum L, B,

corpora A, B, ne descendant; quare constat ipsa corpora A, B, aequalem in aqua grauitatem habere quod erat ostendendum. THEOREMA IX. PROPOS. XVII. Sphaerae eiusdem generis inter se sunt in grauitate, ut diametrorum cubi in magnitudine. SINT sphaerae eiusdem generis ABC, DEF, quarum diametri BC, EF. dico ut sphaera ABC, se habet in grauitate, ad sphaeram DEF, ita se habere in magnitudine cubum ex BC, ad cubum ex EF, sit enim sphaerae ABC, grauitas

ergo et grauitas G, ad grauitatem H, triplicatam habebit rationem eius, quam habet BC, ad EF, sed et cubus ex BC, ad cubum ex EF,^{*} triplicatam rationem habet eius, quam BC, ad EF, ergo ut grauitas G, ad grauitatem H, ita erit cubus ex BC, ad cubum ex EF. sphaerae igitur eiusdem generis inter se sunt in grauitate, ut diametrorum cubi in magnitudine, quod erat demonstrandum.

2. et 3. huius.

18. 12. Elem.

33. 11. Elem.

stanno inuenientur grauitates. Inuenta grauitate sphaerae, diametrum habentis 1/4, unciae, multiplicetur ipsa grauitas, per 8, hoc est per cubum ex 2, numerus pro ductus dabit grauitatem sphaerae, diametrum habentis 2/4, unciae, hoc est 1/2, sphaerae {*} enim inter se in triplicata sunt ratione suarum dimetrorum. deinde si multiplicetur eadem grauitas per 27, hoc est per cubum ex 3, numerus productus dabit grauitatem sphaerae, habentis diametrum 3/4, unciae, et si multiplicetur per 64, hoc est per cubum ex 4, numerus productus dabit grauitatem sphaerae, cuius

diametri sphaerae stanneae, grauitatem habentis 38, lib. in linea 38, lib. sub titulo magnitudinis diametri sphaerae stanneae, datur quaesita diametri magnitudo 6, ad unguem. Notandum autem est, quod numeri, qui diametrorum magnitudines denotant, non sunt veri, ac certi, sed veris bene proximi, quoniam numeri, quorum ipsi sunt radices cubicae, non sunt cubi, et ideo ipsa radices non explicantur accurate, sed vel veris maiores, vel minores, atque ut cognoscantur quae sint maiores, quaeue minores, maioribus duo puncta

lib. sub titulo magnitudinis diametri sphaerae stanneae, datur quaesita diametri magnitudo 6, ad unguem. Notandum autem est, quod numeri, qui diametrorum magnitudines denotant, non sunt veri, ac certi, sed veris bene proximi, quoniam numeri, quorum ipsi sunt radices cubicae, non sunt cubi, et ideo ipsa radices non explicantur accurate, sed vel veris maiores, vel minores, atque ut cognoscantur quae sint maiores, quaeue minores, maioribus duo puncta adiecimus, minoribus unum, accuratis nullum. inter omnes autem unus est

magnitudinis diametri sphaerae stanneae, datur quaesita diametri magnitudo 6, ad unguem. Notandum autem est, quod numeri, qui diametrorum magnitudines denotant, non sunt veri, ac certi, sed veris bene proximi, quoniam numeri, quorum ipsi sunt radices cubicae, non sunt cubi, et ideo ipsa radices non explicantur accurate, sed vel veris maiores, vel minores, atque ut cognoscantur quae sint maiores, quaeue minores, maioribus duo puncta adiecimus, minoribus unum, accuratis nullum. inter omnes autem unus est accuratus, is scilicet, qui

facile inuenitur par auri, argentique massa, quando corona, vel alia auri massa, quae examinanda proponitur, mediocrem excederet magnitudinem. Neque praeterea potest discerni praedicta argenti portio in aliqua auri parua massa, differentiae enim aquarum, quae extra vas effluunt, sunt adeo exiguae, ut ne cognosci quidem possint, quod si cognoscerentur, non semper erunt verae, siquidem non semper in vasis medio in cumulum crescens aequalis aquae copia remanet, sed maior interdum, interdum minor, ut conspicitur. fit enim ut aliquando cumulus ille frangatur pluribus

