Your search found 21252 occurrences

Retrieve all occurrences (This may take some time to download)

Click here for a KWIC Report

Occurrences 13354-13444:

mihi patrocinari posses, et quodam quasi iure deberes. Cum enim tu me ad emittendum id opus hortatu tuo compuleris, videbatur quodam iure ad tuam fidem eius tutela pertinere. Tuque is es, quem non modo rudes, sed etiam docti suspiciunt. Habet nostra haec aetas, quos admittetur; habet quos extollat praeclaros viros, sed quos tibi anteponat, non facile inueniet. Degis ea in Vrbe, quae laudis mediocritatem vel nunquam agnouit, vel semper

tuo compuleris, videbatur quodam iure ad tuam fidem eius tutela pertinere. Tuque is es, quem non modo rudes, sed etiam docti suspiciunt. Habet nostra haec aetas, quos admittetur; habet quos extollat praeclaros viros, sed quos tibi anteponat, non facile inueniet. Degis ea in Vrbe, quae laudis mediocritatem vel nunquam agnouit, vel semper contempsit: neque in tanta maiestate, tua deficit virtus, sed bono in lumine posita collucet magis. In primis enim tua vitae

nostra haec aetas, quos admittetur; habet quos extollat praeclaros viros, sed quos tibi anteponat, non facile inueniet. Degis ea in Vrbe, quae laudis mediocritatem vel nunquam agnouit, vel semper contempsit: neque in tanta maiestate, tua deficit virtus, sed bono in lumine posita collucet magis. In primis enim tua vitae integritas eiusmodi est, ut non contenta domestico praeconio latissime peruagetur. Habent omnes quod praedicent, et imitentur; habet quod excipiat gratissima memoria

tanta cum auiditate ex reconditissimis Mathematicorum fontibus hausisti, ut illud assecutus in eo genere iam sis, quod alij in maxima tranquillitate, in summo otio vix ausint optare? Exitum tuorum laborum felicissimum vides: gloria multiplici frueris, neque illa precaria sed tua et quibusdam quasi gradibus ad amplissimos: honores euehendus, in ea constitueris dignitate; in qua pro sacrosancta Ecclesia nunquam non excubando, in peramplo tot illustrium vitorum Theatro non alienae gloriae spectator, sed actor tuae consistas. Tu vero, quod

felicissimum vides: gloria multiplici frueris, neque illa precaria sed tua et quibusdam quasi gradibus ad amplissimos: honores euehendus, in ea constitueris dignitate; in qua pro sacrosancta Ecclesia nunquam non excubando, in peramplo tot illustrium vitorum Theatro non alienae gloriae spectator, sed actor tuae consistas. Tu vero, quod rarum est, laudem sapientiae, quae vix ullos habet at terminos, humanitatis tuae terminis circumscribis; et exponis omnibus; ut ex tanto sonte perennes ad omnium ordinum homines fluuii deducantur. Felix qui

at terminos, humanitatis tuae terminis circumscribis; et exponis omnibus; ut ex tanto sonte perennes ad omnium ordinum homines fluuii deducantur. Felix qui solidae felicitatis causam et initium in re constitutum ita foues, ut cum alijs illam communicando, non imminuas, sed amplifices, praegrande videlicet non succrescentis, sed adultae iam virtutis foenus honorem ex honore, laudem ex laude consequi vberiorem, haec illa sapienti viro non indigna liberalitas, quae rerum prestantissimarum possessione non imminuta, in copia tenuitatem non inquirens

et exponis omnibus; ut ex tanto sonte perennes ad omnium ordinum homines fluuii deducantur. Felix qui solidae felicitatis causam et initium in re constitutum ita foues, ut cum alijs illam communicando, non imminuas, sed amplifices, praegrande videlicet non succrescentis, sed adultae iam virtutis foenus honorem ex honore, laudem ex laude consequi vberiorem, haec illa sapienti viro non indigna liberalitas, quae rerum prestantissimarum possessione non imminuta, in copia tenuitatem non inquirens vbertatis ipsa suae dominae nunquam debilitatur, nunquam

posita pari grauitate, quaeritur, quae sit ratio magnitudinis; quanto sit alterum altero maius, aut minus. Quae comparatio mihi cum videretur et iucunda cognitu, et usum nonnullum habere, nec fuse a quopiam explicata, non ita pridem super ea non nihil coepi me liris sed nihil de luce ac publico cogitabam. Is enim ego sum, qui malim scire, quam nescire, discere, quam docere. Sed tamen cum Michael Saegnerus in rebus. Mathematicis excellens vir, ac Magister meus,

cognitu, et usum nonnullum habere, nec fuse a quopiam explicata, non ita pridem super ea non nihil coepi me liris sed nihil de luce ac publico cogitabam. Is enim ego sum, qui malim scire, quam nescire, discere, quam docere. Sed tamen cum Michael Saegnerus in rebus. Mathematicis excellens vir, ac Magister meus, cui ego plurimum debere me fateor, ab eo enim prima elementa habui, reposcere a me publicum aliquem doctrina sua fructum videretur ac Federicus Saminiatus euius suorum

GF, et a corpore BC, auferatur aliqua pars HC, quae sit minor corpore K, ita ut reliquae pars. BL, sit commensurabilis ipsi A. et sit partis HC, grauitas IF, ergo reliquae partis BL, grauitas erit EI. Quoniam igitur corpus A, commensurabile est ipsi BL,* erit ut A, ad BL, ita D, ad EI, sed ut A, ad BC, ita est D, ad EG, atque A, primus, proportionalium terminus in serie prima, * maiorem habet rationem ad BL, secundum terminum, quam A, primus terminus in serie secunda ad BC, secundum; ergo et D, tertius terminus in serie prima ad EI, quartum, maiorem habebit rationem quam D,

corpus CH, quod sit minus corpore K, et eiusdem generis cum corporibus A, BC, ita ut totum corpus BL, sit commensurabile ipsi A, et sit ipsius CH, grauitas FI, ergo totius corporis BL, grauitas erit EI; Quoniam igitur corpori A, commensurabile est corpus BL,* erit ut A, ad BL, ita D, ad EI, sed ut A, ad BC, ita est D, ad EG, atque A, primus proportionalium terminus in serie prima, * minorem habet rationem ad BL, secundum terminum, quam A, primus terminus in serie secunda ad BC, secundum, ergo, et D, tertius terminus in serie prima ad EI, quartum, minorem habebit rationem

latera reliquo esse maiora (cum et Asino illud sit notum) quam corpora grauia eiusdem generis eandem in grauitate rationem habere, quam in magnitudine, et tamen illam propositionem demonstrat Euclides, non supponit, non igitur haec, quae minus ad principij rationem accedit, supponenda fuit, sed demonstranda. THEOREMA IV. PROPOS. IV. Si quatuor corporum grauium primum ad secundum eandem in magnitudine rationem habeat, quam tertium ad quartum, primum autem, et secundum sint eiusdem generis,

C, ad D, quartum. Sint enim earum grauitates E, ipsius A, et F, ipsius B, ipsius vero C, sit grauitas G, et ipsius D, grauitas H, quoniam igitur corpora A, B, eiusdem sunt generis, similiter, et corpora C, D,* erit ut A, ad B, ita E, ad F,* et ut C, ad D, ita G, ad H. Sed ponitur ut A, ad B, ita esse C, ad D, ergo ut E, ad F, ita erit G, ad H. Si igitur quatuor corporum grauium, primum ad secundum eandem in magnitudine rationem habeat: et caet. quod demonstrare oportebat.

