Your search found 5588 occurrences

Retrieve all occurrences (This may take some time to download)

Click here for a KWIC Report

Occurrences 3784-3822:

versatus es, videaris semper fuisse otiosus. Quid dicam de singulari eaque eximia rerum coelestium, totiusque mundi cognitione quam tu tanta cum auiditate ex reconditissimis Mathematicorum fontibus hausisti, ut illud assecutus in eo genere iam sis, quod alij in maxima tranquillitate, in summo otio vix ausint optare? Exitum tuorum laborum felicissimum vides: gloria multiplici frueris, neque illa precaria sed tua et quibusdam quasi gradibus ad amplissimos: honores euehendus, in ea constitueris

Is enim ego sum, qui malim scire, quam nescire, discere, quam docere. Sed tamen cum Michael Saegnerus in rebus. Mathematicis excellens vir, ac Magister meus, cui ego plurimum debere me fateor, ab eo enim prima elementa habui, reposcere a me publicum aliquem doctrina sua fructum videretur ac Federicus Saminiatus euius suorum suauitatem, et beneuolentiam erga me diu, dum simul hisce studijs condiscipuli operam dedimus, expertus sum, me ut aliquid auderem tum oratione,

alienus esse. Deinde vero summos viros habui hortatores. Etenim cum Clauium, quod tam diu cupiebam, vidissem minorem tanta scientia, et fama viri benignitatem perissem. Ab eo simul ac Theodosio. Rubeo homine mihi tum ex studiorum similitudine, tum praecipue ex eius humanitate amicissimo, ad Reuerendissimum Seraphinum deductus sum. Isque me tantus Praesul non solum humanissime complexus est, verum

solida A, F, et solidum ex utrisque constans demittatur in liquidum, et habeat in liquido grauitatem GI, (habebit autem in liquido minorem grauitatem, quam solum solidum F, quoniam solidum F, grauius liquido fertur deorsum nullo prohibente, et coniunctum cum solido A, leuiori liquido ab eo sustinetur, ne deorsum feratur tanta vi, qua seiunctum) quoniam igitur solidi, quod constat ex utrisque solidis A, F, grauitas est CG, in liquido vero existentis grauitas GI, * erit liquidi habentis magnitudinem aequalem utrisque solidis A, F, grauitas CI, sed grauitas liquidi

ratio inueniendi grauitatem aquae magnitudinem habentis aequalem corpori solido leuiori, quam aqua, differt in aliquo a ratione, qua inuenitur grauitas aquae magnitudinem habentis aequalem solido corpori grauiori, quam aqua, sed utramque rationem exemplo antecedentis Problematis illustrauimus, in eo enim satis explicatum est de utraque. Sed ne exemplorum inopia laborare videamur, sit inuenienda grauitas cerae magnitudinem habentis aequalem propositae aquae B, accipiatur aliquod cereum corpus D, cuius grauitas sit 21, deinde aquae magnitudinem habentis aequalem cerae D,

grauitas. Sit propositum aliquod magnum argenti viui corpus A, cuius grauitas 5700. et oporteat facere, quod imperatum est. Accipiatur aliquod paruum argenti viui corpus C, cuius grauitas sit 95, et aquae, magnitudinem habentis aequalem argento viuo C, inueniatur grauitas, eo modo quo dictum est, quae sit 7, et fiat ut 95, ad 7, ita 5700, ad alium numerum, qui sit 420, is igitur numerus indicabit quanta erit grauitas aquae, magnitudinem habentis aequalem proposito argento viuo A. Contra, sit propositum aliquod corpus aqueum A, cuius grauitas 420, et

latus cubi, ex argento viuo. Neque dissimili ratione inuenietur magnitudo reliquorum omnium liquidorum, grauitate proposito corpori cuiuscumque generis liquidi, aequalium, quare dicta sufficiant. Dvm adhuc Opusculum sub praelo esset, dubitandi ansam, ex eo vir doctissimus, cui percurrendum illud tradideram, arripuit, quod ex grauitate, corporum in aqua existentium, non posset vera ratio, quam habent diuersa ipsorum corporum genera in grauitate, deprehendi, nisi corpora fuerint similia. si enim (aiebat) accipiantur duo corpora eiusdem

deinde si multiplicetur eadem grauitas per 27, hoc est per cubum ex 3, numerus productus dabit grauitatem sphaerae, habentis diametrum 3/4, unciae, et si multiplicetur per 64, hoc est per cubum ex 4, numerus productus dabit grauitatem sphaerae, cuius diameter est 4/4, hoc est unius unciae, et eo deinceps continuo ordine,

