Your search found 201 occurrences

Retrieve all occurrences

Click here for a KWIC Report

Occurrences 101-170:

corpus D, habet in magnitudine ad C, corpus. Sit enim liquidi magnitudine aequalis corpori C, grauitas E, similiter, et liquidi aequalis magnitudine corpori D, grauitas F, quoniam igitur grauia corpora eiusdem generis, eandem in magnitudine rationem* habent, quam in grauitate, erit ut magnitudo liquidi aequalis corpori D, ad magnitudinem liquidi aequalis corpori C, hoc est, ut magnitudo corporis D, ad magnitudinem corporis C, ita grauitas F, ad grauitatem E, sed ut grauitas F, ad grauitatem E, * ita est grauitas corporis A, ad grauitatem corporis B,* ergo ut grauitas corporis A,

corpori C, grauitas E, similiter, et liquidi aequalis magnitudine corpori D, grauitas F, quoniam igitur grauia corpora eiusdem generis, eandem in magnitudine rationem* habent, quam in grauitate, erit ut magnitudo liquidi aequalis corpori D, ad magnitudinem liquidi aequalis corpori C, hoc est, ut magnitudo corporis D, ad magnitudinem corporis C, ita grauitas F, ad grauitatem E, sed ut grauitas F, ad grauitatem E, * ita est grauitas corporis A, ad grauitatem corporis B,* ergo ut grauitas corporis A, ad grauitatem corporis B, ita erit magnitudo corporis D, ad corporis C, magnitudinem.

ad magnitudinem liquidi aequalis corpori C, hoc est, ut magnitudo corporis D, ad magnitudinem corporis C, ita grauitas F, ad grauitatem E, sed ut grauitas F, ad grauitatem E, * ita est grauitas corporis A, ad grauitatem corporis B,* ergo ut grauitas corporis A, ad grauitatem corporis B, ita erit magnitudo corporis D, ad corporis C, magnitudinem. Si quatuor igitur grauium corporum primum, et secundum, et c. quod erat demonstrandum.

2. et 3. huius.

Ex anteced.11. 5.

PROPOS. X. Propositis duobus corporibus aeque grauibus, uno solido, altero liquido, data solidi corporis magnitudine, magnitudinem liquidi inuenire. SINT duo proposita corpora aeque grauia, A, quidem solidum B, vero liquidum, sit autem solidi A, data magnitudo C, et oporteat inuenire quanta erit magnitudo liquidi B, Accipiatur aliquod corpus solidum D, eiusdem generis cum solido A, et sit eius grauitas G, et liquidi, quod sit E, eiusdem gener is cum liquido B, magnitudinem habentis aequalem solido D,* inueniatur grauitas quae sit H, et fiat ut

corporibus aeque grauibus, uno solido, altero liquido, data solidi corporis magnitudine, magnitudinem liquidi inuenire. SINT duo proposita corpora aeque grauia, A, quidem solidum B, vero liquidum, sit autem solidi A, data magnitudo C, et oporteat inuenire quanta erit magnitudo liquidi B, Accipiatur aliquod corpus solidum D, eiusdem generis cum solido A, et sit eius grauitas G, et liquidi, quod sit E, eiusdem gener is cum liquido B, magnitudinem habentis aequalem solido D,* inueniatur grauitas quae sit H, et fiat ut grauitas H, ad grauitatem G, ita magnitudo C,

quanta erit magnitudo liquidi B, Accipiatur aliquod corpus solidum D, eiusdem generis cum solido A, et sit eius grauitas G, et liquidi, quod sit E, eiusdem gener is cum liquido B, magnitudinem habentis aequalem solido D,* inueniatur grauitas quae sit H, et fiat ut grauitas H, ad grauitatem G, ita magnitudo C, ad aliam magnitudinem quae sit F. Quoniam igitur sunt quatuor corpora grauia E, D, B, A, quorum primum E, et secundum D, sunt aequalia magnitudine, tertium vero B, et quartum A, aeque grauia, et sunt eiusdem generis corpora E, B, similiter, et corpora D, A, *erit ut grauitas

quae sit F. Quoniam igitur sunt quatuor corpora grauia E, D, B, A, quorum primum E, et secundum D, sunt aequalia magnitudine, tertium vero B, et quartum A, aeque grauia, et sunt eiusdem generis corpora E, B, similiter, et corpora D, A, *erit ut grauitas H, ad grauitatem G, ita magnitudo C, ad liquidi B, magnitudinem, sed ut grauitas H, ad grauitatem G, ita est magnitudo C, ad magnitudinem F, ergo magnitudo F, aequalis erit magnitudini liquidi B, inuenta igitur est liquidi corporis B, magnitudo F, quod facere oportebat.

A, quorum primum E, et secundum D, sunt aequalia magnitudine, tertium vero B, et quartum A, aeque grauia, et sunt eiusdem generis corpora E, B, similiter, et corpora D, A, *erit ut grauitas H, ad grauitatem G, ita magnitudo C, ad liquidi B, magnitudinem, sed ut grauitas H, ad grauitatem G, ita est magnitudo C, ad magnitudinem F, ergo magnitudo F, aequalis erit magnitudini liquidi B, inuenta igitur est liquidi corporis B, magnitudo F, quod facere oportebat.