1. et .

E. Similiter quoniam est ut A, ad E, ita C, ad F, aequale videlicet ad aequale, erit permutando ut A, ad C, ita E, ad F, et quoniam ponuntur eiusdem generis corpora A, C, itidem E, F,* erit ut grauitas corporis A, ad grauitatem ipsius C, ita liquidi E, grauitas ad grauitatem liquidi F, sed ut grauitas corporis C, ad grauitatem corporis B; ita est grauitas liquidi G, ad grauitatem liquidi E, ut est demonstratum, ergo * in perturbata proportione erit ut grauitas corporis A, ad ipsius corporis B, grauitatem, ita liqui di G, grauitas, ad grauitatem liquidi F. si igitur quatuor

F, quoniam igitur grauia corpora eiusdem generis, eandem in magnitudine rationem* habent, quam in grauitate, erit ut magnitudo liquidi aequalis corpori D, ad magnitudinem liquidi aequalis corpori C, hoc est, ut magnitudo corporis D, ad magnitudinem corporis C, ita grauitas F, ad grauitatem E, sed ut grauitas F, ad grauitatem E, * ita est grauitas corporis A, ad grauitatem corporis B,* ergo ut grauitas corporis A, ad grauitatem corporis B, ita erit magnitudo corporis D, ad corporis C, magnitudinem. Si quatuor igitur grauium corporum primum, et secundum, et c. quod erat

B. Si solidum A, grauius sit liquido, demittatur in liquidum, et habeat in liquido grauitatem ED, quoniam igitur solidum A, grauius est liquido, demissum in liquidum erit* in liquido tanto leuius, quanta est grauitas liquidi magnitudine aequalis solido A, sed solidum A, leuius est in liquido, quanta est grauitas CE, ergo grauitas liquidi magnitudine aequalis solido A, erit CE.

huius Si vero solidum A, sit leuius liquido, accipiatur aliquod aliud corpus

A, leuiori liquido ab eo sustinetur, ne deorsum feratur tanta vi, qua seiunctum) quoniam igitur solidi, quod constat ex utrisque solidis A, F, grauitas est CG, in liquido vero existentis grauitas GI, * erit liquidi habentis magnitudinem aequalem utrisque solidis A, F, grauitas CI, sed grauitas liquidi aequalis magnitudine solido F, est DH, ergo reliqui liquidi aequalis solido A, erit grauitas CD, IH, sed liquidum B, aequatur magnitudine solido A, ergo grauitas liquidi B, erit CD, IH, inuenta igitur est liquidi corporis B, grauitas CD, IH, de qua quaerebatur.

constat ex utrisque solidis A, F, grauitas est CG, in liquido vero existentis grauitas GI, * erit liquidi habentis magnitudinem aequalem utrisque solidis A, F, grauitas CI, sed grauitas liquidi aequalis magnitudine solido F, est DH, ergo reliqui liquidi aequalis solido A, erit grauitas CD, IH, sed liquidum B, aequatur magnitudine solido A, ergo grauitas liquidi B, erit CD, IH, inuenta igitur est liquidi corporis B, grauitas CD, IH, de qua quaerebatur.

5.huius Placet huic Problemati exemplum apponere, ut unicuique etiam

corporum A, F, cerae nimirum, et plumbi grauitas 44, coniungatur cera, et plumbum, et ita coniuncta ponderentur in aqua, et habeant grauitatem 20, quoniam igitur numerus 44, superat numerum 20, numero 24, erit grauitas aquae habentis magnitudinem aequalem utrisque corporibus cerae et plumbi 24, sed grauitas aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo F, est 2, ergo reliquum quod est 22, erit grauitas, aquae magnitudine aequalis propositae cerae A. At vero si propositum fuerit aliquod corpus solidum magni ponderis, ita ut difficile possit ponderari in aqua, hac via

Si autem propositum fuerit inuenire quanta erit grauitas argenti viui magnitudine aequalis proposito corpori solido A; ratione qua supra, non inuenietur ipsa grauitas, quoniam nullum corpus demissum in argentum viuum fertur deorsum, nisi aurum, aurum vero in ipso argento viuo perrumpitur, sed qua ratione inuenienda sit ipsa argenti viui grauitas, dicemus ad finem exempli propositionis decimae quartae. Quomodo ponderanda sint corpora solida in aqua. Corpus quod ponderandum proponitur seta equina ex altera librae lance appendatur, in altera lance

aeque grauia, et sunt eiusdem generis corpora B, E, similiter, et corpora A, D,*erit ut grauitas liquidi aequalis magnitudine solido D, hoc est ut G, ad grauitatem liquidi E; hoc est ad H, ponuntur enim aeque grauia corpora D, E, ita grauitas F, ad solidi A, grauitatem, sed ut grauitas G, ad grauitatem H, ita est grauitas F, ad C, grauitatem, ergo grauitas C, aequalis erit grauitati solidi A. Inuenta igitur est solidi A, grauitas C, quod facere oportebat.

8.huius.

solidi leuioris quam aqua, nihil diuersi in opere accidet, nisi quod ratio inueniendi grauitatem aquae magnitudinem habentis aequalem corpori solido leuiori, quam aqua, differt in aliquo a ratione, qua inuenitur grauitas aquae magnitudinem habentis aequalem solido corpori grauiori, quam aqua, sed utramque rationem exemplo antecedentis Problematis illustrauimus, in eo enim satis explicatum est de utraque. Sed ne exemplorum inopia laborare videamur, sit inuenienda grauitas cerae magnitudinem habentis aequalem propositae aquae B, accipiatur aliquod cereum corpus D, cuius

aequalem corpori solido leuiori, quam aqua, differt in aliquo a ratione, qua inuenitur grauitas aquae magnitudinem habentis aequalem solido corpori grauiori, quam aqua, sed utramque rationem exemplo antecedentis Problematis illustrauimus, in eo enim satis explicatum est de utraque. Sed ne exemplorum inopia laborare videamur, sit inuenienda grauitas cerae magnitudinem habentis aequalem propositae aquae B, accipiatur aliquod cereum corpus D, cuius grauitas sit 21, deinde aquae magnitudinem habentis aequalem cerae D, inueniatur grauitas, ut in antecedentis Problematis exemplo

numerus indicabit quanta erit grauitas cerae magnitudinem habentis aequalem propositae aquae B. Similiter si propositum liquidum corpus B, fuerit olei, aut vini, aut cuiuscumque liquidi, praeter argenti viui, eadem omnino via, qua ante, inuenietur quaesita corporis solidi grauitas, sed de argento viuo tractabimus ad finem propositionis decimae quartae. PROBLEMA III. PROPOS. X. Propositis duobus corporibus aeque grauibus, uno solido, altero liquido, data solidi corporis

igitur sunt quatuor corpora grauia E, D, B, A, quorum primum E, et secundum D, sunt aequalia magnitudine, tertium vero B, et quartum A, aeque grauia, et sunt eiusdem generis corpora E, B, similiter, et corpora D, A, *erit ut grauitas H, ad grauitatem G, ita magnitudo C, ad liquidi B, magnitudinem, sed ut grauitas H, ad grauitatem G, ita est magnitudo C, ad magnitudinem F, ergo magnitudo F, aequalis erit magnitudini liquidi B, inuenta igitur est liquidi corporis B, magnitudo F, quod facere oportebat.

