Your search found 1497 occurrences

Retrieve all occurrences (This may take some time to download)

Click here for a KWIC Report

Occurrences 1013-1057:

THEOREMA I. PROPOS. I. Si duorum Grauium Corporum eiusdem generis alterum alterius fuerit multiplex, quotuplex maius fuerit minoris, totuplex erit maioris grauitas, grauitatis minoris. SINT duo corpora eiusdem generis ABC, D, quorum grauitates, EFG, ipsius ABC, et H, ipsius D, sit autem corpus ABC, multiplex corporis D. Dico quotuplex est corpus ABC, corporis D, totuplicem esse grauitatem, EFG, grauitatis H, diuidatur enim corpus ABC, in partes ipsi D, aequales, quae sint A, B, C, quoniam igitur corpus A, aequale est corpori D,

PROPOS. I. Si duorum Grauium Corporum eiusdem generis alterum alterius fuerit multiplex, quotuplex maius fuerit minoris, totuplex erit maioris grauitas, grauitatis minoris. SINT duo corpora eiusdem generis ABC, D, quorum grauitates, EFG, ipsius ABC, et H, ipsius D, sit autem corpus ABC, multiplex corporis D. Dico quotuplex est corpus ABC, corporis D, totuplicem esse grauitatem, EFG, grauitatis H, diuidatur enim corpus ABC, in partes ipsi D, aequales, quae sint A, B, C, quoniam igitur corpus A, aequale est corpori D, magnitudine, et sunt

THEOREMA II. PROPOS. II. Corpora grauia eiusdem generis magnitudine commensurabilia, eandem in grauitate rationem habent, quam in magnitudine. SINT corpora commensurabilia eiusdem generis A, B, quorum grauitates C, ipsius A, et D, ipsius B, Dico esse ut A, ad B, ita C, ad D, quoniam enim, A, B, commensurabilia sunt, metietur ipsa aliquod corpus, metiatur, et sit E, cuius grauitas F, sitque corpus E, eiusdem generis cum corporibus A, B, *ergo quotuplex est corpus A, ipsius E, totuplex erit

THEOREMA II. PROPOS. II. Corpora grauia eiusdem generis magnitudine commensurabilia, eandem in grauitate rationem habent, quam in magnitudine. SINT corpora commensurabilia eiusdem generis A, B, quorum grauitates C, ipsius A, et D, ipsius B, Dico esse ut A, ad B, ita C, ad D, quoniam enim, A, B, commensurabilia sunt, metietur ipsa aliquod corpus, metiatur, et sit E, cuius grauitas F, sitque corpus E, eiusdem generis cum corporibus A, B, *ergo quotuplex est corpus A, ipsius E, totuplex erit grauitas C,

B, quorum grauitates C, ipsius A, et D, ipsius B, Dico esse ut A, ad B, ita C, ad D, quoniam enim, A, B, commensurabilia sunt, metietur ipsa aliquod corpus, metiatur, et sit E, cuius grauitas F, sitque corpus E, eiusdem generis cum corporibus A, B, *ergo quotuplex est corpus A, ipsius E, totuplex erit grauitas C, grauitatis F, et quotuplex B, ipsius E, *totuplex D, ipsius F, si igitur diuidantur corpora A, B, in partes aequales ipsi E, et grauitates quoque C, D, in partes aequales ipsi F, erit ut corporis A, pars una, ad corpus E, ita pars una grauitatis C, ad grauitatem

ad B, ita C, ad D, quoniam enim, A, B, commensurabilia sunt, metietur ipsa aliquod corpus, metiatur, et sit E, cuius grauitas F, sitque corpus E, eiusdem generis cum corporibus A, B, *ergo quotuplex est corpus A, ipsius E, totuplex erit grauitas C, grauitatis F, et quotuplex B, ipsius E, *totuplex D, ipsius F, si igitur diuidantur corpora A, B, in partes aequales ipsi E, et grauitates quoque C, D, in partes aequales ipsi F, erit ut corporis A, pars una, ad corpus E, ita pars una grauitatis C, ad grauitatem F, aequale videlicet ad aequale, et aeque multiplicatis

