Your search found 9884 occurrences

Retrieve all occurrences (This may take some time to download)

Click here for a KWIC Report

Occurrences 308-423:

motus optime calluit, ideo caelum manibus amplecti dicitur. Quod a Ptolemaeo et Alphonso, rege Hispanorum et imperatore Romanorum, compertum est satis trepidare. Forte quia, senio confectus, robore corporis molem tantam sustinere non valet. Vel forte, quia pater ipse physica cognitione non bene firmatus monitusque caelos a suo motu trepidationis firmare non potest. Quare, Federice, philosophorum acutissime et astrologorum princeps, ne post tantam caeli trepidationem ruinam

rueret, bene natura sibi consuluit Te sidere fulgentissimo a caelo misso. Te, dico, omni robore praedito omniumque scientiarum humanarum divinarumque praesidio firmato munitoque, ut quae labuntur firmares: nec opus est in tui doctrina, vel acumine intellectus dubitare. Vidi enim te (quid dixi, vidi), vidit tota Academia Patavina milies subtilissime de secretis et arcanis naturae publice disceptantem: de potentia Dei; de eius

Dei; de eius inefabili modo intelligendi atque producendi; de felicitate et perfectione nostra; de immortalitate animae, de reliquis etiam peripateticis (ac tua si essent) pertractantem: ita tamen quod satis ambigitur doctus ne sis vel sis ipsa doctrina. Sed quid etiam dicam de tuis divinis mathematicis in quibus divina integritas maxime suam bonitatem et excellentiam humano generi communicavit, quum nos (quantum potentiae ordinatae et fragilitati humanae conveniebat) sibi similes fecerit, ut

integritas maxime suam bonitatem et excellentiam humano generi communicavit, quum nos (quantum potentiae ordinatae et fragilitati humanae conveniebat) sibi similes fecerit, ut subtilissime in hac tua doctissima oratione in principium studii Patavini doctissime ostendisti? Quarum vere princeps vel magis parens esse videris, in manu cuius destructio et constructio ipsarum sita est, quia te dubitante omnes convenit dubitare. Quae tu non solvis, non erunt soluta. Aliena video tibi nullam facere difficultatem, sed tua quidem omnibus. Hoc tuae publicae

eam participem facias et ad felicitatem speculativam dirigas. Tibi certe sunt omnes virtutes morales; tibi habitus practici et speculativi; tibi mens sana in corpore sano cum bona fortuna; tibi omnis felicitas politica atque speculativa; tibi sermo gratus, amoenus et iocundus. Tu vel paucis omnes ad te allicis. Tu quidem unicus in omni genere laudum materiam praebes te extollendi et tamen numquam es satis laudatus. Tu denique Chrisogonus es, quod Latine sonat aureum genus, quia vere aureus es intus et extra. O nos felices, quibus contigit in haec tempora incidisse,

et qualibet parte eius, ignorabitur quidem tota latitudo entis et eius perfectio tota discurrentibus nobis ab arithmetica integritate tamquam a parente omnium scientiarum. Qua ignorata geometriae qualis cognitio erit? Puta trianguli vel quadrati cum nihil aliud sint, nisi figura tribus vel quatuor lateribus vel angulis contenta, quae omnia solo numero compraehenduntur? Non musicae, cum nihil aliud sit quam numerus ordinatus ad sonum. Non astrologiae, cum nihil aliud sit, quam diversae observationes, motus

entis et eius perfectio tota discurrentibus nobis ab arithmetica integritate tamquam a parente omnium scientiarum. Qua ignorata geometriae qualis cognitio erit? Puta trianguli vel quadrati cum nihil aliud sint, nisi figura tribus vel quatuor lateribus vel angulis contenta, quae omnia solo numero compraehenduntur? Non musicae, cum nihil aliud sit quam numerus ordinatus ad sonum. Non astrologiae, cum nihil aliud sit, quam diversae observationes, motus planetarum, vices temporum, annuae conversiones, diversi

tota discurrentibus nobis ab arithmetica integritate tamquam a parente omnium scientiarum. Qua ignorata geometriae qualis cognitio erit? Puta trianguli vel quadrati cum nihil aliud sint, nisi figura tribus vel quatuor lateribus vel angulis contenta, quae omnia solo numero compraehenduntur? Non musicae, cum nihil aliud sit quam numerus ordinatus ad sonum. Non astrologiae, cum nihil aliud sit, quam diversae observationes, motus planetarum, vices temporum, annuae conversiones, diversi labores solis atque

totam philosophiam naturalem atque divinam solo numero speculati sunt. Est enim tantae excellentiae et ambitus, quod eminenter transcendit omnem cogitationem nostram, totam potentiam, et lumen intellectus nostri. Quem numerum, species, vel ideas id est rationes in opifice manentes, specificos numeros vocavere. Dico specificos, quia species quae hic sunt, producunt, numeros dico, nam sicut numerus numerum producit, velut duo quatuor et quatuor octo, ita et rationes quae in opifice sunt, eas producunt species, quae hic

Dico specificos, quia species quae hic sunt, producunt, numeros dico, nam sicut numerus numerum producit, velut duo quatuor et quatuor octo, ita et rationes quae in opifice sunt, eas producunt species, quae hic sunt in inferioribus. Et quemadmodum numerus res ipsas definit qui enim decem vel septem dicit, his res quot sunt definit nec amplius cogitationem nostram errare sinit; ita et rationes opificis inductis speciebus materiam ipsam, quae inordinate fertur definiunt. Ubi enim materia speciem suscepit, non ultra inordinate fertur. Ubi enim calidum et siccum suscepit,

est. Sed si quis hunc modum philosophandi divi Platonis et Pythagorae negare vellet, quia sic in cognoscendis rebus non sensibus corporis, sed sola vi animae uti oportet, magis sibi praeponens modum numerus res ipsas definit qui enim decem vel septem dicit, his res quot sunt definit nec amplius cogitationem nostram errare sinit; ita et rationes opificis inductis speciebus materiam ipsam, quae inordinate fertur definiunt. Ubi enim materia speciem suscepit, non ultra inordinate fertur. Ubi enim calidum et siccum suscepit,

sit, quia scripta sua ornatu verborum velavit et furata habuit; cum tamen scientia non sit de nominibus neque de ornatu verborum, sed de rebus ipsis – nomina enim sunt posita secundum convenientiam primorum impositorum, ut eis passiones, quae in anima sunt, ex subiectis rebus voce vel litteris significemus primo Peri hermeneias . Sed res ipsae sunt ex necessitate naturae de quibus est tantum scientia; quia scientia est de illis quae sunt per se et quae aliter se habere non possunt. Accidit enim substantiae lapideae,

. Sed res ipsae sunt ex necessitate naturae de quibus est tantum scientia; quia scientia est de illis quae sunt per se et quae aliter se habere non possunt. Accidit enim substantiae lapideae, quod nominetur lapis: quia Graece non sic nominatur. Non tamen eidem accidit gravitas vel mobilitas, quae est sua forma intrinseca vel propria passio, quae aliter se habere non potest. Unde sacra philosophia et inviolabilis astrologia nuda est, quia nuda et una est veritas et non indiget adminiculis vel aliqua fucatione verborum, sed nuda et simplici

naturae de quibus est tantum scientia; quia scientia est de illis quae sunt per se et quae aliter se habere non possunt. Accidit enim substantiae lapideae, quod nominetur lapis: quia Graece non sic nominatur. Non tamen eidem accidit gravitas vel mobilitas, quae est sua forma intrinseca vel propria passio, quae aliter se habere non potest. Unde sacra philosophia et inviolabilis astrologia nuda est, quia nuda et una est veritas et non indiget adminiculis vel aliqua fucatione verborum, sed nuda et simplici narratione verorum. Quapropter eius sophismata

non sic nominatur. Non tamen eidem accidit gravitas vel mobilitas, quae est sua forma intrinseca vel propria passio, quae aliter se habere non potest. Unde sacra philosophia et inviolabilis astrologia nuda est, quia nuda et una est veritas et non indiget adminiculis vel aliqua fucatione verborum, sed nuda et simplici narratione verorum. Quapropter eius sophismata impugnando ex falsis suppositis, fabricata contra inviolabilem et sacram astrologiam, scripta mea foedare nolo, cum ea primis etiam elementis