8.huius

est magnitudo C, ad magnitudinem F, ergo magnitudo F, aequalis erit magnitudini liquidi B, inuenta igitur est liquidi corporis B, magnitudo F, quod facere oportebat.

8.huius

7.huius Sed quoniam corporum regularium magnitudo quoque exprimitur latere eiusdem corporis, vel diametro, si proposita duo corpora A, B, fuerint regularia, utpote sphaerica, fuerit autem sphaerae A, data diameter C, et oporteat inuenire quanta erit diameter sphaerae B. ita faciendum erit.

fiat ut grauitas H, ad grauitatem G, ita cubus ex C, ad alium cubum, cuius latus sit F, dico ipsum latus F, aequale esse diametro sphaerae B. Quoniam enim eadem ratione qua supra demonstrabitur, ut grauitas H, ad grauitatem G, ita esse magnitudinem sphaerae A, ad sphaerae B, magnitudinem, sed magnitudo sphaerae A, ad magnitudinem sphaerae B,* triplicatam rationem habet eius, quam C, diameter sphaerae A, ad diametrum sphaerae B, similiter et cubus ex C, ad cubum ex diametro sphaerae B, triplicatam* rationem habet eius, quam C, ad diametrum sphaerae, B, ergo

quam C, diameter sphaerae A, ad diametrum sphaerae B, similiter et cubus ex C, ad cubum ex diametro sphaerae B, triplicatam* rationem habet eius, quam C, ad diametrum sphaerae, B, ergo ut grauitas H, ad grauitatem G, ita erit cubus ex C, ad cubum ex diametro sphaerae B, sed ut grauitas H, ad grauitatem G, sta est cubus ex C, ad cubum ex F, ergo cubus ex F, aequalis erit cubo diametri sphaerae B; quare et latus F, aequabitur sphaerae B, diametro. inuenta igitur est quantitas diametri liquidae sphaerae, B, quod facere oportebat.

latus cubicum numeri 11500, quod est 22 17/100. proximum vero indicabit quaesitum latus cubi ex aqua. Neque dissimili ratione inuenietur magnitudo olei, aut argenti viui, aut cuiuscumque generis liquidi grauitatem habetis proposito corpori solido aequalem, sed quomodo inuenienda sit grauitas argenti viui magnitudinem habentis aequalem corpori solido, docebimus post exemplum propositionis decimae quartae. PROBLEMA IV. PROPOS. XI. Propositis duobus corporibus aeque

sunt quatuor corpora D, E, A, B, quorum primum D, et secundum E, sunt magnitudine aequalia, tertium vero A, et quartum B, aequae grauia, et sunt eiusdem generis solida D, A, similiter, et liquida E, B,* erit ut grauitas G, ad grauitatem H, ita F, magnitudo ad magnitudinem solidi A, sed ut grauitas G, ad grauitatem H, ita est magnitudo F, ad C, magnitudinem, ergo magnitudo C, aequalis erit magnitudini corporis solidi A, inuenta igitur est corporis solidi A, magnitudo C, quod erat faciendum.

8.huius

solido D, et liquidi E, inuenta grauitate, ut dictum est, fiat ut grauitas G, ad prauitatem H, ita cubus ex F, ad alium cubum, cuius latus sit C, Quoniam igitur eadem ratione qua supra ostendetur, ut grauitas G, ad grauitatem H, ita esse magnitudinem sphaerae B, ad sphaerae A, magnitudinem, sed magnitudo sphaerae B, ad magnitudinem sphaerae A, *triplicatam rationem habet eius, quam F, diameter sphaerae B, ad diametrum sphaerae A, similiter, et cubus ex F, ad cubum ex diametro sphaerae A, triplicatam* rationem habet eius, quam F, ad diametrum sphaerae A, ergo, ut

F, diameter sphaerae B, ad diametrum sphaerae A, similiter, et cubus ex F, ad cubum ex diametro sphaerae A, triplicatam* rationem habet eius, quam F, ad diametrum sphaerae A, ergo, ut grauitas G, ad grauitatem H, ita erit cubus ex F, ad cubum ex diametro sphaerae A, sed ut grauitas G, ad grauitatem H, ita est cubus ex F, ad cubum ex C, ergo cubus ex C, aequalis erit cubo diametri sphaerae A, quare, et latus C, aequabitur ipsius sphaerae A, diametro, inuenta igitur est quantitas diametri solidae sphaerae A, quod facere oportebat.

sunt quatuor corpora A, B, D, E, quorum A, B, primum videlicet, et secundum sunt aequalia magnitudine, tertium vero D, et E, quartum aeque grauia, et sunt eiusdem generis solida A, D, itidem solida B, E, *erit ut grauitas C, ad solidi B, grauitatem, ita grauitas H, ad grauitatem G, sed ut grauitas H, ad grauitatem G, ita est grauitas C, ad F, grauitatem; ergo grauitas F, aequalis erit grauitati solidi B, inuenta igitur est corporis solidi B, grauitas F, quod facere oportebat.

