Your search found 109468 occurrences

Retrieve all occurrences (This may take some time to download)

Click here for a KWIC Report

Occurrences 20198-20740:

Jovanović 2012-08-27 Početna verzija. Speculum astronomicum terminans intellectum humanum in omni scientia Federici Chrysogoni Iadertini. EPISTOLA Marcus Antonius, Caroli Contarreni filius, philosophiae et

EPISTOLA Marcus Antonius, Caroli Contarreni filius, philosophiae et sacrae theologiae candidatus, Federico Chrisogono Iadertinorum nobilissimo, artium et medicinae doctori acutissimo , astrologorum principi, ordinarie in alma Academia Patavina feliciter legenti, felicitatem. Pater Atlas, quia astrorum motus optime calluit, ideo caelum manibus amplecti dicitur. Quod a Ptolemaeo et Alphonso, rege Hispanorum et imperatore Romanorum, compertum est

ruinam minantis universum rueret, bene natura sibi consuluit Te sidere fulgentissimo a caelo misso. Te, dico, omni robore praedito omniumque scientiarum humanarum divinarumque praesidio firmato munitoque, ut quae labuntur firmares: nec opus est in tui doctrina, vel acumine intellectus dubitare. Vidi enim te (quid dixi, vidi), vidit tota Academia Patavina milies subtilissime de secretis et arcanis naturae publice disceptantem: de potentia

nostra; de immortalitate animae, de reliquis etiam peripateticis (ac tua si essent) pertractantem: ita tamen quod satis ambigitur doctus ne sis vel sis ipsa doctrina. Sed quid etiam dicam de tuis divinis mathematicis in quibus divina integritas maxime suam bonitatem et excellentiam humano generi communicavit, quum nos (quantum potentiae ordinatae et fragilitati humanae conveniebat) sibi similes fecerit, ut subtilissime in hac tua doctissima oratione in principium studii Patavini doctissime ostendisti?

ipsa doctrina. Sed quid etiam dicam de tuis divinis mathematicis in quibus divina integritas maxime suam bonitatem et excellentiam humano generi communicavit, quum nos (quantum potentiae ordinatae et fragilitati humanae conveniebat) sibi similes fecerit, ut subtilissime in hac tua doctissima oratione in principium studii Patavini doctissime ostendisti? Quarum vere princeps vel magis parens esse videris, in manu cuius destructio et constructio ipsarum sita est, quia te dubitante omnes convenit dubitare. Quae tu non solvis,

de tuis divinis mathematicis in quibus divina integritas maxime suam bonitatem et excellentiam humano generi communicavit, quum nos (quantum potentiae ordinatae et fragilitati humanae conveniebat) sibi similes fecerit, ut subtilissime in hac tua doctissima oratione in principium studii Patavini doctissime ostendisti? Quarum vere princeps vel magis parens esse videris, in manu cuius destructio et constructio ipsarum sita est, quia te dubitante omnes convenit dubitare. Quae tu non solvis, non erunt soluta. Aliena video

et excellentiam humano generi communicavit, quum nos (quantum potentiae ordinatae et fragilitati humanae conveniebat) sibi similes fecerit, ut subtilissime in hac tua doctissima oratione in principium studii Patavini doctissime ostendisti? Quarum vere princeps vel magis parens esse videris, in manu cuius destructio et constructio ipsarum sita est, quia te dubitante omnes convenit dubitare. Quae tu non solvis, non erunt soluta. Aliena video tibi nullam facere difficultatem, sed tua quidem omnibus. Hoc tuae publicae disputationes, lectiones,

lectiones, commentaria et additiones super Quadripartitum et Almagestum Ptolemaei clare significant. Quare non hoc acumini tui intellectus, sed cuidam divinitati potius ascribendum esse puto: tot scilicet magna, imo omnia praeclara, in te uno individuo esse clausa et contenta. Quae quidem non humanitus, sed certe divinitus adeptus es. Haec enim sunt, quae te gratum omnibus reddunt. Haec sunt causa, quare te turba sophorum Patavina (utilitati propriae consulendo) in lectorem elegerit, ut tuarum speculationum eam

esse puto: tot scilicet magna, imo omnia praeclara, in te uno individuo esse clausa et contenta. Quae quidem non humanitus, sed certe divinitus adeptus es. Haec enim sunt, quae te gratum omnibus reddunt. Haec sunt causa, quare te turba sophorum Patavina (utilitati propriae consulendo) in lectorem elegerit, ut tuarum speculationum eam participem facias et ad felicitatem speculativam dirigas. Tibi certe sunt omnes virtutes morales; tibi habitus practici et speculativi; tibi mens sana in corpore sano cum bona fortuna; tibi omnis felicitas politica atque speculativa; tibi sermo

reddunt. Haec sunt causa, quare te turba sophorum Patavina (utilitati propriae consulendo) in lectorem elegerit, ut tuarum speculationum eam participem facias et ad felicitatem speculativam dirigas. Tibi certe sunt omnes virtutes morales; tibi habitus practici et speculativi; tibi mens sana in corpore sano cum bona fortuna; tibi omnis felicitas politica atque speculativa; tibi sermo gratus, amoenus et iocundus. Tu vel paucis omnes ad te allicis. Tu quidem unicus in omni genere laudum materiam praebes te extollendi et tamen numquam es satis laudatus. Tu denique Chrisogonus es,

speculativam dirigas. Tibi certe sunt omnes virtutes morales; tibi habitus practici et speculativi; tibi mens sana in corpore sano cum bona fortuna; tibi omnis felicitas politica atque speculativa; tibi sermo gratus, amoenus et iocundus. Tu vel paucis omnes ad te allicis. Tu quidem unicus in omni genere laudum materiam praebes te extollendi et tamen numquam es satis laudatus. Tu denique Chrisogonus es, quod Latine sonat aureum genus, quia vere aureus es intus et extra. O nos felices, quibus contigit in haec tempora incidisse, talemque ducem in doctrinis enucleandis modo habere,

amoenus et iocundus. Tu vel paucis omnes ad te allicis. Tu quidem unicus in omni genere laudum materiam praebes te extollendi et tamen numquam es satis laudatus. Tu denique Chrisogonus es, quod Latine sonat aureum genus, quia vere aureus es intus et extra. O nos felices, quibus contigit in haec tempora incidisse, talemque ducem in doctrinis enucleandis modo habere, sub vexillo cuius continget nos tramite recto et non obliquo ad terminum felicitatis properare! Ex quo mi Federice: quamvis te inter sidera post sera

ad te allicis. Tu quidem unicus in omni genere laudum materiam praebes te extollendi et tamen numquam es satis laudatus. Tu denique Chrisogonus es, quod Latine sonat aureum genus, quia vere aureus es intus et extra. O nos felices, quibus contigit in haec tempora incidisse, talemque ducem in doctrinis enucleandis modo habere, sub vexillo cuius continget nos tramite recto et non obliquo ad terminum felicitatis properare! Ex quo mi Federice: quamvis te inter sidera post sera tempora collocabimus, tamen interim

vexillo cuius continget nos tramite recto et non obliquo ad terminum felicitatis properare! Ex quo mi Federice: quamvis te inter sidera post sera tempora collocabimus, tamen interim praeconia tuarum disputationum lectionumque in Gymnasio Patavino hincinde collecta; orationem etiam cum tractatu universali in divinas mathematicas (qui speculum astronomicum iure dici debet, terminans totam potentiam intellectus humani in omni scientia, quia compraehendit omnia humana atque divina) impressioni per me mandata (ut

properare! Ex quo mi Federice: quamvis te inter sidera post sera tempora collocabimus, tamen interim praeconia tuarum disputationum lectionumque in Gymnasio Patavino hincinde collecta; orationem etiam cum tractatu universali in divinas mathematicas (qui speculum astronomicum iure dici debet, terminans totam potentiam intellectus humani in omni scientia, quia compraehendit omnia humana atque divina) impressioni per me mandata (ut posteris etiam haec innotescant) ad te mitto. Reliquas vero tuas lectiones doctissimas

post sera tempora collocabimus, tamen interim praeconia tuarum disputationum lectionumque in Gymnasio Patavino hincinde collecta; orationem etiam cum tractatu universali in divinas mathematicas (qui speculum astronomicum iure dici debet, terminans totam potentiam intellectus humani in omni scientia, quia compraehendit omnia humana atque divina) impressioni per me mandata (ut posteris etiam haec innotescant) ad te mitto. Reliquas vero tuas lectiones doctissimas lectas et legendas (bono communi consulendo) tibi imprimendas relinquo. Vale.

ad te mitto. Reliquas vero tuas lectiones doctissimas lectas et legendas (bono communi consulendo) tibi imprimendas relinquo. Vale. ORATIO clarissimi artium et medicinae doctoris Federici Chrysogoni Iadertini in Academia Patavina publice habita Dum quintum aetatis annum ducerem, una die utroque parente orbatus sum, concio ornatissima, nec amplius censores habere volui, sed vi superum et intelligentia non errante gubernatus primis elementis et grammaticae studiis me dicavi usque quo duo

primis elementis et grammaticae studiis me dicavi usque quo duo Civalleli, duo avunculi mei, duo philosophi acutissimi, duo oratores et poetae ornatissimi, duo huius almae universitatis moderatores insignes, me ad studia Patavina excitavere. Quibus brevi defunctis, legibus operam dare volui, in quibus habitis publice conclusionibus eisdem finem imposui. Et me divinis mathematicis ex toto dicavi, amore quarum accensus, non solum per totam Italiam, sed ferme per totam Europam peregre profectus sum sub diversis militando ducibus dogmata divi Platonis et Pythagorae secutus

per totam Italiam, sed ferme per totam Europam peregre profectus sum sub diversis militando ducibus dogmata divi Platonis et Pythagorae secutus . Cum autem me reflecterem supra me cognosceremque, quod scire nostrum sine dialectica est velut in tenebris deambulare, in quibus siquid manu tenemus, quidnam illud sit, ignoramus. Sciebam enim mathematicas et eas nesciebam me scire. Solius enim logici est non solum sciendi modum nobis praebere, verum etiam defendere nos a malis in practicis et a falsis in speculativis

ferme per totam Europam peregre profectus sum sub diversis militando ducibus dogmata divi Platonis et Pythagorae secutus . Cum autem me reflecterem supra me cognosceremque, quod scire nostrum sine dialectica est velut in tenebris deambulare, in quibus siquid manu tenemus, quidnam illud sit, ignoramus. Sciebam enim mathematicas et eas nesciebam me scire. Solius enim logici est non solum sciendi modum nobis praebere, verum etiam defendere nos a malis in practicis et a falsis in speculativis (Themistio referente).

scire nostrum sine dialectica est velut in tenebris deambulare, in quibus siquid manu tenemus, quidnam illud sit, ignoramus. Sciebam enim mathematicas et eas nesciebam me scire. Solius enim logici est non solum sciendi modum nobis praebere, verum etiam defendere nos a malis in practicis et a falsis in speculativis (Themistio referente). Quare iterum ad fontem veritatis, ad parentem et alumnam omnium scientiarum me contuli. Ubi dialecticis, physicis, metaphysicis, medicinis necnon sacrae theologiae enixe operam navare volui, solum ut altius secreta naturae et

est velut in tenebris deambulare, in quibus siquid manu tenemus, quidnam illud sit, ignoramus. Sciebam enim mathematicas et eas nesciebam me scire. Solius enim logici est non solum sciendi modum nobis praebere, verum etiam defendere nos a malis in practicis et a falsis in speculativis (Themistio referente). Quare iterum ad fontem veritatis, ad parentem et alumnam omnium scientiarum me contuli. Ubi dialecticis, physicis, metaphysicis, medicinis necnon sacrae theologiae enixe operam navare volui, solum ut altius secreta naturae et arcana

Averrois negantis sine habitu mathematico quempiam posse pervenire ad illam felicitatem speculativam, quae secundum falsam opinionem peripateticorum est ultima perfectio nostra, quia Deum non cognovere sub propria ratione neque esse nostrum in patria beatificum et aeternum, sed unica ratione volo esse contentus, excellentes scilicet mathematicas sua nobilitate omnes scientias humanitus acquisitas excedere, quia per eas solas Deo optimo maximo similes esse posumus, cum ipsi (Deo

multitudo, omnis bonitas essentialiter fluit et dependet. Ignorata etiam geometria certe ignorabitur tota mundana moles, quae nihil aliud est quam corpus centro et circumferentia perfecta terminatum. Cui etiam figurae competit motus velocissimus, de quibus in libro De caelo et mundo agitur. Ignorabitur etiam omnis longitudo, latitudo et profunditas, quae sunt dimensiones ipsius corporis. Situs etiam et locus, de quibus in De physico auditu. Ignorata etiam musica ignorabitur animae mundi compositio. Quae secundum divum Platonem est musicali

aliud est quam corpus centro et circumferentia perfecta terminatum. Cui etiam figurae competit motus velocissimus, de quibus in libro De caelo et mundo agitur. Ignorabitur etiam omnis longitudo, latitudo et profunditas, quae sunt dimensiones ipsius corporis. Situs etiam et locus, de quibus in De physico auditu. Ignorata etiam musica ignorabitur animae mundi compositio. Quae secundum divum Platonem est musicali harmonia composita: de qua in libro De anima maxime secundum Themistium, qui hac ratione motus voluit considerationem animae, non naturalis, sed mathematicae

agitur. Ignorabitur etiam omnis longitudo, latitudo et profunditas, quae sunt dimensiones ipsius corporis. Situs etiam et locus, de quibus in De physico auditu. Ignorata etiam musica ignorabitur animae mundi compositio. Quae secundum divum Platonem est musicali harmonia composita: de qua in libro De anima maxime secundum Themistium, qui hac ratione motus voluit considerationem animae, non naturalis, sed mathematicae considerationis esse. Qua quidem ignorata ignorabitur omnis modus sciendi per abstractionem, qui tantum est scientificus. Ignorata etiam astrologia, qua

Ignorata etiam astrologia, qua cognoscimus fatalia sidera , per quae mentes hominum, fortunam omnem, vitam atque mortem. Denique ignorata ipsa effectus omnes in sphaera activorum et passivorum ignoramus: qua etiam cognita (ut causa) effectus omnes facile cognoscimus: de quibus in Metheoris et in De bona fortuna. Unde non sine forti ratione divini Platonici atque Pythagorici

, per quae mentes hominum, fortunam omnem, vitam atque mortem. Denique ignorata ipsa effectus omnes in sphaera activorum et passivorum ignoramus: qua etiam cognita (ut causa) effectus omnes facile cognoscimus: de quibus in Metheoris et in De bona fortuna. Unde non sine forti ratione divini Platonici atque Pythagorici totam philosophiam naturalem atque divinam solo numero speculati sunt. Est enim

omnem, vitam atque mortem. Denique ignorata ipsa effectus omnes in sphaera activorum et passivorum ignoramus: qua etiam cognita (ut causa) effectus omnes facile cognoscimus: de quibus in Metheoris et in De bona fortuna. Unde non sine forti ratione divini Platonici atque Pythagorici totam philosophiam naturalem atque divinam solo numero speculati sunt. Est enim tantae excellentiae et ambitus, quod eminenter transcendit omnem

totam philosophiam naturalem atque divinam solo numero speculati sunt. Est enim tantae excellentiae et ambitus, quod eminenter transcendit omnem cogitationem nostram, totam potentiam, et lumen intellectus nostri. Quem numerum, species, vel ideas id est rationes in opifice manentes, specificos numeros vocavere. Dico specificos, quia species quae hic sunt, producunt, numeros dico, nam sicut numerus numerum producit, velut duo quatuor et quatuor octo, ita et rationes quae in opifice sunt, eas producunt species, quae hic sunt in inferioribus. Et

lumen intellectus nostri. Quem numerum, species, vel ideas id est rationes in opifice manentes, specificos numeros vocavere. Dico specificos, quia species quae hic sunt, producunt, numeros dico, nam sicut numerus numerum producit, velut duo quatuor et quatuor octo, ita et rationes quae in opifice sunt, eas producunt species, quae hic sunt in inferioribus. Et quemadmodum numerus res ipsas definit qui enim decem vel septem dicit, his res quot sunt definit nec amplius cogitationem nostram errare sinit; ita et rationes opificis inductis speciebus materiam ipsam, quae inordinate

id est rationes in opifice manentes, specificos numeros vocavere. Dico specificos, quia species quae hic sunt, producunt, numeros dico, nam sicut numerus numerum producit, velut duo quatuor et quatuor octo, ita et rationes quae in opifice sunt, eas producunt species, quae hic sunt in inferioribus. Et quemadmodum numerus res ipsas definit qui enim decem vel septem dicit, his res quot sunt definit nec amplius cogitationem nostram errare sinit; ita et rationes opificis inductis speciebus materiam ipsam, quae inordinate fertur definiunt. Ubi enim materia speciem suscepit, non

sinit; ita et rationes opificis inductis speciebus materiam ipsam, quae inordinate fertur definiunt. Ubi enim materia speciem suscepit, non ultra inordinate fertur. Ubi enim calidum et siccum suscepit, ignem efficit. Ubi calidum et humidum, aërem. Et sic in aliis speciebus discurrendum est. Sed si quis hunc modum philosophandi divi Platonis et Pythagorae negare vellet, quia sic in cognoscendis rebus non sensibus corporis, sed sola vi animae uti oportet, magis sibi praeponens modum numerus

et siccum suscepit, ignem efficit. Ubi calidum et humidum, aërem. Et sic in aliis speciebus discurrendum est. Sed si quis hunc modum philosophandi divi Platonis et Pythagorae negare vellet, quia sic in cognoscendis rebus non sensibus corporis, sed sola vi animae uti oportet, magis sibi praeponens modum numerus res ipsas definit qui enim decem vel septem dicit, his res quot sunt definit nec amplius cogitationem nostram errare sinit; ita et rationes opificis inductis speciebus materiam

sinit; ita et rationes opificis inductis speciebus materiam ipsam, quae inordinate fertur definiunt. Ubi enim materia speciem suscepit, non ultra inordinate fertur. Ubi enim calidum et siccum suscepit, ignem efficit. Ubi calidum et humidum, aërem. Et sic in aliis speciebus discurrendum est. Sed si quis hunc modum philosophandi divi Platonis et Pythagorae negare vellet, quia sic in cognoscendis rebus non sensibus corporis, sed sola vi animae uti oportet, magis sibi praeponens modum

et siccum suscepit, ignem efficit. Ubi calidum et humidum, aërem. Et sic in aliis speciebus discurrendum est. Sed si quis hunc modum philosophandi divi Platonis et Pythagorae negare vellet, quia sic in cognoscendis rebus non sensibus corporis, sed sola vi animae uti oportet, magis sibi praeponens modum cognoscendi ex sensatis et non ex potentia numeri, quae a materia abstracta est, cum omnis nostra cognitio ortum habeat a sensu, negaret etiam mathematicalia ad

sibi vendicavit. Ad facultatem enim quia omnes artes mechanicas continet, quibus facultates omnes acquiruntur . Ad sanitatem etiam, quia totam medicinam continet teste Hypocrate, medicorum semita veritatis. Medicus (inquit) si non est in stellarum scientia perspectivus, quis in eius manibus non confidat: quia caecus non immerito potest diffiniri. Idem in libro De aëre et aqua. Et si ex altissimis consideraveris, invenies astrologiam esse potissimam partem medicinae. Albumazar in suo Introductorio maiori: astrorum cognitio

quia omnes artes mechanicas continet, quibus facultates omnes acquiruntur . Ad sanitatem etiam, quia totam medicinam continet teste Hypocrate, medicorum semita veritatis. Medicus (inquit) si non est in stellarum scientia perspectivus, quis in eius manibus non confidat: quia caecus non immerito potest diffiniri. Idem in libro De aëre et aqua. Et si ex altissimis consideraveris, invenies astrologiam esse potissimam partem medicinae. Albumazar in suo Introductorio maiori: astrorum cognitio est principium medicinae. Quis enim

. Ad sanitatem etiam, quia totam medicinam continet teste Hypocrate, medicorum semita veritatis. Medicus (inquit) si non est in stellarum scientia perspectivus, quis in eius manibus non confidat: quia caecus non immerito potest diffiniri. Idem in libro De aëre et aqua. Et si ex altissimis consideraveris, invenies astrologiam esse potissimam partem medicinae. Albumazar in suo Introductorio maiori: astrorum cognitio est principium medicinae. Quis enim medicorum cognoscet repentinam permutationem crisis, nisi astrorum cognitionem

semita veritatis. Medicus (inquit) si non est in stellarum scientia perspectivus, quis in eius manibus non confidat: quia caecus non immerito potest diffiniri. Idem in libro De aëre et aqua. Et si ex altissimis consideraveris, invenies astrologiam esse potissimam partem medicinae. Albumazar in suo Introductorio maiori: astrorum cognitio est principium medicinae. Quis enim medicorum cognoscet repentinam permutationem crisis, nisi astrorum cognitionem habuerit? Quas omnes etiam Conciliator differentiarum ciiii stellis attribuit

sano existente homine eadem hora letali morbo infici? Sicut et aura lenis et placida, quam tempestuosae procellae minus momento violant atque corrumpunt. Nec sane est recurrendum ad proprietates occultas medicorum, quia sunt manifestae ex stellis: teste Averroe, acerrimo medicorum stimulo, in fine sexti Colliget , qui insecutus veritatem, veritate coactus dixit has proprietates medicis occultas ex stellis esse manifestas. Unde repentini casus,

et ex inanitione ipsa deficiente infirmitatem non intendi, aucta causa. Quis etiam negare potest moriturum morte non violenta non mori, priusquam luna incipiat ab angulis orientalibus descendere, quia dum ascendit et si infirmum morientem iuvare non valet, conservat tamen ipsum; quod in prognosticis medicis astrologiam habentibus non mediocris utilitatis atque gloriae esse solet. Ex quo Hypocrates, Galienus et Avicenna non cessant exclamare contra imperitos medicos mathematicam ignorantes. Facit etiam ad animam: nonne

solet. Ex quo Hypocrates, Galienus et Avicenna non cessant exclamare contra imperitos medicos mathematicam ignorantes. Facit etiam ad animam: nonne anima ipsa cognitione sola perficitur? Et hoc erit quando causas effectuum cognoscimus. Sed maria fluxum et refluxum a luna accipiunt; mineralia in visceribus terrae generantur, plantae et animata omnia. Vici et civitates leges Maurorum, Chaldaeorum solum a stellis accipiunt; nativitates, periodos et statuta tempora durationis ab eisdem habent. Quibus quidem ignoratis cuncta convenit

solum a stellis accipiunt; nativitates, periodos et statuta tempora durationis ab eisdem habent. Quibus quidem ignoratis cuncta convenit ignorare, quibus etiam cognitis anima suam perfectionem habebit. Haec etiam Philosophus confirmat dicens, quod virtus solis et stellarum diffusa in aëre facit omnes istas alterationes in sphaera activorum et passivorum. Quis etiam velocitatem firmamenti compraehendere potest, quod in minuto horae sua velocitate terram universam circuiret; 11411, si eadem velocitate circa superficiem terrae moveretur, qua in orbe proprio? Quamvis

periodos et statuta tempora durationis ab eisdem habent. Quibus quidem ignoratis cuncta convenit ignorare, quibus etiam cognitis anima suam perfectionem habebit. Haec etiam Philosophus confirmat dicens, quod virtus solis et stellarum diffusa in aëre facit omnes istas alterationes in sphaera activorum et passivorum. Quis etiam velocitatem firmamenti compraehendere potest, quod in minuto horae sua velocitate terram universam circuiret; 11411, si eadem velocitate circa superficiem terrae moveretur, qua in orbe proprio? Quamvis divus Hyeronimus multo velociorem motum

convenit ignorare, quibus etiam cognitis anima suam perfectionem habebit. Haec etiam Philosophus confirmat dicens, quod virtus solis et stellarum diffusa in aëre facit omnes istas alterationes in sphaera activorum et passivorum. Quis etiam velocitatem firmamenti compraehendere potest, quod in minuto horae sua velocitate terram universam circuiret; 11411, si eadem velocitate circa superficiem terrae moveretur, qua in orbe proprio? Quamvis divus Hyeronimus multo velociorem motum ponat, tamen nos principem astrologiae secuti positionem eius approbamus. Quis magnitudinem solis, qui

solis et stellarum diffusa in aëre facit omnes istas alterationes in sphaera activorum et passivorum. Quis etiam velocitatem firmamenti compraehendere potest, quod in minuto horae sua velocitate terram universam circuiret; 11411, si eadem velocitate circa superficiem terrae moveretur, qua in orbe proprio? Quamvis divus Hyeronimus multo velociorem motum ponat, tamen nos principem astrologiae secuti positionem eius approbamus. Quis magnitudinem solis, qui terra maior est clxvi et ipsa luna 6644 nisi periti astrologi? Quis reliquas stellas, quarum quaelibet visu

motum ponat, tamen nos principem astrologiae secuti positionem eius approbamus. Quis magnitudinem solis, qui terra maior est clxvi et ipsa luna 6644 nisi periti astrologi? Quis reliquas stellas, quarum quaelibet visu notabilis, maioris est virtutis quatuor elementis? Quae se habent in pura potentia activa et elementa in potentia passiva. Ergo astrologiam quis sanae mentis negare potest? Sicut ille qui affirmat stellas non agere in haec inferiora neque gubernare universum, negat etiam ex consequenti dictum Philosophi primo Metheorum

secuti positionem eius approbamus. Quis magnitudinem solis, qui terra maior est clxvi et ipsa luna 6644 nisi periti astrologi? Quis reliquas stellas, quarum quaelibet visu notabilis, maioris est virtutis quatuor elementis? Quae se habent in pura potentia activa et elementa in potentia passiva. Ergo astrologiam quis sanae mentis negare potest? Sicut ille qui affirmat stellas non agere in haec inferiora neque gubernare universum, negat etiam ex consequenti dictum Philosophi primo Metheorum

stellas, quarum quaelibet visu notabilis, maioris est virtutis quatuor elementis? Quae se habent in pura potentia activa et elementa in potentia passiva. Ergo astrologiam quis sanae mentis negare potest? Sicut ille qui affirmat stellas non agere in haec inferiora neque gubernare universum, negat etiam ex consequenti dictum Philosophi primo Metheorum , quod necesse est hunc mundum inferiorem superioribus lationibus contiguum esse, ut inde omnis virtus gubernetur, sed dicit stellas esse

dixisset, inter ignaros non solum sacrae astrologiae, verum etiam philosophiae esset collocandus. Quia ex hoc uno utraque destruitur. Ex quo etiam uno talem etiam se ostendit, qualem docti quam plurimi impium semper iudicavere, quia in multis (sine sale) alienis messibus falcem imposuit. Quamvis a vulgari turba magnus philosophus iudicandus sit, quia scripta sua ornatu verborum velavit et furata habuit; cum tamen scientia non sit de nominibus neque de ornatu verborum, sed de rebus ipsis – nomina enim sunt posita

a vulgari turba magnus philosophus iudicandus sit, quia scripta sua ornatu verborum velavit et furata habuit; cum tamen scientia non sit de nominibus neque de ornatu verborum, sed de rebus ipsis – nomina enim sunt posita secundum convenientiam primorum impositorum, ut eis passiones, quae in anima sunt, ex subiectis rebus voce vel litteris significemus primo Peri hermeneias . Sed res ipsae sunt ex necessitate naturae de quibus est tantum scientia; quia scientia est de illis quae sunt per se et quae aliter se habere non possunt.

