Your search found 19388 occurrences

Retrieve all occurrences (This may take some time to download)

Click here for a KWIC Report

Occurrences 1341-1490:

ne post tantam caeli trepidationem ruinam minantis universum rueret, bene natura sibi consuluit Te sidere fulgentissimo a caelo misso. Te, dico, omni robore praedito omniumque scientiarum humanarum divinarumque praesidio firmato munitoque, ut quae labuntur firmares: nec opus est in tui doctrina, vel acumine intellectus dubitare. Vidi enim te (quid dixi, vidi), vidit tota Academia Patavina milies subtilissime de secretis et arcanis

ut subtilissime in hac tua doctissima oratione in principium studii Patavini doctissime ostendisti? Quarum vere princeps vel magis parens esse videris, in manu cuius destructio et constructio ipsarum sita est, quia te dubitante omnes convenit dubitare. Quae tu non solvis, non erunt soluta. Aliena video tibi nullam facere difficultatem, sed tua quidem omnibus. Hoc tuae publicae disputationes, lectiones, commentaria et additiones super Quadripartitum et Almagestum Ptolemaei clare significant.

et additiones super Quadripartitum et Almagestum Ptolemaei clare significant. Quare non hoc acumini tui intellectus, sed cuidam divinitati potius ascribendum esse puto: tot scilicet magna, imo omnia praeclara, in te uno individuo esse clausa et contenta. Quae quidem non humanitus, sed certe divinitus adeptus es. Haec enim sunt, quae te gratum omnibus reddunt. Haec sunt causa, quare te turba sophorum Patavina (utilitati propriae consulendo) in lectorem elegerit, ut tuarum speculationum eam participem facias et ad felicitatem speculativam

Almagestum Ptolemaei clare significant. Quare non hoc acumini tui intellectus, sed cuidam divinitati potius ascribendum esse puto: tot scilicet magna, imo omnia praeclara, in te uno individuo esse clausa et contenta. Quae quidem non humanitus, sed certe divinitus adeptus es. Haec enim sunt, quae te gratum omnibus reddunt. Haec sunt causa, quare te turba sophorum Patavina (utilitati propriae consulendo) in lectorem elegerit, ut tuarum speculationum eam participem facias et ad felicitatem speculativam dirigas. Tibi certe sunt omnes virtutes morales; tibi habitus practici et

etiam auctoritate divi Boethii affirmantis nullum ad culmen sacrae philosophiae posse pervenire neglectis mathematicis; praetermissa etiam auctoritate magni Commentatoris Averrois negantis sine habitu mathematico quempiam posse pervenire ad illam felicitatem speculativam, quae secundum falsam opinionem peripateticorum est ultima perfectio nostra, quia Deum non cognovere sub propria ratione neque esse nostrum in patria beatificum et aeternum, sed unica ratione volo esse contentus, excellentes

nobis ab arithmetica integritate tamquam a parente omnium scientiarum. Qua ignorata geometriae qualis cognitio erit? Puta trianguli vel quadrati cum nihil aliud sint, nisi figura tribus vel quatuor lateribus vel angulis contenta, quae omnia solo numero compraehenduntur? Non musicae, cum nihil aliud sit quam numerus ordinatus ad sonum. Non astrologiae, cum nihil aliud sit, quam diversae observationes, motus planetarum, vices temporum, annuae conversiones, diversi labores solis atque lunae, quae omnia solo

angulis contenta, quae omnia solo numero compraehenduntur? Non musicae, cum nihil aliud sit quam numerus ordinatus ad sonum. Non astrologiae, cum nihil aliud sit, quam diversae observationes, motus planetarum, vices temporum, annuae conversiones, diversi labores solis atque lunae, quae omnia solo numero mensurantur. Non corporum caelestium, non substantiarum abstractarum; denique non Dei benedicti, cum et ipse numero subiacere videatur, quatenus est unum principium actu existens, a quo omnis multitudo, omnis bonitas essentialiter fluit et

abstractarum; denique non Dei benedicti, cum et ipse numero subiacere videatur, quatenus est unum principium actu existens, a quo omnis multitudo, omnis bonitas essentialiter fluit et dependet. Ignorata etiam geometria certe ignorabitur tota mundana moles, quae nihil aliud est quam corpus centro et circumferentia perfecta terminatum. Cui etiam figurae competit motus velocissimus, de quibus in libro De caelo et mundo agitur. Ignorabitur etiam omnis longitudo, latitudo et profunditas, quae sunt dimensiones ipsius corporis. Situs etiam et

etiam geometria certe ignorabitur tota mundana moles, quae nihil aliud est quam corpus centro et circumferentia perfecta terminatum. Cui etiam figurae competit motus velocissimus, de quibus in libro De caelo et mundo agitur. Ignorabitur etiam omnis longitudo, latitudo et profunditas, quae sunt dimensiones ipsius corporis. Situs etiam et locus, de quibus in De physico auditu. Ignorata etiam musica ignorabitur animae mundi compositio. Quae secundum divum Platonem est musicali harmonia composita: de qua in libro De anima maxime secundum Themistium, qui hac ratione motus

competit motus velocissimus, de quibus in libro De caelo et mundo agitur. Ignorabitur etiam omnis longitudo, latitudo et profunditas, quae sunt dimensiones ipsius corporis. Situs etiam et locus, de quibus in De physico auditu. Ignorata etiam musica ignorabitur animae mundi compositio. Quae secundum divum Platonem est musicali harmonia composita: de qua in libro De anima maxime secundum Themistium, qui hac ratione motus voluit considerationem animae, non naturalis, sed mathematicae considerationis esse. Qua quidem ignorata ignorabitur omnis modus sciendi per

sed mathematicae considerationis esse. Qua quidem ignorata ignorabitur omnis modus sciendi per abstractionem, qui tantum est scientificus. Ignorata etiam astrologia, qua cognoscimus fatalia sidera , per quae mentes hominum, fortunam omnem, vitam atque mortem. Denique ignorata ipsa effectus omnes in sphaera activorum et passivorum ignoramus: qua etiam cognita (ut causa) effectus omnes facile cognoscimus: de quibus in Metheoris

sunt. Est enim tantae excellentiae et ambitus, quod eminenter transcendit omnem cogitationem nostram, totam potentiam, et lumen intellectus nostri. Quem numerum, species, vel ideas id est rationes in opifice manentes, specificos numeros vocavere. Dico specificos, quia species quae hic sunt, producunt, numeros dico, nam sicut numerus numerum producit, velut duo quatuor et quatuor octo, ita et rationes quae in opifice sunt, eas producunt species, quae hic sunt in inferioribus. Et quemadmodum numerus res ipsas definit qui enim decem vel septem dicit, his res quot

et lumen intellectus nostri. Quem numerum, species, vel ideas id est rationes in opifice manentes, specificos numeros vocavere. Dico specificos, quia species quae hic sunt, producunt, numeros dico, nam sicut numerus numerum producit, velut duo quatuor et quatuor octo, ita et rationes quae in opifice sunt, eas producunt species, quae hic sunt in inferioribus. Et quemadmodum numerus res ipsas definit qui enim decem vel septem dicit, his res quot sunt definit nec amplius cogitationem nostram errare sinit; ita et rationes opificis inductis speciebus materiam ipsam, quae

species, vel ideas id est rationes in opifice manentes, specificos numeros vocavere. Dico specificos, quia species quae hic sunt, producunt, numeros dico, nam sicut numerus numerum producit, velut duo quatuor et quatuor octo, ita et rationes quae in opifice sunt, eas producunt species, quae hic sunt in inferioribus. Et quemadmodum numerus res ipsas definit qui enim decem vel septem dicit, his res quot sunt definit nec amplius cogitationem nostram errare sinit; ita et rationes opificis inductis speciebus materiam ipsam, quae inordinate fertur definiunt. Ubi enim materia speciem

