Your search found 1550 occurrences

Retrieve all occurrences (This may take some time to download)

Click here for a KWIC Report

Occurrences 945-977:

SERAPHINE qui et commodissime mihi patrocinari posses, et quodam quasi iure deberes. Cum enim tu me ad emittendum id opus hortatu tuo compuleris, videbatur quodam iure ad tuam fidem eius tutela pertinere. Tuque is es, quem non modo rudes, sed etiam docti suspiciunt. Habet nostra haec aetas, quos admittetur; habet quos extollat praeclaros viros, sed quos tibi anteponat, non facile inueniet. Degis ea in Vrbe, quae laudis mediocritatem vel

quanto sit alterum altero maius, aut minus. Quae comparatio mihi cum videretur et iucunda cognitu, et usum nonnullum habere, nec fuse a quopiam explicata, non ita pridem super ea non nihil coepi me liris sed nihil de luce ac publico cogitabam. Is enim ego sum, qui malim scire, quam nescire, discere, quam docere. Sed tamen cum Michael Saegnerus in rebus. Mathematicis excellens vir, ac Magister meus, cui ego plurimum debere me fateor, ab eo enim prima elementa

corpus D, cuius grauitas sit 23, deinde aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo D, inueniatur grauitas, quod quomodo fieri oporteat iam dictum est in antecedentis problematis exemplo: sit igitur ea inuenta grauitas 2, et fiat ut 2, ad 23, ita 100, ad alium numerum qui sit 1150, is igitur numerus erit grauitas plumbi magnitudinem habentis propositae aquae B, aequalem, hoc est illius plumbi, quod in vase continetur. At vero si propositum fuerit inuenire quanta erit grauitas cerae, aut ligni, aut cuiuscunque solidi

accipiatur aliquod cereum corpus D, cuius grauitas sit 21, deinde aquae magnitudinem habentis aequalem cerae D, inueniatur grauitas, ut in antecedentis Problematis exemplo dictum est, quae grauitas sit 22, et fiat ut 22, ad 21, ita 100, hoc est grauitas aquae B, ad alium numerum qui sit 95 5/11. is igitur numerus indicabit quanta erit grauitas cerae magnitudinem habentis aequalem propositae aquae B. Similiter si propositum liquidum corpus B, fuerit olei, aut vini, aut cuiuscumque liquidi, praeter argenti viui, eadem omnino via, qua ante, inuenietur quaesita corporis solidi

duo proposita corpora aeque grauia, A, quidem solidum B, vero liquidum, sit autem solidi A, data magnitudo C, et oporteat inuenire quanta erit magnitudo liquidi B, Accipiatur aliquod corpus solidum D, eiusdem generis cum solido A, et sit eius grauitas G, et liquidi, quod sit E, eiusdem gener is cum liquido B, magnitudinem habentis aequalem solido D,* inueniatur grauitas quae sit H, et fiat ut grauitas H, ad grauitatem G, ita magnitudo C, ad aliam magnitudinem quae sit F. Quoniam igitur sunt quatuor corpora grauia E, D, B, A, quorum primum E, et secundum D, sunt aequalia

aequalem proposito plumbo A, accipiatur aliquod corpus plumbeum D, cuius grauitas 23, deinde aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo D, inueniatur grauitas, ut in exemplo propos. 8. dictum est, quae sit 2, et fiat ut 2, ad 23, ita 10, ad alium numerum qui sit 115, is igitur indicabit quanta erit magnitudo aquae grauitatem habentis aequalem proposito plumbo A. Quod si propositum corpus plumbeum A sit regulare ut pote sphaericum, cuius sphaerae diameter sit 10, et oporteat inuenire quanta erit diameter sphaerae ex aqua, grauitatem

propositae sphaerae A, ita faciendum erit. Accipiatur, ut diximus, aliquod corpus plumbeum D, cuius grauitas 23, deinde aquae habentis magnitudinem aequalem plumbo D, inueniatur grauitas quae sit 2, et fiat ut 2, ad 23, ita cubus ex 10, qui est 1000, ad alium numerum qui sit 11500, is igitur numerus erit cubus diametri sphaerae ex aqua grauitatem habentis aequalem propositae sphaerae A, quare eius latus cubicum, quod est 22 57/100. proximum vero indicabit ipsam diametrum. Similiter si propositum corpus plumbeum A, fuerit cubicum, vel alicuius