verborum, sed nuda et simplici narratione verorum. Quapropter eius sophismata impugnando ex falsis suppositis, fabricata contra inviolabilem et sacram astrologiam, scripta mea foedare nolo, cum ea primis etiam elementis imbutus (stans pede in meo) quilibet solvere posset – vel etiam negando consequens et omnes eius consequentias; quia ex falso suppositis falsae sequuntur conclusiones. Quamvis ea solvere quidam conati sunt et tamen nihil duxerunt. Existimo enim non minorem fatuitatem esse fatuas

quia ex falso suppositis falsae sequuntur conclusiones. Quamvis ea solvere quidam conati sunt et tamen nihil duxerunt. Existimo enim non minorem fatuitatem esse fatuas positiones impugnare, quam sunt ipse fatuae positiones. Quare videtis, patres optimi, admiratas mathematicas omnia in se eminenter continere: facultatem scilicet, sanitatem atque animam. Omnia certe suadent eas tota mente amplexandas et tamen eis alia praeponitis. Quibus si loquendi facultas daretur, nonne mortales omnes lacrimosa voce sic compellaret: O

eas tota mente amplexandas et tamen eis alia praeponitis. Quibus si loquendi facultas daretur, nonne mortales omnes lacrimosa voce sic compellaret: O crudeles homines, vanis deliciis dediti, a propria perfectione vestra revocantibus; in sola enim cognitione intellectiva Dei imagines estis, scire tamen et intelligere non quaeritis non solum secreta Dei et naturae, verum etiam nec manifesta in natura. Quid enim manifestius est, quam solem atque lunam singula luce horoscopalem partem modo occupare, modo in Oceano se

voce sic compellaret: O crudeles homines, vanis deliciis dediti, a propria perfectione vestra revocantibus; in sola enim cognitione intellectiva Dei imagines estis, scire tamen et intelligere non quaeritis non solum secreta Dei et naturae, verum etiam nec manifesta in natura. Quid enim manifestius est, quam solem atque lunam singula luce horoscopalem partem modo occupare, modo in Oceano se abscondere et tamen ortus et occasus est nobis ignotus? Et in continua admiratione esse vultis, quae est parens ignorantiae et imperfectionis humanae

vestra revocantibus; in sola enim cognitione intellectiva Dei imagines estis, scire tamen et intelligere non quaeritis non solum secreta Dei et naturae, verum etiam nec manifesta in natura. Quid enim manifestius est, quam solem atque lunam singula luce horoscopalem partem modo occupare, modo in Oceano se abscondere et tamen ortus et occasus est nobis ignotus? Et in continua admiratione esse vultis, quae est parens ignorantiae et imperfectionis humanae . Quid etiam manifestius est, quam praesentiam solis lucem generare et eius

estis, scire tamen et intelligere non quaeritis non solum secreta Dei et naturae, verum etiam nec manifesta in natura. Quid enim manifestius est, quam solem atque lunam singula luce horoscopalem partem modo occupare, modo in Oceano se abscondere et tamen ortus et occasus est nobis ignotus? Et in continua admiratione esse vultis, quae est parens ignorantiae et imperfectionis humanae . Quid etiam manifestius est, quam praesentiam solis lucem generare et eius absentiam tenebras producere; in certa etiam distantia aliqua generare

tamen ortus et occasus est nobis ignotus? Et in continua admiratione esse vultis, quae est parens ignorantiae et imperfectionis humanae . Quid etiam manifestius est, quam praesentiam solis lucem generare et eius absentiam tenebras producere; in certa etiam distantia aliqua generare tantum, aliqua generare atque vivificare et in certa appropinquatione aliqua infirmare tantum, aliqua infirmare atque corrumpere? Et tamen ista divina speculatione privati estis. Sed quod magis detestabile mente concipi potest,

est parens ignorantiae et imperfectionis humanae . Quid etiam manifestius est, quam praesentiam solis lucem generare et eius absentiam tenebras producere; in certa etiam distantia aliqua generare tantum, aliqua generare atque vivificare et in certa appropinquatione aliqua infirmare tantum, aliqua infirmare atque corrumpere? Et tamen ista divina speculatione privati estis. Sed quod magis detestabile mente concipi potest, quam quod nos homunculi negligimus illa, quibus pauca in patria digniora omni

generare atque vivificare et in certa appropinquatione aliqua infirmare tantum, aliqua infirmare atque corrumpere? Et tamen ista divina speculatione privati estis. Sed quod magis detestabile mente concipi potest, quam quod nos homunculi negligimus illa, quibus pauca in patria digniora omni speculatione reperiantur. Videmus enim solem atque lunam, instrumenta omnium operationum Dei benedicti (respectu potentiae ordinatae), uniformi motu universum gubernare. Et tamen ista felicitate speculativa privati estis. Nec vos peripateticos

sensate videtis solem unum individuum, unum incorruptibile, unum aeternum, unum aeterno tempore conservans aeternas species? Solem dico, quem prisci deum esse credebant, tantae est divinitatis atque virtutis, nec tamen ista speculari curatis; sed tantum in his, quae in materia sunt secundum esse et secundum diffinitionem immersi estis. Quare, o vos omnes, elevate animas vestras. Quaerite perfectionem vestram. Sequimini divinas mathematicas. Quae solae eminenter continent facultatem, sanitatem, animam et totam perfectionem humanam humanitus

solem unum individuum, unum incorruptibile, unum aeternum, unum aeterno tempore conservans aeternas species? Solem dico, quem prisci deum esse credebant, tantae est divinitatis atque virtutis, nec tamen ista speculari curatis; sed tantum in his, quae in materia sunt secundum esse et secundum diffinitionem immersi estis. Quare, o vos omnes, elevate animas vestras. Quaerite perfectionem vestram. Sequimini divinas mathematicas. Quae solae eminenter continent facultatem, sanitatem, animam et totam perfectionem humanam humanitus

Sequimini divinas mathematicas. Quae solae eminenter continent facultatem, sanitatem, animam et totam perfectionem humanam humanitus acquisitam. SPECULUM astronomicum terminans intellectum humanum in omni scientia clarissimi artium et medicinae doctoris Federici Chrysogoni Iadertini Praefatio in librum Elementorum Euclidis In primis Deo trino optimo maximoque gratias agamus, sicut

SPECULUM astronomicum terminans intellectum humanum in omni scientia clarissimi artium et medicinae doctoris Federici Chrysogoni Iadertini Praefatio in librum Elementorum Euclidis In primis Deo trino optimo maximoque gratias agamus, sicut suae gloriae celsitudo expostulat. Qui talem mihi gratiam concessit, ut amicis ex vobis, doctores celeberrimi et scholares non minus

SPECULUM astronomicum terminans intellectum humanum in omni scientia clarissimi artium et medicinae doctoris Federici Chrysogoni Iadertini Praefatio in librum Elementorum Euclidis In primis Deo trino optimo maximoque gratias agamus, sicut suae gloriae celsitudo expostulat. Qui talem mihi gratiam concessit, ut amicis ex vobis, doctores celeberrimi et scholares non minus studiosissimi quam acutissimi, pro parte satisfacere valeam, qui me rogastis, ut nostrarum

primis Deo trino optimo maximoque gratias agamus, sicut suae gloriae celsitudo expostulat. Qui talem mihi gratiam concessit, ut amicis ex vobis, doctores celeberrimi et scholares non minus studiosissimi quam acutissimi, pro parte satisfacere valeam, qui me rogastis, ut nostrarum speculationum in mathematicis vos participes esse velim. Cum omne bonum inquantum bonum sit communicabile, quamvis animo proposueram soli incumbere speculationi mihique uni satisfacere, tamen precibus vestris victus hanc provinciam legendi libenti animo

vos participes esse velim. Cum omne bonum inquantum bonum sit communicabile, quamvis animo proposueram soli incumbere speculationi mihique uni satisfacere, tamen precibus vestris victus hanc provinciam legendi libenti animo suscepi, in qua promitto vobis viam brevem et facilem (quamvis sint multa in eis abdita et secreta). Omnia etiam superflua resecare et necessaria ad perfectam cognitionem huius scientiae adducere. Ad quidditates rerum descendere et ad sermones per se, qui sunt apti solvere omnes quaestiones

sit communicabile, quamvis animo proposueram soli incumbere speculationi mihique uni satisfacere, tamen precibus vestris victus hanc provinciam legendi libenti animo suscepi, in qua promitto vobis viam brevem et facilem (quamvis sint multa in eis abdita et secreta). Omnia etiam superflua resecare et necessaria ad perfectam cognitionem huius scientiae adducere. Ad quidditates rerum descendere et ad sermones per se, qui sunt apti solvere omnes quaestiones contingentes in hac scientia. Dico viam brevem, praeterquam in isto

qua promitto vobis viam brevem et facilem (quamvis sint multa in eis abdita et secreta). Omnia etiam superflua resecare et necessaria ad perfectam cognitionem huius scientiae adducere. Ad quidditates rerum descendere et ad sermones per se, qui sunt apti solvere omnes quaestiones contingentes in hac scientia. Dico viam brevem, praeterquam in isto principio, in quo convenit, ut sermo noster dilatetur circa octo particulas universales reducibiles ad quatuor genera causarum tactas ab Averroe in prooemio De physico auditu. Utiles

sint multa in eis abdita et secreta). Omnia etiam superflua resecare et necessaria ad perfectam cognitionem huius scientiae adducere. Ad quidditates rerum descendere et ad sermones per se, qui sunt apti solvere omnes quaestiones contingentes in hac scientia. Dico viam brevem, praeterquam in isto principio, in quo convenit, ut sermo noster dilatetur circa octo particulas universales reducibiles ad quatuor genera causarum tactas ab Averroe in prooemio De physico auditu. Utiles tamen erunt et necessariae, quando bene

eis abdita et secreta). Omnia etiam superflua resecare et necessaria ad perfectam cognitionem huius scientiae adducere. Ad quidditates rerum descendere et ad sermones per se, qui sunt apti solvere omnes quaestiones contingentes in hac scientia. Dico viam brevem, praeterquam in isto principio, in quo convenit, ut sermo noster dilatetur circa octo particulas universales reducibiles ad quatuor genera causarum tactas ab Averroe in prooemio De physico auditu. Utiles tamen erunt et necessariae, quando bene applicabuntur ad istam

rerum descendere et ad sermones per se, qui sunt apti solvere omnes quaestiones contingentes in hac scientia. Dico viam brevem, praeterquam in isto principio, in quo convenit, ut sermo noster dilatetur circa octo particulas universales reducibiles ad quatuor genera causarum tactas ab Averroe in prooemio De physico auditu. Utiles tamen erunt et necessariae, quando bene applicabuntur ad istam scientiam. Quibus bene declaratis declaratae erunt causae omnes, principia et termini, quibus innititur et

De physico auditu. Utiles tamen erunt et necessariae, quando bene applicabuntur ad istam scientiam. Quibus bene declaratis declaratae erunt causae omnes, principia et termini, quibus innititur et fundatur ista scientia. Ideo sermo in principio debet esse longus, in quo principia declarantur et termini, ut habitis his facile habeantur et ea, quae sunt in scientia. Parvus enim error in principio magnus sequetur in fine (ut refert Averroes in commento quarto tertio De anima de mente divi Platonis) et

auditu. Utiles tamen erunt et necessariae, quando bene applicabuntur ad istam scientiam. Quibus bene declaratis declaratae erunt causae omnes, principia et termini, quibus innititur et fundatur ista scientia. Ideo sermo in principio debet esse longus, in quo principia declarantur et termini, ut habitis his facile habeantur et ea, quae sunt in scientia. Parvus enim error in principio magnus sequetur in fine (ut refert Averroes in commento quarto tertio De anima de mente divi Platonis) et Philosophus in Textu commenti xxxiii primo

bene declaratis declaratae erunt causae omnes, principia et termini, quibus innititur et fundatur ista scientia. Ideo sermo in principio debet esse longus, in quo principia declarantur et termini, ut habitis his facile habeantur et ea, quae sunt in scientia. Parvus enim error in principio magnus sequetur in fine (ut refert Averroes in commento quarto tertio De anima de mente divi Platonis) et Philosophus in Textu commenti xxxiii primo Caeli. Ignorata enim materia circa quam (in artificialibus) ignoratur et via motus. Ignorato etiam

causae omnes, principia et termini, quibus innititur et fundatur ista scientia. Ideo sermo in principio debet esse longus, in quo principia declarantur et termini, ut habitis his facile habeantur et ea, quae sunt in scientia. Parvus enim error in principio magnus sequetur in fine (ut refert Averroes in commento quarto tertio De anima de mente divi Platonis) et Philosophus in Textu commenti xxxiii primo Caeli. Ignorata enim materia circa quam (in artificialibus) ignoratur et via motus. Ignorato etiam fine et utilitate ignoratur et

omnes, principia et termini, quibus innititur et fundatur ista scientia. Ideo sermo in principio debet esse longus, in quo principia declarantur et termini, ut habitis his facile habeantur et ea, quae sunt in scientia. Parvus enim error in principio magnus sequetur in fine (ut refert Averroes in commento quarto tertio De anima de mente divi Platonis) et Philosophus in Textu commenti xxxiii primo Caeli. Ignorata enim materia circa quam (in artificialibus) ignoratur et via motus. Ignorato etiam fine et utilitate ignoratur et terminus ad quem et propter

et termini, quibus innititur et fundatur ista scientia. Ideo sermo in principio debet esse longus, in quo principia declarantur et termini, ut habitis his facile habeantur et ea, quae sunt in scientia. Parvus enim error in principio magnus sequetur in fine (ut refert Averroes in commento quarto tertio De anima de mente divi Platonis) et Philosophus in Textu commenti xxxiii primo Caeli. Ignorata enim materia circa quam (in artificialibus) ignoratur et via motus. Ignorato etiam fine et utilitate ignoratur et terminus ad quem et propter quem. Quibus quidem ignoratis

principio debet esse longus, in quo principia declarantur et termini, ut habitis his facile habeantur et ea, quae sunt in scientia. Parvus enim error in principio magnus sequetur in fine (ut refert Averroes in commento quarto tertio De anima de mente divi Platonis) et Philosophus in Textu commenti xxxiii primo Caeli. Ignorata enim materia circa quam (in artificialibus) ignoratur et via motus. Ignorato etiam fine et utilitate ignoratur et terminus ad quem et propter quem. Quibus quidem ignoratis tota intentio nostra frustraretur. Exordium itaque sumemus ab his, quae ad

termini, ut habitis his facile habeantur et ea, quae sunt in scientia. Parvus enim error in principio magnus sequetur in fine (ut refert Averroes in commento quarto tertio De anima de mente divi Platonis) et Philosophus in Textu commenti xxxiii primo Caeli. Ignorata enim materia circa quam (in artificialibus) ignoratur et via motus. Ignorato etiam fine et utilitate ignoratur et terminus ad quem et propter quem. Quibus quidem ignoratis tota intentio nostra frustraretur. Exordium itaque sumemus ab his, quae ad librum Elementorum Euclidis sunt necessaria, in secundo vero tractatu,

enim materia circa quam (in artificialibus) ignoratur et via motus. Ignorato etiam fine et utilitate ignoratur et terminus ad quem et propter quem. Quibus quidem ignoratis tota intentio nostra frustraretur. Exordium itaque sumemus ab his, quae ad librum Elementorum Euclidis sunt necessaria, in secundo vero tractatu, quae ad arithmeticam pertinent, in tertio vero quae ad musicam speculativam divi Boethii spectant. In quarto et ultimo, quae ad astrologiam speculativam et iudicialem, in Quadripartitum et Almagestum Ptolemaei, sunt utilia.

via motus. Ignorato etiam fine et utilitate ignoratur et terminus ad quem et propter quem. Quibus quidem ignoratis tota intentio nostra frustraretur. Exordium itaque sumemus ab his, quae ad librum Elementorum Euclidis sunt necessaria, in secundo vero tractatu, quae ad arithmeticam pertinent, in tertio vero quae ad musicam speculativam divi Boethii spectant. In quarto et ultimo, quae ad astrologiam speculativam et iudicialem, in Quadripartitum et Almagestum Ptolemaei, sunt utilia. Capitulum primum tractatus primi: de genere

quem et propter quem. Quibus quidem ignoratis tota intentio nostra frustraretur. Exordium itaque sumemus ab his, quae ad librum Elementorum Euclidis sunt necessaria, in secundo vero tractatu, quae ad arithmeticam pertinent, in tertio vero quae ad musicam speculativam divi Boethii spectant. In quarto et ultimo, quae ad astrologiam speculativam et iudicialem, in Quadripartitum et Almagestum Ptolemaei, sunt utilia. Capitulum primum tractatus primi: de genere causae efficientis Euclides igitur Megarensis est efficiens

frustraretur. Exordium itaque sumemus ab his, quae ad librum Elementorum Euclidis sunt necessaria, in secundo vero tractatu, quae ad arithmeticam pertinent, in tertio vero quae ad musicam speculativam divi Boethii spectant. In quarto et ultimo, quae ad astrologiam speculativam et iudicialem, in Quadripartitum et Almagestum Ptolemaei, sunt utilia. Capitulum primum tractatus primi: de genere causae efficientis Euclides igitur Megarensis est efficiens huius artis, scilicet libri Elementorum; qui quidem in ista scientia

et iudicialem, in Quadripartitum et Almagestum Ptolemaei, sunt utilia. Capitulum primum tractatus primi: de genere causae efficientis Euclides igitur Megarensis est efficiens huius artis, scilicet libri Elementorum; qui quidem in ista scientia attigit ultimum gradum perfectionis possibilem per naturam: quia nihil excogitari potest, quin illud idem actu vel virtute in dictis suis contineatur bene intellectis et bene applicatis ad ipsas res. Efficiens vero rei subiectae arti non datur in tota mathematica, ex quo neque

tractatus primi: de genere causae efficientis Euclides igitur Megarensis est efficiens huius artis, scilicet libri Elementorum; qui quidem in ista scientia attigit ultimum gradum perfectionis possibilem per naturam: quia nihil excogitari potest, quin illud idem actu vel virtute in dictis suis contineatur bene intellectis et bene applicatis ad ipsas res. Efficiens vero rei subiectae arti non datur in tota mathematica, ex quo neque datur demonstratio in genere causae efficientis, sicut neque in genere causae materialis. Quia cum in eis non sit aliquod agens universale

libri Elementorum; qui quidem in ista scientia attigit ultimum gradum perfectionis possibilem per naturam: quia nihil excogitari potest, quin illud idem actu vel virtute in dictis suis contineatur bene intellectis et bene applicatis ad ipsas res. Efficiens vero rei subiectae arti non datur in tota mathematica, ex quo neque datur demonstratio in genere causae efficientis, sicut neque in genere causae materialis. Quia cum in eis non sit aliquod agens universale neque particulare, neque materia ex qua, sicut datur in naturalibus, puta corpora caelestia et haec individua materia

ultimum gradum perfectionis possibilem per naturam: quia nihil excogitari potest, quin illud idem actu vel virtute in dictis suis contineatur bene intellectis et bene applicatis ad ipsas res. Efficiens vero rei subiectae arti non datur in tota mathematica, ex quo neque datur demonstratio in genere causae efficientis, sicut neque in genere causae materialis. Quia cum in eis non sit aliquod agens universale neque particulare, neque materia ex qua, sicut datur in naturalibus, puta corpora caelestia et haec individua materia prima et materia proxima, sequitur etiam necessario,

per naturam: quia nihil excogitari potest, quin illud idem actu vel virtute in dictis suis contineatur bene intellectis et bene applicatis ad ipsas res. Efficiens vero rei subiectae arti non datur in tota mathematica, ex quo neque datur demonstratio in genere causae efficientis, sicut neque in genere causae materialis. Quia cum in eis non sit aliquod agens universale neque particulare, neque materia ex qua, sicut datur in naturalibus, puta corpora caelestia et haec individua materia prima et materia proxima, sequitur etiam necessario, quod non sit demonstratio in genere causae

quin illud idem actu vel virtute in dictis suis contineatur bene intellectis et bene applicatis ad ipsas res. Efficiens vero rei subiectae arti non datur in tota mathematica, ex quo neque datur demonstratio in genere causae efficientis, sicut neque in genere causae materialis. Quia cum in eis non sit aliquod agens universale neque particulare, neque materia ex qua, sicut datur in naturalibus, puta corpora caelestia et haec individua materia prima et materia proxima, sequitur etiam necessario, quod non sit demonstratio in genere causae finalis; cum omne agens agat propter

ad ipsas res. Efficiens vero rei subiectae arti non datur in tota mathematica, ex quo neque datur demonstratio in genere causae efficientis, sicut neque in genere causae materialis. Quia cum in eis non sit aliquod agens universale neque particulare, neque materia ex qua, sicut datur in naturalibus, puta corpora caelestia et haec individua materia prima et materia proxima, sequitur etiam necessario, quod non sit demonstratio in genere causae finalis; cum omne agens agat propter finem secundo Physicorum. Sed ubi non est materia ex qua, non est efficiens, quo circumscripto

sicut neque in genere causae materialis. Quia cum in eis non sit aliquod agens universale neque particulare, neque materia ex qua, sicut datur in naturalibus, puta corpora caelestia et haec individua materia prima et materia proxima, sequitur etiam necessario, quod non sit demonstratio in genere causae finalis; cum omne agens agat propter finem secundo Physicorum. Sed ubi non est materia ex qua, non est efficiens, quo circumscripto tollitur certe omnis finis. Restat igitur sola demonstratio in genere causae formalis, quia est scientia sexto

et materia proxima, sequitur etiam necessario, quod non sit demonstratio in genere causae finalis; cum omne agens agat propter finem secundo Physicorum. Sed ubi non est materia ex qua, non est efficiens, quo circumscripto tollitur certe omnis finis. Restat igitur sola demonstratio in genere causae formalis, quia est scientia sexto Metaphysicae et cum omnis scientia sit per demonstrationem a priori vel a posteriori. Sed in ista non a posteriori, quia causae in ea sunt aeque prius notae nobis et naturae, ergo a priori. Ita tamen, quod

ex qua, non est efficiens, quo circumscripto tollitur certe omnis finis. Restat igitur sola demonstratio in genere causae formalis, quia est scientia sexto Metaphysicae et cum omnis scientia sit per demonstrationem a priori vel a posteriori. Sed in ista non a posteriori, quia causae in ea sunt aeque prius notae nobis et naturae, ergo a priori. Ita tamen, quod conclusio priorum demonstrationum sit praemissa sequentis demonstrationis. Quia omnia posteriora natura demonstramus in istis per ea, quae sunt priora natura, quia per causas

circumscripto tollitur certe omnis finis. Restat igitur sola demonstratio in genere causae formalis, quia est scientia sexto Metaphysicae et cum omnis scientia sit per demonstrationem a priori vel a posteriori. Sed in ista non a posteriori, quia causae in ea sunt aeque prius notae nobis et naturae, ergo a priori. Ita tamen, quod conclusio priorum demonstrationum sit praemissa sequentis demonstrationis. Quia omnia posteriora natura demonstramus in istis per ea, quae sunt priora natura, quia per causas adaequatas.