enim, A, B, commensurabilia sunt, metietur ipsa aliquod corpus, metiatur, et sit E, cuius grauitas F, sitque corpus E, eiusdem generis cum corporibus A, B, *ergo quotuplex est corpus A, ipsius E, totuplex erit grauitas C, grauitatis F, et quotuplex B, ipsius E, *totuplex D, ipsius F, si igitur diuidantur corpora A, B, in partes aequales ipsi E, et grauitates quoque C, D, in partes aequales ipsi F, erit ut corporis A, pars una, ad corpus E, ita pars una grauitatis C, ad grauitatem F, aequale videlicet ad aequale, et aeque multiplicatis antecedentibus erit ut A, ad E,

THEOREMA III. PROPOS. III. Et incommensurabilia corpora eiusdem generis eandem in grauitate rationem habent, quam in magnitudine. SINT incommensurabilia corpora A, BC, quorum grauitates D, ipsius A, et EF, ipsius BC. Dico esse ut A, ad BC, ita D, ad EF, si enim non est ut A, ad BC, ita D, ad EF, erit ut A, ad BC, ita D, vel ad minorem quam EF, vel ad maiorem, sit primum ad minore, nempe ad EG, et exponatur aliquod corpus K, eiusdem generis cum

THEOREMA III. PROPOS. III. Et incommensurabilia corpora eiusdem generis eandem in grauitate rationem habent, quam in magnitudine. SINT incommensurabilia corpora A, BC, quorum grauitates D, ipsius A, et EF, ipsius BC. Dico esse ut A, ad BC, ita D, ad EF, si enim non est ut A, ad BC, ita D, ad EF, erit ut A, ad BC, ita D, vel ad minorem quam EF, vel ad maiorem, sit primum ad minore, nempe ad EG, et exponatur aliquod corpus K, eiusdem generis cum corporibus A, B C, cuius

ut A, ad BC, ita D, ad maiorem quam EF, nempe ad EG, et exposito corpore K, ut dictum est, cuius grauitas, sit aequalis grauitati FG, addatur corpori BC, aliquod corpus CH, quod sit minus corpore K, et eiusdem generis cum corporibus A, BC, ita ut totum corpus BL, sit commensurabile ipsi A, et sit ipsius CH, grauitas FI, ergo totius corporis BL, grauitas erit EI; Quoniam igitur corpori A, commensurabile est corpus BL,* erit ut A, ad BL, ita D, ad EI, sed ut A, ad BC, ita est D, ad EG, atque A, primus proportionalium terminus in serie prima, * minorem habet rationem ad BL, secundum terminum,

PRIMVM enim A, ad secundum B, eandem in magnitudine rationem habeat, quam tertium C, ad quartum D, sint autem A, B, eiusdem generis, itidem C, D. Dico et in grauitate primum A, ad secundum B, eandem rationem habere, quam tertium C, ad D, quartum. Sint enim earum grauitates E, ipsius A, et F, ipsius B, ipsius vero C, sit grauitas G, et ipsius D, grauitas H, quoniam igitur corpora A, B, eiusdem sunt generis, similiter, et corpora C, D,* erit ut A, ad B, ita E, ad F,* et ut C, ad D, ita G, ad H. Sed ponitur ut A, ad B, ita esse C, ad D, ergo ut E, ad

enim A, ad secundum B, eandem in magnitudine rationem habeat, quam tertium C, ad quartum D, sint autem A, B, eiusdem generis, itidem C, D. Dico et in grauitate primum A, ad secundum B, eandem rationem habere, quam tertium C, ad D, quartum. Sint enim earum grauitates E, ipsius A, et F, ipsius B, ipsius vero C, sit grauitas G, et ipsius D, grauitas H, quoniam igitur corpora A, B, eiusdem sunt generis, similiter, et corpora C, D,* erit ut A, ad B, ita E, ad F,* et ut C, ad D, ita G, ad H. Sed ponitur ut A, ad B, ita esse C, ad D, ergo ut E, ad F, ita erit G, ad

