c.x. semper fluat super lineam infinitam a.b. et punctus c. lineae c.x. sit immobilis. Sit etiam signatus punctus in linea c.x., qui erit r. Fluat etiam r. punctus ad fluxum x. puncti. Positis istis modo suppono tria mathematicalia per se nota. Quorum primum est, quod punctus fluens causat lineam et ad motum lineae causatur superficies, ad motum superficiei causatur ipsum corpus. Secundum suppositum est, quod qualitercumque totum movetur motu uniformi, necesse est et partes moveri eodem motu. Et econtra, scilicet qualiter omnes partes moventur et totum eodem modo movebitur.

super lineam infinitam a.b. et punctus c. lineae c.x. sit immobilis. Sit etiam signatus punctus in linea c.x., qui erit r. Fluat etiam r. punctus ad fluxum x. puncti. Positis istis modo suppono tria mathematicalia per se nota. Quorum primum est, quod punctus fluens causat lineam et ad motum lineae causatur superficies, ad motum superficiei causatur ipsum corpus. Secundum suppositum est, quod qualitercumque totum movetur motu uniformi, necesse est et partes moveri eodem motu. Et econtra, scilicet qualiter omnes partes moventur et totum eodem modo movebitur. Puta, si corpus

partes integrales eius speciem motus eandem facient, quam et totum. Et econtra, si partes movebuntur motu recto vel circulari, et totum movebitur motu recto vel circulari, cum partes integrales nihil aliud sint, quam ipsum totum primo Physicorum textu commenti 17. Tertium suppositum est quod linea non potest tangere aliam lineam, nisi per punctum et hoc est verum in lineis rectis. Implicat enim contradictionem, si longitudo sine latitudine tangat longitudinem sine latitudine, nisi per unum punctum, quia secundum latitudinem non habent partem et partem, per quas possent tangere

motus eandem facient, quam et totum. Et econtra, si partes movebuntur motu recto vel circulari, et totum movebitur motu recto vel circulari, cum partes integrales nihil aliud sint, quam ipsum totum primo Physicorum textu commenti 17. Tertium suppositum est quod linea non potest tangere aliam lineam, nisi per punctum et hoc est verum in lineis rectis. Implicat enim contradictionem, si longitudo sine latitudine tangat longitudinem sine latitudine, nisi per unum punctum, quia secundum latitudinem non habent partem et partem, per quas possent tangere partem et partem, nisi per

si partes movebuntur motu recto vel circulari, et totum movebitur motu recto vel circulari, cum partes integrales nihil aliud sint, quam ipsum totum primo Physicorum textu commenti 17. Tertium suppositum est quod linea non potest tangere aliam lineam, nisi per punctum et hoc est verum in lineis rectis. Implicat enim contradictionem, si longitudo sine latitudine tangat longitudinem sine latitudine, nisi per unum punctum, quia secundum latitudinem non habent partem et partem, per quas possent tangere partem et partem, nisi per punctum, qui non habet partem et partem, ideo est

latitudine, nisi per unum punctum, quia secundum latitudinem non habent partem et partem, per quas possent tangere partem et partem, nisi per punctum, qui non habet partem et partem, ideo est etiam indivisibilis (ut ex sua diffinitione apparet); quod si una linea recta tangat aliam rectam plusquam per punctum, certe necesse est, quod tota linea cadat super totam lineam et quod duae lineae fiant una linea et quod non sint amplius duae lineae, quia indivisibile additum indivisibili non facit maius neque divisibile. Tunc arguo sic x.

possent tangere partem et partem, nisi per punctum, qui non habet partem et partem, ideo est etiam indivisibilis (ut ex sua diffinitione apparet); quod si una linea recta tangat aliam rectam plusquam per punctum, certe necesse est, quod tota linea cadat super totam lineam et quod duae lineae fiant una linea et quod non sint amplius duae lineae, quia indivisibile additum indivisibili non facit maius neque divisibile. Tunc arguo sic x. punctus lineae c.x. uniformiter fluit motu recto, quia super lineam rectam scilicet a.b. Ergo

et partem, nisi per punctum, qui non habet partem et partem, ideo est etiam indivisibilis (ut ex sua diffinitione apparet); quod si una linea recta tangat aliam rectam plusquam per punctum, certe necesse est, quod tota linea cadat super totam lineam et quod duae lineae fiant una linea et quod non sint amplius duae lineae, quia indivisibile additum indivisibili non facit maius neque divisibile. Tunc arguo sic x. punctus lineae c.x. uniformiter fluit motu recto, quia super lineam rectam scilicet a.b. Ergo punctus r. (qui est signatus

punctum, qui non habet partem et partem, ideo est etiam indivisibilis (ut ex sua diffinitione apparet); quod si una linea recta tangat aliam rectam plusquam per punctum, certe necesse est, quod tota linea cadat super totam lineam et quod duae lineae fiant una linea et quod non sint amplius duae lineae, quia indivisibile additum indivisibili non facit maius neque divisibile. Tunc arguo sic x. punctus lineae c.x. uniformiter fluit motu recto, quia super lineam rectam scilicet a.b. Ergo punctus r. (qui est signatus in linea c.x.

