Croatiae auctores Latini: inventa |
domum | qui sumus | textus | auxilia | tolle, lege! | |
Bibliographic criteria: none
(All documents) Search criteria: quae Your search found 19388 occurrences
First 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 Last Retrieve all occurrences (This may take some time to download)
Occurrences 8485-8608:8485. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 3 | Paragraph | SubSect | Section] publicam amplificare possimus.
Quo in genere magnorum ego virorum studium potius, quam gloriam aemulatus super unum ex Archimedeis fundamentis, de ratione, qua varia corporum genera inter se grauitate et magnitudine comparantur, fabricatus nonnulla sum: quae nunc omnium oculis expositurus, ut eam
8486. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 3 | Paragraph | SubSect | Section]
8487. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 4 | Paragraph | SubSect | Section] gradibus ad amplissimos: honores euehendus, in ea constitueris dignitate; in qua pro sacrosancta Ecclesia nunquam non excubando, in peramplo tot illustrium vitorum Theatro non alienae gloriae spectator, sed actor tuae consistas. Tu vero, quod rarum est, laudem sapientiae, quae vix ullos habet at terminos, humanitatis tuae terminis circumscribis; et exponis omnibus; ut ex tanto sonte perennes ad omnium ordinum homines fluuii deducantur. Felix qui solidae felicitatis causam et initium in re constitutum ita foues, ut cum alijs illam
8488. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 4 | Paragraph | SubSect | Section] felicitatis causam et initium in re constitutum ita foues, ut cum alijs illam communicando, non imminuas, sed amplifices, praegrande videlicet non succrescentis, sed adultae iam virtutis foenus honorem ex honore, laudem ex laude consequi vberiorem, haec illa sapienti viro non indigna liberalitas, quae rerum prestantissimarum possessione non imminuta, in copia tenuitatem non inquirens vbertatis ipsa suae dominae nunquam debilitatur, nunquam deficit. Quin etiam isto loco constitutus bonarum literarum studiosos complecteris, ac tueris.
8489. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 5 | Paragraph | SubSect | Section]
Diversa. corporum genera duplici ratione comparari inter se a Mathematicis possunt mole ac pondere.
Pondere comparatio fit, cum inter corpora diuersi generis
8490. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 5 | Paragraph | SubSect | Section] Pondere comparatio fit, cum inter corpora diuersi generis
8491. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 5 | Paragraph | SubSect | Section] quaeritur, quae sit ratio ponderis: quanto videlicet, unum altero grauius, aut leuius sit.
Magnitudine autem sit collatio, cum posita pari grauitate, quaeritur, quae sit ratio magnitudinis; quanto sit alterum altero maius, aut minus.
Quae comparatio mihi cum videretur et iucunda cognitu, et usum nonnullum habere, nec fuse a quopiam explicata, non ita pridem super ea non nihil coepi me liris sed nihil de luce ac publico cogitabam.
8492. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 7 | Paragraph | SubSect | Section] homine mihi tum ex studiorum similitudine, tum praecipue ex eius humanitate amicissimo, ad Reuerendissimum Seraphinum deductus sum.
8493. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 7 | Paragraph | SubSect | Section]
Argumentum quidem, ut dicebam non iniucundum est, nec ab usu alienam.
Huiusmodi enim comparatione Archimedes mixtionem
8494. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 7 | Paragraph | SubSect | Section] non iniucundum est, nec ab usu alienam.
Huiusmodi enim comparatione Archimedes mixtionem
8495. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 7 | Paragraph | SubSect | Section] intelligi possit.
Tati vere opusculo nomen ab Archimede, quem Ducem sequor, imposui Nam cum ille, ut erat summus Magister, setis habuisset hunc, totum quasi fabricum posito fundamento delineare in primo lib.
vbi agit de ijs quae vehuntur in aqua.
Opus ego pro
8496. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 1 | Paragraph | Section] SINT duo corpora eiusdem generis ABC, D, quorum grauitates, EFG, ipsius ABC, et H, ipsius D, sit autem corpus ABC, multiplex corporis D. Dico quotuplex est corpus ABC, corporis D, totuplicem esse grauitatem, EFG, grauitatis H, diuidatur enim corpus ABC, in partes ipsi D, aequales, quae sint A, B, C, quoniam igitur corpus A, aequale est corpori D, magnitudine, et sunt eiusdem generis, erit grauitas unius aequalis grauitati alterius. Sumatur grauitas E, aequalis grauitati H, erit igitur corporis A, grauitas E, et reliqui corporis BC, grauitas FG. Rursus
8497. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 3 | Paragraph | SubSect | Section] non est ut A, ad BC, ita D, ad EF, erit ut A, ad BC, ita D, vel ad minorem quam EF, vel ad maiorem, sit primum ad minore,
8498. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 4 | Paragraph | SubSect | Section] ut pronuntiatum; unicuique enim notius est duo trianguli latera reliquo esse maiora (cum et Asino illud sit notum) quam corpora grauia eiusdem generis eandem in grauitate rationem habere, quam in magnitudine, et tamen illam propositionem demonstrat Euclides, non supponit, non igitur haec, quae minus ad principij rationem accedit, supponenda fuit, sed demonstranda.
THEOREMA IV. PROPOS. IV.
Si quatuor corporum grauium primum ad
8499. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 5 | Paragraph | SubSect | Section] Solida corpora liquido grauiora demissa in liquidum ferentur deorum, donec descendant, et erunt in liquido tanto leuiora, quanta est grauitas liquidi magnitudinem habentis solido corpori aequalem. HOC autem demonstratum est ab Archimede propos.7. primi libri de ijs, quae vehuntur in aqua. THEOREMA VI. PROPOS. VI. Si quatuor grauium corporum primum, et secundum fuerint magnitudine aequalia, tertium vero, et quartum aeque grauia, fuerint autem primum, et tertium eiusdem generis,
8500. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 9 | Paragraph | SubSect | Section] corpus
8501. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 10 | Paragraph | SubSect | Section] plumbo A, erit 200. Similiter sit aliquod cereum corpus A, cuius grauitas 2100, et oporteat facere, quod imperatum est. accipiatur aliquod paruum cerae corpus F, cuius grauitas sit v.g. 21, et inuenta grauitate aquae magnitudinem habentis aequalem cerae F, quae sit 12, fiat ut 21, ad 22, ita 2100, ad alium numerum qui sit 2200; erit igitur grauitas aquae magnitudinem habentis aequalem cerae A, 2200. Neque necesse est, ut illud corpus solidum magni ponderis reipsa proponatur, sufficit enim ut eius grauitas notificetur numero tantum.