verorum. Quapropter eius sophismata impugnando ex falsis suppositis, fabricata contra inviolabilem et sacram astrologiam, scripta mea foedare nolo, cum ea primis etiam elementis imbutus (stans pede in meo) quilibet solvere posset – vel etiam negando consequens et omnes eius consequentias; quia ex falso suppositis falsae sequuntur conclusiones. Quamvis ea solvere quidam conati sunt et tamen nihil duxerunt. Existimo enim non minorem fatuitatem esse fatuas positiones impugnare, quam sunt

primum tractatus primi: de genere causae efficientis Euclides igitur Megarensis est efficiens huius artis, scilicet libri Elementorum; qui quidem in ista scientia attigit ultimum gradum perfectionis possibilem per naturam: quia nihil excogitari potest, quin illud idem actu vel virtute in dictis suis contineatur bene intellectis et bene applicatis ad ipsas res. Efficiens vero rei subiectae arti non datur in tota mathematica, ex quo neque datur demonstratio in genere causae efficientis, sicut neque in genere causae materialis. Quia cum in eis non sit aliquod agens

Sed ubi non est materia ex qua, non est efficiens, quo circumscripto tollitur certe omnis finis. Restat igitur sola demonstratio in genere causae formalis, quia est scientia sexto Metaphysicae et cum omnis scientia sit per demonstrationem a priori vel a posteriori. Sed in ista non a posteriori, quia causae in ea sunt aeque prius notae nobis et naturae, ergo a priori. Ita tamen, quod conclusio priorum demonstrationum sit praemissa sequentis demonstrationis. Quia omnia posteriora natura demonstramus in istis per ea, quae sunt priora

Quia omnia posteriora natura demonstramus in istis per ea, quae sunt priora natura, quia per causas adaequatas. Capitulum secundum: de genere causae materialis Subiectum vero huius artis, scilicet libri Elementorum vel principiorum Euclidis, est quantitas. Quae accipitur pro genere causae materialis, circa quam. Quae est duplex (ut infra videbitur), quod praecognoscitur in scientia duplici praecognitione : ideo neque demonstratur primo Posteriorum. Sed

accipitur pro genere causae materialis, circa quam. Quae est duplex (ut infra videbitur), quod praecognoscitur in scientia duplici praecognitione : ideo neque demonstratur primo Posteriorum. Sed quia titulus huius artis est liber Elementorum vel principiorum, qui quidem ab omnibus exponitur, quod ideo dicitur principiorum propterea, quia apud priscos iste liber habebatur loco logicae, quae est principium in omni scientia. Quae quidem expositio est ex toto falsa et ruinosa. Quia logica est de syllogismo fabricando, hic vero nulla

iste liber habebatur loco logicae, quae est principium in omni scientia. Quae quidem expositio est ex toto falsa et ruinosa. Quia logica est de syllogismo fabricando, hic vero nulla ars talis data est, de qua solius est logici. Imo (quod fortius est) praesupponit logicam, quia semper hic vel est processus diffinitivus vel demonstrativus; quod utrumque docetur a Philosopho in Posterioribus analyticis . Quare istis omnibus convenit ignorare primas radices huius artis, prima principia, fundamenta et totam intentionem doctoris et

logicae, quae est principium in omni scientia. Quae quidem expositio est ex toto falsa et ruinosa. Quia logica est de syllogismo fabricando, hic vero nulla ars talis data est, de qua solius est logici. Imo (quod fortius est) praesupponit logicam, quia semper hic vel est processus diffinitivus vel demonstrativus; quod utrumque docetur a Philosopho in Posterioribus analyticis . Quare istis omnibus convenit ignorare primas radices huius artis, prima principia, fundamenta et totam intentionem doctoris et magistri; et nil mirum, quia de

quia longitudo cum una dimensione, ut linea. Secunda latitudo cum duabus, ut superficies. Tertia profunditas cum tribus, ut corpus, quia longitudinem, latitudinem et profunditatem in se continet. Quarta capacitas, ut cyathi continentia, puta ipsius aquae. Quinta est pondus, puta semiuncia vel libra. Sexta et ultima est ipsa anima intellectiva, quae est mensura omnium intelligibilium, cuius est omnia finire, terminare et mensurare. Secundo notandum, quod mensura, inquantum talis, est indivisibilis, quia minima x.

est mensura omnium intelligibilium, cuius est omnia finire, terminare et mensurare. Secundo notandum, quod mensura, inquantum talis, est indivisibilis, quia minima x. Metaphysicae; et mensuratum omne, inquantum tale, est indivisibile vel proprie vel metaphorice , scilicet respectu intelligibilium. Tertio notandum, quod omne, quod est mensura, potest esse et mensuratum respectu diversorum; quia dicit oppositum in adiecto, quod idem respectu eiusdem sit

omnium intelligibilium, cuius est omnia finire, terminare et mensurare. Secundo notandum, quod mensura, inquantum talis, est indivisibilis, quia minima x. Metaphysicae; et mensuratum omne, inquantum tale, est indivisibile vel proprie vel metaphorice , scilicet respectu intelligibilium. Tertio notandum, quod omne, quod est mensura, potest esse et mensuratum respectu diversorum; quia dicit oppositum in adiecto, quod idem respectu eiusdem sit mensura et

quod convenit ordini doctrinae. Quod autem primo agat de mensura patet inductive, quia primo diffinit punctum, quod est mensura lineae. Secundo diffinit lineam, quae est mensura in sui ipsius et superficiei. Tertio, in primo theoremate primo agit de triangulo et non de quadrato vel pentagono, tamquam de mensura et parente omnium figurarum, quia omnes figurae ab ipso originem habent et omnes aliae ex ipso sunt compositae et compositae in ipsum resolvuntur. Et sicut dicit divus Boethius in primo suae Arithmeticae, quod unitas est parens totius latitudinis

aliae duae species acutorum et obliquorum sint infinitae, patet, quia inter quaelibet duo puncta infinitas lineas ducere possumus. Quae lineae si interceptae fuerint intra angulum rectum, erunt illi omnes acuti et angulus rectus eos mensurabit, quia ad illos se habebit ut multiplex vel ut particularis super partiens, multiplex super particularis vel ut multiplex superpartiens. Si vero lineae infinitae fuerint ductae inter duo puncta addentia angulo recto, cadentes tamen super datam rectam lineam et in eodem puncto, dico, quod et hos

quia inter quaelibet duo puncta infinitas lineas ducere possumus. Quae lineae si interceptae fuerint intra angulum rectum, erunt illi omnes acuti et angulus rectus eos mensurabit, quia ad illos se habebit ut multiplex vel ut particularis super partiens, multiplex super particularis vel ut multiplex superpartiens. Si vero lineae infinitae fuerint ductae inter duo puncta addentia angulo recto, cadentes tamen super datam rectam lineam et in eodem puncto, dico, quod et hos angulus rectus mensurabit, non tamen erit multiplex, sed se

inter duo puncta addentia angulo recto, cadentes tamen super datam rectam lineam et in eodem puncto, dico, quod et hos angulus rectus mensurabit, non tamen erit multiplex, sed se habebit secundum omnes differentias proportionum sub super particularium vel sub super partientium, quia angulus obtusus semper continet totum angulum rectum et aliquam vel aliquas eius partes. In aliis etiam mensuris est posita mensura ab Euclide in locis propriis: ut de ipsa capacitate ab xi. libro Elementorum infra. In pondere etiam, quae est puta

et in eodem puncto, dico, quod et hos angulus rectus mensurabit, non tamen erit multiplex, sed se habebit secundum omnes differentias proportionum sub super particularium vel sub super partientium, quia angulus obtusus semper continet totum angulum rectum et aliquam vel aliquas eius partes. In aliis etiam mensuris est posita mensura ab Euclide in locis propriis: ut de ipsa capacitate ab xi. libro Elementorum infra. In pondere etiam, quae est puta uncia, semiuncia, dodrans, secundum quod unum accipimus pro mensura vel pro mensurato. Est et sexta

angulum rectum et aliquam vel aliquas eius partes. In aliis etiam mensuris est posita mensura ab Euclide in locis propriis: ut de ipsa capacitate ab xi. libro Elementorum infra. In pondere etiam, quae est puta uncia, semiuncia, dodrans, secundum quod unum accipimus pro mensura vel pro mensurato. Est et sexta mensura praeclarior omnibus aliis, anima scilicet, quae est mensura omnium intelligibilium tam naturalium, quam divinorum, quam mathematicalium. Ex quo patet, quod cum anima sit mensura, anima non intelligit, sed aggregatum ex anima et materia, puta