8.huius

7.huius Sed

aequalia magnitudine, tertium vero B, et quartum A, aeque grauia, et sunt eiusdem generis corpora E, B, similiter, et corpora D, A, *erit ut grauitas H, ad grauitatem G, ita magnitudo C, ad liquidi B, magnitudinem, sed ut grauitas H, ad grauitatem G, ita est magnitudo C, ad magnitudinem F, ergo magnitudo F, aequalis erit magnitudini liquidi B, inuenta igitur est liquidi corporis B, magnitudo F, quod facere oportebat.

8.huius

7.huius Sed quoniam corporum regularium magnitudo

corpora E, B, similiter, et corpora D, A, *erit ut grauitas H, ad grauitatem G, ita magnitudo C, ad liquidi B, magnitudinem, sed ut grauitas H, ad grauitatem G, ita est magnitudo C, ad magnitudinem F, ergo magnitudo F, aequalis erit magnitudini liquidi B, inuenta igitur est liquidi corporis B, magnitudo F, quod facere oportebat.

8.huius

7.huius Sed quoniam corporum regularium magnitudo quoque exprimitur latere eiusdem corporis, vel diametro, si proposita duo corpora A, B,

F, ergo magnitudo F, aequalis erit magnitudini liquidi B, inuenta igitur est liquidi corporis B, magnitudo F, quod facere oportebat.

8.huius

7.huius Sed quoniam corporum regularium magnitudo quoque exprimitur latere eiusdem corporis, vel diametro, si proposita duo corpora A, B, fuerint regularia, utpote sphaerica, fuerit autem sphaerae A, data diameter C, et oporteat inuenire quanta erit diameter sphaerae B. ita faciendum erit. Accepto, ut

ut grauitas H, ad grauitatem G, ita cubus ex C, ad alium cubum, cuius latus sit F, dico ipsum latus F, aequale esse diametro sphaerae B. Quoniam enim eadem ratione qua supra demonstrabitur, ut grauitas H, ad grauitatem G, ita esse magnitudinem sphaerae A, ad sphaerae B, magnitudinem, sed magnitudo sphaerae A, ad magnitudinem sphaerae B,* triplicatam rationem habet eius, quam C, diameter sphaerae A, ad diametrum sphaerae B, similiter et cubus ex C, ad cubum ex diametro sphaerae B, triplicatam* rationem habet eius, quam C, ad diametrum sphaerae, B, ergo ut

18.12. Elem.

33.12. Elem. Exemplum. Qvidam proponit aliquod corpus solidum notae magnitudinis, et vult scire quanta erit magnitudo alicuius liquidi, grauitatem habentis proposito corpori solido aequalem. Sit propositum aliquod corpus plumbeum A, cuius magnitudo sit 10, et oporteat scire quanta erit magnitudo aquae grauitatem habentis aequalem proposito plumbo A, accipiatur aliquod corpus

Exemplum. Qvidam proponit aliquod corpus solidum notae magnitudinis, et vult scire quanta erit magnitudo alicuius liquidi, grauitatem habentis proposito corpori solido aequalem. Sit propositum aliquod corpus plumbeum A, cuius magnitudo sit 10, et oporteat scire quanta erit magnitudo aquae grauitatem habentis aequalem proposito plumbo A, accipiatur aliquod corpus plumbeum D, cuius grauitas 23, deinde aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo D, inueniatur grauitas, ut in exemplo propos. 8.

Qvidam proponit aliquod corpus solidum notae magnitudinis, et vult scire quanta erit magnitudo alicuius liquidi, grauitatem habentis proposito corpori solido aequalem. Sit propositum aliquod corpus plumbeum A, cuius magnitudo sit 10, et oporteat scire quanta erit magnitudo aquae grauitatem habentis aequalem proposito plumbo A, accipiatur aliquod corpus plumbeum D, cuius grauitas 23, deinde aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo D, inueniatur grauitas, ut in exemplo propos. 8. dictum est, quae sit 2, et fiat ut 2, ad 23, ita

aliquod corpus plumbeum D, cuius grauitas 23, deinde aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo D, inueniatur grauitas, ut in exemplo propos. 8. dictum est, quae sit 2, et fiat ut 2, ad 23, ita 10, ad alium numerum qui sit 115, is igitur indicabit quanta erit magnitudo aquae grauitatem habentis aequalem proposito plumbo A. Quod si propositum corpus plumbeum A sit regulare ut pote sphaericum, cuius sphaerae diameter sit 10, et oporteat inuenire quanta erit diameter sphaerae ex aqua, grauitatem habentis aequalem propositae

cubo A, nam si cubi A, datum sit latus 10, erit numerus 11500, cubus ex aqua aequalis grauitate proposito cubo A, quare latus cubicum numeri 11500, quod est 22 17/100. proximum vero indicabit quaesitum latus cubi ex aqua. Neque dissimili ratione inuenietur magnitudo olei, aut argenti viui, aut cuiuscumque generis liquidi grauitatem habetis proposito corpori solido aequalem, sed quomodo inuenienda sit grauitas argenti viui magnitudinem habentis aequalem corpori solido, docebimus post exemplum propositionis decimae quartae.