8502. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 10 | Paragraph | SubSect | Section] in ipso corpore ponderando. Quod si corpus ponderandum fuerit, tam graue, ut seta simplici sustineri nequeat, appendatur pluribus simul iunctis setis, et ne aliquid grauitatis setarum coniunctio addat corpori ponderando, ponantur in altera lance totidem setae aequales eis, quae ex lance, cui appensum est corpus pendent, usque ad corpus appensum, hac igitur setarum additione aeque ponderabunt lances, et quamuis illae setae, quibus appensum est corpus, sint longiores, quam aliae alteri lanci addita, longitudine partium, quibus ligatum est corpus, tamen quoniam illae
8503. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 10 | Paragraph | SubSect | Section] et quamuis illae setae, quibus appensum est corpus, sint longiores, quam aliae alteri lanci addita, longitudine partium, quibus ligatum est corpus, tamen quoniam illae partes aeque graues sunt, atque aqua, existentes cum ipso corpore in aqua, nullam grauitatem habebunt, et ideo illae setae, quae alias superant dictis partibus, et si longiores, non erunt grauiores quam aliae, existentibus, nempe, ut dictum est, illis partibus cum ipso corpore in aqua. Sic igitur in aqua ponderanda erunt solida corpora, quod animaduertisse fuit operae pretium.
8504. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 11 | Paragraph | SubSect | Section] vero liquidum, sit autem liquidi B, data grauitas F, et oporteat inuenire grauitatem solidi A, accipiatur aliquod corpus solidum D,
8505. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 11 | Paragraph | SubSect | Section] inuenire grauitatem solidi A, accipiatur aliquod corpus solidum D,
8506. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 12 | Paragraph | SubSect | Section] inopia laborare videamur, sit inuenienda grauitas cerae magnitudinem habentis aequalem propositae aquae B, accipiatur aliquod cereum corpus D, cuius grauitas sit 21, deinde aquae magnitudinem habentis aequalem cerae D, inueniatur grauitas, ut in antecedentis Problematis exemplo dictum est, quae grauitas sit 22, et fiat ut 22, ad 21, ita 100, hoc est grauitas aquae B, ad alium numerum qui sit 95 5/11. is igitur numerus indicabit quanta erit grauitas cerae magnitudinem habentis aequalem propositae aquae B. Similiter si propositum liquidum corpus B, fuerit olei, aut vini,
8507. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 13 | Paragraph | SubSect | Section] autem solidi A, data magnitudo C, et oporteat inuenire quanta erit magnitudo liquidi B, Accipiatur aliquod corpus solidum D, eiusdem generis cum solido A, et sit eius grauitas G, et liquidi, quod sit E, eiusdem gener is cum liquido B, magnitudinem habentis aequalem solido D,* inueniatur grauitas quae sit H, et fiat ut grauitas H, ad grauitatem G, ita magnitudo C, ad aliam magnitudinem quae sit F. Quoniam igitur sunt quatuor corpora grauia E, D, B, A, quorum primum E, et secundum D, sunt aequalia magnitudine, tertium vero B, et quartum A, aeque grauia, et sunt eiusdem generis
8508. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 13 | Paragraph | SubSect | Section] aliquod corpus solidum D, eiusdem generis cum solido A, et sit eius grauitas G, et liquidi, quod sit E, eiusdem gener is cum liquido B, magnitudinem habentis aequalem solido D,* inueniatur grauitas quae sit H, et fiat ut grauitas H, ad grauitatem G, ita magnitudo C, ad aliam magnitudinem quae sit F. Quoniam igitur sunt quatuor corpora grauia E, D, B, A, quorum primum E, et secundum D, sunt aequalia magnitudine, tertium vero B, et quartum A, aeque grauia, et sunt eiusdem generis corpora E, B, similiter, et corpora D, A, *erit ut grauitas H, ad grauitatem G, ita magnitudo C,
8509. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 14 | Paragraph | SubSect | Section] 10, et oporteat scire quanta erit magnitudo aquae grauitatem habentis aequalem proposito plumbo A, accipiatur aliquod corpus
8510. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 14 | Paragraph | SubSect | Section] 10, et oporteat inuenire quanta erit diameter sphaerae ex aqua, grauitatem habentis aequalem propositae sphaerae A, ita faciendum erit.
Accipiatur, ut diximus, aliquod corpus plumbeum D, cuius grauitas 23, deinde aquae habentis magnitudinem aequalem plumbo D, inueniatur grauitas quae sit 2, et fiat ut 2, ad 23, ita cubus ex 10, qui est 1000, ad alium numerum qui sit 11500, is igitur numerus erit cubus diametri sphaerae ex aqua grauitatem habentis aequalem propositae sphaerae A, quare eius latus cubicum, quod est 22 57/100.
8511. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 15 | Paragraph | SubSect | Section] F, et oporteat solidi A, magnitudinem inuenire.
Accipiatur aliquod corpus solidum D,
8512. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 15 | Paragraph | SubSect | Section]
8513. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 16 | Paragraph | SubSect | Section] magnitudo sit 115, et oporteat inuenire quanta erit magnitudo plumbi grauitatem habentis aequalem propositae aquae B, accipiatur aliquod corpus
8514. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 17 | Paragraph | SubSect | Section] ipsius A, data grauitas C, et oporteat inuenire grauitatem ipsius B. Accipiatur aliquod solidum corpus D, eiusdem generis cum corpore solido A, cui aequale grauitate accipiatur alterum E, eiusdem generis cum corpore B, deinde liquidi magnitudine aequalis corpori D, *inueniatur grauitas, quae sit G, item liquidi eiusdem generis, aequalis magnitudine corpori E,* inueniatur grauitas, quae sit H, et fiat ut H, ad G, ita C, ad aliam grauitatem, quae sit F. Quoniam igitur sunt quatuor corpora A, B, D, E, quorum A, B, primum videlicet, et secundum sunt aequalia magnitudine,
8515. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 17 | Paragraph | SubSect | Section] solidum corpus D, eiusdem generis cum corpore solido A, cui aequale grauitate accipiatur alterum E, eiusdem generis cum corpore B, deinde liquidi magnitudine aequalis corpori D, *inueniatur grauitas, quae sit G, item liquidi eiusdem generis, aequalis magnitudine corpori E,* inueniatur grauitas, quae sit H, et fiat ut H, ad G, ita C, ad aliam grauitatem, quae sit F.
