Your search found 21252 occurrences

Retrieve all occurrences (This may take some time to download)

Click here for a KWIC Report

Occurrences 3979-4108:

modo intelligendi atque producendi; de felicitate et perfectione nostra; de immortalitate animae, de reliquis etiam peripateticis (ac tua si essent) pertractantem: ita tamen quod satis ambigitur doctus ne sis vel sis ipsa doctrina. Sed quid etiam dicam de tuis divinis mathematicis in quibus divina integritas maxime suam bonitatem et excellentiam humano generi communicavit, quum nos (quantum potentiae ordinatae et fragilitati humanae conveniebat) sibi similes fecerit, ut subtilissime in hac tua

ostendisti? Quarum vere princeps vel magis parens esse videris, in manu cuius destructio et constructio ipsarum sita est, quia te dubitante omnes convenit dubitare. Quae tu non solvis, non erunt soluta. Aliena video tibi nullam facere difficultatem, sed tua quidem omnibus. Hoc tuae publicae disputationes, lectiones, commentaria et additiones super Quadripartitum et Almagestum Ptolemaei clare significant. Quare non hoc acumini tui intellectus, sed cuidam divinitati potius ascribendum esse

Aliena video tibi nullam facere difficultatem, sed tua quidem omnibus. Hoc tuae publicae disputationes, lectiones, commentaria et additiones super Quadripartitum et Almagestum Ptolemaei clare significant. Quare non hoc acumini tui intellectus, sed cuidam divinitati potius ascribendum esse puto: tot scilicet magna, imo omnia praeclara, in te uno individuo esse clausa et contenta. Quae quidem non humanitus, sed certe divinitus adeptus es. Haec enim sunt, quae te gratum omnibus reddunt. Haec sunt causa, quare te turba sophorum Patavina

et additiones super Quadripartitum et Almagestum Ptolemaei clare significant. Quare non hoc acumini tui intellectus, sed cuidam divinitati potius ascribendum esse puto: tot scilicet magna, imo omnia praeclara, in te uno individuo esse clausa et contenta. Quae quidem non humanitus, sed certe divinitus adeptus es. Haec enim sunt, quae te gratum omnibus reddunt. Haec sunt causa, quare te turba sophorum Patavina (utilitati propriae consulendo) in lectorem elegerit, ut tuarum speculationum eam participem facias et ad felicitatem speculativam dirigas. Tibi certe sunt omnes

ORATIO clarissimi artium et medicinae doctoris Federici Chrysogoni Iadertini in Academia Patavina publice habita Dum quintum aetatis annum ducerem, una die utroque parente orbatus sum, concio ornatissima, nec amplius censores habere volui, sed vi superum et intelligentia non errante gubernatus primis elementis et grammaticae studiis me dicavi usque quo duo Civalleli, duo avunculi mei, duo philosophi acutissimi, duo oratores et poetae ornatissimi, duo huius almae universitatis moderatores insignes, me ad studia Patavina

huius almae universitatis moderatores insignes, me ad studia Patavina excitavere. Quibus brevi defunctis, legibus operam dare volui, in quibus habitis publice conclusionibus eisdem finem imposui. Et me divinis mathematicis ex toto dicavi, amore quarum accensus, non solum per totam Italiam, sed ferme per totam Europam peregre profectus sum sub diversis militando ducibus dogmata divi Platonis et Pythagorae secutus . Cum autem me reflecterem supra me cognosceremque, quod scire nostrum sine dialectica est velut in tenebris

quempiam posse pervenire ad illam felicitatem speculativam, quae secundum falsam opinionem peripateticorum est ultima perfectio nostra, quia Deum non cognovere sub propria ratione neque esse nostrum in patria beatificum et aeternum, sed unica ratione volo esse contentus, excellentes scilicet mathematicas sua nobilitate omnes scientias humanitus acquisitas excedere, quia per eas solas Deo optimo maximo similes esse posumus, cum ipsi (Deo benedicto) et praeterita et futura

et locus, de quibus in De physico auditu. Ignorata etiam musica ignorabitur animae mundi compositio. Quae secundum divum Platonem est musicali harmonia composita: de qua in libro De anima maxime secundum Themistium, qui hac ratione motus voluit considerationem animae, non naturalis, sed mathematicae considerationis esse. Qua quidem ignorata ignorabitur omnis modus sciendi per abstractionem, qui tantum est scientificus. Ignorata etiam astrologia, qua cognoscimus fatalia sidera , per quae

speciebus materiam ipsam, quae inordinate fertur definiunt. Ubi enim materia speciem suscepit, non ultra inordinate fertur. Ubi enim calidum et siccum suscepit, ignem efficit. Ubi calidum et humidum, aërem. Et sic in aliis speciebus discurrendum est. Sed si quis hunc modum philosophandi divi Platonis et Pythagorae negare vellet, quia sic in cognoscendis rebus non sensibus corporis, sed sola vi animae uti oportet, magis sibi praeponens modum numerus res ipsas definit qui enim decem vel

calidum et humidum, aërem. Et sic in aliis speciebus discurrendum est. Sed si quis hunc modum philosophandi divi Platonis et Pythagorae negare vellet, quia sic in cognoscendis rebus non sensibus corporis, sed sola vi animae uti oportet, magis sibi praeponens modum numerus res ipsas definit qui enim decem vel septem dicit, his res quot sunt definit nec amplius cogitationem nostram errare sinit; ita et rationes opificis inductis speciebus materiam ipsam, quae inordinate fertur definiunt. Ubi

speciebus materiam ipsam, quae inordinate fertur definiunt. Ubi enim materia speciem suscepit, non ultra inordinate fertur. Ubi enim calidum et siccum suscepit, ignem efficit. Ubi calidum et humidum, aërem. Et sic in aliis speciebus discurrendum est. Sed si quis hunc modum philosophandi divi Platonis et Pythagorae negare vellet, quia sic in cognoscendis rebus non sensibus corporis, sed sola vi animae uti oportet, magis sibi praeponens modum cognoscendi ex sensatis et non ex potentia

calidum et humidum, aërem. Et sic in aliis speciebus discurrendum est. Sed si quis hunc modum philosophandi divi Platonis et Pythagorae negare vellet, quia sic in cognoscendis rebus non sensibus corporis, sed sola vi animae uti oportet, magis sibi praeponens modum cognoscendi ex sensatis et non ex potentia numeri, quae a materia abstracta est, cum omnis nostra cognitio ortum habeat a sensu, negaret etiam mathematicalia ad scientiam facere. Certe, haec bene

habentibus non mediocris utilitatis atque gloriae esse solet. Ex quo Hypocrates, Galienus et Avicenna non cessant exclamare contra imperitos medicos mathematicam ignorantes. Facit etiam ad animam: nonne anima ipsa cognitione sola perficitur? Et hoc erit quando causas effectuum cognoscimus. Sed maria fluxum et refluxum a luna accipiunt; mineralia in visceribus terrae generantur, plantae et animata omnia. Vici et civitates leges Maurorum, Chaldaeorum solum a stellis accipiunt; nativitates, periodos et statuta tempora durationis

stellas non agere in haec inferiora neque gubernare universum, negat etiam ex consequenti dictum Philosophi primo Metheorum , quod necesse est hunc mundum inferiorem superioribus lationibus contiguum esse, ut inde omnis virtus gubernetur, sed dicit stellas esse tantum ad ornamentum universi. Quis enim sani capitis auderet dicere (pace eius dixerim) tantam dementiam: sed forte, ut patribus tantum contradiceret, ausus est, tam grave scelus committere; quod etiam si Aristoteles dixisset, inter ignaros non solum sacrae

, quod necesse est hunc mundum inferiorem superioribus lationibus contiguum esse, ut inde omnis virtus gubernetur, sed dicit stellas esse tantum ad ornamentum universi. Quis enim sani capitis auderet dicere (pace eius dixerim) tantam dementiam: sed forte, ut patribus tantum contradiceret, ausus est, tam grave scelus committere; quod etiam si Aristoteles dixisset, inter ignaros non solum sacrae astrologiae, verum etiam philosophiae esset collocandus. Quia ex hoc uno utraque destruitur. Ex quo etiam uno talem etiam se

semper iudicavere, quia in multis (sine sale) alienis messibus falcem imposuit. Quamvis a vulgari turba magnus philosophus iudicandus sit, quia scripta sua ornatu verborum velavit et furata habuit; cum tamen scientia non sit de nominibus neque de ornatu verborum, sed de rebus ipsis – nomina enim sunt posita secundum convenientiam primorum impositorum, ut eis passiones, quae in anima sunt, ex subiectis rebus voce vel litteris significemus primo Peri hermeneias . Sed res ipsae sunt ex necessitate

nominibus neque de ornatu verborum, sed de rebus ipsis – nomina enim sunt posita secundum convenientiam primorum impositorum, ut eis passiones, quae in anima sunt, ex subiectis rebus voce vel litteris significemus primo Peri hermeneias . Sed res ipsae sunt ex necessitate naturae de quibus est tantum scientia; quia scientia est de illis quae sunt per se et quae aliter se habere non possunt. Accidit enim substantiae lapideae, quod nominetur lapis: quia Graece non sic nominatur. Non tamen eidem accidit gravitas vel mobilitas,

