Your search found 6900 occurrences

Retrieve all occurrences (This may take some time to download)

Click here for a KWIC Report

Occurrences 3398-3439:

conamur imponere, nos quoque experiri nostras vires, exercere industriam, remque sapientiae publicam amplificare possimus. Quo in genere magnorum ego virorum studium potius, quam gloriam aemulatus super unum ex Archimedeis fundamentis, de ratione, qua varia corporum genera inter se grauitate et magnitudine comparantur, fabricatus nonnulla sum: quae nunc omnium oculis expositurus, ut eam sustineam, personam, quam semper recusaui, patrocinium huiusmodi quaerendum mihi existimaui, quod et imbecillitatem meam contra obtrectatorum, si qui forte

Romae VII. Kal. Maij. MDCIII. BENEVOLO LECTORI. Diversa. corporum genera duplici ratione comparari inter se a Mathematicis possunt mole ac pondere. Pondere comparatio fit, cum inter corpora diuersi generis mole aequalia, quaeritur, quae sit ratio ponderis: quanto videlicet, unum altero grauius, aut leuius sit.

BENEVOLO LECTORI. Diversa. corporum genera duplici ratione comparari inter se a Mathematicis possunt mole ac pondere. Pondere comparatio fit, cum inter corpora diuersi generis mole aequalia, quaeritur, quae sit ratio ponderis: quanto videlicet, unum altero grauius, aut leuius sit. Magnitudine autem sit collatio, cum posita pari grauitate, quaeritur, quae sit ratio magnitudinis; quanto

CDGF, quam corporum L, B, et aquae ipsa corpora continentis in loco pyramidis DEHG, magis igitur aquae pars premetur, quae est sub superficie FG, quam ea quae est sub superficie GH; quare expellet partem minus pressam, (aequaliter enim et continuatae iacent inter sese) et non manebit aqua, quod est absurdum, ponebatur enim manens. non igitur corpus A, leuius est in aqua corpore B. eadem ratione ostendetur neque corpus B, leuius esse in aqua corpore A, quare constat propositum.

vi retrahentur corpora A, B, ne descendant; quare constat ipsa corpora A, B, aequalem in aqua grauitatem habere quod erat ostendendum. THEOREMA IX. PROPOS. XVII. Sphaerae eiusdem generis inter se sunt in grauitate, ut diametrorum cubi in magnitudine. SINT sphaerae eiusdem generis ABC, DEF, quarum diametri BC, EF. dico ut sphaera ABC, se habet in grauitate, ad sphaeram DEF, ita se habere in magnitudine cubum ex BC, ad cubum ex EF, sit enim sphaerae ABC,

ergo et grauitas G, ad grauitatem H, triplicatam habebit rationem eius, quam habet BC, ad EF, sed et cubus ex BC, ad cubum ex EF,^{*} triplicatam rationem habet eius, quam BC, ad EF, ergo ut grauitas G, ad grauitatem H, ita erit cubus ex BC, ad cubum ex EF. sphaerae igitur eiusdem generis inter se sunt in grauitate, ut diametrorum cubi in magnitudine, quod erat demonstrandum.

2. et 3. huius.

18. 12. Elem.

33. 11.

cubi in magnitudine, quod erat demonstrandum.

2. et 3. huius.

18. 12. Elem.

33. 11. Elem. Ad comparandum inter se duodecim corporum genera grauitate, et magnitudine tabella.

Quaero exempli gratia, quam habet rationem in grauitate plumbum ad aurum. Intelligatur plumbum, quoniam leuius est auro, grauitatem habere 1, et in linea plumbi,

in grauitate ut 1, ad 1 15/23, si enim sumantur duo corpora magnitudine aequalia, unum plumbeum alterum aureum, sit autem plumbei corporis grauitas 1, aurei erit 1 15/23, quare corpus plumbeum ad corpus aureum eiusdem magnitudinis rationem habebit in grauitate ut 1, ad 1 15/23. comparantur autem inter se genera diuersa grauitate, in corporibus magnitudine aequalibus. Rursus, quaero quam habet rationem in grauitate aqua ad argentum viuum. intelligatur aqua, ut leuior argento viuo grauitatem habere 1, et in linea aqua, sub titulo argenti viui, quaeratur argenti viui