sit per demonstrationem a priori vel a posteriori. Sed in ista non a posteriori, quia causae in ea sunt aeque prius notae nobis et naturae, ergo a priori. Ita tamen, quod conclusio priorum demonstrationum sit praemissa sequentis demonstrationis. Quia omnia posteriora natura demonstramus in istis per ea, quae sunt priora natura, quia per causas adaequatas. Capitulum secundum: de genere causae materialis Subiectum vero huius artis, scilicet libri Elementorum vel principiorum Euclidis, est quantitas. Quae

Capitulum secundum: de genere causae materialis Subiectum vero huius artis, scilicet libri Elementorum vel principiorum Euclidis, est quantitas. Quae accipitur pro genere causae materialis, circa quam. Quae est duplex (ut infra videbitur), quod praecognoscitur in scientia duplici praecognitione : ideo neque demonstratur primo Posteriorum. Sed quia titulus huius artis est liber Elementorum vel principiorum, qui quidem ab omnibus exponitur, quod ideo dicitur principiorum propterea, quia apud priscos

: ideo neque demonstratur primo Posteriorum. Sed quia titulus huius artis est liber Elementorum vel principiorum, qui quidem ab omnibus exponitur, quod ideo dicitur principiorum propterea, quia apud priscos iste liber habebatur loco logicae, quae est principium in omni scientia. Quae quidem expositio est ex toto falsa et ruinosa. Quia logica est de syllogismo fabricando, hic vero nulla ars talis data est, de qua solius est logici. Imo (quod fortius est) praesupponit logicam, quia semper hic vel est processus diffinitivus vel demonstrativus; quod

expositio est ex toto falsa et ruinosa. Quia logica est de syllogismo fabricando, hic vero nulla ars talis data est, de qua solius est logici. Imo (quod fortius est) praesupponit logicam, quia semper hic vel est processus diffinitivus vel demonstrativus; quod utrumque docetur a Philosopho in Posterioribus analyticis . Quare istis omnibus convenit ignorare primas radices huius artis, prima principia, fundamenta et totam intentionem doctoris et magistri; et nil mirum, quia de raro contingentibus est, ut quis sit peritus

fundamenta et totam intentionem doctoris et magistri; et nil mirum, quia de raro contingentibus est, ut quis sit peritus mathematicus et bonus philosophus. Ideo aliter est dicendum. Est enim unum de secretis huius artis, non intellectum ab aliquo quem ego viderim. Unde cum in isto libro subiectum sit magnitudo et cum nulla magnitudo cognoscatur, nisi prius habeamus rationem cognoscendi illam, quae quidem ratio cognoscendi est ab actu ix. Metaphysicae textu commenti xx; cum etiam omnis ratio cognoscendi sit principium primum in scientia, quia est metrum et mensura

quem ego viderim. Unde cum in isto libro subiectum sit magnitudo et cum nulla magnitudo cognoscatur, nisi prius habeamus rationem cognoscendi illam, quae quidem ratio cognoscendi est ab actu ix. Metaphysicae textu commenti xx; cum etiam omnis ratio cognoscendi sit principium primum in scientia, quia est metrum et mensura ex x. Metaphysicae, sequitur quod hic principali intentione agitur de principiis cognoscendis, quia de mensuris, actu omnium mathematicalium et in potentia omnium naturalium et divinorum, ut infra latius in capitulo

textu commenti xx; cum etiam omnis ratio cognoscendi sit principium primum in scientia, quia est metrum et mensura ex x. Metaphysicae, sequitur quod hic principali intentione agitur de principiis cognoscendis, quia de mensuris, actu omnium mathematicalium et in potentia omnium naturalium et divinorum, ut infra latius in capitulo primo de hoc dicemus. Cum hanc nostram expositionem exponemus per ipsummet Doctorem; qua nulla est verior quam Doctorem per Doctorem eundem exponere. Sed iunior statim dubitare posset et subtiliter: quia istud, quod

principium primum in scientia, quia est metrum et mensura ex x. Metaphysicae, sequitur quod hic principali intentione agitur de principiis cognoscendis, quia de mensuris, actu omnium mathematicalium et in potentia omnium naturalium et divinorum, ut infra latius in capitulo primo de hoc dicemus. Cum hanc nostram expositionem exponemus per ipsummet Doctorem; qua nulla est verior quam Doctorem per Doctorem eundem exponere. Sed iunior statim dubitare posset et subtiliter: quia istud, quod dictum est, non videtur esse bene dictum. Quia Euclides

subtiliter: quia istud, quod dictum est, non videtur esse bene dictum. Quia Euclides nullibi videtur agere de mensuris, imo solum de figuris, angulis, proportionibus, de capacitate, distantiis et prospectiva speculativa, solutio est notanda, ex qua habebitis intentionem totius operis in virtute. Primo tamen notandum est, quod mensura est multiplex. Sicut et multiplex mensuratum, quia longitudo cum una dimensione, ut linea. Secunda latitudo cum duabus, ut superficies. Tertia profunditas cum tribus, ut corpus, quia longitudinem, latitudinem et profunditatem in se

operis in virtute. Primo tamen notandum est, quod mensura est multiplex. Sicut et multiplex mensuratum, quia longitudo cum una dimensione, ut linea. Secunda latitudo cum duabus, ut superficies. Tertia profunditas cum tribus, ut corpus, quia longitudinem, latitudinem et profunditatem in se continet. Quarta capacitas, ut cyathi continentia, puta ipsius aquae. Quinta est pondus, puta semiuncia vel libra. Sexta et ultima est ipsa anima intellectiva, quae est mensura omnium intelligibilium, cuius est omnia finire, terminare et mensurare. Secundo

omne, inquantum tale, est indivisibile vel proprie vel metaphorice , scilicet respectu intelligibilium. Tertio notandum, quod omne, quod est mensura, potest esse et mensuratum respectu diversorum; quia dicit oppositum in adiecto, quod idem respectu eiusdem sit mensura et mensuratum, quia divisibile et indivisibile. Tamen prius natura est mensura quam mensuratum, quia prius perfectum quam imperfectum. Omne enim imperfectum fluxit a perfecto: Boethius in libro De unitate et uno et idem secundo suae

respectu diversorum; quia dicit oppositum in adiecto, quod idem respectu eiusdem sit mensura et mensuratum, quia divisibile et indivisibile. Tamen prius natura est mensura quam mensuratum, quia prius perfectum quam imperfectum. Omne enim imperfectum fluxit a perfecto: Boethius in libro De unitate et uno et idem secundo suae Arithmeticae, primo De anima textu commento lxxxv. et non econtra; quia posterius non potest esse causa prioris. Sed cum nulla magnitudo intelligi possit, nisi prius cognoscamus mensuram – qua fit ipsa cognitio – quae se habet ut forma,

Sequitur ergo quod Euclides primo agit de perfecto, quam de imperfecto, quod convenit ordini doctrinae. Quod autem primo agat de mensura patet inductive, quia primo diffinit punctum, quod est mensura lineae. Secundo diffinit lineam, quae est mensura in sui ipsius et superficiei. Tertio, in primo theoremate primo agit de triangulo et non de quadrato vel pentagono, tamquam de mensura et parente omnium figurarum, quia omnes figurae ab ipso originem habent et omnes aliae ex ipso sunt compositae et compositae in ipsum resolvuntur. Et

quod Euclides primo agit de perfecto, quam de imperfecto, quod convenit ordini doctrinae. Quod autem primo agat de mensura patet inductive, quia primo diffinit punctum, quod est mensura lineae. Secundo diffinit lineam, quae est mensura in sui ipsius et superficiei. Tertio, in primo theoremate primo agit de triangulo et non de quadrato vel pentagono, tamquam de mensura et parente omnium figurarum, quia omnes figurae ab ipso originem habent et omnes aliae ex ipso sunt compositae et compositae in ipsum resolvuntur. Et sicut dicit divus Boethius in primo

lineam, quae est mensura in sui ipsius et superficiei. Tertio, in primo theoremate primo agit de triangulo et non de quadrato vel pentagono, tamquam de mensura et parente omnium figurarum, quia omnes figurae ab ipso originem habent et omnes aliae ex ipso sunt compositae et compositae in ipsum resolvuntur. Et sicut dicit divus Boethius in primo suae Arithmeticae, quod unitas est parens totius latitudinis numeri, in quem eadem composita etiam resolvitur. Sic etiam est mensura ipsius. Quinarius enim numerus nullo mensuratur, nisi unitate, tamquam suo parente. Istam

Tertio, in primo theoremate primo agit de triangulo et non de quadrato vel pentagono, tamquam de mensura et parente omnium figurarum, quia omnes figurae ab ipso originem habent et omnes aliae ex ipso sunt compositae et compositae in ipsum resolvuntur. Et sicut dicit divus Boethius in primo suae Arithmeticae, quod unitas est parens totius latitudinis numeri, in quem eadem composita etiam resolvitur. Sic etiam est mensura ipsius. Quinarius enim numerus nullo mensuratur, nisi unitate, tamquam suo parente. Istam etiam rationem triangulus in figuris sibi

tamquam de mensura et parente omnium figurarum, quia omnes figurae ab ipso originem habent et omnes aliae ex ipso sunt compositae et compositae in ipsum resolvuntur. Et sicut dicit divus Boethius in primo suae Arithmeticae, quod unitas est parens totius latitudinis numeri, in quem eadem composita etiam resolvitur. Sic etiam est mensura ipsius. Quinarius enim numerus nullo mensuratur, nisi unitate, tamquam suo parente. Istam etiam rationem triangulus in figuris sibi vendicavit, quia est parens et mensura omnium figurarum rectilinearum

dicit divus Boethius in primo suae Arithmeticae, quod unitas est parens totius latitudinis numeri, in quem eadem composita etiam resolvitur. Sic etiam est mensura ipsius. Quinarius enim numerus nullo mensuratur, nisi unitate, tamquam suo parente. Istam etiam rationem triangulus in figuris sibi vendicavit, quia est parens et mensura omnium figurarum rectilinearum . Cum de non rectis lineis non sit scientia praeterquam de circulo, cuius est tantum una scientia, sicut et una diffinitio: quia figura, in qua

triangulus in figuris sibi vendicavit, quia est parens et mensura omnium figurarum rectilinearum . Cum de non rectis lineis non sit scientia praeterquam de circulo, cuius est tantum una scientia, sicut et una diffinitio: quia figura, in qua lineae a centro ad circumferentiam ductae sunt aequales. Unde sicut unitas est mensura in quantitate discreta, linea in continua, et triangulus erit in figuris, de quibus principaliter agitur in ista arte. In

Cum de non rectis lineis non sit scientia praeterquam de circulo, cuius est tantum una scientia, sicut et una diffinitio: quia figura, in qua lineae a centro ad circumferentiam ductae sunt aequales. Unde sicut unitas est mensura in quantitate discreta, linea in continua, et triangulus erit in figuris, de quibus principaliter agitur in ista arte. In angulis autem, quorum tres sunt species tantum, recti scilicet et acuti et obtusi, quorum rectus erit mensura sui et aliorum, quia minimus, quia

non sit scientia praeterquam de circulo, cuius est tantum una scientia, sicut et una diffinitio: quia figura, in qua lineae a centro ad circumferentiam ductae sunt aequales. Unde sicut unitas est mensura in quantitate discreta, linea in continua, et triangulus erit in figuris, de quibus principaliter agitur in ista arte. In angulis autem, quorum tres sunt species tantum, recti scilicet et acuti et obtusi, quorum rectus erit mensura sui et aliorum, quia minimus, quia unus tantum, quia

tantum una scientia, sicut et una diffinitio: quia figura, in qua lineae a centro ad circumferentiam ductae sunt aequales. Unde sicut unitas est mensura in quantitate discreta, linea in continua, et triangulus erit in figuris, de quibus principaliter agitur in ista arte. In angulis autem, quorum tres sunt species tantum, recti scilicet et acuti et obtusi, quorum rectus erit mensura sui et aliorum, quia minimus, quia unus tantum, quia indivisibilis, quia et perfectus. Reliqui autem tam acuti,

quia figura, in qua lineae a centro ad circumferentiam ductae sunt aequales. Unde sicut unitas est mensura in quantitate discreta, linea in continua, et triangulus erit in figuris, de quibus principaliter agitur in ista arte. In angulis autem, quorum tres sunt species tantum, recti scilicet et acuti et obtusi, quorum rectus erit mensura sui et aliorum, quia minimus, quia unus tantum, quia indivisibilis, quia et perfectus. Reliqui autem tam acuti, quam obtusi, sunt infiniti. Ideo imperfecti,

in qua lineae a centro ad circumferentiam ductae sunt aequales. Unde sicut unitas est mensura in quantitate discreta, linea in continua, et triangulus erit in figuris, de quibus principaliter agitur in ista arte. In angulis autem, quorum tres sunt species tantum, recti scilicet et acuti et obtusi, quorum rectus erit mensura sui et aliorum, quia minimus, quia unus tantum, quia indivisibilis, quia et perfectus. Reliqui autem tam acuti, quam obtusi, sunt infiniti. Ideo imperfecti, quia illud est

ad illos se habebit ut multiplex vel ut particularis super partiens, multiplex super particularis vel ut multiplex superpartiens. Si vero lineae infinitae fuerint ductae inter duo puncta addentia angulo recto, cadentes tamen super datam rectam lineam et in eodem puncto, dico, quod et hos angulus rectus mensurabit, non tamen erit multiplex, sed se habebit secundum omnes differentias proportionum sub super particularium vel sub super partientium, quia angulus obtusus semper continet totum angulum rectum et aliquam vel aliquas eius

puncto, dico, quod et hos angulus rectus mensurabit, non tamen erit multiplex, sed se habebit secundum omnes differentias proportionum sub super particularium vel sub super partientium, quia angulus obtusus semper continet totum angulum rectum et aliquam vel aliquas eius partes. In aliis etiam mensuris est posita mensura ab Euclide in locis propriis: ut de ipsa capacitate ab xi. libro Elementorum infra. In pondere etiam, quae est puta uncia, semiuncia, dodrans, secundum quod unum accipimus pro mensura vel pro mensurato. Est et sexta mensura praeclarior

non tamen erit multiplex, sed se habebit secundum omnes differentias proportionum sub super particularium vel sub super partientium, quia angulus obtusus semper continet totum angulum rectum et aliquam vel aliquas eius partes. In aliis etiam mensuris est posita mensura ab Euclide in locis propriis: ut de ipsa capacitate ab xi. libro Elementorum infra. In pondere etiam, quae est puta uncia, semiuncia, dodrans, secundum quod unum accipimus pro mensura vel pro mensurato. Est et sexta mensura praeclarior omnibus aliis, anima scilicet, quae est mensura omnium

sub super particularium vel sub super partientium, quia angulus obtusus semper continet totum angulum rectum et aliquam vel aliquas eius partes. In aliis etiam mensuris est posita mensura ab Euclide in locis propriis: ut de ipsa capacitate ab xi. libro Elementorum infra. In pondere etiam, quae est puta uncia, semiuncia, dodrans, secundum quod unum accipimus pro mensura vel pro mensurato. Est et sexta mensura praeclarior omnibus aliis, anima scilicet, quae est mensura omnium intelligibilium tam naturalium, quam divinorum, quam mathematicalium. Ex quo

ex toto a veritate et fide catholica, quae tenet, quod intelligere nostrum est accidens, sicut et intelligentiarum abstractarum, puta angelorum, et quod solius Dei intellectio est sua substantia; quae intimius se habet ad essentiam divinam, quam alia attributa in divinis. Philosophus autem, quod in nobis tantum est accidens, quia intelligimus per species. In aeternis vero intellectus et intellectum est idem omnibus modis, quia cognoscendo suam substantiam cognoscit et producit omnia xii. Metaphysicae, sic tamen intelligendo, quod prima

veritate et fide catholica, quae tenet, quod intelligere nostrum est accidens, sicut et intelligentiarum abstractarum, puta angelorum, et quod solius Dei intellectio est sua substantia; quae intimius se habet ad essentiam divinam, quam alia attributa in divinis. Philosophus autem, quod in nobis tantum est accidens, quia intelligimus per species. In aeternis vero intellectus et intellectum est idem omnibus modis, quia cognoscendo suam substantiam cognoscit et producit omnia xii. Metaphysicae, sic tamen intelligendo, quod prima intelligentia nulla potentia est

est accidens, sicut et intelligentiarum abstractarum, puta angelorum, et quod solius Dei intellectio est sua substantia; quae intimius se habet ad essentiam divinam, quam alia attributa in divinis. Philosophus autem, quod in nobis tantum est accidens, quia intelligimus per species. In aeternis vero intellectus et intellectum est idem omnibus modis, quia cognoscendo suam substantiam cognoscit et producit omnia xii. Metaphysicae, sic tamen intelligendo, quod prima intelligentia nulla potentia est composita, quia a nullo dependet neque in fieri, neque in conservari,

quia intelligimus per species. In aeternis vero intellectus et intellectum est idem omnibus modis, quia cognoscendo suam substantiam cognoscit et producit omnia xii. Metaphysicae, sic tamen intelligendo, quod prima intelligentia nulla potentia est composita, quia a nullo dependet neque in fieri, neque in conservari, sed est primum simpliciter. Secunda vero et tertia et aliae intelligentiae, quamvis intelligunt per sui essentiam, eminenter omnia inferiora a se diminute tamen superiora, quia cognoscunt se dependere a prima. Quam dependentiam philosophi potentiam vocant.

per species. In aeternis vero intellectus et intellectum est idem omnibus modis, quia cognoscendo suam substantiam cognoscit et producit omnia xii. Metaphysicae, sic tamen intelligendo, quod prima intelligentia nulla potentia est composita, quia a nullo dependet neque in fieri, neque in conservari, sed est primum simpliciter. Secunda vero et tertia et aliae intelligentiae, quamvis intelligunt per sui essentiam, eminenter omnia inferiora a se diminute tamen superiora, quia cognoscunt se dependere a prima. Quam dependentiam philosophi potentiam vocant. Penes

aliae intelligentiae, quamvis intelligunt per sui essentiam, eminenter omnia inferiora a se diminute tamen superiora, quia cognoscunt se dependere a prima. Quam dependentiam philosophi potentiam vocant. Penes quam sunt imperfectiores prima intelligentia, in quibus datur latitudo multa. Quanto enim aliqua removetur magis a prima, tanto est magis imperfecta, quia omne quanto magis removetur a perfecto, tanto magis remittitur eius potentia. Exemplum, si esset aliquod visibile in sua maxima perfectione, puta ut c, sint etiam plures potentiae

quam sunt imperfectiores prima intelligentia, in quibus datur latitudo multa. Quanto enim aliqua removetur magis a prima, tanto est magis imperfecta, quia omne quanto magis removetur a perfecto, tanto magis remittitur eius potentia. Exemplum, si esset aliquod visibile in sua maxima perfectione, puta ut c, sint etiam plures potentiae visivae, quarum una sit ut l, alia ut xl et caetera. Vel aliter: sint plures potentiae visivae eiusdem perfectionis, si tamen una plus distaret alia et tertia plus quam quarta et caetera. Dico, quod imperfectiori modo videt

aliter: sint plures potentiae visivae eiusdem perfectionis, si tamen una plus distaret alia et tertia plus quam quarta et caetera. Dico, quod imperfectiori modo videt illa potentia visiva, quae est minoris virtutis vel illa, quae magis distat, quam illa, quae minus posita paritate in potentiis. Sic est in illis intelligentiis secundum Philosophum. Nec mirum tantam diversitatem esse in mensuris. Hoc enim naturale est. Philosophus enim x. Metaphysicae dicit, quod in omni praedicamento est reperire metrum et mensuram, ad hoc, quod de unoquoque

potentiae visivae eiusdem perfectionis, si tamen una plus distaret alia et tertia plus quam quarta et caetera. Dico, quod imperfectiori modo videt illa potentia visiva, quae est minoris virtutis vel illa, quae magis distat, quam illa, quae minus posita paritate in potentiis. Sic est in illis intelligentiis secundum Philosophum. Nec mirum tantam diversitatem esse in mensuris. Hoc enim naturale est. Philosophus enim x. Metaphysicae dicit, quod in omni praedicamento est reperire metrum et mensuram, ad hoc, quod de unoquoque scientia habeatur, ex

caetera. Dico, quod imperfectiori modo videt illa potentia visiva, quae est minoris virtutis vel illa, quae magis distat, quam illa, quae minus posita paritate in potentiis. Sic est in illis intelligentiis secundum Philosophum. Nec mirum tantam diversitatem esse in mensuris. Hoc enim naturale est. Philosophus enim x. Metaphysicae dicit, quod in omni praedicamento est reperire metrum et mensuram, ad hoc, quod de unoquoque scientia habeatur, ex quo patet nostram expositionem esse veram, tam ad intentionem mathematicam, maxime ipsius Euclidis,

virtutis vel illa, quae magis distat, quam illa, quae minus posita paritate in potentiis. Sic est in illis intelligentiis secundum Philosophum. Nec mirum tantam diversitatem esse in mensuris. Hoc enim naturale est. Philosophus enim x. Metaphysicae dicit, quod in omni praedicamento est reperire metrum et mensuram, ad hoc, quod de unoquoque scientia habeatur, ex quo patet nostram expositionem esse veram, tam ad intentionem mathematicam, maxime ipsius Euclidis, cuius doctrinam imitamur, quam etiam ad intentionem naturalem et metaphysicam,

Capitulum tertium: de genere causae formalis Ordo, divisio, proportio et via doctrinae reducuntur ad genus causae formalis. Ordo autem huius libri est semper procedere ab universalibus simplicibus non contractis ad aliquam materiam, sed solum versari in materia intelligibili. Quia in materia sensibili non datur linea sine latitudine, qualis scientiae geometricae convenit, ut patet ex sua diffinitione, sicut neque datur corpus perfecte sphaericum. Tamen sunt applicabilia ad omnem materiam sensibilem et intelligibilem, quia se habent, ut

tertium: de genere causae formalis Ordo, divisio, proportio et via doctrinae reducuntur ad genus causae formalis. Ordo autem huius libri est semper procedere ab universalibus simplicibus non contractis ad aliquam materiam, sed solum versari in materia intelligibili. Quia in materia sensibili non datur linea sine latitudine, qualis scientiae geometricae convenit, ut patet ex sua diffinitione, sicut neque datur corpus perfecte sphaericum. Tamen sunt applicabilia ad omnem materiam sensibilem et intelligibilem, quia se habent, ut formae et rationes cognoscendi,

qualis scientiae geometricae convenit, ut patet ex sua diffinitione, sicut neque datur corpus perfecte sphaericum. Tamen sunt applicabilia ad omnem materiam sensibilem et intelligibilem, quia se habent, ut formae et rationes cognoscendi, quod nihil aliud est, quam ipsa mensura. Divisio est in prohemium et tractatum; secunda ibi triangulus aequilaterus. Tractatus autem in xv. libros digestus est. De divisione cuius dicemus in primo theoremate. Proportio autem huius artis ad alias scientias mathematicas se habet, velut radix: arithmeticam enim

datur corpus perfecte sphaericum. Tamen sunt applicabilia ad omnem materiam sensibilem et intelligibilem, quia se habent, ut formae et rationes cognoscendi, quod nihil aliud est, quam ipsa mensura. Divisio est in prohemium et tractatum; secunda ibi triangulus aequilaterus. Tractatus autem in xv. libros digestus est. De divisione cuius dicemus in primo theoremate. Proportio autem huius artis ad alias scientias mathematicas se habet, velut radix: arithmeticam enim continet in potentia, quia ad

ad omnem materiam sensibilem et intelligibilem, quia se habent, ut formae et rationes cognoscendi, quod nihil aliud est, quam ipsa mensura. Divisio est in prohemium et tractatum; secunda ibi triangulus aequilaterus. Tractatus autem in xv. libros digestus est. De divisione cuius dicemus in primo theoremate. Proportio autem huius artis ad alias scientias mathematicas se habet, velut radix: arithmeticam enim continet in potentia, quia ad divisionem continui causatur numerus. Posita enim

