Your search found 2016 occurrences

Retrieve all occurrences (This may take some time to download)

Click here for a KWIC Report

Occurrences 1319-1347:

Saminiatus euius suorum suauitatem, et beneuolentiam erga me diu, dum simul hisce studijs condiscipuli operam dedimus, expertus sum, me ut aliquid auderem tum oratione, tum exemplo suo excitaret, coepi minus ab ea cogitatione alienus esse. Deinde vero summos viros habui hortatores. Etenim cum Clauium, quod tam diu cupiebam, vidissem minorem tanta scientia, et fama viri benignitatem perissem. Ab eo simul ac Theodosio.

est absurdum. non igitur est ut A, ad BC, ita D, ad minorem quam EF.

Ex antecedente.

2. 5. Elem.

10. 5. Elem. Deinde sit ut A, ad BC, ita D, ad maiorem quam EF, nempe ad EG, et exposito corpore K, ut dictum est, cuius grauitas, sit aequalis grauitati FG, addatur corpori BC, aliquod corpus CH, quod sit minus corpore K, et eiusdem generis cum corporibus A, BC, ita ut totum corpus BL, sit commensurabile ipsi

inuenire. SINT duo proposita corpora magnitudine aequalia, A, quidem solidum, B, vero liquidum, sit autem liquidi B, data grauitas F, et oporteat inuenire grauitatem solidi A, accipiatur aliquod corpus solidum D, eiusdem generis, cum solido A, cuius grauitas sit H, deinde liquidi eiusdem generis cum liquido B, magnitudine aequalis solido D,* inueniatur grauitas quae sit G, et fiat ut G, ad H, ita F, ad aliam grauitatem, quae sit C. Dico solidi A, grauitatem esse C, accipiatur enim aliquod corpus liquidum E, eiusdem generis cum liquido B, grauitatem

magnitudinem habentis aequalem propositae aquae B, verbi gratia sit vas aliquod plenum aqua, cuius aquae grauitas sit 100, et oporteat scire, si illud idem vas repleatur plumbo, quanta illius plumbi erit grauitas. Accipiatur aliquod plumbeum corpus D, cuius grauitas sit 23, deinde aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo D, inueniatur grauitas, quod quomodo fieri oporteat iam dictum est in antecedentis problematis exemplo: sit igitur ea inuenta grauitas 2, et fiat ut 2, ad 23, ita 100, ad alium numerum qui sit 1150, is igitur numerus erit grauitas

exemplo antecedentis Problematis illustrauimus, in eo enim satis explicatum est de utraque. Sed ne exemplorum inopia laborare videamur, sit inuenienda grauitas cerae magnitudinem habentis aequalem propositae aquae B, accipiatur aliquod cereum corpus D, cuius grauitas sit 21, deinde aquae magnitudinem habentis aequalem cerae D, inueniatur grauitas, ut in antecedentis Problematis exemplo dictum est, quae grauitas sit 22, et fiat ut 22, ad 21, ita 100, hoc est grauitas aquae B, ad alium numerum qui sit 95 5/11. is igitur numerus indicabit quanta erit grauitas cerae

habentis proposito corpori solido aequalem. Sit propositum aliquod corpus plumbeum A, cuius magnitudo sit 10, et oporteat scire quanta erit magnitudo aquae grauitatem habentis aequalem proposito plumbo A, accipiatur aliquod corpus plumbeum D, cuius grauitas 23, deinde aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo D, inueniatur grauitas, ut in exemplo propos. 8. dictum est, quae sit 2, et fiat ut 2, ad 23, ita 10, ad alium numerum qui sit 115, is igitur indicabit quanta erit magnitudo aquae grauitatem habentis aequalem proposito plumbo

plumbeum A sit regulare ut pote sphaericum, cuius sphaerae diameter sit 10, et oporteat inuenire quanta erit diameter sphaerae ex aqua, grauitatem habentis aequalem propositae sphaerae A, ita faciendum erit. Accipiatur, ut diximus, aliquod corpus plumbeum D, cuius grauitas 23, deinde aquae habentis magnitudinem aequalem plumbo D, inueniatur grauitas quae sit 2, et fiat ut 2, ad 23, ita cubus ex 10, qui est 1000, ad alium numerum qui sit 11500, is igitur numerus erit cubus diametri sphaerae ex aqua grauitatem habentis aequalem propositae sphaerae A, quare eius latus