in magnitudine ut 1, ad 1 19/21, si enim sumantur duo corpora aeque grauia, unum aureum, alterum plumbeum, sit autem corporis aurei magnitudo 1, plumbei erit 1 1/21, quare corpus aureum ad corpus plumbeum eiusdem grauitatis se habebit in magnitudine ut 1, ad 1 19/21, comparantur autem inter se genera diuersa magnitudine, in corporibus aeque grauibus. Quaero denique quomodo se habent in magnitudine ferrum, et aqua, ponatur ferrum, ut grauius aqua, magnitudinem habere 1, et in linea aquae, sub titulo ferri, quaeratur aquae magnitudo, ea erit 8, ferrum igitur ad

Quaero denique quomodo se habent in magnitudine ferrum, et aqua, ponatur ferrum, ut grauius aqua, magnitudinem habere 1, et in linea aquae, sub titulo ferri, quaeratur aquae magnitudo, ea erit 8, ferrum igitur ad aquam se habebit in magnitudine ut 1, ad 8. Altera, ad comparandum inter se duodecim corporum genera, grauitate, et magnitudine, tabella.

Quaero exempli gratia, quae nam sit ratio in grauitate, auri ad argentum. intelligatur aurum, quoniam grauius est argento, grauitatem habere 100, et in line a

stannea habentis diametrum 1/4. unciae, fiat ut cubus ex 2, ad cubum ex 1/4, hoc est ut 512, ad 1, ita 9728, ad alium numerum, qui sit 19, sphaerae igitur cuius diameter est 1/4, unciae, grauitas erit gran. 19, ostensum enim est prop. 17, huius, sphaeras eiusdem generis inter se esse in grauitate, ut diametrorum cubi in magnitudine. Rursus sit inuenienda grauitas sphaerae stanneae habentis diametrum 1/2, unciae, fiat ut cubus ex 1/4, ad cubum ex 1/2, hoc est ut 1, ad 8, ita 19, ad 152, sphaera igitur, cuius diameter est 1/2, unciae,

sphaerarum ex stanno inuenientur grauitates. Inuenta grauitate sphaerae, diametrum habentis 1/4, unciae, multiplicetur ipsa grauitas, per 8, hoc est per cubum ex 2, numerus pro ductus dabit grauitatem sphaerae, diametrum habentis 2/4, unciae, hoc est 1/2, sphaerae {*} enim inter se in triplicata sunt ratione suarum dimetrorum. deinde si multiplicetur eadem grauitas per 27, hoc est per cubum ex 3, numerus productus dabit grauitatem sphaerae, habentis diametrum 3/4, unciae, et si multiplicetur per 64, hoc est per cubum ex 4, numerus productus dabit

1/4, unciae, ad alium numerum qui sit 29 19/74, grauitas igitur sphaerae plumbeae, diametrum habentis 1/4, unciae, erit gran. 29 39/74. stannum enim ad plumbum rationem habet in grauitate ut 1, ad 1 41/74, ut conspicitur in prima tabella quam ad comparandum inter se duodecim corporum genera, grauitate, et magnitudine, apposuimus. Si vero quaeratur de grauitate sphaerae plumbeae, diametrum habentis 2, unciarum, fiat ut 74, ad 115, ita 9728, id est grauia

sphaerae stanneae,

numeri, quorum ipsi sunt radices cubicae, non sunt cubi, et ideo ipsa radices non explicantur accurate, sed vel veris maiores, vel minores, atque ut cognoscantur quae sint maiores, quaeue minores, maioribus duo puncta adiecimus, minoribus unum, accuratis nullum. inter omnes autem unus est accuratus, is scilicet, qui magnitudinem indicat diametri sphaerae stanneae, grauitatem habentis 38, lib. De compositione huius Tabulae. Huius tabulae compositio pendet ex praecedenti tabula, et ex propos. 17, huius, si enim fiat