Quoniam igitur sunt quatuor corpora A, B, D, E, quorum A, B, primum videlicet, et secundum sunt aequalia magnitudine, tertium vero D, et E, quartum aeque grauia, et sunt
8516. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 17 | Paragraph | SubSect | Section] aequale grauitate accipiatur alterum E, eiusdem generis cum corpore B, deinde liquidi magnitudine aequalis corpori D, *inueniatur grauitas, quae sit G, item liquidi eiusdem generis, aequalis magnitudine corpori E,* inueniatur grauitas, quae sit H, et fiat ut H, ad G, ita C, ad aliam grauitatem, quae sit F.
Quoniam igitur sunt quatuor corpora A, B, D, E, quorum A, B, primum videlicet, et secundum sunt aequalia magnitudine, tertium vero D, et E, quartum aeque grauia, et sunt
8517. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 18 | Paragraph | SubSect | Section] erit grauitas stanni
8518. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 18 | Paragraph | SubSect | Section] sic.
Accipiantur duo corpora D, plumbeum, E, stanneum grauitate quacunque, sit
8519. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 19 | Paragraph | SubSect | Section] plumbo, cuius grauitas est 37, erit 3 5/21. Et quoniam aquae, magnitudinem habentis aequalem stanno E, cuius grauitas est 37, est grauitas 5, erunt grauitates duarum quantitatum aquae 3 5/21, et 5, quarum quantitatum prima est aequalis magnitudine corpori plumbeo, secunda stanneo, quae sunt aeque grauia, utriusque enim grauitas est 37. Fiat igitur ut 5, ad 3 5/21, it a 1150, ad alium numerum, qui sit 740, tanta igitur erit grauitas stanni, magnitudinem habentis aequalem proposito plumbo A, quanta etiam inueniebatur et supra. Quod si propositum sit cereum
8520. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 19 | Paragraph | SubSect | Section] autem unius, utpote ipsius A, data magnitudo C, et oporteat inuenire magnitudinem ipsius B, Accipiatur aliquod solidum corpus D, eiusdem generis cum solido A, et sit eius grauitas G, deinde solidi corporis quod sit E, eiusdem generis cum solido B, magnitudine aequalis ipsi D, inueniatur grauitas, quae sit H, hoc autem, Problema antecedens docuit, et fiat ut grauitas H, ad grauitatem G, ita magnitudo C, ad aliam magnitudinem, quae sit F. Quoniam igitur sunt quatuor corpora grauia E, D, B, A, quorum E, D, primum videlicet, et secundum, sunt aequalia magnitudine, tertium
8521. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 19 | Paragraph | SubSect | Section] generis cum solido A, et sit eius grauitas G, deinde solidi corporis quod sit E, eiusdem generis cum solido B, magnitudine aequalis ipsi D, inueniatur grauitas, quae sit H, hoc autem, Problema antecedens docuit, et fiat ut grauitas H, ad grauitatem G, ita magnitudo C, ad aliam magnitudinem, quae sit F. Quoniam igitur sunt quatuor corpora grauia E, D, B, A, quorum E, D, primum videlicet, et secundum, sunt aequalia magnitudine, tertium vero B, et quartum A, aeque grauia, et sunt eiusdem generis corpora E, B, similiter et corpora D, A, * erit ut grauitas H, ad
8522. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 21 | Paragraph | SubSect | Section] propositum aliquod corpus plumbeum A, cuius magnitudo 740, et oporteat inuenire quanta erit magnitudo stanni, grauitatem habentis aequalem proposito plumbo A.
Accipiatur aliquod corpus plumbeum D, cuius grauitas sit 115, deinde stanni, magnitudine aequalis plumbo D, inueniatur grauitas, quae sit 74, quod quomodo fieri oporteat, dictum est in antecedentis Problematis exemplo, et fiat ut 74, ad 115. ita 740, ad alium numerum qui sit 1150, is igitur
8523. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 21 | Paragraph | SubSect | Section] et oporteat inuenire quanta erit diameter sphaerae ex stanno, grauitatem habentis aequalem propositae sphaerae A, ita faciendum erit. Accipiatur ut diximus aliquod corpus plumbeum D, cuius grauitas sit 115, et stanni, magnitudinem habentis aequalem plumbo D, inueniatur grauitas, quae sit 74. et fiat ut 74, ad 115, ita cubus ex 10, qui est 1000, ad alium numerum qui sit 1554 2/17, is igitur numerus erit cubus diametri sphaerae ex stanno, grauitatem habentis aequalem propositae ex plumbo sphaerae A, quare eius latus cubicum, quod est 11 52/100, vero proximum, indicabit ipsam
8524. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 21 | Paragraph | SubSect | Section] habentis aequalem proposito plumbeo cubo A, si enim ipsius cubi plumbei A, datum sit latus 10, erit numerus 1554 2/17
8525. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 22 | Paragraph | SubSect | Section] liquida, magnitudine aequalia A, B, sit autem unius, utpote liquidi A, data grauitas G, et oporteat alterius liquidi B, grauitatem inuenire. Accipiatur aliquod corpus solidum C, et liquidi, quod sit H, eiusdem generis cum liquido A, magnitudine aequalis solido C, *inueniatur grauitas, quae sit D, similiter et liquidi, quod sit I, eiusdem generis cum liquido B, magnitudine aequalis eidem solido C, * inueniatur grauitas, quae sit E, et fiat ut D, ad E, ita G, ad aliam grauitatem, quae sit F. Quoniam igitur est ut A, ad B, ita H, ad I, aequale videlicet ad aequale, erit
8526. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 22 | Paragraph | SubSect | Section] Accipiatur aliquod corpus solidum C, et liquidi, quod sit H, eiusdem generis cum liquido A, magnitudine aequalis solido C, *inueniatur grauitas, quae sit D, similiter et liquidi, quod sit I, eiusdem generis cum liquido B, magnitudine aequalis eidem solido C, * inueniatur grauitas, quae sit E, et fiat ut D, ad E, ita G, ad aliam grauitatem, quae sit F. Quoniam igitur est ut A, ad B, ita H, ad I, aequale videlicet ad aequale, erit permutando ut A, ad H, ita B, ad I, et quoniam eiusdem sunt generis corpora A, H, similiter et corpora B, I, * erit ut grauitas G, ad
8527. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 22 | Paragraph | SubSect | Section] quod sit H, eiusdem generis cum liquido A, magnitudine aequalis solido C, *inueniatur grauitas, quae sit D, similiter et liquidi, quod sit I, eiusdem generis cum liquido B, magnitudine aequalis eidem solido C, * inueniatur grauitas, quae sit E, et fiat ut D, ad E, ita G, ad aliam grauitatem, quae sit F. Quoniam igitur est ut A, ad B, ita H, ad I, aequale videlicet ad aequale, erit permutando ut A, ad H, ita B, ad I, et quoniam eiusdem sunt generis corpora A, H, similiter et corpora B, I, * erit ut grauitas G, ad grauitatem D, ita liquidi B, grauitas, ad grauitatem E, et
8528. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 23 | Paragraph | SubSect | Section] Sit propositum aliquod olei corpus A, cuius grauitas 550, et oporteat inuenire, quanta erit grauitas aquae, magnitudinem habentis aequalem proposito oleo A, Accipiatur aliquod corpus solidum C, utpote plumbeum, et aquae, magnitudinem habentis aequalem plumbo C, inueniatur grauitas, quae sit 12, ut in exemplo propos. 8.