Ex quo patet, quod cum anima sit mensura, anima non intelligit, sed aggregatum ex anima et materia, puta Socrates, quia anima est id, qua fit intellectio, iuxta illud Philosophi primo De anima textu commento lxv. Si quis dixerit animam intelligere est ac si diceret animam texere vel filare. Quare mensura, puta ulna, visio vel anima, non cognoscunt, sed sunt mensurae, quibus fit cognitio. Quod autem dictum est de anima, sane intelligendum est de intellectu nostro et non substantiarum abstractarum, quia Philosophus dissentit

anima non intelligit, sed aggregatum ex anima et materia, puta Socrates, quia anima est id, qua fit intellectio, iuxta illud Philosophi primo De anima textu commento lxv. Si quis dixerit animam intelligere est ac si diceret animam texere vel filare. Quare mensura, puta ulna, visio vel anima, non cognoscunt, sed sunt mensurae, quibus fit cognitio. Quod autem dictum est de anima, sane intelligendum est de intellectu nostro et non substantiarum abstractarum, quia Philosophus dissentit ex toto a veritate

removetur magis a prima, tanto est magis imperfecta, quia omne quanto magis removetur a perfecto, tanto magis remittitur eius potentia. Exemplum, si esset aliquod visibile in sua maxima perfectione, puta ut c, sint etiam plures potentiae visivae, quarum una sit ut l, alia ut xl et caetera. Vel aliter: sint plures potentiae visivae eiusdem perfectionis, si tamen una plus distaret alia et tertia plus quam quarta et caetera. Dico, quod imperfectiori modo videt illa potentia visiva, quae est minoris virtutis vel illa, quae magis distat, quam illa, quae minus posita

potentiae visivae, quarum una sit ut l, alia ut xl et caetera. Vel aliter: sint plures potentiae visivae eiusdem perfectionis, si tamen una plus distaret alia et tertia plus quam quarta et caetera. Dico, quod imperfectiori modo videt illa potentia visiva, quae est minoris virtutis vel illa, quae magis distat, quam illa, quae minus posita paritate in potentiis. Sic est in illis intelligentiis secundum Philosophum. Nec mirum tantam diversitatem esse in mensuris. Hoc enim naturale est. Philosophus enim x. Metaphysicae dicit, quod in omni

Sed si numeri tota latitudo in continua magnitudine continetur, etiam ipsa musica in eadem magnitudine: in qua et ipse numerus, certe continebitur. Continet etiam astrologiam, quae nihil aliud est, quam considerare situs planetarum, primo per lineam rectam, quae est ipse situs vel coniunctio planetarum adinvicem. Per figuras etiam, quae sunt ipsi aspectus stellarum inter se, puta sextilis, quadratus, trinus et huiusmodi, quae est ipsa geometria. Si vero fiunt observationes temporum annuaeque conversiones, solis etiam atque lunae diversi labores, certe haec omnia

a causis magis notis nobis et naturae, opposito modo, quam fit in naturalibus, in quibus innata est via nobis, ut ex notioribus nobis, incertioribus vero naturae, procedimus ad ea, quae sunt magis nota naturae et minus nobis. Quia ab effectu supra causam, praeterquam in paucis, quia in duobus vel ad plus in tribus in tota philosophia naturali et divina primo processu demonstramus, ut in textu commenti xxiiii. secundi De anima, et in De memoria et reminiscentia. Capitulum quartum: de genere causae finalis

Capitulum primum tractatus secundi: de arithmeticae nobilitate Propositum erat in secundo loco velle pertractare de his quae utilia sunt et digna cognitu ad libros Arithmeticae divi Boethii pertinentia, cuius ipse est efficiens vel a Nicomacho accepit, non curo. In reliquis vero generibus causarum fere eodem modo se habet cum his quae de natura quantitatis continuae dicta sunt. Placuit enim mihi non servare ordinem divi Boethii qui ab arithmetica integritate

omnium scientiarum. Cuius oppositum ego supra dixi, videlicet quod quantitas continua est parens omnium scientiarum, ut probavi. Sed quia contradictio est idem respectu eiusdem et eodem modo sumptum. Sed hic est multa aequivocatio, quia ille numerus, ut est in mente divina exemplar, et ratio vel obiectum sui intellectus, certe sunt substantiae de mente divi Platonis, quia tam secundum philosophos, quam etiam secundum veritatem catholicam non cadit accidens in Deo. Sed iste numerus, de quo quaerimus modo scientiam, est accidens, quia causatus ad

quamvis in illis sit ordo perfectionis. Tamen de tali numero difficilis est scientia. Maxime apud peripateticos, qui negavere Ideas Platonis, ut sunt abstractae a singularibus. Tamen Aristoteles certe non sensum, sed verba Platonis impugnavit. Quia tales ideae apud Platonem sunt ipsi numeri vel rationes in mente divina existentes (ut supra probatum est), quod certe neque Aristoteles ad hunc sensum negare posset. Numeri vero ad nostrum usum redacti sunt similitudines illorum in mente divina existentium. Quibus in cognitionem illorum in mente divina existentium academici

, Latine quadrupla, secundum quod duo extrema comparantur ad invicem, scilicet unum ad quatuor, et constituitur ex decem tonis et quatuor semitoniis, ex numero vero 2304 et 9216. Secunda vero est composita ex numero vero 2304 et 4608. Quarta diapente, vel sesquialtera, ut duo ad tria, constituta ex tribus tonis et uno semitonio, ex numero vero 2304 et 3456. Quinta et ultima est diatessaron , vel sesquitertia, ut 3 ad 4, continens duos tonos et unum semitonium. Tonus vero et

9216. Secunda vero est composita ex numero vero 2304 et 4608. Quarta diapente, vel sesquialtera, ut duo ad tria, constituta ex tribus tonis et uno semitonio, ex numero vero 2304 et 3456. Quinta et ultima est diatessaron , vel sesquitertia, ut 3 ad 4, continens duos tonos et unum semitonium. Tonus vero et semitonium maius et minus. Diesis, apotomes, coma et huiuscemodi sunt voces componentes et commensurantes istas proportiones maiores et harmonicas proportiones. De reliquis vero proportionibus numerorum

genera, ut in primo Arithmeticae Boethius. Nec tamen per hoc isti duo artifices sunt unus artifex, quamvis uterque consideret proportiones numerorum. Quia diversimode eas considerant et penes diversam considerationem unius rei fiunt plures scientiae. Arithmeticus enim absolute maiorem vel minorem inaequalitatem et excessum, musicus vero (secundum quod talis) ordinatur ad harmoniam. Quare autem Deus et ipsa natura fuit contenta, quod quadrupla proportio contineat in se totam harmoniam corporum caelestium et omnium quae sunt in tota sphaera activorum et passivorum. Et

proportione maxima: quae est quadrupla, quia quatuor est totum, in quo sunt contentae omnes proportiones mediae totius musicae. Sed cum totum sit perfectissimum, bene convenit enti perfectissimo habere etiam id perfectissimum quo (ut organo) conservat universum. Et tale est ipse amor vel unio et harmonica proportio numerorum, quae in quaternario continetur tamquam in toto. Patet etiam, quod ista harmonia vel musica, non solum est tantae speculationis et elevationis animae, quia illa sola plena sunt omnia caelestia et terrena, quae ipsa natura universi universum gubernat;

