Your search found 2401 occurrences

Retrieve all occurrences (This may take some time to download)

Click here for a KWIC Report

Occurrences 1652-1674:

Neque necesse est, ut illud corpus solidum magni ponderis reipsa proponatur, sufficit enim ut eius grauitas notificetur numero tantum. Si autem propositum fuerit inuenire quanta erit grauitas argenti viui magnitudine aequalis proposito corpori solido A; ratione qua supra, non inuenietur ipsa grauitas, quoniam nullum corpus demissum in argentum viuum fertur deorsum, nisi aurum, aurum vero in ipso argento viuo perrumpitur, sed qua ratione inuenienda sit ipsa argenti viui grauitas, dicemus ad finem exempli propositionis decimae quartae. Quomodo

utpote sphaerica, fuerit autem sphaerae A, data diameter C, et oporteat inuenire quanta erit diameter sphaerae B. ita faciendum erit. Accepto, ut diximus, aliquo corpore solido D, eiusdem generis cum sphaera A, et inuenta grauitate liquidi E, ut supra, fiat ut grauitas H, ad grauitatem G, ita cubus ex C, ad alium cubum, cuius latus sit F, dico ipsum latus F, aequale esse diametro sphaerae B. Quoniam enim eadem ratione qua supra demonstrabitur, ut grauitas H, ad grauitatem G, ita esse magnitudinem sphaerae A, ad sphaerae B,

aliquo corpore solido D, eiusdem generis cum sphaera A, et inuenta grauitate liquidi E, ut supra, fiat ut grauitas H, ad grauitatem G, ita cubus ex C, ad alium cubum, cuius latus sit F, dico ipsum latus F, aequale esse diametro sphaerae B. Quoniam enim eadem ratione qua supra demonstrabitur, ut grauitas H, ad grauitatem G, ita esse magnitudinem sphaerae A, ad sphaerae B, magnitudinem, sed magnitudo sphaerae A, ad magnitudinem sphaerae B,* triplicatam rationem habet eius, quam C, diameter sphaerae A, ad diametrum sphaerae B, similiter et cubus ex C, ad cubum ex

7.huius Qvod si proposita duo corpora aeque grauia A, B, fuerint regularia utpote sphaerica, fuerit autem liquidae sphaerae B, data diameter F, et oporteat inuenire quanta erit diameter solidae sphaerae A, ita faciendum erit. Accepto ut supra corpore solido D, et liquidi E, inuenta grauitate, ut dictum est, fiat ut grauitas G, ad prauitatem H, ita cubus ex F, ad alium cubum, cuius latus sit C, Quoniam igitur eadem ratione qua supra ostendetur, ut grauitas G, ad grauitatem H, ita esse magnitudinem sphaerae B, ad sphaerae A,

oporteat inuenire quanta erit diameter solidae sphaerae A, ita faciendum erit. Accepto ut supra corpore solido D, et liquidi E, inuenta grauitate, ut dictum est, fiat ut grauitas G, ad prauitatem H, ita cubus ex F, ad alium cubum, cuius latus sit C, Quoniam igitur eadem ratione qua supra ostendetur, ut grauitas G, ad grauitatem H, ita esse magnitudinem sphaerae B, ad sphaerae A, magnitudinem, sed magnitudo sphaerae B, ad magnitudinem sphaerae A, *triplicatam rationem habet eius, quam F, diameter sphaerae B, ad diametrum sphaerae A, similiter, et cubus ex F, ad cubum ex

aequalis magnitudine corpori plumbeo, secunda stanneo, quae sunt aeque grauia, utriusque enim grauitas est 37. Fiat igitur ut 5, ad 3 5/21, it a 1150, ad alium numerum, qui sit 740, tanta igitur erit grauitas stanni, magnitudinem habentis aequalem proposito plumbo A, quanta etiam inueniebatur et supra. Quod si propositum sit cereum corpus aliquod, aut cuiuscunque generis solidi, siue leuioris quam aqua, siue grauioris, et oporteat inuenire grauitatem alicuius solidi alterius generis, magnitudine aequalis proposito corpori solido. Eadem ratione qua supra inuenietur

inueniebatur et supra. Quod si propositum sit cereum corpus aliquod, aut cuiuscunque generis solidi, siue leuioris quam aqua, siue grauioris, et oporteat inuenire grauitatem alicuius solidi alterius generis, magnitudine aequalis proposito corpori solido. Eadem ratione qua supra inuenietur quaesita solidi grauitas, sed hoc solum animaduertendum est, quod non eadem ratione inuenitur grauitas aquae, magnitudinem habentis aequalem proposito cuiuscunque generis solido, alia enim tenenda est ratio ad inueniendam grauitatem praedictae aquae, quando propositum solidum sit

