Your search found 855 occurrences

Retrieve all occurrences (This may take some time to download)

Click here for a KWIC Report

Occurrences 501-592:

MARINI GHETALDI PROMOTVS ARCHIMEDES SEU.DE VARIIS CORPORVM GENERIBVS Grauitate, et magnitudine comparatis. THEOREMA I. PROPOS. I. Si duorum Grauium Corporum eiusdem generis alterum alterius fuerit multiplex, quotuplex maius fuerit minoris, totuplex erit maioris grauitas, grauitatis minoris. SINT duo corpora eiusdem generis ABC, D, quorum grauitates, EFG, ipsius ABC, et H, ipsius D, sit autem corpus ABC, multiplex corporis D.

THEOREMA I. PROPOS. I. Si duorum Grauium Corporum eiusdem generis alterum alterius fuerit multiplex, quotuplex maius fuerit minoris, totuplex erit maioris grauitas, grauitatis minoris. SINT duo corpora eiusdem generis ABC, D, quorum grauitates, EFG, ipsius ABC, et H, ipsius D, sit autem corpus ABC, multiplex corporis D. Dico quotuplex est corpus ABC, corporis D, totuplicem esse grauitatem, EFG, grauitatis H, diuidatur enim corpus ABC, in partes ipsi D, aequales, quae sint A, B, C,

ipsius D, sit autem corpus ABC, multiplex corporis D. Dico quotuplex est corpus ABC, corporis D, totuplicem esse grauitatem, EFG, grauitatis H, diuidatur enim corpus ABC, in partes ipsi D, aequales, quae sint A, B, C, quoniam igitur corpus A, aequale est corpori D, magnitudine, et sunt eiusdem generis, erit grauitas unius aequalis grauitati alterius. Sumatur grauitas E, aequalis grauitati H, erit igitur corporis A, grauitas E, et reliqui corporis BC, grauitas FG. Rursus quoniam corpora B, D, sunt magnitudine aequalia, erunt aeque grauia, sumatur grauitati H,

igitur quot partes sunt in corpore ABC, aequales ipsi D, tot esse partes in grauitate EFG, aequales ipsi H, quoties enim sumpsimus in corpore ABC, corpus ipsi D aequale, toties et in grauitate EFG, sumpsimus grauitatem aequalem ipsi H. Si duorum igitur grauium corporum eiusdem generis, et c. quod erat demonstrandum. THEOREMA II. PROPOS. II. Corpora grauia eiusdem generis magnitudine commensurabilia, eandem in grauitate rationem habent, quam in magnitudine.

EFG, sumpsimus grauitatem aequalem ipsi H. Si duorum igitur grauium corporum eiusdem generis, et c. quod erat demonstrandum. THEOREMA II. PROPOS. II. Corpora grauia eiusdem generis magnitudine commensurabilia, eandem in grauitate rationem habent, quam in magnitudine. SINT corpora commensurabilia eiusdem generis A, B, quorum grauitates C, ipsius A, et D, ipsius B, Dico esse ut A, ad B, ita C, ad D, quoniam enim, A, B, commensurabilia sunt,

demonstrandum. THEOREMA II. PROPOS. II. Corpora grauia eiusdem generis magnitudine commensurabilia, eandem in grauitate rationem habent, quam in magnitudine. SINT corpora commensurabilia eiusdem generis A, B, quorum grauitates C, ipsius A, et D, ipsius B, Dico esse ut A, ad B, ita C, ad D, quoniam enim, A, B, commensurabilia sunt, metietur ipsa aliquod corpus, metiatur, et sit E, cuius grauitas F, sitque corpus E, eiusdem generis cum corporibus A, B, *ergo

SINT corpora commensurabilia eiusdem generis A, B, quorum grauitates C, ipsius A, et D, ipsius B, Dico esse ut A, ad B, ita C, ad D, quoniam enim, A, B, commensurabilia sunt, metietur ipsa aliquod corpus, metiatur, et sit E, cuius grauitas F, sitque corpus E, eiusdem generis cum corporibus A, B, *ergo quotuplex est corpus A, ipsius E, totuplex erit grauitas C, grauitatis F, et quotuplex B, ipsius E, *totuplex D, ipsius F, si igitur diuidantur corpora A, B, in partes aequales ipsi E, et grauitates quoque C, D, in partes aequales ipsi F, erit ut

antecedentium, hoc est, illarum partium aeque multiplicia A, C, eadem ratione, ut B, ad E, ita erit D, ad F, et conuertendo ut E, ad B, ita F, ad D. quoniam igitur ut A, ad E, ita est C, ad F, et ut E, ad B, ita F, ad D, * erit ex aequali ut A, ad B, ita C, ad D. corpora igitur commensurabilia eiusdem generis eandem in grauitate rationem habent, quam in magnitudine, quod erat demonstrandum.

Ex anteced.

Ex anteced.

22. 5. Elem.

Ex anteced.

22. 5. Elem. THEOREMA III. PROPOS. III. Et incommensurabilia corpora eiusdem generis eandem in grauitate rationem habent, quam in magnitudine. SINT incommensurabilia corpora A, BC, quorum grauitates D, ipsius A, et EF, ipsius BC. Dico esse ut A, ad BC, ita D, ad EF, si enim non est ut A, ad BC, ita D, ad EF, erit ut A, ad BC, ita

BC, quorum grauitates D, ipsius A, et EF, ipsius BC. Dico esse ut A, ad BC, ita D, ad EF, si enim non est ut A, ad BC, ita D, ad EF, erit ut A, ad BC, ita D, vel ad minorem quam EF, vel ad maiorem, sit primum ad minore, nempe ad EG, et exponatur aliquod corpus K, eiusdem generis cum corporibus A, B C, cuius grauitas sit aequalis ipsi GF, et a corpore BC, auferatur aliqua pars HC, quae sit minor corpore K, ita ut reliquae pars. BL, sit commensurabilis ipsi A. et sit partis HC, grauitas IF, ergo reliquae partis BL, grauitas erit EI. Quoniam igitur

5. Elem.

10. 5. Elem. Deinde sit ut A, ad BC, ita D, ad maiorem quam EF, nempe ad EG, et exposito corpore K, ut dictum est, cuius grauitas, sit aequalis grauitati FG, addatur corpori BC, aliquod corpus CH, quod sit minus corpore K, et eiusdem generis cum corporibus A, BC, ita ut totum corpus BL, sit commensurabile ipsi A, et sit ipsius CH, grauitas FI, ergo totius corporis BL, grauitas erit EI; Quoniam igitur corpori A, commensurabile est corpus BL,* erit ut A, ad BL, ita D, ad EI, sed ut A, ad BC, ita est D, ad EG, atque A,

quartum. Quoniam igitur D, minorem habet rationem ad EI, quam ad EG, erit * EI, maior quam EG, quod est absurdum. Non igitur est ut A, ad BC, ita D, ad maiorem quam EF, ostensum autem est neque ad minorem; quare ut A, ad BC, ita erit D, ad EF. et incommensurabilia igitur corpora eiusdem generis eandem in grauitate rationem habent, quam in magnitudine, quod erat demonstrandum.