Tractatus autem in xv. libros digestus est. De divisione cuius dicemus in primo theoremate. Proportio autem huius artis ad alias scientias mathematicas se habet, velut radix: arithmeticam enim continet in potentia, quia ad divisionem continui causatur numerus. Posita enim aliqua magnitudine illa primo est una, quae, si primo dividatur, excrescet primus numerus, qui est binarius: si vero in tres partes, illico nascetur ternarius, si vero in quatuor, procreabitur quaternarius et sic de alia

se habet, velut radix: arithmeticam enim continet in potentia, quia ad divisionem continui causatur numerus. Posita enim aliqua magnitudine illa primo est una, quae, si primo dividatur, excrescet primus numerus, qui est binarius: si vero in tres partes, illico nascetur ternarius, si vero in quatuor, procreabitur quaternarius et sic de alia latitudine numeri dicendum est. Continet etiam musicam, quae nihil aliud est, quam numerus sonorus. Sed si numeri tota latitudo in continua magnitudine continetur, etiam ipsa musica

continet in potentia, quia ad divisionem continui causatur numerus. Posita enim aliqua magnitudine illa primo est una, quae, si primo dividatur, excrescet primus numerus, qui est binarius: si vero in tres partes, illico nascetur ternarius, si vero in quatuor, procreabitur quaternarius et sic de alia latitudine numeri dicendum est. Continet etiam musicam, quae nihil aliud est, quam numerus sonorus. Sed si numeri tota latitudo in continua magnitudine continetur, etiam ipsa musica in eadem magnitudine: in qua et ipse numerus,

excrescet primus numerus, qui est binarius: si vero in tres partes, illico nascetur ternarius, si vero in quatuor, procreabitur quaternarius et sic de alia latitudine numeri dicendum est. Continet etiam musicam, quae nihil aliud est, quam numerus sonorus. Sed si numeri tota latitudo in continua magnitudine continetur, etiam ipsa musica in eadem magnitudine: in qua et ipse numerus, certe continebitur. Continet etiam astrologiam, quae nihil aliud est, quam considerare situs planetarum, primo per lineam rectam, quae est ipse situs vel coniunctio planetarum adinvicem. Per

tres partes, illico nascetur ternarius, si vero in quatuor, procreabitur quaternarius et sic de alia latitudine numeri dicendum est. Continet etiam musicam, quae nihil aliud est, quam numerus sonorus. Sed si numeri tota latitudo in continua magnitudine continetur, etiam ipsa musica in eadem magnitudine: in qua et ipse numerus, certe continebitur. Continet etiam astrologiam, quae nihil aliud est, quam considerare situs planetarum, primo per lineam rectam, quae est ipse situs vel coniunctio planetarum adinvicem. Per figuras etiam, quae sunt ipsi aspectus stellarum inter

nascetur ternarius, si vero in quatuor, procreabitur quaternarius et sic de alia latitudine numeri dicendum est. Continet etiam musicam, quae nihil aliud est, quam numerus sonorus. Sed si numeri tota latitudo in continua magnitudine continetur, etiam ipsa musica in eadem magnitudine: in qua et ipse numerus, certe continebitur. Continet etiam astrologiam, quae nihil aliud est, quam considerare situs planetarum, primo per lineam rectam, quae est ipse situs vel coniunctio planetarum adinvicem. Per figuras etiam, quae sunt ipsi aspectus stellarum inter se, puta sextilis,

etiam, quae sunt ipsi aspectus stellarum inter se, puta sextilis, quadratus, trinus et huiusmodi, quae est ipsa geometria. Si vero fiunt observationes temporum annuaeque conversiones, solis etiam atque lunae diversi labores, certe haec omnia solo numero mensurabuntur. Cum autem ipse numerus in quantitate continetur, astrologia etiam in eadem continebitur. Sed cum istae partes mathematicae contineant omnes alias scientias, certe multo magis haec continebit illas, quam et suas partes. Via doctrinae est, quod semper in ea procedimus a causis magis notis nobis et naturae, opposito

se, puta sextilis, quadratus, trinus et huiusmodi, quae est ipsa geometria. Si vero fiunt observationes temporum annuaeque conversiones, solis etiam atque lunae diversi labores, certe haec omnia solo numero mensurabuntur. Cum autem ipse numerus in quantitate continetur, astrologia etiam in eadem continebitur. Sed cum istae partes mathematicae contineant omnes alias scientias, certe multo magis haec continebit illas, quam et suas partes. Via doctrinae est, quod semper in ea procedimus a causis magis notis nobis et naturae, opposito modo, quam fit in naturalibus, in quibus

haec omnia solo numero mensurabuntur. Cum autem ipse numerus in quantitate continetur, astrologia etiam in eadem continebitur. Sed cum istae partes mathematicae contineant omnes alias scientias, certe multo magis haec continebit illas, quam et suas partes. Via doctrinae est, quod semper in ea procedimus a causis magis notis nobis et naturae, opposito modo, quam fit in naturalibus, in quibus innata est via nobis, ut ex notioribus nobis, incertioribus vero naturae, procedimus ad ea, quae sunt magis nota naturae et minus nobis. Quia ab effectu supra causam, praeterquam in

continetur, astrologia etiam in eadem continebitur. Sed cum istae partes mathematicae contineant omnes alias scientias, certe multo magis haec continebit illas, quam et suas partes. Via doctrinae est, quod semper in ea procedimus a causis magis notis nobis et naturae, opposito modo, quam fit in naturalibus, in quibus innata est via nobis, ut ex notioribus nobis, incertioribus vero naturae, procedimus ad ea, quae sunt magis nota naturae et minus nobis. Quia ab effectu supra causam, praeterquam in paucis, quia in duobus vel ad plus in tribus in tota philosophia naturali et divina

etiam in eadem continebitur. Sed cum istae partes mathematicae contineant omnes alias scientias, certe multo magis haec continebit illas, quam et suas partes. Via doctrinae est, quod semper in ea procedimus a causis magis notis nobis et naturae, opposito modo, quam fit in naturalibus, in quibus innata est via nobis, ut ex notioribus nobis, incertioribus vero naturae, procedimus ad ea, quae sunt magis nota naturae et minus nobis. Quia ab effectu supra causam, praeterquam in paucis, quia in duobus vel ad plus in tribus in tota philosophia naturali et divina primo processu

semper in ea procedimus a causis magis notis nobis et naturae, opposito modo, quam fit in naturalibus, in quibus innata est via nobis, ut ex notioribus nobis, incertioribus vero naturae, procedimus ad ea, quae sunt magis nota naturae et minus nobis. Quia ab effectu supra causam, praeterquam in paucis, quia in duobus vel ad plus in tribus in tota philosophia naturali et divina primo processu demonstramus, ut in textu commenti xxiiii. secundi De anima, et in De memoria et reminiscentia. Capitulum quartum: de

a causis magis notis nobis et naturae, opposito modo, quam fit in naturalibus, in quibus innata est via nobis, ut ex notioribus nobis, incertioribus vero naturae, procedimus ad ea, quae sunt magis nota naturae et minus nobis. Quia ab effectu supra causam, praeterquam in paucis, quia in duobus vel ad plus in tribus in tota philosophia naturali et divina primo processu demonstramus, ut in textu commenti xxiiii. secundi De anima, et in De memoria et reminiscentia. Capitulum quartum: de genere causae

notis nobis et naturae, opposito modo, quam fit in naturalibus, in quibus innata est via nobis, ut ex notioribus nobis, incertioribus vero naturae, procedimus ad ea, quae sunt magis nota naturae et minus nobis. Quia ab effectu supra causam, praeterquam in paucis, quia in duobus vel ad plus in tribus in tota philosophia naturali et divina primo processu demonstramus, ut in textu commenti xxiiii. secundi De anima, et in De memoria et reminiscentia. Capitulum quartum: de genere causae finalis

et naturae, opposito modo, quam fit in naturalibus, in quibus innata est via nobis, ut ex notioribus nobis, incertioribus vero naturae, procedimus ad ea, quae sunt magis nota naturae et minus nobis. Quia ab effectu supra causam, praeterquam in paucis, quia in duobus vel ad plus in tribus in tota philosophia naturali et divina primo processu demonstramus, ut in textu commenti xxiiii. secundi De anima, et in De memoria et reminiscentia. Capitulum quartum: de genere causae finalis Intentio et

est via nobis, ut ex notioribus nobis, incertioribus vero naturae, procedimus ad ea, quae sunt magis nota naturae et minus nobis. Quia ab effectu supra causam, praeterquam in paucis, quia in duobus vel ad plus in tribus in tota philosophia naturali et divina primo processu demonstramus, ut in textu commenti xxiiii. secundi De anima, et in De memoria et reminiscentia. Capitulum quartum: de genere causae finalis Intentio et utilitas idem sunt, quod et bonum accipiuntur pro genere causae finalis.

vero naturae, procedimus ad ea, quae sunt magis nota naturae et minus nobis. Quia ab effectu supra causam, praeterquam in paucis, quia in duobus vel ad plus in tribus in tota philosophia naturali et divina primo processu demonstramus, ut in textu commenti xxiiii. secundi De anima, et in De memoria et reminiscentia. Capitulum quartum: de genere causae finalis Intentio et utilitas idem sunt, quod et bonum accipiuntur pro genere causae finalis. Intentio autem est principaliter tradere mensuras

iam supra dictum. Utilitas autem est, quod habitis his dispositi erimus ad omnes scientias speculativas, practicas et artes mechanicas. Dico ad scientias speculativas rationales et reales. Rationales, quia cognoscemus medium, quo Aristoteles usus est in fabricando instrumentum syllogisticum , ut infra in primo theoremate primi Elementorum Euclidis dicemus. Ad reales etiam scientias et speculativas erimus dispositi, quia sunt mediae inter

ad omnes scientias speculativas, practicas et artes mechanicas. Dico ad scientias speculativas rationales et reales. Rationales, quia cognoscemus medium, quo Aristoteles usus est in fabricando instrumentum syllogisticum , ut infra in primo theoremate primi Elementorum Euclidis dicemus. Ad reales etiam scientias et speculativas erimus dispositi, quia sunt mediae inter divinam cognitionem et naturalem duplici mediatione. Prima, quia participat utraque cognitione secundum

primi Elementorum Euclidis dicemus. Ad reales etiam scientias et speculativas erimus dispositi, quia sunt mediae inter divinam cognitionem et naturalem duplici mediatione. Prima, quia participat utraque cognitione secundum unam differentiam in modo scilicet abstrahendi et considerandi, quia secundum esse est in materia et secundum diffinitionem abstracta a materia. Secundo etiam modo mediat, quia divina simpliciter est de obiecto prius noto naturae quam nobis. Naturalis autem

Euclidis dicemus. Ad reales etiam scientias et speculativas erimus dispositi, quia sunt mediae inter divinam cognitionem et naturalem duplici mediatione. Prima, quia participat utraque cognitione secundum unam differentiam in modo scilicet abstrahendi et considerandi, quia secundum esse est in materia et secundum diffinitionem abstracta a materia. Secundo etiam modo mediat, quia divina simpliciter est de obiecto prius noto naturae quam nobis. Naturalis autem ordine procedendi est de obiecto prius noto nobis, quam naturae. Sed

a materia. Secundo etiam modo mediat, quia divina simpliciter est de obiecto prius noto naturae quam nobis. Naturalis autem ordine procedendi est de obiecto prius noto nobis, quam naturae. Sed mathematica tam simpliciter, quam ordine procedendi est de prius notis nobis et naturae. Ex quo in plus se habet secundum utramque differentiam: quam divina et quam naturalis. Ex quo patet, quod per applicationem est ratio cognoscendi in omni scientia, non solum nostra, verum est etiam ratio cognoscendi ipsius intellectus divini (secundum divum Boethium), quia ea ratione, qua

est de obiecto prius noto nobis, quam naturae. Sed mathematica tam simpliciter, quam ordine procedendi est de prius notis nobis et naturae. Ex quo in plus se habet secundum utramque differentiam: quam divina et quam naturalis. Ex quo patet, quod per applicationem est ratio cognoscendi in omni scientia, non solum nostra, verum est etiam ratio cognoscendi ipsius intellectus divini (secundum divum Boethium), quia ea ratione, qua intelligit, eadem etiam et producit xii. Metaphysicae. Sed ratione mathematica intelligit, ergo et producit. Et hoc est quod divus Plato medio

explanare, oporteret altius repetere, ubi certe non sensibus corporis, sed sola vi animae opus esset. Divus Plato imitatus et Pythagora, omnis veritatis et subtilitatis acutissimi indagatores, docentes nos res ipsas altius speculari, quam philosophi naturales fecere. Qui ex sensatis tantum in cognitionem procedentes, ad nullam tamen cognitionem devenientes, ad quam sensus non se extendit. Quorum modum philosophandi nunc relinquamus, quia non est praesentis negotii , cum academicos modo convenit imitari. Ubi tamen

dogmati ingenium meum quandoque summittere volui, sed omnium veritatem amans omnium veritatem secutus sum. Sed ubi altum pelagus divi Platonis natare proposuimus, aliqua dicemus. Qui per idem medium mathematicum cognovit esse unum, quod in mente sua, principium esse dixit. Quod tamen celare voluit, ne tam divina scientia vilesceret, cui etiam sutores per viam incumbere possent, si palam illud fecisset. Sed voluit, ut sola vi et lumine intellectus agentis cum propriis speculationibus ad tantam divinitatem et felicitatem (ut

intellectus agentis cum propriis speculationibus ad tantam divinitatem et felicitatem (ut decet) quilibet pervenire debeat. Unde quaecumque scripsit, sub illo principio celato scripsit deos tamen execrans, ut dignos tali divinitate iuvarent invenire propositum, quo invento illud celare. In quo quidem principio cognovit omnes quiditates relucere. Cognovit etiam, quidnam sit prima causa, quidve secunda, et qualiter prima causa annectitur secundis, quamquam sic obscure descripsit, ut vilibus celaret artem, quos a sua grege sic

sic obscure descripsit, ut vilibus celaret artem, quos a sua grege sic arcere voluit. Forma (inquit) est quae, cum unitur materiae, corpus efficit, constans ex materia et forma, cum vero forma separatur a materia. Deus est quiditas et essentia simpliciter simplex, iterum in potentia informare omnem materiam, cum summa iustitia donare partem formae secundum merita materiae. Qua iustitia universum constitutum est. Quod dupliciter considerabat: per lineam scilicet rectam et obliquam. In rectam lineam inspiciens inveniebat omnia esse unum: unam substantiam, unum

separatur a materia. Deus est quiditas et essentia simpliciter simplex, iterum in potentia informare omnem materiam, cum summa iustitia donare partem formae secundum merita materiae. Qua iustitia universum constitutum est. Quod dupliciter considerabat: per lineam scilicet rectam et obliquam. In rectam lineam inspiciens inveniebat omnia esse unum: unam substantiam, unum principium immobile. Nam sicut in lineam in rectum aspectam extrema a mediis non distinguuntur, ita etiam in ista consideratione omnia erant unum. Et si Parmenides et Melissus sic intellexerint,

cum summa iustitia donare partem formae secundum merita materiae. Qua iustitia universum constitutum est. Quod dupliciter considerabat: per lineam scilicet rectam et obliquam. In rectam lineam inspiciens inveniebat omnia esse unum: unam substantiam, unum principium immobile. Nam sicut in lineam in rectum aspectam extrema a mediis non distinguuntur, ita etiam in ista consideratione omnia erant unum. Et si Parmenides et Melissus sic intellexerint, quod scilicet primum principium sit unum immobile (ut credendum est), rationes, certe, Philosophi primo De

summa iustitia donare partem formae secundum merita materiae. Qua iustitia universum constitutum est. Quod dupliciter considerabat: per lineam scilicet rectam et obliquam. In rectam lineam inspiciens inveniebat omnia esse unum: unam substantiam, unum principium immobile. Nam sicut in lineam in rectum aspectam extrema a mediis non distinguuntur, ita etiam in ista consideratione omnia erant unum. Et si Parmenides et Melissus sic intellexerint, quod scilicet primum principium sit unum immobile (ut credendum est), rationes, certe, Philosophi primo De physico

iustitia universum constitutum est. Quod dupliciter considerabat: per lineam scilicet rectam et obliquam. In rectam lineam inspiciens inveniebat omnia esse unum: unam substantiam, unum principium immobile. Nam sicut in lineam in rectum aspectam extrema a mediis non distinguuntur, ita etiam in ista consideratione omnia erant unum. Et si Parmenides et Melissus sic intellexerint, quod scilicet primum principium sit unum immobile (ut credendum est), rationes, certe, Philosophi primo De physico auditu omnes cessant, cum in eis impugnandis in aequivocis

a mediis non distinguuntur, ita etiam in ista consideratione omnia erant unum. Et si Parmenides et Melissus sic intellexerint, quod scilicet primum principium sit unum immobile (ut credendum est), rationes, certe, Philosophi primo De physico auditu omnes cessant, cum in eis impugnandis in aequivocis laboraverit. Inspiciens autem in lineam ex obliquo invenit multitudinem entium, quam prima sui divisione divisit in infinitum et finitum, actum et potentiam, quod idem est, ac in decem praedicamenta, cum actus et potentia

ita etiam in ista consideratione omnia erant unum. Et si Parmenides et Melissus sic intellexerint, quod scilicet primum principium sit unum immobile (ut credendum est), rationes, certe, Philosophi primo De physico auditu omnes cessant, cum in eis impugnandis in aequivocis laboraverit. Inspiciens autem in lineam ex obliquo invenit multitudinem entium, quam prima sui divisione divisit in infinitum et finitum, actum et potentiam, quod idem est, ac in decem praedicamenta, cum actus et potentia circuunt omne genus

consideratione omnia erant unum. Et si Parmenides et Melissus sic intellexerint, quod scilicet primum principium sit unum immobile (ut credendum est), rationes, certe, Philosophi primo De physico auditu omnes cessant, cum in eis impugnandis in aequivocis laboraverit. Inspiciens autem in lineam ex obliquo invenit multitudinem entium, quam prima sui divisione divisit in infinitum et finitum, actum et potentiam, quod idem est, ac in decem praedicamenta, cum actus et potentia circuunt omne genus finitum et terminatum. Iterum istam multitudinem

quod scilicet primum principium sit unum immobile (ut credendum est), rationes, certe, Philosophi primo De physico auditu omnes cessant, cum in eis impugnandis in aequivocis laboraverit. Inspiciens autem in lineam ex obliquo invenit multitudinem entium, quam prima sui divisione divisit in infinitum et finitum, actum et potentiam, quod idem est, ac in decem praedicamenta, cum actus et potentia circuunt omne genus finitum et terminatum. Iterum istam multitudinem entium considerabat tripliciter, secundum quod sunt tres modi considerandi, qui

est), rationes, certe, Philosophi primo De physico auditu omnes cessant, cum in eis impugnandis in aequivocis laboraverit. Inspiciens autem in lineam ex obliquo invenit multitudinem entium, quam prima sui divisione divisit in infinitum et finitum, actum et potentiam, quod idem est, ac in decem praedicamenta, cum actus et potentia circuunt omne genus finitum et terminatum. Iterum istam multitudinem entium considerabat tripliciter, secundum quod sunt tres modi considerandi, qui quidem constituunt tres artifices scientificos et speculativos:

natura et Deus benedictus. Sed ne videamur extra propositum digredi, his modo finem faciamus. Capitulum primum tractatus secundi: de arithmeticae nobilitate Propositum erat in secundo loco velle pertractare de his quae utilia sunt et digna cognitu ad libros Arithmeticae divi Boethii pertinentia, cuius ipse est efficiens vel a Nicomacho accepit, non curo. In reliquis vero generibus causarum fere eodem modo se

de arithmeticae nobilitate Propositum erat in secundo loco velle pertractare de his quae utilia sunt et digna cognitu ad libros Arithmeticae divi Boethii pertinentia, cuius ipse est efficiens vel a Nicomacho accepit, non curo. In reliquis vero generibus causarum fere eodem modo se habet cum his quae de natura quantitatis continuae dicta sunt. Placuit enim mihi non servare ordinem divi Boethii qui ab arithmetica integritate ordinem sumpsit et non ab ipsa quantitate continua. Video enim quod quantitas continua multo

non ab arithmetica tamquam parente omnium scientiarum. Cuius oppositum ego supra dixi, videlicet quod quantitas continua est parens omnium scientiarum, ut probavi. Sed quia contradictio est idem respectu eiusdem et eodem modo sumptum. Sed hic est multa aequivocatio, quia ille numerus, ut est in mente divina exemplar, et ratio vel obiectum sui intellectus, certe sunt substantiae de mente divi Platonis, quia tam secundum philosophos, quam etiam secundum veritatem catholicam non cadit accidens in Deo. Sed iste numerus, de quo quaerimus modo

hic est multa aequivocatio, quia ille numerus, ut est in mente divina exemplar, et ratio vel obiectum sui intellectus, certe sunt substantiae de mente divi Platonis, quia tam secundum philosophos, quam etiam secundum veritatem catholicam non cadit accidens in Deo. Sed iste numerus, de quo quaerimus modo scientiam, est accidens, quia causatus ad divisionem quantitatis continuae. Quare illo modo accipiendo numerum, bene est prior, non solum ista quantitate continua et discreta (quae sunt accidentia), verum etiam ipsis intelligentiis secundis

continuae. Quare illo modo accipiendo numerum, bene est prior, non solum ista quantitate continua et discreta (quae sunt accidentia), verum etiam ipsis intelligentiis secundis tempore et natura (secundum veritatem catholicam), quamvis secundum peripateticos non sit prioritas temporis in substantiis abstractis, quia in aeternis non prius tempore est unum quam alterum, quamvis in illis sit ordo perfectionis. Tamen de tali numero difficilis est scientia. Maxime apud peripateticos, qui negavere Ideas Platonis, ut sunt abstractae a singularibus. Tamen Aristoteles certe non

accipiendo numerum, bene est prior, non solum ista quantitate continua et discreta (quae sunt accidentia), verum etiam ipsis intelligentiis secundis tempore et natura (secundum veritatem catholicam), quamvis secundum peripateticos non sit prioritas temporis in substantiis abstractis, quia in aeternis non prius tempore est unum quam alterum, quamvis in illis sit ordo perfectionis. Tamen de tali numero difficilis est scientia. Maxime apud peripateticos, qui negavere Ideas Platonis, ut sunt abstractae a singularibus. Tamen Aristoteles certe non sensum, sed verba Platonis

continua et discreta (quae sunt accidentia), verum etiam ipsis intelligentiis secundis tempore et natura (secundum veritatem catholicam), quamvis secundum peripateticos non sit prioritas temporis in substantiis abstractis, quia in aeternis non prius tempore est unum quam alterum, quamvis in illis sit ordo perfectionis. Tamen de tali numero difficilis est scientia. Maxime apud peripateticos, qui negavere Ideas Platonis, ut sunt abstractae a singularibus. Tamen Aristoteles certe non sensum, sed verba Platonis impugnavit. Quia tales ideae apud Platonem sunt ipsi numeri vel

illis sit ordo perfectionis. Tamen de tali numero difficilis est scientia. Maxime apud peripateticos, qui negavere Ideas Platonis, ut sunt abstractae a singularibus. Tamen Aristoteles certe non sensum, sed verba Platonis impugnavit. Quia tales ideae apud Platonem sunt ipsi numeri vel rationes in mente divina existentes (ut supra probatum est), quod certe neque Aristoteles ad hunc sensum negare posset. Numeri vero ad nostrum usum redacti sunt similitudines illorum in mente divina existentium. Quibus in cognitionem illorum in mente divina existentium academici devenere. In quo

certe non sensum, sed verba Platonis impugnavit. Quia tales ideae apud Platonem sunt ipsi numeri vel rationes in mente divina existentes (ut supra probatum est), quod certe neque Aristoteles ad hunc sensum negare posset. Numeri vero ad nostrum usum redacti sunt similitudines illorum in mente divina existentium. Quibus in cognitionem illorum in mente divina existentium academici devenere. In quo quidem processu clausum est illud principium celatum divi Platonis, quod et ego celare volo tamquam iuratus ab ipso. Sub quo principio (si Deus mihi vitam prolongaverit)

Platonis impugnavit. Quia tales ideae apud Platonem sunt ipsi numeri vel rationes in mente divina existentes (ut supra probatum est), quod certe neque Aristoteles ad hunc sensum negare posset. Numeri vero ad nostrum usum redacti sunt similitudines illorum in mente divina existentium. Quibus in cognitionem illorum in mente divina existentium academici devenere. In quo quidem processu clausum est illud principium celatum divi Platonis, quod et ego celare volo tamquam iuratus ab ipso. Sub quo principio (si Deus mihi vitam prolongaverit) multa praeclara scribere potero. Sed

ideae apud Platonem sunt ipsi numeri vel rationes in mente divina existentes (ut supra probatum est), quod certe neque Aristoteles ad hunc sensum negare posset. Numeri vero ad nostrum usum redacti sunt similitudines illorum in mente divina existentium. Quibus in cognitionem illorum in mente divina existentium academici devenere. In quo quidem processu clausum est illud principium celatum divi Platonis, quod et ego celare volo tamquam iuratus ab ipso. Sub quo principio (si Deus mihi vitam prolongaverit) multa praeclara scribere potero. Sed qualitercumque sit, non est

in mente divina existentes (ut supra probatum est), quod certe neque Aristoteles ad hunc sensum negare posset. Numeri vero ad nostrum usum redacti sunt similitudines illorum in mente divina existentium. Quibus in cognitionem illorum in mente divina existentium academici devenere. In quo quidem processu clausum est illud principium celatum divi Platonis, quod et ego celare volo tamquam iuratus ab ipso. Sub quo principio (si Deus mihi vitam prolongaverit) multa praeclara scribere potero. Sed qualitercumque sit, non est nobis in hoc vis facienda, nec volo contraire tanto

mente divina existentium academici devenere. In quo quidem processu clausum est illud principium celatum divi Platonis, quod et ego celare volo tamquam iuratus ab ipso. Sub quo principio (si Deus mihi vitam prolongaverit) multa praeclara scribere potero. Sed qualitercumque sit, non est nobis in hoc vis facienda, nec volo contraire tanto philosopho, sed sit utrique proprius modus procedendi in ipsam veritatem et perfectionem nostram. Quia talis numerus diversimode consideratus potest esse et prior et posterior natura et perfectione.