B, accipiatur aliquod corpus plumbeum D, cuius grauitas sit verbi gratia 23, deinde aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo D, inueniatur grauitas quae sit 2. id autem docuit propositionis octauae exemplum, et fiat ut 23, ad 2, ita 115, ad alium numerum qui sit 10, is igitur numerus indicabit quanta erit magnitudo plumbi grauitatem habentis aequalem propositae aquae B. Quod si propositum corpus aqueum B, sit sphaericum, cuius sphaerae diameter sit 10, et oporteat inuenire quanta erit diameter sphaerae ex plumbo, grauitatem habentis aequalem

sphaerae B, ita faciendum erit. Accepto, ut diximus aliquo corpore plumbeo D, cuius grauitas 23, et aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo D, inuenta grauitate 2, fiat ut 23, ad 2, ita cubus ex 10, hoc est 1000, ad alium numerum qui sit 86 22/2331 is igitur numerus erit cubus diametris sphaerae ex plumbo, grauitatem aequalem habentis proposite ex aqua sphaerae B, quare eius latus cubicum, quod est 4 41/10031 fere, indicabit ipsam diametrum. Similiter si propositum corpus aqueum B, fuerit cubicum, vel alicuius

proposito operis modulo, ex illius grauitate, facile metalli ad opus faciendum, grauitatem inueniet, si enim hoc ignoret artifex, periculum est, ne metallum, aut deficiat, vel si multum est, ob nimiam grauitatem difficile tractetur. Neque tormenti bellici magistro inutile erit, is enim cognita grauitate alicuius globi, exempli gratia ex plumbo, statim alterius globi eiusdem magnitudinis, vel sit ex lapide, vel ex ferro, vel ex quacunque alia materia, grauitatem inueniet. Exemplum.

D, plumbeum, E, stanneum, deinde duarum quantitatum, aquae, quarum una sit aequalis magnitudine plumbo D, altera stanno E, inueniantur grauitates, quae sint, primae videlicet quantitatis aquae 74, secundae vero 115, et fiat ut 115, ad 74, ita 1150, ad alium numerum, qui sit 740, is igitur numerus indicabit grauitatem stanni, magnitudinem habentis proposito plumbo A. Etiam si non accipiantur duo corpora, plumbeum videlicet et stanneum, aeque grauia, sed grauitate quacunque, grauitas stanni magnitudinem habentis aequalem proposito plumbo D, inuenietur sic.

B, diametro. inuenta igitur est quantitas diametri sphaerae B, quod facere oportebat.

18.12. Elem.

33.11. Elem. Neque hoc Problema inutile erit tormenti bellici magistro, is enim cognita diametro alicuius globi, exempli gratia, ex plumbo, statim alterius globi eandem habentis grauitatem, diametrum inueniet, sit globus ille, vel ex lapide, vel ex ferro, vel ex quocunque alio solidorum genere.

A. Accipiatur aliquod corpus plumbeum D, cuius grauitas sit 115, deinde stanni, magnitudine aequalis plumbo D, inueniatur grauitas, quae sit 74, quod quomodo fieri oporteat, dictum est in antecedentis Problematis exemplo, et fiat ut 74, ad 115. ita 740, ad alium numerum qui sit 1150, is igitur numerus indicabit quanta erit magnitudo stanni, grauitatem habentis aequalem proposito plumbo A. Quod si propositum corpus plumbeum A, sit sphaericum, cuius sphaerae diameter sit 10, et oporteat inuenire quanta erit diameter sphaerae ex stanno, grauitatem