Ex anteced..8. 5.Ele

10. 5. Elem. ID QVOD nos duobus praecedentibus Theorematis

et ut commune quoddam axioma supponunt, quam bene et rationabiliter ipsi viderint; melius enim Euclides propositionem 20. primi libri Elementorum supposuisset ut pronuntiatum; unicuique enim notius est duo trianguli latera reliquo esse maiora (cum et Asino illud sit notum) quam corpora grauia eiusdem generis eandem in grauitate rationem habere, quam in magnitudine, et tamen illam propositionem demonstrat Euclides, non supponit, non igitur haec, quae minus ad principij rationem accedit, supponenda fuit, sed demonstranda.

supponenda fuit, sed demonstranda. THEOREMA IV. PROPOS. IV. Si quatuor corporum grauium primum ad secundum eandem in magnitudine rationem habeat, quam tertium ad quartum, primum autem, et secundum sint eiusdem generis, itidem tertium, et quartum; et in grauitate primum ad secundum eandem rationem habebit, quam tertium ad quartum. PRIMVM enim A, ad secundum B, eandem in magnitudine rationem habeat, quam tertium C, ad quartum D, sint autem A, B, eiusdem generis, itidem C, D. Dico et

primum autem, et secundum sint eiusdem generis, itidem tertium, et quartum; et in grauitate primum ad secundum eandem rationem habebit, quam tertium ad quartum. PRIMVM enim A, ad secundum B, eandem in magnitudine rationem habeat, quam tertium C, ad quartum D, sint autem A, B, eiusdem generis, itidem C, D. Dico et in grauitate primum A, ad secundum B, eandem rationem habere, quam tertium C, ad D, quartum. Sint enim earum grauitates E, ipsius A, et F, ipsius B, ipsius vero C, sit grauitas G, et ipsius D, grauitas H, quoniam igitur corpora A, B,

A, B, eiusdem generis, itidem C, D. Dico et in grauitate primum A, ad secundum B, eandem rationem habere, quam tertium C, ad D, quartum. Sint enim earum grauitates E, ipsius A, et F, ipsius B, ipsius vero C, sit grauitas G, et ipsius D, grauitas H, quoniam igitur corpora A, B, eiusdem sunt generis, similiter, et corpora C, D,* erit ut A, ad B, ita E, ad F,* et ut C, ad D, ita G, ad H. Sed ponitur ut A, ad B, ita esse C, ad D, ergo ut E, ad F, ita erit G, ad H. Si igitur quatuor corporum grauium, primum ad secundum eandem in magnitudine rationem habeat:

primi libri de ijs, quae vehuntur in aqua. THEOREMA VI. PROPOS. VI. Si quatuor grauium corporum primum, et secundum fuerint magnitudine aequalia, tertium vero, et quartum aeque grauia, fuerint autem primum, et tertium eiusdem generis, itidem secundum, et quartum; erit, ut grauitas corporis primi, ad grauitatem secundi, ita grauitas liquidi aequalis magnitudine corpori quarto, ad grauitatem liquidi tertio corpori aequalis. SINT quatuor corpora A, B, C, D, quorum A, primum, et B, secundum sint

grauitatem secundi, ita grauitas liquidi aequalis magnitudine corpori quarto, ad grauitatem liquidi tertio corpori aequalis. SINT quatuor corpora A, B, C, D, quorum A, primum, et B, secundum sint magnitudine aequalia, tertium vero C, et D, quartum aeque grauia, sint autem A, et C, eiusdem generis, itidem B, et D. Dico ut grauitas corporis A, ad grauitatem corporis B, ita esse grauitatem liquidi aequalis magnitudine corpori D, ad grauitatem liquidi magnitudine corpori C, aequalis. Accipiantur enim tria eiusdem generis liquidi corpora E, F, G,

vero C, et D, quartum aeque grauia, sint autem A, et C, eiusdem generis, itidem B, et D. Dico ut grauitas corporis A, ad grauitatem corporis B, ita esse grauitatem liquidi aequalis magnitudine corpori D, ad grauitatem liquidi magnitudine corpori C, aequalis. Accipiantur enim tria eiusdem generis liquidi corpora E, F, G, quorum E, sit aequale corpori A, vel B, magnitudine, ipsum vero F, aequa le corpori C, et ipsum G, aequale corpori D. Quoniam igitur est ut D, ad G, ita B, ad E, aequale videlicet ad aequale, erit permutando ut D, ad B, ita G, ad E, et

generis liquidi corpora E, F, G, quorum E, sit aequale corpori A, vel B, magnitudine, ipsum vero F, aequa le corpori C, et ipsum G, aequale corpori D. Quoniam igitur est ut D, ad G, ita B, ad E, aequale videlicet ad aequale, erit permutando ut D, ad B, ita G, ad E, et quoniam sunt eiusdem generis corpora D, B, similiter et corpora G, E, erit * ut grauitas corporis D, hoc est ipsius C, ponuntur enim aeque grauia corpora C, D, ad grauitatem corporis B, ita liquidi G, grauitas ad grauitatem liquidi E. Similiter quoniam est ut A, ad E, ita C, ad F, aequale videlicet ad

corporis D, hoc est ipsius C, ponuntur enim aeque grauia corpora C, D, ad grauitatem corporis B, ita liquidi G, grauitas ad grauitatem liquidi E. Similiter quoniam est ut A, ad E, ita C, ad F, aequale videlicet ad aequale, erit permutando ut A, ad C, ita E, ad F, et quoniam ponuntur eiusdem generis corpora A, C, itidem E, F,* erit ut grauitas corporis A, ad grauitatem ipsius C, ita liquidi E, grauitas ad grauitatem liquidi F, sed ut grauitas corporis C, ad grauitatem corporis B; ita est grauitas liquidi G, ad grauitatem liquidi E, ut est demonstratum, ergo * in perturbata

23. 5. Elem. THEOREMA VII. PROPOS. VII. Si quatuor grauium corporum primum, et secundum, fuerint magnitudine aequalia, tertium vero, et quartum aeque grauia, fuerint autem primum, et tertium eiusdem generis, itidem secundum, et quartum; primum ad secundum eandem in grauitate rationem habebit, quam habet in magnitudine quartum ad tertium. SINT quatuor grauia corpora A, B, C, D, quorum A, primum, et B, secundum sint magnitudine aequalia, tertium vero C, et D, quartum

et quartum; primum ad secundum eandem in grauitate rationem habebit, quam habet in magnitudine quartum ad tertium. SINT quatuor grauia corpora A, B, C, D, quorum A, primum, et B, secundum sint magnitudine aequalia, tertium vero C, et D, quartum aeque grauia, sint autem A, et C, eiusdem generis, itidem B, et D. Dico corpus A, eandem in grauitate rationem habere ad corpus B, quam corpus D, habet in magnitudine ad C, corpus. Sit enim liquidi magnitudine aequalis corpori C, grauitas E, similiter, et liquidi aequalis magnitudine corpori D, grauitas

Dico corpus A, eandem in grauitate rationem habere ad corpus B, quam corpus D, habet in magnitudine ad C, corpus. Sit enim liquidi magnitudine aequalis corpori C, grauitas E, similiter, et liquidi aequalis magnitudine corpori D, grauitas F, quoniam igitur grauia corpora eiusdem generis, eandem in magnitudine rationem* habent, quam in grauitate, erit ut magnitudo liquidi aequalis corpori D, ad magnitudinem liquidi aequalis corpori C, hoc est, ut magnitudo corporis D, ad magnitudinem corporis C, ita grauitas F, ad grauitatem E, sed ut grauitas F, ad grauitatem E, *

CE.

huius Si vero solidum A, sit leuius liquido, accipiatur aliquod aliud corpus solidum F, grauius liquido, ita ut solidum constans ex utrisque solidis A, F, demissum in liquidum feratur deorsum, et sit solidi F, grauitas DG, item eiusdem solidi F, in liquido videlicet existentis sit grauitas HG,* ergo liquidi magnitudine aequalis solido F, erit grauitas DH.