rationes quae in opifice sunt, eas producunt species, quae hic sunt in inferioribus. Et quemadmodum numerus res ipsas definit qui enim decem vel septem dicit, his res quot sunt definit nec amplius cogitationem nostram errare sinit; ita et rationes opificis inductis speciebus materiam ipsam, quae inordinate fertur definiunt. Ubi enim materia speciem suscepit, non ultra inordinate fertur. Ubi enim calidum et siccum suscepit, ignem efficit. Ubi calidum et humidum, aërem. Et sic in aliis speciebus discurrendum est. Sed si quis hunc modum

rebus non sensibus corporis, sed sola vi animae uti oportet, magis sibi praeponens modum numerus res ipsas definit qui enim decem vel septem dicit, his res quot sunt definit nec amplius cogitationem nostram errare sinit; ita et rationes opificis inductis speciebus materiam ipsam, quae inordinate fertur definiunt. Ubi enim materia speciem suscepit, non ultra inordinate fertur. Ubi enim calidum et siccum suscepit, ignem efficit. Ubi calidum et humidum, aërem. Et sic in aliis speciebus discurrendum est. Sed si quis hunc modum

hunc modum philosophandi divi Platonis et Pythagorae negare vellet, quia sic in cognoscendis rebus non sensibus corporis, sed sola vi animae uti oportet, magis sibi praeponens modum cognoscendi ex sensatis et non ex potentia numeri, quae a materia abstracta est, cum omnis nostra cognitio ortum habeat a sensu, negaret etiam mathematicalia ad scientiam facere. Certe, haec bene dispositus quis dicere non potest. Quia quaecumque a concavo orbis lunae continentur, omnia sunt propter hominem secundo

a sensu, negaret etiam mathematicalia ad scientiam facere. Certe, haec bene dispositus quis dicere non potest. Quia quaecumque a concavo orbis lunae continentur, omnia sunt propter hominem secundo Physicorum: faciunt enim ad facultatem, ad sanitatem et ad animam. Quae omnia sola mathematica sibi vendicavit. Ad facultatem enim quia omnes artes mechanicas continet, quibus facultates omnes acquiruntur . Ad sanitatem etiam, quia totam medicinam continet teste Hypocrate, medicorum semita veritatis. Medicus

velociorem motum ponat, tamen nos principem astrologiae secuti positionem eius approbamus. Quis magnitudinem solis, qui terra maior est clxvi et ipsa luna 6644 nisi periti astrologi? Quis reliquas stellas, quarum quaelibet visu notabilis, maioris est virtutis quatuor elementis? Quae se habent in pura potentia activa et elementa in potentia passiva. Ergo astrologiam quis sanae mentis negare potest? Sicut ille qui affirmat stellas non agere in haec inferiora neque gubernare universum, negat etiam ex consequenti dictum Philosophi primo

Quamvis a vulgari turba magnus philosophus iudicandus sit, quia scripta sua ornatu verborum velavit et furata habuit; cum tamen scientia non sit de nominibus neque de ornatu verborum, sed de rebus ipsis – nomina enim sunt posita secundum convenientiam primorum impositorum, ut eis passiones, quae in anima sunt, ex subiectis rebus voce vel litteris significemus primo Peri hermeneias . Sed res ipsae sunt ex necessitate naturae de quibus est tantum scientia; quia scientia est de illis quae sunt per se et quae aliter se habere non

primorum impositorum, ut eis passiones, quae in anima sunt, ex subiectis rebus voce vel litteris significemus primo Peri hermeneias . Sed res ipsae sunt ex necessitate naturae de quibus est tantum scientia; quia scientia est de illis quae sunt per se et quae aliter se habere non possunt. Accidit enim substantiae lapideae, quod nominetur lapis: quia Graece non sic nominatur. Non tamen eidem accidit gravitas vel mobilitas, quae est sua forma intrinseca vel propria passio, quae aliter se habere non potest. Unde sacra

ut eis passiones, quae in anima sunt, ex subiectis rebus voce vel litteris significemus primo Peri hermeneias . Sed res ipsae sunt ex necessitate naturae de quibus est tantum scientia; quia scientia est de illis quae sunt per se et quae aliter se habere non possunt. Accidit enim substantiae lapideae, quod nominetur lapis: quia Graece non sic nominatur. Non tamen eidem accidit gravitas vel mobilitas, quae est sua forma intrinseca vel propria passio, quae aliter se habere non potest. Unde sacra philosophia

Sed res ipsae sunt ex necessitate naturae de quibus est tantum scientia; quia scientia est de illis quae sunt per se et quae aliter se habere non possunt. Accidit enim substantiae lapideae, quod nominetur lapis: quia Graece non sic nominatur. Non tamen eidem accidit gravitas vel mobilitas, quae est sua forma intrinseca vel propria passio, quae aliter se habere non potest. Unde sacra philosophia et inviolabilis astrologia nuda est, quia nuda et una est veritas et non indiget adminiculis vel aliqua fucatione verborum, sed nuda et simplici narratione

est tantum scientia; quia scientia est de illis quae sunt per se et quae aliter se habere non possunt. Accidit enim substantiae lapideae, quod nominetur lapis: quia Graece non sic nominatur. Non tamen eidem accidit gravitas vel mobilitas, quae est sua forma intrinseca vel propria passio, quae aliter se habere non potest. Unde sacra philosophia et inviolabilis astrologia nuda est, quia nuda et una est veritas et non indiget adminiculis vel aliqua fucatione verborum, sed nuda et simplici narratione verorum. Quapropter eius sophismata impugnando ex falsis

quaeritis non solum secreta Dei et naturae, verum etiam nec manifesta in natura. Quid enim manifestius est, quam solem atque lunam singula luce horoscopalem partem modo occupare, modo in Oceano se abscondere et tamen ortus et occasus est nobis ignotus? Et in continua admiratione esse vultis, quae est parens ignorantiae et imperfectionis humanae . Quid etiam manifestius est, quam praesentiam solis lucem generare et eius absentiam tenebras producere; in certa etiam distantia aliqua generare tantum, aliqua generare atque vivificare

videtis solem unum individuum, unum incorruptibile, unum aeternum, unum aeterno tempore conservans aeternas species? Solem dico, quem prisci deum esse credebant, tantae est divinitatis atque virtutis, nec tamen ista speculari curatis; sed tantum in his, quae in materia sunt secundum esse et secundum diffinitionem immersi estis. Quare, o vos omnes, elevate animas vestras. Quaerite perfectionem vestram. Sequimini divinas mathematicas. Quae solae eminenter continent facultatem, sanitatem, animam et totam perfectionem humanam humanitus

est divinitatis atque virtutis, nec tamen ista speculari curatis; sed tantum in his, quae in materia sunt secundum esse et secundum diffinitionem immersi estis. Quare, o vos omnes, elevate animas vestras. Quaerite perfectionem vestram. Sequimini divinas mathematicas. Quae solae eminenter continent facultatem, sanitatem, animam et totam perfectionem humanam humanitus acquisitam. SPECULUM astronomicum terminans intellectum humanum in omni scientia clarissimi

Quibus bene declaratis declaratae erunt causae omnes, principia et termini, quibus innititur et fundatur ista scientia. Ideo sermo in principio debet esse longus, in quo principia declarantur et termini, ut habitis his facile habeantur et ea, quae sunt in scientia. Parvus enim error in principio magnus sequetur in fine (ut refert Averroes in commento quarto tertio De anima de mente divi Platonis) et Philosophus in Textu commenti xxxiii primo Caeli. Ignorata enim materia circa quam (in artificialibus) ignoratur et via motus.

in Textu commenti xxxiii primo Caeli. Ignorata enim materia circa quam (in artificialibus) ignoratur et via motus. Ignorato etiam fine et utilitate ignoratur et terminus ad quem et propter quem. Quibus quidem ignoratis tota intentio nostra frustraretur. Exordium itaque sumemus ab his, quae ad librum Elementorum Euclidis sunt necessaria, in secundo vero tractatu, quae ad arithmeticam pertinent, in tertio vero quae ad musicam speculativam divi Boethii spectant. In quarto et ultimo, quae ad astrologiam speculativam et iudicialem, in Quadripartitum et Almagestum Ptolemaei, sunt