sphaerae unius librae, idest, ad grana 6912, ita cubus diametri unius unciae, hoc est, ita 1, ad alium numerum, qui sit 5 11/19 is erit cubus diametri sphaerae stanneae, grauitatem habentis 1, lib. demonstratum enim est prop. 17, huius, sphaeras eiusdem generis inter se esse in grauitate, ut diametrorum cubi in magnitudine; quare radix cubica numeri 5 13/19, dabit ipsam diametrum, sed quoniam numerus 5 13/19, non est praecise cubus, eius radix non explicabitur accurata, sed ut explicetur verae bene proxima, multiplicetur 5 13/19, per 1000000. et ex

quaesita aquae, grauitas, ita exacte, ut requiritur, fiue sit corpus illud paruum, siue magnum nihil interest, et praeterea facillima est operatio, nec adinueniendae sunt auri, et argenti massae aeque graues, ac corona, sed quaelibet particulae, grauitate quacunque, etiam differentes inter se, sufficiunt. De ratione autem, qua Archimedes, cognitis grauitatibus trium corporum ex aqua, magnitudine aequalium, coronae scilicet unum, alterum massae aureae, tertium argenteae, potuerit furtum aurificis in regia corona deprehendere, atque argentum quod erat in ea

et hac de causa diximus supra intelligantur duo corpora, non autem accipiantur. sit igitur primi corporis aquei aequalis aureo A, inuenta grauitas G, secundi vero aequalis coronae B, grauitas F, et tertij aequalis corpori argenteo D, grauitas H, et fiat ut differentia inter G, et H, ad EK, ita differentia inter G, et F, ad aliam grauitatem, quae sit K. Dico K, grauitatem esse portionis argenti, quod est in corona, E vero grauitatem auri. Vel si pro tertio proportionis termino sumatur differentia inter F, et H, et quartus terminus sit E,

duo corpora, non autem accipiantur. sit igitur primi corporis aquei aequalis aureo A, inuenta grauitas G, secundi vero aequalis coronae B, grauitas F, et tertij aequalis corpori argenteo D, grauitas H, et fiat ut differentia inter G, et H, ad EK, ita differentia inter G, et F, ad aliam grauitatem, quae sit K. Dico K, grauitatem esse portionis argenti, quod est in corona, E vero grauitatem auri. Vel si pro tertio proportionis termino sumatur differentia inter F, et H, et quartus terminus sit E, Dico E, grauitatem esse portionis

D, grauitas H, et fiat ut differentia inter G, et H, ad EK, ita differentia inter G, et F, ad aliam grauitatem, quae sit K. Dico K, grauitatem esse portionis argenti, quod est in corona, E vero grauitatem auri. Vel si pro tertio proportionis termino sumatur differentia inter F, et H, et quartus terminus sit E, Dico E, grauitatem esse portionis auri, K vero argenti. Quartus autem utriusque proportionis terminus * minor est secundo EK, quod et tertius minor est primo, primus enim terminus est differentia inter G, et H, tertius vero, vel est

proportionis termino sumatur differentia inter F, et H, et quartus terminus sit E, Dico E, grauitatem esse portionis auri, K vero argenti. Quartus autem utriusque proportionis terminus * minor est secundo EK, quod et tertius minor est primo, primus enim terminus est differentia inter G, et H, tertius vero, vel est differentia inter G, et F, vel differentia inter F, et H, uterque minor primo. Exemplis autem res fiet illustrior.

14. 5 Elen Exemplum.

F, et H, et quartus terminus sit E, Dico E, grauitatem esse portionis auri, K vero argenti. Quartus autem utriusque proportionis terminus * minor est secundo EK, quod et tertius minor est primo, primus enim terminus est differentia inter G, et H, tertius vero, vel est differentia inter G, et F, vel differentia inter F, et H, uterque minor primo. Exemplis autem res fiet illustrior.

14. 5 Elen Exemplum. I. Sit coronae grauitas 95,

sit E, Dico E, grauitatem esse portionis auri, K vero argenti. Quartus autem utriusque proportionis terminus * minor est secundo EK, quod et tertius minor est primo, primus enim terminus est differentia inter G, et H, tertius vero, vel est differentia inter G, et F, vel differentia inter F, et H, uterque minor primo. Exemplis autem res fiet illustrior.