eidem accidit gravitas vel mobilitas, quae est sua forma intrinseca vel propria passio, quae aliter se habere non potest. Unde sacra philosophia et inviolabilis astrologia nuda est, quia nuda et una est veritas et non indiget adminiculis vel aliqua fucatione verborum, sed nuda et simplici narratione verorum. Quapropter eius sophismata impugnando ex falsis suppositis, fabricata contra inviolabilem et sacram astrologiam, scripta mea foedare nolo, cum ea primis etiam elementis imbutus (stans pede in meo)

generare et eius absentiam tenebras producere; in certa etiam distantia aliqua generare tantum, aliqua generare atque vivificare et in certa appropinquatione aliqua infirmare tantum, aliqua infirmare atque corrumpere? Et tamen ista divina speculatione privati estis. Sed quod magis detestabile mente concipi potest, quam quod nos homunculi negligimus illa, quibus pauca in patria digniora omni speculatione reperiantur. Videmus enim solem atque lunam, instrumenta omnium operationum Dei benedicti (respectu potentiae ordinatae), uniformi motu

sensate videtis solem unum individuum, unum incorruptibile, unum aeternum, unum aeterno tempore conservans aeternas species? Solem dico, quem prisci deum esse credebant, tantae est divinitatis atque virtutis, nec tamen ista speculari curatis; sed tantum in his, quae in materia sunt secundum esse et secundum diffinitionem immersi estis. Quare, o vos omnes, elevate animas vestras. Quaerite perfectionem vestram. Sequimini divinas mathematicas. Quae solae eminenter continent facultatem, sanitatem, animam et totam perfectionem humanam

agens universale neque particulare, neque materia ex qua, sicut datur in naturalibus, puta corpora caelestia et haec individua materia prima et materia proxima, sequitur etiam necessario, quod non sit demonstratio in genere causae finalis; cum omne agens agat propter finem secundo Physicorum. Sed ubi non est materia ex qua, non est efficiens, quo circumscripto tollitur certe omnis finis. Restat igitur sola demonstratio in genere causae formalis, quia est scientia sexto Metaphysicae et cum omnis scientia sit per demonstrationem a priori vel a

materia ex qua, non est efficiens, quo circumscripto tollitur certe omnis finis. Restat igitur sola demonstratio in genere causae formalis, quia est scientia sexto Metaphysicae et cum omnis scientia sit per demonstrationem a priori vel a posteriori. Sed in ista non a posteriori, quia causae in ea sunt aeque prius notae nobis et naturae, ergo a priori. Ita tamen, quod conclusio priorum demonstrationum sit praemissa sequentis demonstrationis. Quia omnia posteriora natura demonstramus in istis per ea, quae sunt priora natura, quia per causas

vel principiorum Euclidis, est quantitas. Quae accipitur pro genere causae materialis, circa quam. Quae est duplex (ut infra videbitur), quod praecognoscitur in scientia duplici praecognitione : ideo neque demonstratur primo Posteriorum. Sed quia titulus huius artis est liber Elementorum vel principiorum, qui quidem ab omnibus exponitur, quod ideo dicitur principiorum propterea, quia apud priscos iste liber habebatur loco logicae, quae est principium in omni scientia. Quae quidem expositio est ex toto falsa et ruinosa. Quia

cognoscendis, quia de mensuris, actu omnium mathematicalium et in potentia omnium naturalium et divinorum, ut infra latius in capitulo primo de hoc dicemus. Cum hanc nostram expositionem exponemus per ipsummet Doctorem; qua nulla est verior quam Doctorem per Doctorem eundem exponere. Sed iunior statim dubitare posset et subtiliter: quia istud, quod dictum est, non videtur esse bene dictum. Quia Euclides nullibi videtur agere de mensuris, imo solum de figuris, angulis, proportionibus, de capacitate, distantiis et prospectiva speculativa, solutio est notanda, ex qua

natura est mensura quam mensuratum, quia prius perfectum quam imperfectum. Omne enim imperfectum fluxit a perfecto: Boethius in libro De unitate et uno et idem secundo suae Arithmeticae, primo De anima textu commento lxxxv. et non econtra; quia posterius non potest esse causa prioris. Sed cum nulla magnitudo intelligi possit, nisi prius cognoscamus mensuram – qua fit ipsa cognitio – quae se habet ut forma, et mensuratum ut materia. Sequitur ergo quod Euclides primo agit de perfecto, quam de imperfecto, quod convenit ordini

vel ut multiplex superpartiens. Si vero lineae infinitae fuerint ductae inter duo puncta addentia angulo recto, cadentes tamen super datam rectam lineam et in eodem puncto, dico, quod et hos angulus rectus mensurabit, non tamen erit multiplex, sed se habebit secundum omnes differentias proportionum sub super particularium vel sub super partientium, quia angulus obtusus semper continet totum angulum rectum et aliquam vel aliquas eius partes. In aliis etiam mensuris est posita mensura ab Euclide in locis propriis: ut de ipsa

secundum quod unum accipimus pro mensura vel pro mensurato. Est et sexta mensura praeclarior omnibus aliis, anima scilicet, quae est mensura omnium intelligibilium tam naturalium, quam divinorum, quam mathematicalium. Ex quo patet, quod cum anima sit mensura, anima non intelligit, sed aggregatum ex anima et materia, puta Socrates, quia anima est id, qua fit intellectio, iuxta illud Philosophi primo De anima textu commento lxv. Si quis dixerit animam intelligere est ac si diceret animam texere vel filare. Quare mensura, puta ulna, visio vel anima, non

ex anima et materia, puta Socrates, quia anima est id, qua fit intellectio, iuxta illud Philosophi primo De anima textu commento lxv. Si quis dixerit animam intelligere est ac si diceret animam texere vel filare. Quare mensura, puta ulna, visio vel anima, non cognoscunt, sed sunt mensurae, quibus fit cognitio. Quod autem dictum est de anima, sane intelligendum est de intellectu nostro et non substantiarum abstractarum, quia Philosophus dissentit ex toto a veritate et fide catholica, quae tenet, quod

aeternis vero intellectus et intellectum est idem omnibus modis, quia cognoscendo suam substantiam cognoscit et producit omnia xii. Metaphysicae, sic tamen intelligendo, quod prima intelligentia nulla potentia est composita, quia a nullo dependet neque in fieri, neque in conservari, sed est primum simpliciter. Secunda vero et tertia et aliae intelligentiae, quamvis intelligunt per sui essentiam, eminenter omnia inferiora a se diminute tamen superiora, quia cognoscunt se dependere a prima. Quam dependentiam philosophi potentiam vocant. Penes

Capitulum tertium: de genere causae formalis Ordo, divisio, proportio et via doctrinae reducuntur ad genus causae formalis. Ordo autem huius libri est semper procedere ab universalibus simplicibus non contractis ad aliquam materiam, sed solum versari in materia intelligibili. Quia in materia sensibili non datur linea sine latitudine, qualis scientiae geometricae convenit, ut patet ex sua diffinitione, sicut neque datur corpus perfecte sphaericum. Tamen sunt applicabilia ad omnem materiam sensibilem et intelligibilem, quia

quae, si primo dividatur, excrescet primus numerus, qui est binarius: si vero in tres partes, illico nascetur ternarius, si vero in quatuor, procreabitur quaternarius et sic de alia latitudine numeri dicendum est. Continet etiam musicam, quae nihil aliud est, quam numerus sonorus. Sed si numeri tota latitudo in continua magnitudine continetur, etiam ipsa musica in eadem magnitudine: in qua et ipse numerus, certe continebitur. Continet etiam astrologiam, quae nihil aliud est, quam considerare situs planetarum, primo per lineam rectam, quae est ipse situs vel coniunctio

quadratus, trinus et huiusmodi, quae est ipsa geometria. Si vero fiunt observationes temporum annuaeque conversiones, solis etiam atque lunae diversi labores, certe haec omnia solo numero mensurabuntur. Cum autem ipse numerus in quantitate continetur, astrologia etiam in eadem continebitur. Sed cum istae partes mathematicae contineant omnes alias scientias, certe multo magis haec continebit illas, quam et suas partes. Via doctrinae est, quod semper in ea procedimus a causis magis notis nobis et naturae, opposito modo, quam fit in naturalibus, in quibus innata est via nobis, ut ex

est in materia et secundum diffinitionem abstracta a materia. Secundo etiam modo mediat, quia divina simpliciter est de obiecto prius noto naturae quam nobis. Naturalis autem ordine procedendi est de obiecto prius noto nobis, quam naturae. Sed mathematica tam simpliciter, quam ordine procedendi est de prius notis nobis et naturae. Ex quo in plus se habet secundum utramque differentiam: quam divina et quam naturalis. Ex quo patet, quod per applicationem est ratio cognoscendi in omni scientia, non solum nostra, verum est etiam