ad secundum B, eandem in magnitudine rationem habeat, quam tertium C, ad quartum D, sint autem A, B, eiusdem generis, itidem C, D. Dico et in grauitate primum A, ad secundum B, eandem rationem habere, quam tertium C, ad D, quartum. Sint enim earum grauitates E, ipsius A, et F, ipsius B, ipsius vero C, sit grauitas G, et ipsius D, grauitas H, quoniam igitur corpora A, B, eiusdem sunt generis, similiter, et corpora C, D,* erit ut A, ad B, ita E, ad F,* et ut C, ad D, ita G, ad H. Sed ponitur ut A, ad B, ita esse C, ad D, ergo ut E, ad F, ita erit G, ad H.

rationem habeat, quam tertium C, ad quartum D, sint autem A, B, eiusdem generis, itidem C, D. Dico et in grauitate primum A, ad secundum B, eandem rationem habere, quam tertium C, ad D, quartum. Sint enim earum grauitates E, ipsius A, et F, ipsius B, ipsius vero C, sit grauitas G, et ipsius D, grauitas H, quoniam igitur corpora A, B, eiusdem sunt generis, similiter, et corpora C, D,* erit ut A, ad B, ita E, ad F,* et ut C, ad D, ita G, ad H. Sed ponitur ut A, ad B, ita esse C, ad D, ergo ut E, ad F, ita erit G, ad H. Si igitur quatuor corporum

vero F, aequa le corpori C, et ipsum G, aequale corpori D. Quoniam igitur est ut D, ad G, ita B, ad E, aequale videlicet ad aequale, erit permutando ut D, ad B, ita G, ad E, et quoniam sunt eiusdem generis corpora D, B, similiter et corpora G, E, erit * ut grauitas corporis D, hoc est ipsius C, ponuntur enim aeque grauia corpora C, D, ad grauitatem corporis B, ita liquidi G, grauitas ad grauitatem liquidi E. Similiter quoniam est ut A, ad E, ita C, ad F, aequale videlicet ad aequale, erit permutando ut A, ad C, ita E, ad F, et quoniam ponuntur eiusdem generis corpora A,

corporis B, ita liquidi G, grauitas ad grauitatem liquidi E. Similiter quoniam est ut A, ad E, ita C, ad F, aequale videlicet ad aequale, erit permutando ut A, ad C, ita E, ad F, et quoniam ponuntur eiusdem generis corpora A, C, itidem E, F,* erit ut grauitas corporis A, ad grauitatem ipsius C, ita liquidi E, grauitas ad grauitatem liquidi F, sed ut grauitas corporis C, ad grauitatem corporis B; ita est grauitas liquidi G, ad grauitatem liquidi E, ut est demonstratum, ergo * in perturbata proportione erit ut grauitas corporis A, ad ipsius corporis B, grauitatem, ita liqui di G,

F,* erit ut grauitas corporis A, ad grauitatem ipsius C, ita liquidi E, grauitas ad grauitatem liquidi F, sed ut grauitas corporis C, ad grauitatem corporis B; ita est grauitas liquidi G, ad grauitatem liquidi E, ut est demonstratum, ergo * in perturbata proportione erit ut grauitas corporis A, ad ipsius corporis B, grauitatem, ita liqui di G, grauitas, ad grauitatem liquidi F. si igitur quatuor grauium corporum primum, et secundum, et c. quod erat demonstrandum.

2. et 3. huius.

2. et 3.

quam F, ad diametrum sphaerae A, ergo, ut grauitas G, ad grauitatem H, ita erit cubus ex F, ad cubum ex diametro sphaerae A, sed ut grauitas G, ad grauitatem H, ita est cubus ex F, ad cubum ex C, ergo cubus ex C, aequalis erit cubo diametri sphaerae A, quare, et latus C, aequabitur ipsius sphaerae A, diametro, inuenta igitur est quantitas diametri solidae sphaerae A, quod facere oportebat.

