Your search found 2414 occurrences

Retrieve all occurrences (This may take some time to download)

Click here for a KWIC Report

Occurrences 1648-1686:

sumatur grauitati H, aequalis grauitas F, erit igitur corporis B, grauitas F, et reliqui corporis C, grauitas G, et sic fiat, donec perueniatur ad ultimam partem corporis ABC, aequalem ipsi D, sit ea ultima pars C, quoniam igitur corpus C, aequatur magnitudine ipsi D, aequabitur, et grauitate, quare grauitas G, aequalis erit grauitati H, sequitur igitur quot partes sunt in corpore ABC, aequales ipsi D, tot esse partes in grauitate EFG, aequales ipsi H, quoties enim sumpsimus in corpore ABC, corpus ipsi D aequale, toties et in grauitate EFG, sumpsimus grauitatem aequalem ipsi

minorem habebit rationem quam D, tertius terminus in serie secunda ad EG, quartum. Quoniam igitur D, minorem habet rationem ad EI, quam ad EG, erit * EI, maior quam EG, quod est absurdum. Non igitur est ut A, ad BC, ita D, ad maiorem quam EF, ostensum autem est neque ad minorem; quare ut A, ad BC, ita erit D, ad EF. et incommensurabilia igitur corpora eiusdem generis eandem in grauitate rationem habent, quam in magnitudine, quod erat demonstrandum.

Ex anteced..8. 5.Ele

10. 5.

liquidi B, erit CD, IH, inuenta igitur est liquidi corporis B, grauitas CD, IH, de qua quaerebatur.

5.huius Placet huic Problemati exemplum apponere, ut unicuique etiam disciplinae Mathematicae experto ad usum pateat aditus; quare etiam sequentibus Problematis apponemus similia exempla. Exemplum. Qvidam proponit aliquod corpus solidum notae grauitatis, et vult scire quanta erit grauitas liquidi, magnitudinem habentis proposito Corpori solido

rationem habet eius, quam C, ad diametrum sphaerae, B, ergo ut grauitas H, ad grauitatem G, ita erit cubus ex C, ad cubum ex diametro sphaerae B, sed ut grauitas H, ad grauitatem G, sta est cubus ex C, ad cubum ex F, ergo cubus ex F, aequalis erit cubo diametri sphaerae B; quare et latus F, aequabitur sphaerae B, diametro. inuenta igitur est quantitas diametri liquidae sphaerae, B, quod facere oportebat.

18.12. Elem.

33.12. Elem.

D, cuius grauitas 23, deinde aquae habentis magnitudinem aequalem plumbo D, inueniatur grauitas quae sit 2, et fiat ut 2, ad 23, ita cubus ex 10, qui est 1000, ad alium numerum qui sit 11500, is igitur numerus erit cubus diametri sphaerae ex aqua grauitatem habentis aequalem propositae sphaerae A, quare eius latus cubicum, quod est 22 57/100. proximum vero indicabit ipsam diametrum. Similiter si propositum corpus plumbeum A, fuerit cubicum, vel alicuius alterius formae regularis, eadem ratione inueniemus latus cubi ex aqua grauitatem habentis aequalem proposito

Similiter si propositum corpus plumbeum A, fuerit cubicum, vel alicuius alterius formae regularis, eadem ratione inueniemus latus cubi ex aqua grauitatem habentis aequalem proposito cubo A, nam si cubi A, datum sit latus 10, erit numerus 11500, cubus ex aqua aequalis grauitate proposito cubo A, quare latus cubicum numeri 11500, quod est 22 17/100. proximum vero indicabit quaesitum latus cubi ex aqua. Neque dissimili ratione inuenietur magnitudo olei, aut argenti viui, aut cuiuscumque generis liquidi grauitatem habetis proposito corpori solido

rationem habet eius, quam F, ad diametrum sphaerae A, ergo, ut grauitas G, ad grauitatem H, ita erit cubus ex F, ad cubum ex diametro sphaerae A, sed ut grauitas G, ad grauitatem H, ita est cubus ex F, ad cubum ex C, ergo cubus ex C, aequalis erit cubo diametri sphaerae A, quare, et latus C, aequabitur ipsius sphaerae A, diametro, inuenta igitur est quantitas diametri solidae sphaerae A, quod facere oportebat.