quam divina et quam naturalis. Ex quo patet, quod per applicationem est ratio cognoscendi in omni scientia, non solum nostra, verum est etiam ratio cognoscendi ipsius intellectus divini (secundum divum Boethium), quia ea ratione, qua intelligit, eadem etiam et producit xii. Metaphysicae. Sed ratione mathematica intelligit, ergo et producit. Et hoc est quod divus Plato medio mathematico omnia et ipse speculatus est et processit a causis supra effectus, sicut et ipse Deus benedictus. Quod, si haec magis dearticulate vellem explanare, oporteret altius repetere, ubi certe non

intelligit, ergo et producit. Et hoc est quod divus Plato medio mathematico omnia et ipse speculatus est et processit a causis supra effectus, sicut et ipse Deus benedictus. Quod, si haec magis dearticulate vellem explanare, oporteret altius repetere, ubi certe non sensibus corporis, sed sola vi animae opus esset. Divus Plato imitatus et Pythagora, omnis veritatis et subtilitatis acutissimi indagatores, docentes nos res ipsas altius speculari, quam philosophi naturales fecere. Qui ex sensatis tantum in cognitionem procedentes, ad nullam tamen cognitionem devenientes, ad

modo convenit imitari. Ubi tamen opus fuerit, peripateticum me esse utique non negabo, quia nulli dogmati ingenium meum quandoque summittere volui, sed omnium veritatem amans omnium veritatem secutus sum. Sed ubi altum pelagus divi Platonis natare proposuimus, aliqua dicemus. Qui per idem medium mathematicum cognovit esse unum, quod in mente sua, principium esse dixit. Quod tamen celare voluit, ne tam divina scientia vilesceret, cui

me esse utique non negabo, quia nulli dogmati ingenium meum quandoque summittere volui, sed omnium veritatem amans omnium veritatem secutus sum. Sed ubi altum pelagus divi Platonis natare proposuimus, aliqua dicemus. Qui per idem medium mathematicum cognovit esse unum, quod in mente sua, principium esse dixit. Quod tamen celare voluit, ne tam divina scientia vilesceret, cui etiam sutores per viam incumbere possent, si palam illud

altum pelagus divi Platonis natare proposuimus, aliqua dicemus. Qui per idem medium mathematicum cognovit esse unum, quod in mente sua, principium esse dixit. Quod tamen celare voluit, ne tam divina scientia vilesceret, cui etiam sutores per viam incumbere possent, si palam illud fecisset. Sed voluit, ut sola vi et lumine intellectus agentis cum propriis speculationibus ad tantam divinitatem et felicitatem (ut decet) quilibet pervenire debeat. Unde quaecumque scripsit, sub illo principio celato scripsit deos tamen execrans, ut dignos tali divinitate iuvarent invenire propositum,

mathematicum scilicet, physicum atque metaphysicum. Unde iste imitatus est ipsam naturam: quia speculatus est entia et ordinem universi opposito modo quam naturales fecere, quia medio mathematico a causis procedendo supra effectus, sicut et ipsa natura et Deus benedictus. Sed ne videamur extra propositum digredi, his modo finem faciamus. Capitulum primum tractatus secundi: de arithmeticae nobilitate Propositum erat in secundo loco velle

conversio et caetera. Nec ista ratio divi Boethii militat contra me, quin debuissem exordium sumere ab Elementis Euclidis et non ab arithmetica tamquam parente omnium scientiarum. Cuius oppositum ego supra dixi, videlicet quod quantitas continua est parens omnium scientiarum, ut probavi. Sed quia contradictio est idem respectu eiusdem et eodem modo sumptum. Sed hic est multa aequivocatio, quia ille numerus, ut est in mente divina exemplar, et ratio vel obiectum sui intellectus, certe sunt substantiae de mente divi Platonis, quia tam secundum philosophos,

me, quin debuissem exordium sumere ab Elementis Euclidis et non ab arithmetica tamquam parente omnium scientiarum. Cuius oppositum ego supra dixi, videlicet quod quantitas continua est parens omnium scientiarum, ut probavi. Sed quia contradictio est idem respectu eiusdem et eodem modo sumptum. Sed hic est multa aequivocatio, quia ille numerus, ut est in mente divina exemplar, et ratio vel obiectum sui intellectus, certe sunt substantiae de mente divi Platonis, quia tam secundum philosophos, quam etiam secundum veritatem catholicam non cadit accidens

multa aequivocatio, quia ille numerus, ut est in mente divina exemplar, et ratio vel obiectum sui intellectus, certe sunt substantiae de mente divi Platonis, quia tam secundum philosophos, quam etiam secundum veritatem catholicam non cadit accidens in Deo. Sed iste numerus, de quo quaerimus modo scientiam, est accidens, quia causatus ad divisionem quantitatis continuae. Quare illo modo accipiendo numerum, bene est prior, non solum ista quantitate continua et discreta (quae sunt accidentia), verum etiam ipsis intelligentiis secundis tempore et

abstractis, quia in aeternis non prius tempore est unum quam alterum, quamvis in illis sit ordo perfectionis. Tamen de tali numero difficilis est scientia. Maxime apud peripateticos, qui negavere Ideas Platonis, ut sunt abstractae a singularibus. Tamen Aristoteles certe non sensum, sed verba Platonis impugnavit. Quia tales ideae apud Platonem sunt ipsi numeri vel rationes in mente divina existentes (ut supra probatum est), quod certe neque Aristoteles ad hunc sensum negare posset. Numeri vero ad nostrum usum redacti sunt similitudines illorum in mente divina existentium.

in cognitionem illorum in mente divina existentium academici devenere. In quo quidem processu clausum est illud principium celatum divi Platonis, quod et ego celare volo tamquam iuratus ab ipso. Sub quo principio (si Deus mihi vitam prolongaverit) multa praeclara scribere potero. Sed qualitercumque sit, non est nobis in hoc vis facienda, nec volo contraire tanto philosopho, sed sit utrique proprius modus procedendi in ipsam veritatem et perfectionem nostram. Quia talis numerus diversimode consideratus potest esse et prior et posterior natura et perfectione.

processu clausum est illud principium celatum divi Platonis, quod et ego celare volo tamquam iuratus ab ipso. Sub quo principio (si Deus mihi vitam prolongaverit) multa praeclara scribere potero. Sed qualitercumque sit, non est nobis in hoc vis facienda, nec volo contraire tanto philosopho, sed sit utrique proprius modus procedendi in ipsam veritatem et perfectionem nostram. Quia talis numerus diversimode consideratus potest esse et prior et posterior natura et perfectione.

inventa est harmonica consonantia, amicitia et convenientia maxima et media. Notanter dixi (quorundam numerorum), quia non omnes proportiones numerorum sunt amicae inter se neque constituunt symphoniam . Sed solum quinque tantum, secundum quod quinque modis fiunt combinationes diversae in ipso quaternario. Quarum prima est et maxima bisdiapason , Latine quadrupla, secundum quod duo extrema comparantur ad invicem, scilicet unum ad quatuor,

Imo est plenum omni speculatione. Plenum etiam omni admiratione. Tamen nos aliqua dicemus, ex quibus etiam apparebit iuramentum Pythagorae. Qui iurabat per quatuor. Nam qui dicit quatuor, dicit totum, quia continet totam latitudinem numeri actualem, ex consequenti et potentialem. Sed cum musica non sit aliud, nisi numerus sonorus, et cum omnis numerus contineatur in quaternario, certe tota etiam harmonia continebitur in quaternario. Tunc ultra: tota harmonia continetur in quaternario et universum continetur in harmonia, quia ab eadem est in fieri et conservari

viginti dicit, his decem et octo dicit, quod est pars integralis ipsius decem, et sic in tota reliqua latitudine numeri dicendum est, in qua nihil aliud est, quam decem et eius partes integrales. Quare ipsum decem continet in se totam latitudinem potentialem, sed ipsum quatuor actu continet ipsum decem, ergo quatuor continet totam latitudinem numeri actualem et potentialem. Ergo quatuor est totum. Quod est iuramentum Pythagorae, scilicet per quatuor quod est totum. Et ex hoc quaestio problematis solvitur, scilicet quod ideo natura fuit

quod est totum. Et ex hoc quaestio problematis solvitur, scilicet quod ideo natura fuit contenta bisdiapason proportione maxima: quae est quadrupla, quia quatuor est totum, in quo sunt contentae omnes proportiones mediae totius musicae. Sed cum totum sit perfectissimum, bene convenit enti perfectissimo habere etiam id perfectissimum quo (ut organo) conservat universum. Et tale est ipse amor vel unio et harmonica proportio numerorum, quae in quaternario continetur tamquam in toto. Patet etiam, quod ista harmonia vel musica,