5.huius Et quoniam solidi A, grauitas est CD, solidi vero F, grauitas DG, erit utrorumque solidorum A,

A. Quoniam cera leuior est, quam aqua, si demittatur in aquam non feretur deorsum, accipiatur aliquod corpus solidum F, grauius quam aqua, ita ut corpus constans ex utrisque corporibus A, F, demissum in aquam feratur deorsum, sit igitur corpus F, plumbeum, cuius grauitas sit v.g. 23, et eiusdem in aqua ponderati 21, ergo aquae magnitudinem habentis aequalem plumbo F, erit grauitas 2, Et quoniam cerae A, grauitas est 21, plumbi vero F, 23, erit utrorumque corporum A, F, cerae nimirum, et plumbi grauitas 44, coniungatur cera, et plumbum, et ita

liquido, data corporis liquidi grauitate, grauitatem solidi inuenire. SINT duo proposita corpora magnitudine aequalia, A, quidem solidum, B, vero liquidum, sit autem liquidi B, data grauitas F, et oporteat inuenire grauitatem solidi A, accipiatur aliquod corpus solidum D, eiusdem generis, cum solido A, cuius grauitas sit H, deinde liquidi eiusdem generis cum liquido B, magnitudine aequalis solido D,* inueniatur grauitas quae sit G, et fiat ut G, ad H, ita F, ad aliam grauitatem, quae sit C. Dico solidi A, grauitatem esse C, accipiatur enim aliquod

SINT duo proposita corpora magnitudine aequalia, A, quidem solidum, B, vero liquidum, sit autem liquidi B, data grauitas F, et oporteat inuenire grauitatem solidi A, accipiatur aliquod corpus solidum D, eiusdem generis, cum solido A, cuius grauitas sit H, deinde liquidi eiusdem generis cum liquido B, magnitudine aequalis solido D,* inueniatur grauitas quae sit G, et fiat ut G, ad H, ita F, ad aliam grauitatem, quae sit C. Dico solidi A, grauitatem esse C, accipiatur enim aliquod corpus liquidum E, eiusdem generis cum liquido B, grauitatem habens aequalem

cum solido A, cuius grauitas sit H, deinde liquidi eiusdem generis cum liquido B, magnitudine aequalis solido D,* inueniatur grauitas quae sit G, et fiat ut G, ad H, ita F, ad aliam grauitatem, quae sit C. Dico solidi A, grauitatem esse C, accipiatur enim aliquod corpus liquidum E, eiusdem generis cum liquido B, grauitatem habens aequalem solido D. Quoniam igitur sunt quatuor corpora grauia B, A, E, D, quorum primum B, et secundum A, sunt magnitudine aequalia, tertium vero E, et quartum D, aeque grauia, et sunt eiusdem generis corpora B, E, similiter, et corpora A,

esse C, accipiatur enim aliquod corpus liquidum E, eiusdem generis cum liquido B, grauitatem habens aequalem solido D. Quoniam igitur sunt quatuor corpora grauia B, A, E, D, quorum primum B, et secundum A, sunt magnitudine aequalia, tertium vero E, et quartum D, aeque grauia, et sunt eiusdem generis corpora B, E, similiter, et corpora A, D,*erit ut grauitas liquidi aequalis magnitudine solido D, hoc est ut G, ad grauitatem liquidi E; hoc est ad H, ponuntur enim aeque grauia corpora D, E, ita grauitas F, ad solidi A, grauitatem, sed ut grauitas G, ad

data solidi corporis magnitudine, magnitudinem liquidi inuenire. SINT duo proposita corpora aeque grauia, A, quidem solidum B, vero liquidum, sit autem solidi A, data magnitudo C, et oporteat inuenire quanta erit magnitudo liquidi B, Accipiatur aliquod corpus solidum D, eiusdem generis cum solido A, et sit eius grauitas G, et liquidi, quod sit E, eiusdem gener is cum liquido B, magnitudinem habentis aequalem solido D,* inueniatur grauitas quae sit H, et fiat ut grauitas H, ad grauitatem G, ita magnitudo C, ad aliam magnitudinem quae sit F. Quoniam igitur

SINT duo proposita corpora aeque grauia, A, quidem solidum B, vero liquidum, sit autem solidi A, data magnitudo C, et oporteat inuenire quanta erit magnitudo liquidi B, Accipiatur aliquod corpus solidum D, eiusdem generis cum solido A, et sit eius grauitas G, et liquidi, quod sit E, eiusdem gener is cum liquido B, magnitudinem habentis aequalem solido D,* inueniatur grauitas quae sit H, et fiat ut grauitas H, ad grauitatem G, ita magnitudo C, ad aliam magnitudinem quae sit F. Quoniam igitur sunt quatuor corpora grauia E, D, B, A, quorum primum E, et secundum D, sunt

inueniatur grauitas quae sit H, et fiat ut grauitas H, ad grauitatem G, ita magnitudo C, ad aliam magnitudinem quae sit F. Quoniam igitur sunt quatuor corpora grauia E, D, B, A, quorum primum E, et secundum D, sunt aequalia magnitudine, tertium vero B, et quartum A, aeque grauia, et sunt eiusdem generis corpora E, B, similiter, et corpora D, A, *erit ut grauitas H, ad grauitatem G, ita magnitudo C, ad liquidi B, magnitudinem, sed ut grauitas H, ad grauitatem G, ita est magnitudo C, ad magnitudinem F, ergo magnitudo F, aequalis erit magnitudini liquidi B, inuenta igitur est liquidi

magnitudini liquidi B, inuenta igitur est liquidi corporis B, magnitudo F, quod facere oportebat.