18.12. Elem.

33.11. Elem.

et aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo D, inuenta grauitate 2, fiat ut 23, ad 2, ita cubus ex 10, hoc est 1000, ad alium numerum qui sit 86 22/2331 is igitur numerus erit cubus diametris sphaerae ex plumbo, grauitatem aequalem habentis proposite ex aqua sphaerae B, quare eius latus cubicum, quod est 4 41/10031 fere, indicabit ipsam diametrum. Similiter si propositum corpus aqueum B, fuerit cubicum, vel alicuius alterius formae regularis, eadem ratione utemur ad inueniendum latus cubi ex plumbo, grauitatem habentis aequalem proposito

vel alicuius alterius formae regularis, eadem ratione utemur ad inueniendum latus cubi ex plumbo, grauitatem habentis aequalem proposito ex aqua tubo B, nam si ex aqua cubi B, datum sit latus 10, erit numerus 86 22/231 cubus ex plumbo aequalis grauitate proposito ex aqua cubo B, quare latus cubicum numeri 86 22/231 quod est 4 41/10031 fere, indicabit quaesitum latus cubi ex plumbo. Neque dissimili ratione inuenienda erit magnitudo auri, argenti, cerae, aut cuiuscunque solidi, grauitatem habentis proposito corpori liquido aequalem.

sphaerae B, *triplicatam rationem habet eius, quam C, ad sphaerae B, diametrum; ergo ut grauitas H, ad grauitatem G, ita erit cubus ex C, ad cubum ex diametro sphaerae B, sed ut grauitas H, ad grauitatem G, ita est cubus ex C, ad cubum ex F; ergo cubus ex F, aequalis erit cubo diametri sphaerae B; quare et latus F, aequabitur sphaerae B, diametro. inuenta igitur est quantitas diametri sphaerae B, quod facere oportebat.

18.12. Elem.

33.11. Elem. Neque hoc Problema

et stanni, magnitudinem habentis aequalem plumbo D, inueniatur grauitas, quae sit 74. et fiat ut 74, ad 115, ita cubus ex 10, qui est 1000, ad alium numerum qui sit 1554 2/17, is igitur numerus erit cubus diametri sphaerae ex stanno, grauitatem habentis aequalem propositae ex plumbo sphaerae A, quare eius latus cubicum, quod est 11 52/100, vero proximum, indicabit ipsam diametrum. Similiter si propositum corpus plumbeum A, fuerit cubicum, vel alicuius alterius formae regularis, eadem ratione inuenietur latus cubi ex stanno, grauitatem habentis aequalem proposito plumbeo

cubicum, vel alicuius alterius formae regularis, eadem ratione inuenietur latus cubi ex stanno, grauitatem habentis aequalem proposito plumbeo cubo A, si enim ipsius cubi plumbei A, datum sit latus 10, erit numerus 1554 2/1731 cubus ex stanno aequalis grauitate proposito plumbeo Cubo A, quare latus cubitum numeri 1554 2/1731 quod est 11 52/10031 proximum vero; indicabit quae situm latus. Neque dissimili ratione inuenienda erit magnitudo auri, argenti, caerae, aut cuiuscumque solidi, grauitatem habentis proposito corpori solido aequalem.

sit enim inuenta argenti viui grauitas 190. Quoniam igitur argentum viuum, cuius grauitas est 190, magnitudine aequatur aquae, cuius grauitas est 14, ipsique aquae aequatur magnitudine plumbum A, erit argentum viuum, cuius grauitas 190, magnitudine proposito plumbo A, aequale; quare inuenta est grauitas argenti viui, magnitudine aequalis proposito plumbo A, quod facere oportebat. Quomodo inuenienda sit grauitas cuiuscunque cor- poris solidi, magnitudinem habentis proposito corpori ex argento viuo aequalem. Sit propositum aliquod