8.huius

quantitatis aquae 74, secundae vero 115, et fiat ut 115, ad 74, ita 1150, ad alium numerum, qui sit 740, is igitur numerus indicabit grauitatem stanni, magnitudinem habentis proposito plumbo A. Etiam si non accipiantur duo corpora, plumbeum videlicet et stanneum, aeque grauia, sed grauitate quacunque, grauitas stanni magnitudinem habentis aequalem proposito plumbo D, inuenietur sic. Accipiantur duo corpora D, plumbeum, E, stanneum grauitate quacunque, sit verbi gratia plumbi D, grauitas 23, stanni vero E, grauitas 37, deinde duarum

si propositum sit cereum corpus aliquod, aut cuiuscunque generis solidi, siue leuioris quam aqua, siue grauioris, et oporteat inuenire grauitatem alicuius solidi alterius generis, magnitudine aequalis proposito corpori solido. Eadem ratione qua supra inuenietur quaesita solidi grauitas, sed hoc solum animaduertendum est, quod non eadem ratione inuenitur grauitas aquae, magnitudinem habentis aequalem proposito cuiuscunque generis solido, alia enim tenenda est ratio ad inueniendam grauitatem praedictae aquae, quando propositum solidum sit grauius quam aqua, alia vero quando leuius,

sed hoc solum animaduertendum est, quod non eadem ratione inuenitur grauitas aquae, magnitudinem habentis aequalem proposito cuiuscunque generis solido, alia enim tenenda est ratio ad inueniendam grauitatem praedictae aquae, quando propositum solidum sit grauius quam aqua, alia vero quando leuius, sed siue sit leuius, siue grauius, de inuentione huiusmodi grauitatis, in exemplo propositionis octauae, satis est explicatum. PROBLEMA VI. PROPOS. XIII. Propositis duobus solidis corporibus aeque grauibus, data

corpora grauia E, D, B, A, quorum E, D, primum videlicet, et secundum, sunt aequalia magnitudine, tertium vero B, et quartum A, aeque grauia, et sunt eiusdem generis corpora E, B, similiter et corpora D, A, * erit ut grauitas H, ad grauitatem G, ita magnitudo C, ad corporis B, magnitudinem, sed ut grauitas H, ad grauitatem G, ita est magnitudo C, ad F, magnitudinem, ergo magnitudo F, aequalis erit magnitudini corporis B. inuenta igitur est corporis B, magnitudo F, quod facere oportebat.

7.huius Quod si proposita duo

corporis E, grauitate, ut supra dictum est, fiat ut grauitas H, ad grauitatem G, ita cubus ex C, ad alium cubum, cuius latus sit F. Quoniam igitur eadem ratione, qua supra, demonstrabitur, ut grauitas H, ad grauitatem G, ita esse magnitudinem sphaerae A, ad sphaerae B, magnitudinem, sed magnitudo sphaerae A, ad sphaerae B, magnitudinem * triplicatam rationem habet eius, quam C, diameter sphaerae A, ad diametrum sphaerae B. Similiter et cubus ex C, ad cubum, ex diametro sphaerae B, *triplicatam rationem habet eius, quam C, ad sphaerae B, diametrum; ergo ut grauitas H,

habet eius, quam C, diameter sphaerae A, ad diametrum sphaerae B. Similiter et cubus ex C, ad cubum, ex diametro sphaerae B, *triplicatam rationem habet eius, quam C, ad sphaerae B, diametrum; ergo ut grauitas H, ad grauitatem G, ita erit cubus ex C, ad cubum ex diametro sphaerae B, sed ut grauitas H, ad grauitatem G, ita est cubus ex C, ad cubum ex F; ergo cubus ex F, aequalis erit cubo diametri sphaerae B; quare et latus F, aequabitur sphaerae B, diametro. inuenta igitur est quantitas diametri sphaerae B, quod facere oportebat.

ad aequale, erit permutando ut A, ad H, ita B, ad I, et quoniam eiusdem sunt generis corpora A, H, similiter et corpora B, I, * erit ut grauitas G, ad grauitatem D, ita liquidi B, grauitas, ad grauitatem E, et permutando ut grauitas G, ad grauitatem liquidi B, ita D, grauitas, ad grauitatem E, sed ut grauitas D, ad grauitatem E, ita est grauitas G, ad grauitatem F; ergo grauitas F, aequalis erit grauitati liquidi B. inuenta igitur est liquidi corporis B, grauitas F, quod facere oportebat.

2.huius

aqua, ita ut aqua repleat vasis partem vacuam, et sit vasis grauitas in aqua simul cum argento viuo 143, quoniam igitur numerus 186, superat numerum 143, numero 43, * erit grauitas aquae, magnitudinem bibentis aequalem argento viuo, simul cum vase 43, sed grauitas aquae habentis magnitudinem aequalem vasi est 36, ergo reliquum quod est 7, erit grauitas aquae, magnitudinem habentis aequalem proposito argento viuo A.

5.huiu

aquae habentis magnitudinem aequalem vasi est 36, ergo reliquum quod est 7, erit grauitas aquae, magnitudinem habentis aequalem proposito argento viuo A.

5.huiu

5.huiu Sed si propositum fuerit aliquod magnum argenti viui corpus, ita ut difficile possit ponderari in aqua, hac via inuenietur aquae quaesita grauitas. Sit propositum aliquod magnum argenti viui corpus A, cuius grauitas 5700. et oporteat facere, quod imperatum est.

H, B, A, quorum primum, et secundum sunt magnitudine aequalia, tertium vero, et quartum aeque grauia, et sunt eiusdem generis primum videlicet, et tertium, similiter eiusdem generis secundum et quartum, * Erit ut grauitas E, ad grauitatem D, ita magnitudo G, ad liquidi B, magnitudinem, sed ut grauitas E, ad grauitatem D, ita est magnitudo G, ad F, magnitudinem; ergo magnitudo F, aequalis erit magnitudini liquidi B. inuenta igitur est corporis liquidi B, magnitudo F, quod facere oportebat.

8.huius

D, E, liquidorum H, I, ut supra, fiat ut grauitas E, ad grauitatem D, ita cubus ex G, ad alium cubum, cuius latus sit F. Quoniam igitur eadem ratione, qua supra ostendetur, ut grauitas E, ad grauitatem D, ita esse magnitudinem sphaerae A, ad sphaerae B, magnitudinem, sed magnitudo sphaerae A, ad sphaerae B, magnitudinem; * triplicatam rationem habet eius, quam G, diameter sphaerae A, ad diametrum sphaerae B, similiter et cubus ex G, ad cubum diametri sphaerae B, * triplicatam rationem habet eius, quam G, ad sphaerae B, diametrum; ergo ut

rationem habet eius, quam G, diameter sphaerae A, ad diametrum sphaerae B, similiter et cubus ex G, ad cubum diametri sphaerae B, * triplicatam rationem habet eius, quam G, ad sphaerae B, diametrum; ergo ut grauitas E, ad grauitatem D, ita erit cubus ex G, ad cubum diametri sphaerae B, sed ut grauitas D, ita grauitatem D, ita est cubus ex G, ad cubum ex F; ergo cubus ex F, aequalis erit cubo diametri sphaerae B; quare et latus F, aequabitur diametro ipsius sphaerae B. inuenta igitur est quantitas diametri sphaerae B, quod facere oportebat.