vel unio et harmonica proportio numerorum, quae in quaternario continetur tamquam in toto. Patet etiam, quod ista harmonia vel musica, non solum est tantae speculationis et elevationis animae, quia illa sola plena sunt omnia caelestia et terrena, quae ipsa natura universi universum gubernat; sed etiam est coniuncta omni moralitati. Et ut maximis minima quidam conferam: ex musica enim innumeros fructus consequimur corpori animaeque conducentia. Videmus enim morbo gravatos quandoque sola musica levare, quandoque etiam furibundos molli cantu reddere mites. In oppositas etiam

feroces. Cui etiam est ignotum illud Pythagorae artificiose factum, cum vidisset iuvenem amore perditum incitatumque, Phrygio modo mitem reddidisse. Unde Sirenae, unde Mercurius atque Apollo sibi nomen vendicarunt, nisi quia dulcibus sonis animas mortalium gratas sibi reddiderunt? Sed si haec in nostra musica reperiantur? Quae ut, quoquomodo sint nobis manifesta natura satis fuit solicita, solum ut animas nostras ad caelestes speculationes revocaret, accommodatam ponendo similitudinem per ea, quae in nostra musica humana reperiuntur. Videmus enim

vel symphoniam constituere, taliterque hos nervos omni amicitia et convenientia uniri auresque nostras sic permulcere et animam sic disponere, quod alter iudex scilicet auris, minime diiudicare potest ibi duas voces proportionales esse, sed unam tantum. Et nisi esset et alter iudex scilicet ratio, qui quidem duo iudices mutuo se iuvant et alter alterius indiget auxilio, certe in tali etiam humana et materiali musica nos errare contingeret. Sed quia iste iudex ratio, scilicet quem per se non contingit errare, videt tales

iudex scilicet auris, minime diiudicare potest ibi duas voces proportionales esse, sed unam tantum. Et nisi esset et alter iudex scilicet ratio, qui quidem duo iudices mutuo se iuvant et alter alterius indiget auxilio, certe in tali etiam humana et materiali musica nos errare contingeret. Sed quia iste iudex ratio, scilicet quem per se non contingit errare, videt tales nervos in dupla proportione se excedentes: subduplam quidem tardius, duplam vero velocius moveri, et duplam subduplae neque velociorem motum tardiori coaequari posse. Quare concludit ex hoc in tali symphonia

duplam vero velocius moveri, et duplam subduplae neque velociorem motum tardiori coaequari posse. Quare concludit ex hoc in tali symphonia plures esse voces, percussiones etiam plures, quamvis tales voces sic unitas et amicas inter se aures nostras permulcere (ut unam) nulli ambigitur. Sed quid dicemus de illa musica caelesti, in qua non est materia resistens formae, non violentia, non gravitas, neque levitas, sed tantum est amor et desiderium uniri voluntati divinae? Quid ergo mirum, si illa corpora caelestia (ut divina) per Philosophum primo Caeli textu commenti 20.

in tali symphonia plures esse voces, percussiones etiam plures, quamvis tales voces sic unitas et amicas inter se aures nostras permulcere (ut unam) nulli ambigitur. Sed quid dicemus de illa musica caelesti, in qua non est materia resistens formae, non violentia, non gravitas, neque levitas, sed tantum est amor et desiderium uniri voluntati divinae? Quid ergo mirum, si illa corpora caelestia (ut divina) per Philosophum primo Caeli textu commenti 20. organice voluntatis divinae universum conservant? Videmus enim superficiem eius convexam, velocissime motam, harmonicam proportionem

nihil tamen dicunt neque formaliter respondent ad rationem Philosophi. Dicunt enim, quod harmonia caelestis ob sui magnitudinem non auditur, similitudinem sumentes ab incolis apud Catadupam Nili praecipitationem, ubi sonum ob sui magnitudinem non audiunt. Plato, inquam, noluit hoc dicere, sed quod illa harmonia caelestis non cadit sub auditum sensus, sed tantum sub auditum rationis. Quae non est ex sono (ut Aristoteles sibi imposuit, magis verba quam sensum Platonis impugnando), sed est ex velocissimo et tardissimo (ut modo dictum est). Talis enim harmonia perfectissima (ut

Philosophi. Dicunt enim, quod harmonia caelestis ob sui magnitudinem non auditur, similitudinem sumentes ab incolis apud Catadupam Nili praecipitationem, ubi sonum ob sui magnitudinem non audiunt. Plato, inquam, noluit hoc dicere, sed quod illa harmonia caelestis non cadit sub auditum sensus, sed tantum sub auditum rationis. Quae non est ex sono (ut Aristoteles sibi imposuit, magis verba quam sensum Platonis impugnando), sed est ex velocissimo et tardissimo (ut modo dictum est). Talis enim harmonia perfectissima (ut organum) est proportionata enti perfectissimo.

praecipitationem, ubi sonum ob sui magnitudinem non audiunt. Plato, inquam, noluit hoc dicere, sed quod illa harmonia caelestis non cadit sub auditum sensus, sed tantum sub auditum rationis. Quae non est ex sono (ut Aristoteles sibi imposuit, magis verba quam sensum Platonis impugnando), sed est ex velocissimo et tardissimo (ut modo dictum est). Talis enim harmonia perfectissima (ut organum) est proportionata enti perfectissimo. Capitulum primum tractatus quarti

astrologos, philosophos et multo clarius secundum veritatem catholicam) astra non necessitare, maxime in animam intellectivam, a qua fluit nostra libera actio. Primo secundum astrologos patet, quia frustra essent tot libri ab eis de electionibus editi, si eligere nobis esset negatum, sed essent omnia sub necessitate. Frustra etiam imagines summa arte fabricandae ad sapientiam, ad bonam et malam fortunam, ad amorem et odium, ad nocendum inimicis et iuvandum sibi et amicis, iuxta illud Ptolemaei in Centiloquio verbo ix, quod vultus omnes, id est formae vel species huius

pedibus manibusque in hanc sententiam currit secundo De physico auditu, sexto et nono Metaphysicae. Si omnia (inquit) essent sub necessitate, non esset meritum neque demeritum. Frustra consilium et deliberatio. Cuius tamen sensus et experientia oppositum attestatur. Sed negare sensata propter rationem est debilitas intellectus 8. De physico auditu. In quem errorem stoici ceciderunt. Qui tamen fuerunt primi inventores omnia sub necessitate ponentes, omittentes sensum et rationem secuti satis apparentem, non tamen existentem (ut refert divus

non tamen existentem (ut refert divus Boethius in fine commenti primi tertio Peri hermeneias ). Dum dicit: scorpio, quia est malus, propter venenum ideo est interficiendus. Et opium, quia est venenum, ex civitate extirpandum est. Sed (inquit) quaero, a quo habent illam malitiam? Certum est, quod a stellis. Ita et malus homo malitiam, quam habet, est a stellis, acquisitam hora suae nativitatis. Volunt et secundo vel pro opinione ipsorum posset adduci et haec ratio, quod scilicet futura

causarum, quae sunt ipsae stellae, effectus dicimus esse fortuitos. Quia (dicunt) si causae essent nobis notae ipsorum particularium, sicut sunt notae ipsorum universalium, utique et effectus particulares essent noti, sicut sunt et universales. Quia particularia ex civitate extirpandum est. Sed (inquit) quaero, a quo habent illam malitiam? Certum est, quod a stellis. Ita et malus homo malitiam, quam habet, est a stellis, acquisitam hora suae nativitatis. Volunt et secundo vel pro opinione ipsorum posset adduci et haec ratio, quod scilicet futura

particulares essent noti, sicut sunt et universales. Quia particularia cognoscunt solum hii, qui habent non solum cognitionem stellarum et aliarum scientiarum, verum etiam opus est, ut sint divino numine afflati. Scientes ex universalibus et particularia coniicere, in quibus non sensu duce, sed vi intellectus et recta ratione intelligentiae non errantis, magis ad hanc quam ad illam partem inclinati, veritatem eligunt, ut subtilissime refert Ptolemaeus in Centiloquio. Sed quod magis est, volunt et tertio, quod quidem omni sensui repugnat, tamen est ratio apparens,

numine afflati. Scientes ex universalibus et particularia coniicere, in quibus non sensu duce, sed vi intellectus et recta ratione intelligentiae non errantis, magis ad hanc quam ad illam partem inclinati, veritatem eligunt, ut subtilissime refert Ptolemaeus in Centiloquio. Sed quod magis est, volunt et tertio, quod quidem omni sensui repugnat, tamen est ratio apparens, scilicet quod intellectus et voluntas omnis necessitati subiaceant. Quia si esset verum, quod intellectus et voluntas agerent libere, omnes homines essent eiusdem perfectionis in

posse sustineri. Quae est quod artes nostrae sunt liberae: decimo Metaphysicae textu commenti 3. quamvis ibi expresse velit, quod radix liberae actionis sit ab intellectu et non a voluntate, ut Scotus voluit. Quia nihil voluntas vult, nisi prius intellectus intelligat secundum Philosophum. Sed contra, magis contra Philosophum quam contra Scotum, quia Philosophus 12. Metaphysicae vult, quod intellectus divinus necessario intelligat (sicut et Scotus vult), ergo voluntas necessario vult. Probo consequentiam, quia intellectus et voluntas per Philosophum, 3. De anima, sola ratione