9. dictum est, ea erit de qua quaeritur. sit enim inuenta plumbi grauitas 161, quoniam igitur aqua, cuius grauitas est 14, aequatur magnitudine plumbo, cuius grauitas est 161, et aequatur quoque argento viuo A, plumbum cuius grauitas est 161, aequabitur magnitudine argento viuo A. quare inuenta, est grauitas plumbi, magnitudine aequalis proposito argento viuo A, quod facere oportebat. PROBLEMA VIII. PROPOS. XV. Propositis duobus liquidis corporibus aeque grauibus, data magnitudine unius, magnitudinem

sphaerae B, * triplicatam rationem habet eius, quam G, ad sphaerae B, diametrum; ergo ut grauitas E, ad grauitatem D, ita erit cubus ex G, ad cubum diametri sphaerae B, sed ut grauitas D, ita grauitatem D, ita est cubus ex G, ad cubum ex F; ergo cubus ex F, aequalis erit cubo diametri sphaerae B; quare et latus F, aequabitur diametro ipsius sphaerae B. inuenta igitur est quantitas diametri sphaerae B, quod facere oportebat.

18.12. Elem.

33.11. Elem.

habentium corpori C, quae sint 14, grauitas aquae, et 190, grauitas argenti viui, fiat ut 190, ad 14, ita cubus ex 10, hoc est ita 1000, ad alium numerum, qui sit 73 11/19, is igitur numerus erit cubus diametri sphaerae ex argento viuo, grauitatem habentis aequalem propositae ex aqua sphaerae A: quare latus cubicum numeri 73 11/19, quod est 4 19/100 proxime indicabit ipsam diametrum. Similiter si propositum corpus aqueum A, fuerit cubicum, aut alicuius alterius formae regularis, eadem ratione, qua supra inuenitur latus cubi ex argento viuo, grauitate aequalis

alterius formae regularis, eadem ratione, qua supra inuenitur latus cubi ex argento viuo, grauitate aequalis proposito ex aqua cubo A, nam si ipsius cabi A, datum sit latus 10, erit numerus 73 11/19, cubus ex argento viuo aequalis grauitate proposito ex aqua cubo A; quare latus cubicum numeri 73 11/19, quod est 4 19/100 proxime indicabit quaesitum latus cubi, ex argento viuo. Neque dissimili ratione inuenietur magnitudo reliquorum omnium liquidorum, grauitate proposito corpori cuiuscumque generis liquidi, aequalium, quare dicta

ex aqua cubo A; quare latus cubicum numeri 73 11/19, quod est 4 19/100 proxime indicabit quaesitum latus cubi, ex argento viuo. Neque dissimili ratione inuenietur magnitudo reliquorum omnium liquidorum, grauitate proposito corpori cuiuscumque generis liquidi, aequalium, quare dicta sufficiant. Dvm adhuc Opusculum sub praelo esset, dubitandi ansam, ex eo vir doctissimus, cui percurrendum illud tradideram, arripuit, quod ex grauitate, corporum in aqua existentium, non posset vera ratio, quam habent diuersa ipsorum corporum genera in grauitate,

M, L, et aequalia, et similia, erunt aeque grauia, cum in aqua, tum in aere, et quoniam corpus A, leuius est in aqua, corpore B, erunt corpora M, A, simul, in aqua leuiora corporibus L, B, sed corpora L, B, simul, aeque grauia sunt atque aqua, ergo corpora M, A, simul, leuiora erunt quam aqua; quare corpus M, non demergetur totum, sed aliqua pars ipsius ex aquae superficie extabit. Et quoniam eiusdem generis, et grauitatis ponuntur corpora A, B, erunt magnitudine aequalia, et per additionem aequalium aequalibus, corpora M, A, erunt aequalia corporibus L, B,

aequalium aequalibus, corpora M, A, erunt aequalia corporibus L, B, Quoniam igitur corpora M, A, aequalia sunt corporibus L, B, pars autem corporis M, extat ex aquae superficie, et corpora L, B, tota demerguntur, minus loci occupabunt in aqua corpora M, A, quam corpora L, B, quare maior erit grauitas corporum M, A, et aquae continentis ipsa corpora, quae est in loco pyramidis CDGF, quam corporum L, B, et aquae ipsa corpora continentis in loco pyramidis DEHG, magis igitur aquae pars premetur, quae est sub superficie FG, quam ea