habet partem et partem, ideo est etiam indivisibilis (ut ex sua diffinitione apparet); quod si una linea recta tangat aliam rectam plusquam per punctum, certe necesse est, quod tota linea cadat super totam lineam et quod duae lineae fiant una linea et quod non sint amplius duae lineae, quia indivisibile additum indivisibili non facit maius neque divisibile. Tunc arguo sic x. punctus lineae c.x. uniformiter fluit motu recto, quia super lineam rectam scilicet a.b. Ergo punctus r. (qui est signatus in linea c.x. uniformiter fluente)

indivisibilis (ut ex sua diffinitione apparet); quod si una linea recta tangat aliam rectam plusquam per punctum, certe necesse est, quod tota linea cadat super totam lineam et quod duae lineae fiant una linea et quod non sint amplius duae lineae, quia indivisibile additum indivisibili non facit maius neque divisibile. Tunc arguo sic x. punctus lineae c.x. uniformiter fluit motu recto, quia super lineam rectam scilicet a.b. Ergo punctus r. (qui est signatus in linea c.x. uniformiter fluente) uniformiter fluet et ipse scilicet

tangat aliam rectam plusquam per punctum, certe necesse est, quod tota linea cadat super totam lineam et quod duae lineae fiant una linea et quod non sint amplius duae lineae, quia indivisibile additum indivisibili non facit maius neque divisibile. Tunc arguo sic x. punctus lineae c.x. uniformiter fluit motu recto, quia super lineam rectam scilicet a.b. Ergo punctus r. (qui est signatus in linea c.x. uniformiter fluente) uniformiter fluet et ipse scilicet motu recto ad motum totius lineae c.x. per secundum suppositum. Ergo punctus fluens motu recto causabit

certe necesse est, quod tota linea cadat super totam lineam et quod duae lineae fiant una linea et quod non sint amplius duae lineae, quia indivisibile additum indivisibili non facit maius neque divisibile. Tunc arguo sic x. punctus lineae c.x. uniformiter fluit motu recto, quia super lineam rectam scilicet a.b. Ergo punctus r. (qui est signatus in linea c.x. uniformiter fluente) uniformiter fluet et ipse scilicet motu recto ad motum totius lineae c.x. per secundum suppositum. Ergo punctus fluens motu recto causabit lineam rectam per primum suppositum. Et sic patet prima

et quod duae lineae fiant una linea et quod non sint amplius duae lineae, quia indivisibile additum indivisibili non facit maius neque divisibile. Tunc arguo sic x. punctus lineae c.x. uniformiter fluit motu recto, quia super lineam rectam scilicet a.b. Ergo punctus r. (qui est signatus in linea c.x. uniformiter fluente) uniformiter fluet et ipse scilicet motu recto ad motum totius lineae c.x. per secundum suppositum. Ergo punctus fluens motu recto causabit lineam rectam per primum suppositum. Et sic patet prima pars nostrae intentionis, scilicet quod linea r. et r. ad fluxum

additum indivisibili non facit maius neque divisibile. Tunc arguo sic x. punctus lineae c.x. uniformiter fluit motu recto, quia super lineam rectam scilicet a.b. Ergo punctus r. (qui est signatus in linea c.x. uniformiter fluente) uniformiter fluet et ipse scilicet motu recto ad motum totius lineae c.x. per secundum suppositum. Ergo punctus fluens motu recto causabit lineam rectam per primum suppositum. Et sic patet prima pars nostrae intentionis, scilicet quod linea r. et r. ad fluxum ipsum r. sit linea recta. Modo probo, quod linea a.b. cum linea r. et r. non sunt lineae

lineae c.x. uniformiter fluit motu recto, quia super lineam rectam scilicet a.b. Ergo punctus r. (qui est signatus in linea c.x. uniformiter fluente) uniformiter fluet et ipse scilicet motu recto ad motum totius lineae c.x. per secundum suppositum. Ergo punctus fluens motu recto causabit lineam rectam per primum suppositum. Et sic patet prima pars nostrae intentionis, scilicet quod linea r. et r. ad fluxum ipsum r. sit linea recta. Modo probo, quod linea a.b. cum linea r. et r. non sunt lineae parallelae. A puncto x. ducatur

r. (qui est signatus in linea c.x. uniformiter fluente) uniformiter fluet et ipse scilicet motu recto ad motum totius lineae c.x. per secundum suppositum. Ergo punctus fluens motu recto causabit lineam rectam per primum suppositum. Et sic patet prima pars nostrae intentionis, scilicet quod linea r. et r. ad fluxum ipsum r. sit linea recta. Modo probo, quod linea a.b. cum linea r. et r. non sunt lineae parallelae. A puncto x. ducatur linea ad a.b. lineam, quam secet in puncto m. taliter, quod latus m.x. sit aequale lateri x.r.