Sed ponderandis corporibus in aere et aqua, eo modo, quo dictum est in fine exempli prop. 8. inuenitur quaesita aquae, grauitas, ita exacte, ut requiritur, fiue sit corpus illud paruum, siue magnum nihil interest, et praeterea facillima est operatio, nec adinueniendae sunt auri, et argenti massae aeque graues, ac corona, sed quaelibet particulae, grauitate quacunque, etiam differentes inter se, sufficiunt. De ratione autem, qua Archimedes, cognitis grauitatibus trium corporum ex aqua, magnitudine aequalium, coronae scilicet unum,

coronae scilicet unum, alterum massae aureae, tertium argenteae, potuerit furtum aurificis in regia corona deprehendere, atque argentum quod erat in ea permixtum ab auro discernere, plurimi scripserunt, modos etiam ad id faciendum excogitarunt varios, longa tamen methodo, atque difficili usi sunt, et quod maximam confusionem, et obscuritatem parit, nullum operationis tradunt praeceptum firmum, ac stabile. ego autem unica tantum proportionis ratiocinatione, seu regula trium (ut vulgo dicitur) breuiter, et expedite idem consequor, eamque geometrica ratione demonstro.

corporis BC grauitas erit EK, sitque portionis O, quae sit aequalis portioni B, grauitas F, ergo reliquae portionis L, aequalis portioni C, grauitas erit V, Quoniam igitur est, ut A, ad P, ita B, ad O, aequale videlicet ad aequale, erit permutando, ut A, ad B, ita P ad O, et quoniam sunt eiusdem generis A, B, similiter et P, O, * erit ut grauitas corporis A, hoc est ut EK, (ponuntur enim corpora A, BC, D, aeque grauia,) ad E, ita G, ad F, quod igitur fit ex EK, et F, nempe ex extremis, aequale erit ei, quod fit ex E, et G, hoc est ex medijs.

fit ex EK, et F, nempe ex extremis, aequale erit ei, quod fit ex E, et G, hoc est ex medijs.

4.huius Similiter quoniam est, ut D, ad Q, ita C, ad E, aequale videlicet ad aequale, erit permutando, ut D, ad C, ita Q, ad L, et quoniam sunt eiusdem generis D, C, similiter et Q, L, * erit ut grauitas ipsius D,hoc est ut EK, ad K, ita H, ad V; quare quod fit ex EK, et V, ex extremis, aequabitur ei, quod ex H, fit et K, ex medijs.

4.huius Sed ostensum est id quod ex

Alia breuior Theorematis demonstratio. RESVMATVR eadem figura ut supra. Quoniam igitur corpus D, aequale est corpori Q, magnitudine, et portio C, aequalis portioni L, erit ut D, ad Q, ita C, ad L, et permutando ut D, ad C, ita Q, ad L, et quoniam eiusdem sunt generis D, C, similiter et Q, L, * erit vt grauitas corporis D, hoc est ut EK; ad K, ita H, ad V.

4.huius Similiter quoniam ponuntur aequalia magnitudine corpora A, P, et aequales quoque portiones B, O, erit ut A, ad P, ita B,

corporis D, hoc est ut EK; ad K, ita H, ad V.

4.huius Similiter quoniam ponuntur aequalia magnitudine corpora A, P, et aequales quoque portiones B, O, erit ut A, ad P, ita B, ad O, et permutando ut A, ad B, ita P, ad O, sed eiusdem sunt generis A, B, similiter et P, O, * ut igitur grauitas corporis A, id est ut EK, ad E, ita erit G, ad F, et per conuersionem rationis erit ut EK, ad K, ita G, ad G, minus F, sed demonstratum est, ut EK, ad K, ita esse H, ad V, ergo ut H, ad V, ita erit G, ad G, minus F, et permutando ut H, ad

ergo ut H, minus G, ad H, minus FV, ita erit EK, ad E, quare permutando, erit ut H, minus G, ad EK, ita H, minus FV, ad E, quod erat secundo loco demonstrandum. Svperest igitur ut dicamus, qua ratione ex grauitate auri cognosci possit eius qualitas; id quod ex ijs, quae dicta sunt facile colligitur; si videlicet nota fiat cuiusuis massae auri grauitas, quam habet tum in aere, tum in aqua. Sed ante omnia, duo nobis sunt praemittenda, et explicanda. nimirum quid sit aurum 24. partium, seu (ut vulgo dicitur) di 24.