verum est quod aqua sustentat magis corpus planum, quam conum, ipsum tamen sustentat, ne tanta velocitate feratur deorsum, non ideo ipsius grauitati aliquid detrahit, neque enim ex velociori motu simpliciter inferri potest maior grauitas, illud enim valeret etiam in aere, quod est falsum, sed ne huiusmodi dubitatio veritatis specie aliquem decipiat, sequenti Theoremate eam destruere aggrediar. THEOREMA VIII. PROPOS. XVI. Corpora eiusdem generis, et grauitatis grauiora quam aqua, etsi dissimilia, aequalem

deorsum, ponuntur enim aeque grauia atque aqua. Quoniam igitur eiusdem generis ponuntur corpora M, L, et aequalia, et similia, erunt aeque grauia, cum in aqua, tum in aere, et quoniam corpus A, leuius est in aqua, corpore B, erunt corpora M, A, simul, in aqua leuiora corporibus L, B, sed corpora L, B, simul, aeque grauia sunt atque aqua, ergo corpora M, A, simul, leuiora erunt quam aqua; quare corpus M, non demergetur totum, sed aliqua pars ipsius ex aquae superficie extabit. Et quoniam eiusdem generis, et grauitatis ponuntur corpora A, B, erunt

aeque grauia, cum in aqua, tum in aere, et quoniam corpus A, leuius est in aqua, corpore B, erunt corpora M, A, simul, in aqua leuiora corporibus L, B, sed corpora L, B, simul, aeque grauia sunt atque aqua, ergo corpora M, A, simul, leuiora erunt quam aqua; quare corpus M, non demergetur totum, sed aliqua pars ipsius ex aquae superficie extabit. Et quoniam eiusdem generis, et grauitatis ponuntur corpora A, B, erunt magnitudine aequalia, et per additionem aequalium aequalibus, corpora M, A, erunt aequalia corporibus L, B, Quoniam igitur corpora

corpus solidum M, eiusdem generis cum corpore L, ipsique simile, et aequale, et corpore A, appenso ipsi M, et demissis ambobus in aquam, eadem ratione qua supra ostendetur, corpora A, M, simul, esse aeque grauia atque aqua, et corpus A, tanta vi deorsum ferri, quanta retrahitur sursum a corpore M, sed corpora M, L, aequalem vim habent retrahendi sursum, cum sint eiusdem generis, et aequalia, et similia, ergo aequali vi retrahentur corpora A, B, ne descendant; quare constat ipsa corpora A, B, aequalem in aqua grauitatem habere quod erat ostendendum.

grauitate, ad sphaeram DEF, ita se habere in magnitudine cubum ex BC, ad cubum ex EF, sit enim sphaerae ABC, grauitas G, et sphaerae DEF, grauitas H, quoniam igitur eiusdem generis ponuntur sphaerae ABC, DEF, erit^{*} ut sphaera ABC, ad sphaeram DEF, ita grauitas G, ad H, grauitatem, sed sphaera ABC, ad sphaeram DEF,^{*} triplicatam habet rationem eius, quam diameter BC, ad EF, diametrum, ergo et grauitas G, ad grauitatem H, triplicatam habebit rationem eius, quam habet BC, ad EF, sed et cubus ex BC, ad cubum ex EF,^{*} triplicatam rationem habet eius, quam BC, ad EF, ergo ut

sphaerae ABC, DEF, erit^{*} ut sphaera ABC, ad sphaeram DEF, ita grauitas G, ad H, grauitatem, sed sphaera ABC, ad sphaeram DEF,^{*} triplicatam habet rationem eius, quam diameter BC, ad EF, diametrum, ergo et grauitas G, ad grauitatem H, triplicatam habebit rationem eius, quam habet BC, ad EF, sed et cubus ex BC, ad cubum ex EF,^{*} triplicatam rationem habet eius, quam BC, ad EF, ergo ut grauitas G, ad grauitatem H, ita erit cubus ex BC, ad cubum ex EF. sphaerae igitur eiusdem generis inter se sunt in grauitate, ut diametrorum cubi in magnitudine, quod erat demonstrandum.

tabula nominatarum, ex data diametrorum magnitudine, grauitates inuenies. Qua ratione hanc Tabulam composuimus. Primum inueniendam curauimus grauitatem alicuius sphaerae, datem habentis diametrum, et ad hoc faciendum, oportebat aliquam sphaeram efficere, sed quoniam ad illam efficiendam, exactam humana diligentia non sufficit, fieri curauimus Cylindrum ex stanno, altitudine aqualem diametro circuli, qui basis est ipsius Cylindri, is enim torno fieri potest multo exactior quam sphaera, et facilius. huius autem Cylindri altitudo, vel

stanneae, grauitatem habentis 38, lib. in linea 38, lib. sub titulo magnitudinis diametri sphaerae stanneae, datur quaesita diametri magnitudo 6, ad unguem. Notandum autem est, quod numeri, qui diametrorum magnitudines denotant, non sunt veri, ac certi, sed veris bene proximi, quoniam numeri, quorum ipsi sunt radices cubicae, non sunt cubi, et ideo ipsa radices non explicantur accurate, sed vel veris maiores, vel minores, atque ut cognoscantur quae sint maiores, quaeue minores, maioribus duo puncta adiecimus, minoribus

diametri magnitudo 6, ad unguem. Notandum autem est, quod numeri, qui diametrorum magnitudines denotant, non sunt veri, ac certi, sed veris bene proximi, quoniam numeri, quorum ipsi sunt radices cubicae, non sunt cubi, et ideo ipsa radices non explicantur accurate, sed vel veris maiores, vel minores, atque ut cognoscantur quae sint maiores, quaeue minores, maioribus duo puncta adiecimus, minoribus unum, accuratis nullum. inter omnes autem unus est accuratus, is scilicet, qui magnitudinem indicat diametri sphaerae stanneae, grauitatem

sit 5 11/19 is erit cubus diametri sphaerae stanneae, grauitatem habentis 1, lib. demonstratum enim est prop. 17, huius, sphaeras eiusdem generis inter se esse in grauitate, ut diametrorum cubi in magnitudine; quare radix cubica numeri 5 13/19, dabit ipsam diametrum, sed quoniam numerus 5 13/19, non est praecise cubus, eius radix non explicabitur accurata, sed ut explicetur verae bene proxima, multiplicetur 5 13/19, per 1000000. et ex producto 5684210 10/19, neglecto fracto 10/19, eruatur radix, tanquam ex accurato numero cubo, ea erit 173. proxime, et erit

demonstratum enim est prop. 17, huius, sphaeras eiusdem generis inter se esse in grauitate, ut diametrorum cubi in magnitudine; quare radix cubica numeri 5 13/19, dabit ipsam diametrum, sed quoniam numerus 5 13/19, non est praecise cubus, eius radix non explicabitur accurata, sed ut explicetur verae bene proxima, multiplicetur 5 13/19, per 1000000. et ex producto 5684210 10/19, neglecto fracto 10/19, eruatur radix, tanquam ex accurato numero cubo, ea erit 173. proxime, et erit centupla radicis numeri 5 13/19, nam numerus 1000000, per quem fuit multiplicatus 5 13/19,

centupli diametri sphaerae stanneae, grauitatem habentis quadruplam primae, et sic deinceps. itaque si ex eius multiplicibus, neglectis fractis, eruantur radices, tanquam ex accuratis numeris cubis, ipsae indicabunt diametrorum magnitudines in ratione centupla. Sed ut etiam euitetur labor multiplicandi praedictum numerum 5684210 10/19, hac ratione inuenientur eius multiplicia. Praedicto numero 5684210 10/19, addatur eius duplum, id est,11368421 1/19, summa 17052631 11/19, dabit eius triplum, si vero ei addatur eius triplum, id est, 17052631