uniformiter fluente) uniformiter fluet et ipse scilicet motu recto ad motum totius lineae c.x. per secundum suppositum. Ergo punctus fluens motu recto causabit lineam rectam per primum suppositum. Et sic patet prima pars nostrae intentionis, scilicet quod linea r. et r. ad fluxum ipsum r. sit linea recta. Modo probo, quod linea a.b. cum linea r. et r. non sunt lineae parallelae. A puncto x. ducatur linea ad a.b. lineam, quam secet in puncto m. taliter, quod latus m.x. sit aequale lateri x.r. trianguli r.x.m. Item in alia distantia

fluet et ipse scilicet motu recto ad motum totius lineae c.x. per secundum suppositum. Ergo punctus fluens motu recto causabit lineam rectam per primum suppositum. Et sic patet prima pars nostrae intentionis, scilicet quod linea r. et r. ad fluxum ipsum r. sit linea recta. Modo probo, quod linea a.b. cum linea r. et r. non sunt lineae parallelae. A puncto x. ducatur linea ad a.b. lineam, quam secet in puncto m. taliter, quod latus m.x. sit aequale lateri x.r. trianguli r.x.m. Item in alia distantia vel fluxu ipsius x. a puncto

scilicet motu recto ad motum totius lineae c.x. per secundum suppositum. Ergo punctus fluens motu recto causabit lineam rectam per primum suppositum. Et sic patet prima pars nostrae intentionis, scilicet quod linea r. et r. ad fluxum ipsum r. sit linea recta. Modo probo, quod linea a.b. cum linea r. et r. non sunt lineae parallelae. A puncto x. ducatur linea ad a.b. lineam, quam secet in puncto m. taliter, quod latus m.x. sit aequale lateri x.r. trianguli r.x.m. Item in alia distantia vel fluxu ipsius x. a puncto a. versus b.

motum totius lineae c.x. per secundum suppositum. Ergo punctus fluens motu recto causabit lineam rectam per primum suppositum. Et sic patet prima pars nostrae intentionis, scilicet quod linea r. et r. ad fluxum ipsum r. sit linea recta. Modo probo, quod linea a.b. cum linea r. et r. non sunt lineae parallelae. A puncto x. ducatur linea ad a.b. lineam, quam secet in puncto m. taliter, quod latus m.x. sit aequale lateri x.r. trianguli r.x.m. Item in alia distantia vel fluxu ipsius x. a puncto a. versus b. fiat unus triangulus

lineam rectam per primum suppositum. Et sic patet prima pars nostrae intentionis, scilicet quod linea r. et r. ad fluxum ipsum r. sit linea recta. Modo probo, quod linea a.b. cum linea r. et r. non sunt lineae parallelae. A puncto x. ducatur linea ad a.b. lineam, quam secet in puncto m. taliter, quod latus m.x. sit aequale lateri x.r. trianguli r.x.m. Item in alia distantia vel fluxu ipsius x. a puncto a. versus b. fiat unus triangulus simili modo, cuius basis secabit lineam a.b. in puncto n. qui triangulus erit x.r.n. Tunc arguo

per primum suppositum. Et sic patet prima pars nostrae intentionis, scilicet quod linea r. et r. ad fluxum ipsum r. sit linea recta. Modo probo, quod linea a.b. cum linea r. et r. non sunt lineae parallelae. A puncto x. ducatur linea ad a.b. lineam, quam secet in puncto m. taliter, quod latus m.x. sit aequale lateri x.r. trianguli r.x.m. Item in alia distantia vel fluxu ipsius x. a puncto a. versus b. fiat unus triangulus simili modo, cuius basis secabit lineam a.b. in puncto n. qui triangulus erit x.r.n. Tunc arguo sic: omnium

puncto x. ducatur linea ad a.b. lineam, quam secet in puncto m. taliter, quod latus m.x. sit aequale lateri x.r. trianguli r.x.m. Item in alia distantia vel fluxu ipsius x. a puncto a. versus b. fiat unus triangulus simili modo, cuius basis secabit lineam a.b. in puncto n. qui triangulus erit x.r.n. Tunc arguo sic: omnium duorum triangulorum, quorum duo latera unius fuerint aequalia duobus lateribus alterius et angulus unius respiciens ipsam basim, fuerit maior angulo alterius respiciente basim, necesse est, quod basis trianguli habentis