8.huius

7.huius Sed quoniam corporum regularium magnitudo quoque exprimitur latere eiusdem corporis, vel diametro, si proposita duo corpora A, B, fuerint regularia, utpote sphaerica, fuerit autem sphaerae A, data diameter C, et oporteat inuenire quanta erit diameter sphaerae B. ita faciendum erit. Accepto, ut diximus, aliquo corpore solido D, eiusdem

latere eiusdem corporis, vel diametro, si proposita duo corpora A, B, fuerint regularia, utpote sphaerica, fuerit autem sphaerae A, data diameter C, et oporteat inuenire quanta erit diameter sphaerae B. ita faciendum erit. Accepto, ut diximus, aliquo corpore solido D, eiusdem generis cum sphaera A, et inuenta grauitate liquidi E, ut supra, fiat ut grauitas H, ad grauitatem G, ita cubus ex C, ad alium cubum, cuius latus sit F, dico ipsum latus F, aequale esse diametro sphaerae B. Quoniam enim eadem ratione qua supra demonstrabitur, ut

data liquidi corporis magnitudine, magnitudinem solidi inuenire. SINT proposita duo corpora aequae grauia, A, quidem solidum, B, vero liquidum, sit autem, liquidi B; data magnitudo F, et oporteat solidi A, magnitudinem inuenire. Accipiatur aliquod corpus solidum D, eiusdem generis cum corpore solido A, cuius grauitas sit G, deinde liquidi quod sit E, eiusdem generis cum corpore liqui do B, magnitudinem aequalem habentis solido D, *inueniatur grauitas, quae sit H, et fiat ut grauitas G; ad grauitatem H, ita F, magnitudo, ad aliam magnitudinem, quae sit

duo corpora aequae grauia, A, quidem solidum, B, vero liquidum, sit autem, liquidi B; data magnitudo F, et oporteat solidi A, magnitudinem inuenire. Accipiatur aliquod corpus solidum D, eiusdem generis cum corpore solido A, cuius grauitas sit G, deinde liquidi quod sit E, eiusdem generis cum corpore liqui do B, magnitudinem aequalem habentis solido D, *inueniatur grauitas, quae sit H, et fiat ut grauitas G; ad grauitatem H, ita F, magnitudo, ad aliam magnitudinem, quae sit C; quoniam igitur sunt quatuor corpora D, E, A, B, quorum primum D, et secundum E, sunt

grauitas, quae sit H, et fiat ut grauitas G; ad grauitatem H, ita F, magnitudo, ad aliam magnitudinem, quae sit C; quoniam igitur sunt quatuor corpora D, E, A, B, quorum primum D, et secundum E, sunt magnitudine aequalia, tertium vero A, et quartum B, aequae grauia, et sunt eiusdem generis solida D, A, similiter, et liquida E, B,* erit ut grauitas G, ad grauitatem H, ita F, magnitudo ad magnitudinem solidi A, sed ut grauitas G, ad grauitatem H, ita est magnitudo F, ad C, magnitudinem, ergo magnitudo C, aequalis erit magnitudini corporis solidi A, inuenta igitur est

magnitudine aequalibus, data grauitate unius, grauitatem alterius inuenire. SINT proposita duo corpora solida magnitudine aequalia A, B, sit autem unius, utpote ipsius A, data grauitas C, et oporteat inuenire grauitatem ipsius B. Accipiatur aliquod solidum corpus D, eiusdem generis cum corpore solido A, cui aequale grauitate accipiatur alterum E, eiusdem generis cum corpore B, deinde liquidi magnitudine aequalis corpori D, *inueniatur grauitas, quae sit G, item liquidi eiusdem generis, aequalis magnitudine corpori E,* inueniatur grauitas, quae sit H, et fiat

SINT proposita duo corpora solida magnitudine aequalia A, B, sit autem unius, utpote ipsius A, data grauitas C, et oporteat inuenire grauitatem ipsius B. Accipiatur aliquod solidum corpus D, eiusdem generis cum corpore solido A, cui aequale grauitate accipiatur alterum E, eiusdem generis cum corpore B, deinde liquidi magnitudine aequalis corpori D, *inueniatur grauitas, quae sit G, item liquidi eiusdem generis, aequalis magnitudine corpori E,* inueniatur grauitas, quae sit H, et fiat ut H, ad G, ita C, ad aliam grauitatem, quae sit F. Quoniam igitur sunt

C, et oporteat inuenire grauitatem ipsius B. Accipiatur aliquod solidum corpus D, eiusdem generis cum corpore solido A, cui aequale grauitate accipiatur alterum E, eiusdem generis cum corpore B, deinde liquidi magnitudine aequalis corpori D, *inueniatur grauitas, quae sit G, item liquidi eiusdem generis, aequalis magnitudine corpori E,* inueniatur grauitas, quae sit H, et fiat ut H, ad G, ita C, ad aliam grauitatem, quae sit F. Quoniam igitur sunt quatuor corpora A, B, D, E, quorum A, B, primum videlicet, et secundum sunt aequalia magnitudine, tertium vero D, et E, quartum

corpori E,* inueniatur grauitas, quae sit H, et fiat ut H, ad G, ita C, ad aliam grauitatem, quae sit F. Quoniam igitur sunt quatuor corpora A, B, D, E, quorum A, B, primum videlicet, et secundum sunt aequalia magnitudine, tertium vero D, et E, quartum aeque grauia, et sunt eiusdem generis solida A, D, itidem solida B, E, *erit ut grauitas C, ad solidi B, grauitatem, ita grauitas H, ad grauitatem G, sed ut grauitas H, ad grauitatem G, ita est grauitas C, ad F, grauitatem; ergo grauitas F, aequalis erit grauitati solidi B, inuenta

inueniet, si enim hoc ignoret artifex, periculum est, ne metallum, aut deficiat, vel si multum est, ob nimiam grauitatem difficile tractetur. Neque tormenti bellici magistro inutile erit, is enim cognita grauitate alicuius globi, exempli gratia ex plumbo, statim alterius globi eiusdem magnitudinis, vel sit ex lapide, vel ex ferro, vel ex quacunque alia materia, grauitatem inueniet. Exemplum. Qvidam proponit aliquod corpus solidum notae grauitatis, et vult scire quanta erit

solidis corporibus aeque grauibus, data magnitudine unius, magnitudinem alterius inuenire. SINT proposita duo corpora solida aeque grauia A, B, sit autem unius, utpote ipsius A, data magnitudo C, et oporteat inuenire magnitudinem ipsius B, Accipiatur aliquod solidum corpus D, eiusdem generis cum solido A, et sit eius grauitas G, deinde solidi corporis quod sit E, eiusdem generis cum solido B, magnitudine aequalis ipsi D, inueniatur grauitas, quae sit H, hoc autem, Problema antecedens docuit, et fiat ut grauitas H, ad grauitatem G, ita magnitudo C, ad aliam magnitudinem,

SINT proposita duo corpora solida aeque grauia A, B, sit autem unius, utpote ipsius A, data magnitudo C, et oporteat inuenire magnitudinem ipsius B, Accipiatur aliquod solidum corpus D, eiusdem generis cum solido A, et sit eius grauitas G, deinde solidi corporis quod sit E, eiusdem generis cum solido B, magnitudine aequalis ipsi D, inueniatur grauitas, quae sit H, hoc autem, Problema antecedens docuit, et fiat ut grauitas H, ad grauitatem G, ita magnitudo C, ad aliam magnitudinem, quae sit F. Quoniam igitur sunt quatuor corpora grauia E, D, B, A,

docuit, et fiat ut grauitas H, ad grauitatem G, ita magnitudo C, ad aliam magnitudinem, quae sit F. Quoniam igitur sunt quatuor corpora grauia E, D, B, A, quorum E, D, primum videlicet, et secundum, sunt aequalia magnitudine, tertium vero B, et quartum A, aeque grauia, et sunt eiusdem generis corpora E, B, similiter et corpora D, A, * erit ut grauitas H, ad grauitatem G, ita magnitudo C, ad corporis B, magnitudinem, sed ut grauitas H, ad grauitatem G, ita est magnitudo C, ad F, magnitudinem, ergo magnitudo F, aequalis erit magnitudini corporis B. inuenta igitur est

grauitatem alterius inuenire. SINT proposita duo corra liquida, magnitudine aequalia A, B, sit autem unius, utpote liquidi A, data grauitas G, et oporteat alterius liquidi B, grauitatem inuenire. Accipiatur aliquod corpus solidum C, et liquidi, quod sit H, eiusdem generis cum liquido A, magnitudine aequalis solido C, *inueniatur grauitas, quae sit D, similiter et liquidi, quod sit I, eiusdem generis cum liquido B, magnitudine aequalis eidem solido C, * inueniatur grauitas, quae sit E, et fiat ut D, ad E, ita G, ad aliam grauitatem, quae sit F.