(in artificialibus) ignoratur et via motus. Ignorato etiam fine et utilitate ignoratur et terminus ad quem et propter quem. Quibus quidem ignoratis tota intentio nostra frustraretur. Exordium itaque sumemus ab his, quae ad librum Elementorum Euclidis sunt necessaria, in secundo vero tractatu, quae ad arithmeticam pertinent, in tertio vero quae ad musicam speculativam divi Boethii spectant. In quarto et ultimo, quae ad astrologiam speculativam et iudicialem, in Quadripartitum et Almagestum Ptolemaei, sunt utilia. Capitulum primum

etiam fine et utilitate ignoratur et terminus ad quem et propter quem. Quibus quidem ignoratis tota intentio nostra frustraretur. Exordium itaque sumemus ab his, quae ad librum Elementorum Euclidis sunt necessaria, in secundo vero tractatu, quae ad arithmeticam pertinent, in tertio vero quae ad musicam speculativam divi Boethii spectant. In quarto et ultimo, quae ad astrologiam speculativam et iudicialem, in Quadripartitum et Almagestum Ptolemaei, sunt utilia. Capitulum primum tractatus primi: de genere causae

Quibus quidem ignoratis tota intentio nostra frustraretur. Exordium itaque sumemus ab his, quae ad librum Elementorum Euclidis sunt necessaria, in secundo vero tractatu, quae ad arithmeticam pertinent, in tertio vero quae ad musicam speculativam divi Boethii spectant. In quarto et ultimo, quae ad astrologiam speculativam et iudicialem, in Quadripartitum et Almagestum Ptolemaei, sunt utilia. Capitulum primum tractatus primi: de genere causae efficientis Euclides igitur Megarensis est efficiens huius artis,

a priori vel a posteriori. Sed in ista non a posteriori, quia causae in ea sunt aeque prius notae nobis et naturae, ergo a priori. Ita tamen, quod conclusio priorum demonstrationum sit praemissa sequentis demonstrationis. Quia omnia posteriora natura demonstramus in istis per ea, quae sunt priora natura, quia per causas adaequatas. Capitulum secundum: de genere causae materialis Subiectum vero huius artis, scilicet libri Elementorum vel principiorum Euclidis, est quantitas. Quae accipitur pro

in istis per ea, quae sunt priora natura, quia per causas adaequatas. Capitulum secundum: de genere causae materialis Subiectum vero huius artis, scilicet libri Elementorum vel principiorum Euclidis, est quantitas. Quae accipitur pro genere causae materialis, circa quam. Quae est duplex (ut infra videbitur), quod praecognoscitur in scientia duplici praecognitione : ideo neque demonstratur primo Posteriorum. Sed quia titulus huius artis est liber

causas adaequatas. Capitulum secundum: de genere causae materialis Subiectum vero huius artis, scilicet libri Elementorum vel principiorum Euclidis, est quantitas. Quae accipitur pro genere causae materialis, circa quam. Quae est duplex (ut infra videbitur), quod praecognoscitur in scientia duplici praecognitione : ideo neque demonstratur primo Posteriorum. Sed quia titulus huius artis est liber Elementorum vel principiorum, qui quidem ab omnibus exponitur,

: ideo neque demonstratur primo Posteriorum. Sed quia titulus huius artis est liber Elementorum vel principiorum, qui quidem ab omnibus exponitur, quod ideo dicitur principiorum propterea, quia apud priscos iste liber habebatur loco logicae, quae est principium in omni scientia. Quae quidem expositio est ex toto falsa et ruinosa. Quia logica est de syllogismo fabricando, hic vero nulla ars talis data est, de qua solius est logici. Imo (quod fortius est) praesupponit logicam, quia semper hic vel est processus diffinitivus vel

: ideo neque demonstratur primo Posteriorum. Sed quia titulus huius artis est liber Elementorum vel principiorum, qui quidem ab omnibus exponitur, quod ideo dicitur principiorum propterea, quia apud priscos iste liber habebatur loco logicae, quae est principium in omni scientia. Quae quidem expositio est ex toto falsa et ruinosa. Quia logica est de syllogismo fabricando, hic vero nulla ars talis data est, de qua solius est logici. Imo (quod fortius est) praesupponit logicam, quia semper hic vel est processus diffinitivus vel demonstrativus; quod utrumque docetur a

peritus mathematicus et bonus philosophus. Ideo aliter est dicendum. Est enim unum de secretis huius artis, non intellectum ab aliquo quem ego viderim. Unde cum in isto libro subiectum sit magnitudo et cum nulla magnitudo cognoscatur, nisi prius habeamus rationem cognoscendi illam, quae quidem ratio cognoscendi est ab actu ix. Metaphysicae textu commenti xx; cum etiam omnis ratio cognoscendi sit principium primum in scientia, quia est metrum et mensura ex x. Metaphysicae, sequitur quod hic principali intentione agitur de principiis

cum duabus, ut superficies. Tertia profunditas cum tribus, ut corpus, quia longitudinem, latitudinem et profunditatem in se continet. Quarta capacitas, ut cyathi continentia, puta ipsius aquae. Quinta est pondus, puta semiuncia vel libra. Sexta et ultima est ipsa anima intellectiva, quae est mensura omnium intelligibilium, cuius est omnia finire, terminare et mensurare. Secundo notandum, quod mensura, inquantum talis, est indivisibilis, quia minima x. Metaphysicae; et mensuratum omne, inquantum tale, est

a perfecto: Boethius in libro De unitate et uno et idem secundo suae Arithmeticae, primo De anima textu commento lxxxv. et non econtra; quia posterius non potest esse causa prioris. Sed cum nulla magnitudo intelligi possit, nisi prius cognoscamus mensuram – qua fit ipsa cognitio – quae se habet ut forma, et mensuratum ut materia. Sequitur ergo quod Euclides primo agit de perfecto, quam de imperfecto, quod convenit ordini doctrinae. Quod autem primo agat de mensura patet inductive, quia primo diffinit punctum, quod est mensura

ut materia. Sequitur ergo quod Euclides primo agit de perfecto, quam de imperfecto, quod convenit ordini doctrinae. Quod autem primo agat de mensura patet inductive, quia primo diffinit punctum, quod est mensura lineae. Secundo diffinit lineam, quae est mensura in sui ipsius et superficiei. Tertio, in primo theoremate primo agit de triangulo et non de quadrato vel pentagono, tamquam de mensura et parente omnium figurarum, quia omnes figurae ab ipso originem habent et omnes aliae ex ipso sunt compositae et compositae in ipsum

Reliqui autem tam acuti, quam obtusi, sunt infiniti. Ideo imperfecti, quia illud est magis perfectum, quod est magis unum et indivisibile. Quod autem aliae duae species acutorum et obliquorum sint infinitae, patet, quia inter quaelibet duo puncta infinitas lineas ducere possumus. Quae lineae si interceptae fuerint intra angulum rectum, erunt illi omnes acuti et angulus rectus eos mensurabit, quia ad illos se habebit ut multiplex vel ut particularis super partiens, multiplex super particularis vel ut multiplex superpartiens. Si vero lineae infinitae fuerint ductae

particularium vel sub super partientium, quia angulus obtusus semper continet totum angulum rectum et aliquam vel aliquas eius partes. In aliis etiam mensuris est posita mensura ab Euclide in locis propriis: ut de ipsa capacitate ab xi. libro Elementorum infra. In pondere etiam, quae est puta uncia, semiuncia, dodrans, secundum quod unum accipimus pro mensura vel pro mensurato. Est et sexta mensura praeclarior omnibus aliis, anima scilicet, quae est mensura omnium intelligibilium tam naturalium, quam divinorum, quam mathematicalium. Ex quo patet, quod cum