corporum M, A, et aquae continentis ipsa corpora, quae est in loco pyramidis CDGF, quam corporum L, B, et aquae ipsa corpora continentis in loco pyramidis DEHG, magis igitur aquae pars premetur, quae est sub superficie FG, quam ea quae est sub superficie GH; quare expellet partem minus pressam, (aequaliter enim et continuatae iacent inter sese) et non manebit aqua, quod est absurdum, ponebatur enim manens. non igitur corpus A, leuius est in aqua corpore B. eadem ratione ostendetur neque corpus B, leuius esse in aqua corpore A,

quare expellet partem minus pressam, (aequaliter enim et continuatae iacent inter sese) et non manebit aqua, quod est absurdum, ponebatur enim manens. non igitur corpus A, leuius est in aqua corpore B. eadem ratione ostendetur neque corpus B, leuius esse in aqua corpore A, quare constat propositum. ALITER. Sint duo eiusdem generis, et grauitatis corpora A, B, grauiora quam aqua, et sint dissimilia. ostendendum est ipsa corpora aequalem in aqua grauitatem habere, sit enim corporis A, vel ipsius

corpora A, M, simul, esse aeque grauia atque aqua, et corpus A, tanta vi deorsum ferri, quanta retrahitur sursum a corpore M, sed corpora M, L, aequalem vim habent retrahendi sursum, cum sint eiusdem generis, et aequalia, et similia, ergo aequali vi retrahentur corpora A, B, ne descendant; quare constat ipsa corpora A, B, aequalem in aqua grauitatem habere quod erat ostendendum. THEOREMA IX. PROPOS. XVII. Sphaerae eiusdem generis inter se sunt in grauitate, ut diametrorum cubi

nominati sub titulo auri, quaeratur auri grauitas, ea erit 1 15/23. plumbum igitur ad aurum rationem habebit in grauitate ut 1, ad 1 15/23, si enim sumantur duo corpora magnitudine aequalia, unum plumbeum alterum aureum, sit autem plumbei corporis grauitas 1, aurei erit 1 15/23, quare corpus plumbeum ad corpus aureum eiusdem magnitudinis rationem habebit in grauitate ut 1, ad 1 15/23. comparantur autem inter se genera diuersa grauitate, in corporibus magnitudine aequalibus. Rursus, quaero quam habet rationem in grauitate aqua ad argentum viuum.

in linea plumbi, sub titulo auri, quaeratur plumbi magnitudo, ea erit 1 15/23, aurum igitur ad plumbum se habebit in magnitudine ut 1, ad 1 19/21, si enim sumantur duo corpora aeque grauia, unum aureum, alterum plumbeum, sit autem corporis aurei magnitudo 1, plumbei erit 1 1/21, quare corpus aureum ad corpus plumbeum eiusdem grauitatis se habebit in magnitudine ut 1, ad 1 19/21, comparantur autem inter se genera diuersa magnitudine, in corporibus aeque grauibus. Quaero denique quomodo se habent in magnitudine ferrum, et aqua, ponatur ferrum, ut grauius aqua,

a auri, sub titulo argenti, reperietur argenti grauitas 54 22/57, aurum igitur ad argentum rationem habebit in grauitate ut 100, ad 54 22/57, si enim sumantur duo corpora, magnitudine aqualia, unum aureum, alterum argenteum, sit autem aurei corporis grauitas 100, erit argentei 54 22/57, quare corpus aureum ad corpus argenteum eiusdem magnitudinis, rationem habebit in grauitate, ut 100, ad 54 22/57. Quaero, quomodo se habet in grauitate aqua ad vinum. quoniam aqua grauior est vino, intelligatur eius grauitas 100, et quoniam in linea aquae, sub