14. 5 Elen Exemplum. I. Sit coronae grauitas 95, lib. et oporteat facere

deinde trium corporum ex aqua, magnitudine aequalium, aureo scilicet corpori unum, alterum coronae, tertium corpori argenteo, inueniantur grauitates, ut in exemplo prop. 8. dictum est, quae sint primi nimirum corporis aquei 5, secundi vero 6, et tertij 9 6/31, et fiat ut differentia inter 5, et 9 6/32, hoc est ut 4 6/31, ad 95, grauitatem videlicet coronae, ita differentia inter 5, et 6, hoc est 1, ad 22 17/26, ergo 22 17/26, erit grauitas portionis argenti quod est in corona, qua detracta ex totali grauitate coronae, reliquum 72 9/26, erit grauitas portionis auri.

coronae, tertium corpori argenteo, inueniantur grauitates, ut in exemplo prop. 8. dictum est, quae sint primi nimirum corporis aquei 5, secundi vero 6, et tertij 9 6/31, et fiat ut differentia inter 5, et 9 6/32, hoc est ut 4 6/31, ad 95, grauitatem videlicet coronae, ita differentia inter 5, et 6, hoc est 1, ad 22 17/26, ergo 22 17/26, erit grauitas portionis argenti quod est in corona, qua detracta ex totali grauitate coronae, reliquum 72 9/26, erit grauitas portionis auri. Vel si pro tertio proportionis termino sumatur differentia inter 6, et 9 6/31, quae est

coronae, ita differentia inter 5, et 6, hoc est 1, ad 22 17/26, ergo 22 17/26, erit grauitas portionis argenti quod est in corona, qua detracta ex totali grauitate coronae, reliquum 72 9/26, erit grauitas portionis auri. Vel si pro tertio proportionis termino sumatur differentia inter 6, et 9 6/31, quae est 3 6/31, quartus terminus 72 9/26, erit grauitas portionis auri, quae si dematur ex totali grauitate coronae, remanebit 22 17/26, pro grauitate portionis argenti. Exemplum. II. Sit aliquod

unum ex auro puro, alterum ex aere, aeque grauia atque corpus mistum, et trium corporum ex aqua, quorum unum sit aequale corpori aureo magnitudine, alterum misto, tertium aureo, inueniantur grauitates, ut in exemplo propos. 8.dictum est, quae sint 9, 11, et 19, et fiat ut differentia inter 9, et 19, ad 171, grauitatem videlicet corporis misti, ita differentia inter 9, et 11, ad 34 1/5, portio igitur corporis misti aerea grauitatem habebit 34 1/5, quae si auferatur ex totali corporis misti grauitate, remanebit 136 4/5, pro grauitate portionis auri. Vel si pro

corporum ex aqua, quorum unum sit aequale corpori aureo magnitudine, alterum misto, tertium aureo, inueniantur grauitates, ut in exemplo propos. 8.dictum est, quae sint 9, 11, et 19, et fiat ut differentia inter 9, et 19, ad 171, grauitatem videlicet corporis misti, ita differentia inter 9, et 11, ad 34 1/5, portio igitur corporis misti aerea grauitatem habebit 34 1/5, quae si auferatur ex totali corporis misti grauitate, remanebit 136 4/5, pro grauitate portionis auri. Vel si pro tertio proportionis termino sumatur differentia inter 11, et 19, quartus terminus

corporis misti, ita differentia inter 9, et 11, ad 34 1/5, portio igitur corporis misti aerea grauitatem habebit 34 1/5, quae si auferatur ex totali corporis misti grauitate, remanebit 136 4/5, pro grauitate portionis auri. Vel si pro tertio proportionis termino sumatur differentia inter 11, et 19, quartus terminus 136 4/5, erit grauitas portionis auri, qua ablata ex totali corporis misti grauitate, reliquum 34 1/5, dabit grauitatem portionis aereae. At vero huiusmodi ratiocinationem ad discernendum argentum ab auro, vel aliud metallum ab altero metallo, recte