SINT proposita duo corpora aequae grauia, A, quidem solidum, B, vero liquidum, sit autem, liquidi B; data magnitudo F, et oporteat solidi A, magnitudinem inuenire. Accipiatur aliquod corpus solidum D, eiusdem generis cum corpore solido A, cuius grauitas sit G, deinde liquidi quod sit E, eiusdem generis cum corpore liqui do B, magnitudinem aequalem habentis solido D, *inueniatur grauitas, quae sit H, et fiat ut grauitas G; ad grauitatem H, ita F, magnitudo, ad aliam magnitudinem, quae sit C; quoniam igitur sunt quatuor corpora D, E, A, B, quorum primum D,

corpori liquido aequalem. Sit propositum aliquod corpus aqueum B, cuius magnitudo sit 115, et oporteat inuenire quanta erit magnitudo plumbi grauitatem habentis aequalem propositae aquae B, accipiatur aliquod corpus plumbeum D, cuius grauitas sit verbi gratia 23, deinde aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo D, inueniatur grauitas quae sit 2. id autem docuit propositionis octauae exemplum, et fiat ut 23, ad 2, ita 115, ad alium numerum qui sit 10, is igitur numerus indicabit quanta erit magnitudo plumbi grauitatem habentis aequalem

duo corpora solida magnitudine aequalia A, B, sit autem unius, utpote ipsius A, data grauitas C, et oporteat inuenire grauitatem ipsius B. Accipiatur aliquod solidum corpus D, eiusdem generis cum corpore solido A, cui aequale grauitate accipiatur alterum E, eiusdem generis cum corpore B, deinde liquidi magnitudine aequalis corpori D, *inueniatur grauitas, quae sit G, item liquidi eiusdem generis, aequalis magnitudine corpori E,* inueniatur grauitas, quae sit H, et fiat ut H, ad G, ita C, ad aliam grauitatem, quae sit F. Quoniam igitur sunt quatuor corpora A, B, D, E,

corpori solido aequalem. Sit propositum aliquod corpus plumbeum A, cuius grauitas sit 1150, et oporteat inuenire quanta erit grauitas stanni magnitudinem habentis aequalem proposito plumbo A. Accipiantur duo corpora aeque grauia, D, plumbeum, E, stanneum, deinde duarum quantitatum, aquae, quarum una sit aequalis magnitudine plumbo D, altera stanno E, inueniantur grauitates, quae sint, primae videlicet quantitatis aquae 74, secundae vero 115, et fiat ut 115, ad 74, ita 1150, ad alium numerum, qui sit 740, is igitur numerus indicabit

stanneum, aeque grauia, sed grauitate quacunque, grauitas stanni magnitudinem habentis aequalem proposito plumbo D, inuenietur sic. Accipiantur duo corpora D, plumbeum, E, stanneum grauitate quacunque, sit verbi gratia plumbi D, grauitas 23, stanni vero E, grauitas 37, deinde duarum quantitatum aquae, quarum una sit magnitudine aequalis plumbo D, altera stanno E, inueniantur grauitates, quae sint, primae videlicet quantitatis 2, secundae vero 5, et fiat, ut 23, ad 2, ita 37, ad 3 5/21. grauitas igitur aquae, magnitudinem habentis aequalem plumbo, cuius

unius, magnitudinem alterius inuenire. SINT proposita duo corpora solida aeque grauia A, B, sit autem unius, utpote ipsius A, data magnitudo C, et oporteat inuenire magnitudinem ipsius B, Accipiatur aliquod solidum corpus D, eiusdem generis cum solido A, et sit eius grauitas G, deinde solidi corporis quod sit E, eiusdem generis cum solido B, magnitudine aequalis ipsi D, inueniatur grauitas, quae sit H, hoc autem, Problema antecedens docuit, et fiat ut grauitas H, ad grauitatem G, ita magnitudo C, ad aliam magnitudinem, quae sit F. Quoniam igitur sunt

habentis proposito corpori solido aequalem. SIT propositum aliquod corpus plumbeum A, cuius magnitudo 740, et oporteat inuenire quanta erit magnitudo stanni, grauitatem habentis aequalem proposito plumbo A. Accipiatur aliquod corpus plumbeum D, cuius grauitas sit 115, deinde stanni, magnitudine aequalis plumbo D, inueniatur grauitas, quae sit 74, quod quomodo fieri oporteat, dictum est in antecedentis Problematis exemplo, et fiat ut 74, ad 115. ita 740, ad alium numerum qui sit 1150, is igitur numerus indicabit quanta erit magnitudo stanni,

cuius grauitas sit v. g. 91. ipsumque vas plenum aqua ponderetur in aqua, et habeat grauitatem 55, quoniam igitur numerus 91, superat numerum 55, numero 36, * erit grauitas aquae, magnitudinem habentis aequalem ipsi vasi, hoc est soliditati ipsius vasis 36, ponatur deinde in ipsum vas propositum argentum viuum A, nihil interest, ut vas sit plenum, vel non, et quoniam argenti viui A, grauitas est 95, et vasis vitrei grauitas 91, erit argenti viui simul cum ipso vase, grauitas 186. ponderetur itaque ipsum vas, simul cum argento viuo A, in aqua,