18.12. Elem.

33.11. Elem.

PROBLEMA V. PROPOS. XII. Propositis duobus solidis corporibus magnitudine aequalibus, data grauitate unius, grauitatem alterius inuenire. SINT proposita duo corpora solida magnitudine aequalia A, B, sit autem unius, utpote ipsius A, data grauitas C, et oporteat inuenire grauitatem ipsius B. Accipiatur aliquod solidum corpus D, eiusdem generis cum corpore solido A, cui aequale grauitate accipiatur alterum E, eiusdem generis cum corpore B, deinde liquidi magnitudine aequalis corpori D, *inueniatur grauitas,

XII. Propositis duobus solidis corporibus magnitudine aequalibus, data grauitate unius, grauitatem alterius inuenire. SINT proposita duo corpora solida magnitudine aequalia A, B, sit autem unius, utpote ipsius A, data grauitas C, et oporteat inuenire grauitatem ipsius B. Accipiatur aliquod solidum corpus D, eiusdem generis cum corpore solido A, cui aequale grauitate accipiatur alterum E, eiusdem generis cum corpore B, deinde liquidi magnitudine aequalis corpori D, *inueniatur grauitas, quae sit G, item liquidi eiusdem generis, aequalis

PROBLEMA VI. PROPOS. XIII. Propositis duobus solidis corporibus aeque grauibus, data magnitudine unius, magnitudinem alterius inuenire. SINT proposita duo corpora solida aeque grauia A, B, sit autem unius, utpote ipsius A, data magnitudo C, et oporteat inuenire magnitudinem ipsius B, Accipiatur aliquod solidum corpus D, eiusdem generis cum solido A, et sit eius grauitas G, deinde solidi corporis quod sit E, eiusdem generis cum solido B, magnitudine aequalis ipsi D, inueniatur grauitas, quae sit H, hoc

PROPOS. XIII. Propositis duobus solidis corporibus aeque grauibus, data magnitudine unius, magnitudinem alterius inuenire. SINT proposita duo corpora solida aeque grauia A, B, sit autem unius, utpote ipsius A, data magnitudo C, et oporteat inuenire magnitudinem ipsius B, Accipiatur aliquod solidum corpus D, eiusdem generis cum solido A, et sit eius grauitas G, deinde solidi corporis quod sit E, eiusdem generis cum solido B, magnitudine aequalis ipsi D, inueniatur grauitas, quae sit H, hoc autem, Problema antecedens docuit, et fiat ut grauitas H, ad

cubicum, quod est 11 52/100, vero proximum, indicabit ipsam diametrum. Similiter si propositum corpus plumbeum A, fuerit cubicum, vel alicuius alterius formae regularis, eadem ratione inuenietur latus cubi ex stanno, grauitatem habentis aequalem proposito plumbeo cubo A, si enim ipsius cubi plumbei A, datum sit latus 10, erit numerus 1554 2/1731 cubus ex stanno aequalis grauitate proposito plumbeo Cubo A, quare latus cubitum numeri 1554 2/1731 quod est 11 52/10031 proximum vero; indicabit quae situm latus. Neque dissimili

vitreum mundum, et politum, cuius grauitas sit v. g. 91. ipsumque vas plenum aqua ponderetur in aqua, et habeat grauitatem 55, quoniam igitur numerus 91, superat numerum 55, numero 36, * erit grauitas aquae, magnitudinem habentis aequalem ipsi vasi, hoc est soliditati ipsius vasis 36, ponatur deinde in ipsum vas propositum argentum viuum A, nihil interest, ut vas sit plenum, vel non, et quoniam argenti viui A, grauitas est 95, et vasis vitrei grauitas 91, erit argenti viui simul cum ipso vase, grauitas 186. ponderetur itaque ipsum vas, simul cum

eius, quam G, ad sphaerae B, diametrum; ergo ut grauitas E, ad grauitatem D, ita erit cubus ex G, ad cubum diametri sphaerae B, sed ut grauitas D, ita grauitatem D, ita est cubus ex G, ad cubum ex F; ergo cubus ex F, aequalis erit cubo diametri sphaerae B; quare et latus F, aequabitur diametro ipsius sphaerae B. inuenta igitur est quantitas diametri sphaerae B, quod facere oportebat.