divi Platonis, quod et ego celare volo tamquam iuratus ab ipso. Sub quo principio (si Deus mihi vitam prolongaverit) multa praeclara scribere potero. Sed qualitercumque sit, non est nobis in hoc vis facienda, nec volo contraire tanto philosopho, sed sit utrique proprius modus procedendi in ipsam veritatem et perfectionem nostram. Quia talis numerus diversimode consideratus potest esse et prior et posterior natura et perfectione. Capitulum primum tractatus tertii: de

Capitulum primum tractatus tertii: de musica integritate Convenit modo ut aliqua dicamus de musica integritate eiusque excellentia. Subiectum cuius est numerus sonorus. Quod nihil aliud est, quam proportio quorundam numerorum in quibus inventa est harmonica consonantia, amicitia et convenientia maxima et media. Notanter dixi (quorundam numerorum), quia non omnes proportiones numerorum sunt amicae inter se neque constituunt symphoniam

dixi (quorundam numerorum), quia non omnes proportiones numerorum sunt amicae inter se neque constituunt symphoniam . Sed solum quinque tantum, secundum quod quinque modis fiunt combinationes diversae in ipso quaternario. Quarum prima est et maxima bisdiapason , Latine quadrupla, secundum quod duo extrema comparantur ad invicem, scilicet unum ad quatuor, et constituitur ex decem tonis et quatuor semitoniis, ex numero vero 2304 et 9216.

et semitonium maius et minus. Diesis, apotomes, coma et huiuscemodi sunt voces componentes et commensurantes istas proportiones maiores et harmonicas proportiones. De reliquis vero proportionibus numerorum musicus, inquantum talis, non se intromittit. Quorum sunt quinque genera, ut in primo Arithmeticae Boethius. Nec tamen per hoc isti duo artifices sunt unus artifex, quamvis uterque consideret proportiones numerorum. Quia diversimode eas considerant et penes diversam considerationem unius rei fiunt plures scientiae. Arithmeticus enim absolute maiorem vel minorem

et penes diversam considerationem unius rei fiunt plures scientiae. Arithmeticus enim absolute maiorem vel minorem inaequalitatem et excessum, musicus vero (secundum quod talis) ordinatur ad harmoniam. Quare autem Deus et ipsa natura fuit contenta, quod quadrupla proportio contineat in se totam harmoniam corporum caelestium et omnium quae sunt in tota sphaera activorum et passivorum. Et nulla maior, neque minor. Quia, inter nervum nete hyperboleon , qui est

Arithmeticus enim absolute maiorem vel minorem inaequalitatem et excessum, musicus vero (secundum quod talis) ordinatur ad harmoniam. Quare autem Deus et ipsa natura fuit contenta, quod quadrupla proportio contineat in se totam harmoniam corporum caelestium et omnium quae sunt in tota sphaera activorum et passivorum. Et nulla maior, neque minor. Quia, inter nervum nete hyperboleon , qui est tardissimus, constans ex 2304 numero, et inter nervum

et harmonicas intra se. Puta hypatehypaton, parhypate hypaton, licanos hypaton et caetera. Quibus correspondent duo motus: velocissimi scilicet superficiei convexae, ipsius caeli, et eiusdem superficiei concavae, tardissimae motae. Quae continent et conservant (organice) universum, ut in nostro tractatu de harmonia caelesti satis pulchre digessimus, applicando illam caelestem, huic in nostrum usum redactae. Quod quidem problema propositum non est vulgaris speculationis. Imo est plenum omni speculatione. Plenum etiam omni admiratione. Tamen nos aliqua dicemus,

duo motus: velocissimi scilicet superficiei convexae, ipsius caeli, et eiusdem superficiei concavae, tardissimae motae. Quae continent et conservant (organice) universum, ut in nostro tractatu de harmonia caelesti satis pulchre digessimus, applicando illam caelestem, huic in nostrum usum redactae. Quod quidem problema propositum non est vulgaris speculationis. Imo est plenum omni speculatione. Plenum etiam omni admiratione. Tamen nos aliqua dicemus, ex quibus etiam apparebit iuramentum Pythagorae. Qui iurabat per quatuor. Nam qui dicit quatuor, dicit totum,

aliqua dicemus, ex quibus etiam apparebit iuramentum Pythagorae. Qui iurabat per quatuor. Nam qui dicit quatuor, dicit totum, quia continet totam latitudinem numeri actualem, ex consequenti et potentialem. Sed cum musica non sit aliud, nisi numerus sonorus, et cum omnis numerus contineatur in quaternario, certe tota etiam harmonia continebitur in quaternario. Tunc ultra: tota harmonia continetur in quaternario et universum continetur in harmonia, quia ab eadem est in fieri et conservari (secundum divum Platonem) organice tamen,

Pythagorae. Qui iurabat per quatuor. Nam qui dicit quatuor, dicit totum, quia continet totam latitudinem numeri actualem, ex consequenti et potentialem. Sed cum musica non sit aliud, nisi numerus sonorus, et cum omnis numerus contineatur in quaternario, certe tota etiam harmonia continebitur in quaternario. Tunc ultra: tota harmonia continetur in quaternario et universum continetur in harmonia, quia ab eadem est in fieri et conservari (secundum divum Platonem) organice tamen, ergo et universum, quod est totum, in quaternario

dicit totum, quia continet totam latitudinem numeri actualem, ex consequenti et potentialem. Sed cum musica non sit aliud, nisi numerus sonorus, et cum omnis numerus contineatur in quaternario, certe tota etiam harmonia continebitur in quaternario. Tunc ultra: tota harmonia continetur in quaternario et universum continetur in harmonia, quia ab eadem est in fieri et conservari (secundum divum Platonem) organice tamen, ergo et universum, quod est totum, in quaternario continebitur. Quod patet in numero nostro, quamvis

latitudinem numeri actualem, ex consequenti et potentialem. Sed cum musica non sit aliud, nisi numerus sonorus, et cum omnis numerus contineatur in quaternario, certe tota etiam harmonia continebitur in quaternario. Tunc ultra: tota harmonia continetur in quaternario et universum continetur in harmonia, quia ab eadem est in fieri et conservari (secundum divum Platonem) organice tamen, ergo et universum, quod est totum, in quaternario continebitur. Quod patet in numero nostro, quamvis perfectiori modo, in numero in mente divina

ex consequenti et potentialem. Sed cum musica non sit aliud, nisi numerus sonorus, et cum omnis numerus contineatur in quaternario, certe tota etiam harmonia continebitur in quaternario. Tunc ultra: tota harmonia continetur in quaternario et universum continetur in harmonia, quia ab eadem est in fieri et conservari (secundum divum Platonem) organice tamen, ergo et universum, quod est totum, in quaternario continebitur. Quod patet in numero nostro, quamvis perfectiori modo, in numero in mente divina existente. Si enim quaternarium

continebitur in quaternario. Tunc ultra: tota harmonia continetur in quaternario et universum continetur in harmonia, quia ab eadem est in fieri et conservari (secundum divum Platonem) organice tamen, ergo et universum, quod est totum, in quaternario continebitur. Quod patet in numero nostro, quamvis perfectiori modo, in numero in mente divina existente. Si enim quaternarium in suas partes integrales resolvatur, puta in unum, duo, tria et quatuor, tunc si unum duobus iungamus, erunt tria. Quibus si ternarium coniungamus,

ultra: tota harmonia continetur in quaternario et universum continetur in harmonia, quia ab eadem est in fieri et conservari (secundum divum Platonem) organice tamen, ergo et universum, quod est totum, in quaternario continebitur. Quod patet in numero nostro, quamvis perfectiori modo, in numero in mente divina existente. Si enim quaternarium in suas partes integrales resolvatur, puta in unum, duo, tria et quatuor, tunc si unum duobus iungamus, erunt tria. Quibus si ternarium coniungamus, scilicet tertiam partem integralem,

et universum continetur in harmonia, quia ab eadem est in fieri et conservari (secundum divum Platonem) organice tamen, ergo et universum, quod est totum, in quaternario continebitur. Quod patet in numero nostro, quamvis perfectiori modo, in numero in mente divina existente. Si enim quaternarium in suas partes integrales resolvatur, puta in unum, duo, tria et quatuor, tunc si unum duobus iungamus, erunt tria. Quibus si ternarium coniungamus, scilicet tertiam partem integralem, excrescet senarius, si vero quartam et ultimam

continetur in harmonia, quia ab eadem est in fieri et conservari (secundum divum Platonem) organice tamen, ergo et universum, quod est totum, in quaternario continebitur. Quod patet in numero nostro, quamvis perfectiori modo, in numero in mente divina existente. Si enim quaternarium in suas partes integrales resolvatur, puta in unum, duo, tria et quatuor, tunc si unum duobus iungamus, erunt tria. Quibus si ternarium coniungamus, scilicet tertiam partem integralem, excrescet senarius, si vero quartam et ultimam partem illis

fieri et conservari (secundum divum Platonem) organice tamen, ergo et universum, quod est totum, in quaternario continebitur. Quod patet in numero nostro, quamvis perfectiori modo, in numero in mente divina existente. Si enim quaternarium in suas partes integrales resolvatur, puta in unum, duo, tria et quatuor, tunc si unum duobus iungamus, erunt tria. Quibus si ternarium coniungamus, scilicet tertiam partem integralem, excrescet senarius, si vero quartam et ultimam partem illis addamus, illico procreabitur denarius numerus.

organice tamen, ergo et universum, quod est totum, in quaternario continebitur. Quod patet in numero nostro, quamvis perfectiori modo, in numero in mente divina existente. Si enim quaternarium in suas partes integrales resolvatur, puta in unum, duo, tria et quatuor, tunc si unum duobus iungamus, erunt tria. Quibus si ternarium coniungamus, scilicet tertiam partem integralem, excrescet senarius, si vero quartam et ultimam partem illis addamus, illico procreabitur denarius numerus. Qui quidem est tota latitudo numeri

senarius, si vero quartam et ultimam partem illis addamus, illico procreabitur denarius numerus. Qui quidem est tota latitudo numeri actualis, quia reliqua latitudo erit potentialis scilicet per solam geminationem huius denarii et eius partium integralium. Per quam geminationem sumus in potentia excrescere numerum maiorem quocumque dato. Qui enim viginti dicit, his geminatum denarium dicit. Qui autem duo de viginti dicit, his decem et octo dicit, quod est pars integralis ipsius decem, et sic in tota reliqua latitudine numeri dicendum est,

integralium. Per quam geminationem sumus in potentia excrescere numerum maiorem quocumque dato. Qui enim viginti dicit, his geminatum denarium dicit. Qui autem duo de viginti dicit, his decem et octo dicit, quod est pars integralis ipsius decem, et sic in tota reliqua latitudine numeri dicendum est, in qua nihil aliud est, quam decem et eius partes integrales. Quare ipsum decem continet in se totam latitudinem potentialem, sed ipsum quatuor actu continet ipsum decem, ergo quatuor continet totam latitudinem numeri actualem et

potentia excrescere numerum maiorem quocumque dato. Qui enim viginti dicit, his geminatum denarium dicit. Qui autem duo de viginti dicit, his decem et octo dicit, quod est pars integralis ipsius decem, et sic in tota reliqua latitudine numeri dicendum est, in qua nihil aliud est, quam decem et eius partes integrales. Quare ipsum decem continet in se totam latitudinem potentialem, sed ipsum quatuor actu continet ipsum decem, ergo quatuor continet totam latitudinem numeri actualem et potentialem. Ergo quatuor est totum. Quod est

denarium dicit. Qui autem duo de viginti dicit, his decem et octo dicit, quod est pars integralis ipsius decem, et sic in tota reliqua latitudine numeri dicendum est, in qua nihil aliud est, quam decem et eius partes integrales. Quare ipsum decem continet in se totam latitudinem potentialem, sed ipsum quatuor actu continet ipsum decem, ergo quatuor continet totam latitudinem numeri actualem et potentialem. Ergo quatuor est totum. Quod est iuramentum Pythagorae, scilicet per quatuor quod est totum. Et ex hoc quaestio problematis

est totum. Quod est iuramentum Pythagorae, scilicet per quatuor quod est totum. Et ex hoc quaestio problematis solvitur, scilicet quod ideo natura fuit contenta bisdiapason proportione maxima: quae est quadrupla, quia quatuor est totum, in quo sunt contentae omnes proportiones mediae totius musicae. Sed cum totum sit perfectissimum, bene convenit enti perfectissimo habere etiam id perfectissimum quo (ut organo) conservat universum. Et tale est ipse amor vel unio et harmonica proportio numerorum, quae in quaternario continetur

quia quatuor est totum, in quo sunt contentae omnes proportiones mediae totius musicae. Sed cum totum sit perfectissimum, bene convenit enti perfectissimo habere etiam id perfectissimum quo (ut organo) conservat universum. Et tale est ipse amor vel unio et harmonica proportio numerorum, quae in quaternario continetur tamquam in toto. Patet etiam, quod ista harmonia vel musica, non solum est tantae speculationis et elevationis animae, quia illa sola plena sunt omnia caelestia et terrena, quae ipsa natura universi universum gubernat; sed etiam est coniuncta omni moralitati. Et ut

contentae omnes proportiones mediae totius musicae. Sed cum totum sit perfectissimum, bene convenit enti perfectissimo habere etiam id perfectissimum quo (ut organo) conservat universum. Et tale est ipse amor vel unio et harmonica proportio numerorum, quae in quaternario continetur tamquam in toto. Patet etiam, quod ista harmonia vel musica, non solum est tantae speculationis et elevationis animae, quia illa sola plena sunt omnia caelestia et terrena, quae ipsa natura universi universum gubernat; sed etiam est coniuncta omni moralitati. Et ut maximis minima quidam conferam: ex

universum gubernat; sed etiam est coniuncta omni moralitati. Et ut maximis minima quidam conferam: ex musica enim innumeros fructus consequimur corpori animaeque conducentia. Videmus enim morbo gravatos quandoque sola musica levare, quandoque etiam furibundos molli cantu reddere mites. In oppositas etiam qualitates cantu duriori Martem accendere et ad arma excitare. Et ex mollibus reddere feroces. Cui etiam est ignotum illud Pythagorae artificiose factum, cum vidisset iuvenem amore perditum incitatumque, Phrygio modo mitem

Cui etiam est ignotum illud Pythagorae artificiose factum, cum vidisset iuvenem amore perditum incitatumque, Phrygio modo mitem reddidisse. Unde Sirenae, unde Mercurius atque Apollo sibi nomen vendicarunt, nisi quia dulcibus sonis animas mortalium gratas sibi reddiderunt? Sed si haec in nostra musica reperiantur? Quae ut, quoquomodo sint nobis manifesta natura satis fuit solicita, solum ut animas nostras ad caelestes speculationes revocaret, accommodatam ponendo similitudinem per ea, quae in nostra musica humana reperiuntur. Videmus enim medium

sonis animas mortalium gratas sibi reddiderunt? Sed si haec in nostra musica reperiantur? Quae ut, quoquomodo sint nobis manifesta natura satis fuit solicita, solum ut animas nostras ad caelestes speculationes revocaret, accommodatam ponendo similitudinem per ea, quae in nostra musica humana reperiuntur. Videmus enim medium nervum cum altero extremo nervo diapason proportionem vel symphoniam constituere, taliterque hos

auresque nostras sic permulcere et animam sic disponere, quod alter iudex scilicet auris, minime diiudicare potest ibi duas voces proportionales esse, sed unam tantum. Et nisi esset et alter iudex scilicet ratio, qui quidem duo iudices mutuo se iuvant et alter alterius indiget auxilio, certe in tali etiam humana et materiali musica nos errare contingeret. Sed quia iste iudex ratio, scilicet quem per se non contingit errare, videt tales nervos in dupla proportione se excedentes: subduplam quidem tardius, duplam vero velocius moveri, et duplam subduplae neque velociorem motum

unam tantum. Et nisi esset et alter iudex scilicet ratio, qui quidem duo iudices mutuo se iuvant et alter alterius indiget auxilio, certe in tali etiam humana et materiali musica nos errare contingeret. Sed quia iste iudex ratio, scilicet quem per se non contingit errare, videt tales nervos in dupla proportione se excedentes: subduplam quidem tardius, duplam vero velocius moveri, et duplam subduplae neque velociorem motum tardiori coaequari posse. Quare concludit ex hoc in tali symphonia plures esse voces, percussiones etiam plures, quamvis tales voces sic unitas et amicas inter

errare contingeret. Sed quia iste iudex ratio, scilicet quem per se non contingit errare, videt tales nervos in dupla proportione se excedentes: subduplam quidem tardius, duplam vero velocius moveri, et duplam subduplae neque velociorem motum tardiori coaequari posse. Quare concludit ex hoc in tali symphonia plures esse voces, percussiones etiam plures, quamvis tales voces sic unitas et amicas inter se aures nostras permulcere (ut unam) nulli ambigitur. Sed quid dicemus de illa musica caelesti, in qua non est materia resistens formae, non violentia, non gravitas, neque levitas,

subduplae neque velociorem motum tardiori coaequari posse. Quare concludit ex hoc in tali symphonia plures esse voces, percussiones etiam plures, quamvis tales voces sic unitas et amicas inter se aures nostras permulcere (ut unam) nulli ambigitur. Sed quid dicemus de illa musica caelesti, in qua non est materia resistens formae, non violentia, non gravitas, neque levitas, sed tantum est amor et desiderium uniri voluntati divinae? Quid ergo mirum, si illa corpora caelestia (ut divina) per Philosophum primo Caeli textu commenti 20. organice voluntatis divinae universum

divinae universum conservant? Videmus enim superficiem eius convexam, velocissime motam, harmonicam proportionem servare cum eiusdem orbis superficie concava tardissime mota cum musica per se nihil aliud sit, nisi proportio motus velocissimi cum tardissimo. Accidit enim musicae, quod in sua formali consideratione eidem sonus et percussio adiuncta sit, ut in nostra musica reperitur. Quae penitus ab illa caelesti removenda est et tamen ibi musicam esse perfectissimam, imo proprie dictam, nullus sani capitis negare potest. Quia nisi ibi esset motus amicabilis

velocissime motam, harmonicam proportionem servare cum eiusdem orbis superficie concava tardissime mota cum musica per se nihil aliud sit, nisi proportio motus velocissimi cum tardissimo. Accidit enim musicae, quod in sua formali consideratione eidem sonus et percussio adiuncta sit, ut in nostra musica reperitur. Quae penitus ab illa caelesti removenda est et tamen ibi musicam esse perfectissimam, imo proprie dictam, nullus sani capitis negare potest. Quia nisi ibi esset motus amicabilis et proportio musicam constituens, utique ille motus velocissimus

ibi esset motus amicabilis et proportio musicam constituens, utique ille motus velocissimus convexi, non eodem tempore ad medium caeli veniret cum illo motu tardissimo concavi neque ad alias partes eiusdem circumferentiae, puta ad horoscopum vel occasum vel ad imum terrae. Quia si vel in comate deficeret, certe iam non servaret iustitiam neque amicam et harmonicam proportionem tam sibi caram. Nec ratio Philosophi contra Platonem militat negantis in caelis esse harmoniam: quae cum sit per sonum et sonus ex percussione aëris, ergo cum in

partes eiusdem circumferentiae, puta ad horoscopum vel occasum vel ad imum terrae. Quia si vel in comate deficeret, certe iam non servaret iustitiam neque amicam et harmonicam proportionem tam sibi caram. Nec ratio Philosophi contra Platonem militat negantis in caelis esse harmoniam: quae cum sit per sonum et sonus ex percussione aëris, ergo cum in caelis non sit aër neque sonus, ergo neque harmonia. Quidam volentes defendere Platonem, quod in caelis est harmonia, nihil tamen dicunt neque formaliter respondent ad rationem Philosophi. Dicunt enim,

si vel in comate deficeret, certe iam non servaret iustitiam neque amicam et harmonicam proportionem tam sibi caram. Nec ratio Philosophi contra Platonem militat negantis in caelis esse harmoniam: quae cum sit per sonum et sonus ex percussione aëris, ergo cum in caelis non sit aër neque sonus, ergo neque harmonia. Quidam volentes defendere Platonem, quod in caelis est harmonia, nihil tamen dicunt neque formaliter respondent ad rationem Philosophi. Dicunt enim, quod harmonia caelestis ob sui magnitudinem non auditur, similitudinem sumentes ab incolis

harmonicam proportionem tam sibi caram. Nec ratio Philosophi contra Platonem militat negantis in caelis esse harmoniam: quae cum sit per sonum et sonus ex percussione aëris, ergo cum in caelis non sit aër neque sonus, ergo neque harmonia. Quidam volentes defendere Platonem, quod in caelis est harmonia, nihil tamen dicunt neque formaliter respondent ad rationem Philosophi. Dicunt enim, quod harmonia caelestis ob sui magnitudinem non auditur, similitudinem sumentes ab incolis apud Catadupam Nili praecipitationem, ubi sonum ob sui magnitudinem non audiunt. Plato, inquam,

Capitulum primum tractatus quarti Promisimus enim ultimo loco aliqua de nobilitate et excellentia astrologiae dicere, quae videtur esse tota perfectio humana, humanitus acquisita, quia tota nostra cognitio sine ista nulla est, quia in istam fit totalis resolutio, ut in causas proprias et primas. Proportio cuius ad alias scientias est velut perfectum ad imperfectum, quia haec cognoscit causas rerum omnium, aliae vero non cognoscunt causas ultimas. Ideo etiam cognitio huius est nobilior, quam tota cognitio

Capitulum primum tractatus quarti Promisimus enim ultimo loco aliqua de nobilitate et excellentia astrologiae dicere, quae videtur esse tota perfectio humana, humanitus acquisita, quia tota nostra cognitio sine ista nulla est, quia in istam fit totalis resolutio, ut in causas proprias et primas. Proportio cuius ad alias scientias est velut perfectum ad imperfectum, quia haec cognoscit causas rerum omnium, aliae vero non cognoscunt causas ultimas. Ideo etiam cognitio huius est nobilior, quam tota cognitio naturalis, etiam demonstrative

habet circa divina ministeria, circa organa suae ordinatae operationis, circa etiam praecones suae voluntatis ordinatae ab aeterno, quae sunt corpora caelestia; et haec eadem, sola extensione, habet considerare omnes effectus infra concavum orbis lunae, scilicet quaecumque sunt in sphaera activorum et passivorum. Haec enim est illa scientia, qua praeterita et futura praesentia facimus. Qua cognoscimus fatales dispositiones hominum ad mores et ad vitia. Ad exaltationes et depressiones . Ad divitias et paupertates. Ad

mutatione aëris, de electionibus et huiusmodi; denique de toto statu, esse, passione et de tota fragilitate mundana. Ex quo clare liquere potest (secundum astrologos, philosophos et multo clarius secundum veritatem catholicam) astra non necessitare, maxime in animam intellectivam, a qua fluit nostra libera actio. Primo secundum astrologos patet, quia frustra essent tot libri ab eis de electionibus editi, si eligere nobis esset negatum, sed essent omnia sub necessitate. Frustra etiam imagines summa arte fabricandae ad sapientiam, ad bonam et

essent tot libri ab eis de electionibus editi, si eligere nobis esset negatum, sed essent omnia sub necessitate. Frustra etiam imagines summa arte fabricandae ad sapientiam, ad bonam et malam fortunam, ad amorem et odium, ad nocendum inimicis et iuvandum sibi et amicis, iuxta illud Ptolemaei in Centiloquio verbo ix, quod vultus omnes, id est formae vel species huius saeculi subiectae sunt vultibus caelestibus; et ideo sapientes, qui imagines faciebant stellarum introitum, in caelestes vultus inspiciebant et tunc operabantur, quod volebant. Quae omnia cessarent si astra

et malam fortunam, ad amorem et odium, ad nocendum inimicis et iuvandum sibi et amicis, iuxta illud Ptolemaei in Centiloquio verbo ix, quod vultus omnes, id est formae vel species huius saeculi subiectae sunt vultibus caelestibus; et ideo sapientes, qui imagines faciebant stellarum introitum, in caelestes vultus inspiciebant et tunc operabantur, quod volebant. Quae omnia cessarent si astra necessitatem ponerent; cuius etiam oppositum Ptolemaeus in Centiloquio dicit, scilicet sapiens dominabitur astris. Patet etiam secundum medicos, quia si iuvare non possent,

est formae vel species huius saeculi subiectae sunt vultibus caelestibus; et ideo sapientes, qui imagines faciebant stellarum introitum, in caelestes vultus inspiciebant et tunc operabantur, quod volebant. Quae omnia cessarent si astra necessitatem ponerent; cuius etiam oppositum Ptolemaeus in Centiloquio dicit, scilicet sapiens dominabitur astris. Patet etiam secundum medicos, quia si iuvare non possent, frustra liber secundus Avicennae De simplici Medicina, frustra eiusdem Antidotarium. Philosophus etiam pedibus manibusque in hanc sententiam currit secundo

cuius etiam oppositum Ptolemaeus in Centiloquio dicit, scilicet sapiens dominabitur astris. Patet etiam secundum medicos, quia si iuvare non possent, frustra liber secundus Avicennae De simplici Medicina, frustra eiusdem Antidotarium. Philosophus etiam pedibus manibusque in hanc sententiam currit secundo De physico auditu, sexto et nono Metaphysicae. Si omnia (inquit) essent sub necessitate, non esset meritum neque demeritum. Frustra consilium et deliberatio. Cuius tamen sensus et experientia oppositum attestatur. Sed negare sensata

nono Metaphysicae. Si omnia (inquit) essent sub necessitate, non esset meritum neque demeritum. Frustra consilium et deliberatio. Cuius tamen sensus et experientia oppositum attestatur. Sed negare sensata propter rationem est debilitas intellectus 8. De physico auditu. In quem errorem stoici ceciderunt. Qui tamen fuerunt primi inventores omnia sub necessitate ponentes, omittentes sensum et rationem secuti satis apparentem, non tamen existentem (ut refert divus Boethius in fine commenti primi tertio Peri hermeneias

negare sensata propter rationem est debilitas intellectus 8. De physico auditu. In quem errorem stoici ceciderunt. Qui tamen fuerunt primi inventores omnia sub necessitate ponentes, omittentes sensum et rationem secuti satis apparentem, non tamen existentem (ut refert divus Boethius in fine commenti primi tertio Peri hermeneias ). Dum dicit: scorpio, quia est malus, propter venenum ideo est interficiendus. Et opium, quia est venenum, ex civitate extirpandum est. Sed (inquit) quaero, a quo habent illam malitiam?