100, et in linea auri sub titulo argenti, quaeratur auri magnitudo, ea erit 54 22/39, argentum igitur ad aurum se habebit in magnitudine, ut 100, ad 54 22/39, si enim sumantur duo corpora aeque grauia, unum argenteum, alterum aureum, sit autem argentei corporis magnitudo 100, erit aurei 54 22/39, quare corpus argenteum, ad corpus aureum eiusdem grauitatis, se habebit in magnitudine, ut 100, ad 54 22/39. Quaero denique quomodo se habent in magnitudine aqua et argentum viuum. quoniam aqua leuiora est argento viuo, intelligatur eius magnitudo 100, et in linea argenti

diametri unius unciae, hoc est, ita 1, ad alium numerum, qui sit 5 11/19 is erit cubus diametri sphaerae stanneae, grauitatem habentis 1, lib. demonstratum enim est prop. 17, huius, sphaeras eiusdem generis inter se esse in grauitate, ut diametrorum cubi in magnitudine; quare radix cubica numeri 5 13/19, dabit ipsam diametrum, sed quoniam numerus 5 13/19, non est praecise cubus, eius radix non explicabitur accurata, sed ut explicetur verae bene proxima, multiplicetur 5 13/19, per 1000000. et ex producto 5684210 10/19, neglecto fracto 10/19, eruatur radix, tanquam

ut grauitas sphaerae ferreae, cuius diameter est unius unciae, ad grauitatem unius librae, id est ad grana 6912, ita cubus diametri unius unciae, hoc est ita 1, ad alium numerum qui sit 5 49/190, is igitur numerus * erit cubus diametri sphaerae ferreae, grauitatem habentis 1, lib. quare radix cubica numeri 5 49/190, dabit quaesitam diametrum, et quoniam numerus 5 49/190, non est praecise cubus, et ideo non explicabitur eius radix accurate, multiplicetur per 1000000, et ex producto 5257894 14/19, neglecto fracto 14/19, eruatur radix, tanquam ex accurato numero cubo, ea erit

4.huius Similiter quoniam est, ut D, ad Q, ita C, ad E, aequale videlicet ad aequale, erit permutando, ut D, ad C, ita Q, ad L, et quoniam sunt eiusdem generis D, C, similiter et Q, L, * erit ut grauitas ipsius D,hoc est ut EK, ad K, ita H, ad V; quare quod fit ex EK, et V, ex extremis, aequabitur ei, quod ex H, fit et K, ex medijs.

4.huius Sed ostensum est id quod ex EK, fit et F. aequale esse ei quod fit ex G, et E, ergo quod fit ex EK, et F, una cum eo, quod ex BK, et V,

E, aequale est ei quod ex, differentia ipsarum H, G, fit et E, similiter, et quod ex H, fit et EK, minus eo quod ex FV, et EK, aequale est ei quod ex differentia ipsarum H, FV, fit et EK; ergo quod ex differentia ipsarum H, G, fit et E, aequabitur ei quod ex differentia ipsarum H, FV, fit et EK; quare aequalitatem ad proportionem reuocando erit ut differentia grauitatum H, G, ad grauitatem EK, ita differentia grauitatum H, FV, ad grauitatem E. quod secundo loco fuit demonstrandum. Alia breuior Theorematis demonstratio.

H, ad G, ita V, ad G, minus F, et diuidendo ut H, minus G, ad G, ita erit FV, minus G, ad G, minus F, rursus permutando erit ut H, minus G, ad FV, minus G, ita G, ad G, minus F, sed ut EK, ad K, ita est G, ad G, minus F, ut est demonstratum, ergo ut H, minus G, ad FV, minus G, ita erit EK, ad K, quare permutando ut H, minus G, ad EK, ita erit FV, minus G, ad K, quod esto primum.

4.huius Dico quoque ut H, minus G, ad EK, ita esse H, minus FV, ad E. Quoniam enim ostensum est ut EK, ad K, ita esse H, ad V, erit per