unius, utpote liquidi A, data grauitas G, et oporteat alterius liquidi B, grauitatem inuenire. Accipiatur aliquod corpus solidum C, et liquidi, quod sit H, eiusdem generis cum liquido A, magnitudine aequalis solido C, *inueniatur grauitas, quae sit D, similiter et liquidi, quod sit I, eiusdem generis cum liquido B, magnitudine aequalis eidem solido C, * inueniatur grauitas, quae sit E, et fiat ut D, ad E, ita G, ad aliam grauitatem, quae sit F. Quoniam igitur est ut A, ad B, ita H, ad I, aequale videlicet ad aequale, erit permutando ut A, ad H, ita B, ad I, et quoniam

eiusdem generis cum liquido B, magnitudine aequalis eidem solido C, * inueniatur grauitas, quae sit E, et fiat ut D, ad E, ita G, ad aliam grauitatem, quae sit F. Quoniam igitur est ut A, ad B, ita H, ad I, aequale videlicet ad aequale, erit permutando ut A, ad H, ita B, ad I, et quoniam eiusdem sunt generis corpora A, H, similiter et corpora B, I, * erit ut grauitas G, ad grauitatem D, ita liquidi B, grauitas, ad grauitatem E, et permutando ut grauitas G, ad grauitatem liquidi B, ita D, grauitas, ad grauitatem E, sed ut grauitas D, ad grauitatem E, ita est grauitas G, ad

magnitudine unius, magnitudinem alterius inuenire. SINT proposita duo corpora liquida aeque grauia A, B, sit autem unius ut pote liquidi A, data magnitudo G, et oporteat inuenire quanta erit magnitudo liquidi B. Accipiatur aliquod solidum cor pus C, et liquidi quod sit H, eiusdem generis cum liquido A, magnitudinem habentis aequalem solido C, * inueniatur grauitas quae sit D, similiter et liquidi, quod sit I, eiusdem generis cum liquido B, magnitudinem habentis aequalem eidem solido C, * inueniatur grauitas,quae sit E, et fiat

magnitudo G, et oporteat inuenire quanta erit magnitudo liquidi B. Accipiatur aliquod solidum cor pus C, et liquidi quod sit H, eiusdem generis cum liquido A, magnitudinem habentis aequalem solido C, * inueniatur grauitas quae sit D, similiter et liquidi, quod sit I, eiusdem generis cum liquido B, magnitudinem habentis aequalem eidem solido C, * inueniatur grauitas,quae sit E, et fiat ut grauitas E, ad grauitatem D, ita magnitudo G, ad ad aliam magnitudinem, quae sit F. Quoniam igitur sunt

et fiat ut grauitas E, ad grauitatem D, ita magnitudo G, ad ad aliam magnitudinem, quae sit F. Quoniam igitur sunt quatuor corpora grauia I, H, B, A, quorum primum, et secundum sunt magnitudine aequalia, tertium vero, et quartum aeque grauia, et sunt eiusdem generis primum videlicet, et tertium, similiter eiusdem generis secundum et quartum, * Erit ut grauitas E, ad grauitatem D, ita magnitudo G, ad liquidi B, magnitudinem, sed ut grauitas E, ad grauitatem D, ita est magnitudo G, ad F, magnitudinem; ergo magnitudo F, aequalis erit

ad ad aliam magnitudinem, quae sit F. Quoniam igitur sunt quatuor corpora grauia I, H, B, A, quorum primum, et secundum sunt magnitudine aequalia, tertium vero, et quartum aeque grauia, et sunt eiusdem generis primum videlicet, et tertium, similiter eiusdem generis secundum et quartum, * Erit ut grauitas E, ad grauitatem D, ita magnitudo G, ad liquidi B, magnitudinem, sed ut grauitas E, ad grauitatem D, ita est magnitudo G, ad F, magnitudinem; ergo magnitudo F, aequalis erit magnitudini liquidi B. inuenta igitur est corporis

ansam, ex eo vir doctissimus, cui percurrendum illud tradideram, arripuit, quod ex grauitate, corporum in aqua existentium, non posset vera ratio, quam habent diuersa ipsorum corporum genera in grauitate, deprehendi, nisi corpora fuerint similia. si enim (aiebat) accipiantur duo corpora eiusdem generis, et grauitatis, quorum unum sit planum, alterum conicam formam habens, et ponderentur in aqua, ita ut coni vertex deorsum versus pendeat, basis vero ipsius coni, et latae corporis plani superficies aequidistent horizonti conus in aqua maiorem habebit grauitatem, corpore

potest maior grauitas, illud enim valeret etiam in aere, quod est falsum, sed ne huiusmodi dubitatio veritatis specie aliquem decipiat, sequenti Theoremate eam destruere aggrediar. THEOREMA VIII. PROPOS. XVI. Corpora eiusdem generis, et grauitatis grauiora quam aqua, etsi dissimilia, aequalem in aqua grauitatem habent. SINT duo eiusdem generis, et grauitatis corpora A, B, grauiora quam aqua, et sint dissimilia, dico ipsa corpora aequalem in aqua grauitatem habere. sit enim si fieri

sequenti Theoremate eam destruere aggrediar. THEOREMA VIII. PROPOS. XVI. Corpora eiusdem generis, et grauitatis grauiora quam aqua, etsi dissimilia, aequalem in aqua grauitatem habent. SINT duo eiusdem generis, et grauitatis corpora A, B, grauiora quam aqua, et sint dissimilia, dico ipsa corpora aequalem in aqua grauitatem habere. sit enim si fieri potest corpus A, leuius corpore B, et accipiatur aliquod corpus L, leuius quam aqua, ita ut cum ipsi corpori L,

corpus A, leuius corpore B, et accipiatur aliquod corpus L, leuius quam aqua, ita ut cum ipsi corpori L, appendatur, corpus B, et ambo simul demittantur in aquam, sint aeque grauia atque aqua, neque sursum, neque deorsum serantur, similiter accipiatur alterum corpus M, eiusdem generis cum corpore L, ipsique simile, et aequale, et corpori M, appendatur corpus A. Deinde intelligatur aqua consistens, et manens, eiusque superficies sphaerica C D E, cuius sphaerae centrum K, aquae enim consistentis, atque manentis superficies sphaerica est, cuius sphaerae