Metaphysicae vult, quod intellectus divinus necessario intelligat (sicut et Scotus vult), ergo voluntas necessario vult. Probo consequentiam, quia intellectus et voluntas per Philosophum, 3. De anima, sola ratione distinguuntur, ergo, quicquid uni competit, essentialiter competit et alteri; sed per ipsum intellectus divinus necessario intelligit, ergo et voluntas vult. Et cum non sit ratio diversitatis penes essentialia, de una intelligentia, quam de alia, et cum omnes intelligentiae sunt intelligentiae et noster intellectus est intelligentia, per Averroem secundo Metaphysicae

produceret, non esset bonum. Ideo dixit, quod Deus necessario agit. Ex alia parte videt, quod est nobis fuga et persecutio et multa peccata in natura, puta homo cum duobus capitibus. Et tamen natura universi non intendit illud. Ideo dixit, quod materia est causa contingentiae. Sed quia haec sunt altioris artificis. Quia astrologi, cuius solius est resolvere has causas et effectus omnes (possibiliter per naturam) ad primas causas, scilicet ad corpora caelestia. Aristoteles vero, vel quia noluit habitum sumere astrologicum et in

organa a stellis bene maleve fabricantur. Huic quaestioni etiam annectitur quaestio de praecognitione Dei vel de ipsa praedestinatione et maxime super illud dictum Christi: Petre, antequam gallus ter cantet, me negabis. Sed quia ista quaestio magis ad Doctorem subtilem spectat, ideo ab hac disputatione manus modo abstineo. Redeo modo unde discesseram, scilicet ad divinitatem huius scientiae astronomicae, quae se habet ad potentiam nostri intellectus sicut lumen solis ad visum vespertilionis, quia

habet ad potentiam nostri intellectus sicut lumen solis ad visum vespertilionis, quia eminenter transcendit latitudinem nostri intellectus, etiam si vellemus eniti supra vires nostras. Verum etiam est tantae utilitatis, conducens non solum ad esse nostrum, sed etiam ad utile et bonum esse, iuxta illud Ptolemaei in Centiloquio verbo 5., quod scilicet sapiens dominabitur astris. Multa etiam mala avertere potest praecognoscendo futura accidentia in corporibus nostris; quibus bene praeparatis, puta evacuando frigidis etiam et humidis corpus alterando,

spatulam et alias 32 partes in lege nostra modo prohibitas, quae tamen omnes erant deductae ab ipsa astrorum cognitione. Quas etiam omnes perscrutatus sum, ut bonorum malorum etiam cognitionem haberem, ut a malis cavere possim et bona prosequar, divi Hieronymi sententiam insecutus. Sed cum omnia ista viderim, simul et abstinui me, et manum ultimam eis imposui. Plusquam expositio. Quia totalis resolutio in librum Elementorum Euclidis acutissimi artium et medicinae doctoris

logicos aequivalent ipsis dignitatibus et suppositionibus. Quae quidem dignitates et petitiones apud mathematicos in principio uniuscuiusque libri partialis apponi solent. Dico hae dignitates, quibus opus est in demonstrationibus ipsarum propositionum, contentaret in quolibet libro partiali. Sed quia prooemium Euclidis, quod habemus prae manibus, satis indocte et inepte est traductum, quod quidem elegantissime divus Boethius traduxit, ideo secundum illam traductionem illud exponemus. Quam traductionem dirigit ad Symmachum

Quarum quinque sunt tantum mathematicae, sexta vero est communis ad mathematicas et ad alias scientias. Quae est illa, qua omnia animo finiuntur, id est ipsa anima vel intellectus possibilis, quo fit ipsa cognitio. Diffinitionem autem harum mensurarum divus Boethius non praemisit, sed aliqualem descriptionem vel enumerationem ipsarum. Quas tamen ad bonitatem doctrinae sic possem diffinire. Mensura est ratio cognoscendi. De qua mensura multa supra diximus. Ideo hic manus ab illis abstineo. Solum tamen inferam ex isto loco (ut supra

id est secundum considerationem mathematicam, ut in commento 60. 3. Physicorum, quae quidem linea (ut est mensura) debet esse maxime nota x. Metaphysicae, ergo erit finita. Quia infinita non est nota (quia non cadit sub potentia alicuius intellectus secundo Caeli). Ergo finita et terminata, sed tales termini dicuntur principia lineae, quorum est tantum terminare. Quare sensus litterae erit, quod punctum est principium mensurae, non omnis, sed primae ordine scilicet naturae: quia lineae. Aliarum enim mensurarum erit principium vel linea, ut ipsius superficiei vel latitudinis.

ergo erit finita. Quia infinita non est nota (quia non cadit sub potentia alicuius intellectus secundo Caeli). Ergo finita et terminata, sed tales termini dicuntur principia lineae, quorum est tantum terminare. Quare sensus litterae erit, quod punctum est principium mensurae, non omnis, sed primae ordine scilicet naturae: quia lineae. Aliarum enim mensurarum erit principium vel linea, ut ipsius superficiei vel latitudinis. Ipsius autem corporis non linea, sed superficies. Animae autem neutrum istorum, quia est forma simplex: non quanta neque composita vel terminata aliquo

lineae, quorum est tantum terminare. Quare sensus litterae erit, quod punctum est principium mensurae, non omnis, sed primae ordine scilicet naturae: quia lineae. Aliarum enim mensurarum erit principium vel linea, ut ipsius superficiei vel latitudinis. Ipsius autem corporis non linea, sed superficies. Animae autem neutrum istorum, quia est forma simplex: non quanta neque composita vel terminata aliquo termino, sed ipsa est terminus et etiam mensura, secundum diversa secundo De anima. De puncto: Capitulum

ordine scilicet naturae: quia lineae. Aliarum enim mensurarum erit principium vel linea, ut ipsius superficiei vel latitudinis. Ipsius autem corporis non linea, sed superficies. Animae autem neutrum istorum, quia est forma simplex: non quanta neque composita vel terminata aliquo termino, sed ipsa est terminus et etiam mensura, secundum diversa secundo De anima. De puncto: Capitulum secundum Punctum est cuius pars nulla est, id est quod non patitur divisionem. Unde puncta sunt fines vel termini

anima. De puncto: Capitulum secundum Punctum est cuius pars nulla est, id est quod non patitur divisionem. Unde puncta sunt fines vel termini lineae finitae et terminatae et cadunt in eius diffinitione formali. Sed contra, omnis forma intrinseca dicit substantiam rei ad differentiam formae accidentalis, quae est extrinseca. Solutio: negatur maior: quia bene verum est, quod omnis forma intrinseca dicit quiditatem: non tamen essentiam neque substantiam per

est a sola forma, essentia vero est ipsius compositi ex materia et forma. Quare maiorem negatam sic declaro: cum omnia mathematicalia, etiam ipsum corpus, sint de praedicamento quantitatis, nulla forma ipsorum intrinseca erit substantia. Sed solum formae intrinsecae repositae in praedicamento substantiae dicunt substantiam: ut anima per Philosophum secundo De anima. Pars enim substantiae est substantia, sed forma intrinseca, puta hominis vel lapidis est pars substantiae, ergo est substantia. Aliorum

quantitatis, nulla forma ipsorum intrinseca erit substantia. Sed solum formae intrinsecae repositae in praedicamento substantiae dicunt substantiam: ut anima per Philosophum secundo De anima. Pars enim substantiae est substantia, sed forma intrinseca, puta hominis vel lapidis est pars substantiae, ergo est substantia. Aliorum autem praedicamentorum formae erunt quiditates. Secundo arguitur contra diffinitionem iam datam, scilicet quod punctus est, cuius pars nulla

ergo est substantia. Aliorum autem praedicamentorum formae erunt quiditates. Secundo arguitur contra diffinitionem iam datam, scilicet quod punctus est, cuius pars nulla est. Ista diffinitio est privativa et punctum est quod positivum. Sed positivi forma et diffinitio debet esse positiva, ergo diffinitio mala, quia nullum privativum intelligitur, nisi per accidens, scilicet per suum positivum per Averroem in commento 37. 12. Metaphysicae et commento 25. 3. De anima. Solutio: maior est vera quando causa diffiniti est nota:

Sed positivi forma et diffinitio debet esse positiva, ergo diffinitio mala, quia nullum privativum intelligitur, nisi per accidens, scilicet per suum positivum per Averroem in commento 37. 12. Metaphysicae et commento 25. 3. De anima. Solutio: maior est vera quando causa diffiniti est nota: sed quia nullum simplex habet veram causam vel saltem nobis notam, ergo neque veram diffinitionem et in talibus accipimus passionem et aliquam eius operationem per se loco formae: qualis est ipsius animae scilicet, quod est actus corporis: secundo De anima. Instantis etiam quod

quia nisi per sensata et ab effectu in cognitionem procedimus, per Philosophum textu commenti 2. primo De physico auditu. Tertio arguitur contra praedictam diffinitionem: quia de puncto non datur scientia ergo neque diffinitio. Probatur sic: illud quod non est, illius scientia non est. Sed punctum non est. Ergo puncti scientia non est, ergo neque diffinitio. Quia diffinitio nobis aggenerat scientiam primo Posteriorum. Argumentum patet cum maiori primo Posteriorum textu commenti 5. et minor arguitur. Cui nihil correspondet ex parte rei, illud non est, quia est fantasticum et

secundum diffinitionem tantum, quia non secundum esse. Naturalis autem utraque consideratione est in materia, divinus vero utroque modo abstrahit a materia. Et cum ipsa mathematica sit scientia realis 6. Metaphysicae, ergo non habet esse in intellectu, sed in ipsa re extra intellectum. De speciebus linearum: Capitulum tertium Linea proprie principaliter a mathematico consideratur et maxime a geometra: linea vero visualis ab ipso prospectivo, quae

cum duobus punctis. Differunt tamen istae diffinitiones inter se, quia prima est data per essentialia, quia per genus et differentiam. Magnitudo enim est genus ad lineam et differentia est ly sine latitudine. Duae vero aliae diffinitiones sunt datae per extrinseca et per proprias passiones. Sed hic insurgunt nominales cristato capite et alii doctores, Parisienses, sequaces ipsorum – quorum princeps est Gregorius Ariminensis – lacerantes, imo destruentes totam philosophiam

per Philosophum 6. Metaphysicae textu commenti 2. ubi distinguit mathematicam a naturali et divina. Ergo consequentia arguitur: omnis consideratio, quae est circa materiam secundum esse et secundum diffinitionem, est naturalis secundo Physicorum. Sed ista consideratio lineae et superficiei (ut non distinguuntur realiter, sed sola ratione) est in materia secundum esse et secundum diffinitionem, ergo mathematica est philosophia naturalis. Confirmatur mea ratio per ea, quae unusquisque in se experitur scilicet posse concipere

a naturali et divina. Ergo consequentia arguitur: omnis consideratio, quae est circa materiam secundum esse et secundum diffinitionem, est naturalis secundo Physicorum. Sed ista consideratio lineae et superficiei (ut non distinguuntur realiter, sed sola ratione) est in materia secundum esse et secundum diffinitionem, ergo mathematica est philosophia naturalis. Confirmatur mea ratio per ea, quae unusquisque in se experitur scilicet posse concipere lineam tantum et superficiem tantum, ut supra

lineae et superficiei, quae sunt longitudines absque profunditate, quibus diffinitionibus ipse Philosophus et omnes mathematici utuntur in suis scientiis. Declaro modo errorem ipsorum et causam erroris. Peccant enim per fallaciam aequivocalineae et superficiei (ut non distinguuntur realiter, sed sola ratione) est in materia secundum esse et secundum diffinitionem, ergo mathematica est philosophia naturalis. Confirmatur mea ratio per ea, quae unusquisque in se experitur scilicet posse concipere lineam tantum et superficiem tantum, ut supra

ut est in materia secundum esse, et talis est naturalis et non mathematica, cum tamen eam debebat accipere abstractam a materia secundum diffinitionem non tamen secundum esse. Ad quod excellentia mei praeceptoris non animadvertit, ideo Gregorii fatuitatem adeo commendavit. Sed sua excellentia dicit et unum aliud, scilicet quod continuum non est de essentia lineae et diffinitio eius, quae est longitudo sine latitudine, est data a posteriori. Quia dicit sua excellentia, quod possum lineam concipere absque eo, quod longitudinem concipiam; forte quia ista materia

et unum aliud, scilicet quod continuum non est de essentia lineae et diffinitio eius, quae est longitudo sine latitudine, est data a posteriori. Quia dicit sua excellentia, quod possum lineam concipere absque eo, quod longitudinem concipiam; forte quia ista materia non est pure naturalis, sed est mixta cum materia mathematica. Ideo non intense in hac materia speculatus est. Tamen meus intellectus non capit lineam posse concipere absque eo, quod magnitudo vel longitudo concipiatur et quod magnitudo non sit de quiditate lineae. Imo ratione probatur sic; nulla passio vel posterius

non intense in hac materia speculatus est. Tamen meus intellectus non capit lineam posse concipere absque eo, quod magnitudo vel longitudo concipiatur et quod magnitudo non sit de quiditate lineae. Imo ratione probatur sic; nulla passio vel posterius praedicatur de subiecto in abstracto. Sed longitudo praedicatur de linea in abstracto, ut linea est longitudo sine latitudine, ergo longitudo non est passio vel posterius, ut homo non est risibilitas, licet sit risibilis. Quare diffinitio ista data est a priori et per essentialia. Modo probo et secundum, scilicet quod non potest

Quare diffinitio ista data est a priori et per essentialia. Modo probo et secundum, scilicet quod non potest concipi linea absque eo, quod longitudo concipiatur. Arguo sic: quandocumque concipiuntur duo puncta distincta continuata ipso medio, de necessitate concipitur et ipsa longitudo. Sed quandocumque concipitur linea, concipiuntur duo puncta continuata medio. Ergo quandocumque concipitur linea, concipitur longitudo. Quia non est aliud linea, nisi medium inter duo puncta. Quae nihil aliud est, quam ipsa longitudo, ergo etc.

De generibus angulorum: Capitulum quartum Cum duo genera angulorum sint: plani scilicet et non plani, id est sphaeralis. Qui maior est quam planus. Unius enim trianguli sphaerici tres anguli aequivalent tribus angulis rectis. Sed unius trianguli plani tres anguli simul sumpti aequivalent duobus rectis. Per Euclidem primo Elementorum, propositione 32. De differentia quorum angulorum infra pulchre disputabimus, cum de figuris et corporibus sphaericis sermonem faciemus, quia hic non est locus proprius,

figuris et corporibus sphaericis sermonem faciemus, quia hic non est locus proprius, nisi de planis. Planus itaque angulus (qui est genus ad omnia genera angulorum et omnes ipsorum species) sic potest diffiniri. Planus angulus est duarum linearum in plano alterna conclusio, non indirectum, sed magnitudinem continens. Notandum primo, quod in his angulis est analogia physica et non univocatio logica. Quia attenditur in illis magis perfectum et minus perfectum. Quia per prius dicitur de recto, tamquam de perfectissimo, quia est mensura ad omnes alios, ut supra probatum est. Angulus

perfectissimo, quia est mensura ad omnes alios, ut supra probatum est. Angulus est illa superficies intrinseca immediate contenta a contactu duarum linearum. Quae si fuerint perpendiculares adinvicem, erit angulus rectus, qui non est nisi unus. Si vero linea recta super rectam non directe, sed oblique cadit ex ea parte, ad quam magis inclinatur, erit acutus. Et a qua magis inclinatur, erit obtusus et erit maior recto, ille vero minor erit recto. Ex quo patet, quod quilibet angulus claudit aliquotam magnitudinem et cum omnis magnitudo sit divisibilis in infinitum, ergo quilibet

angulus claudit aliquotam magnitudinem et cum omnis magnitudo sit divisibilis in infinitum, ergo quilibet angulus est divisibilis in infinitum. Contra istam conclusionem arguitur, scilicet quod non omnis angulus est divisibilis. Ille angulus non est magnitudo, qui non patitur divisionem: sed angulus contingentiae est huiuscemodi, ergo. Discursus bonus, cum maior et minor patet per Euclidem propositione 16. 3. Elementorum. Pro solutione notandum est, quod angulus

est contra dignitatem mathematicam, vel quod tale punctum esset divisibile, quod est contra diffinitionem puncti. Tunc suppositis istis dico, quod angulus aliquis dividi dicitur, quando linea praecise ducitur ad punctum contactus duarum linearum causantes angulum illum, qui est dividendus. Sed in angulo contingentiae est impossibilis talis casus lineae, ergo angulus contingentiae dividi non potest. Quare nego consequentiam argumenti, scilicet angulus contingentiae non dividitur, ergo non quantus. Ad formam argumenti dicitur, quod illud non est quantum, quod per se dividi non

et genus subalternum, species et individuum. Superficies sic diffinitur: superficies plana est extensio plana linea vel lineis terminata. Dicitur plana ad differentiam superficiei sphaericae. Ex qua diffinitione colligitur, quod duae lineae rectae non claudunt superficiem, sed ad minus tres vel una circularis. Est etiam notandum, quod triangulus vel circulus non sunt illae tres lineae, neque linea circularis est circulus. Sed triangulus et circulus est illa superficies contenta

quod duae lineae rectae non claudunt superficiem, sed ad minus tres vel una circularis. Est etiam notandum, quod triangulus vel circulus non sunt illae tres lineae, neque linea circularis est circulus. Sed triangulus et circulus est illa superficies contenta et clausa illis tribus lineis et circulus illa continentia a peripheria circulari. De circulo: Capitulum