musicae. Sed cum totum sit perfectissimum, bene convenit enti perfectissimo habere etiam id perfectissimum quo (ut organo) conservat universum. Et tale est ipse amor vel unio et harmonica proportio numerorum, quae in quaternario continetur tamquam in toto. Patet etiam, quod ista harmonia vel musica, non solum est tantae speculationis et elevationis animae, quia illa sola plena sunt omnia caelestia et terrena, quae ipsa natura universi universum gubernat; sed etiam est coniuncta omni moralitati. Et ut maximis minima quidam conferam: ex musica enim innumeros fructus consequimur

revocaret, accommodatam ponendo similitudinem per ea, quae in nostra musica humana reperiuntur. Videmus enim medium nervum cum altero extremo nervo diapason proportionem vel symphoniam constituere, taliterque hos nervos omni amicitia et convenientia uniri auresque nostras sic permulcere et animam sic disponere, quod alter iudex scilicet auris, minime diiudicare potest ibi duas voces proportionales esse, sed

nullus sani capitis negare potest. Quia nisi ibi esset motus amicabilis et proportio musicam constituens, utique ille motus velocissimus convexi, non eodem tempore ad medium caeli veniret cum illo motu tardissimo concavi neque ad alias partes eiusdem circumferentiae, puta ad horoscopum vel occasum vel ad imum terrae. Quia si vel in comate deficeret, certe iam non servaret iustitiam neque amicam et harmonicam proportionem tam sibi caram. Nec ratio Philosophi contra Platonem militat negantis in caelis esse harmoniam: quae cum sit per sonum et

capitis negare potest. Quia nisi ibi esset motus amicabilis et proportio musicam constituens, utique ille motus velocissimus convexi, non eodem tempore ad medium caeli veniret cum illo motu tardissimo concavi neque ad alias partes eiusdem circumferentiae, puta ad horoscopum vel occasum vel ad imum terrae. Quia si vel in comate deficeret, certe iam non servaret iustitiam neque amicam et harmonicam proportionem tam sibi caram. Nec ratio Philosophi contra Platonem militat negantis in caelis esse harmoniam: quae cum sit per sonum et sonus ex

nisi ibi esset motus amicabilis et proportio musicam constituens, utique ille motus velocissimus convexi, non eodem tempore ad medium caeli veniret cum illo motu tardissimo concavi neque ad alias partes eiusdem circumferentiae, puta ad horoscopum vel occasum vel ad imum terrae. Quia si vel in comate deficeret, certe iam non servaret iustitiam neque amicam et harmonicam proportionem tam sibi caram. Nec ratio Philosophi contra Platonem militat negantis in caelis esse harmoniam: quae cum sit per sonum et sonus ex percussione aëris, ergo cum in

nobis esset negatum, sed essent omnia sub necessitate. Frustra etiam imagines summa arte fabricandae ad sapientiam, ad bonam et malam fortunam, ad amorem et odium, ad nocendum inimicis et iuvandum sibi et amicis, iuxta illud Ptolemaei in Centiloquio verbo ix, quod vultus omnes, id est formae vel species huius saeculi subiectae sunt vultibus caelestibus; et ideo sapientes, qui imagines faciebant stellarum introitum, in caelestes vultus inspiciebant et tunc operabantur, quod volebant. Quae omnia cessarent si astra necessitatem ponerent; cuius etiam oppositum Ptolemaeus in

malus, propter venenum ideo est interficiendus. Et opium, quia est venenum, ex civitate extirpandum est. Sed (inquit) quaero, a quo habent illam malitiam? Certum est, quod a stellis. Ita et malus homo malitiam, quam habet, est a stellis, acquisitam hora suae nativitatis. Volunt et secundo vel pro opinione ipsorum posset adduci et haec ratio, quod scilicet futura accidentia sunt necessaria, quamvis respectu nostrae ignorantiae causarum, quae sunt ipsae stellae, effectus dicimus esse fortuitos. Quia (dicunt) si causae essent nobis notae ipsorum

effectus particulares essent noti, sicut sunt et universales. Quia particularia ex civitate extirpandum est. Sed (inquit) quaero, a quo habent illam malitiam? Certum est, quod a stellis. Ita et malus homo malitiam, quam habet, est a stellis, acquisitam hora suae nativitatis. Volunt et secundo vel pro opinione ipsorum posset adduci et haec ratio, quod scilicet futura accidentia sunt necessaria, quamvis respectu nostrae ignorantiae causarum, quae sunt ipsae stellae, effectus dicimus esse fortuitos. Quia (dicunt) si causae essent nobis notae ipsorum

Quia cum omnis anima sit eiusdem perfectionis et quaerat ipso scire perfici, utique (si non esset a stellis necessitate) quaelibet esset prudens et sapiens, et tamen experientia oppositum attestatur, quia maior est copia stultorum quam sapientum. Haec opinio stoicorum his argumentis vel similibus posset confirmari. Ad quae argumenta (licet nominales in 6. Metaphysicae in simili materia multum laborent et magis tergiversantur, quam solvant positionem, omnia scilicet esse sub necessitate) tamen ego aliter responderem in ista materia: prius tamen me humiliter

impeditum, necessario provenit actio. Sicut et lapis, extra locum suum, non prohibitus, necessario descendet. Similiter in nobis quae sunt naturalia, sunt cum necessitate et talia sunt omnia, praeter illa, quae a sola voluntate dependent, ut fuga, persecutio vel electio per voluntatem liberam. Quae sunt opera ipsius voluntatis, quae per se nullomodo subiacet necessitati, quamvis possit impediri a suis rectis operationibus. A quo autem ipsa voluntas habet hanc liberam actionem? Dico, quod est suae formae et essentiae, scilicet nulli subiacere et

quod materia est causa contingentiae. Sed quia haec sunt altioris artificis. Quia astrologi, cuius solius est resolvere has causas et effectus omnes (possibiliter per naturam) ad primas causas, scilicet ad corpora caelestia. Aristoteles vero, vel quia noluit habitum sumere astrologicum et in naturalibus veritatem concludere, timens forte, ne descendat de genere in genus astronomicum cum physicis permiscendo vel quia mathematicas non optime calluit, ut dicit Simplicius de ipso in Praedicamentis in capitulo 19. et hoc magis

has causas et effectus omnes (possibiliter per naturam) ad primas causas, scilicet ad corpora caelestia. Aristoteles vero, vel quia noluit habitum sumere astrologicum et in naturalibus veritatem concludere, timens forte, ne descendat de genere in genus astronomicum cum physicis permiscendo vel quia mathematicas non optime calluit, ut dicit Simplicius de ipso in Praedicamentis in capitulo 19. et hoc magis credendum est. Quia etiam in libello De bona fortuna disputat, quid est esse hominem fortunatum et tamen diminute dixit, quia non tetigit causam adaequatam, quam solius

et tamen diminute dixit, quia non tetigit causam adaequatam, quam solius astrologi est assignare. Quia multiplex est bona et mala fortuna: quia in substantia, in filiis, in uxore, in exaltatione, in amicis et inimicis et caetera, in quibus omnibus contingit unumquemque esse fortunatum vel infortunatum, secundum quod unicuique a radice nativitatis iniunctum est. Quae omnia sunt principalis considerationis ipsius astrologi. Nec tamen per haec volui carpere tantum Philosophum, qui fuit regula in naturalibus. Ad tertium argumentum dico, quod voluntas est libera (secundum

infortunatum, secundum quod unicuique a radice nativitatis iniunctum est. Quae omnia sunt principalis considerationis ipsius astrologi. Nec tamen per haec volui carpere tantum Philosophum, qui fuit regula in naturalibus. Ad tertium argumentum dico, quod voluntas est libera (secundum Scotum), vel ipse intellectus noster secundum Philosophi solutionem iam supra datam. Ad formam autem argumenti concedo, quod omnis anima intellectiva nostra est eiusdem rationis. Tamen dico, quod possunt impediri ipsarum operationes, quia agunt organice. Organo enim corrupto vel vitiato, certe