IV. PROPOS. XI. Propositis duobus corporibus aeque grauibus, uno solido, altero liquido, data liquidi corporis magnitudine, magnitudinem solidi inuenire. SINT proposita duo corpora aequae grauia, A, quidem solidum, B, vero liquidum, sit autem, liquidi B; data magnitudo F, et oporteat solidi A, magnitudinem inuenire. Accipiatur aliquod corpus solidum D, eiusdem generis cum corpore solido A, cuius grauitas sit G, deinde liquidi quod sit E, eiusdem generis cum corpore liqui do B, magnitudinem aequalem habentis solido D, *inueniatur

aliquod corpus solidum D, eiusdem generis cum corpore solido A, cuius grauitas sit G, deinde liquidi quod sit E, eiusdem generis cum corpore liqui do B, magnitudinem aequalem habentis solido D, *inueniatur grauitas, quae sit H, et fiat ut grauitas G; ad grauitatem H, ita F, magnitudo, ad aliam magnitudinem, quae sit C; quoniam igitur sunt quatuor corpora D, E, A, B, quorum primum D, et secundum E, sunt magnitudine aequalia, tertium vero A, et quartum B, aequae grauia, et sunt eiusdem generis solida D, A, similiter, et liquida E, B,* erit ut grauitas G,

quae sit C; quoniam igitur sunt quatuor corpora D, E, A, B, quorum primum D, et secundum E, sunt magnitudine aequalia, tertium vero A, et quartum B, aequae grauia, et sunt eiusdem generis solida D, A, similiter, et liquida E, B,* erit ut grauitas G, ad grauitatem H, ita F, magnitudo ad magnitudinem solidi A, sed ut grauitas G, ad grauitatem H, ita est magnitudo F, ad C, magnitudinem, ergo magnitudo C, aequalis erit magnitudini corporis solidi A, inuenta igitur est corporis solidi A, magnitudo C, quod erat faciendum.

D, et secundum E, sunt magnitudine aequalia, tertium vero A, et quartum B, aequae grauia, et sunt eiusdem generis solida D, A, similiter, et liquida E, B,* erit ut grauitas G, ad grauitatem H, ita F, magnitudo ad magnitudinem solidi A, sed ut grauitas G, ad grauitatem H, ita est magnitudo F, ad C, magnitudinem, ergo magnitudo C, aequalis erit magnitudini corporis solidi A, inuenta igitur est corporis solidi A, magnitudo C, quod erat faciendum.

8.huius

7.huius

aequalia, tertium vero A, et quartum B, aequae grauia, et sunt eiusdem generis solida D, A, similiter, et liquida E, B,* erit ut grauitas G, ad grauitatem H, ita F, magnitudo ad magnitudinem solidi A, sed ut grauitas G, ad grauitatem H, ita est magnitudo F, ad C, magnitudinem, ergo magnitudo C, aequalis erit magnitudini corporis solidi A, inuenta igitur est corporis solidi A, magnitudo C, quod erat faciendum.

8.huius

7.huius Qvod si proposita duo corpora aeque

D, A, similiter, et liquida E, B,* erit ut grauitas G, ad grauitatem H, ita F, magnitudo ad magnitudinem solidi A, sed ut grauitas G, ad grauitatem H, ita est magnitudo F, ad C, magnitudinem, ergo magnitudo C, aequalis erit magnitudini corporis solidi A, inuenta igitur est corporis solidi A, magnitudo C, quod erat faciendum.

8.huius

7.huius Qvod si proposita duo corpora aeque grauia A, B, fuerint regularia utpote sphaerica, fuerit autem liquidae sphaerae B,

solido D, et liquidi E, inuenta grauitate, ut dictum est, fiat ut grauitas G, ad prauitatem H, ita cubus ex F, ad alium cubum, cuius latus sit C, Quoniam igitur eadem ratione qua supra ostendetur, ut grauitas G, ad grauitatem H, ita esse magnitudinem sphaerae B, ad sphaerae A, magnitudinem, sed magnitudo sphaerae B, ad magnitudinem sphaerae A, *triplicatam rationem habet eius, quam F, diameter sphaerae B, ad diametrum sphaerae A, similiter, et cubus ex F, ad cubum ex diametro sphaerae A, triplicatam* rationem habet eius, quam F, ad diametrum sphaerae A, ergo, ut grauitas

18.12. Elem.

33.11. Elem. Exemplum. Qvidam proponit aliquod corpus liquidum notae magnitudinis, et vult inuenire quanta erit magnitudo alicuius solidi grauitatem habentis proposito corpori liquido aequalem. Sit propositum aliquod corpus aqueum B, cuius magnitudo sit 115, et oporteat inuenire quanta erit magnitudo plumbi grauitatem habentis aequalem propositae aquae B, accipiatur aliquod corpus

Exemplum. Qvidam proponit aliquod corpus liquidum notae magnitudinis, et vult inuenire quanta erit magnitudo alicuius solidi grauitatem habentis proposito corpori liquido aequalem. Sit propositum aliquod corpus aqueum B, cuius magnitudo sit 115, et oporteat inuenire quanta erit magnitudo plumbi grauitatem habentis aequalem propositae aquae B, accipiatur aliquod corpus plumbeum D, cuius grauitas sit verbi gratia 23, deinde aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo D, inueniatur grauitas quae