L, B, describatur quaedam alterius sphaerae superficies FGH, in aqua, circa centrum K, poterit autem huiusmodi superficies sub corporibus L, B, describi, quoniam et si ipsi corpora demerguntur tota, non ideo feruntur deorsum, ponuntur enim aeque grauia atque aqua. Quoniam igitur eiusdem generis ponuntur corpora M, L, et aequalia, et similia, erunt aeque grauia, cum in aqua, tum in aere, et quoniam corpus A, leuius est in aqua, corpore B, erunt corpora M, A, simul, in aqua leuiora corporibus L, B, sed corpora L, B, simul, aeque grauia sunt atque aqua, ergo corpora M, A,

B, erunt corpora M, A, simul, in aqua leuiora corporibus L, B, sed corpora L, B, simul, aeque grauia sunt atque aqua, ergo corpora M, A, simul, leuiora erunt quam aqua; quare corpus M, non demergetur totum, sed aliqua pars ipsius ex aquae superficie extabit. Et quoniam eiusdem generis, et grauitatis ponuntur corpora A, B, erunt magnitudine aequalia, et per additionem aequalium aequalibus, corpora M, A, erunt aequalia corporibus L, B, Quoniam igitur corpora M, A, aequalia sunt corporibus L, B, pars autem corporis M, extat ex aquae superficie, et

manebit aqua, quod est absurdum, ponebatur enim manens. non igitur corpus A, leuius est in aqua corpore B. eadem ratione ostendetur neque corpus B, leuius esse in aqua corpore A, quare constat propositum. ALITER. Sint duo eiusdem generis, et grauitatis corpora A, B, grauiora quam aqua, et sint dissimilia. ostendendum est ipsa corpora aequalem in aqua grauitatem habere, sit enim corporis A, vel ipsius B, grauitas CD, aquae vero magnitudinem habentis aequalem ipsi A, vel B, sit grauitas C, et accipiatur

corporibus L, B, aequalis est eisdem grauitatibus CD, et C, corpora igitur B, L, demissa in aquam, neque sursum, neque deorsum ferentur, quia corpus B, grauius quam aqua fertur deorsum tanta vi, quanta a corpore L, sursum retrahitur. Rursus accipiatur alterum corpus solidum M, eiusdem generis cum corpore L, ipsique simile, et aequale, et corpore A, appenso ipsi M, et demissis ambobus in aquam, eadem ratione qua supra ostendetur, corpora A, M, simul, esse aeque grauia atque aqua, et corpus A, tanta vi deorsum ferri, quanta retrahitur sursum a corpore M, sed corpora M, L,

aequale, et corpore A, appenso ipsi M, et demissis ambobus in aquam, eadem ratione qua supra ostendetur, corpora A, M, simul, esse aeque grauia atque aqua, et corpus A, tanta vi deorsum ferri, quanta retrahitur sursum a corpore M, sed corpora M, L, aequalem vim habent retrahendi sursum, cum sint eiusdem generis, et aequalia, et similia, ergo aequali vi retrahentur corpora A, B, ne descendant; quare constat ipsa corpora A, B, aequalem in aqua grauitatem habere quod erat ostendendum. THEOREMA IX. PROPOS.

ergo aequali vi retrahentur corpora A, B, ne descendant; quare constat ipsa corpora A, B, aequalem in aqua grauitatem habere quod erat ostendendum. THEOREMA IX. PROPOS. XVII. Sphaerae eiusdem generis inter se sunt in grauitate, ut diametrorum cubi in magnitudine. SINT sphaerae eiusdem generis ABC, DEF, quarum diametri BC, EF. dico ut sphaera ABC, se habet in grauitate, ad sphaeram DEF, ita se habere in magnitudine cubum ex BC, ad cubum ex EF, sit

aqua grauitatem habere quod erat ostendendum. THEOREMA IX. PROPOS. XVII. Sphaerae eiusdem generis inter se sunt in grauitate, ut diametrorum cubi in magnitudine. SINT sphaerae eiusdem generis ABC, DEF, quarum diametri BC, EF. dico ut sphaera ABC, se habet in grauitate, ad sphaeram DEF, ita se habere in magnitudine cubum ex BC, ad cubum ex EF, sit enim sphaerae ABC, grauitas G, et sphaerae DEF, grauitas H, quoniam igitur eiusdem generis ponuntur sphaerae ABC,

SINT sphaerae eiusdem generis ABC, DEF, quarum diametri BC, EF. dico ut sphaera ABC, se habet in grauitate, ad sphaeram DEF, ita se habere in magnitudine cubum ex BC, ad cubum ex EF, sit enim sphaerae ABC, grauitas G, et sphaerae DEF, grauitas H, quoniam igitur eiusdem generis ponuntur sphaerae ABC, DEF, erit^{*} ut sphaera ABC, ad sphaeram DEF, ita grauitas G, ad H, grauitatem, sed sphaera ABC, ad sphaeram DEF,^{*} triplicatam habet rationem eius, quam diameter BC, ad EF, diametrum, ergo et grauitas G, ad grauitatem H, triplicatam habebit rationem eius,

BC, ad EF, diametrum, ergo et grauitas G, ad grauitatem H, triplicatam habebit rationem eius, quam habet BC, ad EF, sed et cubus ex BC, ad cubum ex EF,^{*} triplicatam rationem habet eius, quam BC, ad EF, ergo ut grauitas G, ad grauitatem H, ita erit cubus ex BC, ad cubum ex EF. sphaerae igitur eiusdem generis inter se sunt in grauitate, ut diametrorum cubi in magnitudine, quod erat demonstrandum.

2. et 3. huius.

18. 12. Elem.

grauitas, ea erit 1 15/23. plumbum igitur ad aurum rationem habebit in grauitate ut 1, ad 1 15/23, si enim sumantur duo corpora magnitudine aequalia, unum plumbeum alterum aureum, sit autem plumbei corporis grauitas 1, aurei erit 1 15/23, quare corpus plumbeum ad corpus aureum eiusdem magnitudinis rationem habebit in grauitate ut 1, ad 1 15/23. comparantur autem inter se genera diuersa grauitate, in corporibus magnitudine aequalibus. Rursus, quaero quam habet rationem in grauitate aqua ad argentum viuum. intelligatur aqua, ut leuior argento viuo

plumbi magnitudo, ea erit 1 15/23, aurum igitur ad plumbum se habebit in magnitudine ut 1, ad 1 19/21, si enim sumantur duo corpora aeque grauia, unum aureum, alterum plumbeum, sit autem corporis aurei magnitudo 1, plumbei erit 1 1/21, quare corpus aureum ad corpus plumbeum eiusdem grauitatis se habebit in magnitudine ut 1, ad 1 19/21, comparantur autem inter se genera diuersa magnitudine, in corporibus aeque grauibus. Quaero denique quomodo se habent in magnitudine ferrum, et aqua, ponatur ferrum, ut grauius aqua, magnitudinem habere 1, et in linea