sphaerae A, ita faciendum erit. Accipiatur ut diximus aliquod corpus plumbeum D, cuius grauitas sit 115, et stanni, magnitudinem habentis aequalem plumbo D, inueniatur grauitas, quae sit 74. et fiat ut 74, ad 115, ita cubus ex 10, qui est 1000, ad alium numerum qui sit 1554 2/17, is igitur numerus erit cubus diametri sphaerae ex stanno, grauitatem habentis aequalem propositae ex plumbo sphaerae A, quare eius latus cubicum, quod est 11 52/100, vero proximum, indicabit ipsam diametrum. Similiter si propositum corpus plumbeum A, fuerit cubicum, vel alicuius

plumbo C, inueniatur grauitas, quae sit 12, ut in exemplo propos. 8. dictum est. Similiter et olei, magnitudinem aequalem habentis, eidem plumbo C, inueniatur grauitas, quae sit 11, et fiat, ut 11, ad 12, ita 550, ad alium numerum qui sit 600. is igitur numerus indicabit quanta erit grauitas aquae, magnitudinem habentis aequalem proposito oleo A. Si vero propositum sit aliquod argenti viui corpus A, cuius grauitas 95, et oporteat inuenire, quanta erit grauitas aquae, magnitudinem habentis aequalem proposito

et oporteat facere, quod imperatum est. Accipiatur aliquod paruum argenti viui corpus C, cuius grauitas sit 95, et aquae, magnitudinem habentis aequalem argento viuo C, inueniatur grauitas, eo modo quo dictum est, quae sit 7, et fiat ut 95, ad 7, ita 5700, ad alium numerum, qui sit 420, is igitur numerus indicabit quanta erit grauitas aquae, magnitudinem habentis aequalem proposito argento viuo A. Contra, sit propositum aliquod corpus aqueum A, cuius grauitas 420, et oporteat inuenire quanta erit grauitas argenti viui, magnitudine aequalis propositae aquae A. facto,

grauitas 420, et oporteat inuenire quanta erit grauitas argenti viui, magnitudine aequalis propositae aquae A. facto, ut supra, et inuenta grauitate 7, aquae scilicet magnitudinem habentis aequalem argento viuo C, fiat ut 7, ad 95, ita 420, ad alium numerum, qui sit 5700, is igitur indicabit quanta erit grauitas argenti viui, magnitudine aequalis propositae aquae A. Inueniemus etiam aliter, et expeditius grauitatem aquae, magnitudinem habentis aequalem proposito argento viuo A. Accipiatur enim aliquod corpus aureum, cui superinducatur

magnitudinem habentis aequalem plumbo C, inueniatur grauitas, ut in exemplo prop. 8, dictum est, quae sit 12. similiter et olei aequalem habentis magnitudinem eidem plumbo C, inueniatur grauitas quae sit 11, et fiat ut 12, ad 11, ita 600, ad alium numerum qui sit 550. is igitur numerus indicabit quanta erit magnitudo aquae grauitatem habentis aequalem proposito oleo A. Similiter si propositum sit aliquod corpus aqueum A, cuius magnitudo 5700, et oporteat inuenire, quanta erit magnitudo argenti viui, grauitatem habentis aequalem

propter iam dictam rationem, deinde argenti viui, magnitudine aequalis ipsi C, inueniatur grauitas quae sit 95, similiter et aquae magnitudinem habentis aequalem eidem C, inueniatur grauitas quae sit 7, et fiat ut 95, ad 7, ita 5700, ad alium numerum, qui sit 420, is igitur numerus indicabit quanta erit magnitudo argenti viui grauitatem habentis aequalem propositae aquae A. Quod si propositum corpus aqueum A, sit sphaericum, culus sphaerae diameter sit 10, et oporteat inuenire quanta erit diameter sphaerae ex argento viuo, grauitatem habentis