Qvidam proponit aliquod corpus liquidum notae magnitudinis, et vult inuenire quanta erit magnitudo alicuius solidi grauitatem habentis proposito corpori liquido aequalem. Sit propositum aliquod corpus aqueum B, cuius magnitudo sit 115, et oporteat inuenire quanta erit magnitudo plumbi grauitatem habentis aequalem propositae aquae B, accipiatur aliquod corpus plumbeum D, cuius grauitas sit verbi gratia 23, deinde aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo D, inueniatur grauitas quae sit 2. id autem docuit propositionis octauae

D, cuius grauitas sit verbi gratia 23, deinde aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo D, inueniatur grauitas quae sit 2. id autem docuit propositionis octauae exemplum, et fiat ut 23, ad 2, ita 115, ad alium numerum qui sit 10, is igitur numerus indicabit quanta erit magnitudo plumbi grauitatem habentis aequalem propositae aquae B. Quod si propositum corpus aqueum B, sit sphaericum, cuius sphaerae diameter sit 10, et oporteat inuenire quanta erit diameter sphaerae ex plumbo, grauitatem habentis aequalem propositae sphaerae B, ita faciendum erit.

latus 10, erit numerus 86 22/231 cubus ex plumbo aequalis grauitate proposito ex aqua cubo B, quare latus cubicum numeri 86 22/231 quod est 4 41/10031 fere, indicabit quaesitum latus cubi ex plumbo. Neque dissimili ratione inuenienda erit magnitudo auri, argenti, cerae, aut cuiuscunque solidi, grauitatem habentis proposito corpori liquido aequalem. PROBLEMA V. PROPOS. XII. Propositis duobus solidis corporibus magnitudine aequalibus, data grauitate unius,

PROBLEMA VI. PROPOS. XIII. Propositis duobus solidis corporibus aeque grauibus, data magnitudine unius, magnitudinem alterius inuenire. SINT proposita duo corpora solida aeque grauia A, B, sit autem unius, utpote ipsius A, data magnitudo C, et oporteat inuenire magnitudinem ipsius B, Accipiatur aliquod solidum corpus D, eiusdem generis cum solido A, et sit eius grauitas G, deinde solidi corporis quod sit E, eiusdem generis cum solido B, magnitudine aequalis ipsi D, inueniatur grauitas, quae sit H, hoc autem, Problema

aliquod solidum corpus D, eiusdem generis cum solido A, et sit eius grauitas G, deinde solidi corporis quod sit E, eiusdem generis cum solido B, magnitudine aequalis ipsi D, inueniatur grauitas, quae sit H, hoc autem, Problema antecedens docuit, et fiat ut grauitas H, ad grauitatem G, ita magnitudo C, ad aliam magnitudinem, quae sit F. Quoniam igitur sunt quatuor corpora grauia E, D, B, A, quorum E, D, primum videlicet, et secundum, sunt aequalia magnitudine, tertium vero B, et quartum A, aeque grauia, et sunt eiusdem generis corpora E, B, similiter et corpora

Quoniam igitur sunt quatuor corpora grauia E, D, B, A, quorum E, D, primum videlicet, et secundum, sunt aequalia magnitudine, tertium vero B, et quartum A, aeque grauia, et sunt eiusdem generis corpora E, B, similiter et corpora D, A, * erit ut grauitas H, ad grauitatem G, ita magnitudo C, ad corporis B, magnitudinem, sed ut grauitas H, ad grauitatem G, ita est magnitudo C, ad F, magnitudinem, ergo magnitudo F, aequalis erit magnitudini corporis B. inuenta igitur est corporis B, magnitudo F, quod facere oportebat.

primum videlicet, et secundum, sunt aequalia magnitudine, tertium vero B, et quartum A, aeque grauia, et sunt eiusdem generis corpora E, B, similiter et corpora D, A, * erit ut grauitas H, ad grauitatem G, ita magnitudo C, ad corporis B, magnitudinem, sed ut grauitas H, ad grauitatem G, ita est magnitudo C, ad F, magnitudinem, ergo magnitudo F, aequalis erit magnitudini corporis B. inuenta igitur est corporis B, magnitudo F, quod facere oportebat.

7.huius Quod si proposita duo corpora aeque grauia A, B, fuerint regularia,

aequalia magnitudine, tertium vero B, et quartum A, aeque grauia, et sunt eiusdem generis corpora E, B, similiter et corpora D, A, * erit ut grauitas H, ad grauitatem G, ita magnitudo C, ad corporis B, magnitudinem, sed ut grauitas H, ad grauitatem G, ita est magnitudo C, ad F, magnitudinem, ergo magnitudo F, aequalis erit magnitudini corporis B. inuenta igitur est corporis B, magnitudo F, quod facere oportebat.

7.huius Quod si proposita duo corpora aeque grauia A, B, fuerint regularia, utpote sphaerica, fuerit autem sphaerae

generis corpora E, B, similiter et corpora D, A, * erit ut grauitas H, ad grauitatem G, ita magnitudo C, ad corporis B, magnitudinem, sed ut grauitas H, ad grauitatem G, ita est magnitudo C, ad F, magnitudinem, ergo magnitudo F, aequalis erit magnitudini corporis B. inuenta igitur est corporis B, magnitudo F, quod facere oportebat.