18.12. Elem. Porro ad inueniendas grauitates sphaerarum ex reliquis metallis vel ex quacunque alia materia, haec erit ratio. Fiat ut 1, ad 1 41/74, hoc est ut 74, ad 115, (si de grauitate

et ad sacoma pondus coronae visus est praestitisse. Postea quam indicium est factum, dempto auro, tantundem argenti in id coronarium opus admixtum esse: indignatus Hiero se contemptum, neque inueniens, qua ratione id furtum deprehenderet, rogauit Archimedem, uti in se sumeret de eo cogitationem. tunc is cum haberet eius rei curam, casu venit in balneum, ibique cum in solium descenderet, animaduertit quantum corporis sui in eo insideret, tantum aquae extra solium effluere. itaque cum eius rei rationem explicationis offendisset non est

admixtum esse: indignatus Hiero se contemptum, neque inueniens, qua ratione id furtum deprehenderet, rogauit Archimedem, uti in se sumeret de eo cogitationem. tunc is cum haberet eius rei curam, casu venit in balneum, ibique cum in solium descenderet, animaduertit quantum corporis sui in eo insideret, tantum aquae extra solium effluere. itaque cum eius rei rationem explicationis offendisset non est moratus, sed exiliuit gaudio motus de solio, et nudus vadens domum versus, significabat clara voce inuenisse quod quaereret. nam currens

cum eius rei rationem explicationis offendisset non est moratus, sed exiliuit gaudio motus de solio, et nudus vadens domum versus, significabat clara voce inuenisse quod quaereret. nam currens identidem grece clamabat tum vero ex eo inuentionis ingressu duas dicitur fecisse massas aequo pondere, quo etiam fuerat corona, unam ex auro, alteram ex argento. cum ita fecisset, vas amplum ad summa labra impleuit aqua, in quo demisit argenteam massam, cuius quanta magnitudo in vase depressa est, tantum aquae

ad summa labra impleuit aqua, in quo demisit argenteam massam, cuius quanta magnitudo in vase depressa est, tantum aquae effluxit. ita exempta massa, quanto minus factum fuerat refudit, sextario mensus, ut eodem modo, quo prius fuerat, ad labra aequaretur. ita ex eo inuenit, quantum ad certum pondus argenti certa aquae mensura responderet. Cum id expertus esset tum auream massam similiter pleno vase demisit, et ea exempta, eadem ratione mensura addita, inuenit ex aqua non tantum defluxisse, sed tantum minus, quantum minus magno

defluxisse, sed tantum minus, quantum minus magno corpore eodem pondere auri massa esset quam argenti. Postea vero repleto vase, in eadem aqua ipsa corona demissa, inuenit plus aqua defluxisse in coronam, quam in auream. eodem pondere massam, et ita ex eo quod plus defluxerat aquae in corona, quam in massa ratiocinatus, deprehendit argenti in auro mixtionem, et manifestum furtum redemptoris. Hactenus Vitruvius. Mirum certe Archimedis fuit inuentum, ipsius tamen modus ad inueniendam illam aquae mensuram, quae ad certum

vel aurea massa, vel argentea, tantum aquae refundere, quantum e vase effluxerat ad unguem, nam reposita aqua in vase, non possumus affirmare ipsum vas esse plenum, nisi aqua incipiat effluere, cum autem incipit, effluit aliquando totus fere cumulus, itaque vel plus aquae additur eo, quod deficit, vel minus, nisi coniectura assequatur: at vero coniectura pro veritate non accipitur. praeterea exempta corona, vel aurea massa, vel argentea, eximitur etiam simul cum ipsa aliquantum aquae, quae circum ipsam remanet, atque huiusmodi defectus errorem inducit sensibilem.