utique et effectus particulares essent noti, sicut sunt et universales. Quia particularia cognoscunt solum hii, qui habent non solum cognitionem stellarum et aliarum scientiarum, verum etiam opus est, ut sint divino numine afflati. Scientes ex universalibus et particularia coniicere, in quibus non sensu duce, sed vi intellectus et recta ratione intelligentiae non errantis, magis ad hanc quam ad illam partem inclinati, veritatem eligunt, ut subtilissime refert Ptolemaeus in Centiloquio. Sed quod magis est, volunt et tertio, quod quidem omni sensui repugnat,

est, ut sint divino numine afflati. Scientes ex universalibus et particularia coniicere, in quibus non sensu duce, sed vi intellectus et recta ratione intelligentiae non errantis, magis ad hanc quam ad illam partem inclinati, veritatem eligunt, ut subtilissime refert Ptolemaeus in Centiloquio. Sed quod magis est, volunt et tertio, quod quidem omni sensui repugnat, tamen est ratio apparens, scilicet quod intellectus et voluntas omnis necessitati subiaceant. Quia si esset verum, quod intellectus et voluntas agerent libere, omnes homines essent eiusdem

Sed quod magis est, volunt et tertio, quod quidem omni sensui repugnat, tamen est ratio apparens, scilicet quod intellectus et voluntas omnis necessitati subiaceant. Quia si esset verum, quod intellectus et voluntas agerent libere, omnes homines essent eiusdem perfectionis in accidentalibus, puta in doctrinis. Quia cum omnis anima sit eiusdem perfectionis et quaerat ipso scire perfici, utique (si non esset a stellis necessitate) quaelibet esset prudens et sapiens, et tamen experientia oppositum attestatur, quia maior est copia stultorum quam sapientum.

est, volunt et tertio, quod quidem omni sensui repugnat, tamen est ratio apparens, scilicet quod intellectus et voluntas omnis necessitati subiaceant. Quia si esset verum, quod intellectus et voluntas agerent libere, omnes homines essent eiusdem perfectionis in accidentalibus, puta in doctrinis. Quia cum omnis anima sit eiusdem perfectionis et quaerat ipso scire perfici, utique (si non esset a stellis necessitate) quaelibet esset prudens et sapiens, et tamen experientia oppositum attestatur, quia maior est copia stultorum quam sapientum. Haec opinio stoicorum

perfici, utique (si non esset a stellis necessitate) quaelibet esset prudens et sapiens, et tamen experientia oppositum attestatur, quia maior est copia stultorum quam sapientum. Haec opinio stoicorum his argumentis vel similibus posset confirmari. Ad quae argumenta (licet nominales in 6. Metaphysicae in simili materia multum laborent et magis tergiversantur, quam solvant positionem, omnia scilicet esse sub necessitate) tamen ego aliter responderem in ista materia: prius tamen me humiliter summittens sanctae matri Ecclesiae et veritati catholicae, cui non liceat

non esset a stellis necessitate) quaelibet esset prudens et sapiens, et tamen experientia oppositum attestatur, quia maior est copia stultorum quam sapientum. Haec opinio stoicorum his argumentis vel similibus posset confirmari. Ad quae argumenta (licet nominales in 6. Metaphysicae in simili materia multum laborent et magis tergiversantur, quam solvant positionem, omnia scilicet esse sub necessitate) tamen ego aliter responderem in ista materia: prius tamen me humiliter summittens sanctae matri Ecclesiae et veritati catholicae, cui non liceat cuique contraire. Ad

Haec opinio stoicorum his argumentis vel similibus posset confirmari. Ad quae argumenta (licet nominales in 6. Metaphysicae in simili materia multum laborent et magis tergiversantur, quam solvant positionem, omnia scilicet esse sub necessitate) tamen ego aliter responderem in ista materia: prius tamen me humiliter summittens sanctae matri Ecclesiae et veritati catholicae, cui non liceat cuique contraire. Ad argumenta autem stoicorum et Galieni ad primum de scorpione et opio ad ipsum hominem comparando, nego similitudinem et dico unum: quod quaedam sunt

cui non liceat cuique contraire. Ad argumenta autem stoicorum et Galieni ad primum de scorpione et opio ad ipsum hominem comparando, nego similitudinem et dico unum: quod quaedam sunt actiones naturales et quaedam voluntariae. Naturales omnes sunt cum necessitate, tam illae quae sunt in non animatis, quam animatis. Ut ignis non potest non calefacere, debite agens applicatum passo et non impeditum, necessario provenit actio. Sicut et lapis, extra locum suum, non prohibitus, necessario descendet. Similiter in nobis tamen me humiliter

necessitate, tam illae quae sunt in non animatis, quam animatis. Ut ignis non potest non calefacere, debite agens applicatum passo et non impeditum, necessario provenit actio. Sicut et lapis, extra locum suum, non prohibitus, necessario descendet. Similiter in nobis tamen me humiliter summittens sanctae matri Ecclesiae et veritati catholicae, cui non liceat cuique contraire. Ad argumenta autem stoicorum et Galieni ad primum de scorpione et opio ad ipsum hominem comparando, nego similitudinem et dico unum: quod quaedam sunt actiones naturales et

cui non liceat cuique contraire. Ad argumenta autem stoicorum et Galieni ad primum de scorpione et opio ad ipsum hominem comparando, nego similitudinem et dico unum: quod quaedam sunt actiones naturales et quaedam voluntariae. Naturales omnes sunt cum necessitate, tam illae quae sunt in non animatis, quam animatis. Ut ignis non potest non calefacere, debite agens applicatum passo et non impeditum, necessario provenit actio. Sicut et lapis, extra locum suum, non prohibitus, necessario descendet. Similiter in nobis quae sunt naturalia, sunt

necessitate, tam illae quae sunt in non animatis, quam animatis. Ut ignis non potest non calefacere, debite agens applicatum passo et non impeditum, necessario provenit actio. Sicut et lapis, extra locum suum, non prohibitus, necessario descendet. Similiter in nobis quae sunt naturalia, sunt cum necessitate et talia sunt omnia, praeter illa, quae a sola voluntate dependent, ut fuga, persecutio vel electio per voluntatem liberam. Quae sunt opera ipsius voluntatis, quae per se nullomodo subiacet necessitati, quamvis possit impediri a suis rectis

ipsius voluntatis, quae per se nullomodo subiacet necessitati, quamvis possit impediri a suis rectis operationibus. A quo autem ipsa voluntas habet hanc liberam actionem? Dico, quod est suae formae et essentiae, scilicet nulli subiacere et quod sit libera eius actio. Non tamen in brutis est illa voluntas libera. Quia fuga et persecutio ipsorum est ab aestimativa. Hoc etiam Scotus videtur innuere, primo Sententiarum, in prooemio in quaestione de praxi: in qua seipsum superavit, quamvis sibi quaedam (ut sui moris est fabricavit, non tamen ad intentionem Philosophi) et

habet hanc liberam actionem? Dico, quod est suae formae et essentiae, scilicet nulli subiacere et quod sit libera eius actio. Non tamen in brutis est illa voluntas libera. Quia fuga et persecutio ipsorum est ab aestimativa. Hoc etiam Scotus videtur innuere, primo Sententiarum, in prooemio in quaestione de praxi: in qua seipsum superavit, quamvis sibi quaedam (ut sui moris est fabricavit, non tamen ad intentionem Philosophi) et super illa subtiliter dixit. Dicit enim quod, quamvis intellectus omnis non potest non intelligere obiecto praesentato, quia naturaliter

liberam actionem? Dico, quod est suae formae et essentiae, scilicet nulli subiacere et quod sit libera eius actio. Non tamen in brutis est illa voluntas libera. Quia fuga et persecutio ipsorum est ab aestimativa. Hoc etiam Scotus videtur innuere, primo Sententiarum, in prooemio in quaestione de praxi: in qua seipsum superavit, quamvis sibi quaedam (ut sui moris est fabricavit, non tamen ad intentionem Philosophi) et super illa subtiliter dixit. Dicit enim quod, quamvis intellectus omnis non potest non intelligere obiecto praesentato, quia naturaliter intelligit,

quod est suae formae et essentiae, scilicet nulli subiacere et quod sit libera eius actio. Non tamen in brutis est illa voluntas libera. Quia fuga et persecutio ipsorum est ab aestimativa. Hoc etiam Scotus videtur innuere, primo Sententiarum, in prooemio in quaestione de praxi: in qua seipsum superavit, quamvis sibi quaedam (ut sui moris est fabricavit, non tamen ad intentionem Philosophi) et super illa subtiliter dixit. Dicit enim quod, quamvis intellectus omnis non potest non intelligere obiecto praesentato, quia naturaliter intelligit, tamen voluntas est illa, qua

commenti 3. et 12. Metaphysicae, negando omnimodam similitudinem intellectus scilicet divini et nostri. Quia ad intentionem Philosophi concederem, quod intellectus divinus necessario intelligit et voluntas vult, quia esse et posse non differunt in aeternis tertio Physicorum textu commenti 32. Tamen noster intellectus non necessario intelligit, neque voluntas vult neque facit, propterea quia est intelligentia ultima imperfecta, quia assistit materiae et non intelligit, nisi per species cum discursu. Ideo ibi non est aliqua necessitas,

tertio Physicorum textu commenti 32. Tamen noster intellectus non necessario intelligit, neque voluntas vult neque facit, propterea quia est intelligentia ultima imperfecta, quia assistit materiae et non intelligit, nisi per species cum discursu. Ideo ibi non est aliqua necessitas, scilicet in intellectu nostro, quia, quamvis radix nostrae operationis sit ab intellectu et non a voluntate, tamen potest ad opposita per Philosophum ix. Metaphysicae textu commenti 3. Ad secundum argumentum, quamvis sit forte et quod veritatem videatur concludere, scilicet quod si causae omnes

omnes universales et particulares essent notae, et effectus essent noti, quia causa et effectus sunt simul natura. Non tamen videtur sequi, quod omnia sint sub necessitate, quo ad voluntatem (ut supra dictum est), quia non est cui voluntas subiaceat et ipsam necessitet, quamvis Philosophus in hac materia dicat unum vix intelligibile, scilicet quod Deus, quae facit, necessario facit, et tamen ab ipso omnia facta sunt, non tamen omnia sunt necessaria. Quia dicit: quamvis in causis essentialiter ordinatis, si prima agit cum necessitate, ut de facto est in Deo, et omnes aliae

voluntatem (ut supra dictum est), quia non est cui voluntas subiaceat et ipsam necessitet, quamvis Philosophus in hac materia dicat unum vix intelligibile, scilicet quod Deus, quae facit, necessario facit, et tamen ab ipso omnia facta sunt, non tamen omnia sunt necessaria. Quia dicit: quamvis in causis essentialiter ordinatis, si prima agit cum necessitate, ut de facto est in Deo, et omnes aliae necessario agent. Tamen cum deventum est ad haec materialia, non necessario proveniet omnis effectus, quia a materia male disposita talis actio impediri potest. Quamvis apud Scotum tenet

quamvis Philosophus in hac materia dicat unum vix intelligibile, scilicet quod Deus, quae facit, necessario facit, et tamen ab ipso omnia facta sunt, non tamen omnia sunt necessaria. Quia dicit: quamvis in causis essentialiter ordinatis, si prima agit cum necessitate, ut de facto est in Deo, et omnes aliae necessario agent. Tamen cum deventum est ad haec materialia, non necessario proveniet omnis effectus, quia a materia male disposita talis actio impediri potest. Quamvis apud Scotum tenet ista consequentia, quae apud Aristotelem non tenet, scilicet si Deus agit cum

talis actio impediri potest. Quamvis apud Scotum tenet ista consequentia, quae apud Aristotelem non tenet, scilicet si Deus agit cum necessitate, omnia essent cum necessitate, quia Deo (ut est potentiae infinitae) nihil resistere potest. Tamen Aristoteles aliter dicere non potuit stans in puris naturalibus. Quia videt, quod Deus est summa bonitas et summe boni est producere summe bonum. Quia si posset aliquod bonum producere et de facto non produceret, non esset bonum. Ideo dixit, quod Deus necessario agit. Ex alia parte videt, quod est nobis fuga et persecutio et multa

naturalibus. Quia videt, quod Deus est summa bonitas et summe boni est producere summe bonum. Quia si posset aliquod bonum producere et de facto non produceret, non esset bonum. Ideo dixit, quod Deus necessario agit. Ex alia parte videt, quod est nobis fuga et persecutio et multa peccata in natura, puta homo cum duobus capitibus. Et tamen natura universi non intendit illud. Ideo dixit, quod materia est causa contingentiae. Sed quia haec sunt altioris artificis. Quia astrologi, cuius solius est resolvere has causas et effectus

Sed quia haec sunt altioris artificis. Quia astrologi, cuius solius est resolvere has causas et effectus omnes (possibiliter per naturam) ad primas causas, scilicet ad corpora caelestia. Aristoteles vero, vel quia noluit habitum sumere astrologicum et in naturalibus veritatem concludere, timens forte, ne descendat de genere in genus astronomicum cum physicis permiscendo vel quia mathematicas non optime calluit, ut dicit Simplicius de ipso in Praedicamentis in capitulo 19. et hoc magis credendum est. Quia etiam in libello De bona fortuna

Quia astrologi, cuius solius est resolvere has causas et effectus omnes (possibiliter per naturam) ad primas causas, scilicet ad corpora caelestia. Aristoteles vero, vel quia noluit habitum sumere astrologicum et in naturalibus veritatem concludere, timens forte, ne descendat de genere in genus astronomicum cum physicis permiscendo vel quia mathematicas non optime calluit, ut dicit Simplicius de ipso in Praedicamentis in capitulo 19. et hoc magis credendum est. Quia etiam in libello De bona fortuna disputat, quid est esse hominem fortunatum et tamen diminute dixit, quia non

scilicet ad corpora caelestia. Aristoteles vero, vel quia noluit habitum sumere astrologicum et in naturalibus veritatem concludere, timens forte, ne descendat de genere in genus astronomicum cum physicis permiscendo vel quia mathematicas non optime calluit, ut dicit Simplicius de ipso in Praedicamentis in capitulo 19. et hoc magis credendum est. Quia etiam in libello De bona fortuna disputat, quid est esse hominem fortunatum et tamen diminute dixit, quia non tetigit causam adaequatam, quam solius astrologi est assignare. Quia multiplex est bona et mala fortuna: quia in

corpora caelestia. Aristoteles vero, vel quia noluit habitum sumere astrologicum et in naturalibus veritatem concludere, timens forte, ne descendat de genere in genus astronomicum cum physicis permiscendo vel quia mathematicas non optime calluit, ut dicit Simplicius de ipso in Praedicamentis in capitulo 19. et hoc magis credendum est. Quia etiam in libello De bona fortuna disputat, quid est esse hominem fortunatum et tamen diminute dixit, quia non tetigit causam adaequatam, quam solius astrologi est assignare. Quia multiplex est bona et mala fortuna: quia in substantia, in filiis,

sumere astrologicum et in naturalibus veritatem concludere, timens forte, ne descendat de genere in genus astronomicum cum physicis permiscendo vel quia mathematicas non optime calluit, ut dicit Simplicius de ipso in Praedicamentis in capitulo 19. et hoc magis credendum est. Quia etiam in libello De bona fortuna disputat, quid est esse hominem fortunatum et tamen diminute dixit, quia non tetigit causam adaequatam, quam solius astrologi est assignare. Quia multiplex est bona et mala fortuna: quia in substantia, in filiis, in uxore, in exaltatione, in amicis et inimicis et

ipso in Praedicamentis in capitulo 19. et hoc magis credendum est. Quia etiam in libello De bona fortuna disputat, quid est esse hominem fortunatum et tamen diminute dixit, quia non tetigit causam adaequatam, quam solius astrologi est assignare. Quia multiplex est bona et mala fortuna: quia in substantia, in filiis, in uxore, in exaltatione, in amicis et inimicis et caetera, in quibus omnibus contingit unumquemque esse fortunatum vel infortunatum, secundum quod unicuique a radice nativitatis iniunctum est. Quae omnia sunt principalis considerationis ipsius astrologi. Nec tamen

in capitulo 19. et hoc magis credendum est. Quia etiam in libello De bona fortuna disputat, quid est esse hominem fortunatum et tamen diminute dixit, quia non tetigit causam adaequatam, quam solius astrologi est assignare. Quia multiplex est bona et mala fortuna: quia in substantia, in filiis, in uxore, in exaltatione, in amicis et inimicis et caetera, in quibus omnibus contingit unumquemque esse fortunatum vel infortunatum, secundum quod unicuique a radice nativitatis iniunctum est. Quae omnia sunt principalis considerationis ipsius astrologi. Nec tamen per haec volui

capitulo 19. et hoc magis credendum est. Quia etiam in libello De bona fortuna disputat, quid est esse hominem fortunatum et tamen diminute dixit, quia non tetigit causam adaequatam, quam solius astrologi est assignare. Quia multiplex est bona et mala fortuna: quia in substantia, in filiis, in uxore, in exaltatione, in amicis et inimicis et caetera, in quibus omnibus contingit unumquemque esse fortunatum vel infortunatum, secundum quod unicuique a radice nativitatis iniunctum est. Quae omnia sunt principalis considerationis ipsius astrologi. Nec tamen per haec volui carpere

19. et hoc magis credendum est. Quia etiam in libello De bona fortuna disputat, quid est esse hominem fortunatum et tamen diminute dixit, quia non tetigit causam adaequatam, quam solius astrologi est assignare. Quia multiplex est bona et mala fortuna: quia in substantia, in filiis, in uxore, in exaltatione, in amicis et inimicis et caetera, in quibus omnibus contingit unumquemque esse fortunatum vel infortunatum, secundum quod unicuique a radice nativitatis iniunctum est. Quae omnia sunt principalis considerationis ipsius astrologi. Nec tamen per haec volui carpere tantum

credendum est. Quia etiam in libello De bona fortuna disputat, quid est esse hominem fortunatum et tamen diminute dixit, quia non tetigit causam adaequatam, quam solius astrologi est assignare. Quia multiplex est bona et mala fortuna: quia in substantia, in filiis, in uxore, in exaltatione, in amicis et inimicis et caetera, in quibus omnibus contingit unumquemque esse fortunatum vel infortunatum, secundum quod unicuique a radice nativitatis iniunctum est. Quae omnia sunt principalis considerationis ipsius astrologi. Nec tamen per haec volui carpere tantum Philosophum, qui fuit

De bona fortuna disputat, quid est esse hominem fortunatum et tamen diminute dixit, quia non tetigit causam adaequatam, quam solius astrologi est assignare. Quia multiplex est bona et mala fortuna: quia in substantia, in filiis, in uxore, in exaltatione, in amicis et inimicis et caetera, in quibus omnibus contingit unumquemque esse fortunatum vel infortunatum, secundum quod unicuique a radice nativitatis iniunctum est. Quae omnia sunt principalis considerationis ipsius astrologi. Nec tamen per haec volui carpere tantum Philosophum, qui fuit regula in naturalibus. Ad tertium

et inimicis et caetera, in quibus omnibus contingit unumquemque esse fortunatum vel infortunatum, secundum quod unicuique a radice nativitatis iniunctum est. Quae omnia sunt principalis considerationis ipsius astrologi. Nec tamen per haec volui carpere tantum Philosophum, qui fuit regula in naturalibus. Ad tertium argumentum dico, quod voluntas est libera (secundum Scotum), vel ipse intellectus noster secundum Philosophi solutionem iam supra datam. Ad formam autem argumenti concedo, quod omnis anima intellectiva nostra est eiusdem rationis. Tamen dico, quod possunt impediri

solutionem iam supra datam. Ad formam autem argumenti concedo, quod omnis anima intellectiva nostra est eiusdem rationis. Tamen dico, quod possunt impediri ipsarum operationes, quia agunt organice. Organo enim corrupto vel vitiato, certe corrumpitur vel impeditur exitus ipsius animae in actus et suas operationes. Quare per accidens intellectus et ipsa voluntas stellis subiaceret, quatenus eius organa a stellis bene maleve fabricantur. Huic quaestioni etiam annectitur quaestio de praecognitione Dei vel de ipsa

ad visum vespertilionis, quia eminenter transcendit latitudinem nostri intellectus, etiam si vellemus eniti supra vires nostras. Verum etiam est tantae utilitatis, conducens non solum ad esse nostrum, sed etiam ad utile et bonum esse, iuxta illud Ptolemaei in Centiloquio verbo 5., quod scilicet sapiens dominabitur astris. Multa etiam mala avertere potest praecognoscendo futura accidentia in corporibus nostris; quibus bene praeparatis, puta evacuando frigidis etiam et humidis corpus alterando, quando praecognoscet per directionem vel annuam

supra vires nostras. Verum etiam est tantae utilitatis, conducens non solum ad esse nostrum, sed etiam ad utile et bonum esse, iuxta illud Ptolemaei in Centiloquio verbo 5., quod scilicet sapiens dominabitur astris. Multa etiam mala avertere potest praecognoscendo futura accidentia in corporibus nostris; quibus bene praeparatis, puta evacuando frigidis etiam et humidis corpus alterando, quando praecognoscet per directionem vel annuam conversionem febrem humoralem ex calido et humido, de proximo venturam, ut aeger ipsam sustinere possit, quam quidem non sustineret, si

quibus bene praeparatis, puta evacuando frigidis etiam et humidis corpus alterando, quando praecognoscet per directionem vel annuam conversionem febrem humoralem ex calido et humido, de proximo venturam, ut aeger ipsam sustinere possit, quam quidem non sustineret, si eadem vi corpus humanum in febrem dispositum sic improvisum invaderet. Velle etiam singulas utilitates, quibus humana fragilitas sibi subvenire posset, annus certe non sufficeret eas enarrare. Quia si solum ritus priscorum patrum sacerdotumve Romanorum, aliorum