7.huius Quod si proposita duo corpora aeque grauia A, B, fuerint regularia, utpote sphaerica, fuerit autem sphaerae A, data diameter C, et oporteat inuenire, quanta erit diameter sphaerae B, ita

corporis E, grauitate, ut supra dictum est, fiat ut grauitas H, ad grauitatem G, ita cubus ex C, ad alium cubum, cuius latus sit F. Quoniam igitur eadem ratione, qua supra, demonstrabitur, ut grauitas H, ad grauitatem G, ita esse magnitudinem sphaerae A, ad sphaerae B, magnitudinem, sed magnitudo sphaerae A, ad sphaerae B, magnitudinem * triplicatam rationem habet eius, quam C, diameter sphaerae A, ad diametrum sphaerae B. Similiter et cubus ex C, ad cubum, ex diametro sphaerae B, *triplicatam rationem habet eius, quam C, ad sphaerae B, diametrum; ergo ut grauitas H, ad

diametrum inueniet, sit globus ille, vel ex lapide, vel ex ferro, vel ex quocunque alio solidorum genere. Exemplum. Qvidam proponit aliquod corpus solidum notae magnitudinis, et vult inuenire, quanta erit magnitudo alicuius solidi alterius generis, grauitatem habentis proposito corpori solido aequalem. SIT propositum aliquod corpus plumbeum A, cuius magnitudo 740, et oporteat inuenire quanta erit magnitudo stanni, grauitatem habentis aequalem proposito plumbo A. Accipiatur

Exemplum. Qvidam proponit aliquod corpus solidum notae magnitudinis, et vult inuenire, quanta erit magnitudo alicuius solidi alterius generis, grauitatem habentis proposito corpori solido aequalem. SIT propositum aliquod corpus plumbeum A, cuius magnitudo 740, et oporteat inuenire quanta erit magnitudo stanni, grauitatem habentis aequalem proposito plumbo A. Accipiatur aliquod corpus plumbeum D, cuius grauitas sit 115, deinde stanni, magnitudine aequalis plumbo D, inueniatur grauitas, quae sit 74, quod quomodo fieri oporteat,

proponit aliquod corpus solidum notae magnitudinis, et vult inuenire, quanta erit magnitudo alicuius solidi alterius generis, grauitatem habentis proposito corpori solido aequalem. SIT propositum aliquod corpus plumbeum A, cuius magnitudo 740, et oporteat inuenire quanta erit magnitudo stanni, grauitatem habentis aequalem proposito plumbo A. Accipiatur aliquod corpus plumbeum D, cuius grauitas sit 115, deinde stanni, magnitudine aequalis plumbo D, inueniatur grauitas, quae sit 74, quod quomodo fieri oporteat, dictum est in antecedentis Problematis exemplo, et

cuius grauitas sit 115, deinde stanni, magnitudine aequalis plumbo D, inueniatur grauitas, quae sit 74, quod quomodo fieri oporteat, dictum est in antecedentis Problematis exemplo, et fiat ut 74, ad 115. ita 740, ad alium numerum qui sit 1150, is igitur numerus indicabit quanta erit magnitudo stanni, grauitatem habentis aequalem proposito plumbo A. Quod si propositum corpus plumbeum A, sit sphaericum, cuius sphaerae diameter sit 10, et oporteat inuenire quanta erit diameter sphaerae ex stanno, grauitatem habentis aequalem propositae sphaerae A, ita faciendum

datum sit latus 10, erit numerus 1554 2/1731 cubus ex stanno aequalis grauitate proposito plumbeo Cubo A, quare latus cubitum numeri 1554 2/1731 quod est 11 52/10031 proximum vero; indicabit quae situm latus. Neque dissimili ratione inuenienda erit magnitudo auri, argenti, caerae, aut cuiuscumque solidi, grauitatem habentis proposito corpori solido aequalem. PROBLEMA VII. PROPOS. XIV. Propositis duobus liquidis corporibus magnitudine aequalibus, data

PROBLEMA VIII. PROPOS. XV. Propositis duobus liquidis corporibus aeque grauibus, data magnitudine unius, magnitudinem alterius inuenire. SINT proposita duo corpora liquida aeque grauia A, B, sit autem unius ut pote liquidi A, data magnitudo G, et oporteat inuenire quanta erit magnitudo liquidi B. Accipiatur aliquod solidum cor pus C, et liquidi quod sit H, eiusdem generis cum liquido A, magnitudinem habentis aequalem solido C, * inueniatur grauitas quae sit D, similiter et liquidi, quod sit I,

PROPOS. XV. Propositis duobus liquidis corporibus aeque grauibus, data magnitudine unius, magnitudinem alterius inuenire. SINT proposita duo corpora liquida aeque grauia A, B, sit autem unius ut pote liquidi A, data magnitudo G, et oporteat inuenire quanta erit magnitudo liquidi B. Accipiatur aliquod solidum cor pus C, et liquidi quod sit H, eiusdem generis cum liquido A, magnitudinem habentis aequalem solido C, * inueniatur grauitas quae sit D, similiter et liquidi, quod sit I, eiusdem generis cum liquido B,

habentis aequalem solido C, * inueniatur grauitas quae sit D, similiter et liquidi, quod sit I, eiusdem generis cum liquido B, magnitudinem habentis aequalem eidem solido C, * inueniatur grauitas,quae sit E, et fiat ut grauitas E, ad grauitatem D, ita magnitudo G, ad ad aliam magnitudinem, quae sit F. Quoniam igitur sunt quatuor corpora grauia I, H, B, A, quorum primum, et secundum sunt magnitudine aequalia, tertium vero, et quartum aeque grauia, et sunt eiusdem generis primum videlicet, et