cogitationem. tunc is cum haberet eius rei curam, casu venit in balneum, ibique cum in solium descenderet, animaduertit quantum corporis sui in eo insideret, tantum aquae extra solium effluere. itaque cum eius rei rationem explicationis offendisset non est moratus, sed exiliuit gaudio motus de solio, et nudus vadens domum versus, significabat clara voce inuenisse quod quaereret. nam currens identidem grece clamabat tum vero ex eo inuentionis ingressu duas dicitur fecisse massas aequo pondere,

prius fuerat, ad labra aequaretur. ita ex eo inuenit, quantum ad certum pondus argenti certa aquae mensura responderet. Cum id expertus esset tum auream massam similiter pleno vase demisit, et ea exempta, eadem ratione mensura addita, inuenit ex aqua non tantum defluxisse, sed tantum minus, quantum minus magno corpore eodem pondere auri massa esset quam argenti. Postea vero repleto vase, in eadem aqua ipsa corona demissa, inuenit plus aqua defluxisse in coronam, quam in auream. eodem pondere massam, et ita ex eo quod plus

discerni praedicta argenti portio in aliqua auri parua massa, differentiae enim aquarum, quae extra vas effluunt, sunt adeo exiguae, ut ne cognosci quidem possint, quod si cognoscerentur, non semper erunt verae, siquidem non semper in vasis medio in cumulum crescens aequalis aquae copia remanet, sed maior interdum, interdum minor, ut conspicitur. fit enim ut aliquando cumulus ille frangatur pluribus in locis, et ideo aqua diffundatur, ut fere nihil ipsius cumuli supersit, aliquando vero frangatur in uno tantum loco, et aqua colligens se in cumulum, parum diffluat.

sed maior interdum, interdum minor, ut conspicitur. fit enim ut aliquando cumulus ille frangatur pluribus in locis, et ideo aqua diffundatur, ut fere nihil ipsius cumuli supersit, aliquando vero frangatur in uno tantum loco, et aqua colligens se in cumulum, parum diffluat. Sed ponderandis corporibus in aere et aqua, eo modo, quo dictum est in fine exempli prop. 8. inuenitur quaesita aquae, grauitas, ita exacte, ut requiritur, fiue sit corpus illud paruum, siue magnum nihil interest, et praeterea facillima est operatio, nec adinueniendae sunt auri, et

quo dictum est in fine exempli prop. 8. inuenitur quaesita aquae, grauitas, ita exacte, ut requiritur, fiue sit corpus illud paruum, siue magnum nihil interest, et praeterea facillima est operatio, nec adinueniendae sunt auri, et argenti massae aeque graues, ac corona, sed quaelibet particulae, grauitate quacunque, etiam differentes inter se, sufficiunt. De ratione autem, qua Archimedes, cognitis grauitatibus trium corporum ex aqua, magnitudine aequalium, coronae scilicet unum, alterum massae aureae, tertium argenteae, potuerit furtum aurificis in

C, ita Q, ad L, et quoniam sunt eiusdem generis D, C, similiter et Q, L, * erit ut grauitas ipsius D,hoc est ut EK, ad K, ita H, ad V; quare quod fit ex EK, et V, ex extremis, aequabitur ei, quod ex H, fit et K, ex medijs.

4.huius Sed ostensum est id quod ex EK, fit et F. aequale esse ei quod fit ex G, et E, ergo quod fit ex EK, et F, una cum eo, quod ex BK, et V, hoc est id quod fit ex EK, et FV, aequale erit ei quod ex G, fit et E, una eum eo quod ex H, et K, sed quod ex G, fit et E, aequale est ei quod fit ex G, et EK,

4.huius Sed ostensum est id quod ex EK, fit et F. aequale esse ei quod fit ex G, et E, ergo quod fit ex EK, et F, una cum eo, quod ex BK, et V, hoc est id quod fit ex EK, et FV, aequale erit ei quod ex G, fit et E, una eum eo quod ex H, et K, sed quod ex G, fit et E, aequale est ei quod fit ex G, et EK, minus eo quod ex G, et K, quod enim additur, idem et minuitur; ergo quod fit ex EK, et FV. aequale erit ei quod fit ex G, et EK, una cum eo quod ex H, et K, minus eo quod fit ex G, et K. auferatur utrinque id quod fit ex G,

ergo quod fit ex EK, et FV. aequale erit ei quod fit ex G, et EK, una cum eo quod ex H, et K, minus eo quod fit ex G, et K. auferatur utrinque id quod fit ex G, et EK, quod igitur fit ex FV, et EK, minus eo quod ex G, et EK, aequabitur ei quod ex H, et K, minus eo quod fit ex G, et K, sed quod fit ex H, et K, minus eo quod fit ex G, et K, aequale est ei quod ex differentia ipsarum H, G, fit et K, similiter, et quod fit ex FV, et EK, minus eo quod ex G, et EK, aequale est ei quod ex differentia ipsarum FV, G, fit et EK, ergo quod ex differentia ipsa cum H, G, fit et K, aequale

fit ex H, et EK, una cum eo quod ex G, et E, minus eo quod ex H, et E. addatur utrinque quod ex H, fit et E, et subducantur ea quae fiunt ex G, et E, et ex EK, et FV; quod igitur fit ex H, et E, minus eo quod ex G, et E, aequabitur ei quod ex H, fit et EK, minus eo quod ex FV, et EK, sed quod fit ex H, et E, minus eo quod ex G, et E, aequale est ei quod ex, differentia ipsarum H, G, fit et E, similiter, et quod ex H, fit et EK, minus eo quod ex FV, et EK, aequale est ei quod ex differentia ipsarum H, FV, fit et EK; ergo quod ex differentia ipsarum H, G, fit et E, aequabitur ei

vt grauitas corporis D, hoc est ut EK; ad K, ita H, ad V.