demonstrandum. Svperest igitur ut dicamus, qua ratione ex grauitate auri cognosci possit eius qualitas; id quod ex ijs, quae dicta sunt facile colligitur; si videlicet nota fiat cuiusuis massae auri grauitas, quam habet tum in aere, tum in aqua. Sed ante omnia, duo nobis sunt praemittenda, et explicanda. nimirum quid sit aurum 24. partium, seu (ut vulgo dicitur) di 24. caratti, quidue pauciorum, hoc est penes quid attendatur diuersa auri qualitas. Deinde quomodo aurum alligent Aurifices,

metallo, vel pluribus affectum. et quia haec affectio multiplex est, ideo etiam auri qualitas, qua ex varia mixtione nascitur, varia sit est necesse: quamuis una tantum sit qualitas auri puri. Qualitas enim auri in quouis corpore proposito, exprimitur partibus auri puri, qua sunt in ipso corpore, non in magnitudine, sed in grauitate sumptis, qualibus totum corpus constat 24: vel quod idem est, auri qualitas exprimitur in ratione quam habent illae partes in grauitate ad totum corpus: quod exemplo clarius explicabitur in hunc modum. Sit aliquod corpus

quod remansit post subtractionem esse vel fuisse aurum prima qualitatis seu 24, partiam; vel quod idem est aurum purum. Si vero deprehenderi ne grauitatem diminutant, verbi gratia, nunc esse 20. scrupulorum, quae ante defaecationem fuit 24. dicturi sunt aurum propositam 24. unciarum fuisse 20. partium et illud quod remansit esse 20. partium et denique particulam expurgatam nunc quidem esse aurum purum, fuisse vero particulam auri 20. partium. Et eodem modo pronuntiabunt de quibuscunque alijs auri qualitatibus, secundum partes

retinuere aurifices, quam diuturna experientia deprehenderunt omnibus alijs esse commodiorem, eam nimirum quae ab auri similitudine vel minimum discedat; qualis est quae solius argenti atque aeris mixtione perficitur. Et quidem si partes auri excipias, aris atque argenti partes, quae auro sunt permiscendae semper volunt esse aequales in grauitate: propterea quod eadem experientia Magistra didicerunt hunc esse mixtionis modum longe optimum. Quando ergo aurifices volunt producere aurum cuiuscunque qualitatis, accipiunt tot partes auri puri aequales, quot partium futurum

Magistra didicerunt hunc esse mixtionis modum longe optimum. Quando ergo aurifices volunt producere aurum cuiuscunque qualitatis, accipiunt tot partes auri puri aequales, quot partium futurum est aurum producendum, pauciores tamen partibus 24, et reliquas partes quae d sunt ad 24, explent argento et aere, sumendo ex utroque metallo partes aquales in grauitate; atque bis rite inter se permixtis componunt aurum desideratae qualitatis: eamque denominant a partibus auri puri in mixtione assumptis. Et quoniam non prodiret tale prorsus quale facere intendunt,

quo paulo post inuestigaturi sumus auri qualitatem ex sola grauitate quam habet in aere et aqua, eamque qualitatem duplici via inuestigabimus, una per calculum, per tabellam altera: et quia ad calculum spectant ea, quae superius inuenimus, de grauitate metallorum huc referenda censuimus quae hic sunt necessaria, cuiusmodi sunt auri, argenti, atque aeris grauitas, quam obtinent in aere, et aqua, quo quidem ita se habet ut sequitur. Auri puri grauitas, quae in aere est 19, erit in aqua 18. Argenti grauitas, quae in aere est 31, erit in aqua 28.

sumus auri qualitatem ex sola grauitate quam habet in aere et aqua, eamque qualitatem duplici via inuestigabimus, una per calculum, per tabellam altera: et quia ad calculum spectant ea, quae superius inuenimus, de grauitate metallorum huc referenda censuimus quae hic sunt necessaria, cuiusmodi sunt auri, argenti, atque aeris grauitas, quam obtinent in aere, et aqua, quo quidem ita se habet ut sequitur. Auri puri grauitas, quae in aere est 19, erit in aqua 18. Argenti grauitas, quae in aere est 31, erit in aqua 28. Aeris grauitas; quae in

qualitatis auri de qua quaeritur quia ille terminus indicat partes auri pari in grauitate, qualibus massa proposita constat 24. Hoc autem demonstratum est prop. 19, huius. Et quia in proposito exemplo hae partes, nempe unc. 20, sunt partes vigesima quartae 24, unciarum, quae constituunt grauitatem totius massae. hinc fit quod eaedem 20. unc. immediate denominent aurum propositum esse 20, partium. Quando vero grauitas totius massa non exprimitur per numerum 24, tunc opus erit inquirere quot

cum eadem massa proposita. Atque hae tres grauitates aquae scribantur eo ordine quo supra; inuentisque differentijs inter primam et