Inueniemus etiam aliter, et expeditius grauitatem aquae, magnitudinem habentis aequalem proposito argento viuo A. Accipiatur enim aliquod corpus aureum, cui superinducatur cerea tunica tenuissima, ne fiat argento viuo leuius, neue ab eodem dissoluatur, deinde aquae, magnitudinem habentis aequalem ipsi corpori an reo inueniatur grauitas, ut dictum est in propos. 8. exemplo, quae sit 7, similiter et argenti viui, ut aquae, magnitudinem habentis aequalem eidem corpori aureo, inueniatur grauitas, quae sit 95, et fiat ut 95, ad 7, ita

ex argento viuo aequalem. Sit propositum aliquod corpus ex argento viuo A, cuius grauitas 190, et oporteat inuenire quanta erit grauitas plumbi, magnitudine aequalis proposito argento viuo A. inueniatur grauitas aquae, magnitudinem habentis aequalem argento viuo A, quae sit 14, deinde inuenta grauitate plumbi, magnitudine aequalis ipsi aquae, ut in exemplo propos. 9. dictum est, ea erit de qua quaeritur. sit enim inuenta plumbi grauitas 161, quoniam igitur aqua, cuius grauitas est 14, aequatur magnitudine plumbo, cuius grauitas est 161, et aequatur

sit aliquod corpus aqueum A, cuius magnitudo 5700, et oporteat inuenire, quanta erit magnitudo argenti viui, grauitatem habentis aequalem propositae aquae A. Accipiatur aliquod corpus solidum C si aureum, super inducatur ei cerea tunica propter iam dictam rationem, deinde argenti viui, magnitudine aequalis ipsi C, inueniatur grauitas quae sit 95, similiter et aquae magnitudinem habentis aequalem eidem C, inueniatur grauitas quae sit 7, et fiat ut 95, ad 7, ita 5700, ad alium numerum, qui sit 420, is igitur numerus indicabit quanta erit

ipsi corpori L, appendatur, corpus B, et ambo simul demittantur in aquam, sint aeque grauia atque aqua, neque sursum, neque deorsum serantur, similiter accipiatur alterum corpus M, eiusdem generis cum corpore L, ipsique simile, et aequale, et corpori M, appendatur corpus A. Deinde intelligatur aqua consistens, et manens, eiusque superficies sphaerica C D E, cuius sphaerae centrum K, aquae enim consistentis, atque manentis superficies sphaerica est, cuius sphaerae centrum idem est, quod centrum terrae, hoc autem demonstratum est ab Archimede Prop. 2.

grauitate sphaerae, diametrum habentis 1/4, unciae, multiplicetur ipsa grauitas, per 8, hoc est per cubum ex 2, numerus pro ductus dabit grauitatem sphaerae, diametrum habentis 2/4, unciae, hoc est 1/2, sphaerae {*} enim inter se in triplicata sunt ratione suarum dimetrorum. deinde si multiplicetur eadem grauitas per 27, hoc est per cubum ex 3, numerus productus dabit grauitatem sphaerae, habentis diametrum 3/4, unciae, et si multiplicetur per 64, hoc est per cubum ex 4, numerus productus dabit grauitatem sphaerae, cuius diameter est 4/4, hoc est unius unciae, et eo

est mentio, sit ea B, eiusque grauitas EK, et oporteat argentum, quod sit in ea permixtum, ab auro discernere, hoc est oporteat inuenire quanta erit portio argenti, et quanta auri. Intelligantur duo corpora A, D, unum aureum, alterum argenteum aeque grauia atque corona, deinde trium corporum ex aqua, magnitudine aequalium, aureo scilicet corpori unum, alterum coronae, tertium corpori argenteo, inueniantur grauitates, id autem poterit fieri facillime, si accipiantur duo corpora unum ex auro, alterum ex argento, grauitate quacunque, ut