De circulo: Capitulum sextum Circulus est figura, in qua lineae a centro ad circumferentiam ductae sunt aequales. Ly figura est genus et ly centrum et circumferentia est differentia vel forma. Sed contra istam diffinitionem: unius rei est una forma intrinseca et totalis maxime ponendo formas partiales in mixto, ut Doctor subtilis et Avicenna contra divum Thomam. Sed centrum et circumferentia sunt duae formae (per hanc diffinitionem) unius rei: ergo mala diffinitio. Solutio: in

ad circumferentiam ductae sunt aequales. Ly figura est genus et ly centrum et circumferentia est differentia vel forma. Sed contra istam diffinitionem: unius rei est una forma intrinseca et totalis maxime ponendo formas partiales in mixto, ut Doctor subtilis et Avicenna contra divum Thomam. Sed centrum et circumferentia sunt duae formae (per hanc diffinitionem) unius rei: ergo mala diffinitio. Solutio: in mathematicis non sunt expectandae verae formae, sed magis termini, qui accipiuntur pro forma, ut sunt rationes cognoscendi. Quare in mathematicis non inconvenit (ut sunt

una forma intrinseca et totalis maxime ponendo formas partiales in mixto, ut Doctor subtilis et Avicenna contra divum Thomam. Sed centrum et circumferentia sunt duae formae (per hanc diffinitionem) unius rei: ergo mala diffinitio. Solutio: in mathematicis non sunt expectandae verae formae, sed magis termini, qui accipiuntur pro forma, ut sunt rationes cognoscendi. Quare in mathematicis non inconvenit (ut sunt termini), quod sint plures formae unius rei, sicut sunt in ipsa linea duo puncta, id est duo termini vel duae formae. Sciendum est, quod inter omnes figuras circulus est

Coeli et Ptolemaeus in Almagestis libro 3. Ideo natura universi tali figura universum esse voluit. Firmamentum enim tantae continentiae sub quacumque alia figura non aequalem velocitatem servaret, ut magnus commentator Averroes subtiliter, sed satis obscure, probat hoc idem in commento 28. secundo Coeli. Notandum secundo, quod non datur nisi unus circulus, id est una species et sic nisi una diffinitio. In omnibus vero aliis figuris sunt plures species, in aliquibus etiam infinitae in potentia. Secundum quod infinita latera habere

figura tribus aequis lateribus contentus. Primo notandum est, quod non sunt nisi tres species triangulorum: isopleuros, isosceles et scalenon. Inter quos datur analogia, quia primo dicitur de isopleuro quam de isoscele, quia perfectior. Sed contra divus Boethius ponit sex species: quia isopleuros, isosceles, scalenon, oxigonium, ambligonium et orthogonium, ergo plures quam tres. Solutio: triangulus dupliciter considerari potest: primo penes latera aequalia vel inaequalia, secundo penes

processit et scientifice, sicut convenit tanto philosopho. Vitare enim voluit inutilem repetitionem, scilicet ne idem bis dicatur. Ideo a consideratione de corporibus modo se abstinuit, cum de ipsis pertractare sit locus proprius in xi. huius, ubi incipit a diffinitione corporis. Sed quia ad x. inclusive agit de lineis, figuris, potentia numeri et de extractione radicum, imo lineas et figuras modo diffinit et non ipsum corpus. De lineis parallelis: Capitulum nonum Lineae

alterius et angulus unius respiciens ipsam basim, fuerit maior angulo alterius respiciente basim, necesse est, quod basis trianguli habentis angulum maiorem etiam sit maior basi trianguli habentis angulum minorem respicientem ipsam basim per 24. propositionem primi Elementorum Euclidis. Sed angulus r.x.n. est minor angulo r.x.m. quia est extrinsecus ad ipsum per 16. et 36. primi Euclidis: quod autem sit extrinsecus, patet: si accipiatur triangulus x.c.x. et producas latus eiusdem scilicet x.n. in m., cuius angulus r.x.m. est extrinsecus: quod est intentum. Tunc ultra: angulus

animi conceptionem, quam non video aliquem intelligere, quid nam sibi in illa Campanus dicere velit; imo cum ad illam deventum est, omnes post longam titubationem supine cadunt. Quae talis est: quanta est aliqua quantitas ad quamlibet aliam eiusdem generis, tantam et caetera. Hoc clarum est, sed per ea quae subdit, omnes certe involvit, scilicet hoc universaliter verum est sive antecedentes et caetera. Quae quidem animi conceptio est tota aurea et memoriae mandanda, quia facit ad scientiam mathematicam, logicam et physicam. Unde multas speculationes utiles ad omnes scientias ex

propositionis veritatem. Et sit 1. 2. 4. 8. Dico, quod primus ad secundum erit subduplus, et tertius ad quartum subduplus. Si etiam commutemus illam coordinationem et comparemus primum ad tertium, erit subquadrupla proportio; eadem erit, et si secundum ad quartum comparemus, et hoc patet. Sed quia Campanus addit quaedam, per quae respondet cuidam tacitae obiectioni. Aliquis enim posset quaerere, utrum hoc sit verum tam in quantitate continua quam in discreta, et in quantumlibet longa coordinatione utriusque quantitatis continuae scilicet et

possumus addendo multiplicare et facere proportiones, quod in quantitate discreta fieri non potest. Quia si antecedentes fuerint maiores, cum deventum fuerit ad unitatem (ultra quam est impossibilis divisio), fiet ibi status neque plures proportiones esse poterunt: puta 8. 4. 2. 1. Sed si antecedentes fuerunt minores, puta 1. 2. 4. 8., possibile est facere proportiones in infinitum, quia numerus crescit in infinitum, non tamen dividitur in infinitum. Magnitudo vero et dividitur et quaecumque data, adhuc maior intelligi potest. Et sic intelligitur iste passus vel ista

sicut se habet Socrates ad risibile, ita equus ad irrationabile, quia subiectum ad propriam passionem. Similiter etiam se habebit Socrates ad equum, sicut risibile ad irrationabile, quia duo disparata , ut in commento 32. tertio De anima. Sed dubitatur contra propositionem ultimo appositam, scilicet quod magnitudo in infinitum et augetur et est divisibilis, quia non videtur esse verum, quod magnitudo continua in infinitum possit augeri, quia daretur infinitum in actu, quod natura universi

Caeli. Et ibi colendissimus praeceptor meus Petrus Pomponaceus contra divum Thomam clare demonstravit. An autem Philosophus bene in hoc senserit, dico quod male. Tamen illud naturaliter et per sensata Philosophus probavit, nec fides nostra est per sensatas demonstrationes, sed sola fide credita. Quod autem magnitudo in infinitum non possit augeri est ratio Averrois in commento lx. tertio Physicorum, in quo subtiliter, imo forte in hac materia seipsum superavit. Dicit enim, quod in ipsa divisione est processus ad nihil vel ad imperfectum magis. Cuius causa est

infinita (quatenus est privata forma). In ipsa autem additione est ire ad formam, quae est finita et terminata, ergo non est additio infinita. Solutionem tamen credo esse istam scilicet, quod illa consideratio magni Commentatoris est secundum naturalem considerationem et (ut sic) est verum, sed quia mathematicus distinguitur a naturali et divino penes diversum modum considerandi. Unde mathematicus considerat magnitudinem abstrahendo a materia, quia per intellectum, cui non repugnat posse imaginari maiorem lineam quacumque data, et sic in infinitum. Naturalis vero

sunt in primo gradu certitudinis et hoc solum propterea, quia solis mathematicis est demonstrare a priori, dico a priori, demonstratione potissima, et tamen illis nihil est demonstratum. Ego vero, non quia natus sum omnibus contradicere et quod nullum praecipuum mihi habere velim, sed certe, quia compatior huius scientiae, sine qua non contingit quempiam recte philosophari neque aliquid perfecte scire (ut in nostra oratione demonstravimus), et tamen supina iacet culpa illorum, qui se in ea intromittunt absque cognitione dialectica et physica, sine quibus, si quid

in Elementa Euclidis nostro modo exponemus, numquam a sensatis rationibus et veris demonstrationibus per apicem recedendo. Sit itaque linea data a.b. tunc arguo sic. A quocumque puncto ducendae sunt duae lineae rectae ad quamcumque lineam rectam triangulum aequilaterum collocantes. Sed super datam rectam lineam a.b. puncto extra signato ducendae sunt duae lineae rectae: ergo super datam rectam lineam a.b. triangulum aequilaterum collocare, quod a quolibet puncto extra lineam signato lineae duci possunt, patet per dignitatem vel petitionem primam. Quod autem tales lineae

patet per dignitatem vel petitionem primam. Quod autem tales lineae sint aequales patet, si super lineam a.b. datam intersecentur duo circuli in puncto d. per doctrinam Campani in prima propositione primi huius: et prosyllogizo sic: lineae ductae a centro ad circumferentiam sunt aequales. Sed lineae a.d.a.b. et b.d. sunt lineae ductae a centro ad circumferentiam, ergo sunt aequales. Tunc ultra: omnis triangulus habens duo latera tertio aequalia est aequilaterus. Sed triangulus a.b.d. super datam lineam a. b. constitutus est habens duo latera