igitur sunt quatuor corpora grauia I, H, B, A, quorum primum, et secundum sunt magnitudine aequalia, tertium vero, et quartum aeque grauia, et sunt eiusdem generis primum videlicet, et tertium, similiter eiusdem generis secundum et quartum, * Erit ut grauitas E, ad grauitatem D, ita magnitudo G, ad liquidi B, magnitudinem, sed ut grauitas E, ad grauitatem D, ita est magnitudo G, ad F, magnitudinem; ergo magnitudo F, aequalis erit magnitudini liquidi B. inuenta igitur est corporis liquidi B, magnitudo F, quod facere oportebat.

aequalia, tertium vero, et quartum aeque grauia, et sunt eiusdem generis primum videlicet, et tertium, similiter eiusdem generis secundum et quartum, * Erit ut grauitas E, ad grauitatem D, ita magnitudo G, ad liquidi B, magnitudinem, sed ut grauitas E, ad grauitatem D, ita est magnitudo G, ad F, magnitudinem; ergo magnitudo F, aequalis erit magnitudini liquidi B. inuenta igitur est corporis liquidi B, magnitudo F, quod facere oportebat.

8.huius

8.huius

aeque grauia, et sunt eiusdem generis primum videlicet, et tertium, similiter eiusdem generis secundum et quartum, * Erit ut grauitas E, ad grauitatem D, ita magnitudo G, ad liquidi B, magnitudinem, sed ut grauitas E, ad grauitatem D, ita est magnitudo G, ad F, magnitudinem; ergo magnitudo F, aequalis erit magnitudini liquidi B. inuenta igitur est corporis liquidi B, magnitudo F, quod facere oportebat.

8.huius

8.huius

generis secundum et quartum, * Erit ut grauitas E, ad grauitatem D, ita magnitudo G, ad liquidi B, magnitudinem, sed ut grauitas E, ad grauitatem D, ita est magnitudo G, ad F, magnitudinem; ergo magnitudo F, aequalis erit magnitudini liquidi B. inuenta igitur est corporis liquidi B, magnitudo F, quod facere oportebat.

8.huius

8.huius

7.huius Quod si proposita duo corpora aeque grauia fuerint regularia, utpote

D, E, liquidorum H, I, ut supra, fiat ut grauitas E, ad grauitatem D, ita cubus ex G, ad alium cubum, cuius latus sit F. Quoniam igitur eadem ratione, qua supra ostendetur, ut grauitas E, ad grauitatem D, ita esse magnitudinem sphaerae A, ad sphaerae B, magnitudinem, sed magnitudo sphaerae A, ad sphaerae B, magnitudinem; * triplicatam rationem habet eius, quam G, diameter sphaerae A, ad diametrum sphaerae B, similiter et cubus ex G, ad cubum diametri sphaerae B, * triplicatam rationem habet eius, quam G, ad sphaerae B, diametrum; ergo ut grauitas E,

18.12. Elem.

33.11. Elem. Exemplum. Qvidam proponit aliquod corpus liquidum notae magnitudinis, et vult inuenire, quanta erit magnitudo liquidi alterius generis, grauitatem habentis proposito corpori liquido aequalem. Sit propositum aliquod olei corpus A, cuius magnitudo 600. et oporteat inuenire quanta erit magnitudo aquae, grauitatem habentis aequalem proposito oleo A, accipiatur aliquod

Exemplum. Qvidam proponit aliquod corpus liquidum notae magnitudinis, et vult inuenire, quanta erit magnitudo liquidi alterius generis, grauitatem habentis proposito corpori liquido aequalem. Sit propositum aliquod olei corpus A, cuius magnitudo 600. et oporteat inuenire quanta erit magnitudo aquae, grauitatem habentis aequalem proposito oleo A, accipiatur aliquod solidum corpus C, ut pote plumbeum, et aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo C, inueniatur grauitas, ut in exemplo prop. 8, dictum est, quae sit 12.

aliquod corpus liquidum notae magnitudinis, et vult inuenire, quanta erit magnitudo liquidi alterius generis, grauitatem habentis proposito corpori liquido aequalem. Sit propositum aliquod olei corpus A, cuius magnitudo 600. et oporteat inuenire quanta erit magnitudo aquae, grauitatem habentis aequalem proposito oleo A, accipiatur aliquod solidum corpus C, ut pote plumbeum, et aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo C, inueniatur grauitas, ut in exemplo prop. 8, dictum est, quae sit 12. similiter et olei aequalem habentis magnitudinem