8529. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 23 | Paragraph | SubSect | Section] aliquod corpus solidum C, utpote plumbeum, et aquae, magnitudinem habentis aequalem plumbo C, inueniatur grauitas, quae sit 12, ut in exemplo propos. 8.
8530. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 23 | Paragraph | SubSect | Section] propositum aliquod magnum argenti viui corpus A, cuius grauitas 5700. et oporteat facere, quod imperatum est. Accipiatur aliquod paruum argenti viui corpus C, cuius grauitas sit 95, et aquae, magnitudinem habentis aequalem argento viuo C, inueniatur grauitas, eo modo quo dictum est, quae sit 7, et fiat ut 95, ad 7, ita 5700, ad alium numerum, qui sit 420, is igitur numerus indicabit quanta erit grauitas aquae, magnitudinem habentis aequalem proposito argento viuo A. Contra, sit propositum aliquod corpus aqueum A, cuius grauitas 420, et oporteat inuenire quanta
8531. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 24 | Paragraph | SubSect | Section]
Accipiatur enim aliquod corpus aureum, cui superinducatur cerea tunica tenuissima, ne fiat argento viuo leuius, neue ab
8532. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 24 | Paragraph | SubSect | Section] ab
8533. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 24 | Paragraph | SubSect | Section]
Sit propositum aliquod corpus solidum, utpote plumbeum A, cuius grauitas 161, et oporteat inuenire quanta erit grauitas argenti viui magnitudine aequalis proposito plumbo A. inueniatur grauitas aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo A, ut in exemplo propositionis 8, dictum est, quae sit 14, et inuenta grauitate argenti viui, magnitudine aequalis ipsi aquae, ea erit de qua quaeritur, sit enim inuenta argenti viui grauitas 190.
8534. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 25 | Paragraph | SubSect | Section] corpori ex argento viuo aequalem. Sit propositum aliquod corpus ex argento viuo A, cuius grauitas 190, et oporteat inuenire quanta erit grauitas plumbi, magnitudine aequalis proposito argento viuo A. inueniatur grauitas aquae, magnitudinem habentis aequalem argento viuo A, quae sit 14, deinde inuenta grauitate plumbi, magnitudine aequalis ipsi aquae, ut in exemplo propos. 9. dictum est, ea erit de qua quaeritur. sit enim inuenta plumbi grauitas 161, quoniam igitur aqua, cuius grauitas est 14, aequatur magnitudine plumbo, cuius grauitas est 161,
8535. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 25 | Paragraph | SubSect | Section] liquida aeque grauia A, B, sit autem unius ut pote liquidi A, data magnitudo G, et oporteat inuenire quanta erit magnitudo liquidi B.
Accipiatur aliquod solidum cor pus C, et liquidi quod sit H, eiusdem generis cum liquido A, magnitudinem habentis aequalem solido C, * inueniatur grauitas quae sit D,
8536. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 25 | Paragraph | SubSect | Section] liquidi quod sit H, eiusdem generis cum liquido A, magnitudinem habentis aequalem solido C, * inueniatur grauitas quae sit D,
8537. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 25 | Paragraph | SubSect | Section] D,
8538. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 27 | Paragraph | SubSect | Section] A, cuius magnitudo 600. et oporteat inuenire quanta erit magnitudo aquae, grauitatem habentis aequalem proposito oleo A, accipiatur aliquod solidum corpus C, ut pote plumbeum, et aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo C, inueniatur grauitas, ut in exemplo prop. 8, dictum est, quae sit 12. similiter et olei aequalem habentis magnitudinem eidem plumbo C, inueniatur grauitas quae sit 11, et fiat ut 12, ad 11, ita 600, ad alium
8539. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 27 | Paragraph | SubSect | Section] aequalem proposito oleo A, accipiatur aliquod solidum corpus C, ut pote plumbeum, et aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo C, inueniatur grauitas, ut in exemplo prop. 8, dictum est, quae sit 12. similiter et olei aequalem habentis magnitudinem eidem plumbo C, inueniatur grauitas quae sit 11, et fiat ut 12, ad 11, ita 600, ad alium
8540. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 27 | Paragraph | SubSect | Section] inuenire, quanta erit magnitudo argenti viui, grauitatem habentis aequalem propositae aquae A.
Accipiatur aliquod corpus solidum C si aureum, super inducatur ei cerea tunica propter iam
8541. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 27 | Paragraph | SubSect | Section] aliquod corpus solidum C si aureum, super inducatur ei cerea tunica propter iam
8542. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 27 | Paragraph | SubSect | Section] sphaerae ex argento viuo, grauitatem habentis aequalem propositae sphaerae A, ita faciendum erit.
Accepto ut diximus aliquo corpore solido C, et inuentis grauitatibus
8543. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 29 | Paragraph | SubSect | Section] et manens, eiusque superficies sphaerica C D E, cuius sphaerae centrum K, aquae enim consistentis, atque manentis superficies sphaerica est, cuius sphaerae centrum idem est, quod
8544. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 29 | Paragraph | SubSect | Section]
Quoniam igitur corpora M, A, aequalia sunt corporibus L, B, pars autem corporis M, extat ex aquae superficie, et corpora L, B, tota demerguntur, minus loci occupabunt in aqua corpora M, A, quam corpora L, B, quare maior erit grauitas corporum M, A, et aquae continentis ipsa corpora, quae est in loco pyramidis CDGF, quam corporum L, B, et aquae ipsa corpora
8545. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 30 | Paragraph | SubSect | Section] in aqua corpora M, A, quam corpora L, B, quare maior erit grauitas corporum M, A, et aquae continentis ipsa corpora, quae est in loco pyramidis CDGF, quam corporum L, B, et aquae ipsa corpora
8546. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 30 | Paragraph | SubSect | Section] quare maior erit grauitas corporum M, A, et aquae continentis ipsa corpora, quae est in loco pyramidis CDGF, quam corporum L, B, et aquae ipsa corpora
8547. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 33 | Paragraph | SubSect | Section] ferri, quaeratur aquae magnitudo, ea erit 8, ferrum igitur ad aquam se habebit in magnitudine ut 1, ad 8. Altera, ad comparandum inter se duodecim corporum genera, grauitate, et magnitudine, tabella.