Romanorum, aliorum etiam, qui artem magicam arte astronomica exercebant, etiam per apparatum exorcismum, augurium, auspicium, volatum, scintillationem , hydromantiam, pyromantiam, spatulam et alias 32 partes in lege nostra modo prohibitas, quae tamen omnes erant deductae ab ipsa astrorum cognitione. Quas etiam omnes perscrutatus sum, ut bonorum malorum etiam cognitionem haberem, ut a malis cavere possim et bona prosequar, divi Hieronymi sententiam insecutus. Sed cum omnia ista viderim, simul et

cavere possim et bona prosequar, divi Hieronymi sententiam insecutus. Sed cum omnia ista viderim, simul et abstinui me, et manum ultimam eis imposui. Plusquam expositio. Quia totalis resolutio in librum Elementorum Euclidis acutissimi artium et medicinae doctoris Federici Chrysogoni Iadertini. Expeditus de quatuor generibus causarum pertinentibus ad istam artem venio modo ad expositionem ipsius textus libri Elementorum Euclidis. Quem

de quatuor generibus causarum pertinentibus ad istam artem venio modo ad expositionem ipsius textus libri Elementorum Euclidis. Quem intendo omni cum diligentia explanare ad veram intentionem ipsius Doctoris adducendo sermones per se et descendendo ad ipsas quiditates rerum. Laborabo etiam in dictis meis esse clarus et facilis, quo quidem processu in hac scientia opus est. Iste igitur liber prima sui divisione secatur in prooemium et tractatum, secunda ibi triangulum aequilaterum. Prima iterum in duas: in prima ponitur scientia per diffinitionem

venio modo ad expositionem ipsius textus libri Elementorum Euclidis. Quem intendo omni cum diligentia explanare ad veram intentionem ipsius Doctoris adducendo sermones per se et descendendo ad ipsas quiditates rerum. Laborabo etiam in dictis meis esse clarus et facilis, quo quidem processu in hac scientia opus est. Iste igitur liber prima sui divisione secatur in prooemium et tractatum, secunda ibi triangulum aequilaterum. Prima iterum in duas: in prima ponitur scientia per diffinitionem ipsarum magnitudinum, longitudinis tamen

ad veram intentionem ipsius Doctoris adducendo sermones per se et descendendo ad ipsas quiditates rerum. Laborabo etiam in dictis meis esse clarus et facilis, quo quidem processu in hac scientia opus est. Iste igitur liber prima sui divisione secatur in prooemium et tractatum, secunda ibi triangulum aequilaterum. Prima iterum in duas: in prima ponitur scientia per diffinitionem ipsarum magnitudinum, longitudinis tamen et latitudinis. Quia de his ad decimum huius pertractatur, quia de

ad ipsas quiditates rerum. Laborabo etiam in dictis meis esse clarus et facilis, quo quidem processu in hac scientia opus est. Iste igitur liber prima sui divisione secatur in prooemium et tractatum, secunda ibi triangulum aequilaterum. Prima iterum in duas: in prima ponitur scientia per diffinitionem ipsarum magnitudinum, longitudinis tamen et latitudinis. Quia de his ad decimum huius pertractatur, quia de puncto, linea et figura et angulis. De tertia vero dimensione, scilicet

ad ipsas quiditates rerum. Laborabo etiam in dictis meis esse clarus et facilis, quo quidem processu in hac scientia opus est. Iste igitur liber prima sui divisione secatur in prooemium et tractatum, secunda ibi triangulum aequilaterum. Prima iterum in duas: in prima ponitur scientia per diffinitionem ipsarum magnitudinum, longitudinis tamen et latitudinis. Quia de his ad decimum huius pertractatur, quia de puncto, linea et figura et angulis. De tertia vero dimensione, scilicet profunditate,

longitudinis tamen et latitudinis. Quia de his ad decimum huius pertractatur, quia de puncto, linea et figura et angulis. De tertia vero dimensione, scilicet profunditate, agitur a decimo infra, quia de corpore et capacitate magnitudinum. In secunda ibi petitiones sunt: 5 ponuntur petitiones et communes animi conceptiones. Quae apud logicos aequivalent ipsis dignitatibus et suppositionibus. Quae quidem dignitates et petitiones apud mathematicos in principio uniuscuiusque libri partialis apponi solent. Dico hae dignitates, quibus

profunditate, agitur a decimo infra, quia de corpore et capacitate magnitudinum. In secunda ibi petitiones sunt: 5 ponuntur petitiones et communes animi conceptiones. Quae apud logicos aequivalent ipsis dignitatibus et suppositionibus. Quae quidem dignitates et petitiones apud mathematicos in principio uniuscuiusque libri partialis apponi solent. Dico hae dignitates, quibus opus est in demonstrationibus ipsarum propositionum, contentaret in quolibet libro partiali. Sed quia prooemium Euclidis, quod habemus prae manibus, satis indocte et inepte est traductum, quod quidem

ibi petitiones sunt: 5 ponuntur petitiones et communes animi conceptiones. Quae apud logicos aequivalent ipsis dignitatibus et suppositionibus. Quae quidem dignitates et petitiones apud mathematicos in principio uniuscuiusque libri partialis apponi solent. Dico hae dignitates, quibus opus est in demonstrationibus ipsarum propositionum, contentaret in quolibet libro partiali. Sed quia prooemium Euclidis, quod habemus prae manibus, satis indocte et inepte est traductum, quod quidem elegantissime divus Boethius traduxit, ideo secundum illam traductionem illud exponemus. Quam

animi conceptiones. Quae apud logicos aequivalent ipsis dignitatibus et suppositionibus. Quae quidem dignitates et petitiones apud mathematicos in principio uniuscuiusque libri partialis apponi solent. Dico hae dignitates, quibus opus est in demonstrationibus ipsarum propositionum, contentaret in quolibet libro partiali. Sed quia prooemium Euclidis, quod habemus prae manibus, satis indocte et inepte est traductum, quod quidem elegantissime divus Boethius traduxit, ideo secundum illam traductionem illud exponemus. Quam traductionem dirigit ad Symmachum

hic principaliter agitur de mensura. Quia etiam primo incipit consideratio de mensura. Et etiam ratione demonstratum est cum impugnaverim omnes exponentes titulum libri, scilicet quare dicitur liber Elementorum vel principiorum. Dicitur enim principiorum propterea, quia mensura est principium in omni arte et scientia. Deinde dicit ibi: Principium autem mensurae punctum vocatur. Hoc non videtur esse verum, Mensura est ratio cognoscendi. De qua mensura multa supra diximus. Ideo hic manus ab illis abstineo. Solum tamen inferam ex isto loco (ut supra

hic principaliter agitur de mensura. Quia etiam primo incipit consideratio de mensura. Et etiam ratione demonstratum est cum impugnaverim omnes exponentes titulum libri, scilicet quare dicitur liber Elementorum vel principiorum. Dicitur enim principiorum propterea, quia mensura est principium in omni arte et scientia. Deinde dicit ibi: Principium autem mensurae punctum vocatur. Hoc non videtur esse verum, quia anima, superficies, pondus, latitudo et profunditas sunt mensurae, non tamen harum principium punctum est. Solutio: dico quod argumentum veritatem concludit. Tamen littera

Deinde dicit ibi: Principium autem mensurae punctum vocatur. Hoc non videtur esse verum, quia anima, superficies, pondus, latitudo et profunditas sunt mensurae, non tamen harum principium punctum est. Solutio: dico quod argumentum veritatem concludit. Tamen littera sic est intelligenda, quia in mensuris datur quidam ordo prioritatis. Saltem prioritatis naturae, maxime in mensuris mathematicis: quia magnitudo secundum unam dimensionem prior est, quam eadem secundum duas vel tres, et haec erit linea et non superficies neque

et profunditas sunt mensurae, non tamen harum principium punctum est. Solutio: dico quod argumentum veritatem concludit. Tamen littera sic est intelligenda, quia in mensuris datur quidam ordo prioritatis. Saltem prioritatis naturae, maxime in mensuris mathematicis: quia magnitudo secundum unam dimensionem prior est, quam eadem secundum duas vel tres, et haec erit linea et non superficies neque corpus; quia ad fluxum lineae causatur superficies et ad fluxum superficiei causatur corpus. Quamvis haec fiant tantum per

unam dimensionem prior est, quam eadem secundum duas vel tres, et haec erit linea et non superficies neque corpus; quia ad fluxum lineae causatur superficies et ad fluxum superficiei causatur corpus. Quamvis haec fiant tantum per intellectum, id est secundum considerationem mathematicam, ut in commento 60. 3. Physicorum, quae quidem linea (ut est mensura) debet esse maxime nota x. Metaphysicae, ergo erit finita. Quia infinita non est nota (quia non cadit sub potentia alicuius intellectus secundo Caeli). Ergo finita et terminata, sed tales termini dicuntur principia lineae, quorum

secundum diversa secundo De anima. De puncto: Capitulum secundum Punctum est cuius pars nulla est, id est quod non patitur divisionem. Unde puncta sunt fines vel termini lineae finitae et terminatae et cadunt in eius diffinitione formali. Sed contra, omnis forma intrinseca dicit substantiam rei ad differentiam formae accidentalis, quae est extrinseca. Solutio: negatur maior: quia bene verum est, quod omnis forma intrinseca dicit quiditatem: non tamen essentiam

forma intrinseca dicit substantiam rei ad differentiam formae accidentalis, quae est extrinseca. Solutio: negatur maior: quia bene verum est, quod omnis forma intrinseca dicit quiditatem: non tamen essentiam neque substantiam per Philosophum primo Topicorum capitulo 8. dicentem, quod in omni praedicamento est reperire quid, unde quiditas et id, cuius est quiditas, differunt. Hoc Averroes expresse 7. Metaphysicae commento 34, idem commento 92. primo Caeli, ubi dicitur quod quiditas et habens quiditatem differunt: dicat divus Thomas quicquid velit. Quia

ipsius compositi ex materia et forma. Quare maiorem negatam sic declaro: cum omnia mathematicalia, etiam ipsum corpus, sint de praedicamento quantitatis, nulla forma ipsorum intrinseca erit substantia. Sed solum formae intrinsecae repositae in praedicamento substantiae dicunt substantiam: ut anima per Philosophum secundo De anima. Pars enim substantiae est substantia, sed forma intrinseca, puta hominis vel lapidis est pars substantiae, ergo est substantia. Aliorum autem

iam datam, scilicet quod punctus est, cuius pars nulla est. Ista diffinitio est privativa et punctum est quod positivum. Sed positivi forma et diffinitio debet esse positiva, ergo diffinitio mala, quia nullum privativum intelligitur, nisi per accidens, scilicet per suum positivum per Averroem in commento 37. 12. Metaphysicae et commento 25. 3. De anima. Solutio: maior est vera quando causa diffiniti est nota: sed quia nullum simplex habet veram causam vel saltem nobis notam, ergo neque veram diffinitionem et in talibus accipimus passionem et aliquam eius operationem per se loco

intelligitur, nisi per accidens, scilicet per suum positivum per Averroem in commento 37. 12. Metaphysicae et commento 25. 3. De anima. Solutio: maior est vera quando causa diffiniti est nota: sed quia nullum simplex habet veram causam vel saltem nobis notam, ergo neque veram diffinitionem et in talibus accipimus passionem et aliquam eius operationem per se loco formae: qualis est ipsius animae scilicet, quod est actus corporis: secundo De anima. Instantis etiam quod praeteritum futuro copulat. Puncti etiam quod habet terminare

est actus corporis: secundo De anima. Instantis etiam quod praeteritum futuro copulat. Puncti etiam quod habet terminare vel quod est indivisibile. Quare concedo, quod haec diffinitio privativa est imperfecta. Qualis imperfecta cognitio est in toto, 12. Metaphysicae in quo agitur de Deo et aliis substantiis abstractis: ubi processus Aristotelis semper est per abnegationem: scilicet quod substantia abstracta non est corpus, non est corruptibilis, non est sensibilis

De anima. Instantis etiam quod praeteritum futuro copulat. Puncti etiam quod habet terminare vel quod est indivisibile. Quare concedo, quod haec diffinitio privativa est imperfecta. Qualis imperfecta cognitio est in toto, 12. Metaphysicae in quo agitur de Deo et aliis substantiis abstractis: ubi processus Aristotelis semper est per abnegationem: scilicet quod substantia abstracta non est corpus, non est corruptibilis, non est sensibilis et huiusmodi, quae omnia

agitur de Deo et aliis substantiis abstractis: ubi processus Aristotelis semper est per abnegationem: scilicet quod substantia abstracta non est corpus, non est corruptibilis, non est sensibilis et huiusmodi, quae omnia dicunt in perfectam cognitionem rei et Dei benedicti; et hoc est nostrae imperfectioni imputandum, quia nisi per sensata et ab effectu in cognitionem procedimus, per Philosophum textu commenti 2. primo De physico auditu. Tertio arguitur contra praedictam diffinitionem: quia de puncto non datur

substantia abstracta non est corpus, non est corruptibilis, non est sensibilis et huiusmodi, quae omnia dicunt in perfectam cognitionem rei et Dei benedicti; et hoc est nostrae imperfectioni imputandum, quia nisi per sensata et ab effectu in cognitionem procedimus, per Philosophum textu commenti 2. primo De physico auditu. Tertio arguitur contra praedictam diffinitionem: quia de puncto non datur scientia ergo neque diffinitio. Probatur sic: illud quod non est, illius scientia non est. Sed punctum non est. Ergo puncti scientia

scientia non est, ergo neque diffinitio. Quia diffinitio nobis aggenerat scientiam primo Posteriorum. Argumentum patet cum maiori primo Posteriorum textu commenti 5. et minor arguitur. Cui nihil correspondet ex parte rei, illud non est, quia est fantasticum et chimericum per Doctorem subtilem in universalibus: quod autem puncto et lineae nihil correspondeat ex parte rei, patet, quia non datur in materia, quod non sit divisibile neque linea sine latitudine. Ergo solutio: negatur minor. Ad probationem: quando dicebatur, quod non datur punctum in materia non divisibile: et per se

Argumentum patet cum maiori primo Posteriorum textu commenti 5. et minor arguitur. Cui nihil correspondet ex parte rei, illud non est, quia est fantasticum et chimericum per Doctorem subtilem in universalibus: quod autem puncto et lineae nihil correspondeat ex parte rei, patet, quia non datur in materia, quod non sit divisibile neque linea sine latitudine. Ergo solutio: negatur minor. Ad probationem: quando dicebatur, quod non datur punctum in materia non divisibile: et per se punctum est indivisibile, dico, quod mathematica est

et chimericum per Doctorem subtilem in universalibus: quod autem puncto et lineae nihil correspondeat ex parte rei, patet, quia non datur in materia, quod non sit divisibile neque linea sine latitudine. Ergo solutio: negatur minor. Ad probationem: quando dicebatur, quod non datur punctum in materia non divisibile: et per se punctum est indivisibile, dico, quod mathematica est de abstractis a materia et intellectus agens depurat quicquid est materiale in ipso fantasmate existente in cogitativa; et causat sibi lineam sine

negatur minor. Ad probationem: quando dicebatur, quod non datur punctum in materia non divisibile: et per se punctum est indivisibile, dico, quod mathematica est de abstractis a materia et intellectus agens depurat quicquid est materiale in ipso fantasmate existente in cogitativa; et causat sibi lineam sine latitudine, cui bene correspondet aliquid ex parte rei, quia linea materialis, et punctum ipsam terminans. Divisibile tamen utrumque, quia materia coniuncta ipsi formae est causa divisibilitatis, in genere tamen causae

quando dicebatur, quod non datur punctum in materia non divisibile: et per se punctum est indivisibile, dico, quod mathematica est de abstractis a materia et intellectus agens depurat quicquid est materiale in ipso fantasmate existente in cogitativa; et causat sibi lineam sine latitudine, cui bene correspondet aliquid ex parte rei, quia linea materialis, et punctum ipsam terminans. Divisibile tamen utrumque, quia materia coniuncta ipsi formae est causa divisibilitatis, in genere tamen causae materialis, minus tamen

quicquid est materiale in ipso fantasmate existente in cogitativa; et causat sibi lineam sine latitudine, cui bene correspondet aliquid ex parte rei, quia linea materialis, et punctum ipsam terminans. Divisibile tamen utrumque, quia materia coniuncta ipsi formae est causa divisibilitatis, in genere tamen causae materialis, minus tamen principaliter, dicat divus Thomas, quicquid sibi velit. Unde intellectui non repugnat, imo est eius operatio ista, scilicet res materiales transferre de ordine in ordinem et facere eas potentia intelligibiles, actu intellectas. Et hoc erit, quando

tamen utrumque, quia materia coniuncta ipsi formae est causa divisibilitatis, in genere tamen causae materialis, minus tamen principaliter, dicat divus Thomas, quicquid sibi velit. Unde intellectui non repugnat, imo est eius operatio ista, scilicet res materiales transferre de ordine in ordinem et facere eas potentia intelligibiles, actu intellectas. Et hoc erit, quando ipsas a materia depurat 3. De anima; et abstrahentium non est mendacium secundo Physicorum. Unde ex ipsa solutione colligitur, quod scientia mathematica distinguitur a

diversus modus considerandi est intrinsecus ad hoc, ut scientiae inter se distinguantur. Mathematicus enim abstrahit a materia sensibili secundum diffinitionem tantum, quia non secundum esse. Naturalis autem utraque consideratione est in materia, divinus vero utroque modo abstrahit a materia. Et cum ipsa mathematica sit scientia realis 6. Metaphysicae, ergo non habet esse in intellectu, sed in ipsa re extra intellectum. De speciebus linearum:

a materia sensibili secundum diffinitionem tantum, quia non secundum esse. Naturalis autem utraque consideratione est in materia, divinus vero utroque modo abstrahit a materia. Et cum ipsa mathematica sit scientia realis 6. Metaphysicae, ergo non habet esse in intellectu, sed in ipsa re extra intellectum. De speciebus linearum: Capitulum tertium Linea proprie principaliter a mathematico consideratur et maxime a geometra: linea vero visualis ab ipso

secundum diffinitionem tantum, quia non secundum esse. Naturalis autem utraque consideratione est in materia, divinus vero utroque modo abstrahit a materia. Et cum ipsa mathematica sit scientia realis 6. Metaphysicae, ergo non habet esse in intellectu, sed in ipsa re extra intellectum. De speciebus linearum: Capitulum tertium Linea proprie principaliter a mathematico consideratur et maxime a geometra: linea vero visualis ab ipso prospectivo, quae est

vero visualis ab ipso prospectivo, quae est subalterna ipsi geometriae. Quae sic diffinitur: linea est longitudo sine latitudine. Vel aliter: linea recta est brevissima linearum, quia quaelibet alia inter duo puncta data erit longior, quam illa recta. Vel et tertio: linea recta est quae, si in rectum inspiciatur, mediae partes non eminent a duobus extremis, imo sunt unum cum duobus punctis. Differunt tamen istae diffinitiones inter se, quia prima est data per essentialia, quia per genus et differentiam. Magnitudo enim est genus ad lineam et differentia est ly sine latitudine.

capite et alii doctores, Parisienses, sequaces ipsorum – quorum princeps est Gregorius Ariminensis – lacerantes, imo destruentes totam philosophiam atque mathematicam, nullam reverentiam exhibentes tantis philosophis, qui fuerunt regula in natura, Aristoteli scilicet et Ptolemaeo, qui devenerunt in artibus suis ad gradum cognitionis possibilem per naturam. Et quod magnus commentator Averroes dicit in prooemio De physico auditu, in commento 14. 3. De anima, primo

Ariminensis – lacerantes, imo destruentes totam philosophiam atque mathematicam, nullam reverentiam exhibentes tantis philosophis, qui fuerunt regula in natura, Aristoteli scilicet et Ptolemaeo, qui devenerunt in artibus suis ad gradum cognitionis possibilem per naturam. Et quod magnus commentator Averroes dicit in prooemio De physico auditu, in commento 14. 3. De anima, primo De generatione commento 38. et divus Hieronymus illud confirmat scilicet,

nullam reverentiam exhibentes tantis philosophis, qui fuerunt regula in natura, Aristoteli scilicet et Ptolemaeo, qui devenerunt in artibus suis ad gradum cognitionis possibilem per naturam. Et quod magnus commentator Averroes dicit in prooemio De physico auditu, in commento 14. 3. De anima, primo De generatione commento 38. et divus Hieronymus illud confirmat scilicet, quod Aristoteles fuit regula in natura, maxime in philosophia. Illud idem dici potest de Ptolemaeo in mathematicis. At

tantis philosophis, qui fuerunt regula in natura, Aristoteli scilicet et Ptolemaeo, qui devenerunt in artibus suis ad gradum cognitionis possibilem per naturam. Et quod magnus commentator Averroes dicit in prooemio De physico auditu, in commento 14. 3. De anima, primo De generatione commento 38. et divus Hieronymus illud confirmat scilicet, quod Aristoteles fuit regula in natura, maxime in philosophia. Illud idem dici potest de Ptolemaeo in mathematicis. At illa bestiola Gregorius

per naturam. Et quod magnus commentator Averroes dicit in prooemio De physico auditu, in commento 14. 3. De anima, primo De generatione commento 38. et divus Hieronymus illud confirmat scilicet, quod Aristoteles fuit regula in natura, maxime in philosophia. Illud idem dici potest de Ptolemaeo in mathematicis. At illa bestiola Gregorius Ariminensis disputans quaestionem de infinitate vigoris primo Sententiarum dicit, quod Aristoteles in puris naturalibus erravit.

per naturam. Et quod magnus commentator Averroes dicit in prooemio De physico auditu, in commento 14. 3. De anima, primo De generatione commento 38. et divus Hieronymus illud confirmat scilicet, quod Aristoteles fuit regula in natura, maxime in philosophia. Illud idem dici potest de Ptolemaeo in mathematicis. At illa bestiola Gregorius Ariminensis disputans quaestionem de infinitate vigoris primo Sententiarum dicit, quod Aristoteles in puris naturalibus erravit. Idem disputans

dicit in prooemio De physico auditu, in commento 14. 3. De anima, primo De generatione commento 38. et divus Hieronymus illud confirmat scilicet, quod Aristoteles fuit regula in natura, maxime in philosophia. Illud idem dici potest de Ptolemaeo in mathematicis. At illa bestiola Gregorius Ariminensis disputans quaestionem de infinitate vigoris primo Sententiarum dicit, quod Aristoteles in puris naturalibus erravit. Idem disputans materiam de futuris contingentibus, an in illis sit

fuit regula in natura, maxime in philosophia. Illud idem dici potest de Ptolemaeo in mathematicis. At illa bestiola Gregorius Ariminensis disputans quaestionem de infinitate vigoris primo Sententiarum dicit, quod Aristoteles in puris naturalibus erravit. Idem disputans materiam de futuris contingentibus, an in illis sit determinata veritas: aperto ore fatetur Aristotelem errasse seclusa etiam fide catholica. Et quamvis omnis contradictor, cum est super veritatem, imprimis excusandus est, tamen ego nulla

de Ptolemaeo in mathematicis. At illa bestiola Gregorius Ariminensis disputans quaestionem de infinitate vigoris primo Sententiarum dicit, quod Aristoteles in puris naturalibus erravit. Idem disputans materiam de futuris contingentibus, an in illis sit determinata veritas: aperto ore fatetur Aristotelem errasse seclusa etiam fide catholica. Et quamvis omnis contradictor, cum est super veritatem, imprimis excusandus est, tamen ego nulla excusatione praehabita contra istos nominales, partim quia

Euclidi inverecunde contradixere, solum ut a veritate naturali declinarent et per hoc ipsorum fatuitates manifestarent, et partim, quia habeo demonstrationes contra ipsos, quamvis colendissimus praeceptor meus Petrus de Mantua, qui velut fidus fulgentissimus, non solum omnes aetatis nostrae in philosophia transcendere videatur, verum etiam ipsi Aristoteli adaequari videtur, quia, quando vult Aristotelem, se ipsum exponentem introducit. Tamen de ipso gravissime doleo, quia in quaestione secunda 6. Physicorum, illam opinionem Gregorii ita approbat affirmans, quod non sunt

praeceptor meus Petrus de Mantua, qui velut fidus fulgentissimus, non solum omnes aetatis nostrae in philosophia transcendere videatur, verum etiam ipsi Aristoteli adaequari videtur, quia, quando vult Aristotelem, se ipsum exponentem introducit. Tamen de ipso gravissime doleo, quia in quaestione secunda 6. Physicorum, illam opinionem Gregorii ita approbat affirmans, quod non sunt demonstrationes contra illam positionem Gregorii, quae talis est. Dicit enim Gregorius in secundo Sententiarum distinctione 2. quod per nullam potentiam finitam neque infinitam sunt danda ista

quia, quando vult Aristotelem, se ipsum exponentem introducit. Tamen de ipso gravissime doleo, quia in quaestione secunda 6. Physicorum, illam opinionem Gregorii ita approbat affirmans, quod non sunt demonstrationes contra illam positionem Gregorii, quae talis est. Dicit enim Gregorius in secundo Sententiarum distinctione 2. quod per nullam potentiam finitam neque infinitam sunt danda ista individua: puta, punctus mathematicus, cuius pars nulla est neque linea sine latitudine neque superficies sine profunditate, et quod ista distinguantur sola ratio ne

profunditate, et quod ista distinguantur sola ratio ne et non realiter. Quia, dicit ipse, si considero aliquod corpus per longum, erit tantum longitudo, si per longum et latum, erit superficies, si vero per profundum, erit corpus. Tamen in rei veritate linea, superficies et corpus sunt idem realiter et sola ratione differunt. Quae quidem opinio domini (ut videtis) destruit modum considerandi per abstractionem, destruit omnes scientias et non daretur cognitio nisi quae sensu