ac conuenienter Aurifices utantur vocabulo partium. hac enim ratione eodem numero exprimunt unam quamque qualitatem auri cuiuslibet massae propositae. Sed nunc ad secundum veniamus et modum alligationis. quem idem obseruant breuiter adnotemus. Inter varias autem et multiplices auri compositiones quibus cum alijs metallis alligari potest, eam retinuere aurifices, quam diuturna experientia deprehenderunt omnibus alijs esse commodiorem, eam nimirum quae ab auri similitudine vel minimum discedat; qualis est quae solius argenti atque aeris

aurum cuiuscunque qualitatis, accipiunt tot partes auri puri aequales, quot partium futurum est aurum producendum, pauciores tamen partibus 24, et reliquas partes quae d sunt ad 24, explent argento et aere, sumendo ex utroque metallo partes aquales in grauitate; atque bis rite inter se permixtis componunt aurum desideratae qualitatis: eamque denominant a partibus auri puri in mixtione assumptis. Et quoniam non prodiret tale prorsus quale facere intendunt, sed paulo perfectius; propterea quod auri quidem partes in mixtione maneant, ex argenta vero et are aliquid

auro puro 24, unciarum, secunda massa propositae 24, unciarum, et reliqua corpori misto ex argento et aere similiter 24, unciarum quae quidem tres grauitates in numeris disponantur eo ordine, quo sequitur.

Deinde quaeratur differentia inter primam et tertiam aquae grauitatem, quae est unc. 1 1227/5302, et haec differentia statuatur pro primo proportionis termino, pro secundo termino ponatur grauitas assae propositae idest unc. 24, et pro tertio denique termino ponatur differentia inter secundam aquae grauitatem et tertiam,

Deinde quaeratur differentia inter primam et tertiam aquae grauitatem, quae est unc. 1 1227/5302, et haec differentia statuatur pro primo proportionis termino, pro secundo termino ponatur grauitas assae propositae idest unc. 24, et pro tertio denique termino ponatur differentia inter secundam aquae grauitatem et tertiam, quae est unc. 1 quartus enim proportionalium terminus nempe 20,

erit denominator qualitatis auri de qua quaeritur quia ille terminus indicat partes auri pari in grauitate,

grauitas 5301, ad aliam, hac enim ratione producetur numerus 551, debitus grauitati aquae, magnitudine aqualis corpori misto ex argento et aere grauitatem habenti eandem cum eadem massa proposita. Atque hae tres grauitates aquae scribantur eo ordine quo supra; inuentisque differentijs inter primam et

5.huius

tertiam, nec non inter secundam et tertiam, quae sunt 272, 238; statuatur pro primo proportionis termino prior differentia 272, et pro tertio posterior 238. grauitas vero

et aere grauitatem habenti eandem cum eadem massa proposita. Atque hae tres grauitates aquae scribantur eo ordine quo supra; inuentisque differentijs inter primam et

5.huius

tertiam, nec non inter secundam et tertiam, quae sunt 272, 238; statuatur pro primo proportionis termino prior differentia 272, et pro tertio posterior 238. grauitas vero massae propositae 5301, ponatur prosecundo termino, et quaeratur terminus quartus, qui in praesenti

ille qui quaeritur. Est autem hic quartus numerus 21. Quare aurum massae propositae appellabitur partium 21. Ex his igitur patet in inuenienda auri qualitate primum proportionis terminum 272, et secundum 5301, perpetuo manere eosdem, quia primus terminus est differentia inter grauitates primae, et tertiae aquae, quae nunquam mutantur, nam illae aquae magnitudine sunt aequales altera auro puro, reliqua misto ex argento et aere, quae corpora aureum scilicet et mistum semper ponuntur eiusdem grauitatis nempe 5301, Secundus vero terminus 5301, est grauitas massae

aureum scilicet et mistum semper ponuntur eiusdem grauitatis nempe 5301, Secundus vero terminus 5301, est grauitas massae propositae, quae si maior fuerit, vel minor, ad eam facile reuocabitur. Vnde in posterum solum opus erit inuenire tertium proportionis terminum, hoc est differentiam inter grauitates secundae et tertiae aquae. Sed ut hoc etiam exemplo illustretur, proponatur aliqua massa auri, cuius inuestiganda sit qualitas, et sit ipsius massae grauitas quidem in aere 837, in aqua vero 784, ergo * grauitas aquae magnitudinem habentis aequalem