8548. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 50 | Paragraph | SubSect | Section] autem est, quod numeri, qui diametrorum magnitudines denotant, non sunt veri, ac certi, sed veris bene proximi,
8549. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 52 | Paragraph | SubSect | Section] massam, et ita ex eo quod plus defluxerat aquae in corona, quam in massa ratiocinatus, deprehendit argenti in auro mixtionem, et manifestum furtum redemptoris. Hactenus Vitruvius. Mirum certe Archimedis fuit inuentum, ipsius tamen modus ad inueniendam illam aquae mensuram, quae ad certum pondus auri, vel argenti, vel coronae responderet, maiori diligentia indiget, quam quae ab hominibus adhiberi potest, impossibile enim est, exempta corona, vel aurea massa, vel argentea, tantum aquae refundere, quantum e vase effluxerat ad unguem, nam reposita aqua in vase, non
8550. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 52 | Paragraph | SubSect | Section] argenti in auro mixtionem, et manifestum furtum redemptoris. Hactenus Vitruvius. Mirum certe Archimedis fuit inuentum, ipsius tamen modus ad inueniendam illam aquae mensuram, quae ad certum pondus auri, vel argenti, vel coronae responderet, maiori diligentia indiget, quam quae ab hominibus adhiberi potest, impossibile enim est, exempta corona, vel aurea massa, vel argentea, tantum aquae refundere, quantum e vase effluxerat ad unguem, nam reposita aqua in vase, non possumus affirmare ipsum vas esse plenum, nisi aqua incipiat effluere, cum autem incipit,
8551. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 53 | Paragraph | SubSect | Section] incipit, effluit aliquando totus fere cumulus, itaque vel plus aquae additur eo, quod deficit, vel minus, nisi coniectura assequatur: at vero coniectura pro veritate non accipitur. praeterea exempta corona, vel aurea massa, vel argentea, eximitur etiam simul cum ipsa aliquantum aquae, quae circum ipsam remanet, atque huiusmodi defectus errorem inducit sensibilem. Neque per collectionem quaesita aquae mensura inueniri potest: aeque enim impossibile est uniuersam illam aequam colligere, quae extra vas effluit, quando corona, vel aurea massa vel argentea in ipso
8552. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 53 | Paragraph | SubSect | Section] vel aurea massa, vel argentea, eximitur etiam simul cum ipsa aliquantum aquae, quae circum ipsam remanet, atque huiusmodi defectus errorem inducit sensibilem. Neque per collectionem quaesita aquae mensura inueniri potest: aeque enim impossibile est uniuersam illam aequam colligere, quae extra vas effluit, quando corona, vel aurea massa vel argentea in ipso vase deprimitur, cum enim aqua e vase effluat, pars ipsius aquae vasi, ex quo effluit, pars vasi in quod influit adhaeret, et si uniuersa omnino semper non colligatur, erit non parui erroris causa, praeter quam quod, non
8553. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 53 | Paragraph | SubSect | Section] cum enim aqua e vase effluat, pars ipsius aquae vasi, ex quo effluit, pars vasi in quod influit adhaeret, et si uniuersa omnino semper non colligatur, erit non parui erroris causa, praeter quam quod, non semper adeo facile inuenitur par auri, argentique massa, quando corona, vel alia auri massa, quae examinanda proponitur, mediocrem excederet magnitudinem. Neque praeterea potest discerni praedicta argenti portio in aliqua auri parua massa, differentiae enim aquarum, quae extra vas effluunt, sunt adeo exiguae, ut ne cognosci quidem possint, quod si cognoscerentur, non semper
8554. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 53 | Paragraph | SubSect | Section] quam quod, non semper adeo facile inuenitur par auri, argentique massa, quando corona, vel alia auri massa, quae examinanda proponitur, mediocrem excederet magnitudinem. Neque praeterea potest discerni praedicta argenti portio in aliqua auri parua massa, differentiae enim aquarum, quae extra vas effluunt, sunt adeo exiguae, ut ne cognosci quidem possint, quod si cognoscerentur, non semper erunt verae, siquidem non semper in vasis medio in cumulum crescens aequalis aquae copia remanet, sed maior interdum, interdum minor, ut conspicitur. fit enim ut aliquando cumulus
8555. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 55 | Paragraph | SubSect | Section] non autem accipiantur. sit igitur primi corporis aquei aequalis aureo A, inuenta grauitas G, secundi vero aequalis coronae B, grauitas F, et tertij aequalis corpori argenteo D, grauitas H, et fiat ut differentia inter G, et H, ad EK, ita differentia inter G, et F, ad aliam grauitatem, quae sit K. Dico K, grauitatem esse portionis argenti, quod est in corona, E vero grauitatem auri. Vel si pro tertio proportionis termino sumatur differentia inter F, et H, et quartus terminus sit E, Dico E, grauitatem esse portionis auri, K vero argenti.
8556. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 55 | Paragraph | SubSect | Section] est. Intelligantur duo corpora, unum aureum, alterum argenteum, aeque grauia atque corona, deinde trium corporum ex aqua, magnitudine aequalium, aureo scilicet corpori unum, alterum coronae, tertium corpori argenteo, inueniantur grauitates, ut in exemplo prop. 8. dictum est, quae sint primi nimirum corporis aquei 5, secundi vero 6, et tertij 9 6/31, et fiat ut differentia inter 5, et 9 6/32, hoc est ut 4 6/31, ad 95, grauitatem videlicet coronae, ita differentia inter 5, et 6, hoc est 1, ad 22 17/26, ergo 22 17/26, erit grauitas portionis argenti quod est in corona,
8557. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 55 | Paragraph | SubSect | Section] inter 5, et 6, hoc est 1, ad 22 17/26, ergo 22 17/26, erit grauitas portionis argenti quod est in corona, qua detracta ex totali grauitate coronae, reliquum 72 9/26, erit grauitas portionis auri. Vel si pro tertio proportionis termino sumatur differentia inter 6, et 9 6/31, quae est 3 6/31, quartus terminus 72 9/26, erit grauitas portionis auri, quae si dematur ex totali grauitate coronae, remanebit 22 17/26, pro grauitate portionis argenti. Exemplum. II. Sit aliquod corpus mistum ex auro.