fit enim ut aliquando cumulus ille frangatur pluribus in locis, et ideo aqua diffundatur, ut fere nihil ipsius cumuli supersit, aliquando vero frangatur in uno tantum loco, et aqua colligens se in cumulum, parum diffluat. Sed ponderandis corporibus in aere et aqua, eo modo, quo dictum est in fine exempli prop. 8. inuenitur quaesita aquae, grauitas, ita exacte, ut requiritur, fiue sit corpus illud paruum, siue magnum nihil interest, et praeterea facillima est operatio, nec adinueniendae sunt auri, et argenti massae aeque graues, ac

EK, ad K, ita H, ad V; quare quod fit ex EK, et V, ex extremis, aequabitur ei, quod ex H, fit et K, ex medijs.

4.huius Sed ostensum est id quod ex EK, fit et F. aequale esse ei quod fit ex G, et E, ergo quod fit ex EK, et F, una cum eo, quod ex BK, et V, hoc est id quod fit ex EK, et FV, aequale erit ei quod ex G, fit et E, una eum eo quod ex H, et K, sed quod ex G, fit et E, aequale est ei quod fit ex G, et EK, minus eo quod ex G, et K, quod enim additur, idem et minuitur; ergo quod fit ex EK, et FV. aequale erit

medijs.

4.huius Sed ostensum est id quod ex EK, fit et F. aequale esse ei quod fit ex G, et E, ergo quod fit ex EK, et F, una cum eo, quod ex BK, et V, hoc est id quod fit ex EK, et FV, aequale erit ei quod ex G, fit et E, una eum eo quod ex H, et K, sed quod ex G, fit et E, aequale est ei quod fit ex G, et EK, minus eo quod ex G, et K, quod enim additur, idem et minuitur; ergo quod fit ex EK, et FV. aequale erit ei quod fit ex G, et EK, una cum eo quod ex H, et K, minus eo quod fit ex G, et K. auferatur utrinque

ostensum est id quod ex EK, fit et F. aequale esse ei quod fit ex G, et E, ergo quod fit ex EK, et F, una cum eo, quod ex BK, et V, hoc est id quod fit ex EK, et FV, aequale erit ei quod ex G, fit et E, una eum eo quod ex H, et K, sed quod ex G, fit et E, aequale est ei quod fit ex G, et EK, minus eo quod ex G, et K, quod enim additur, idem et minuitur; ergo quod fit ex EK, et FV. aequale erit ei quod fit ex G, et EK, una cum eo quod ex H, et K, minus eo quod fit ex G, et K. auferatur utrinque id quod fit ex G, et EK, quod igitur fit ex FV, et EK, minus eo quod ex G, et EK,

quod fit ex EK, et FV, aequale erit ei quod ex G, fit et E, una eum eo quod ex H, et K, sed quod ex G, fit et E, aequale est ei quod fit ex G, et EK, minus eo quod ex G, et K, quod enim additur, idem et minuitur; ergo quod fit ex EK, et FV. aequale erit ei quod fit ex G, et EK, una cum eo quod ex H, et K, minus eo quod fit ex G, et K. auferatur utrinque id quod fit ex G, et EK, quod igitur fit ex FV, et EK, minus eo quod ex G, et EK, aequabitur ei quod ex H, et K, minus eo quod fit ex G, et K, sed quod fit ex H, et K, minus eo quod fit ex G, et K, aequale est ei quod ex

erit ei quod ex G, fit et E, una eum eo quod ex H, et K, sed quod ex G, fit et E, aequale est ei quod fit ex G, et EK, minus eo quod ex G, et K, quod enim additur, idem et minuitur; ergo quod fit ex EK, et FV. aequale erit ei quod fit ex G, et EK, una cum eo quod ex H, et K, minus eo quod fit ex G, et K. auferatur utrinque id quod fit ex G, et EK, quod igitur fit ex FV, et EK, minus eo quod ex G, et EK, aequabitur ei quod ex H, et K, minus eo quod fit ex G, et K, sed quod fit ex H, et K, minus eo quod fit ex G, et K, aequale est ei quod ex differentia ipsarum H, G, fit et K,