C, et inuentis grauitatibus liquidorum aquae scilicet et argenti viui magnitudinem aequalem habentium corpori C, quae sint 14, grauitas aquae, et 190, grauitas argenti viui, fiat ut 190, ad 14, ita cubus ex 10, hoc est ita 1000, ad alium numerum, qui sit 73 11/19, is igitur numerus erit cubus diametri sphaerae ex argento viuo, grauitatem habentis aequalem propositae ex aqua sphaerae A: quare latus cubicum numeri 73 11/19, quod est 4 19/100 proxime indicabit ipsam diametrum. Similiter si propositum corpus aqueum A, fuerit cubicum, aut alicuius

alicuius sphaerae, datem habentis diametrum, et ad hoc faciendum, oportebat aliquam sphaeram efficere, sed quoniam ad illam efficiendam, exactam humana diligentia non sufficit, fieri curauimus Cylindrum ex stanno, altitudine aqualem diametro circuli, qui basis est ipsius Cylindri, is enim torno fieri potest multo exactior quam sphaera, et facilius. huius autem Cylindri altitudo, vel diameter ipsius basis, erat duarum unciarum praedicti pedis Romani, grauitas vero duarum librarum, cum una uncia, et octo scrupulis, siue ut hoc pondus ad grana reducamus, Cylindri

radices cubicae, non sunt cubi, et ideo ipsa radices non explicantur accurate, sed vel veris maiores, vel minores, atque ut cognoscantur quae sint maiores, quaeue minores, maioribus duo puncta adiecimus, minoribus unum, accuratis nullum. inter omnes autem unus est accuratus, is scilicet, qui magnitudinem indicat diametri sphaerae stanneae, grauitatem habentis 38, lib. De compositione huius Tabulae. Huius tabulae compositio pendet ex praecedenti tabula, et ex propos. 17, huius, si enim fiat ut grauitas sphaerae stanneae,

tabula, et ex propos. 17, huius, si enim fiat ut grauitas sphaerae stanneae, diametrum habentis unius unciae, id est, ut grana 1216, ad grauitatem sphaerae unius librae, idest, ad grana 6912, ita cubus diametri unius unciae, hoc est, ita 1, ad alium numerum, qui sit 5 11/19 is erit cubus diametri sphaerae stanneae, grauitatem habentis 1, lib. demonstratum enim est prop. 17, huius, sphaeras eiusdem generis inter se esse in grauitate, ut diametrorum cubi in magnitudine; quare radix cubica numeri 5 13/19, dabit ipsam diametrum, sed quoniam

gratia sphaerae ferreae, grauitatem habentis 1, lib. fiat ut grana 1314 22/37, id est ut grauitas sphaerae ferreae, cuius diameter est unius unciae, ad grauitatem unius librae, id est ad grana 6912, ita cubus diametri unius unciae, hoc est ita 1, ad alium numerum qui sit 5 49/190, is igitur numerus * erit cubus diametri sphaerae ferreae, grauitatem habentis 1, lib. quare radix cubica numeri 5 49/190, dabit quaesitam diametrum, et quoniam numerus 5 49/190, non est praecise cubus, et ideo non explicabitur eius radix accurate, multiplicetur per 1000000, et ex

(referente Vitruvio lib. 9. Cap. 3.) Siracusis auctus regia potestate, rebus bene gestis, cum auream coronam votiuam, dijs immortalibus in quodam fano constituisset ponendam, immani precia locauit faciendam, et aurum ad sacoma appendit redemptori. is ad tempus opus manufactum subtiliter, regi approbauit, et ad sacoma pondus coronae visus est praestitisse. Postea quam indicium est factum, dempto auro, tantundem argenti in id coronarium opus admixtum esse: indignatus Hiero se contemptum, neque inueniens, qua ratione id furtum

visus est praestitisse. Postea quam indicium est factum, dempto auro, tantundem argenti in id coronarium opus admixtum esse: indignatus Hiero se contemptum, neque inueniens, qua ratione id furtum deprehenderet, rogauit Archimedem, uti in se sumeret de eo cogitationem. tunc is cum haberet eius rei curam, casu venit in balneum, ibique cum in solium descenderet, animaduertit quantum corporis sui in eo insideret, tantum aquae extra solium effluere. itaque cum eius rei rationem explicationis offendisset non est moratus, sed exiliuit gaudio motus de

statuatur pro primo proportionis termino prior differentia 272, et pro tertio posterior 238. grauitas vero massae propositae 5301, ponatur prosecundo termino, et quaeratur terminus quartus, qui in praesenti

exemplo est 4638 51/, is enim indicabit grauitatem auri puri in massa proposita. Sed quoniam haec grauitas non est expressa in partibus vigesimis quartis totius grauitatis, id quod ad