C, inueniatur grauitas, ut in exemplo prop. 8, dictum est, quae sit 12. similiter et olei aequalem habentis magnitudinem eidem plumbo C, inueniatur grauitas quae sit 11, et fiat ut 12, ad 11, ita 600, ad alium numerum qui sit 550. is igitur numerus indicabit quanta erit magnitudo aquae grauitatem habentis aequalem proposito oleo A. Similiter si propositum sit aliquod corpus aqueum A, cuius magnitudo 5700, et oporteat inuenire, quanta erit magnitudo argenti viui, grauitatem habentis aequalem propositae aquae A. Accipiatur

grauitas quae sit 11, et fiat ut 12, ad 11, ita 600, ad alium numerum qui sit 550. is igitur numerus indicabit quanta erit magnitudo aquae grauitatem habentis aequalem proposito oleo A. Similiter si propositum sit aliquod corpus aqueum A, cuius magnitudo 5700, et oporteat inuenire, quanta erit magnitudo argenti viui, grauitatem habentis aequalem propositae aquae A. Accipiatur aliquod corpus solidum C si aureum, super inducatur ei cerea tunica propter iam dictam rationem, deinde argenti viui, magnitudine aequalis

ita 600, ad alium numerum qui sit 550. is igitur numerus indicabit quanta erit magnitudo aquae grauitatem habentis aequalem proposito oleo A. Similiter si propositum sit aliquod corpus aqueum A, cuius magnitudo 5700, et oporteat inuenire, quanta erit magnitudo argenti viui, grauitatem habentis aequalem propositae aquae A. Accipiatur aliquod corpus solidum C si aureum, super inducatur ei cerea tunica propter iam dictam rationem, deinde argenti viui, magnitudine aequalis ipsi C, inueniatur grauitas quae sit 95, similiter

deinde argenti viui, magnitudine aequalis ipsi C, inueniatur grauitas quae sit 95, similiter et aquae magnitudinem habentis aequalem eidem C, inueniatur grauitas quae sit 7, et fiat ut 95, ad 7, ita 5700, ad alium numerum, qui sit 420, is igitur numerus indicabit quanta erit magnitudo argenti viui grauitatem habentis aequalem propositae aquae A. Quod si propositum corpus aqueum A, sit sphaericum, culus sphaerae diameter sit 10, et oporteat inuenire quanta erit diameter sphaerae ex argento viuo, grauitatem habentis aequalem propositae sphaerae A, ita

datum sit latus 10, erit numerus 73 11/19, cubus ex argento viuo aequalis grauitate proposito ex aqua cubo A; quare latus cubicum numeri 73 11/19, quod est 4 19/100 proxime indicabit quaesitum latus cubi, ex argento viuo. Neque dissimili ratione inuenietur magnitudo reliquorum omnium liquidorum, grauitate proposito corpori cuiuscumque generis liquidi, aequalium, quare dicta sufficiant. Dvm adhuc Opusculum sub praelo esset, dubitandi ansam, ex eo vir doctissimus, cui percurrendum illud tradideram, arripuit, quod ex grauitate, corporum

ad argentum viuum rationem habebit in grauitate ut 1, ad 13 4/7. Contra, quaero quomodo se habent in magnitudine aurum, et plumbum. intelligatur aurum, quoniam grauius est plumbo, magnitudinem habere 1, et in linea plumbi, sub titulo auri, quaeratur plumbi magnitudo, ea erit 1 15/23, aurum igitur ad plumbum se habebit in magnitudine ut 1, ad 1 19/21, si enim sumantur duo corpora aeque grauia, unum aureum, alterum plumbeum, sit autem corporis aurei magnitudo 1, plumbei erit 1 1/21, quare corpus aureum ad corpus plumbeum eiusdem

est plumbo, magnitudinem habere 1, et in linea plumbi, sub titulo auri, quaeratur plumbi magnitudo, ea erit 1 15/23, aurum igitur ad plumbum se habebit in magnitudine ut 1, ad 1 19/21, si enim sumantur duo corpora aeque grauia, unum aureum, alterum plumbeum, sit autem corporis aurei magnitudo 1, plumbei erit 1 1/21, quare corpus aureum ad corpus plumbeum eiusdem grauitatis se habebit in magnitudine ut 1, ad 1 19/21, comparantur autem inter se genera diuersa magnitudine, in corporibus aeque grauibus. Quaero denique quomodo se habent in magnitudine ferrum,

ut 1, ad 1 19/21, comparantur autem inter se genera diuersa magnitudine, in corporibus aeque grauibus. Quaero denique quomodo se habent in magnitudine ferrum, et aqua, ponatur ferrum, ut grauius aqua, magnitudinem habere 1, et in linea aquae, sub titulo ferri, quaeratur aquae magnitudo, ea erit 8, ferrum igitur ad aquam se habebit in magnitudine ut 1, ad 8. Altera, ad comparandum inter se duodecim corporum genera, grauitate, et magnitudine, tabella.

Quaero exempli gratia, quae nam sit ratio in

vini grauitas 98 1/3, aqua ad vinum se habebit in grauitate, ut 100, ad 98 1/3. Contra quaero quomodo se habent in magnitudine argentum, et aurum. intelligatur argentum, ut leuius auro, magnitudinem balere 100, et in linea auri sub titulo argenti, quaeratur auri magnitudo, ea erit 54 22/39, argentum igitur ad aurum se habebit in magnitudine, ut 100, ad 54 22/39, si enim sumantur duo corpora aeque grauia, unum argenteum, alterum aureum, sit autem argentei corporis magnitudo 100, erit aurei 54 22/39, quare corpus argenteum, ad corpus aureum eiusdem