libera (secundum Scotum), vel ipse intellectus noster secundum Philosophi solutionem iam supra datam. Ad formam autem argumenti concedo, quod omnis anima intellectiva nostra est eiusdem rationis. Tamen dico, quod possunt impediri ipsarum operationes, quia agunt organice. Organo enim corrupto vel vitiato, certe corrumpitur vel impeditur exitus ipsius animae in actus et suas operationes. Quare per accidens intellectus et ipsa voluntas stellis subiaceret, quatenus eius organa a stellis bene maleve fabricantur. Huic quaestioni etiam

ipse intellectus noster secundum Philosophi solutionem iam supra datam. Ad formam autem argumenti concedo, quod omnis anima intellectiva nostra est eiusdem rationis. Tamen dico, quod possunt impediri ipsarum operationes, quia agunt organice. Organo enim corrupto vel vitiato, certe corrumpitur vel impeditur exitus ipsius animae in actus et suas operationes. Quare per accidens intellectus et ipsa voluntas stellis subiaceret, quatenus eius organa a stellis bene maleve fabricantur. Huic quaestioni etiam annectitur quaestio de

exitus ipsius animae in actus et suas operationes. Quare per accidens intellectus et ipsa voluntas stellis subiaceret, quatenus eius organa a stellis bene maleve fabricantur. Huic quaestioni etiam annectitur quaestio de praecognitione Dei vel de ipsa praedestinatione et maxime super illud dictum Christi: Petre, antequam gallus ter cantet, me negabis. Sed quia ista quaestio magis ad Doctorem subtilem spectat, ideo ab hac disputatione manus modo abstineo. Redeo modo unde discesseram, scilicet ad divinitatem

illud Ptolemaei in Centiloquio verbo 5., quod scilicet sapiens dominabitur astris. Multa etiam mala avertere potest praecognoscendo futura accidentia in corporibus nostris; quibus bene praeparatis, puta evacuando frigidis etiam et humidis corpus alterando, quando praecognoscet per directionem vel annuam conversionem febrem humoralem ex calido et humido, de proximo venturam, ut aeger ipsam sustinere possit, quam quidem non sustineret, si eadem vi corpus humanum in febrem dispositum sic improvisum invaderet. Velle etiam singulas utilitates, quibus humana fragilitas sibi subvenire

quicquid pondere, capacitate, longitudine, latitudine, altitudine animoque finitur. Hic ponuntur sex genera mensurarum. Quarum quinque sunt tantum mathematicae, sexta vero est communis ad mathematicas et ad alias scientias. Quae est illa, qua omnia animo finiuntur, id est ipsa anima vel intellectus possibilis, quo fit ipsa cognitio. Diffinitionem autem harum mensurarum divus Boethius non praemisit, sed aliqualem descriptionem vel enumerationem ipsarum. Quas tamen ad bonitatem doctrinae sic possem diffinire. Mensura est ratio cognoscendi. De qua mensura multa

mathematicae, sexta vero est communis ad mathematicas et ad alias scientias. Quae est illa, qua omnia animo finiuntur, id est ipsa anima vel intellectus possibilis, quo fit ipsa cognitio. Diffinitionem autem harum mensurarum divus Boethius non praemisit, sed aliqualem descriptionem vel enumerationem ipsarum. Quas tamen ad bonitatem doctrinae sic possem diffinire. Mensura est ratio cognoscendi. De qua mensura multa supra diximus. Ideo hic manus ab illis abstineo. Solum tamen inferam ex isto loco (ut supra promiseram), quod nostra

ex isto loco (ut supra promiseram), quod nostra expositio fuit vera, quod scilicet hic principaliter agitur de mensura. Quia etiam primo incipit consideratio de mensura. Et etiam ratione demonstratum est cum impugnaverim omnes exponentes titulum libri, scilicet quare dicitur liber Elementorum vel principiorum. Dicitur enim principiorum propterea, quia mensura est principium in omni arte et scientia. Deinde dicit ibi: Principium autem mensurae punctum vocatur. Hoc non videtur esse verum, Mensura est ratio cognoscendi. De qua mensura multa supra diximus.

ex isto loco (ut supra promiseram), quod nostra expositio fuit vera, quod scilicet hic principaliter agitur de mensura. Quia etiam primo incipit consideratio de mensura. Et etiam ratione demonstratum est cum impugnaverim omnes exponentes titulum libri, scilicet quare dicitur liber Elementorum vel principiorum. Dicitur enim principiorum propterea, quia mensura est principium in omni arte et scientia. Deinde dicit ibi: Principium autem mensurae punctum vocatur. Hoc non videtur esse verum, quia anima, superficies, pondus, latitudo et profunditas sunt mensurae, non tamen harum

concludit. Tamen littera sic est intelligenda, quia in mensuris datur quidam ordo prioritatis. Saltem prioritatis naturae, maxime in mensuris mathematicis: quia magnitudo secundum unam dimensionem prior est, quam eadem secundum duas vel tres, et haec erit linea et non superficies neque corpus; quia ad fluxum lineae causatur superficies et ad fluxum superficiei causatur corpus. Quamvis haec fiant tantum per intellectum, id est secundum considerationem mathematicam, ut in commento 60. 3. Physicorum, quae quidem linea (ut

intellectus secundo Caeli). Ergo finita et terminata, sed tales termini dicuntur principia lineae, quorum est tantum terminare. Quare sensus litterae erit, quod punctum est principium mensurae, non omnis, sed primae ordine scilicet naturae: quia lineae. Aliarum enim mensurarum erit principium vel linea, ut ipsius superficiei vel latitudinis. Ipsius autem corporis non linea, sed superficies. Animae autem neutrum istorum, quia est forma simplex: non quanta neque composita vel terminata aliquo termino, sed ipsa est terminus et etiam mensura, secundum diversa secundo De anima.

finita et terminata, sed tales termini dicuntur principia lineae, quorum est tantum terminare. Quare sensus litterae erit, quod punctum est principium mensurae, non omnis, sed primae ordine scilicet naturae: quia lineae. Aliarum enim mensurarum erit principium vel linea, ut ipsius superficiei vel latitudinis. Ipsius autem corporis non linea, sed superficies. Animae autem neutrum istorum, quia est forma simplex: non quanta neque composita vel terminata aliquo termino, sed ipsa est terminus et etiam mensura, secundum diversa secundo De anima.

mensurae, non omnis, sed primae ordine scilicet naturae: quia lineae. Aliarum enim mensurarum erit principium vel linea, ut ipsius superficiei vel latitudinis. Ipsius autem corporis non linea, sed superficies. Animae autem neutrum istorum, quia est forma simplex: non quanta neque composita vel terminata aliquo termino, sed ipsa est terminus et etiam mensura, secundum diversa secundo De anima. De puncto: Capitulum secundum Punctum est cuius pars nulla est, id est quod non patitur divisionem. Unde

termino, sed ipsa est terminus et etiam mensura, secundum diversa secundo De anima. De puncto: Capitulum secundum Punctum est cuius pars nulla est, id est quod non patitur divisionem. Unde puncta sunt fines vel termini lineae finitae et terminatae et cadunt in eius diffinitione formali. Sed contra, omnis forma intrinseca dicit substantiam rei ad differentiam formae accidentalis, quae est extrinseca. Solutio: negatur maior: quia bene verum est, quod omnis

ipsorum intrinseca erit substantia. Sed solum formae intrinsecae repositae in praedicamento substantiae dicunt substantiam: ut anima per Philosophum secundo De anima. Pars enim substantiae est substantia, sed forma intrinseca, puta hominis vel lapidis est pars substantiae, ergo est substantia. Aliorum autem praedicamentorum formae erunt quiditates. Secundo arguitur contra diffinitionem iam datam, scilicet quod punctus est, cuius pars nulla est. Ista diffinitio est privativa et

positiva, ergo diffinitio mala, quia nullum privativum intelligitur, nisi per accidens, scilicet per suum positivum per Averroem in commento 37. 12. Metaphysicae et commento 25. 3. De anima. Solutio: maior est vera quando causa diffiniti est nota: sed quia nullum simplex habet veram causam vel saltem nobis notam, ergo neque veram diffinitionem et in talibus accipimus passionem et aliquam eius operationem per se loco formae: qualis est ipsius animae scilicet, quod est actus corporis: secundo De anima. Instantis etiam quod

in talibus accipimus passionem et aliquam eius operationem per se loco formae: qualis est ipsius animae scilicet, quod est actus corporis: secundo De anima. Instantis etiam quod praeteritum futuro copulat. Puncti etiam quod habet terminare vel quod est indivisibile. Quare concedo, quod haec diffinitio privativa est imperfecta. Qualis imperfecta cognitio est in toto, 12. Metaphysicae in quo agitur de Deo et aliis substantiis abstractis: ubi processus Aristotelis semper est per abnegationem: scilicet quod