5.huius

tertiam, nec non inter secundam et tertiam, quae sunt 272, 238; statuatur pro primo proportionis termino prior differentia 272, et pro tertio posterior 238. grauitas vero massae propositae 5301, ponatur prosecundo termino, et quaeratur terminus quartus, qui in praesenti

exemplo est

appellabitur partium 21. Ex his igitur patet in inuenienda auri qualitate primum proportionis terminum 272, et secundum 5301, perpetuo manere eosdem, quia primus terminus est differentia inter grauitates primae, et tertiae aquae, quae nunquam mutantur, nam illae aquae magnitudine sunt aequales altera auro puro, reliqua misto ex argento et aere, quae corpora aureum scilicet et mistum semper ponuntur eiusdem grauitatis nempe 5301, Secundus vero terminus 5301, est grauitas massae propositae, quae si maior fuerit, vel minor, ad eam facile reuocabitur. Vnde in posterum

ut diximus. Quod si constaret plura alia assumpta esse, etiam in quauis alia ratione, facile erit cuiuis ad similitudinem huius, formare alium modum, sed nos, ne longiores simus, ad usum sequentis tabulae nos conferamus, qua illis consultum volumus qui minus in praeceptis Arithmeticis sunt exercitati, vel illis, qui alias ob causas tabulis uti malunt, quam calculis. Haec tabula accommodata est primarie ad aurum unius librae, ut apparet in secunda ipsius columna in qua omnes numeri sunt unitates, respondentes singulis Denominatoribus qualitatum auri,

qua illis consultum volumus qui minus in praeceptis Arithmeticis sunt exercitati, vel illis, qui alias ob causas tabulis uti malunt, quam calculis. Haec tabula accommodata est primarie ad aurum unius librae, ut apparet in secunda ipsius columna in qua omnes numeri sunt unitates, respondentes singulis Denominatoribus qualitatum auri, a deno minatore partium 24, usque ad denominatorem qualitatis partis o, quamuis proprie loquendo nulla sit qualitas auri partis nullius, quia tunc non esset aurum, sed mistum ex argento et aere. Hos denominatores auri

contineantur in singulis qualitatibus. Porro in area tabulae sub titulo grauitatis auri in aqua posita est grauitas auri cuiuslibet qualitatis quam obtinet in aqua, quae qua ratione inueniatur, dicetur inferius vbi agetur de compositione eiusdem tabulae. Vsus eius sunt duo, quorum alterum titulus indicat, nimirum ut tabulae beneficio reperiatur ex grauitate auri quam habet in aere et aqua, eius qualitas. Alter vero est ut cognoscatur grauitas in aqua, quando una cum grauitate quam aliquod aurum habet in aere datur ipsius qualitas. et de hoc

addita prius unitate ad scrupula in tabula inuenta. hac enim ratione calculus erit expeditior et error qui hinc oborietur erit insensibilis. Compositio eiusdem tabulae. Si ea quae hactenus sunt dicta recte intelligantur liquido apparebit compositionem tabulae in eo consistere, ut inueniatur grauitas quam aurum cuiusuis qualitatis habet in aqua, hoc est si intelligantur propositae plures massae auri, singulae singularum librarum, et alia sit qualitatis 24, partium alia 23, alia 22,

fuerit alicuius auri grauitas in aqua, in compositione vero tabulae sic fortassis compendiosius quis processerit. Equidem, cum huius tabulae constructionem diligentius mecum pertracto, video grauitates illas, quae in eius area descriptae sunt necessario eadem differentia procedere, sicut et denominatores qualitatum eadem differentia procedunt; atque adeo differentiam illam esse eam, qua grauitas semiunciae auri puri in aqua superat in aqua grauitatem semiunciae misti, quae quidem differentia est Gra.

semiunciae misti, quae quidem differentia est Gra. 14 1174/1767. Considerentur enim quaecunque duae grauitates proximae in tabula expressae, ut exempli gratia grauitates auri 20, et 19, partium. Quoniam igitur in auro 20, partium sunt auri puri 20. semiunciae, misti vero 4, et in auro 29, partium sunt auri puri 19. semiunciae, misti vero 5, erit in auro 20. partium una semiuncia auri puri plusquam in auro 19, partium, in auro autem 19, partium erit una semiuncia misti plus quam in auro 20, partium; quare

est Gra. 14 1174/1767. Considerentur enim quaecunque duae grauitates proximae in tabula expressae, ut exempli gratia grauitates auri 20, et 19, partium. Quoniam igitur in auro 20, partium sunt auri puri 20. semiunciae, misti vero 4, et in auro 29, partium sunt auri puri 19. semiunciae, misti vero 5, erit in auro 20. partium una semiuncia auri puri plusquam in auro 19, partium, in auro autem 19, partium erit una semiuncia misti plus quam in auro 20, partium; quare grauitas auri 20, partium in aqua superabit in aqua grauitatem auri 19,

Bibliographia locorum inventorum

Retrieve all occurrences (This may take some time to download)

Click here for a KWIC Report