8558. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 55 | Paragraph | SubSect | Section] portionis argenti quod est in corona, qua detracta ex totali grauitate coronae, reliquum 72 9/26, erit grauitas portionis auri. Vel si pro tertio proportionis termino sumatur differentia inter 6, et 9 6/31, quae est 3 6/31, quartus terminus 72 9/26, erit grauitas portionis auri, quae si dematur ex totali grauitate coronae, remanebit 22 17/26, pro grauitate portionis argenti. Exemplum. II. Sit aliquod corpus mistum ex auro. et aere, et habeat grauitatem 171. lib. et
8559. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 56 | Paragraph | SubSect | Section] auri. Intelligantur duo corpori, unum ex auro puro, alterum ex aere, aeque grauia atque corpus mistum, et trium corporum ex aqua, quorum unum sit aequale corpori aureo magnitudine, alterum misto, tertium aureo, inueniantur grauitates, ut in exemplo propos. 8.dictum est, quae sint 9, 11, et 19, et fiat ut differentia inter 9, et 19, ad 171, grauitatem videlicet corporis misti, ita differentia inter 9, et 11, ad 34 1/5, portio igitur corporis misti aerea grauitatem habebit 34 1/5, quae si auferatur ex totali corporis misti grauitate, remanebit 136 4/5, pro grauitate
8560. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 56 | Paragraph | SubSect | Section] aureo, inueniantur grauitates, ut in exemplo propos. 8.dictum est, quae sint 9, 11, et 19, et fiat ut differentia inter 9, et 19, ad 171, grauitatem videlicet corporis misti, ita differentia inter 9, et 11, ad 34 1/5, portio igitur corporis misti aerea grauitatem habebit 34 1/5, quae si auferatur ex totali corporis misti grauitate, remanebit 136 4/5, pro grauitate portionis auri. Vel si pro tertio proportionis termino sumatur differentia inter 11, et 19, quartus terminus 136 4/5, erit grauitas portionis auri, qua ablata ex totali corporis misti grauitate,
8561. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 56 | Paragraph | SubSect | Section] aequales, prima videlicet corpori primo, secunda secundo, et tertia tertio.
erit ut differentia grauitatum primae et tertiae quantitatis aquae, ad grauitatem corporis secundi, ita differentia grauitatum primae et secundae quantitatis aquae, ad grauitatem portionis corporis secundi, quae est eiusdem generis cum corpore tertio.
Et ita differentia grauitatum secundae et tertiae
8562. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 57 | Paragraph | SubSect | Section] corporis BC, ita esse differentiam grauitatum G, FV, ad grauitatem portionis C; et ita differentiam grauitatum FV, H, ad portionis B, grauitatem.
Sit enim portionis B, grauitas E, et portionis C, grauitas K; ergo totius corporis BC grauitas erit EK,
8563. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 58 | Paragraph | SubSect | Section] K, aequaturri quod, ex H, fit et EK, minus eo quod ex H, et E, quod enim additur idem et minuitur: ergo quod fit ex EK, et FV, aequale erit ei quod fit ex H, et EK, una cum eo quod ex G, et E, minus eo quod ex H, et E. addatur
8564. Getaldić, Marin. Promotus Archimedes seu De variis... [page 59 | Paragraph | SubSect | Section] demonstratum, ergo ut H, minus G, ad H, minus FV, ita erit EK, ad E, quare permutando, erit ut H, minus G, ad EK, ita H, minus FV, ad E, quod erat secundo loco demonstrandum.
Svperest igitur ut dicamus, qua ratione ex grauitate auri cognosci possit eius qualitas; id quod ex ijs, quae dicta sunt facile colligitur; si videlicet nota fiat cuiusuis massae auri grauitas, quam habet tum in aere, tum in aqua.
Sed ante omnia, duo nobis sunt praemittenda, et explicanda.
nimirum quid sit aurum 24. partium, seu (ut vulgo dicitur)
quale fuit ante expurgationem, appellabitur 20. partium, seu, (ut vulgo dicitur)
illud d quo fuit detracta, nec non et illud quod remansit post subtractionem esse vel fuisse aurum prima qualitatis seu 24, partiam; vel quod idem est
alligationis.
quem
adnotemus.
Inter varias autem et multiplices auri compositiones quibus cum alijs metallis alligari potest, eam retinuere aurifices, quam diuturna experientia deprehenderunt omnibus alijs esse commodiorem, eam nimirum quae ab auri similitudine vel minimum discedat; qualis est quae solius argenti atque aeris mixtione perficitur.
Et quidem si partes auri excipias, aris atque argenti partes, quae auro sunt permiscendae semper volunt esse aequales in grauitate: propterea quod eadem experientia Magistra didicerunt hunc esse mixtionis modum longe optimum.
eam retinuere aurifices, quam diuturna experientia deprehenderunt omnibus alijs esse commodiorem, eam nimirum quae ab auri similitudine vel minimum discedat; qualis est quae solius argenti atque aeris mixtione perficitur.
Et quidem si partes auri excipias, aris atque argenti partes, quae auro sunt permiscendae semper volunt esse aequales in grauitate: propterea quod eadem experientia Magistra didicerunt hunc esse mixtionis modum longe optimum.
Quando ergo aurifices volunt producere aurum cuiuscunque qualitatis, accipiunt tot partes auri puri aequales, quot
Magistra didicerunt hunc esse mixtionis modum longe optimum.
Quando ergo aurifices volunt producere aurum cuiuscunque qualitatis, accipiunt tot partes auri puri aequales, quot partium futurum est aurum producendum, pauciores tamen partibus 24, et reliquas partes quae d sunt ad 24, explent argento et aere, sumendo ex utroque metallo partes aquales in grauitate; atque bis rite inter se permixtis componunt aurum desideratae qualitatis: eamque denominant a partibus auri puri in mixtione assumptis.
Et quoniam non prodiret tale prorsus quale facere
tale prorsus quale facere intendunt, sed paulo perfectius; propterea quod auri quidem partes in mixtione maneant, ex argenta vero et are aliquid deperdatur, solent Aurifices tanto plus miscere argenti et aris quantum perdi posse deprehenderunt.
Verum nostra intentio non est omnia quae ad eiusmodi mixtione pertinent hoc loco exponere; sed illud tantum ut receptum apud omnes ad ferre voluimus, ex quo manifeste constat, qua metallorum mixtio in singulis qualitatum generibus statuatur: qua quidem est illa quam adduximus, nempe in auro 23, partium, partes 23, esse auri puri et
et dimidia aris in grauitate.