De speciebus linearum: Capitulum tertium Linea proprie principaliter a mathematico consideratur et maxime a geometra: linea vero visualis ab ipso prospectivo, quae est subalterna ipsi geometriae. Quae sic diffinitur: linea est longitudo sine latitudine. Vel aliter: linea recta est brevissima linearum, quia quaelibet alia inter duo puncta data erit longior, quam illa recta. Vel et tertio: linea recta est quae, si in rectum inspiciatur, mediae partes non eminent a duobus extremis, imo sunt unum cum duobus punctis. Differunt tamen istae

consideratur et maxime a geometra: linea vero visualis ab ipso prospectivo, quae est subalterna ipsi geometriae. Quae sic diffinitur: linea est longitudo sine latitudine. Vel aliter: linea recta est brevissima linearum, quia quaelibet alia inter duo puncta data erit longior, quam illa recta. Vel et tertio: linea recta est quae, si in rectum inspiciatur, mediae partes non eminent a duobus extremis, imo sunt unum cum duobus punctis. Differunt tamen istae diffinitiones inter se, quia prima est data per essentialia, quia per genus et differentiam. Magnitudo enim est genus ad lineam et

quod possum lineam concipere absque eo, quod longitudinem concipiam; forte quia ista materia non est pure naturalis, sed est mixta cum materia mathematica. Ideo non intense in hac materia speculatus est. Tamen meus intellectus non capit lineam posse concipere absque eo, quod magnitudo vel longitudo concipiatur et quod magnitudo non sit de quiditate lineae. Imo ratione probatur sic; nulla passio vel posterius praedicatur de subiecto in abstracto. Sed longitudo praedicatur de linea in abstracto, ut linea est longitudo sine latitudine, ergo longitudo non est passio vel

naturalis, sed est mixta cum materia mathematica. Ideo non intense in hac materia speculatus est. Tamen meus intellectus non capit lineam posse concipere absque eo, quod magnitudo vel longitudo concipiatur et quod magnitudo non sit de quiditate lineae. Imo ratione probatur sic; nulla passio vel posterius praedicatur de subiecto in abstracto. Sed longitudo praedicatur de linea in abstracto, ut linea est longitudo sine latitudine, ergo longitudo non est passio vel posterius, ut homo non est risibilitas, licet sit risibilis. Quare diffinitio ista data est a priori et per

magnitudo vel longitudo concipiatur et quod magnitudo non sit de quiditate lineae. Imo ratione probatur sic; nulla passio vel posterius praedicatur de subiecto in abstracto. Sed longitudo praedicatur de linea in abstracto, ut linea est longitudo sine latitudine, ergo longitudo non est passio vel posterius, ut homo non est risibilitas, licet sit risibilis. Quare diffinitio ista data est a priori et per essentialia. Modo probo et secundum, scilicet quod non potest concipi linea absque eo, quod longitudo concipiatur. Arguo sic: quandocumque concipiuntur duo puncta distincta

secundum latitudinem. Additum indivisibili faciet maius et ratio est iam assignata, quia si plures lineae ex eadem parte possent duci ad idem punctum, tunc una linea non tangeret circulum per punctum, quod est contra dignitatem mathematicam, vel quod tale punctum esset divisibile, quod est contra diffinitionem puncti. Tunc suppositis istis dico, quod angulus aliquis dividi dicitur, quando linea praecise ducitur ad punctum contactus duarum linearum causantes angulum illum, qui est dividendus. Sed in angulo contingentiae est

angulus contingentiae non dividitur, ergo non quantus. Ad formam argumenti dicitur, quod illud non est quantum, quod per se dividi non potest, non tamen, si per accidens divisibile non sit, ut in angulo contingentiae. Qui quamvis sit quantus, non tamen est divisibilis, quia circumferentia vel peripheria impedit casum lineae praecise ad punctum contactus lineae cum ipso circulo. Tamen in angulis acutis rectilineis secus est, quia quilibet est divisibilis in infinitum, qui in his non est impedimentum peripheriae

Capitulum quintum Superficies, figura, triangulus, isosceles. Ita se habent per lineam praedicamentalem, quia sunt genus et genus subalternum, species et individuum. Superficies sic diffinitur: superficies plana est extensio plana linea vel lineis terminata. Dicitur plana ad differentiam superficiei sphaericae. Ex qua diffinitione colligitur, quod duae lineae rectae non claudunt superficiem, sed ad minus tres vel una circularis. Est etiam notandum, quod triangulus vel

sic diffinitur: superficies plana est extensio plana linea vel lineis terminata. Dicitur plana ad differentiam superficiei sphaericae. Ex qua diffinitione colligitur, quod duae lineae rectae non claudunt superficiem, sed ad minus tres vel una circularis. Est etiam notandum, quod triangulus vel circulus non sunt illae tres lineae, neque linea circularis est circulus. Sed triangulus et circulus est illa superficies contenta et clausa illis tribus lineis et circulus illa continentia a

linea vel lineis terminata. Dicitur plana ad differentiam superficiei sphaericae. Ex qua diffinitione colligitur, quod duae lineae rectae non claudunt superficiem, sed ad minus tres vel una circularis. Est etiam notandum, quod triangulus vel circulus non sunt illae tres lineae, neque linea circularis est circulus. Sed triangulus et circulus est illa superficies contenta et clausa illis tribus lineis et circulus illa continentia a peripheria

circulari. De circulo: Capitulum sextum Circulus est figura, in qua lineae a centro ad circumferentiam ductae sunt aequales. Ly figura est genus et ly centrum et circumferentia est differentia vel forma. Sed contra istam diffinitionem: unius rei est una forma intrinseca et totalis maxime ponendo formas partiales in mixto, ut Doctor subtilis et Avicenna contra divum Thomam. Sed centrum et circumferentia sunt duae formae (per hanc diffinitionem) unius rei: ergo mala diffinitio.

Solutio: in mathematicis non sunt expectandae verae formae, sed magis termini, qui accipiuntur pro forma, ut sunt rationes cognoscendi. Quare in mathematicis non inconvenit (ut sunt termini), quod sint plures formae unius rei, sicut sunt in ipsa linea duo puncta, id est duo termini vel duae formae. Sciendum est, quod inter omnes figuras circulus est nobilior figurarum. Sicut et sphaera ipsorum corporum, quia capacissimae et in motu aptissimae, quia velocissimae primo Coeli et Ptolemaeus in Almagestis libro

de isopleuro quam de isoscele, quia perfectior. Sed contra divus Boethius ponit sex species: quia isopleuros, isosceles, scalenon, oxigonium, ambligonium et orthogonium, ergo plures quam tres. Solutio: triangulus dupliciter considerari potest: primo penes latera aequalia vel inaequalia, secundo penes angulos: omnes aequales vel inaequales. Et penes istam considerationem duplicem bene erunt sex species: quia secundum primam considerationem sunt tres species et secundum considerationem secundam similiter aliae

divus Boethius ponit sex species: quia isopleuros, isosceles, scalenon, oxigonium, ambligonium et orthogonium, ergo plures quam tres. Solutio: triangulus dupliciter considerari potest: primo penes latera aequalia vel inaequalia, secundo penes angulos: omnes aequales vel inaequales. Et penes istam considerationem duplicem bene erunt sex species: quia secundum primam considerationem sunt tres species et secundum considerationem secundam similiter aliae tres. Tamen tres secundae sola ratione differunt a tribus primis, quia