grauitas 54 22/57, aurum igitur ad argentum rationem habebit in grauitate ut 100, ad 54 22/57, si enim sumantur duo corpora, magnitudine aqualia, unum aureum, alterum argenteum, sit autem aurei corporis grauitas 100, erit argentei 54 22/57, quare corpus aureum ad corpus argenteum eiusdem magnitudinis, rationem habebit in grauitate, ut 100, ad 54 22/57. Quaero, quomodo se habet in grauitate aqua ad vinum. quoniam aqua grauior est vino, intelligatur eius grauitas 100, et quoniam in linea aquae, sub titulo vini, datur vini

quaeratur auri magnitudo, ea erit 54 22/39, argentum igitur ad aurum se habebit in magnitudine, ut 100, ad 54 22/39, si enim sumantur duo corpora aeque grauia, unum argenteum, alterum aureum, sit autem argentei corporis magnitudo 100, erit aurei 54 22/39, quare corpus argenteum, ad corpus aureum eiusdem grauitatis, se habebit in magnitudine, ut 100, ad 54 22/39. Quaero denique quomodo se habent in magnitudine aqua et argentum viuum. quoniam aqua leuiora est argento viuo, intelligatur eius magnitudo 100, et in linea argenti viui, sub titulo aquae, quaeratur argenti

sphaerae stannea habentis diametrum 1/4. unciae, fiat ut cubus ex 2, ad cubum ex 1/4, hoc est ut 512, ad 1, ita 9728, ad alium numerum, qui sit 19, sphaerae igitur cuius diameter est 1/4, unciae, grauitas erit gran. 19, ostensum enim est prop. 17, huius, sphaeras eiusdem generis inter se esse in grauitate, ut diametrorum cubi in magnitudine. Rursus sit inuenienda grauitas sphaerae stanneae habentis diametrum 1/2, unciae, fiat ut cubus ex 1/4, ad cubum ex 1/2, hoc est ut 1, ad 8, ita 19, ad 152, sphaera igitur, cuius diameter

1216, ad grauitatem sphaerae unius librae, idest, ad grana 6912, ita cubus diametri unius unciae, hoc est, ita 1, ad alium numerum, qui sit 5 11/19 is erit cubus diametri sphaerae stanneae, grauitatem habentis 1, lib. demonstratum enim est prop. 17, huius, sphaeras eiusdem generis inter se esse in grauitate, ut diametrorum cubi in magnitudine; quare radix cubica numeri 5 13/19, dabit ipsam diametrum, sed quoniam numerus 5 13/19, non est praecise cubus, eius radix non explicabitur accurata, sed ut explicetur verae bene proxima, multiplicetur 5 13/19, per

metallum ab altero metallo, recte esse institutam, sequenti Theoremate demonstrabitur. THEOREMA X. PROPOS. XIX. Si trium corporum aeque grauium primum et tertium fuerint generis diuersi, secundi autem portio fuerit eiusdem generis cum corpore primo, reliqua vero eiusdem generis cum corpore tertio, fuerint etiam tres quantitates aquae praedictis corporibus aequales, prima videlicet corpori primo, secunda secundo, et tertia tertio. erit ut differentia grauitatum primae et tertiae quantitatis aquae, ad

sequenti Theoremate demonstrabitur. THEOREMA X. PROPOS. XIX. Si trium corporum aeque grauium primum et tertium fuerint generis diuersi, secundi autem portio fuerit eiusdem generis cum corpore primo, reliqua vero eiusdem generis cum corpore tertio, fuerint etiam tres quantitates aquae praedictis corporibus aequales, prima videlicet corpori primo, secunda secundo, et tertia tertio. erit ut differentia grauitatum primae et tertiae quantitatis aquae, ad grauitatem corporis secundi, ita differentia

prima videlicet corpori primo, secunda secundo, et tertia tertio. erit ut differentia grauitatum primae et tertiae quantitatis aquae, ad grauitatem corporis secundi, ita differentia grauitatum primae et secundae quantitatis aquae, ad grauitatem portionis corporis secundi, quae est eiusdem generis cum corpore tertio. Et ita differentia grauitatum secundae et tertiae quantitatis aquae, ad grauitatem portionis eiusdem generis cum corpore primo. SINT tria corpora aeque grauia A, BC, D, quorum A, primum, et tertium D. sint

corporis secundi, ita differentia grauitatum primae et secundae quantitatis aquae, ad grauitatem portionis corporis secundi, quae est eiusdem generis cum corpore tertio. Et ita differentia grauitatum secundae et tertiae quantitatis aquae, ad grauitatem portionis eiusdem generis cum corpore primo. SINT tria corpora aeque grauia A, BC, D, quorum A, primum, et tertium D. sint generis diuersi, portio vero secundi B, sit eiusdem generis cum corpore A, et portio C, eiusdem generis cum corpore D, sint etiam alia tria corpora aquea P,

Et ita differentia grauitatum secundae et tertiae quantitatis aquae, ad grauitatem portionis eiusdem generis cum corpore primo. SINT tria corpora aeque grauia A, BC, D, quorum A, primum, et tertium D. sint generis diuersi, portio vero secundi B, sit eiusdem generis cum corpore A, et portio C, eiusdem generis cum corpore D, sint etiam alia tria corpora aquea P, OL, et Q, quorum , sit aequale corpori A, magnitudine, ipsum vero OL, aequale corpori BC, et ipsum Q, aequale corpori D, et sint earum grauitates, G, ipsius P, et

et tertiae quantitatis aquae, ad grauitatem portionis eiusdem generis cum corpore primo. SINT tria corpora aeque grauia A, BC, D, quorum A, primum, et tertium D. sint generis diuersi, portio vero secundi B, sit eiusdem generis cum corpore A, et portio C, eiusdem generis cum corpore D, sint etiam alia tria corpora aquea P, OL, et Q, quorum , sit aequale corpori A, magnitudine, ipsum vero OL, aequale corpori BC, et ipsum Q, aequale corpori D, et sint earum grauitates, G, ipsius P, et FV, ipsius OL, et H, ipsius que

BC grauitas erit EK, sitque portionis O, quae sit aequalis portioni B, grauitas F, ergo reliquae portionis L, aequalis portioni C, grauitas erit V, Quoniam igitur est, ut A, ad P, ita B, ad O, aequale videlicet ad aequale, erit permutando, ut A, ad B, ita P ad O, et quoniam sunt eiusdem generis A, B, similiter et P, O, * erit ut grauitas corporis A, hoc est ut EK, (ponuntur enim corpora A, BC, D, aeque grauia,) ad E, ita G, ad F, quod igitur fit ex EK, et F, nempe ex extremis, aequale erit ei, quod fit ex E, et G, hoc est ex medijs.

ex EK, et F, nempe ex extremis, aequale erit ei, quod fit ex E, et G, hoc est ex medijs.

4.huius Similiter quoniam est, ut D, ad Q, ita C, ad E, aequale videlicet ad aequale, erit permutando, ut D, ad C, ita Q, ad L, et quoniam sunt eiusdem generis D, C, similiter et Q, L, * erit ut grauitas ipsius D,hoc est ut EK, ad K, ita H, ad V; quare quod fit ex EK, et V, ex extremis, aequabitur ei, quod ex H, fit et K, ex medijs.