5 Elen Exemplum. I. Sit coronae grauitas 95, lib. et oporteat facere quod imperatum est. Intelligantur duo corpora, unum aureum, alterum argenteum, aeque grauia atque corona, deinde trium corporum ex aqua, magnitudine aequalium, aureo scilicet corpori unum, alterum coronae, tertium corpori argenteo, inueniantur grauitates, ut in exemplo prop. 8. dictum est, quae sint primi nimirum corporis aquei 5, secundi vero 6, et tertij 9 6/31, et fiat ut differentia

aere, tum in aqua. Sed ante omnia, duo nobis sunt praemittenda, et explicanda. nimirum quid sit aurum 24. partium, seu (ut vulgo dicitur) di 24. caratti, quidue pauciorum, hoc est penes quid attendatur diuersa auri qualitas. Deinde quomodo aurum alligent Aurifices, vel alij ad quos alligandi officium spectat. His enim cognitis, non erit difficile, id quod proponitur, certa aliqua ratione, assequi. Aurum igitur 24. partium appellatur aurum purum, pauciorum vero dicitur non purum,

invenire cuius qualitatis sit ipsum aurum. Ponderetur ea massa in aqua et habeat grauitatem unciarum 22 2/5301, ergo * grauitas aquae magnitudinem habentis aequalem propositae massae erit unc. 1 2431/5301.

5.huius Deinde inueniatur grauitas aquae magnitudine aequalis auro puro 24, unciarum: hoc est ut 19, ad 1, ita fiat 24, ad alium, nempe ad unciam 1 9/19, hic enim numerus erit grauitas illius aquae. Fiat denique ut 279, ad 29, ita rursus 24, untiae, ad alium, numerus enim quartus, nempe unc.

quantitatum, quarum prima aequatur auro puro 24, unciarum, secunda massa propositae 24, unciarum, et reliqua corpori misto ex argento et aere similiter 24, unciarum quae quidem tres grauitates in numeris disponantur eo ordine, quo sequitur.

Deinde quaeratur differentia inter primam et tertiam aquae grauitatem, quae est unc. 1 1227/5302, et haec differentia statuatur pro primo proportionis termino, pro secundo termino ponatur grauitas assae propositae idest unc. 24, et pro tertio denique termino ponatur differentia inter secundam

auri puri, tum corporis misti sit eadem quae massae propositae, non secus ac in praecedenti exemplo factitatum est. hoc est primo fiat ut 19, ad 1, ita 5301, ad 279, hic enim numerus erit grauitas aquae magnitudinem habentis aequalem auro puro, cuius grauitas est 5301. Deinde fiat ut 279, ad 29, ita rursum grauitas 5301, ad aliam, hac enim ratione producetur numerus 551, debitus grauitati aquae, magnitudine aqualis corpori misto ex argento et aere grauitatem habenti eandem cum eadem massa proposita. Atque hae tres grauitates aquae scribantur eo ordine

Ad inueniendum igitur tertium proportionis terminum manentibus primis duobus 272, 5301, haec erit ratio. Reuocetur primum propositae massae grauitas 837, ad grauitatem 5301, hoc est intelligatur ipsa massa grauitatem habere 5301. deinde fiat ut 837, ad 53, grauitatem videlicet aquae ipsi massae aequalis, ita 5301, ad 335 2/3, ergo 335 2/3, erit grauitas aquae magnitudinem habentis aequalem aureae massae, cuius grauitas 837, reuocata est ad grauitatem 5301; quare grauitas secundae aquae erit 335 2/1, et consequenter

uncias, scrupula, et grana reuocata valet unc. 11, Scrup.8. Gran. 20 4/19, atque haec est grauitas auri puri in aqua, quam in tabula e regione denominatoris 24, posuimus; fractione excepta cuius loco substituta est fractio 372/1767, propter causam superius allatam. Sit deinde propositum quod vis aliud corpus aureum unius librae, sitque exempli gratia illud aurum 20, partium, patet igitur ex definitione qualitatis, ex 24, semiunciis totius grauitatis, 20, semiuncias esse auri puri, duas argenti, et reliquas duas aeris et quoniam grauitas misti in

ante aperuimus. Hoc eodem artificio composita est quoque tabella partis proportionalis, primo enim inuenta est vigesima quarta pars differentiae secundum quam tabula progreditur quam supra inuenimus esse Gran. 14 1374/1707, cuius pars vigesima quarta est 1072/1707, deinde hanc particulam addidimus primum sibi ipsi, et produximus differentiam 2, particularum Gran. 1 409/1707 et huic differentiae iterum adiecimus eandem particulam, et inuenimus pro tribus particulis gran. 1 1497/1767. et ita deinceps progressi sumus

Bibliographia locorum inventorum

Retrieve all occurrences (This may take some time to download)

Click here for a KWIC Report