19. huius. germanam qualitatis auri

partes qualium totae massa proposita est 24. si enim fiat ut 5301, ad 4196, ita 24, ad 19, aurum propositae massae appellabitur partium 19. Denique si quis hunc modum conferat cum illo, quem supra tradidimus, cum argentum explorauimus, quod mistum in aurea corona credebatur; is liquido intelliget hic nihil aliud accessisse, nisi quod loco argenti, assumptum sit corpus ex argento et aere mistum, eo quod haec duo metalla tantum in alligationibus auri soleant adhiberi, ut diximus. Quod si constaret plura alia assumpta esse, etiam in quauis alia

enim terminus exhibebit grauitatem ipsius auri in aqua. Vt si propositum aurum sit trium lib. qualitatis vero 18, partium. fiat ut lib. 1. ad unc. 11, Scrup. 5, Gran. 3 963/1767, ita lib. 3. ad alium numerum, is erit lib. 2, unc. 9, Scrup. 15, Gran. 10 1122/1767. et tanta erit grauitas auri propositi in aqua. Et sic de alijs. Quod vero ad priorem usum attinet, is persimilis est praecedenti, et aeque facilis quando grauitas auri quam in aere et

Scrup. 5, Gran. 3 963/1767, ita lib. 3. ad alium numerum, is erit lib. 2, unc. 9, Scrup. 15, Gran. 10 1122/1767. et tanta erit grauitas auri propositi in aqua. Et sic de alijs. Quod vero ad priorem usum attinet, is persimilis est praecedenti, et aeque facilis quando grauitas auri quam in aere et aqua habet, in tabula reperitur praecise. Nam si proponatur exempli gratia aurum unius lib. habens in aqua grauitatem unc. 11. Scr. 7, Gra. 14

ut componatur totus denominator auri propositi partium 20 1/2, et eodem modo inueniendus erit denominator cuiuscunque alterius auri, cuius grauitas in aqua, in tabula non reperitur. Ceterum qui volet contentus esse partibus vigesimis quartis denominatorum auri, is multo breuius assequetur quod quaeritur, per tabellam partis proportionalis. illic enim unico ingressu offendet partem proportionalem, quam quaerit, ut in eodem exemplo apparet, in quo differentia grauitatum auri erat Gran. 7 687/1767, quae in tabella partis proportionalis

modum prae ostensis, si construenda fuerit tabula per continuam additionem eiusdem numeri, sic erit progrediendum. Primo inuenienda erit grauitas quam habet semiuncia auri puri in aqua, quae inuenietur si fiat ut 19, ad 18, ita semiuncia ad alium numerum qui sit unc. 9/19, is enim dabit grauitatem quaesitam, quae valet scrup.1 1, Gran. 8 16/19. Secundo quaerenda est grauitas semiuncie misti in aqua, quae habebitur si fiat ut 279, ad 250, ita semiuncia, ad alium numerum, qui sit unc. 125/229, is enim dabit grauitatem quaesitam, quae

alium numerum qui sit unc. 9/19, is enim dabit grauitatem quaesitam, quae valet scrup.1 1, Gran. 8 16/19. Secundo quaerenda est grauitas semiuncie misti in aqua, quae habebitur si fiat ut 279, ad 250, ita semiuncia, ad alium numerum, qui sit unc. 125/229, is enim dabit grauitatem quaesitam, quae reducta ad scrupula, et grana valet scrup. 10, Gran. 18 2/3. Tertio exploranda est differentia inter duas grauitates proxime inuentas, quam per subtractionem inuenies Gran. 14 452/589, cuius tamen fractio reducta est

Bibliographia locorum inventorum

Retrieve all occurrences (This may take some time to download)

Click here for a KWIC Report