Quod si proposita duo corpora aeque grauia A, B, fuerint regularia, utpote sphaerica, fuerit autem sphaerae A, data diameter C, et oporteat inuenire, quanta erit diameter sphaerae B, ita faciendum erit. Accepto corpore solido D, et inuenta solidi corporis E, grauitate, ut supra dictum est, fiat ut grauitas H, ad grauitatem G, ita cubus ex C, ad alium cubum, cuius latus sit F. Quoniam igitur eadem ratione, qua supra, demonstrabitur, ut grauitas H, ad grauitatem G, ita esse magnitudinem sphaerae A, ad sphaerae B, magnitudinem, sed magnitudo sphaerae A, ad

inuenire, quanta erit diameter sphaerae B, ita faciendum erit. Accepto corpore solido D, et inuenta solidi corporis E, grauitate, ut supra dictum est, fiat ut grauitas H, ad grauitatem G, ita cubus ex C, ad alium cubum, cuius latus sit F. Quoniam igitur eadem ratione, qua supra, demonstrabitur, ut grauitas H, ad grauitatem G, ita esse magnitudinem sphaerae A, ad sphaerae B, magnitudinem, sed magnitudo sphaerae A, ad sphaerae B, magnitudinem * triplicatam rationem habet eius, quam C, diameter sphaerae A, ad diametrum sphaerae B. Similiter et cubus ex C, ad

numerus indicabit quanta erit grauitas aquae, magnitudinem habentis aequalem proposito argento viuo A. Contra, sit propositum aliquod corpus aqueum A, cuius grauitas 420, et oporteat inuenire quanta erit grauitas argenti viui, magnitudine aequalis propositae aquae A. facto, ut supra, et inuenta grauitate 7, aquae scilicet magnitudinem habentis aequalem argento viuo C, fiat ut 7, ad 95, ita 420, ad alium numerum, qui sit 5700, is igitur indicabit quanta erit grauitas argenti viui, magnitudine aequalis propositae aquae A. Inueniemus

magnitudinem habentis aequalem argento viuo A, erit 420. Contra. sit propositum aliquod corpus aqueum, cuius grauitas 420, et oporteat inuenire, quanta erit grauitas argenti viui, magnitudine aequalis propositae aquae A. Superinducta corpori aureo cerea tunica, ut supra, et inuentis grauitatibus 7, et 95, aquae nimirum, et argenti viui, magnitudine aequalium praedicto aureo corpori, fiat ut 7, ad 95, ita 430, ad 5700 grauitas igitur argenti viui, magnitudine aequalis proposito corpori aqueo A, erit 5700. Qua ratione inuenienda

duo corpora aeque grauia fuerint regularia, utpote sphaerica, fuerit autem sphaerae A, data diameter G, et oporteat inuenire, quanta erit diameter sphaerae B, ita faciendum erit. ACCEPTO aliquo cor pore solido C, et inuentis grauitatibus D, E, liquidorum H, I, ut supra, fiat ut grauitas E, ad grauitatem D, ita cubus ex G, ad alium cubum, cuius latus sit F. Quoniam igitur eadem ratione, qua supra ostendetur, ut grauitas E, ad grauitatem D, ita esse magnitudinem sphaerae A, ad sphaerae B, magnitudinem, sed magnitudo sphaerae A, ad sphaerae B,

diameter sphaerae B, ita faciendum erit. ACCEPTO aliquo cor pore solido C, et inuentis grauitatibus D, E, liquidorum H, I, ut supra, fiat ut grauitas E, ad grauitatem D, ita cubus ex G, ad alium cubum, cuius latus sit F. Quoniam igitur eadem ratione, qua supra ostendetur, ut grauitas E, ad grauitatem D, ita esse magnitudinem sphaerae A, ad sphaerae B, magnitudinem, sed magnitudo sphaerae A, ad sphaerae B, magnitudinem; * triplicatam rationem habet eius, quam G, diameter sphaerae A, ad diametrum sphaerae B, similiter et cubus ex G,

ex argento viuo, grauitatem habentis aequalem propositae ex aqua sphaerae A: quare latus cubicum numeri 73 11/19, quod est 4 19/100 proxime indicabit ipsam diametrum. Similiter si propositum corpus aqueum A, fuerit cubicum, aut alicuius alterius formae regularis, eadem ratione, qua supra inuenitur latus cubi ex argento viuo, grauitate aequalis proposito ex aqua cubo A, nam si ipsius cabi A, datum sit latus 10, erit numerus 73 11/19, cubus ex argento viuo aequalis grauitate proposito ex aqua cubo A; quare latus cubicum numeri 73 11/19, quod est 4

quia corpus B, grauius quam aqua fertur deorsum tanta vi, quanta a corpore L, sursum retrahitur. Rursus accipiatur alterum corpus solidum M, eiusdem generis cum corpore L, ipsique simile, et aequale, et corpore A, appenso ipsi M, et demissis ambobus in aquam, eadem ratione qua supra ostendetur, corpora A, M, simul, esse aeque grauia atque aqua, et corpus A, tanta vi deorsum ferri, quanta retrahitur sursum a corpore M, sed corpora M, L, aequalem vim habent retrahendi sursum, cum sint eiusdem generis, et aequalia, et similia, ergo aequali vi retrahentur corpora A, B, ne