16. et 36. primi Euclidis: quod autem sit extrinsecus, patet: si accipiatur triangulus x.c.x. et producas latus eiusdem scilicet x.n. in m., cuius angulus r.x.m. est extrinsecus: quod est intentum. Tunc ultra: angulus r.x.n. est minor angulo r.x.m., ergo basis r.n. est minor basi r.m., ergo linea r. non aequidistat, quia ex una parte est proximior quam alia. Et sic probatum est, quod linea a.b. et linea r. non aequidistant . Tertium etiam faciliter probatur, scilicet

latus eiusdem scilicet x.n. in m., cuius angulus r.x.m. est extrinsecus: quod est intentum. Tunc ultra: angulus r.x.n. est minor angulo r.x.m., ergo basis r.n. est minor basi r.m., ergo linea r. non aequidistat, quia ex una parte est proximior quam alia. Et sic probatum est, quod linea a.b. et linea r. non aequidistant . Tertium etiam faciliter probatur, scilicet quod punctus r. est impossibile, quod tangat lineam a.b., quamvis semper magis atque magis appropinquatur

quod est intentum. Tunc ultra: angulus r.x.n. est minor angulo r.x.m., ergo basis r.n. est minor basi r.m., ergo linea r. non aequidistat, quia ex una parte est proximior quam alia. Et sic probatum est, quod linea a.b. et linea r. non aequidistant . Tertium etiam faciliter probatur, scilicet quod punctus r. est impossibile, quod tangat lineam a.b., quamvis semper magis atque magis appropinquatur ipsi lineae a.b., quia x. punctus lineae c.x. semper tangit lineam

est proximior quam alia. Et sic probatum est, quod linea a.b. et linea r. non aequidistant . Tertium etiam faciliter probatur, scilicet quod punctus r. est impossibile, quod tangat lineam a.b., quamvis semper magis atque magis appropinquatur ipsi lineae a.b., quia x. punctus lineae c.x. semper tangit lineam a.b., ergo nullus alter punctus, puta r. per tertium suppositum, et sic patet intentum scilicet, quod datur modus qualiter duas

a.b. et linea r. non aequidistant . Tertium etiam faciliter probatur, scilicet quod punctus r. est impossibile, quod tangat lineam a.b., quamvis semper magis atque magis appropinquatur ipsi lineae a.b., quia x. punctus lineae c.x. semper tangit lineam a.b., ergo nullus alter punctus, puta r. per tertium suppositum, et sic patet intentum scilicet, quod datur modus qualiter duas lineas rectas super eandem superficiem in infinitum ductae, et tamen

linea r. non aequidistant . Tertium etiam faciliter probatur, scilicet quod punctus r. est impossibile, quod tangat lineam a.b., quamvis semper magis atque magis appropinquatur ipsi lineae a.b., quia x. punctus lineae c.x. semper tangit lineam a.b., ergo nullus alter punctus, puta r. per tertium suppositum, et sic patet intentum scilicet, quod datur modus qualiter duas lineas rectas super eandem superficiem in infinitum ductae, et tamen numquam concurrere.

linea r. non aequidistant . Tertium etiam faciliter probatur, scilicet quod punctus r. est impossibile, quod tangat lineam a.b., quamvis semper magis atque magis appropinquatur ipsi lineae a.b., quia x. punctus lineae c.x. semper tangit lineam a.b., ergo nullus alter punctus, puta r. per tertium suppositum, et sic patet intentum scilicet, quod datur modus qualiter duas lineas rectas super eandem superficiem in infinitum ductae, et tamen numquam concurrere. Solutionem unusquisque quaerat.

lineam a.b., quamvis semper magis atque magis appropinquatur ipsi lineae a.b., quia x. punctus lineae c.x. semper tangit lineam a.b., ergo nullus alter punctus, puta r. per tertium suppositum, et sic patet intentum scilicet, quod datur modus qualiter duas lineas rectas super eandem superficiem in infinitum ductae, et tamen numquam concurrere. Solutionem unusquisque quaerat. Placuit enim mihi litem tantam propria speculatione adinvenisse et vobis eam disputandam proposuisse.

eadem coordinatione), vel etiam commutando proportiones, habent inter se proportiones. Deinde dicit: eiusdem generis, hoc ideo dixit, quia omnis comparatio debet esse inter univoca: puta quantitas discreta ad discretam et continua ad continuam. Exempli gratia: sit linea numerorum coordinata in dupla vel tripla vel in quacumque alia proportione, quia non variat propositionis veritatem. Et sit 1. 2. 4. 8. Dico, quod primus ad secundum erit subduplus, et tertius ad quartum subduplus. Si etiam commutemus illam coordinationem et comparemus primum ad

est secundum naturalem considerationem et (ut sic) est verum, sed quia mathematicus distinguitur a naturali et divino penes diversum modum considerandi. Unde mathematicus considerat magnitudinem abstrahendo a materia, quia per intellectum, cui non repugnat posse imaginari maiorem lineam quacumque data, et sic in infinitum. Naturalis vero considerat res ipsas in actu, quae sunt finitae omnes: quia omnium natura constantium terminatus est numerus, magnitudo et augmentum per Philosophum secundo De anima textu commento xli.

certe satis diminute imo nihil dixit. Quia si astrologiam calluisset, certe tutius illam materiam determinasset. Cum astrologus haec per se consideret, ut supra demonstravimus, cum de excellentia astrologiae disputaverimus. Primum theorema Euclidis Triangulum aequilaterum super datam lineam rectam collocare. Sensus huius propositionis est, quod collocabilitas trianguli est demonstrabilis super quamcumque lineam rectam datam. Et per ly collocabilitas trianguli aequilateri est propria passio ipsius lineae datae, et per ly demonstrabilis

ut supra demonstravimus, cum de excellentia astrologiae disputaverimus. Primum theorema Euclidis Triangulum aequilaterum super datam lineam rectam collocare. Sensus huius propositionis est, quod collocabilitas trianguli est demonstrabilis super quamcumque lineam rectam datam. Et per ly collocabilitas trianguli aequilateri est propria passio ipsius lineae datae, et per ly demonstrabilis intelligo demonstrationem potissimam dantem esse passionis simul et cognitionis, quamvis nullum expositorum huius artis videam non tantum demonstratione potissima

