Your search found 4572 occurrences

Retrieve all occurrences (This may take some time to download)

Click here for a KWIC Report

Occurrences 3165-3180:

vel quod vis metallum in quolibet admistum deprehendi queat, et alterum ab alieno discerni et simul explicabo, quo pacto ex auri grauitate qualitas, at perfectio intelligi possit. Tati vere opusculo nomen ab Archimede, quem Ducem sequor, imposui Nam cum ille, ut erat summus Magister, setis habuisset hunc, totum quasi fabricum posito fundamento delineare in primo lib. vbi agit de ijs quae vehuntur in aqua. Opus ego pro eique fundamento molem inijcere conatus sum paribus

ABC, aequales ipsi D, tot esse partes in grauitate EFG, aequales ipsi H, quoties enim sumpsimus in corpore ABC, corpus ipsi D aequale, toties et in grauitate EFG, sumpsimus grauitatem aequalem ipsi H. Si duorum igitur grauium corporum eiusdem generis, et c. quod erat demonstrandum. THEOREMA II. PROPOS. II. Corpora grauia eiusdem generis magnitudine commensurabilia, eandem in grauitate rationem habent, quam in magnitudine. SINT corpora commensurabilia

ut B, ad E, ita erit D, ad F, et conuertendo ut E, ad B, ita F, ad D. quoniam igitur ut A, ad E, ita est C, ad F, et ut E, ad B, ita F, ad D, * erit ex aequali ut A, ad B, ita C, ad D. corpora igitur commensurabilia eiusdem generis eandem in grauitate rationem habent, quam in magnitudine, quod erat demonstrandum.

Ex anteced.

Ex anteced.

22. 5. Elem. THEOREMA

erit * EI, maior quam EG, quod est absurdum. Non igitur est ut A, ad BC, ita D, ad maiorem quam EF, ostensum autem est neque ad minorem; quare ut A, ad BC, ita erit D, ad EF. et incommensurabilia igitur corpora eiusdem generis eandem in grauitate rationem habent, quam in magnitudine, quod erat demonstrandum.

Ex anteced..8. 5.Ele

10. 5. Elem. ID QVOD nos duobus praecedentibus Theorematis demonstrauimus, nonnulli, ut per se notum, et ut commune quoddam

B; ita est grauitas liquidi G, ad grauitatem liquidi E, ut est demonstratum, ergo * in perturbata proportione erit ut grauitas corporis A, ad ipsius corporis B, grauitatem, ita liqui di G, grauitas, ad grauitatem liquidi F. si igitur quatuor grauium corporum primum, et secundum, et c. quod erat demonstrandum.

2. et 3. huius.

2. et 3. huius.

23. 5. Elem. THEOREMA VII. PROPOS.

grauitatem E, sed ut grauitas F, ad grauitatem E, * ita est grauitas corporis A, ad grauitatem corporis B,* ergo ut grauitas corporis A, ad grauitatem corporis B, ita erit magnitudo corporis D, ad corporis C, magnitudinem. Si quatuor igitur grauium corporum primum, et secundum, et c. quod erat demonstrandum.

2. et 3. huius.

Ex anteced.11. 5. Elem. PROBLEMA I. PROPOS. VIII. Propositis duobus corporibus

et liquida E, B,* erit ut grauitas G, ad grauitatem H, ita F, magnitudo ad magnitudinem solidi A, sed ut grauitas G, ad grauitatem H, ita est magnitudo F, ad C, magnitudinem, ergo magnitudo C, aequalis erit magnitudini corporis solidi A, inuenta igitur est corporis solidi A, magnitudo C, quod erat faciendum.

8.huius

7.huius Qvod si proposita duo corpora aeque grauia A, B, fuerint regularia utpote sphaerica, fuerit autem liquidae sphaerae B, data diameter F, et

vi deorsum ferri, quanta retrahitur sursum a corpore M, sed corpora M, L, aequalem vim habent retrahendi sursum, cum sint eiusdem generis, et aequalia, et similia, ergo aequali vi retrahentur corpora A, B, ne descendant; quare constat ipsa corpora A, B, aequalem in aqua grauitatem habere quod erat ostendendum. THEOREMA IX. PROPOS. XVII. Sphaerae eiusdem generis inter se sunt in grauitate, ut diametrorum cubi in magnitudine. SINT sphaerae eiusdem generis ABC, DEF,

eius, quam habet BC, ad EF, sed et cubus ex BC, ad cubum ex EF,^{*} triplicatam rationem habet eius, quam BC, ad EF, ergo ut grauitas G, ad grauitatem H, ita erit cubus ex BC, ad cubum ex EF. sphaerae igitur eiusdem generis inter se sunt in grauitate, ut diametrorum cubi in magnitudine, quod erat demonstrandum.