fit ex G, et EK, minus eo quod ex G, et K, quod enim additur, idem et minuitur; ergo quod fit ex EK, et FV. aequale erit ei quod fit ex G, et EK, una cum eo quod ex H, et K, minus eo quod fit ex G, et K. auferatur utrinque id quod fit ex G, et EK, quod igitur fit ex FV, et EK, minus eo quod ex G, et EK, aequabitur ei quod ex H, et K, minus eo quod fit ex G, et K, sed quod fit ex H, et K, minus eo quod fit ex G, et K, aequale est ei quod ex differentia ipsarum H, G, fit et K, similiter, et quod fit ex FV, et EK, minus eo quod ex G, et EK, aequale est ei quod ex differentia

idem et minuitur; ergo quod fit ex EK, et FV. aequale erit ei quod fit ex G, et EK, una cum eo quod ex H, et K, minus eo quod fit ex G, et K. auferatur utrinque id quod fit ex G, et EK, quod igitur fit ex FV, et EK, minus eo quod ex G, et EK, aequabitur ei quod ex H, et K, minus eo quod fit ex G, et K, sed quod fit ex H, et K, minus eo quod fit ex G, et K, aequale est ei quod ex differentia ipsarum H, G, fit et K, similiter, et quod fit ex FV, et EK, minus eo quod ex G, et EK, aequale est ei quod ex differentia ipsarum FV, G, fit et EK, ergo quod ex differentia ipsa cum H,

et FV. aequale erit ei quod fit ex G, et EK, una cum eo quod ex H, et K, minus eo quod fit ex G, et K. auferatur utrinque id quod fit ex G, et EK, quod igitur fit ex FV, et EK, minus eo quod ex G, et EK, aequabitur ei quod ex H, et K, minus eo quod fit ex G, et K, sed quod fit ex H, et K, minus eo quod fit ex G, et K, aequale est ei quod ex differentia ipsarum H, G, fit et K, similiter, et quod fit ex FV, et EK, minus eo quod ex G, et EK, aequale est ei quod ex differentia ipsarum FV, G, fit et EK, ergo quod ex differentia ipsa cum H, G, fit et K, aequale erit ei quod ex differentia

quod fit ex G, et EK, quod igitur fit ex FV, et EK, minus eo quod ex G, et EK, aequabitur ei quod ex H, et K, minus eo quod fit ex G, et K, sed quod fit ex H, et K, minus eo quod fit ex G, et K, aequale est ei quod ex differentia ipsarum H, G, fit et K, similiter, et quod fit ex FV, et EK, minus eo quod ex G, et EK, aequale est ei quod ex differentia ipsarum FV, G, fit et EK, ergo quod ex differentia ipsa cum H, G, fit et K, aequale erit ei quod ex differentia ipsarum FV, G, fit et EK; aequalitatem ad proportionem reuocando, erit ut differentia grauitatum. H, G, ad grauitatem EK,

G, ad grauitatem K, quod erat primo loco: demonstrandum. Dico quoque ut differentia grauitatum H, G, ad grauitatem EK, ita esse differentiam grauitatum H, FV, ad grauitatem E. Quoniam enim ostensum est, quod fit ex EK, et FV, aequale esse ei quod ex G. fit et E, una cum eo quod ex H, et K; quod autem fit ex H, et K, aequaturri quod, ex H, fit et EK, minus eo quod ex H, et E, quod enim additur idem et minuitur: ergo quod fit ex EK, et FV, aequale erit ei quod fit ex H, et EK, una cum eo quod ex G, et E, minus eo quod ex H, et E. addatur

grauitatum H, G, ad grauitatem EK, ita esse differentiam grauitatum H, FV, ad grauitatem E. Quoniam enim ostensum est, quod fit ex EK, et FV, aequale esse ei quod ex G. fit et E, una cum eo quod ex H, et K; quod autem fit ex H, et K, aequaturri quod, ex H, fit et EK, minus eo quod ex H, et E, quod enim additur idem et minuitur: ergo quod fit ex EK, et FV, aequale erit ei quod fit ex H, et EK, una cum eo quod ex G, et E, minus eo quod ex H, et E. addatur utrinque quod ex H, fit et E, et subducantur ea quae fiunt ex G, et E, et ex EK, et FV; quod igitur