posita mensura ab Euclide in locis propriis: ut de ipsa capacitate ab xi. libro Elementorum infra. In pondere etiam, quae est puta uncia, semiuncia, dodrans, secundum quod unum accipimus pro mensura vel pro mensurato. Est et sexta mensura praeclarior omnibus aliis, anima scilicet, quae est mensura omnium intelligibilium tam naturalium, quam divinorum, quam mathematicalium. Ex quo patet, quod cum anima sit mensura, anima non intelligit, sed aggregatum ex anima et materia, puta Socrates, quia anima est id, qua fit intellectio, iuxta illud Philosophi primo De anima

non cognoscunt, sed sunt mensurae, quibus fit cognitio. Quod autem dictum est de anima, sane intelligendum est de intellectu nostro et non substantiarum abstractarum, quia Philosophus dissentit ex toto a veritate et fide catholica, quae tenet, quod intelligere nostrum est accidens, sicut et intelligentiarum abstractarum, puta angelorum, et quod solius Dei intellectio est sua substantia; quae intimius se habet ad essentiam divinam, quam alia attributa in divinis. Philosophus autem, quod in nobis tantum est

abstractarum, quia Philosophus dissentit ex toto a veritate et fide catholica, quae tenet, quod intelligere nostrum est accidens, sicut et intelligentiarum abstractarum, puta angelorum, et quod solius Dei intellectio est sua substantia; quae intimius se habet ad essentiam divinam, quam alia attributa in divinis. Philosophus autem, quod in nobis tantum est accidens, quia intelligimus per species. In aeternis vero intellectus et intellectum est idem omnibus modis, quia cognoscendo suam substantiam cognoscit et producit

puta ut c, sint etiam plures potentiae visivae, quarum una sit ut l, alia ut xl et caetera. Vel aliter: sint plures potentiae visivae eiusdem perfectionis, si tamen una plus distaret alia et tertia plus quam quarta et caetera. Dico, quod imperfectiori modo videt illa potentia visiva, quae est minoris virtutis vel illa, quae magis distat, quam illa, quae minus posita paritate in potentiis. Sic est in illis intelligentiis secundum Philosophum. Nec mirum tantam diversitatem esse in mensuris. Hoc enim naturale est. Philosophus enim x. Metaphysicae

visivae, quarum una sit ut l, alia ut xl et caetera. Vel aliter: sint plures potentiae visivae eiusdem perfectionis, si tamen una plus distaret alia et tertia plus quam quarta et caetera. Dico, quod imperfectiori modo videt illa potentia visiva, quae est minoris virtutis vel illa, quae magis distat, quam illa, quae minus posita paritate in potentiis. Sic est in illis intelligentiis secundum Philosophum. Nec mirum tantam diversitatem esse in mensuris. Hoc enim naturale est. Philosophus enim x. Metaphysicae dicit, quod in omni praedicamento

alia ut xl et caetera. Vel aliter: sint plures potentiae visivae eiusdem perfectionis, si tamen una plus distaret alia et tertia plus quam quarta et caetera. Dico, quod imperfectiori modo videt illa potentia visiva, quae est minoris virtutis vel illa, quae magis distat, quam illa, quae minus posita paritate in potentiis. Sic est in illis intelligentiis secundum Philosophum. Nec mirum tantam diversitatem esse in mensuris. Hoc enim naturale est. Philosophus enim x. Metaphysicae dicit, quod in omni praedicamento est reperire metrum et mensuram,

huius artis ad alias scientias mathematicas se habet, velut radix: arithmeticam enim continet in potentia, quia ad divisionem continui causatur numerus. Posita enim aliqua magnitudine illa primo est una, quae, si primo dividatur, excrescet primus numerus, qui est binarius: si vero in tres partes, illico nascetur ternarius, si vero in quatuor, procreabitur quaternarius et sic de alia latitudine numeri dicendum est. Continet etiam musicam, quae nihil aliud est, quam numerus sonorus. Sed

Posita enim aliqua magnitudine illa primo est una, quae, si primo dividatur, excrescet primus numerus, qui est binarius: si vero in tres partes, illico nascetur ternarius, si vero in quatuor, procreabitur quaternarius et sic de alia latitudine numeri dicendum est. Continet etiam musicam, quae nihil aliud est, quam numerus sonorus. Sed si numeri tota latitudo in continua magnitudine continetur, etiam ipsa musica in eadem magnitudine: in qua et ipse numerus, certe continebitur. Continet etiam astrologiam, quae nihil aliud est, quam considerare situs planetarum, primo

de alia latitudine numeri dicendum est. Continet etiam musicam, quae nihil aliud est, quam numerus sonorus. Sed si numeri tota latitudo in continua magnitudine continetur, etiam ipsa musica in eadem magnitudine: in qua et ipse numerus, certe continebitur. Continet etiam astrologiam, quae nihil aliud est, quam considerare situs planetarum, primo per lineam rectam, quae est ipse situs vel coniunctio planetarum adinvicem. Per figuras etiam, quae sunt ipsi aspectus stellarum inter se, puta sextilis, quadratus, trinus et huiusmodi, quae est ipsa geometria. Si vero fiunt

est, quam numerus sonorus. Sed si numeri tota latitudo in continua magnitudine continetur, etiam ipsa musica in eadem magnitudine: in qua et ipse numerus, certe continebitur. Continet etiam astrologiam, quae nihil aliud est, quam considerare situs planetarum, primo per lineam rectam, quae est ipse situs vel coniunctio planetarum adinvicem. Per figuras etiam, quae sunt ipsi aspectus stellarum inter se, puta sextilis, quadratus, trinus et huiusmodi, quae est ipsa geometria. Si vero fiunt observationes temporum annuaeque conversiones, solis etiam atque lunae diversi labores,

continetur, etiam ipsa musica in eadem magnitudine: in qua et ipse numerus, certe continebitur. Continet etiam astrologiam, quae nihil aliud est, quam considerare situs planetarum, primo per lineam rectam, quae est ipse situs vel coniunctio planetarum adinvicem. Per figuras etiam, quae sunt ipsi aspectus stellarum inter se, puta sextilis, quadratus, trinus et huiusmodi, quae est ipsa geometria. Si vero fiunt observationes temporum annuaeque conversiones, solis etiam atque lunae diversi labores, certe haec omnia solo numero mensurabuntur. Cum autem ipse numerus in

continebitur. Continet etiam astrologiam, quae nihil aliud est, quam considerare situs planetarum, primo per lineam rectam, quae est ipse situs vel coniunctio planetarum adinvicem. Per figuras etiam, quae sunt ipsi aspectus stellarum inter se, puta sextilis, quadratus, trinus et huiusmodi, quae est ipsa geometria. Si vero fiunt observationes temporum annuaeque conversiones, solis etiam atque lunae diversi labores, certe haec omnia solo numero mensurabuntur. Cum autem ipse numerus in quantitate continetur, astrologia etiam in eadem continebitur. Sed cum istae partes mathematicae

certe multo magis haec continebit illas, quam et suas partes. Via doctrinae est, quod semper in ea procedimus a causis magis notis nobis et naturae, opposito modo, quam fit in naturalibus, in quibus innata est via nobis, ut ex notioribus nobis, incertioribus vero naturae, procedimus ad ea, quae sunt magis nota naturae et minus nobis. Quia ab effectu supra causam, praeterquam in paucis, quia in duobus vel ad plus in tribus in tota philosophia naturali et divina primo processu demonstramus, ut in textu commenti xxiiii. secundi De anima, et in De memoria et reminiscentia.