2. et 3. huius.

18. 12. Elem.

33. 11. Elem. Ad comparandum inter se duodecim corporum

efficiendam, exactam humana diligentia non sufficit, fieri curauimus Cylindrum ex stanno, altitudine aqualem diametro circuli, qui basis est ipsius Cylindri, is enim torno fieri potest multo exactior quam sphaera, et facilius. huius autem Cylindri altitudo, vel diameter ipsius basis, erat duarum unciarum praedicti pedis Romani, grauitas vero duarum librarum, cum una uncia, et octo scrupulis, siue ut hoc pondus ad grana reducamus, Cylindri grauitas erat Gran. 14592. abstulissent ab hac Cylindri grauitate partem tertiam. id est 4864, reliquum, quod est

torno fieri potest multo exactior quam sphaera, et facilius. huius autem Cylindri altitudo, vel diameter ipsius basis, erat duarum unciarum praedicti pedis Romani, grauitas vero duarum librarum, cum una uncia, et octo scrupulis, siue ut hoc pondus ad grana reducamus, Cylindri grauitas erat Gran. 14592. abstulissent ab hac Cylindri grauitate partem tertiam. id est 4864, reliquum, quod est 9728. seruauimus, pro grauitate sphaerae, diametrum habentis aequalem altitudini Cylindri, ostensum enim est ab Archimede propos. 32, lib. 1, de

differentes inter se, sufficiunt. De ratione autem, qua Archimedes, cognitis grauitatibus trium corporum ex aqua, magnitudine aequalium, coronae scilicet unum, alterum massae aureae, tertium argenteae, potuerit furtum aurificis in regia corona deprehendere, atque argentum quod erat in ea permixtum ab auro discernere, plurimi scripserunt, modos etiam ad id faciendum excogitarunt varios, longa tamen methodo, atque difficili usi sunt, et quod maximam confusionem, et obscuritatem parit, nullum operationis tradunt praeceptum firmum, ac stabile. ego autem unica tantum

ipsarum FV, G, fit et EK, ergo quod ex differentia ipsa cum H, G, fit et K, aequale erit ei quod ex differentia ipsarum FV, G, fit et EK; aequalitatem ad proportionem reuocando, erit ut differentia grauitatum. H, G, ad grauitatem EK, ita differentia grauitatum FV, G, ad grauitatem K, quod erat primo loco: demonstrandum. Dico quoque ut differentia grauitatum H, G, ad grauitatem EK, ita esse differentiam grauitatum H, FV, ad grauitatem E. Quoniam enim ostensum est, quod fit ex EK, et FV, aequale esse ei quod ex G. fit et E, una cum eo quod ex H, et K; quod

ut H, minus G, ad G, ita erit H, minus FV, ad F, et permutando ut H, minus G, ad H, minus FV, ita G, ad F, sed ut EK, ad E, ita est G, ad F, ut est demonstratum, ergo ut H, minus G, ad H, minus FV, ita erit EK, ad E, quare permutando, erit ut H, minus G, ad EK, ita H, minus FV, ad E, quod erat secundo loco demonstrandum. Svperest igitur ut dicamus, qua ratione ex grauitate auri cognosci possit eius qualitas; id quod ex ijs, quae dicta sunt facile colligitur; si videlicet nota fiat cuiusuis massae auri grauitas, quam habet tum in aere, tum in aqua. Sed ante

qui volet contentus esse partibus vigesimis quartis denominatorum auri, is multo breuius assequetur quod quaeritur, per tabellam partis proportionalis. illic enim unico ingressu offendet partem proportionalem, quam quaerit, ut in eodem exemplo apparet, in quo differentia grauitatum auri erat Gran. 7 687/1767, quae in tabella partis proportionalis habetur praecise e regione particularum 12. Vnde concluditur, denominatorem auri propositi esse partium 20 12/24, vel quod idem est partium 20 1/2, ut prius. Quando vero differentia grauitatum in tabella partis

una semiuncia auri puri plusquam in auro 19, partium, in auro autem 19, partium erit una semiuncia misti plus quam in auro 20, partium; quare grauitas auri 20, partium in aqua superabit in aqua grauitatem auri 19, partium grauitate, qua semiuncia auri puri superat semiunciam misti. Quod erat demonstrandum. Et eadem est ratio de alijs grauitatibus, non solum quae in hac tabula describuntur, sed etiam de illis, quae describentur in alijs, copiosioribus, in quibus videlicet denominatores non essent partes integrae, sed partes partiam; dummodo etiam illae partes per unam

Bibliographia locorum inventorum

Retrieve all occurrences (This may take some time to download)

Click here for a KWIC Report