quod fit ex EK, et FV, aequale esse ei quod ex G. fit et E, una cum eo quod ex H, et K; quod autem fit ex H, et K, aequaturri quod, ex H, fit et EK, minus eo quod ex H, et E, quod enim additur idem et minuitur: ergo quod fit ex EK, et FV, aequale erit ei quod fit ex H, et EK, una cum eo quod ex G, et E, minus eo quod ex H, et E. addatur utrinque quod ex H, fit et E, et subducantur ea quae fiunt ex G, et E, et ex EK, et FV; quod igitur fit ex H, et E, minus eo quod ex G, et E, aequabitur ei quod ex H, fit et EK, minus eo quod ex FV, et EK, sed quod fit ex H, et E,

aequale esse ei quod ex G. fit et E, una cum eo quod ex H, et K; quod autem fit ex H, et K, aequaturri quod, ex H, fit et EK, minus eo quod ex H, et E, quod enim additur idem et minuitur: ergo quod fit ex EK, et FV, aequale erit ei quod fit ex H, et EK, una cum eo quod ex G, et E, minus eo quod ex H, et E. addatur utrinque quod ex H, fit et E, et subducantur ea quae fiunt ex G, et E, et ex EK, et FV; quod igitur fit ex H, et E, minus eo quod ex G, et E, aequabitur ei quod ex H, fit et EK, minus eo quod ex FV, et EK, sed quod fit ex H, et E, minus eo quod ex G, et E,

quod enim additur idem et minuitur: ergo quod fit ex EK, et FV, aequale erit ei quod fit ex H, et EK, una cum eo quod ex G, et E, minus eo quod ex H, et E. addatur utrinque quod ex H, fit et E, et subducantur ea quae fiunt ex G, et E, et ex EK, et FV; quod igitur fit ex H, et E, minus eo quod ex G, et E, aequabitur ei quod ex H, fit et EK, minus eo quod ex FV, et EK, sed quod fit ex H, et E, minus eo quod ex G, et E, aequale est ei quod ex, differentia ipsarum H, G, fit et E, similiter, et quod ex H, fit et EK, minus eo quod ex FV, et EK, aequale est ei quod ex differentia

aequale erit ei quod fit ex H, et EK, una cum eo quod ex G, et E, minus eo quod ex H, et E. addatur utrinque quod ex H, fit et E, et subducantur ea quae fiunt ex G, et E, et ex EK, et FV; quod igitur fit ex H, et E, minus eo quod ex G, et E, aequabitur ei quod ex H, fit et EK, minus eo quod ex FV, et EK, sed quod fit ex H, et E, minus eo quod ex G, et E, aequale est ei quod ex, differentia ipsarum H, G, fit et E, similiter, et quod ex H, fit et EK, minus eo quod ex FV, et EK, aequale est ei quod ex differentia ipsarum H, FV, fit et EK; ergo quod ex differentia ipsarum H, G,

ex G, et E, minus eo quod ex H, et E. addatur utrinque quod ex H, fit et E, et subducantur ea quae fiunt ex G, et E, et ex EK, et FV; quod igitur fit ex H, et E, minus eo quod ex G, et E, aequabitur ei quod ex H, fit et EK, minus eo quod ex FV, et EK, sed quod fit ex H, et E, minus eo quod ex G, et E, aequale est ei quod ex, differentia ipsarum H, G, fit et E, similiter, et quod ex H, fit et EK, minus eo quod ex FV, et EK, aequale est ei quod ex differentia ipsarum H, FV, fit et EK; ergo quod ex differentia ipsarum H, G, fit et E, aequabitur ei quod ex differentia ipsarum H,

G, et E, et ex EK, et FV; quod igitur fit ex H, et E, minus eo quod ex G, et E, aequabitur ei quod ex H, fit et EK, minus eo quod ex FV, et EK, sed quod fit ex H, et E, minus eo quod ex G, et E, aequale est ei quod ex, differentia ipsarum H, G, fit et E, similiter, et quod ex H, fit et EK, minus eo quod ex FV, et EK, aequale est ei quod ex differentia ipsarum H, FV, fit et EK; ergo quod ex differentia ipsarum H, G, fit et E, aequabitur ei quod ex differentia ipsarum H, FV, fit et EK; quare aequalitatem ad proportionem reuocando erit ut differentia grauitatum H,