4.huius Sed ostensum est id quod ex EK,

Alia breuior Theorematis demonstratio. RESVMATVR eadem figura ut supra. Quoniam igitur corpus D, aequale est corpori Q, magnitudine, et portio C, aequalis portioni L, erit ut D, ad Q, ita C, ad L, et permutando ut D, ad C, ita Q, ad L, et quoniam eiusdem sunt generis D, C, similiter et Q, L, * erit vt grauitas corporis D, hoc est ut EK; ad K, ita H, ad V.

4.huius Similiter quoniam ponuntur aequalia magnitudine corpora A, P, et aequales quoque portiones B, O, erit ut A, ad P,

grauitas corporis D, hoc est ut EK; ad K, ita H, ad V.

4.huius Similiter quoniam ponuntur aequalia magnitudine corpora A, P, et aequales quoque portiones B, O, erit ut A, ad P, ita B, ad O, et permutando ut A, ad B, ita P, ad O, sed eiusdem sunt generis A, B, similiter et P, O, * ut igitur grauitas corporis A, id est ut EK, ad E, ita erit G, ad F, et per conuersionem rationis erit ut EK, ad K, ita G, ad G, minus F, sed demonstratum est, ut EK, ad K, ita esse H, ad V, ergo ut H, ad V, ita erit G, ad G, minus F, et permutando ut

et aere iuncta mixtionem praedictam, quae etiam subintelligenda erit in sequentibus, in aere fuerit 18, erit id aqua 16 et consequenter * grauitas aquae magnitudinem habentis aequalem corpori misto ; quare corpus mistum ex argento et are ad corpus aqueum eiusdem magnitudinis, rationem habebit grauitate ut 18, ad 1 22/11, velvt 1, ad, vel denique in numeris integris ut 299, ad 29, omnium enim istorum numerorum eadem est ratio.

5. huius Quibus sic constitutis inuenietur

erit grauitas illius aquae. Fiat denique ut 279, ad 29, ita rursus 24, untiae, ad alium, numerus enim quartus, nempe unc. 2 erit grauitas aquae, magnitudine aequalis corpori misto ex argento et aere, cuius grauitas est in aere unc. 24, corpus enim ita mistum, ad corpus aqueum eiusdem magnitudinis rationem habet in grauitate ut 279, ad 29. Atque ita habebuntur tres gravitates trium aquae quantitatum, quarum prima aequatur auro puro 24, unciarum, secunda massa propositae 24, unciarum, et reliqua corpori misto ex argento et aere similiter 24, unciarum quae

272, et secundum 5301, perpetuo manere eosdem, quia primus terminus est differentia inter grauitates primae, et tertiae aquae, quae nunquam mutantur, nam illae aquae magnitudine sunt aequales altera auro puro, reliqua misto ex argento et aere, quae corpora aureum scilicet et mistum semper ponuntur eiusdem grauitatis nempe 5301, Secundus vero terminus 5301, est grauitas massae propositae, quae si maior fuerit, vel minor, ad eam facile reuocabitur. Vnde in posterum solum opus erit inuenire tertium proportionis terminum, hoc est differentiam inter grauitates secundae et tertiae

puri, et quot partes misti ex argento et aere contineantur in singulis qualitatibus. Porro in area tabulae sub titulo grauitatis auri in aqua posita est grauitas auri cuiuslibet qualitatis quam obtinet in aqua, quae qua ratione inueniatur, dicetur inferius vbi agetur de compositione eiusdem tabulae. Vsus eius sunt duo, quorum alterum titulus indicat, nimirum ut tabulae beneficio reperiatur ex grauitate auri quam habet in aere et aqua, eius qualitas. Alter vero est ut cognoscatur grauitas in aqua, quando una cum grauitate quam aliquod aurum habet in aere

e regione denominatoris partium 24, sub titulo grauitatis auri in aqua, datur unc. 1 1. Scrup. 8, Gran. 20 172/1767, quae fractio licet exprimi possit minoribus numeris nempe 4/19, libuit tamen illam maiorem in tabula ponere, ut omnes fractiones totius tabulae essent eiusdem denominationis, et responderent denominatoribus fractionum quae habentur in tabella partis proportionalis. Rursum quaeratur quam habet grauitatem in aqua aurum iterum unius librae, qualitatis vero 20, partium. quam si in tabula quaeras, inuenies sub eodem titulo e

librae sed vel plurium, vel solum aliquot unciarum. Reducenda erit eius grauitas quam habet in aqua, ad grauitatem quam haberet si esset unius librae, id quod absoluetur per proportionis ratiocinationem, si pro termino primo ponatur vera grauitas auri propositi, pro secundo, eiusdem grauitas in aqua, et pro tertio lib. 1, quartus enim terminus indicabit grauitatem in aqua respondentem uni librae auri propositi. et hac inuenta reliqua expedientur ut prius. Exemplum huius casus hic non affero, quod per se res sit clara. Sed

hinc procreari grana 24. tunc etiam grana omittantur addita prius unitate ad scrupula in tabula inuenta. hac enim ratione calculus erit expeditior et error qui hinc oborietur erit insensibilis. Compositio eiusdem tabulae. Si ea quae hactenus sunt dicta recte intelligantur liquido apparebit compositionem tabulae in eo consistere, ut inueniatur grauitas quam aurum cuiusuis qualitatis habet in aqua, hoc est si intelligantur propositae plures massae auri, singulae singularum librarum,

alia sit qualitatis 24, partium alia 23, alia 22, etc. quanta sit grauitas uniuscuiusque in aqua, id quod hoc extremo loco inuestigare docebimus. Et primum sit propositum aurum purum, seu 24, partium. quoniam igitur grauitas auri in aere, ad grauitatem eiusdem in aqua se habet ut 19, ad 18, fiat ut 19, ad 18, ita lib. 1, auri puri ad aliam grauitatem nempe lib. 1/19, quae grauitas ad uncias, scrupula, et grana reuocata valet unc. 11, Scrup.8. Gran. 20 4/19, atque haec est grauitas auri puri in aqua,

quod vis aliud corpus aureum unius librae, sitque exempli gratia illud aurum 20, partium, patet igitur ex definitione qualitatis, ex 24, semiunciis totius grauitatis, 20, semiuncias esse auri puri, duas argenti, et reliquas duas aeris et quoniam grauitas misti in aere, ad grauitatem eiusdem in aqua rationem habet ut 279, ad 250, ut ex iam dictis patet, fiat ut 279, ad 250, ita quatuor semiunciae, vel potius , unciae misti quod componit qualitatem auri 20, partium, paulo ante propositam ad alias uncias. inuenientur enim pro grauitate illius misti in aqua unc. 1

in alijs, copiosioribus, in quibus videlicet denominatores non essent partes integrae, sed partes partiam; dummodo etiam illae partes per unam eandemque differentiam progrederentur. Quibus in hunc modum prae ostensis, si construenda fuerit tabula per continuam additionem eiusdem numeri, sic erit progrediendum. Primo inuenienda erit grauitas quam habet semiuncia auri puri in aqua, quae inuenietur si fiat ut 19, ad 18, ita semiuncia ad alium numerum qui sit unc. 9/19, is enim dabit grauitatem quaesitam, quae valet scrup.1 1, Gran. 8

Bibliographia locorum inventorum

Retrieve all occurrences (This may take some time to download)

Click here for a KWIC Report