Triangulum aequilaterum super datam lineam rectam collocare. Sensus huius propositionis est, quod collocabilitas trianguli est demonstrabilis super quamcumque lineam rectam datam. Et per ly collocabilitas trianguli aequilateri est propria passio ipsius lineae datae, et per ly demonstrabilis intelligo demonstrationem potissimam dantem esse passionis simul et cognitionis, quamvis nullum expositorum huius artis videam non tantum demonstratione potissima aliquam propositionem demonstrasse, verum etiam neque formam syllogisticam servasse,

qui se in ea intromittunt absque cognitione dialectica et physica, sine quibus, si quid sciunt, nesciunt se scire. Ideo hanc lecturam vel expositionem in Elementa Euclidis nostro modo exponemus, numquam a sensatis rationibus et veris demonstrationibus per apicem recedendo. Sit itaque linea data a.b. tunc arguo sic. A quocumque puncto ducendae sunt duae lineae rectae ad quamcumque lineam rectam triangulum aequilaterum collocantes. Sed super datam rectam lineam a.b. puncto extra signato ducendae sunt duae lineae rectae: ergo super datam rectam lineam a.b. triangulum

quibus, si quid sciunt, nesciunt se scire. Ideo hanc lecturam vel expositionem in Elementa Euclidis nostro modo exponemus, numquam a sensatis rationibus et veris demonstrationibus per apicem recedendo. Sit itaque linea data a.b. tunc arguo sic. A quocumque puncto ducendae sunt duae lineae rectae ad quamcumque lineam rectam triangulum aequilaterum collocantes. Sed super datam rectam lineam a.b. puncto extra signato ducendae sunt duae lineae rectae: ergo super datam rectam lineam a.b. triangulum aequilaterum collocare, quod a quolibet puncto extra lineam signato lineae duci

se scire. Ideo hanc lecturam vel expositionem in Elementa Euclidis nostro modo exponemus, numquam a sensatis rationibus et veris demonstrationibus per apicem recedendo. Sit itaque linea data a.b. tunc arguo sic. A quocumque puncto ducendae sunt duae lineae rectae ad quamcumque lineam rectam triangulum aequilaterum collocantes. Sed super datam rectam lineam a.b. puncto extra signato ducendae sunt duae lineae rectae: ergo super datam rectam lineam a.b. triangulum aequilaterum collocare, quod a quolibet puncto extra lineam signato lineae duci possunt, patet per

Euclidis nostro modo exponemus, numquam a sensatis rationibus et veris demonstrationibus per apicem recedendo. Sit itaque linea data a.b. tunc arguo sic. A quocumque puncto ducendae sunt duae lineae rectae ad quamcumque lineam rectam triangulum aequilaterum collocantes. Sed super datam rectam lineam a.b. puncto extra signato ducendae sunt duae lineae rectae: ergo super datam rectam lineam a.b. triangulum aequilaterum collocare, quod a quolibet puncto extra lineam signato lineae duci possunt, patet per dignitatem vel petitionem primam. Quod autem tales lineae sint aequales patet, si

rationibus et veris demonstrationibus per apicem recedendo. Sit itaque linea data a.b. tunc arguo sic. A quocumque puncto ducendae sunt duae lineae rectae ad quamcumque lineam rectam triangulum aequilaterum collocantes. Sed super datam rectam lineam a.b. puncto extra signato ducendae sunt duae lineae rectae: ergo super datam rectam lineam a.b. triangulum aequilaterum collocare, quod a quolibet puncto extra lineam signato lineae duci possunt, patet per dignitatem vel petitionem primam. Quod autem tales lineae sint aequales patet, si super lineam a.b. datam intersecentur duo circuli

apicem recedendo. Sit itaque linea data a.b. tunc arguo sic. A quocumque puncto ducendae sunt duae lineae rectae ad quamcumque lineam rectam triangulum aequilaterum collocantes. Sed super datam rectam lineam a.b. puncto extra signato ducendae sunt duae lineae rectae: ergo super datam rectam lineam a.b. triangulum aequilaterum collocare, quod a quolibet puncto extra lineam signato lineae duci possunt, patet per dignitatem vel petitionem primam. Quod autem tales lineae sint aequales patet, si super lineam a.b. datam intersecentur duo circuli in puncto d. per doctrinam Campani in