et prosyllogizo sic: lineae ductae a centro ad circumferentiam sunt aequales. Sed lineae a.d.a.b. et b.d. sunt lineae ductae a centro ad circumferentiam, ergo sunt aequales. Tunc ultra: omnis triangulus habens duo latera tertio aequalia est aequilaterus. Sed triangulus a.b.d. super datam lineam a. b. constitutus est habens duo latera tertio aequalia scilicet ipsi a.b., ergo est aequilaterus. Et sic habetur intentum demonstratione convenienti huic scientiae contra omnes calumniatores. Sed aliquis posset quaerere: quomodo istae demonstrationes

habens duo latera tertio aequalia est aequilaterus. Sed triangulus a.b.d. super datam lineam a. b. constitutus est habens duo latera tertio aequalia scilicet ipsi a.b., ergo est aequilaterus. Et sic habetur intentum demonstratione convenienti huic scientiae contra omnes calumniatores. Sed aliquis posset quaerere: quomodo istae demonstrationes mathematicae sunt dantes simul esse passionis et cognitionis? Dico, quod medium huius demonstrationis est aequalitas linearum a centro ad circumferentiam, quae est una dignitas huius artis, quae cognitis terminis cognoscitur primo

primae propositionis, scilicet quod vult probare triangulum posse collocari super datam rectam lineam, tamquam passionem ipsius lineae; et arguitur sic: nulla species disparata cum alia specie potest esse eius passio. Sed triangulus et linea sunt duae species disparatae . Ergo triangulus non potest esse passio lineae. Maior patet. Minor est Porphyrii in capitulo de specie, ubi dicit, quod triangulus est figurae species, linea vero recta, cum nullam

potest, figurae species esse non potest, quamvis Aristoteles primo Posteriorum textu commento 2. dicat, quod triangulus est passio lineae. Solutio: argumentum peccat per fallaciam aequivocationis. Quia neque Euclides, neque Aristoteles volunt, quod triangulus sit passio lineae, sed volunt, quod ipsa collocabilitas trianguli id est ipsa aptitudo lineae ad triangulum et ad omnes alias figuras super ipsam constituendas. Et sic cessat et dubium et contradictio Philosophi et Porphyrii et Euclidis. Primo notandum est, quod trianguli passio est habere tres angulos

et contradictio Philosophi et Porphyrii et Euclidis. Primo notandum est, quod trianguli passio est habere tres angulos aequales duobus rectis, ut in xxxii. propositione primi huius. Quae propria passio est in actu et non in aptitudine, quamvis risibilitas, cum sit in actu, iam non est passio, sed accidens per actiones. Ex quo notandum est, quod quaedam passiones mathematicae sunt in actu et quaedam in potentia: in actu (ut quod triangulus habet tres aequales duobus rectis) et quaedam in aptitudine (ut divisibilitas lineae in infinitum); quam

et contradictio Philosophi et Porphyrii et Euclidis. Primo notandum est, quod trianguli passio est habere tres angulos aequales duobus rectis, ut in xxxii. propositione primi huius. Quae propria passio est in actu et non in aptitudine, quamvis risibilitas, cum sit in actu, iam non est passio, sed accidens per actiones. Ex quo notandum est, quod quaedam passiones mathematicae sunt in actu et quaedam in potentia: in actu (ut quod triangulus habet tres aequales duobus rectis) et quaedam in aptitudine (ut divisibilitas lineae in infinitum); quam

in actu (ut quod triangulus habet tres aequales duobus rectis) et quaedam in aptitudine (ut divisibilitas lineae in infinitum); quam infinitatem naturalis sponte repudiat. Haec tamen duplex natura passionum etiam in naturalibus reperta est, ut risibile in aptitudine, sed albedo cigni et nigredo corvi passiones sunt in actu. Quamvis Philosophus in post praedicamentis tangat hoc exemplificando de caliditate ignis et albedine nivis dicendo, quod quaedam sunt a natura sic datae passiones et caetera. Tamen an hoc sit verum, scilicet quod

homo. Duo intervalla vel duae lineae non claudentes figuram sunt, puta, duae praemissae vel duae propositiones, puta, omne animal rationale est risibile; omnis homo est animal rationale. Tertia linea vel intervallum claudens figuram est ipsa conclusio, scilicet ergo: omnis homo est risibilis. Sed quia positis duobus extremis terminis, medius terminus copulans extrema tripliciter potest variari. Primo vel quod praecise sit in medio duplici mediatione, scilicet per aequidistantiam inter duo extrema. Secundo, ipso situ. Quam utramque mediationem Philosophus in capitulo

Omne animal est substantia. Ergo aliqua substantia est homo. Modo probatur quod hoc dari non potest: et primo per regulam antepraedicamentalem, scilicet quando alterum de altero praedicatur – ubi enim prima est Barbara. Haec est Barbara, scilicet quicquid praedicatur et caetera. Sed in conclusione homo praedicatur de substantia particulariter. Ergo quicquid praedicatur de homine, praedicatur de substantia. Sed animal praedicatur de homine, in maiori (ut patet), ergo animal praedicatur de substantia per regulam. Tunc ultra, animal praedicatur de substantia: ergo

scilicet quando alterum de altero praedicatur – ubi enim prima est Barbara. Haec est Barbara, scilicet quicquid praedicatur et caetera. Sed in conclusione homo praedicatur de substantia particulariter. Ergo quicquid praedicatur de homine, praedicatur de substantia. Sed animal praedicatur de homine, in maiori (ut patet), ergo animal praedicatur de substantia per regulam. Tunc ultra, animal praedicatur de substantia: ergo quicquid praedicatur de animali, praedicatur de substantia per regulam: sed ipsa substantia praedicatur de animali in minori, (ut

quicquid praedicatur de homine, praedicatur de substantia. Sed animal praedicatur de homine, in maiori (ut patet), ergo animal praedicatur de substantia per regulam. Tunc ultra, animal praedicatur de substantia: ergo quicquid praedicatur de animali, praedicatur de substantia per regulam: sed ipsa substantia praedicatur de animali in minori, (ut patet): ergo substantia praedicatur de substantia: et sic aliqua substantia est homo: quia aliqua substantia est substantia: quod est in fine abominationis. Nunc modo liceat nobis iterum digredi circa Aristotelem de multis speculabilibus

adinvicem sunt contigua, inter quae est una vocalis tantum et reliquae consonantes. In secunda vero figura accepit tres consonantes et nullam vocalem, scilicet n.m.x. ita tamen, quod inter n. extremitatem maiorem et m. terminum medium nihil medium cadit, sed sunt contigua, et tamen inter x. et m. cadit medium. In tertia vero figura nullam etiam vocalem, sed omnes consonantes accepit, videlicet p.r.s. ita tamen, quod inter minorem extremitatem, videlicet s.r. non cadit aliquod elementum medium, et tamen inter maiorem extremitatem et medium

reliquae consonantes. In secunda vero figura accepit tres consonantes et nullam vocalem, scilicet n.m.x. ita tamen, quod inter n. extremitatem maiorem et m. terminum medium nihil medium cadit, sed sunt contigua, et tamen inter x. et m. cadit medium. In tertia vero figura nullam etiam vocalem, sed omnes consonantes accepit, videlicet p.r.s. ita tamen, quod inter minorem extremitatem, videlicet s.r. non cadit aliquod elementum medium, et tamen inter maiorem extremitatem et medium terminum cadit. Pro solutione huius nostri problematis notandum est, quod Aristoteles fuit regula in

ubi est tota ars resolutoria et compositiva, sine qua non est scientia perfecta, sine qua etiam est negata abstractio quiditatis a quiditate usque ad ultimam quiditatem. Qua ignorata, si quid scimus, id certe confuse scimus. Quare Aristoteles nihil sine forti ratione dixit, sed circa omnia fuit sollicitus. Primo enim quando accepit tria elementa, quorum vocalis erat unum, per hoc dedit intelligere figurae primae perfectionem, quia alpha Graece significat vitam, aliae duae figurae sunt sine alpha, id est sine vita. Ideo imperfectae quarum necessitas, id est

est foras vel supra extremitates, quia medium in secunda praedicatur tantum. Et per illud, quod dixit tale medium esse magis proximum maiori extremitati, significavit, quod tale medium habet naturam maioris extremitatis, quae semper praedicatur de subiecto et ut sic habet rationem formae. Sed quia et medium in hac figura praedicatur (quamvis non in conclusione), ideo habet naturam formae, quia, quod subiicitur, habet naturam materiae. In tertia vero figura, cum medium semper subiiciatur, ideo habet naturam et convenientiam et appropinquationem cum minori extremitate, quia

Excusatio Lazari
Si quid forte tuos offendet lector ocellos.
Quod mihi mendoso grammate versus eat
Emendare velis: nam non me Lazarus istis
Confecit mendis bibliopola tuus.
Sed turbata magis pressoris inertia quando
Sera dedit lassas artibus hora manus. Notae 1 corr. ex accutissimo

Bibliographia locorum inventorum

Retrieve all occurrences (This may take some time to download)

Click here for a KWIC Report