Sed ut hoc etiam exemplo illustretur, proponatur aliqua massa auri, cuius inuestiganda sit qualitas, et sit ipsius massae grauitas quidem in aere 837, in aqua vero 784, ergo * grauitas aquae magnitudinem habentis aequalem propositae massae erit 53, differentia enim inter primam, et secundam grauitatem est 53.

5.huiu Ad inueniendum igitur tertium proportionis terminum manentibus primis duobus 272, 5301, haec erit ratio. Reuocetur primum propositae massae grauitas 837, ad

ipsi massae aequalis, ita 5301, ad 335 2/3, ergo 335 2/3, erit grauitas aquae magnitudinem habentis aequalem aureae massae, cuius grauitas 837, reuocata est ad grauitatem 5301; quare grauitas secundae aquae erit 335 2/1, et consequenter differentia

inter ipsam grauitatem secundae aquae et grauitatem tertiae 551, erit 215 1/1, sed ipsa differentia ponitur pro tertio proportionis termino; ergo 215 1/3, erit quaesitus terminus, nempe proportionis tertius.

Quartus autem terminus

non reperitur Grauitas enim proxime maior est unc. 1 1. Scrup. 6, Gran. 23 1551/1767, respondens auro 21, partium, et grauitas proxime minor est unc. 11, Scrup. 6, Gran. 9 177/1767, earumque differentia est Gran. 14 1374/1767, quem admodum et inter quascunque duas alias grauitates proximas eadem est differentia, propterea quod omnes grauitates in tabula procedunt per aequalem excessum, vel defectum, ut inferius demonstrabitur. Inueniatur quoque differentia inter eandem grauitatem proxime minorem et inter

est Gran. 14 1374/1767, quem admodum et inter quascunque duas alias grauitates proximas eadem est differentia, propterea quod omnes grauitates in tabula procedunt per aequalem excessum, vel defectum, ut inferius demonstrabitur. Inueniatur quoque differentia inter eandem grauitatem proxime minorem et inter grauitatem auri propositi quam habet in aqua, quae quidem est Gran. 7 687/1767, et fiat ut 14 1374/1767, ad 1, ita 7 687/1767, ad alium numerum et inuenietur haec fractio 1/2, eademque adijcienda erit ad denominatorem 20,

admodum et inter quascunque duas alias grauitates proximas eadem est differentia, propterea quod omnes grauitates in tabula procedunt per aequalem excessum, vel defectum, ut inferius demonstrabitur. Inueniatur quoque differentia inter eandem grauitatem proxime minorem et inter grauitatem auri propositi quam habet in aqua, quae quidem est Gran. 7 687/1767, et fiat ut 14 1374/1767, ad 1, ita 7 687/1767, ad alium numerum et inuenietur haec fractio 1/2, eademque adijcienda erit ad denominatorem 20, partium, ut componatur totus denominator

est grauitas semiuncie misti in aqua, quae habebitur si fiat ut 279, ad 250, ita semiuncia, ad alium numerum, qui sit unc. 125/229, is enim dabit grauitatem quaesitam, quae reducta ad scrupula, et grana valet scrup. 10, Gran. 18 2/3. Tertio exploranda est differentia inter duas grauitates proxime inuentas, quam per subtractionem inuenies Gran. 14 452/589, cuius tamen fractio reducta est ad partes 1767, nempe ad 1374/1767, propter tabellam partis proportionalis. Postremo inuestiganda erit grauitas in aqua unius librae misti, quae

Bibliographia locorum inventorum

Retrieve all occurrences (This may take some time to download)

Click here for a KWIC Report