puncto ducendae sunt duae lineae rectae ad quamcumque lineam rectam triangulum aequilaterum collocantes. Sed super datam rectam lineam a.b. puncto extra signato ducendae sunt duae lineae rectae: ergo super datam rectam lineam a.b. triangulum aequilaterum collocare, quod a quolibet puncto extra lineam signato lineae duci possunt, patet per dignitatem vel petitionem primam. Quod autem tales lineae sint aequales patet, si super lineam a.b. datam intersecentur duo circuli in puncto d. per doctrinam Campani in prima propositione primi huius: et prosyllogizo sic: lineae ductae a centro ad

sunt duae lineae rectae ad quamcumque lineam rectam triangulum aequilaterum collocantes. Sed super datam rectam lineam a.b. puncto extra signato ducendae sunt duae lineae rectae: ergo super datam rectam lineam a.b. triangulum aequilaterum collocare, quod a quolibet puncto extra lineam signato lineae duci possunt, patet per dignitatem vel petitionem primam. Quod autem tales lineae sint aequales patet, si super lineam a.b. datam intersecentur duo circuli in puncto d. per doctrinam Campani in prima propositione primi huius: et prosyllogizo sic: lineae ductae a centro ad circumferentiam

Sed super datam rectam lineam a.b. puncto extra signato ducendae sunt duae lineae rectae: ergo super datam rectam lineam a.b. triangulum aequilaterum collocare, quod a quolibet puncto extra lineam signato lineae duci possunt, patet per dignitatem vel petitionem primam. Quod autem tales lineae sint aequales patet, si super lineam a.b. datam intersecentur duo circuli in puncto d. per doctrinam Campani in prima propositione primi huius: et prosyllogizo sic: lineae ductae a centro ad circumferentiam sunt aequales. Sed lineae a.d.a.b. et b.d. sunt lineae ductae a centro ad

a.b. puncto extra signato ducendae sunt duae lineae rectae: ergo super datam rectam lineam a.b. triangulum aequilaterum collocare, quod a quolibet puncto extra lineam signato lineae duci possunt, patet per dignitatem vel petitionem primam. Quod autem tales lineae sint aequales patet, si super lineam a.b. datam intersecentur duo circuli in puncto d. per doctrinam Campani in prima propositione primi huius: et prosyllogizo sic: lineae ductae a centro ad circumferentiam sunt aequales. Sed lineae a.d.a.b. et b.d. sunt lineae ductae a centro ad circumferentiam, ergo sunt aequales. Tunc

a quolibet puncto extra lineam signato lineae duci possunt, patet per dignitatem vel petitionem primam. Quod autem tales lineae sint aequales patet, si super lineam a.b. datam intersecentur duo circuli in puncto d. per doctrinam Campani in prima propositione primi huius: et prosyllogizo sic: lineae ductae a centro ad circumferentiam sunt aequales. Sed lineae a.d.a.b. et b.d. sunt lineae ductae a centro ad circumferentiam, ergo sunt aequales. Tunc ultra: omnis triangulus habens duo latera tertio aequalia est aequilaterus. Sed triangulus a.b.d. super

patet per dignitatem vel petitionem primam. Quod autem tales lineae sint aequales patet, si super lineam a.b. datam intersecentur duo circuli in puncto d. per doctrinam Campani in prima propositione primi huius: et prosyllogizo sic: lineae ductae a centro ad circumferentiam sunt aequales. Sed lineae a.d.a.b. et b.d. sunt lineae ductae a centro ad circumferentiam, ergo sunt aequales. Tunc ultra: omnis triangulus habens duo latera tertio aequalia est aequilaterus. Sed triangulus a.b.d. super datam lineam a. b. constitutus est habens duo latera tertio

primam. Quod autem tales lineae sint aequales patet, si super lineam a.b. datam intersecentur duo circuli in puncto d. per doctrinam Campani in prima propositione primi huius: et prosyllogizo sic: lineae ductae a centro ad circumferentiam sunt aequales. Sed lineae a.d.a.b. et b.d. sunt lineae ductae a centro ad circumferentiam, ergo sunt aequales. Tunc ultra: omnis triangulus habens duo latera tertio aequalia est aequilaterus. Sed triangulus a.b.d. super datam lineam a. b. constitutus est habens duo latera tertio aequalia scilicet ipsi

ductae a centro ad circumferentiam sunt aequales. Sed lineae a.d.a.b. et b.d. sunt lineae ductae a centro ad circumferentiam, ergo sunt aequales. Tunc ultra: omnis triangulus habens duo latera tertio aequalia est aequilaterus. Sed triangulus a.b.d. super datam lineam a. b. constitutus est habens duo latera tertio aequalia scilicet ipsi a.b., ergo est aequilaterus. Et sic habetur intentum demonstratione convenienti huic scientiae contra omnes calumniatores. Sed aliquis posset quaerere: quomodo istae demonstrationes mathematicae sunt dantes simul esse

ergo est aequilaterus. Et sic habetur intentum demonstratione convenienti huic scientiae contra omnes calumniatores. Sed aliquis posset quaerere: quomodo istae demonstrationes mathematicae sunt dantes simul esse passionis et cognitionis? Dico, quod medium huius demonstrationis est aequalitas linearum a centro ad circumferentiam, quae est una dignitas huius artis, quae cognitis terminis cognoscitur primo Posteriorum textu commenti vi. Unde non prius mihi innotescit aequalitas huius trianguli, quam sit ostensum, quod omnes tres lineae a centro ad circumferentiam exeunt. Quo cognito