quia ad x. inclusive agit de lineis, figuris, potentia numeri et de extractione radicum, imo lineas et figuras modo diffinit et non ipsum corpus. De lineis parallelis: Capitulum nonum Lineae aequidistantes vel parallelae sunt, quae in eadem plana superficie collocatae atque utrimque productae in neutra parte concurrunt. Ista diffinitio est sufficienter data et habet tres differentias, per quas excluduntur omnes instantiae. Quarum prima est, quod sint in eadem superficie plana, quia in diversis

per quas excluduntur omnes instantiae. Quarum prima est, quod sint in eadem superficie plana, quia in diversis superficiebus taliter possent duci, quod non concurrent. Secunda differentia est, quod sint in alterutram partem productae, quia si essent non parallelae et non sufficienter ductae vel etiam si ex ea parte ducerentur, a qua plus distant, utique non concurrerent. Contra tamen istam maximam vel communem animi conceptionem Euclidis memini coram illustrissimo Duce Florentiae disputasse et haec eadem erat una de meis conclusionibus in

superficiebus taliter possent duci, quod non concurrent. Secunda differentia est, quod sint in alterutram partem productae, quia si essent non parallelae et non sufficienter ductae vel etiam si ex ea parte ducerentur, a qua plus distant, utique non concurrerent. Contra tamen istam maximam vel communem animi conceptionem Euclidis memini coram illustrissimo Duce Florentiae disputasse et haec eadem erat una de meis conclusionibus in disputationibus publicis, quas anno praeterito habui in alma Academia Patavina. Nec tamen usque in

ad motum superficiei causatur ipsum corpus. Secundum suppositum est, quod qualitercumque totum movetur motu uniformi, necesse est et partes moveri eodem motu. Et econtra, scilicet qualiter omnes partes moventur et totum eodem modo movebitur. Puta, si corpus uniformiter movetur motu circulari vel motu recto, dico quod et partes integrales eius speciem motus eandem facient, quam et totum. Et econtra, si partes movebuntur motu recto vel circulari, et totum movebitur motu recto vel circulari, cum partes integrales nihil aliud sint, quam ipsum totum primo Physicorum textu commenti 17.

eodem motu. Et econtra, scilicet qualiter omnes partes moventur et totum eodem modo movebitur. Puta, si corpus uniformiter movetur motu circulari vel motu recto, dico quod et partes integrales eius speciem motus eandem facient, quam et totum. Et econtra, si partes movebuntur motu recto vel circulari, et totum movebitur motu recto vel circulari, cum partes integrales nihil aliud sint, quam ipsum totum primo Physicorum textu commenti 17. Tertium suppositum est quod linea non potest tangere aliam lineam, nisi per punctum et hoc est verum in lineis rectis. Implicat enim

omnes partes moventur et totum eodem modo movebitur. Puta, si corpus uniformiter movetur motu circulari vel motu recto, dico quod et partes integrales eius speciem motus eandem facient, quam et totum. Et econtra, si partes movebuntur motu recto vel circulari, et totum movebitur motu recto vel circulari, cum partes integrales nihil aliud sint, quam ipsum totum primo Physicorum textu commenti 17. Tertium suppositum est quod linea non potest tangere aliam lineam, nisi per punctum et hoc est verum in lineis rectis. Implicat enim contradictionem, si longitudo sine latitudine tangat

recta. Modo probo, quod linea a.b. cum linea r. et r. non sunt lineae parallelae. A puncto x. ducatur linea ad a.b. lineam, quam secet in puncto m. taliter, quod latus m.x. sit aequale lateri x.r. trianguli r.x.m. Item in alia distantia vel fluxu ipsius x. a puncto a. versus b. fiat unus triangulus simili modo, cuius basis secabit lineam a.b. in puncto n. qui triangulus erit x.r.n. Tunc arguo sic: omnium duorum triangulorum, quorum duo latera unius fuerint aequalia duobus lateribus alterius et angulus unius respiciens ipsam

hoc loco possem proponere, tamen studens brevitati aliquas adducam et eas declarabo. Primo tamen quid sibi velit Campanus, enodabo. Sensus vero suae propositionis talis est: quandocumque sunt plures quantitates sibi invicem proportionales, omnes comparatae adinvicem (in eadem coordinatione), vel etiam commutando proportiones, habent inter se proportiones. Deinde dicit: eiusdem generis, hoc ideo dixit, quia omnis comparatio debet esse inter univoca: puta quantitas discreta ad discretam et continua ad continuam. Exempli gratia: sit linea numerorum

proportiones, habent inter se proportiones. Deinde dicit: eiusdem generis, hoc ideo dixit, quia omnis comparatio debet esse inter univoca: puta quantitas discreta ad discretam et continua ad continuam. Exempli gratia: sit linea numerorum coordinata in dupla vel tripla vel in quacumque alia proportione, quia non variat propositionis veritatem. Et sit 1. 2. 4. 8. Dico, quod primus ad secundum erit subduplus, et tertius ad quartum subduplus. Si etiam commutemus illam coordinationem et comparemus primum ad tertium, erit subquadrupla proportio; eadem

habent inter se proportiones. Deinde dicit: eiusdem generis, hoc ideo dixit, quia omnis comparatio debet esse inter univoca: puta quantitas discreta ad discretam et continua ad continuam. Exempli gratia: sit linea numerorum coordinata in dupla vel tripla vel in quacumque alia proportione, quia non variat propositionis veritatem. Et sit 1. 2. 4. 8. Dico, quod primus ad secundum erit subduplus, et tertius ad quartum subduplus. Si etiam commutemus illam coordinationem et comparemus primum ad tertium, erit subquadrupla proportio; eadem erit, et

8. 4. 2. 1. Sed si antecedentes fuerunt minores, puta 1. 2. 4. 8., possibile est facere proportiones in infinitum, quia numerus crescit in infinitum, non tamen dividitur in infinitum. Magnitudo vero et dividitur et quaecumque data, adhuc maior intelligi potest. Et sic intelligitur iste passus vel ista proportio, quae dicitur a commutata proportione, quam etiam Euclides appellat eversam proportionalitatem, ut in propositione 16. 5. huius. Et in logica huiusmodi consequentia valet in convertentibus tantum et non in consequentibus.

nostra est per sensatas demonstrationes, sed sola fide credita. Quod autem magnitudo in infinitum non possit augeri est ratio Averrois in commento lx. tertio Physicorum, in quo subtiliter, imo forte in hac materia seipsum superavit. Dicit enim, quod in ipsa divisione est processus ad nihil vel ad imperfectum magis. Cuius causa est materia ipsa, quae de sui natura est infinita (quatenus est privata forma). In ipsa autem additione est ire ad formam, quae est finita et terminata, ergo non est additio infinita. Solutionem tamen credo esse istam scilicet, quod illa consideratio magni

. In quarta et ultima principaliter agitur de corporibus, quamvis intersectae sint quaedam speculationes figurarum: quia de longitudine, latitudine et capacitate ad prospectivam reducendo. Quae quidem non minus delectabilis est, quam utilis, quoniam bene theoricas vel ipsam artem speculativam ad praxim reducimus per doctrinam ipsius Geber. Per hanc enim solam rationem omnium visibilium quilibet reddere potest: sive ab arte, sive a natura sint, bene maleve operata sunt, quia naturam sicut et artem ipsam errare contingit secundo Physicorum. Naturam ex

rationem omnium visibilium quilibet reddere potest: sive ab arte, sive a natura sint, bene maleve operata sunt, quia naturam sicut et artem ipsam errare contingit secundo Physicorum. Naturam ex peccato alicuius principii intrinseci, artem vero ex defectu ipsius artificis male speculantis vel speculationis artem in actum exercitum et in ipsam operationem male reducentis. Quantum spectat ad primam partem, Euclides doctrinaliter procedens summa brevitate summaque arte, latenti tamen, hanc mirabilem scientiam nobis tradere studuit. Primo enim naturas et proprietates figurarum

qua non contingit quempiam recte philosophari neque aliquid perfecte scire (ut in nostra oratione demonstravimus), et tamen supina iacet culpa illorum, qui se in ea intromittunt absque cognitione dialectica et physica, sine quibus, si quid sciunt, nesciunt se scire. Ideo hanc lecturam vel expositionem in Elementa Euclidis nostro modo exponemus, numquam a sensatis rationibus et veris demonstrationibus per apicem recedendo. Sit itaque linea data a.b. tunc arguo sic. A quocumque puncto ducendae sunt duae lineae rectae ad quamcumque lineam rectam triangulum aequilaterum

rectam triangulum aequilaterum collocantes. Sed super datam rectam lineam a.b. puncto extra signato ducendae sunt duae lineae rectae: ergo super datam rectam lineam a.b. triangulum aequilaterum collocare, quod a quolibet puncto extra lineam signato lineae duci possunt, patet per dignitatem vel petitionem primam. Quod autem tales lineae sint aequales patet, si super lineam a.b. datam intersecentur duo circuli in puncto d. per doctrinam Campani in prima propositione primi huius: et prosyllogizo sic: lineae ductae a centro ad circumferentiam sunt aequales. Sed lineae a.d.a.b. et b.d.