18.12. Elem.

33.11. Elem.

quod est 4 19/100 proxime indicabit ipsam diametrum. Similiter si propositum corpus aqueum A, fuerit cubicum, aut alicuius alterius formae regularis, eadem ratione, qua supra inuenitur latus cubi ex argento viuo, grauitate aequalis proposito ex aqua cubo A, nam si ipsius cabi A, datum sit latus 10, erit numerus 73 11/19, cubus ex argento viuo aequalis grauitate proposito ex aqua cubo A; quare latus cubicum numeri 73 11/19, quod est 4 19/100 proxime indicabit quaesitum latus cubi, ex argento viuo. Neque dissimili

genera in grauitate, deprehendi, nisi corpora fuerint similia. si enim (aiebat) accipiantur duo corpora eiusdem generis, et grauitatis, quorum unum sit planum, alterum conicam formam habens, et ponderentur in aqua, ita ut coni vertex deorsum versus pendeat, basis vero ipsius coni, et latae corporis plani superficies aequidistent horizonti conus in aqua maiorem habebit grauitatem, corpore plano, quia corpus planum magis ab aqua sustentatur, quam conus, et hoc quidem manifestum est, quoniam si ambo demittantur eodem tempore in aquam, conus citius ad imum

tempore in aquam, conus citius ad imum descendet, quam corpus planum. Hoc argumentum licet primo aspectu probabile videatur, tamen falso concludit. verum est quod aqua sustentat magis corpus planum, quam conum, ipsum tamen sustentat, ne tanta velocitate feratur deorsum, non ideo ipsius grauitati aliquid detrahit, neque enim ex velociori motu simpliciter inferri potest maior grauitas, illud enim valeret etiam in aere, quod est falsum, sed ne huiusmodi dubitatio veritatis specie aliquem decipiat, sequenti Theoremate eam destruere aggrediar.

cum in aqua, tum in aere, et quoniam corpus A, leuius est in aqua, corpore B, erunt corpora M, A, simul, in aqua leuiora corporibus L, B, sed corpora L, B, simul, aeque grauia sunt atque aqua, ergo corpora M, A, simul, leuiora erunt quam aqua; quare corpus M, non demergetur totum, sed aliqua pars ipsius ex aquae superficie extabit. Et quoniam eiusdem generis, et grauitatis ponuntur corpora A, B, erunt magnitudine aequalia, et per additionem aequalium aequalibus, corpora M, A, erunt aequalia corporibus L, B, Quoniam igitur corpora M, A, aequalia

A, quare constat propositum. ALITER. Sint duo eiusdem generis, et grauitatis corpora A, B, grauiora quam aqua, et sint dissimilia. ostendendum est ipsa corpora aequalem in aqua grauitatem habere, sit enim corporis A, vel ipsius B, grauitas CD, aquae vero magnitudinem habentis aequalem ipsi A, vel B, sit grauitas C, et accipiatur aliquod corpus L, leuius quam aqua, cuius grauitas sit ipsi C, aequalis, aquae vero, magnitudinem habentis aequalem corpori L, sit grauitas aequalis ipsi CD, itaque appenso

curauimus grauitatem alicuius sphaerae, datem habentis diametrum, et ad hoc faciendum, oportebat aliquam sphaeram efficere, sed quoniam ad illam efficiendam, exactam humana diligentia non sufficit, fieri curauimus Cylindrum ex stanno, altitudine aqualem diametro circuli, qui basis est ipsius Cylindri, is enim torno fieri potest multo exactior quam sphaera, et facilius. huius autem Cylindri altitudo, vel diameter ipsius basis, erat duarum unciarum praedicti pedis Romani, grauitas vero duarum librarum, cum una uncia, et octo scrupulis, siue ut hoc pondus ad grana

quoniam ad illam efficiendam, exactam humana diligentia non sufficit, fieri curauimus Cylindrum ex stanno, altitudine aqualem diametro circuli, qui basis est ipsius Cylindri, is enim torno fieri potest multo exactior quam sphaera, et facilius. huius autem Cylindri altitudo, vel diameter ipsius basis, erat duarum unciarum praedicti pedis Romani, grauitas vero duarum librarum, cum una uncia, et octo scrupulis, siue ut hoc pondus ad grana reducamus, Cylindri grauitas erat Gran. 14592. abstulissent ab hac Cylindri grauitate partem tertiam. id est 4864,