In auro vero 22, partium, auri esse 23, argenti unam, et aeris unam,
sit aeris.
hac enim satis est supposuisse, ad nouum illud artificium, quo paulo post inuestigaturi sumus auri qualitatem ex sola grauitate quam habet in aere et aqua, eamque qualitatem duplici via inuestigabimus, una per calculum, per tabellam altera: et quia ad calculum spectant ea, quae superius inuenimus, de grauitate metallorum huc referenda censuimus quae hic sunt necessaria, cuiusmodi sunt auri, argenti, atque aeris grauitas, quam obtinent in aere, et aqua, quo quidem ita se habet ut sequitur.
Auri puri grauitas, quae in aere est 19, erit in aqua 18.
quo paulo post inuestigaturi sumus auri qualitatem ex sola grauitate quam habet in aere et aqua, eamque qualitatem duplici via inuestigabimus, una per calculum, per tabellam altera: et quia ad calculum spectant ea, quae superius inuenimus, de grauitate metallorum huc referenda censuimus quae hic sunt necessaria, cuiusmodi sunt auri, argenti, atque aeris grauitas, quam obtinent in aere, et aqua, quo quidem ita se habet ut sequitur.
Auri puri grauitas, quae in aere est 19, erit in aqua 18.
Argenti grauitas, quae in aere est 31, erit in aqua 28.
altera: et quia ad calculum spectant ea, quae superius inuenimus, de grauitate metallorum huc referenda censuimus quae hic sunt necessaria, cuiusmodi sunt auri, argenti, atque aeris grauitas, quam obtinent in aere, et aqua, quo quidem ita se habet ut sequitur.
Auri puri grauitas, quae in aere est 19, erit in aqua 18.
Argenti grauitas, quae in aere est 31, erit in aqua 28.
Aeris grauitas; quae in aere est 9, erit in aqua 8.
Item.
Aurum ad aquam se habet in grauitate ut 19, ad 1.
grauitate metallorum huc referenda censuimus quae hic sunt necessaria, cuiusmodi sunt auri, argenti, atque aeris grauitas, quam obtinent in aere, et aqua, quo quidem ita se habet ut sequitur.
Auri puri grauitas, quae in aere est 19, erit in aqua 18.
Argenti grauitas, quae in aere est 31, erit in aqua 28.
Aeris grauitas; quae in aere est 9, erit in aqua 8.
Item.
Aurum ad aquam se habet in grauitate ut 19, ad 1.
Argentum ad aquam se habet in grauitate ut 31, ad 3.
cuiusmodi sunt auri, argenti, atque aeris grauitas, quam obtinent in aere, et aqua, quo quidem ita se habet ut sequitur.
Auri puri grauitas, quae in aere est 19, erit in aqua 18.
Argenti grauitas, quae in aere est 31, erit in aqua 28.
Aeris grauitas; quae in aere est 9, erit in aqua 8.
Item.
Aurum ad aquam se habet in grauitate ut 19, ad 1.
Argentum ad aquam se habet in grauitate ut 31, ad 3.
Aes ad aquam se habet in grauitate ut 9, ad 1.
Argentum ad aquam se habet in grauitate ut 31, ad 3.
Aes ad aquam se habet in grauitate ut 9, ad 1.
Ex quibus clarissime colligitur, si aliquod corpus mistum constet partibus aequalibus argenti, et aeris in grauitate, quantam grauitatem habeat in aqua et quae sit ratio in grauitate ipsius misti ad aquam si enim grauitas aeris in aere sit 9, eius grauitas in aqua erit 8, et si grauitas argenti in aere sit quoque 9, erit eius
ad aquam si enim grauitas aeris in aere sit 9, eius grauitas in aqua erit 8, et si grauitas argenti in aere sit quoque 9, erit eius
eiusdem magnitudinis rationem habet in grauitate ut 279, ad 29.
Atque ita habebuntur tres gravitates trium aquae quantitatum, quarum prima aequatur auro puro 24, unciarum, secunda massa propositae 24, unciarum, et reliqua corpori misto ex argento et aere similiter 24, unciarum quae quidem tres grauitates in numeris disponantur eo ordine, quo sequitur.
propositae 24, unciarum, et reliqua corpori misto ex argento et aere similiter 24, unciarum quae quidem tres grauitates in numeris disponantur eo ordine, quo sequitur.
primam et tertiam aquae grauitatem, quae est unc. 1 1227/5302, et haec differentia statuatur pro primo proportionis termino, pro secundo termino ponatur grauitas
quia ille terminus indicat partes auri pari in grauitate, qualibus massa proposita constat 24. Hoc autem demonstratum est prop. 19, huius.
Et quia in proposito exemplo
numerus 313, * erit grauitas aquae propositae massae magnitudine aequalis.
Inueniantur
eandem cum eadem massa proposita.
Atque hae tres grauitates aquae scribantur eo ordine quo supra; inuentisque differentijs inter primam et
5.huius
quartus numerus 21. Quare aurum massae propositae appellabitur partium 21.
Ex his igitur patet in inuenienda auri qualitate primum proportionis terminum 272, et secundum 5301, perpetuo manere eosdem, quia primus terminus est differentia inter grauitates primae, et tertiae aquae, quae nunquam mutantur, nam illae aquae magnitudine sunt aequales altera auro puro, reliqua misto ex argento et aere, quae corpora aureum scilicet et mistum semper ponuntur eiusdem grauitatis nempe 5301, Secundus vero terminus 5301, est grauitas massae propositae, quae si maior fuerit, vel minor, ad
inuenienda auri qualitate primum proportionis terminum 272, et secundum 5301, perpetuo manere eosdem, quia primus terminus est differentia inter grauitates primae, et tertiae aquae, quae nunquam mutantur, nam illae aquae magnitudine sunt aequales altera auro puro, reliqua misto ex argento et aere, quae corpora aureum scilicet et mistum semper ponuntur eiusdem grauitatis nempe 5301, Secundus vero terminus 5301, est grauitas massae propositae, quae si maior fuerit, vel minor, ad eam facile reuocabitur.
Vnde in posterum solum opus erit inuenire tertium proportionis terminum, hoc est
primae, et tertiae aquae, quae nunquam mutantur, nam illae aquae magnitudine sunt aequales altera auro puro, reliqua misto ex argento et aere, quae corpora aureum scilicet et mistum semper ponuntur eiusdem grauitatis nempe 5301, Secundus vero terminus 5301, est grauitas massae propositae, quae si maior fuerit, vel minor, ad eam facile reuocabitur.
Vnde in posterum solum opus erit inuenire tertium proportionis terminum, hoc est differentiam inter grauitates secundae et tertiae aquae.
Sed ut hoc etiam exemplo illustretur, proponatur aliqua massa auri, cuius
ergo 215 1/3, erit quaesitus terminus, nempe proportionis tertius.
misti ex argento et aere, ut unico intuitu appareat quot partes auri puri, et quot partes misti ex argento et aere contineantur in singulis qualitatibus.