auro, magnitudinem balere 100, et in linea auri sub titulo argenti, quaeratur auri magnitudo, ea erit 54 22/39, argentum igitur ad aurum se habebit in magnitudine, ut 100, ad 54 22/39, si enim sumantur duo corpora aeque grauia, unum argenteum, alterum aureum, sit autem argentei corporis magnitudo 100, erit aurei 54 22/39, quare corpus argenteum, ad corpus aureum eiusdem grauitatis, se habebit in magnitudine, ut 100, ad 54 22/39. Quaero denique quomodo se habent in magnitudine aqua et argentum viuum. quoniam aqua leuiora est argento viuo, intelligatur eius

magnitudo 100, erit aurei 54 22/39, quare corpus argenteum, ad corpus aureum eiusdem grauitatis, se habebit in magnitudine, ut 100, ad 54 22/39. Quaero denique quomodo se habent in magnitudine aqua et argentum viuum. quoniam aqua leuiora est argento viuo, intelligatur eius magnitudo 100, et in linea argenti viui, sub titulo aquae, quaeratur argenti viui magnitudo, et reperietur 7 7/29, aqua igitur ad argentum viuum se habebit in magnitudine, ut 100, ad 7 7/29. Hic sequitur tabula, ad inueniendas sphaerarum grauitates, ex data diametrorum magnitudine,

grauitatis, se habebit in magnitudine, ut 100, ad 54 22/39. Quaero denique quomodo se habent in magnitudine aqua et argentum viuum. quoniam aqua leuiora est argento viuo, intelligatur eius magnitudo 100, et in linea argenti viui, sub titulo aquae, quaeratur argenti viui magnitudo, et reperietur 7 7/29, aqua igitur ad argentum viuum se habebit in magnitudine, ut 100, ad 7 7/29. Hic sequitur tabula, ad inueniendas sphaerarum grauitates, ex data diametrorum magnitudine, cuius haec est explicatio. In dimetiendis sphaerarum diametris

10, lib. Numeri in prima columna sub titulo grauitatis denotant sphaerarum grauitates, reliqui vero in reliquis columnis denotant diametrorum magnitudines; itaque in linea 10, lib. sub titulo magnitudinis diametri sphaerae aureae, datur quaesita diametri magnitudo partium 2 21/100: qualium pes unus est 12. Quaero magnitudinem diametri sphaerae ferreae, grauitatem habentis 50, lib. in linea 50, lib. sub titulo magnitudinis diametri sphaerae ferreae, datur quaesita diametri magnitudo 6 40/100.

aureae, datur quaesita diametri magnitudo partium 2 21/100: qualium pes unus est 12. Quaero magnitudinem diametri sphaerae ferreae, grauitatem habentis 50, lib. in linea 50, lib. sub titulo magnitudinis diametri sphaerae ferreae, datur quaesita diametri magnitudo 6 40/100. Quaero magnitudinem diametri sphaerae argenteae, grauitatem habentis 60, lib. in linea 60, lib. sub titulo magnitudinis diametri sphaerae argenteae, datur ipsa magnitudo 6 25/100. Quaero denique

titulo magnitudinis diametri sphaerae ferreae, datur quaesita diametri magnitudo 6 40/100. Quaero magnitudinem diametri sphaerae argenteae, grauitatem habentis 60, lib. in linea 60, lib. sub titulo magnitudinis diametri sphaerae argenteae, datur ipsa magnitudo 6 25/100. Quaero denique magnitudinem diametri sphaerae stanneae, grauitatem habentis 38, lib. in linea 38, lib. sub titulo magnitudinis diametri sphaerae stanneae, datur quaesita diametri magnitudo 6, ad unguem.

diametri sphaerae argenteae, datur ipsa magnitudo 6 25/100. Quaero denique magnitudinem diametri sphaerae stanneae, grauitatem habentis 38, lib. in linea 38, lib. sub titulo magnitudinis diametri sphaerae stanneae, datur quaesita diametri magnitudo 6, ad unguem. Notandum autem est, quod numeri, qui diametrorum magnitudines denotant, non sunt veri, ac certi, sed veris bene proximi, quoniam numeri, quorum ipsi sunt radices cubicae, non sunt cubi, et ideo ipsa radices non explicantur accurate, sed vel

verae bene proxima, multiplicetur 5 13/19, per 1000000. et ex producto 5684210 10/19, neglecto fracto 10/19, eruatur radix, tanquam ex accurato numero cubo, ea erit 173. proxime, et erit centupla radicis numeri 5 13/19, nam numerus 1000000, per quem fuit multiplicatus 5 13/19, cubus est ex 100; magnitudo igitur diametri sphaerae stanneae, grauitatem habentis 1, lib. erit 1 78/100. reliquarum autem ex stanno sphaerarum, grauitatem habentium duplam primae, triplam, quadruplam etc. ita inuenientur diametri. Duplum numeri 5684210 10/19, id

tum vero ex eo inuentionis ingressu duas dicitur fecisse massas aequo pondere, quo etiam fuerat corona, unam ex auro, alteram ex argento. cum ita fecisset, vas amplum ad summa labra impleuit aqua, in quo demisit argenteam massam, cuius quanta magnitudo in vase depressa est, tantum aquae effluxit. ita exempta massa, quanto minus factum fuerat refudit, sextario mensus, ut eodem modo, quo prius fuerat, ad labra aequaretur. ita ex eo inuenit, quantum ad certum pondus argenti certa aquae mensura responderet.

Bibliographia locorum inventorum

Retrieve all occurrences

Click here for a KWIC Report