in coronam, quam in auream. eodem pondere massam, et ita ex eo quod plus defluxerat aquae in corona, quam in massa ratiocinatus, deprehendit argenti in auro mixtionem, et manifestum furtum redemptoris. Hactenus Vitruvius. Mirum certe Archimedis fuit inuentum, ipsius tamen modus ad inueniendam illam aquae mensuram, quae ad certum pondus auri, vel argenti, vel coronae responderet, maiori diligentia indiget, quam quae ab hominibus adhiberi potest, impossibile enim est, exempta corona, vel aurea massa, vel argentea, tantum aquae refundere, quantum e vase

errorem inducit sensibilem. Neque per collectionem quaesita aquae mensura inueniri potest: aeque enim impossibile est uniuersam illam aequam colligere, quae extra vas effluit, quando corona, vel aurea massa vel argentea in ipso vase deprimitur, cum enim aqua e vase effluat, pars ipsius aquae vasi, ex quo effluit, pars vasi in quod influit adhaeret, et si uniuersa omnino semper non colligatur, erit non parui erroris causa, praeter quam quod, non semper adeo facile inuenitur par auri, argentique massa, quando corona, vel alia auri massa, quae examinanda proponitur, mediocrem

quod si cognoscerentur, non semper erunt verae, siquidem non semper in vasis medio in cumulum crescens aequalis aquae copia remanet, sed maior interdum, interdum minor, ut conspicitur. fit enim ut aliquando cumulus ille frangatur pluribus in locis, et ideo aqua diffundatur, ut fere nihil ipsius cumuli supersit, aliquando vero frangatur in uno tantum loco, et aqua colligens se in cumulum, parum diffluat. Sed ponderandis corporibus in aere et aqua, eo modo, quo dictum est in fine exempli prop. 8. inuenitur quaesita aquae, grauitas, ita exacte, ut

secundi B, sit eiusdem generis cum corpore A, et portio C, eiusdem generis cum corpore D, sint etiam alia tria corpora aquea P, OL, et Q, quorum , sit aequale corpori A, magnitudine, ipsum vero OL, aequale corpori BC, et ipsum Q, aequale corpori D, et sint earum grauitates, G, ipsius P, et FV, ipsius OL, et H, ipsius que Dico ut differentia grauitatum G, H, ad grauitatem corporis BC, ita esse differentiam grauitatum G, FV, ad grauitatem portionis C; et ita differentiam grauitatum FV, H, ad portionis B, grauitatem. Sit enim portionis B, grauitas E,

generis cum corpore A, et portio C, eiusdem generis cum corpore D, sint etiam alia tria corpora aquea P, OL, et Q, quorum , sit aequale corpori A, magnitudine, ipsum vero OL, aequale corpori BC, et ipsum Q, aequale corpori D, et sint earum grauitates, G, ipsius P, et FV, ipsius OL, et H, ipsius que Dico ut differentia grauitatum G, H, ad grauitatem corporis BC, ita esse differentiam grauitatum G, FV, ad grauitatem portionis C; et ita differentiam grauitatum FV, H, ad portionis B, grauitatem. Sit enim portionis B, grauitas E, et portionis C,

corpore A, et portio C, eiusdem generis cum corpore D, sint etiam alia tria corpora aquea P, OL, et Q, quorum , sit aequale corpori A, magnitudine, ipsum vero OL, aequale corpori BC, et ipsum Q, aequale corpori D, et sint earum grauitates, G, ipsius P, et FV, ipsius OL, et H, ipsius que Dico ut differentia grauitatum G, H, ad grauitatem corporis BC, ita esse differentiam grauitatum G, FV, ad grauitatem portionis C; et ita differentiam grauitatum FV, H, ad portionis B, grauitatem. Sit enim portionis B, grauitas E, et portionis C, grauitas K; ergo

E, et G, hoc est ex medijs.