quiditates relucere. Cognovit etiam, quidnam sit prima causa, quidve secunda, et qualiter prima causa annectitur secundis, quamquam sic obscure descripsit, ut vilibus celaret artem, quos a sua grege sic arcere voluit. Forma (inquit) est quae, cum unitur materiae, corpus efficit, constans ex materia et forma, cum vero forma separatur a materia. Deus est quiditas et essentia simpliciter simplex, iterum in potentia informare omnem materiam, cum summa iustitia donare partem formae secundum merita materiae. Qua iustitia universum

extra propositum digredi, his modo finem faciamus. Capitulum primum tractatus secundi: de arithmeticae nobilitate Propositum erat in secundo loco velle pertractare de his quae utilia sunt et digna cognitu ad libros Arithmeticae divi Boethii pertinentia, cuius ipse est efficiens vel a Nicomacho accepit, non curo. In reliquis vero generibus causarum fere eodem modo se habet cum his quae de natura quantitatis

loco velle pertractare de his quae utilia sunt et digna cognitu ad libros Arithmeticae divi Boethii pertinentia, cuius ipse est efficiens vel a Nicomacho accepit, non curo. In reliquis vero generibus causarum fere eodem modo se habet cum his quae de natura quantitatis continuae dicta sunt. Placuit enim mihi non servare ordinem divi Boethii qui ab arithmetica integritate ordinem sumpsit et non ab ipsa quantitate continua. Video enim quod quantitas continua multo maiorem ambitum, latitudinem et potentiam habet quam ipsa

quam etiam secundum veritatem catholicam non cadit accidens in Deo. Sed iste numerus, de quo quaerimus modo scientiam, est accidens, quia causatus ad divisionem quantitatis continuae. Quare illo modo accipiendo numerum, bene est prior, non solum ista quantitate continua et discreta (quae sunt accidentia), verum etiam ipsis intelligentiis secundis tempore et natura (secundum veritatem catholicam), quamvis secundum peripateticos non sit prioritas temporis in substantiis abstractis, quia in aeternis non prius tempore est unum quam alterum, quamvis in illis sit ordo

plures scientiae. Arithmeticus enim absolute maiorem vel minorem inaequalitatem et excessum, musicus vero (secundum quod talis) ordinatur ad harmoniam. Quare autem Deus et ipsa natura fuit contenta, quod quadrupla proportio contineat in se totam harmoniam corporum caelestium et omnium quae sunt in tota sphaera activorum et passivorum. Et nulla maior, neque minor. Quia, inter nervum nete hyperboleon , qui est tardissimus, constans ex 2304 numero, et inter nervum

nervi extremi continent omnes alias proportiones musicales et harmonicas intra se. Puta hypatehypaton, parhypate hypaton, licanos hypaton et caetera. Quibus correspondent duo motus: velocissimi scilicet superficiei convexae, ipsius caeli, et eiusdem superficiei concavae, tardissimae motae. Quae continent et conservant (organice) universum, ut in nostro tractatu de harmonia caelesti satis pulchre digessimus, applicando illam caelestem, huic in nostrum usum redactae. Quod quidem problema propositum non est vulgaris speculationis. Imo est plenum omni speculatione.

numeri actualem et potentialem. Ergo quatuor est totum. Quod est iuramentum Pythagorae, scilicet per quatuor quod est totum. Et ex hoc quaestio problematis solvitur, scilicet quod ideo natura fuit contenta bisdiapason proportione maxima: quae est quadrupla, quia quatuor est totum, in quo sunt contentae omnes proportiones mediae totius musicae. Sed cum totum sit perfectissimum, bene convenit enti perfectissimo habere etiam id perfectissimum quo (ut organo) conservat universum. Et tale est ipse amor vel unio et harmonica

quia quatuor est totum, in quo sunt contentae omnes proportiones mediae totius musicae. Sed cum totum sit perfectissimum, bene convenit enti perfectissimo habere etiam id perfectissimum quo (ut organo) conservat universum. Et tale est ipse amor vel unio et harmonica proportio numerorum, quae in quaternario continetur tamquam in toto. Patet etiam, quod ista harmonia vel musica, non solum est tantae speculationis et elevationis animae, quia illa sola plena sunt omnia caelestia et terrena, quae ipsa natura universi universum gubernat; sed etiam est coniuncta omni moralitati. Et

conservat universum. Et tale est ipse amor vel unio et harmonica proportio numerorum, quae in quaternario continetur tamquam in toto. Patet etiam, quod ista harmonia vel musica, non solum est tantae speculationis et elevationis animae, quia illa sola plena sunt omnia caelestia et terrena, quae ipsa natura universi universum gubernat; sed etiam est coniuncta omni moralitati. Et ut maximis minima quidam conferam: ex musica enim innumeros fructus consequimur corpori animaeque conducentia. Videmus enim morbo gravatos quandoque sola musica levare, quandoque etiam furibundos molli

illud Pythagorae artificiose factum, cum vidisset iuvenem amore perditum incitatumque, Phrygio modo mitem reddidisse. Unde Sirenae, unde Mercurius atque Apollo sibi nomen vendicarunt, nisi quia dulcibus sonis animas mortalium gratas sibi reddiderunt? Sed si haec in nostra musica reperiantur? Quae ut, quoquomodo sint nobis manifesta natura satis fuit solicita, solum ut animas nostras ad caelestes speculationes revocaret, accommodatam ponendo similitudinem per ea, quae in nostra musica humana reperiuntur. Videmus enim medium nervum cum altero

quia dulcibus sonis animas mortalium gratas sibi reddiderunt? Sed si haec in nostra musica reperiantur? Quae ut, quoquomodo sint nobis manifesta natura satis fuit solicita, solum ut animas nostras ad caelestes speculationes revocaret, accommodatam ponendo similitudinem per ea, quae in nostra musica humana reperiuntur. Videmus enim medium nervum cum altero extremo nervo diapason proportionem vel symphoniam constituere,

proportionem servare cum eiusdem orbis superficie concava tardissime mota cum musica per se nihil aliud sit, nisi proportio motus velocissimi cum tardissimo. Accidit enim musicae, quod in sua formali consideratione eidem sonus et percussio adiuncta sit, ut in nostra musica reperitur. Quae penitus ab illa caelesti removenda est et tamen ibi musicam esse perfectissimam, imo proprie dictam, nullus sani capitis negare potest. Quia nisi ibi esset motus amicabilis et proportio musicam constituens, utique ille motus velocissimus convexi, non eodem tempore ad

puta ad horoscopum vel occasum vel ad imum terrae. Quia si vel in comate deficeret, certe iam non servaret iustitiam neque amicam et harmonicam proportionem tam sibi caram. Nec ratio Philosophi contra Platonem militat negantis in caelis esse harmoniam: quae cum sit per sonum et sonus ex percussione aëris, ergo cum in caelis non sit aër neque sonus, ergo neque harmonia. Quidam volentes defendere Platonem, quod in caelis est harmonia, nihil tamen dicunt neque formaliter respondent ad rationem Philosophi. Dicunt enim, quod harmonia caelestis

caelestis ob sui magnitudinem non auditur, similitudinem sumentes ab incolis apud Catadupam Nili praecipitationem, ubi sonum ob sui magnitudinem non audiunt. Plato, inquam, noluit hoc dicere, sed quod illa harmonia caelestis non cadit sub auditum sensus, sed tantum sub auditum rationis. Quae non est ex sono (ut Aristoteles sibi imposuit, magis verba quam sensum Platonis impugnando), sed est ex velocissimo et tardissimo (ut modo dictum est). Talis enim harmonia perfectissima (ut organum) est proportionata enti perfectissimo.