4.huius Similiter quoniam ponuntur aequalia magnitudine corpora A, P, et aequales quoque portiones B, O, erit ut A, ad P, ita B, ad O, et permutando ut A, ad B, ita P, ad O, sed eiusdem sunt generis A, B, similiter et P, O, * ut igitur grauitas corporis A, id est ut EK, ad E, ita erit G, ad F, et per conuersionem rationis erit ut EK, ad K, ita G, ad G, minus F, sed demonstratum est, ut EK, ad K, ita esse H, ad V, ergo ut H, ad V, ita erit G, ad G, minus F, et

P, et aequales quoque portiones B, O, erit ut A, ad P, ita B, ad O, et permutando ut A, ad B, ita P, ad O, sed eiusdem sunt generis A, B, similiter et P, O, * ut igitur grauitas corporis A, id est ut EK, ad E, ita erit G, ad F, et per conuersionem rationis erit ut EK, ad K, ita G, ad G, minus F, sed demonstratum est, ut EK, ad K, ita esse H, ad V, ergo ut H, ad V, ita erit G, ad G, minus F, et permutando ut H, ad G, ita V, ad G, minus F, et diuidendo ut H, minus G, ad G, ita erit FV, minus G, ad G, minus F, rursus permutando erit ut H, minus G, ad FV, minus G, ita G, ad G, minus F, sed ut

F, sed demonstratum est, ut EK, ad K, ita esse H, ad V, ergo ut H, ad V, ita erit G, ad G, minus F, et permutando ut H, ad G, ita V, ad G, minus F, et diuidendo ut H, minus G, ad G, ita erit FV, minus G, ad G, minus F, rursus permutando erit ut H, minus G, ad FV, minus G, ita G, ad G, minus F, sed ut EK, ad K, ita est G, ad G, minus F, ut est demonstratum, ergo ut H, minus G, ad FV, minus G, ita erit EK, ad K, quare permutando ut H, minus G, ad EK, ita erit FV, minus G, ad K, quod esto primum.

4.huius Dico quoque ut H,

G, ad K, quod esto primum.

4.huius Dico quoque ut H, minus G, ad EK, ita esse H, minus FV, ad E. Quoniam enim ostensum est ut EK, ad K, ita esse H, ad V, erit per conuersionem rationis ut EK, ad E, ita H, ad H, minus V, sed demonstratum est ut EK, ad E, ita esse G, ad F, ergo ut H, ad H, minus V, ita erit G, ad F, et permutando ut H, ad G, ita H, minus V, ad F, et diuidendo ut H, minus G, ad G, ita erit H, minus FV, ad F, et permutando ut H, minus G, ad H, minus FV, ita G, ad F, sed ut EK, ad E, ita est G, ad F,

ut EK, ad E, ita H, ad H, minus V, sed demonstratum est ut EK, ad E, ita esse G, ad F, ergo ut H, ad H, minus V, ita erit G, ad F, et permutando ut H, ad G, ita H, minus V, ad F, et diuidendo ut H, minus G, ad G, ita erit H, minus FV, ad F, et permutando ut H, minus G, ad H, minus FV, ita G, ad F, sed ut EK, ad E, ita est G, ad F, ut est demonstratum, ergo ut H, minus G, ad H, minus FV, ita erit EK, ad E, quare permutando, erit ut H, minus G, ad EK, ita H, minus FV, ad E, quod erat secundo loco demonstrandum. Svperest igitur ut dicamus, qua ratione ex grauitate auri cognosci

E, quod erat secundo loco demonstrandum. Svperest igitur ut dicamus, qua ratione ex grauitate auri cognosci possit eius qualitas; id quod ex ijs, quae dicta sunt facile colligitur; si videlicet nota fiat cuiusuis massae auri grauitas, quam habet tum in aere, tum in aqua. Sed ante omnia, duo nobis sunt praemittenda, et explicanda. nimirum quid sit aurum 24. partium, seu (ut vulgo dicitur) di 24. caratti, quidue pauciorum, hoc est penes quid attendatur diuersa auri qualitas. Deinde quomodo aurum alligent

quomodo aurum alligent Aurifices, vel alij ad quos alligandi officium spectat. His enim cognitis, non erit difficile, id quod proponitur, certa aliqua ratione, assequi. Aurum igitur 24. partium appellatur aurum purum, pauciorum vero dicitur non purum, sed aliquo alio metallo, vel pluribus affectum. et quia haec affectio multiplex est, ideo etiam auri qualitas, qua ex varia mixtione nascitur, varia sit est necesse: quamuis una tantum sit qualitas auri puri. Qualitas enim auri in quouis corpore proposito, exprimitur partibus

et quia haec affectio multiplex est, ideo etiam auri qualitas, qua ex varia mixtione nascitur, varia sit est necesse: quamuis una tantum sit qualitas auri puri. Qualitas enim auri in quouis corpore proposito, exprimitur partibus auri puri, qua sunt in ipso corpore, non in magnitudine, sed in grauitate sumptis, qualibus totum corpus constat 24: vel quod idem est, auri qualitas exprimitur in ratione quam habent illae partes in grauitate ad totum corpus: quod exemplo clarius explicabitur in hunc modum. Sit aliquod corpus aureum, exempli gratia 24. unciarum, quod

initio propositum, si adhuc intelligatur tale quale fuit ante expurgationem, appellabitur 20. partium, seu, (ut vulgo dicitur) di 20. caratti. eo quod tota illa massa mista, 20. tantum uncias auri puri continuerit. Immo non solum illa massa auri, sed etiam illa cuius ipsa fuisset pars, vel quae ipsius fuisset quaecunque pars dicetur 20, partium. Neque enim in alligationibus metallorum, alia est alligatio partium, alia totius, sed utrorunque una eademque est qualitas. Et hoc est quod Aurifices in

tota illa massa mista, 20. tantum uncias auri puri continuerit. Immo non solum illa massa auri, sed etiam illa cuius ipsa fuisset pars, vel quae ipsius fuisset quaecunque pars dicetur 20, partium. Neque enim in alligationibus metallorum, alia est alligatio partium, alia totius, sed utrorunque una eademque est qualitas. Et hoc est quod Aurifices in inuestigatione qualitatis auri obseruant. Non enim purificant totum corpus propositum, sed aliquam eius particulam etiam perexiguam, quam solam ad aurum purum reducunt. hac enim

20, partium. Neque enim in alligationibus metallorum, alia est alligatio partium, alia totius, sed utrorunque una eademque est qualitas. Et hoc est quod Aurifices in inuestigatione qualitatis auri obseruant. Non enim purificant totum corpus propositum, sed aliquam eius particulam etiam perexiguam, quam solam ad aurum purum reducunt. hac enim reducta, non solum recte definiunt cuius fuerit qualitatis particula illa purificata ante purificationem; verum etiam cuius fuerit qualitatis, et quot partium fuerit illud corpus, a quo eadem

quod idem est particulam 24. scrupulorum; et hanc particulam excoquent ad qualitatem osquecori puri. Est si quidem inuenerint, ex priori grauitate 24. scrupulorum, deperisse nihil: pronuntiabunt aurum illud, hoc est, non solum particulam illam excoctam, sed etiam illud d quo fuit detracta, nec non et illud quod remansit post subtractionem esse vel fuisse aurum prima qualitatis seu 24, partiam; vel quod idem est aurum purum. Si vero deprehenderi ne grauitatem diminutant, verbi gratia, nunc esse 20.