Dico, quod medium huius demonstrationis est aequalitas linearum a centro ad circumferentiam, quae est una dignitas huius artis, quae cognitis terminis cognoscitur primo Posteriorum textu commenti vi. Unde non prius mihi innotescit aequalitas huius trianguli, quam sit ostensum, quod omnes tres lineae a centro ad circumferentiam exeunt. Quo cognito simul cognosco passionem et esse passionis, id est ipsam inhaerentiam passionis in subiecto, quae demonstratio potissima dicitur. Dubitatur contra ea quae supra dixi: ponendo intellectum primae propositionis, scilicet quod

cognosco passionem et esse passionis, id est ipsam inhaerentiam passionis in subiecto, quae demonstratio potissima dicitur. Dubitatur contra ea quae supra dixi: ponendo intellectum primae propositionis, scilicet quod vult probare triangulum posse collocari super datam rectam lineam, tamquam passionem ipsius lineae; et arguitur sic: nulla species disparata cum alia specie potest esse eius passio. Sed triangulus et linea sunt duae species disparatae .

id est ipsam inhaerentiam passionis in subiecto, quae demonstratio potissima dicitur. Dubitatur contra ea quae supra dixi: ponendo intellectum primae propositionis, scilicet quod vult probare triangulum posse collocari super datam rectam lineam, tamquam passionem ipsius lineae; et arguitur sic: nulla species disparata cum alia specie potest esse eius passio. Sed triangulus et linea sunt duae species disparatae . Ergo triangulus non potest esse

propositionis, scilicet quod vult probare triangulum posse collocari super datam rectam lineam, tamquam passionem ipsius lineae; et arguitur sic: nulla species disparata cum alia specie potest esse eius passio. Sed triangulus et linea sunt duae species disparatae . Ergo triangulus non potest esse passio lineae. Maior patet. Minor est Porphyrii in capitulo de specie, ubi dicit, quod triangulus est figurae species, linea vero recta, cum nullam superficiem

et arguitur sic: nulla species disparata cum alia specie potest esse eius passio. Sed triangulus et linea sunt duae species disparatae . Ergo triangulus non potest esse passio lineae. Maior patet. Minor est Porphyrii in capitulo de specie, ubi dicit, quod triangulus est figurae species, linea vero recta, cum nullam superficiem claudere potest, figurae species esse non potest, quamvis Aristoteles primo Posteriorum textu commento 2. dicat, quod triangulus est

potest esse eius passio. Sed triangulus et linea sunt duae species disparatae . Ergo triangulus non potest esse passio lineae. Maior patet. Minor est Porphyrii in capitulo de specie, ubi dicit, quod triangulus est figurae species, linea vero recta, cum nullam superficiem claudere potest, figurae species esse non potest, quamvis Aristoteles primo Posteriorum textu commento 2. dicat, quod triangulus est passio lineae. Solutio: argumentum peccat per fallaciam aequivocationis. Quia neque Euclides, neque Aristoteles

Maior patet. Minor est Porphyrii in capitulo de specie, ubi dicit, quod triangulus est figurae species, linea vero recta, cum nullam superficiem claudere potest, figurae species esse non potest, quamvis Aristoteles primo Posteriorum textu commento 2. dicat, quod triangulus est passio lineae. Solutio: argumentum peccat per fallaciam aequivocationis. Quia neque Euclides, neque Aristoteles volunt, quod triangulus sit passio lineae, sed volunt, quod ipsa collocabilitas trianguli id est ipsa aptitudo lineae ad triangulum et ad omnes alias figuras super ipsam

claudere potest, figurae species esse non potest, quamvis Aristoteles primo Posteriorum textu commento 2. dicat, quod triangulus est passio lineae. Solutio: argumentum peccat per fallaciam aequivocationis. Quia neque Euclides, neque Aristoteles volunt, quod triangulus sit passio lineae, sed volunt, quod ipsa collocabilitas trianguli id est ipsa aptitudo lineae ad triangulum et ad omnes alias figuras super ipsam constituendas. Et sic cessat et dubium et contradictio Philosophi et Porphyrii et Euclidis. Primo notandum est, quod trianguli passio est habere tres