reliquum vero vel euanuerit in fumum, vel fuerit alterius metalli. Totum igitur illud corpus aureum ab initio propositum, si adhuc intelligatur tale quale fuit ante expurgationem, appellabitur 20. partium, seu, (ut vulgo dicitur) di 20. caratti. eo quod tota illa massa mista, 20. tantum uncias auri puri continuerit. Immo non solum illa massa auri, sed etiam illa cuius ipsa fuisset pars, vel quae ipsius fuisset quaecunque pars dicetur 20, partium. Neque enim in alligationibus metallorum, alia est alligatio partium, alia

et quot partium fuerit illud corpus, a quo eadem particula detracta fuit, et illud, quod adhuc superest, diminutum scilicet illa parte purificata, ut in eodem exemplo proposito, corporis aurei 24. unciarum apparet. Eius enim qualitatem si forte aurifices inuestigare velint, detrahent ex eo particulam, verbi gratia, unius unciae, vel quod idem est particulam 24. scrupulorum; et hanc particulam excoquent ad qualitatem osquecori puri. Est si quidem inuenerint, ex priori grauitate 24. scrupulorum, deperisse nihil: pronuntiabunt aurum illud,

ut 279, ad 29. Atque ita habebuntur tres gravitates trium aquae quantitatum, quarum prima aequatur auro puro 24, unciarum, secunda massa propositae 24, unciarum, et reliqua corpori misto ex argento et aere similiter 24, unciarum quae quidem tres grauitates in numeris disponantur eo ordine, quo sequitur.

Deinde quaeratur differentia inter primam et tertiam aquae grauitatem, quae est unc. 1 1227/5302, et haec differentia statuatur pro primo proportionis termino, pro secundo termino ponatur grauitas assae

Deinde fiat ut 279, ad 29, ita rursum grauitas 5301, ad aliam, hac enim ratione producetur numerus 551, debitus grauitati aquae, magnitudine aqualis corpori misto ex argento et aere grauitatem habenti eandem cum eadem massa proposita. Atque hae tres grauitates aquae scribantur eo ordine quo supra; inuentisque differentijs inter primam et

5.huius

tertiam, nec non inter secundam et tertiam, quae sunt 272, 238; statuatur pro primo proportionis termino prior differentia 272, et

appellabitur partium 19. Denique si quis hunc modum conferat cum illo, quem supra tradidimus, cum argentum explorauimus, quod mistum in aurea corona credebatur; is liquido intelliget hic nihil aliud accessisse, nisi quod loco argenti, assumptum sit corpus ex argento et aere mistum, eo quod haec duo metalla tantum in alligationibus auri soleant adhiberi, ut diximus. Quod si constaret plura alia assumpta esse, etiam in quauis alia ratione, facile erit cuiuis ad similitudinem huius, formare alium modum, sed nos, ne longiores simus, ad usum sequentis tabulae

ratione calculus erit expeditior et error qui hinc oborietur erit insensibilis. Compositio eiusdem tabulae. Si ea quae hactenus sunt dicta recte intelligantur liquido apparebit compositionem tabulae in eo consistere, ut inueniatur grauitas quam aurum cuiusuis qualitatis habet in aqua, hoc est si intelligantur propositae plures massae auri, singulae singularum librarum, et alia sit qualitatis 24, partium alia 23, alia 22, etc. quanta sit grauitas uniuscuiusque in aqua, id

ita quatuor semiunciae, vel potius , unciae misti quod componit qualitatem auri 20, partium, paulo ante propositam ad alias uncias. inuenientur enim pro grauitate illius misti in aqua unc. 1 221/274. Est autem grauitas auri puri 20, semiunciarum vel 10, unciarum in aqua unc.9 9/19, eo quod ita se habeant 10, ad 9 9/29, ut 19, ad 18, Quare si hae duae grauitates inuentae colligantur in unam summam, inueniemus totam massam auri propositam, cuius grauitas in aere ponebatur lib. 1, in aqua habere grauitatem unc. 11 1409/5301. et facta reductione

Bibliographia locorum inventorum

Retrieve all occurrences (This may take some time to download)

Click here for a KWIC Report