superet grauitate quemadmodum et argentum ipsum as, ut constat experienties atque hinc constat quam apte ac conuenienter Aurifices utantur vocabulo partium. hac enim ratione eodem numero exprimunt unam quamque qualitatem auri cuiuslibet massae propositae. Sed nunc ad secundum veniamus et modum alligationis. quem idem obseruant breuiter adnotemus. Inter varias autem et multiplices auri compositiones quibus cum alijs metallis alligari potest, eam retinuere aurifices, quam diuturna experientia deprehenderunt omnibus

sunt ad 24, explent argento et aere, sumendo ex utroque metallo partes aquales in grauitate; atque bis rite inter se permixtis componunt aurum desideratae qualitatis: eamque denominant a partibus auri puri in mixtione assumptis. Et quoniam non prodiret tale prorsus quale facere intendunt, sed paulo perfectius; propterea quod auri quidem partes in mixtione maneant, ex argenta vero et are aliquid deperdatur, solent Aurifices tanto plus miscere argenti et aris quantum perdi posse deprehenderunt. Verum nostra intentio non est omnia quae ad eiusmodi mixtione pertinent hoc

propterea quod auri quidem partes in mixtione maneant, ex argenta vero et are aliquid deperdatur, solent Aurifices tanto plus miscere argenti et aris quantum perdi posse deprehenderunt. Verum nostra intentio non est omnia quae ad eiusmodi mixtione pertinent hoc loco exponere; sed illud tantum ut receptum apud omnes ad ferre voluimus, ex quo manifeste constat, qua metallorum mixtio in singulis qualitatum generibus statuatur: qua quidem est illa quam adduximus, nempe in auro 23, partium, partes 23, esse auri puri et reliquam qua deest ad 24, partes constare dimidia parte

pro tertio posterior 238. grauitas vero massae propositae 5301, ponatur prosecundo termino, et quaeratur terminus quartus, qui in praesenti

exemplo est 4638 51/, is enim indicabit grauitatem auri puri in massa proposita. Sed quoniam haec grauitas non est expressa in partibus vigesimis quartis totius grauitatis, id quod ad

19. huius. germanam qualitatis auri pronuntiationem requiritur, ut supra multis ostendimus, reuocanda erit ad partes

nempe 5301, Secundus vero terminus 5301, est grauitas massae propositae, quae si maior fuerit, vel minor, ad eam facile reuocabitur. Vnde in posterum solum opus erit inuenire tertium proportionis terminum, hoc est differentiam inter grauitates secundae et tertiae aquae. Sed ut hoc etiam exemplo illustretur, proponatur aliqua massa auri, cuius inuestiganda sit qualitas, et sit ipsius massae grauitas quidem in aere 837, in aqua vero 784, ergo * grauitas aquae magnitudinem habentis aequalem propositae massae erit 53, differentia enim inter primam, et

habentis aequalem aureae massae, cuius grauitas 837, reuocata est ad grauitatem 5301; quare grauitas secundae aquae erit 335 2/1, et consequenter differentia

inter ipsam grauitatem secundae aquae et grauitatem tertiae 551, erit 215 1/1, sed ipsa differentia ponitur pro tertio proportionis termino; ergo 215 1/3, erit quaesitus terminus, nempe proportionis tertius.

Quartus autem terminus 4196 25/116, indicabit grauitatem auri puri, quod est in massa proposita, eam

assumptum sit corpus ex argento et aere mistum, eo quod haec duo metalla tantum in alligationibus auri soleant adhiberi, ut diximus. Quod si constaret plura alia assumpta esse, etiam in quauis alia ratione, facile erit cuiuis ad similitudinem huius, formare alium modum, sed nos, ne longiores simus, ad usum sequentis tabulae nos conferamus, qua illis consultum volumus qui minus in praeceptis Arithmeticis sunt exercitati, vel illis, qui alias ob causas tabulis uti malunt, quam calculis. Haec tabula accommodata est primarie ad aurum unius librae, ut

in secunda ipsius columna in qua omnes numeri sunt unitates, respondentes singulis Denominatoribus qualitatum auri, a deno minatore partium 24, usque ad denominatorem qualitatis partis o, quamuis proprie loquendo nulla sit qualitas auri partis nullius, quia tunc non esset aurum, sed mistum ex argento et aere. Hos denominatores auri omnes inuenies in prima columna sub titulo qualitatis. In columna vero sub titulo misti placuit etiam describere denominatores misti ex argento et aere, ut unico intuitu appareat quot partes auri puri, et quot partes misti ex

manifestum est totidem partium esse aurum propositum. Quando vero grauitas auri in aere quiaem est unius lib. in aqua vero grauitatem habet, quae in tabula non reperitur, indicium erit aurum propositum non esse aliquot partium praecise, sed annexam habere aliquam fractionem, quae per partem proportionalem inuenietur hoc modo. Proponatur aurum unius librae in aqua habens grauitatem unc. 11. Scrup. 6, Gran. 16 264/1767, qualis in tabula non reperitur Grauitas enim proxime maior est unc. 1 1. Scrup. 6,

accipiatur alia ipsi propinquior et particula illi in latere respondens addatur denominatori auri ex primaria tabula extracti. sic enim saltem non errabitur in una particula vigesimaquarta unius partis denominatoris auri. Denique si proponatur aurum non unius librae sed vel plurium, vel solum aliquot unciarum. Reducenda erit eius grauitas quam habet in aqua, ad grauitatem quam haberet si esset unius librae, id quod absoluetur per proportionis ratiocinationem, si pro termino primo ponatur vera grauitas auri propositi, pro secundo, eiusdem

eiusdem grauitas in aqua, et pro tertio lib. 1, quartus enim terminus indicabit grauitatem in aqua respondentem uni librae auri propositi. et hac inuenta reliqua expedientur ut prius. Exemplum huius casus hic non affero, quod per se res sit clara. Sed illud tantum obiter aduertere placet, quod videtur pertinere ad commodiorem usum tabulae, videlicet ut iis in casibus in quibus necessarius est calculus, fractiones granorum omittantur quando minus valent quam 1/2, et quando valent plus, eorum loco, addatur unum granum reliquis

in auro 20, partium; quare grauitas auri 20, partium in aqua superabit in aqua grauitatem auri 19, partium grauitate, qua semiuncia auri puri superat semiunciam misti. Quod erat demonstrandum. Et eadem est ratio de alijs grauitatibus, non solum quae in hac tabula describuntur, sed etiam de illis, quae describentur in alijs, copiosioribus, in quibus videlicet denominatores non essent partes integrae, sed partes partiam; dummodo etiam illae partes per unam eandemque differentiam progrederentur. Quibus in hunc modum prae ostensis, si construenda fuerit tabula

semiuncia auri puri superat semiunciam misti. Quod erat demonstrandum. Et eadem est ratio de alijs grauitatibus, non solum quae in hac tabula describuntur, sed etiam de illis, quae describentur in alijs, copiosioribus, in quibus videlicet denominatores non essent partes integrae, sed partes partiam; dummodo etiam illae partes per unam eandemque differentiam progrederentur. Quibus in hunc modum prae ostensis, si construenda fuerit tabula per continuam additionem eiusdem numeri, sic erit progrediendum. Primo inuenienda erit grauitas quam habet

Bibliographia locorum inventorum

Retrieve all occurrences (This may take some time to download)

Click here for a KWIC Report