(ut organum) est proportionata enti perfectissimo. Capitulum primum tractatus quarti Promisimus enim ultimo loco aliqua de nobilitate et excellentia astrologiae dicere, quae videtur esse tota perfectio humana, humanitus acquisita, quia tota nostra cognitio sine ista nulla est, quia in istam fit totalis resolutio, ut in causas proprias et primas. Proportio cuius ad alias scientias est velut perfectum ad imperfectum, quia haec cognoscit causas rerum omnium,

causas ultimas. Ideo etiam cognitio huius est nobilior, quam tota cognitio naturalis, etiam demonstrative habita, quia haec totam considerationem habet circa divina ministeria, circa organa suae ordinatae operationis, circa etiam praecones suae voluntatis ordinatae ab aeterno, quae sunt corpora caelestia; et haec eadem, sola extensione, habet considerare omnes effectus infra concavum orbis lunae, scilicet quaecumque sunt in sphaera activorum et passivorum. Haec enim est illa scientia, qua praeterita et futura praesentia facimus. Qua cognoscimus fatales dispositiones

qua praeterita et futura praesentia facimus. Qua cognoscimus fatales dispositiones hominum ad mores et ad vitia. Ad exaltationes et depressiones . Ad divitias et paupertates. Ad religionem et militiam ei oppositam. Haec est etiam illa quae de epidemia , annona, mutatione aëris, de electionibus et huiusmodi; denique de toto statu, esse, passione et de tota fragilitate mundana. Ex quo clare liquere potest (secundum astrologos, philosophos et

sibi et amicis, iuxta illud Ptolemaei in Centiloquio verbo ix, quod vultus omnes, id est formae vel species huius saeculi subiectae sunt vultibus caelestibus; et ideo sapientes, qui imagines faciebant stellarum introitum, in caelestes vultus inspiciebant et tunc operabantur, quod volebant. Quae omnia cessarent si astra necessitatem ponerent; cuius etiam oppositum Ptolemaeus in Centiloquio dicit, scilicet sapiens dominabitur astris. Patet etiam secundum medicos, quia si iuvare non possent, frustra liber secundus Avicennae De simplici Medicina, frustra eiusdem

Ita et malus homo malitiam, quam habet, est a stellis, acquisitam hora suae nativitatis. Volunt et secundo vel pro opinione ipsorum posset adduci et haec ratio, quod scilicet futura accidentia sunt necessaria, quamvis respectu nostrae ignorantiae causarum, quae sunt ipsae stellae, effectus dicimus esse fortuitos. Quia (dicunt) si causae essent nobis notae ipsorum particularium, sicut sunt notae ipsorum universalium, utique et effectus particulares essent noti, sicut sunt et universales. Quia particularia ex civitate extirpandum est. Sed (inquit)

Ita et malus homo malitiam, quam habet, est a stellis, acquisitam hora suae nativitatis. Volunt et secundo vel pro opinione ipsorum posset adduci et haec ratio, quod scilicet futura accidentia sunt necessaria, quamvis respectu nostrae ignorantiae causarum, quae sunt ipsae stellae, effectus dicimus esse fortuitos. Quia (dicunt) si causae essent nobis notae ipsorum particularium, sicut sunt notae ipsorum universalium, utique et effectus particulares essent noti, sicut sunt et universales. Quia particularia cognoscunt solum hii, qui habent non solum

et quaerat ipso scire perfici, utique (si non esset a stellis necessitate) quaelibet esset prudens et sapiens, et tamen experientia oppositum attestatur, quia maior est copia stultorum quam sapientum. Haec opinio stoicorum his argumentis vel similibus posset confirmari. Ad quae argumenta (licet nominales in 6. Metaphysicae in simili materia multum laborent et magis tergiversantur, quam solvant positionem, omnia scilicet esse sub necessitate) tamen ego aliter responderem in ista materia: prius tamen me humiliter summittens sanctae matri Ecclesiae et

catholicae, cui non liceat cuique contraire. Ad argumenta autem stoicorum et Galieni ad primum de scorpione et opio ad ipsum hominem comparando, nego similitudinem et dico unum: quod quaedam sunt actiones naturales et quaedam voluntariae. Naturales omnes sunt cum necessitate, tam illae quae sunt in non animatis, quam animatis. Ut ignis non potest non calefacere, debite agens applicatum passo et non impeditum, necessario provenit actio. Sicut et lapis, extra locum suum, non prohibitus, necessario descendet. Similiter in nobis tamen me

catholicae, cui non liceat cuique contraire. Ad argumenta autem stoicorum et Galieni ad primum de scorpione et opio ad ipsum hominem comparando, nego similitudinem et dico unum: quod quaedam sunt actiones naturales et quaedam voluntariae. Naturales omnes sunt cum necessitate, tam illae quae sunt in non animatis, quam animatis. Ut ignis non potest non calefacere, debite agens applicatum passo et non impeditum, necessario provenit actio. Sicut et lapis, extra locum suum, non prohibitus, necessario descendet. Similiter in nobis quae sunt

tam illae quae sunt in non animatis, quam animatis. Ut ignis non potest non calefacere, debite agens applicatum passo et non impeditum, necessario provenit actio. Sicut et lapis, extra locum suum, non prohibitus, necessario descendet. Similiter in nobis quae sunt naturalia, sunt cum necessitate et talia sunt omnia, praeter illa, quae a sola voluntate dependent, ut fuga, persecutio vel electio per voluntatem liberam. Quae sunt opera ipsius voluntatis, quae per se nullomodo subiacet necessitati, quamvis possit impediri a suis rectis

non calefacere, debite agens applicatum passo et non impeditum, necessario provenit actio. Sicut et lapis, extra locum suum, non prohibitus, necessario descendet. Similiter in nobis quae sunt naturalia, sunt cum necessitate et talia sunt omnia, praeter illa, quae a sola voluntate dependent, ut fuga, persecutio vel electio per voluntatem liberam. Quae sunt opera ipsius voluntatis, quae per se nullomodo subiacet necessitati, quamvis possit impediri a suis rectis operationibus. A quo autem ipsa voluntas habet hanc liberam actionem? Dico, quod est

Sicut et lapis, extra locum suum, non prohibitus, necessario descendet. Similiter in nobis quae sunt naturalia, sunt cum necessitate et talia sunt omnia, praeter illa, quae a sola voluntate dependent, ut fuga, persecutio vel electio per voluntatem liberam. Quae sunt opera ipsius voluntatis, quae per se nullomodo subiacet necessitati, quamvis possit impediri a suis rectis operationibus. A quo autem ipsa voluntas habet hanc liberam actionem? Dico, quod est suae formae et essentiae, scilicet nulli subiacere et quod sit libera eius actio. Non

non prohibitus, necessario descendet. Similiter in nobis quae sunt naturalia, sunt cum necessitate et talia sunt omnia, praeter illa, quae a sola voluntate dependent, ut fuga, persecutio vel electio per voluntatem liberam. Quae sunt opera ipsius voluntatis, quae per se nullomodo subiacet necessitati, quamvis possit impediri a suis rectis operationibus. A quo autem ipsa voluntas habet hanc liberam actionem? Dico, quod est suae formae et essentiae, scilicet nulli subiacere et quod sit libera eius actio. Non tamen in brutis est illa

Philosophi) et super illa subtiliter dixit. Dicit enim quod, quamvis intellectus omnis non potest non intelligere obiecto praesentato, quia naturaliter intelligit, tamen voluntas est illa, qua volumus, appetimus et fugimus et caetera. Nec Philosophi positio videtur aliter posse sustineri. Quae est quod artes nostrae sunt liberae: decimo Metaphysicae textu commenti 3. quamvis ibi expresse velit, quod radix liberae actionis sit ab intellectu et non a voluntate, ut Scotus voluit. Quia nihil voluntas vult, nisi prius intellectus intelligat secundum Philosophum. Sed contra, magis

noti, quia causa et effectus sunt simul natura. Non tamen videtur sequi, quod omnia sint sub necessitate, quo ad voluntatem (ut supra dictum est), quia non est cui voluntas subiaceat et ipsam necessitet, quamvis Philosophus in hac materia dicat unum vix intelligibile, scilicet quod Deus, quae facit, necessario facit, et tamen ab ipso omnia facta sunt, non tamen omnia sunt necessaria. Quia dicit: quamvis in causis essentialiter ordinatis, si prima agit cum necessitate, ut de facto est in Deo, et omnes aliae necessario agent. Tamen cum deventum est ad haec materialia, non

ordinatis, si prima agit cum necessitate, ut de facto est in Deo, et omnes aliae necessario agent. Tamen cum deventum est ad haec materialia, non necessario proveniet omnis effectus, quia a materia male disposita talis actio impediri potest. Quamvis apud Scotum tenet ista consequentia, quae apud Aristotelem non tenet, scilicet si Deus agit cum necessitate, omnia essent cum necessitate, quia Deo (ut est potentiae infinitae) nihil resistere potest. Tamen Aristoteles aliter dicere non potuit stans in puris naturalibus. Quia videt, quod Deus est summa bonitas et summe boni est

astrologi est assignare. Quia multiplex est bona et mala fortuna: quia in substantia, in filiis, in uxore, in exaltatione, in amicis et inimicis et caetera, in quibus omnibus contingit unumquemque esse fortunatum vel infortunatum, secundum quod unicuique a radice nativitatis iniunctum est. Quae omnia sunt principalis considerationis ipsius astrologi. Nec tamen per haec volui carpere tantum Philosophum, qui fuit regula in naturalibus. Ad tertium argumentum dico, quod voluntas est libera (secundum Scotum), vel ipse intellectus noster secundum Philosophi solutionem iam supra datam.