V, ita erit G, ad F, et permutando ut H, ad G, ita H, minus V, ad F, et diuidendo ut H, minus G, ad G, ita erit H, minus FV, ad F, et permutando ut H, minus G, ad H, minus FV, ita G, ad F, sed ut EK, ad E, ita est G, ad F, ut est demonstratum, ergo ut H, minus G, ad H, minus FV, ita erit EK, ad E, quare permutando, erit ut H, minus G, ad EK, ita H, minus FV, ad E, quod erat secundo loco demonstrandum. Svperest igitur ut dicamus, qua ratione ex grauitate auri cognosci possit eius qualitas; id quod ex ijs, quae dicta sunt facile colligitur; si videlicet nota fiat cuiusuis

quantam grauitatem habeat in aqua et quae sit ratio in grauitate ipsius misti ad aquam si enim grauitas aeris in aere sit 9, eius grauitas in aqua erit 8, et si grauitas argenti in aere sit quoque 9, erit eius gravitas in aqua 8 4/11, est enim ut 9, ad 8 4/11 ut 31, ad 28: Quare si grauitas corporis misti ex argento, et aere iuncta mixtionem praedictam, quae etiam subintelligenda erit in sequentibus, in aere fuerit 18, erit id aqua 16 et consequenter * grauitas aquae magnitudinem habentis aequalem corpori misto ; quare corpus

ut 31, ad 28: Quare si grauitas corporis misti ex argento, et aere iuncta mixtionem praedictam, quae etiam subintelligenda erit in sequentibus, in aere fuerit 18, erit id aqua 16 et consequenter * grauitas aquae magnitudinem habentis aequalem corpori misto ; quare corpus mistum ex argento et are ad corpus aqueum eiusdem magnitudinis, rationem habebit grauitate ut 18, ad 1 22/11, velvt 1, ad, vel denique in numeris integris ut 299, ad 29, omnium enim istorum numerorum eadem est ratio.

5.

Nam si fiat ut tota grauitas massae propositae 5301, at grauitatem auri puri 4638 45/116, velvt 272, ad 238, cum utrobique eadem sit ratio ita 24, ad alium numerum. procul dubio quartus numerus proportionalis, erit ille qui quaeritur. Est autem hic quartus numerus 21. Quare aurum massae propositae appellabitur partium 21. Ex his igitur patet in inuenienda auri qualitate primum proportionis terminum 272, et secundum 5301, perpetuo manere eosdem, quia primus terminus est differentia inter grauitates primae, et tertiae aquae, quae nunquam mutantur,

est intelligatur ipsa massa grauitatem habere 5301. deinde fiat ut 837, ad 53, grauitatem videlicet aquae ipsi massae aequalis, ita 5301, ad 335 2/3, ergo 335 2/3, erit grauitas aquae magnitudinem habentis aequalem aureae massae, cuius grauitas 837, reuocata est ad grauitatem 5301; quare grauitas secundae aquae erit 335 2/1, et consequenter differentia

inter ipsam grauitatem secundae aquae et grauitatem tertiae 551, erit 215 1/1, sed ipsa differentia ponitur pro tertio proportionis termino; ergo 215 1/3, erit quaesitus

quod componit qualitatem auri 20, partium, paulo ante propositam ad alias uncias. inuenientur enim pro grauitate illius misti in aqua unc. 1 221/274. Est autem grauitas auri puri 20, semiunciarum vel 10, unciarum in aqua unc.9 9/19, eo quod ita se habeant 10, ad 9 9/29, ut 19, ad 18, Quare si hae duae grauitates inuentae colligantur in unam summam, inueniemus totam massam auri propositam, cuius grauitas in aere ponebatur lib. 1, in aqua habere grauitatem unc. 11 1409/5301. et facta reductione fractionis ad scrupula, et grana, unc. 1 1, Scrup.6.

partium sunt auri puri 20. semiunciae, misti vero 4, et in auro 29, partium sunt auri puri 19. semiunciae, misti vero 5, erit in auro 20. partium una semiuncia auri puri plusquam in auro 19, partium, in auro autem 19, partium erit una semiuncia misti plus quam in auro 20, partium; quare grauitas auri 20, partium in aqua superabit in aqua grauitatem auri 19, partium grauitate, qua semiuncia auri puri superat semiunciam misti. Quod erat demonstrandum. Et eadem est ratio de alijs grauitatibus, non solum quae in hac tabula describuntur, sed etiam de illis, quae

Bibliographia locorum inventorum

Retrieve all occurrences (This may take some time to download)

Click here for a KWIC Report