Porro in area tabulae sub titulo grauitatis auri in aqua posita est grauitas auri cuiuslibet qualitatis quam obtinet in aqua, quae qua ratione inueniatur, dicetur inferius vbi agetur de compositione eiusdem tabulae.
Vsus eius sunt duo, quorum alterum titulus indicat, nimirum ut tabulae beneficio reperiatur ex grauitate auri quam habet in aere et aqua, eius qualitas.
Alter vero est ut cognoscatur
exempli gratia quam habet grauitatem in aqua
aqua, datur unc. 1 1. Scrup. 8, Gran. 20 172/1767, quae fractio licet exprimi possit minoribus numeris
Gra. 14 1152/1767, quoniam haec grauitas reperitur in tabula e regione qualitatis auri 22, partium; manifestum est totidem partium esse
eadem est differentia, propterea quod omnes grauitates in tabula procedunt per aequalem excessum, vel defectum, ut inferius demonstrabitur.
Inueniatur quoque differentia inter eandem grauitatem proxime minorem et inter grauitatem auri propositi quam habet in aqua, quae
vigesimis quartis denominatorum auri, is multo breuius assequetur quod quaeritur, per tabellam partis proportionalis.
illic enim unico ingressu offendet partem proportionalem, quam quaerit, ut in eodem exemplo apparet, in quo differentia grauitatum auri erat Gran. 7 687/1767, quae in tabella partis proportionalis habetur praecise e regione particularum 12. Vnde concluditur, denominatorem auri propositi esse partium 20 12/24, vel quod idem est partium 20 1/2, ut prius.
Quando vero differentia grauitatum in tabella partis proportionalis non habetur praecise.
grana omittantur addita prius unitate ad scrupula in tabula inuenta.
hac enim ratione calculus erit expeditior et error qui hinc oborietur erit insensibilis.
Compositio eiusdem tabulae.
Si ea quae hactenus sunt dicta recte intelligantur liquido apparebit compositionem tabulae in eo consistere, ut inueniatur grauitas quam aurum cuiusuis qualitatis habet in aqua, hoc est si intelligantur propositae plures massae auri, singulae singularum librarum, et alia sit qualitatis 24, partium alia
docebimus.
Et primum sit propositum aurum purum, seu 24, partium.
quoniam igitur grauitas auri in aere, ad grauitatem eiusdem in aqua se habet ut 19, ad 18, fiat ut 19, ad 18, ita lib. 1, auri puri ad aliam grauitatem nempe lib. 1
quando seorsim inuestiganda fuerit alicuius auri grauitas in aqua, in
grauitates illas, quae in eius area descriptae sunt necessario eadem differentia procedere, sicut et denominatores qualitatum eadem differentia procedunt; atque adeo differentiam illam esse eam, qua grauitas semiunciae auri puri in aqua superat in aqua
erit una semiuncia misti plus quam in auro 20, partium; quare grauitas auri 20, partium in aqua superabit in aqua grauitatem auri 19, partium grauitate, qua semiuncia auri puri superat semiunciam misti.
Quod erat demonstrandum.
Et eadem est ratio de alijs grauitatibus, non solum quae in hac tabula describuntur, sed etiam de illis, quae describentur in alijs, copiosioribus, in quibus videlicet denominatores non essent partes integrae, sed partes partiam; dummodo etiam illae partes per unam eandemque differentiam progrederentur.
Quibus in hunc modum prae
quare grauitas auri 20, partium in aqua superabit in aqua grauitatem auri 19, partium grauitate, qua semiuncia auri puri superat semiunciam misti.
Quod erat demonstrandum.
Et eadem est ratio de alijs grauitatibus, non solum quae in hac tabula describuntur, sed etiam de illis, quae describentur in alijs, copiosioribus, in quibus videlicet denominatores non essent partes integrae, sed partes partiam; dummodo etiam illae partes per unam eandemque differentiam progrederentur.
Quibus in hunc modum prae ostensis, si construenda fuerit tabula per continuam
etiam illae partes per unam eandemque differentiam progrederentur.
Quibus in hunc modum prae ostensis, si construenda fuerit tabula per continuam additionem eiusdem numeri, sic erit progrediendum.
Primo inuenienda erit grauitas quam habet semiuncia auri puri in aqua, quae inuenietur si fiat ut 19, ad 18, ita semiuncia ad alium
fuerit tabula per continuam additionem eiusdem numeri, sic erit progrediendum.
Primo inuenienda erit grauitas quam habet semiuncia auri puri in aqua, quae inuenietur si fiat ut 19, ad 18, ita semiuncia ad alium
quam habet semiuncia auri puri in aqua, quae inuenietur si fiat ut 19, ad 18, ita semiuncia ad alium
unc. 9/19, is enim dabit grauitatem quaesitam, quae valet scrup.1 1, Gran. 8 16/19.
Secundo quaerenda est grauitas semiuncie misti in aqua, quae habebitur si fiat ut 279, ad 250, ita semiuncia, ad alium numerum, qui sit unc. 125/229, is enim dabit grauitatem quaesitam, quae reducta ad scrupula, et grana valet scrup. 10, Gran. 18 2/3.
Tertio exploranda est differentia inter duas grauitates proxime inuentas, quam per subtractionem inuenies Gran. 14 452/589, cuius tamen fractio reducta est ad partes 1767, nempe ad 1374/1767,
inter duas grauitates proxime inuentas, quam per subtractionem inuenies Gran. 14 452/589, cuius tamen fractio reducta est ad partes 1767, nempe ad 1374/1767, propter tabellam partis proportionalis.
Postremo inuestiganda erit grauitas in aqua unius librae misti, quae inuenietur si grauitas secundo loco reperta per 24, multiplicetur, productus enim numerus unc. 10, scrup. 18, Gran. 969/1767, dabit quaesitam grauitatem.
Qua in calce tabulae descripta, componentur reliquae grauitates omnes per continuam additionem differentiae tertio
et produximus differentiam 2, particularum Gran. 1 409/1707 et huic differentiae |
Retrieve all occurrences (This may take some time to download)
Zbirka Croatiae auctores Latini, rezultat Znanstvenog projekta "Digitalizacija hrvatskih latinista", dostupna je pod licencom Creative Commons Imenovanje-Nekomercijalno-Dijeli pod istim uvjetima 3.0 Hrvatska.
Podatke o projektu vidi na www.ffzg.hr.
Za uporabe koje prelaze okvire ove licence obratite se na http://www.ffzg.unizg.hr/klafil/dokuwiki/doku.php/z:digitalizacija-hrvatskih-latinista.