super illud dictum Christi: Petre, antequam gallus ter cantet, me negabis. Sed quia ista quaestio magis ad Doctorem subtilem spectat, ideo ab hac disputatione manus modo abstineo. Redeo modo unde discesseram, scilicet ad divinitatem huius scientiae astronomicae, quae se habet ad potentiam nostri intellectus sicut lumen solis ad visum vespertilionis, quia eminenter transcendit latitudinem nostri intellectus, etiam si vellemus eniti supra vires nostras. Verum etiam est tantae utilitatis, conducens non solum ad esse

Romanorum, aliorum etiam, qui artem magicam arte astronomica exercebant, etiam per apparatum exorcismum, augurium, auspicium, volatum, scintillationem , hydromantiam, pyromantiam, spatulam et alias 32 partes in lege nostra modo prohibitas, quae tamen omnes erant deductae ab ipsa astrorum cognitione. Quas etiam omnes perscrutatus sum, ut bonorum malorum etiam cognitionem haberem, ut a malis cavere possim et bona prosequar, divi Hieronymi sententiam insecutus. Sed cum omnia ista viderim, simul et abstinui me, et manum ultimam eis

Quia de his ad decimum huius pertractatur, quia de puncto, linea et figura et angulis. De tertia vero dimensione, scilicet profunditate, agitur a decimo infra, quia de corpore et capacitate magnitudinum. In secunda ibi petitiones sunt: 5 ponuntur petitiones et communes animi conceptiones. Quae apud logicos aequivalent ipsis dignitatibus et suppositionibus. Quae quidem dignitates et petitiones apud mathematicos in principio uniuscuiusque libri partialis apponi solent. Dico hae dignitates, quibus opus est in demonstrationibus ipsarum propositionum, contentaret in quolibet libro

et figura et angulis. De tertia vero dimensione, scilicet profunditate, agitur a decimo infra, quia de corpore et capacitate magnitudinum. In secunda ibi petitiones sunt: 5 ponuntur petitiones et communes animi conceptiones. Quae apud logicos aequivalent ipsis dignitatibus et suppositionibus. Quae quidem dignitates et petitiones apud mathematicos in principio uniuscuiusque libri partialis apponi solent. Dico hae dignitates, quibus opus est in demonstrationibus ipsarum propositionum, contentaret in quolibet libro partiali. Sed quia prooemium Euclidis, quod habemus prae manibus, satis

diffinitione mensurae exordium sumemus. Mensura igitur est quicquid pondere, capacitate, longitudine, latitudine, altitudine animoque finitur. Hic ponuntur sex genera mensurarum. Quarum quinque sunt tantum mathematicae, sexta vero est communis ad mathematicas et ad alias scientias. Quae est illa, qua omnia animo finiuntur, id est ipsa anima vel intellectus possibilis, quo fit ipsa cognitio. Diffinitionem autem harum mensurarum divus Boethius non praemisit, sed aliqualem descriptionem vel enumerationem ipsarum. Quas tamen ad bonitatem doctrinae sic possem

eadem secundum duas vel tres, et haec erit linea et non superficies neque corpus; quia ad fluxum lineae causatur superficies et ad fluxum superficiei causatur corpus. Quamvis haec fiant tantum per intellectum, id est secundum considerationem mathematicam, ut in commento 60. 3. Physicorum, quae quidem linea (ut est mensura) debet esse maxime nota x. Metaphysicae, ergo erit finita. Quia infinita non est nota (quia non cadit sub potentia alicuius intellectus secundo Caeli). Ergo finita et terminata, sed tales termini dicuntur principia lineae, quorum est tantum terminare. Quare

cuius pars nulla est, id est quod non patitur divisionem. Unde puncta sunt fines vel termini lineae finitae et terminatae et cadunt in eius diffinitione formali. Sed contra, omnis forma intrinseca dicit substantiam rei ad differentiam formae accidentalis, quae est extrinseca. Solutio: negatur maior: quia bene verum est, quod omnis forma intrinseca dicit quiditatem: non tamen essentiam neque substantiam per Philosophum primo Topicorum capitulo 8. dicentem, quod in omni praedicamento est reperire quid, unde quiditas et id, cuius est quiditas,

in quo agitur de Deo et aliis substantiis abstractis: ubi processus Aristotelis semper est per abnegationem: scilicet quod substantia abstracta non est corpus, non est corruptibilis, non est sensibilis et huiusmodi, quae omnia dicunt in perfectam cognitionem rei et Dei benedicti; et hoc est nostrae imperfectioni imputandum, quia nisi per sensata et ab effectu in cognitionem procedimus, per Philosophum textu commenti 2. primo De physico auditu. Tertio arguitur contra praedictam diffinitionem: quia de

sed in ipsa re extra intellectum. De speciebus linearum: Capitulum tertium Linea proprie principaliter a mathematico consideratur et maxime a geometra: linea vero visualis ab ipso prospectivo, quae est subalterna ipsi geometriae. Quae sic diffinitur: linea est longitudo sine latitudine. Vel aliter: linea recta est brevissima linearum, quia quaelibet alia inter duo puncta data erit longior, quam illa recta. Vel et tertio: linea recta est quae, si in rectum inspiciatur, mediae partes

De speciebus linearum: Capitulum tertium Linea proprie principaliter a mathematico consideratur et maxime a geometra: linea vero visualis ab ipso prospectivo, quae est subalterna ipsi geometriae. Quae sic diffinitur: linea est longitudo sine latitudine. Vel aliter: linea recta est brevissima linearum, quia quaelibet alia inter duo puncta data erit longior, quam illa recta. Vel et tertio: linea recta est quae, si in rectum inspiciatur, mediae partes non eminent a duobus extremis, imo

linea vero visualis ab ipso prospectivo, quae est subalterna ipsi geometriae. Quae sic diffinitur: linea est longitudo sine latitudine. Vel aliter: linea recta est brevissima linearum, quia quaelibet alia inter duo puncta data erit longior, quam illa recta. Vel et tertio: linea recta est quae, si in rectum inspiciatur, mediae partes non eminent a duobus extremis, imo sunt unum cum duobus punctis. Differunt tamen istae diffinitiones inter se, quia prima est data per essentialia, quia per genus et differentiam. Magnitudo enim est genus ad lineam et differentia est ly sine

etiam ipsi Aristoteli adaequari videtur, quia, quando vult Aristotelem, se ipsum exponentem introducit. Tamen de ipso gravissime doleo, quia in quaestione secunda 6. Physicorum, illam opinionem Gregorii ita approbat affirmans, quod non sunt demonstrationes contra illam positionem Gregorii, quae talis est. Dicit enim Gregorius in secundo Sententiarum distinctione 2. quod per nullam potentiam finitam neque infinitam sunt danda ista individua: puta, punctus mathematicus, cuius pars nulla est neque linea sine latitudine neque superficies sine profunditate, et quod ista distinguantur

ipse, si considero aliquod corpus per longum, erit tantum longitudo, si per longum et latum, erit superficies, si vero per profundum, erit corpus. Tamen in rei veritate linea, superficies et corpus sunt idem realiter et sola ratione differunt. Quae quidem opinio domini (ut videtis) destruit modum considerandi per abstractionem, destruit omnes scientias et non daretur cognitio nisi quae sensu percipimus. Contra quam opinionem demonstrative videre meo facit istam consequentiam:

corpus. Tamen in rei veritate linea, superficies et corpus sunt idem realiter et sola ratione differunt. Quae quidem opinio domini (ut videtis) destruit modum considerandi per abstractionem, destruit omnes scientias et non daretur cognitio nisi quae sensu percipimus. Contra quam opinionem demonstrative videre meo facit istam consequentiam: punctum, linea et superficies non distinguuntur realiter, ergo mathematica est philosophia naturalis. Consequens est falsum per Philosophum 6.