sic datae passiones et caetera. Tamen an hoc sit verum, scilicet quod albedo cigni et nigredo corvi sint propriae passiones ipsorum? Apud me non videtur esse verum. Propterea quia hominem bene possum intelligere, absque eo quod concipiam risibile, non tamen sine risibili vel sub opposito risibilitatis, puta rudibili. Et hoc est proprium ipsis passionibus ad differentiam ipsius quiditatis, sine qua illud cuius est quiditas non potest concipi, quia includitur in suo conceptu formali. Cignum tamen et ipsum corvum possum sine albedine et sub opposita ratione

bene intuentibus in ipsorum expositionibus clare innotescere potest. Tertio, ex cognitione huius trianguli omnibus innotescet totus processus Aristotelis et quo medio usus est in fabricando instrumentum syllogisticum, sine quo non continget quemquam cognoscere se aliquid scire. Qua autem arte vel medio Aristoteles usus est? Dico, quod medio et arte geometrica, quia syllogismus est figura, quae figura trilatera. Figura autem et triangulus ad geometram et non ad alium artificem spectat. Quae omnia apparebunt ex ipsa diffinitione syllogismi in primo Priorum, si primo litteram ipsius

medio et arte geometrica, quia syllogismus est figura, quae figura trilatera. Figura autem et triangulus ad geometram et non ad alium artificem spectat. Quae omnia apparebunt ex ipsa diffinitione syllogismi in primo Priorum, si primo litteram ipsius diffinitionis corruptam vitio interpraetum vel impraessorum, bene legamus. Quae sic legi debet: Syllogismus est oratio, in qua positis quibusdam aliud (dicit) quidem appositis – legi debet sic aliud quoddam a iacentibus – ex necessitate contingit, eo quod haec sunt. Quae quidem diffinitio syllogismi est tota in terminis

haec sunt. Quae quidem diffinitio syllogismi est tota in terminis mathematicis: et nihil aliud diffinit, nisi figuram triangularem, quae applicatur ad ipsum syllogismum. Pro cuius evidentia sciendum est, quod apud mathematicos termini ponuntur et magnitudines vel ipsa intervalla (quae sunt inter terminos) iacere dicuntur. Quibus terminis mathematicis ipse Philosophus in hac diffinitione syllogismi (ut et ipsi geometrae) usus est. Dicit enim primo quibusdam positis, quia tribus terminis scilicet duobus extremis et uno medio: quia extrema

aliud quoddam evenire, scilicet tertium intervallum. Ex necessitate continget scilicet conclusio figurae et statim se declarat: scilicet nullo extrinsecus amplius termino adhibito scilicet ad hoc, ut figura sit et figura claudatur. Ita quod sensus erit iste: cum Philosophus velit instrumentum vel figuram syllogisticam venari vel fabricare: et figura cum nihil aliud sit nisi illa superficies clausa et terminata lineis rectis, ita quod duae lineae non claudunt figuram, sic etiam in proposito dicit Aristoteles, si ponantur tres termini a.b.c. puta in forma triangulari, et si ductae

intervallum. Ex necessitate continget scilicet conclusio figurae et statim se declarat: scilicet nullo extrinsecus amplius termino adhibito scilicet ad hoc, ut figura sit et figura claudatur. Ita quod sensus erit iste: cum Philosophus velit instrumentum vel figuram syllogisticam venari vel fabricare: et figura cum nihil aliud sit nisi illa superficies clausa et terminata lineis rectis, ita quod duae lineae non claudunt figuram, sic etiam in proposito dicit Aristoteles, si ponantur tres termini a.b.c. puta in forma triangulari, et si ductae fuerint duae lineae a duobus

figuram, certe poterimus absque hoc, quod ponamus alium terminum, puta quartum d., quia tertiam lineam ducere poterimus ab ipso c. in a., quae claudet figuram. Quae omnia sunt in syllogismo, quia tres termini sunt tres dictiones, puta animal rationale, risibile et homo. Duo intervalla vel duae lineae non claudentes figuram sunt, puta, duae praemissae vel duae propositiones, puta, omne animal rationale est risibile; omnis homo est animal rationale. Tertia linea vel intervallum claudens figuram est ipsa conclusio, scilicet ergo: omnis homo est risibilis. Sed quia positis

puta quartum d., quia tertiam lineam ducere poterimus ab ipso c. in a., quae claudet figuram. Quae omnia sunt in syllogismo, quia tres termini sunt tres dictiones, puta animal rationale, risibile et homo. Duo intervalla vel duae lineae non claudentes figuram sunt, puta, duae praemissae vel duae propositiones, puta, omne animal rationale est risibile; omnis homo est animal rationale. Tertia linea vel intervallum claudens figuram est ipsa conclusio, scilicet ergo: omnis homo est risibilis. Sed quia positis duobus extremis terminis, medius terminus copulans extrema

sunt in syllogismo, quia tres termini sunt tres dictiones, puta animal rationale, risibile et homo. Duo intervalla vel duae lineae non claudentes figuram sunt, puta, duae praemissae vel duae propositiones, puta, omne animal rationale est risibile; omnis homo est animal rationale. Tertia linea vel intervallum claudens figuram est ipsa conclusio, scilicet ergo: omnis homo est risibilis. Sed quia positis duobus extremis terminis, medius terminus copulans extrema tripliciter potest variari. Primo vel quod praecise sit in medio duplici mediatione, scilicet per aequidistantiam

omne animal rationale est risibile; omnis homo est animal rationale. Tertia linea vel intervallum claudens figuram est ipsa conclusio, scilicet ergo: omnis homo est risibilis. Sed quia positis duobus extremis terminis, medius terminus copulans extrema tripliciter potest variari. Primo vel quod praecise sit in medio duplici mediatione, scilicet per aequidistantiam inter duo extrema. Secundo, ipso situ. Quam utramque mediationem Philosophus in capitulo iii. primi Priorum sub aliis verbis elegantissime expraessit, dum dixit: quando tres termini sic se

quod medius terminus aequaliter participet utroque extremo, qui etiam positione sit medius, et quod non sit extra extremitates, id est quod sit in eadem linea recta cum duobus extremis. Et istam combinationem Aristoteles vocat figuram primam et perfectissimam. Secunda combinatio, vel medium variari potest, quando medium est positum supra extremitates: cum hoc etiam, quod tale medium magis participet maiori extremitate ita quod per has duas conditiones differt a prima figura et a tertia. Quae talis est scilicet quando medium est positum infra extremitates,

accepit tria elementa sibi contigua, significavit, quod in prima figura medium aequaliter participat utroque extremo, quia praedicatur et subiicitur ita, quod est medium situ et participatione. In secunda vero figura medium est foras vel supra extremitates, quia medium in secunda praedicatur tantum. Et per illud, quod dixit tale medium esse magis proximum maiori extremitati, significavit, quod tale medium habet naturam maioris extremitatis, quae semper praedicatur de subiecto et ut sic habet rationem formae. Sed quia et

Bibliographia locorum inventorum

Retrieve all occurrences (This may take some time to download)

Click here for a KWIC Report