Ergo consequentia arguitur: omnis consideratio, quae est circa materiam secundum esse et secundum diffinitionem, est naturalis secundo Physicorum. Sed ista consideratio lineae et superficiei (ut non distinguuntur realiter, sed sola ratione) est in materia secundum esse et secundum diffinitionem, ergo mathematica est philosophia naturalis. Confirmatur mea ratio per ea, quae unusquisque in se experitur scilicet posse concipere lineam tantum et superficiem tantum, ut supra declaravi. Praeterea patet hoc

est naturalis secundo Physicorum. Sed ista consideratio lineae et superficiei (ut non distinguuntur realiter, sed sola ratione) est in materia secundum esse et secundum diffinitionem, ergo mathematica est philosophia naturalis. Confirmatur mea ratio per ea, quae unusquisque in se experitur scilicet posse concipere lineam tantum et superficiem tantum, ut supra declaravi. Praeterea patet hoc esse verum ex ipsis diffinitionibus lineae et superficiei, quae sunt longitudines absque profunditate, quibus diffinitionibus ipse Philosophus

concipere lineam tantum et superficiem tantum, ut supra declaravi. Praeterea patet hoc esse verum ex ipsis diffinitionibus lineae et superficiei, quae sunt longitudines absque profunditate, quibus diffinitionibus ipse Philosophus et omnes mathematici utuntur in suis scientiis. Declaro modo errorem ipsorum et causam erroris. Peccant enim per fallaciam aequivocalineae et superficiei (ut non distinguuntur realiter, sed sola ratione) est in materia secundum esse et secundum diffinitionem, ergo mathematica est philosophia naturalis. Confirmatur mea

quae sunt longitudines absque profunditate, quibus diffinitionibus ipse Philosophus et omnes mathematici utuntur in suis scientiis. Declaro modo errorem ipsorum et causam erroris. Peccant enim per fallaciam aequivocalineae et superficiei (ut non distinguuntur realiter, sed sola ratione) est in materia secundum esse et secundum diffinitionem, ergo mathematica est philosophia naturalis. Confirmatur mea ratio per ea, quae unusquisque in se experitur scilicet posse concipere lineam tantum et superficiem tantum, ut supra declaravi. Praeterea patet hoc

modo errorem ipsorum et causam erroris. Peccant enim per fallaciam aequivocalineae et superficiei (ut non distinguuntur realiter, sed sola ratione) est in materia secundum esse et secundum diffinitionem, ergo mathematica est philosophia naturalis. Confirmatur mea ratio per ea, quae unusquisque in se experitur scilicet posse concipere lineam tantum et superficiem tantum, ut supra declaravi. Praeterea patet hoc esse verum ex ipsis diffinitionibus lineae et superficiei, quae sunt longitudines absque profunditate, quibus diffinitionibus ipse Philosophus

concipere lineam tantum et superficiem tantum, ut supra declaravi. Praeterea patet hoc esse verum ex ipsis diffinitionibus lineae et superficiei, quae sunt longitudines absque profunditate, quibus diffinitionibus ipse Philosophus et omnes mathematici utuntur in suis scientiis. Declaro modo errorem ipsorum et causam erroris. Peccant enim per fallaciam aequivocationis, quia nesciverunt essentialia et rationes intrinsecas et extrinsecas, penes quae distinguuntur artifices scientifici; quia penes diversum modum considerandi, ut in fine capituli

mathematici utuntur in suis scientiis. Declaro modo errorem ipsorum et causam erroris. Peccant enim per fallaciam aequivocationis, quia nesciverunt essentialia et rationes intrinsecas et extrinsecas, penes quae distinguuntur artifices scientifici; quia penes diversum modum considerandi, ut in fine capituli praecedentis satis declaravi. Unde ille pauper homo accepit lineam mathematicam, ut est in materia secundum esse, et talis est naturalis et non mathematica, cum tamen eam debebat accipere abstractam a materia secundum diffinitionem non tamen secundum esse. Ad

fallaciam aequivocationis, quia nesciverunt essentialia et rationes intrinsecas et extrinsecas, penes quae distinguuntur artifices scientifici; quia penes diversum modum considerandi, ut in fine capituli praecedentis satis declaravi. Unde ille pauper homo accepit lineam mathematicam, ut est in materia secundum esse, et talis est naturalis et non mathematica, cum tamen eam debebat accipere abstractam a materia secundum diffinitionem non tamen secundum esse. Ad quod excellentia mei praeceptoris non animadvertit, ideo Gregorii fatuitatem adeo commendavit. Sed sua

lineae et diffinitio eius, quae est longitudo sine latitudine, est data a posteriori. Quia dicit sua excellentia, quod possum lineam concipere absque eo, quod longitudinem concipiam; forte quia ista materia non est pure naturalis, sed est mixta cum materia mathematica. Ideo non intense in hac materia speculatus est. Tamen meus intellectus non capit lineam posse concipere absque eo, quod magnitudo vel longitudo concipiatur et quod magnitudo non sit de quiditate lineae. Imo ratione probatur sic; nulla passio vel posterius praedicatur de subiecto in abstracto. Sed longitudo

mathematica. Ideo non intense in hac materia speculatus est. Tamen meus intellectus non capit lineam posse concipere absque eo, quod magnitudo vel longitudo concipiatur et quod magnitudo non sit de quiditate lineae. Imo ratione probatur sic; nulla passio vel posterius praedicatur de subiecto in abstracto. Sed longitudo praedicatur de linea in abstracto, ut linea est longitudo sine latitudine, ergo longitudo non est passio vel posterius, ut homo non est risibilitas, licet sit risibilis. Quare diffinitio ista data est a priori et per essentialia. Modo probo et secundum, scilicet

est. Tamen meus intellectus non capit lineam posse concipere absque eo, quod magnitudo vel longitudo concipiatur et quod magnitudo non sit de quiditate lineae. Imo ratione probatur sic; nulla passio vel posterius praedicatur de subiecto in abstracto. Sed longitudo praedicatur de linea in abstracto, ut linea est longitudo sine latitudine, ergo longitudo non est passio vel posterius, ut homo non est risibilitas, licet sit risibilis. Quare diffinitio ista data est a priori et per essentialia. Modo probo et secundum, scilicet quod non potest concipi linea absque eo, quod

angulorum infra pulchre disputabimus, cum de figuris et corporibus sphaericis sermonem faciemus, quia hic non est locus proprius, nisi de planis. Planus itaque angulus (qui est genus ad omnia genera angulorum et omnes ipsorum species) sic potest diffiniri. Planus angulus est duarum linearum in plano alterna conclusio, non indirectum, sed magnitudinem continens. Notandum primo, quod in his angulis est analogia physica et non univocatio logica. Quia attenditur in illis magis perfectum et minus perfectum. Quia per prius dicitur de recto, tamquam de perfectissimo, quia est mensura ad

quia hic non est locus proprius, nisi de planis. Planus itaque angulus (qui est genus ad omnia genera angulorum et omnes ipsorum species) sic potest diffiniri. Planus angulus est duarum linearum in plano alterna conclusio, non indirectum, sed magnitudinem continens. Notandum primo, quod in his angulis est analogia physica et non univocatio logica. Quia attenditur in illis magis perfectum et minus perfectum. Quia per prius dicitur de recto, tamquam de perfectissimo, quia est mensura ad omnes alios, ut supra probatum est. Angulus est illa superficies intrinseca immediate

est genus ad omnia genera angulorum et omnes ipsorum species) sic potest diffiniri. Planus angulus est duarum linearum in plano alterna conclusio, non indirectum, sed magnitudinem continens. Notandum primo, quod in his angulis est analogia physica et non univocatio logica. Quia attenditur in illis magis perfectum et minus perfectum. Quia per prius dicitur de recto, tamquam de perfectissimo, quia est mensura ad omnes alios, ut supra probatum est. Angulus est illa superficies intrinseca immediate contenta a contactu duarum linearum. Quae si fuerint perpendiculares adinvicem, erit

super rectam non directe, sed oblique cadit ex ea parte, ad quam magis inclinatur, erit acutus. Et a qua magis inclinatur, erit obtusus et erit maior recto, ille vero minor erit recto. Ex quo patet, quod quilibet angulus claudit aliquotam magnitudinem et cum omnis magnitudo sit divisibilis in infinitum, ergo quilibet angulus est divisibilis in infinitum. Contra istam conclusionem arguitur, scilicet quod non omnis angulus est divisibilis. Ille angulus non est magnitudo, qui non patitur divisionem: sed angulus contingentiae est huiuscemodi, ergo. Discursus bonus, cum maior

parte, ad quam magis inclinatur, erit acutus. Et a qua magis inclinatur, erit obtusus et erit maior recto, ille vero minor erit recto. Ex quo patet, quod quilibet angulus claudit aliquotam magnitudinem et cum omnis magnitudo sit divisibilis in infinitum, ergo quilibet angulus est divisibilis in infinitum. Contra istam conclusionem arguitur, scilicet quod non omnis angulus est divisibilis. Ille angulus non est magnitudo, qui non patitur divisionem: sed angulus contingentiae est huiuscemodi, ergo. Discursus bonus, cum maior et

contra dignitatem mathematicam, vel quod tale punctum esset divisibile, quod est contra diffinitionem puncti. Tunc suppositis istis dico, quod angulus aliquis dividi dicitur, quando linea praecise ducitur ad punctum contactus duarum linearum causantes angulum illum, qui est dividendus. Sed in angulo contingentiae est impossibilis talis casus lineae, ergo angulus contingentiae dividi non potest. Quare nego consequentiam argumenti, scilicet angulus contingentiae non dividitur, ergo non quantus. Ad formam argumenti dicitur, quod illud non est quantum, quod per se dividi non

lineae, ergo angulus contingentiae dividi non potest. Quare nego consequentiam argumenti, scilicet angulus contingentiae non dividitur, ergo non quantus. Ad formam argumenti dicitur, quod illud non est quantum, quod per se dividi non potest, non tamen, si per accidens divisibile non sit, ut in angulo contingentiae. Qui quamvis sit quantus, non tamen est divisibilis, quia circumferentia vel peripheria impedit casum lineae praecise ad punctum contactus lineae cum ipso circulo. Tamen in angulis acutis rectilineis secus est, quia

tamen, si per accidens divisibile non sit, ut in angulo contingentiae. Qui quamvis sit quantus, non tamen est divisibilis, quia circumferentia vel peripheria impedit casum lineae praecise ad punctum contactus lineae cum ipso circulo. Tamen in angulis acutis rectilineis secus est, quia quilibet est divisibilis in infinitum, qui in his non est impedimentum peripheriae sicut in angulo contingentiae.

Qui quamvis sit quantus, non tamen est divisibilis, quia circumferentia vel peripheria impedit casum lineae praecise ad punctum contactus lineae cum ipso circulo. Tamen in angulis acutis rectilineis secus est, quia quilibet est divisibilis in infinitum, qui in his non est impedimentum peripheriae sicut in angulo contingentiae. De generibus figurarum: Capitulum quintum

quantus, non tamen est divisibilis, quia circumferentia vel peripheria impedit casum lineae praecise ad punctum contactus lineae cum ipso circulo. Tamen in angulis acutis rectilineis secus est, quia quilibet est divisibilis in infinitum, qui in his non est impedimentum peripheriae sicut in angulo contingentiae. De generibus figurarum: Capitulum quintum

impedit casum lineae praecise ad punctum contactus lineae cum ipso circulo. Tamen in angulis acutis rectilineis secus est, quia quilibet est divisibilis in infinitum, qui in his non est impedimentum peripheriae sicut in angulo contingentiae. De generibus figurarum: Capitulum quintum Superficies, figura, triangulus, isosceles. Ita se habent per lineam praedicamentalem, quia sunt genus

contenta et clausa illis tribus lineis et circulus illa continentia a peripheria circulari. De circulo: Capitulum sextum Circulus est figura, in qua lineae a centro ad circumferentiam ductae sunt aequales. Ly figura est genus et ly centrum et circumferentia est differentia vel forma. Sed contra istam diffinitionem: unius rei est una forma intrinseca et totalis maxime ponendo formas partiales in mixto, ut Doctor subtilis et Avicenna

Circulus est figura, in qua lineae a centro ad circumferentiam ductae sunt aequales. Ly figura est genus et ly centrum et circumferentia est differentia vel forma. Sed contra istam diffinitionem: unius rei est una forma intrinseca et totalis maxime ponendo formas partiales in mixto, ut Doctor subtilis et Avicenna contra divum Thomam. Sed centrum et circumferentia sunt duae formae (per hanc diffinitionem) unius rei: ergo mala diffinitio. Solutio: in mathematicis non sunt expectandae verae formae, sed magis termini, qui accipiuntur pro forma, ut sunt rationes

forma. Sed contra istam diffinitionem: unius rei est una forma intrinseca et totalis maxime ponendo formas partiales in mixto, ut Doctor subtilis et Avicenna contra divum Thomam. Sed centrum et circumferentia sunt duae formae (per hanc diffinitionem) unius rei: ergo mala diffinitio. Solutio: in mathematicis non sunt expectandae verae formae, sed magis termini, qui accipiuntur pro forma, ut sunt rationes cognoscendi. Quare in mathematicis non inconvenit (ut sunt termini), quod sint plures formae unius rei, sicut sunt in ipsa linea duo puncta, id est duo termini vel duae formae.

subtilis et Avicenna contra divum Thomam. Sed centrum et circumferentia sunt duae formae (per hanc diffinitionem) unius rei: ergo mala diffinitio. Solutio: in mathematicis non sunt expectandae verae formae, sed magis termini, qui accipiuntur pro forma, ut sunt rationes cognoscendi. Quare in mathematicis non inconvenit (ut sunt termini), quod sint plures formae unius rei, sicut sunt in ipsa linea duo puncta, id est duo termini vel duae formae. Sciendum est, quod inter omnes figuras circulus est nobilior figurarum. Sicut et sphaera

hanc diffinitionem) unius rei: ergo mala diffinitio. Solutio: in mathematicis non sunt expectandae verae formae, sed magis termini, qui accipiuntur pro forma, ut sunt rationes cognoscendi. Quare in mathematicis non inconvenit (ut sunt termini), quod sint plures formae unius rei, sicut sunt in ipsa linea duo puncta, id est duo termini vel duae formae. Sciendum est, quod inter omnes figuras circulus est nobilior figurarum. Sicut et sphaera ipsorum corporum, quia capacissimae et in motu aptissimae, quia velocissimae

quod sint plures formae unius rei, sicut sunt in ipsa linea duo puncta, id est duo termini vel duae formae. Sciendum est, quod inter omnes figuras circulus est nobilior figurarum. Sicut et sphaera ipsorum corporum, quia capacissimae et in motu aptissimae, quia velocissimae primo Coeli et Ptolemaeus in Almagestis libro 3. Ideo natura universi tali figura universum esse voluit. Firmamentum enim tantae continentiae sub quacumque alia figura non aequalem velocitatem servaret, ut magnus commentator Averroes

id est duo termini vel duae formae. Sciendum est, quod inter omnes figuras circulus est nobilior figurarum. Sicut et sphaera ipsorum corporum, quia capacissimae et in motu aptissimae, quia velocissimae primo Coeli et Ptolemaeus in Almagestis libro 3. Ideo natura universi tali figura universum esse voluit. Firmamentum enim tantae continentiae sub quacumque alia figura non aequalem velocitatem servaret, ut magnus commentator Averroes subtiliter, sed satis obscure,

libro 3. Ideo natura universi tali figura universum esse voluit. Firmamentum enim tantae continentiae sub quacumque alia figura non aequalem velocitatem servaret, ut magnus commentator Averroes subtiliter, sed satis obscure, probat hoc idem in commento 28. secundo Coeli. Notandum secundo, quod non datur nisi unus circulus, id est una species et sic nisi una diffinitio. In omnibus vero aliis figuris sunt plures species, in aliquibus etiam infinitae in potentia. Secundum quod infinita latera habere unam figuram imaginari possumus,

aequalem velocitatem servaret, ut magnus commentator Averroes subtiliter, sed satis obscure, probat hoc idem in commento 28. secundo Coeli. Notandum secundo, quod non datur nisi unus circulus, id est una species et sic nisi una diffinitio. In omnibus vero aliis figuris sunt plures species, in aliquibus etiam infinitae in potentia. Secundum quod infinita latera habere unam figuram imaginari possumus, quia quacumque data adhuc aliam cum pluribus lateribus imaginari possumus, quae omnes erunt diversae species.

Averroes subtiliter, sed satis obscure, probat hoc idem in commento 28. secundo Coeli. Notandum secundo, quod non datur nisi unus circulus, id est una species et sic nisi una diffinitio. In omnibus vero aliis figuris sunt plures species, in aliquibus etiam infinitae in potentia. Secundum quod infinita latera habere unam figuram imaginari possumus, quia quacumque data adhuc aliam cum pluribus lateribus imaginari possumus, quae omnes erunt diversae species.

subtiliter, sed satis obscure, probat hoc idem in commento 28. secundo Coeli. Notandum secundo, quod non datur nisi unus circulus, id est una species et sic nisi una diffinitio. In omnibus vero aliis figuris sunt plures species, in aliquibus etiam infinitae in potentia. Secundum quod infinita latera habere unam figuram imaginari possumus, quia quacumque data adhuc aliam cum pluribus lateribus imaginari possumus, quae omnes erunt diversae species. De generibus

dicitur. Est figura duum aequalium laterum oppositorum et angulorum aequalium. Primo notandum est, quod sicut triangulus est prima figurarum simplicissima et parens omnium aliarum figurarum rectilinearum, quia a nulla componitur, imo omnes aliae ex ipso com ponuntur et compositae iterum in ipsum resolvuntur. Ita et quadratum est prima figurarum compositarum. Unitas enim est impotentia ad multitudinem: ipsa tamen non ponit in numerum. Dualitas vero est prima multitudo: sic etiam triangulus est una figura simplex, irresolubilis

simplicissima et parens omnium aliarum figurarum rectilinearum, quia a nulla componitur, imo omnes aliae ex ipso com ponuntur et compositae iterum in ipsum resolvuntur. Ita et quadratum est prima figurarum compositarum. Unitas enim est impotentia ad multitudinem: ipsa tamen non ponit in numerum. Dualitas vero est prima multitudo: sic etiam triangulus est una figura simplex, irresolubilis in alias figuras, in potentia tamen constituere primam multitudinem in figura et totam reliquam

resolvuntur. Ita et quadratum est prima figurarum compositarum. Unitas enim est impotentia ad multitudinem: ipsa tamen non ponit in numerum. Dualitas vero est prima multitudo: sic etiam triangulus est una figura simplex, irresolubilis in alias figuras, in potentia tamen constituere primam multitudinem in figura et totam reliquam latitudinem, primam vero multitudinem, quae est ipsum quadratum, quod est ex duobus constitutus triangulis, nono Metaphysicae textu commenti 20. Quare erit

et quadratum est prima figurarum compositarum. Unitas enim est impotentia ad multitudinem: ipsa tamen non ponit in numerum. Dualitas vero est prima multitudo: sic etiam triangulus est una figura simplex, irresolubilis in alias figuras, in potentia tamen constituere primam multitudinem in figura et totam reliquam latitudinem, primam vero multitudinem, quae est ipsum quadratum, quod est ex duobus constitutus triangulis, nono Metaphysicae textu commenti 20. Quare erit quadratum prima

enim est impotentia ad multitudinem: ipsa tamen non ponit in numerum. Dualitas vero est prima multitudo: sic etiam triangulus est una figura simplex, irresolubilis in alias figuras, in potentia tamen constituere primam multitudinem in figura et totam reliquam latitudinem, primam vero multitudinem, quae est ipsum quadratum, quod est ex duobus constitutus triangulis, nono Metaphysicae textu commenti 20. Quare erit quadratum prima figura composita dicens primam multitudinem, quia duos

totam reliquam latitudinem, primam vero multitudinem, quae est ipsum quadratum, quod est ex duobus constitutus triangulis, nono Metaphysicae textu commenti 20. Quare erit quadratum prima figura composita dicens primam multitudinem, quia duos triangulos. Pentagonum vero erit in secundo ordine, quia componitur ex tribus triangulis et etiam resolvitur in tres triangulos ducendo lineam de angulo in angulum, quot modis est possibile non tamen intrinsecando lineas iam ductas per doctrinam Campani propositione 32. primi Elementorum Euclidis. Modo

est ipsum quadratum, quod est ex duobus constitutus triangulis, nono Metaphysicae textu commenti 20. Quare erit quadratum prima figura composita dicens primam multitudinem, quia duos triangulos. Pentagonum vero erit in secundo ordine, quia componitur ex tribus triangulis et etiam resolvitur in tres triangulos ducendo lineam de angulo in angulum, quot modis est possibile non tamen intrinsecando lineas iam ductas per doctrinam Campani propositione 32. primi Elementorum Euclidis. Modo dubitatur contra Euclidis modum procedendi. Videtur enim quod est

constitutus triangulis, nono Metaphysicae textu commenti 20. Quare erit quadratum prima figura composita dicens primam multitudinem, quia duos triangulos. Pentagonum vero erit in secundo ordine, quia componitur ex tribus triangulis et etiam resolvitur in tres triangulos ducendo lineam de angulo in angulum, quot modis est possibile non tamen intrinsecando lineas iam ductas per doctrinam Campani propositione 32. primi Elementorum Euclidis. Modo dubitatur contra Euclidis modum procedendi. Videtur enim quod est insufficiens, cum mathematicalia sint in triplici

lineam de angulo in angulum, quot modis est possibile non tamen intrinsecando lineas iam ductas per doctrinam Campani propositione 32. primi Elementorum Euclidis. Modo dubitatur contra Euclidis modum procedendi. Videtur enim quod est insufficiens, cum mathematicalia sint in triplici differentia, quaedam enim habent unam dimensionem, ut linea; quaedam duas, ut superficies: quaedam tres, ut corpus. Tamen egit de prima et secunda et non de tertia. Quod est maxime de consideratione ipsius geometrae, quia considerat capacitatem, profunditatem, quae sunt dimensiones

Solutio: dico, quod non est insufficiens, imo doctrinaliter processit et scientifice, sicut convenit tanto philosopho. Vitare enim voluit inutilem repetitionem, scilicet ne idem bis dicatur. Ideo a consideratione de corporibus modo se abstinuit, cum de ipsis pertractare sit locus proprius in xi. huius, ubi incipit a diffinitione corporis. Sed quia ad x. inclusive agit de lineis, figuris, potentia numeri et de extractione radicum, imo lineas et figuras modo diffinit et non ipsum corpus. De lineis

de lineis, figuris, potentia numeri et de extractione radicum, imo lineas et figuras modo diffinit et non ipsum corpus. De lineis parallelis: Capitulum nonum Lineae aequidistantes vel parallelae sunt, quae in eadem plana superficie collocatae atque utrimque productae in neutra parte concurrunt. Ista diffinitio est sufficienter data et habet tres differentias, per quas excluduntur omnes instantiae. Quarum prima est, quod sint in eadem superficie plana, quia in diversis superficiebus taliter

imo lineas et figuras modo diffinit et non ipsum corpus. De lineis parallelis: Capitulum nonum Lineae aequidistantes vel parallelae sunt, quae in eadem plana superficie collocatae atque utrimque productae in neutra parte concurrunt. Ista diffinitio est sufficienter data et habet tres differentias, per quas excluduntur omnes instantiae. Quarum prima est, quod sint in eadem superficie plana, quia in diversis superficiebus taliter possent duci, quod non concurrent. Secunda differentia est, quod

nonum Lineae aequidistantes vel parallelae sunt, quae in eadem plana superficie collocatae atque utrimque productae in neutra parte concurrunt. Ista diffinitio est sufficienter data et habet tres differentias, per quas excluduntur omnes instantiae. Quarum prima est, quod sint in eadem superficie plana, quia in diversis superficiebus taliter possent duci, quod non concurrent. Secunda differentia est, quod sint in alterutram partem productae, quia si essent non parallelae et non sufficienter ductae vel etiam si ex ea parte ducerentur, a qua plus distant, utique non

vel parallelae sunt, quae in eadem plana superficie collocatae atque utrimque productae in neutra parte concurrunt. Ista diffinitio est sufficienter data et habet tres differentias, per quas excluduntur omnes instantiae. Quarum prima est, quod sint in eadem superficie plana, quia in diversis superficiebus taliter possent duci, quod non concurrent. Secunda differentia est, quod sint in alterutram partem productae, quia si essent non parallelae et non sufficienter ductae vel etiam si ex ea parte ducerentur, a qua plus distant, utique non concurrerent. Contra tamen istam

neutra parte concurrunt. Ista diffinitio est sufficienter data et habet tres differentias, per quas excluduntur omnes instantiae. Quarum prima est, quod sint in eadem superficie plana, quia in diversis superficiebus taliter possent duci, quod non concurrent. Secunda differentia est, quod sint in alterutram partem productae, quia si essent non parallelae et non sufficienter ductae vel etiam si ex ea parte ducerentur, a qua plus distant, utique non concurrerent. Contra tamen istam maximam vel communem animi conceptionem Euclidis memini coram

ductae vel etiam si ex ea parte ducerentur, a qua plus distant, utique non concurrerent. Contra tamen istam maximam vel communem animi conceptionem Euclidis memini coram illustrissimo Duce Florentiae disputasse et haec eadem erat una de meis conclusionibus in disputationibus publicis, quas anno praeterito habui in alma Academia Patavina. Nec tamen usque in hodiernum habui solutionem. Imaginatus enim sum unum modum, in quo possum ducere duas lineas rectas super eandem superficiem, non aequidistantes, in infinitum ducere, quae tamen

distant, utique non concurrerent. Contra tamen istam maximam vel communem animi conceptionem Euclidis memini coram illustrissimo Duce Florentiae disputasse et haec eadem erat una de meis conclusionibus in disputationibus publicis, quas anno praeterito habui in alma Academia Patavina. Nec tamen usque in hodiernum habui solutionem. Imaginatus enim sum unum modum, in quo possum ducere duas lineas rectas super eandem superficiem, non aequidistantes, in infinitum ducere, quae tamen numquam concurrere possent. Imaginatio enim mea talis

maximam vel communem animi conceptionem Euclidis memini coram illustrissimo Duce Florentiae disputasse et haec eadem erat una de meis conclusionibus in disputationibus publicis, quas anno praeterito habui in alma Academia Patavina. Nec tamen usque in hodiernum habui solutionem. Imaginatus enim sum unum modum, in quo possum ducere duas lineas rectas super eandem superficiem, non aequidistantes, in infinitum ducere, quae tamen numquam concurrere possent. Imaginatio enim mea talis est.