non distinguuntur realiter, ergo mathematica est philosophia naturalis. Consequens est falsum per Philosophum 6. Metaphysicae textu commenti 2. ubi distinguit mathematicam a naturali et divina. Ergo consequentia arguitur: omnis consideratio, quae est circa materiam secundum esse et secundum diffinitionem, est naturalis secundo Physicorum. Sed ista consideratio lineae et superficiei (ut non distinguuntur realiter, sed sola ratione) est in materia secundum esse et secundum diffinitionem, ergo

est naturalis secundo Physicorum. Sed ista consideratio lineae et superficiei (ut non distinguuntur realiter, sed sola ratione) est in materia secundum esse et secundum diffinitionem, ergo mathematica est philosophia naturalis. Confirmatur mea ratio per ea, quae unusquisque in se experitur scilicet posse concipere lineam tantum et superficiem tantum, ut supra declaravi. Praeterea patet hoc esse verum ex ipsis diffinitionibus lineae et superficiei, quae sunt longitudines absque profunditate, quibus diffinitionibus

est philosophia naturalis. Confirmatur mea ratio per ea, quae unusquisque in se experitur scilicet posse concipere lineam tantum et superficiem tantum, ut supra declaravi. Praeterea patet hoc esse verum ex ipsis diffinitionibus lineae et superficiei, quae sunt longitudines absque profunditate, quibus diffinitionibus ipse Philosophus et omnes mathematici utuntur in suis scientiis. Declaro modo errorem ipsorum et causam erroris. Peccant enim per fallaciam aequivocalineae et superficiei (ut non distinguuntur realiter, sed sola ratione) est in

Declaro modo errorem ipsorum et causam erroris. Peccant enim per fallaciam aequivocalineae et superficiei (ut non distinguuntur realiter, sed sola ratione) est in materia secundum esse et secundum diffinitionem, ergo mathematica est philosophia naturalis. Confirmatur mea ratio per ea, quae unusquisque in se experitur scilicet posse concipere lineam tantum et superficiem tantum, ut supra declaravi. Praeterea patet hoc esse verum ex ipsis diffinitionibus lineae et superficiei, quae sunt longitudines absque profunditate, quibus diffinitionibus

est philosophia naturalis. Confirmatur mea ratio per ea, quae unusquisque in se experitur scilicet posse concipere lineam tantum et superficiem tantum, ut supra declaravi. Praeterea patet hoc esse verum ex ipsis diffinitionibus lineae et superficiei, quae sunt longitudines absque profunditate, quibus diffinitionibus ipse Philosophus et omnes mathematici utuntur in suis scientiis. Declaro modo errorem ipsorum et causam erroris. Peccant enim per fallaciam aequivocationis, quia nesciverunt essentialia et rationes intrinsecas et extrinsecas,

sunt longitudines absque profunditate, quibus diffinitionibus ipse Philosophus et omnes mathematici utuntur in suis scientiis. Declaro modo errorem ipsorum et causam erroris. Peccant enim per fallaciam aequivocationis, quia nesciverunt essentialia et rationes intrinsecas et extrinsecas, penes quae distinguuntur artifices scientifici; quia penes diversum modum considerandi, ut in fine capituli praecedentis satis declaravi. Unde ille pauper homo accepit lineam mathematicam, ut est in materia secundum esse, et talis est naturalis et non mathematica, cum tamen eam debebat accipere

abstractam a materia secundum diffinitionem non tamen secundum esse. Ad quod excellentia mei praeceptoris non animadvertit, ideo Gregorii fatuitatem adeo commendavit. Sed sua excellentia dicit et unum aliud, scilicet quod continuum non est de essentia lineae et diffinitio eius, quae est longitudo sine latitudine, est data a posteriori. Quia dicit sua excellentia, quod possum lineam concipere absque eo, quod longitudinem concipiam; forte quia ista materia non est pure naturalis, sed est mixta cum materia mathematica. Ideo non intense in hac materia speculatus est.

concipiuntur duo puncta distincta continuata ipso medio, de necessitate concipitur et ipsa longitudo. Sed quandocumque concipitur linea, concipiuntur duo puncta continuata medio. Ergo quandocumque concipitur linea, concipitur longitudo. Quia non est aliud linea, nisi medium inter duo puncta. Quae nihil aliud est, quam ipsa longitudo, ergo etc. De generibus angulorum: Capitulum quartum Cum duo genera angulorum sint: plani scilicet et non plani, id est

et non univocatio logica. Quia attenditur in illis magis perfectum et minus perfectum. Quia per prius dicitur de recto, tamquam de perfectissimo, quia est mensura ad omnes alios, ut supra probatum est. Angulus est illa superficies intrinseca immediate contenta a contactu duarum linearum. Quae si fuerint perpendiculares adinvicem, erit angulus rectus, qui non est nisi unus. Si vero linea recta super rectam non directe, sed oblique cadit ex ea parte, ad quam magis inclinatur, erit acutus. Et a qua magis inclinatur, erit obtusus et erit maior recto, ille vero minor erit recto. Ex

id est una species et sic nisi una diffinitio. In omnibus vero aliis figuris sunt plures species, in aliquibus etiam infinitae in potentia. Secundum quod infinita latera habere unam figuram imaginari possumus, quia quacumque data adhuc aliam cum pluribus lateribus imaginari possumus, quae omnes erunt diversae species. De generibus triangulorum: Capitulum septimum Triangulus aequilaterus est figura tribus aequis lateribus contentus. Primo notandum est, quod non sunt nisi tres

sic etiam triangulus est una figura simplex, irresolubilis in alias figuras, in potentia tamen constituere primam multitudinem in figura et totam reliquam latitudinem, primam vero multitudinem, quae est ipsum quadratum, quod est ex duobus constitutus triangulis, nono Metaphysicae textu commenti 20. Quare erit quadratum prima figura composita dicens primam multitudinem, quia duos triangulos. Pentagonum vero erit in secundo ordine, quia componitur ex tribus triangulis et etiam

mathematicalia sint in triplici differentia, quaedam enim habent unam dimensionem, ut linea; quaedam duas, ut superficies: quaedam tres, ut corpus. Tamen egit de prima et secunda et non de tertia. Quod est maxime de consideratione ipsius geometrae, quia considerat capacitatem, profunditatem, quae sunt dimensiones ipsius corporis. Solutio: dico, quod non est insufficiens, imo doctrinaliter processit et scientifice, sicut convenit tanto philosopho. Vitare enim voluit inutilem repetitionem, scilicet ne idem bis dicatur. Ideo a consideratione de corporibus modo se abstinuit, cum de

agit de lineis, figuris, potentia numeri et de extractione radicum, imo lineas et figuras modo diffinit et non ipsum corpus. De lineis parallelis: Capitulum nonum Lineae aequidistantes vel parallelae sunt, quae in eadem plana superficie collocatae atque utrimque productae in neutra parte concurrunt. Ista diffinitio est sufficienter data et habet tres differentias, per quas excluduntur omnes instantiae. Quarum prima est, quod sint in eadem superficie plana, quia in diversis superficiebus taliter

in disputationibus publicis, quas anno praeterito habui in alma Academia Patavina. Nec tamen usque in hodiernum habui solutionem. Imaginatus enim sum unum modum, in quo possum ducere duas lineas rectas super eandem superficiem, non aequidistantes, in infinitum ducere, quae tamen numquam concurrere possent. Imaginatio enim mea talis est.