4.huius Similiter quoniam est, ut D, ad Q, ita C, ad E, aequale videlicet ad aequale, erit permutando, ut D, ad C, ita Q, ad L, et quoniam sunt eiusdem generis D, C, similiter et Q, L, * erit ut grauitas ipsius D,hoc est ut EK, ad K, ita H, ad V; quare quod fit ex EK, et V, ex extremis, aequabitur ei, quod ex H, fit et K, ex medijs.

4.huius Sed ostensum est id quod ex EK, fit et F. aequale esse ei quod fit ex G, et E, ergo quod fit

fuit ante expurgationem, appellabitur 20. partium, seu, (ut vulgo dicitur) di 20. caratti. eo quod tota illa massa mista, 20. tantum uncias auri puri continuerit. Immo non solum illa massa auri, sed etiam illa cuius ipsa fuisset pars, vel quae ipsius fuisset quaecunque pars dicetur 20, partium. Neque enim in alligationibus metallorum, alia est alligatio partium, alia totius, sed utrorunque una eademque est qualitas. Et hoc est quod Aurifices in inuestigatione qualitatis auri obseruant. Non

se habet in grauitate ut 31, ad 3. Aes ad aquam se habet in grauitate ut 9, ad 1. Ex quibus clarissime colligitur, si aliquod corpus mistum constet partibus aequalibus argenti, et aeris in grauitate, quantam grauitatem habeat in aqua et quae sit ratio in grauitate ipsius misti ad aquam si enim grauitas aeris in aere sit 9, eius grauitas in aqua erit 8, et si grauitas argenti in aere sit quoque 9, erit eius gravitas in aqua 8 4/11, est enim ut 9, ad 8 4/11 ut 31, ad 28: Quare si grauitas corporis misti ex argento, et aere iuncta mixtionem

reuocabitur. Vnde in posterum solum opus erit inuenire tertium proportionis terminum, hoc est differentiam inter grauitates secundae et tertiae aquae. Sed ut hoc etiam exemplo illustretur, proponatur aliqua massa auri, cuius inuestiganda sit qualitas, et sit ipsius massae grauitas quidem in aere 837, in aqua vero 784, ergo * grauitas aquae magnitudinem habentis aequalem propositae massae erit 53, differentia enim inter primam, et secundam grauitatem est 53.

5.huiu Ad inueniendum igitur

usum sequentis tabulae nos conferamus, qua illis consultum volumus qui minus in praeceptis Arithmeticis sunt exercitati, vel illis, qui alias ob causas tabulis uti malunt, quam calculis. Haec tabula accommodata est primarie ad aurum unius librae, ut apparet in secunda ipsius columna in qua omnes numeri sunt unitates, respondentes singulis Denominatoribus qualitatum auri, a deno minatore partium 24, usque ad denominatorem qualitatis partis o, quamuis proprie loquendo nulla sit qualitas auri partis nullius, quia tunc non esset aurum, sed mistum ex argento et aere.

tabulae. Vsus eius sunt duo, quorum alterum titulus indicat, nimirum ut tabulae beneficio reperiatur ex grauitate auri quam habet in aere et aqua, eius qualitas. Alter vero est ut cognoscatur grauitas in aqua, quando una cum grauitate quam aliquod aurum habet in aere datur ipsius qualitas. et de hoc usu cum sit simplicior prius nobis erit agendum.

Quaeratur exempli gratia quam habet grauitatem in aqua aurum purum seu

erit ratiocinatione proportionis, in qua pro primo termino ponatur una libra auri propositae qualitatis, pro secundo termino, grauitas eidem respondens in aqua quam tabula exhibet, pro tertio vero termino collocetur vera grauitas auri propositi. Quartus enim terminus exhibebit grauitatem ipsius auri in aqua. Vt si propositum aurum sit trium lib. qualitatis vero 18, partium. fiat ut lib. 1. ad unc. 11, Scrup. 5, Gran. 3 963/1767, ita lib. 3. ad alium numerum, is erit lib. 2, unc.

Bibliographia locorum inventorum

Retrieve all occurrences (This may take some time to download)

Click here for a KWIC Report