grauitatem habentium duplam primae, triplam, quadruplam etc. ita inuenientur diametri. Duplum numeri 5684210 10/19, id est 11368421 1/19, erit cubus centupli diametri spherae stanneae, grauitatem habentis duplam primae, hoc est 2, lib. ex supra nominata enim prop. 17, huius, est ut grauitas sphaerae unius librae, ad grauitatem sphaerae duarum librarum, ita cubus diametri primae sphaerae, ad cubum diametri secundae. Si vero triplicetur numerus 5684210 10/19, eius triplum, quod est 17052631 11/19, erit cubus

quia numerus 5 49/190, multiplicatus fuit per cubum ex 100; diameter igitur sphaerae ferreae, grauitatem habentis 1, lib. et sic reliquarum sphaerarum in infinitum inuenientur diametri. multiplicia autem numeri 5257894 14/19, sola additione inuenientur, ut dictum est supra de inuentione multiplicium numeri 5684210 10/19. Atque hac ratione praedictam tabulam composuimus.

17: huius. Qvomodo Archimedes argenti mixtionem deprehendit in auro. Hiero (referente Vitruvio lib.

facillime, si accipiantur duo corpora unum ex auro, alterum ex argento, grauitate quacunque, ut dictum est in propositionis octauae exemplo, non enim necesse est habere duo corpora ex auro et argento, grauitatem habentia eandem quam et corona, et hac de causa diximus supra intelligantur duo corpora, non autem accipiantur. sit igitur primi corporis aquei aequalis aureo A, inuenta grauitas G, secundi vero aequalis coronae B, grauitas F, et tertij aequalis corpori argenteo D, grauitas H, et fiat ut differentia inter G, et H, ad EK, ita

reuocando erit ut differentia grauitatum H, G, ad grauitatem EK, ita differentia grauitatum H, FV, ad grauitatem E. quod secundo loco fuit demonstrandum. Alia breuior Theorematis demonstratio. RESVMATVR eadem figura ut supra. Quoniam igitur corpus D, aequale est corpori Q, magnitudine, et portio C, aequalis portioni L, erit ut D, ad Q, ita C, ad L, et permutando ut D, ad C, ita Q, ad L, et quoniam eiusdem sunt generis D, C, similiter et Q, L, * erit vt grauitas corporis D, hoc est ut EK; ad K, ita H, ad

fiat ut 279, ad 29, ita rursum grauitas 5301, ad aliam, hac enim ratione producetur numerus 551, debitus grauitati aquae, magnitudine aqualis corpori misto ex argento et aere grauitatem habenti eandem cum eadem massa proposita. Atque hae tres grauitates aquae scribantur eo ordine quo supra; inuentisque differentijs inter primam et

5.huius

tertiam, nec non inter secundam et tertiam, quae sunt 272, 238; statuatur pro primo proportionis termino prior differentia 272, et pro tertio

grauitatem auri puri in massa proposita. Sed quoniam haec grauitas non est expressa in partibus vigesimis quartis totius grauitatis, id quod ad

19. huius. germanam qualitatis auri pronuntiationem requiritur, ut supra multis ostendimus, reuocanda erit ad partes vigesimas quartas hoc est ad partes, qualium tota proposita massa est 24, quod factu non est difficile. Nam si fiat ut tota grauitas massae propositae 5301, at grauitatem auri puri 4638 45/116, velvt 272, ad 238, cum utrobique eadem sit

constat 5301, quae quidem grauitas ut auri qualitatem indicet, reuocanda erit ad partes qualium totae massa proposita est 24. si enim fiat ut 5301, ad 4196, ita 24, ad 19, aurum propositae massae appellabitur partium 19. Denique si quis hunc modum conferat cum illo, quem supra tradidimus, cum argentum explorauimus, quod mistum in aurea corona credebatur; is liquido intelliget hic nihil aliud accessisse, nisi quod loco argenti, assumptum sit corpus ex argento et aere mistum, eo quod haec duo metalla tantum in alligationibus auri soleant adhiberi, ut

1, partis, procreabit grauitatem 2, partium, etc. propter rationem quam paulo ante aperuimus. Hoc eodem artificio composita est quoque tabella partis proportionalis, primo enim inuenta est vigesima quarta pars differentiae secundum quam tabula progreditur quam supra inuenimus esse Gran. 14 1374/1707, cuius pars vigesima quarta est 1072/1707, deinde hanc particulam addidimus primum sibi ipsi, et produximus differentiam 2, particularum Gran. 1 409/1707 et huic differentiae iterum adiecimus eandem particulam, et

Bibliographia locorum inventorum

Retrieve all occurrences (This may take some time to download)

Click here for a KWIC Report