Posteriorum textu commento 2. dicat, quod triangulus est passio lineae. Solutio: argumentum peccat per fallaciam aequivocationis. Quia neque Euclides, neque Aristoteles volunt, quod triangulus sit passio lineae, sed volunt, quod ipsa collocabilitas trianguli id est ipsa aptitudo lineae ad triangulum et ad omnes alias figuras super ipsam constituendas. Et sic cessat et dubium et contradictio Philosophi et Porphyrii et Euclidis. Primo notandum est, quod trianguli passio est habere tres angulos aequales duobus rectis, ut in xxxii. propositione primi huius. Quae

sit in actu, iam non est passio, sed accidens per actiones. Ex quo notandum est, quod quaedam passiones mathematicae sunt in actu et quaedam in potentia: in actu (ut quod triangulus habet tres aequales duobus rectis) et quaedam in aptitudine (ut divisibilitas lineae in infinitum); quam infinitatem naturalis sponte repudiat. Haec tamen duplex natura dubium et contradictio Philosophi et Porphyrii et Euclidis. Primo notandum est, quod trianguli passio est habere tres angulos aequales duobus rectis, ut in xxxii. propositione primi huius. Quae propria

sit in actu, iam non est passio, sed accidens per actiones. Ex quo notandum est, quod quaedam passiones mathematicae sunt in actu et quaedam in potentia: in actu (ut quod triangulus habet tres aequales duobus rectis) et quaedam in aptitudine (ut divisibilitas lineae in infinitum); quam infinitatem naturalis sponte repudiat. Haec tamen duplex natura passionum etiam in naturalibus reperta est, ut risibile in aptitudine, sed albedo cigni et nigredo corvi passiones sunt in actu. Quamvis Philosophus in post praedicamentis tangat hoc exemplificando de

scilicet nullo extrinsecus amplius termino adhibito scilicet ad hoc, ut figura sit et figura claudatur. Ita quod sensus erit iste: cum Philosophus velit instrumentum vel figuram syllogisticam venari vel fabricare: et figura cum nihil aliud sit nisi illa superficies clausa et terminata lineis rectis, ita quod duae lineae non claudunt figuram, sic etiam in proposito dicit Aristoteles, si ponantur tres termini a.b.c. puta in forma triangulari, et si ductae fuerint duae lineae a duobus terminis ab ipso b. in a. et ab ipso c. in b. erunt duae lineae, quae tamen non faciunt

amplius termino adhibito scilicet ad hoc, ut figura sit et figura claudatur. Ita quod sensus erit iste: cum Philosophus velit instrumentum vel figuram syllogisticam venari vel fabricare: et figura cum nihil aliud sit nisi illa superficies clausa et terminata lineis rectis, ita quod duae lineae non claudunt figuram, sic etiam in proposito dicit Aristoteles, si ponantur tres termini a.b.c. puta in forma triangulari, et si ductae fuerint duae lineae a duobus terminis ab ipso b. in a. et ab ipso c. in b. erunt duae lineae, quae tamen non faciunt figuram. Et si voluerimus claudere

syllogisticam venari vel fabricare: et figura cum nihil aliud sit nisi illa superficies clausa et terminata lineis rectis, ita quod duae lineae non claudunt figuram, sic etiam in proposito dicit Aristoteles, si ponantur tres termini a.b.c. puta in forma triangulari, et si ductae fuerint duae lineae a duobus terminis ab ipso b. in a. et ab ipso c. in b. erunt duae lineae, quae tamen non faciunt figuram. Et si voluerimus claudere figuram, certe poterimus absque hoc, quod ponamus alium terminum, puta quartum d., quia tertiam lineam ducere poterimus ab ipso c. in a., quae claudet

superficies clausa et terminata lineis rectis, ita quod duae lineae non claudunt figuram, sic etiam in proposito dicit Aristoteles, si ponantur tres termini a.b.c. puta in forma triangulari, et si ductae fuerint duae lineae a duobus terminis ab ipso b. in a. et ab ipso c. in b. erunt duae lineae, quae tamen non faciunt figuram. Et si voluerimus claudere figuram, certe poterimus absque hoc, quod ponamus alium terminum, puta quartum d., quia tertiam lineam ducere poterimus ab ipso c. in a., quae claudet figuram. Quae omnia sunt in syllogismo, quia tres termini sunt tres

puta in forma triangulari, et si ductae fuerint duae lineae a duobus terminis ab ipso b. in a. et ab ipso c. in b. erunt duae lineae, quae tamen non faciunt figuram. Et si voluerimus claudere figuram, certe poterimus absque hoc, quod ponamus alium terminum, puta quartum d., quia tertiam lineam ducere poterimus ab ipso c. in a., quae claudet figuram. Quae omnia sunt in syllogismo, quia tres termini sunt tres dictiones, puta animal rationale, risibile et homo. Duo intervalla vel duae lineae non claudentes figuram sunt, puta, duae praemissae vel duae propositiones, puta, omne

certe poterimus absque hoc, quod ponamus alium terminum, puta quartum d., quia tertiam lineam ducere poterimus ab ipso c. in a., quae claudet figuram. Quae omnia sunt in syllogismo, quia tres termini sunt tres dictiones, puta animal rationale, risibile et homo. Duo intervalla vel duae lineae non claudentes figuram sunt, puta, duae praemissae vel duae propositiones, puta, omne animal rationale est risibile; omnis homo est animal rationale. Tertia linea vel intervallum claudens figuram est ipsa conclusio, scilicet ergo: omnis homo est risibilis. Sed quia positis duobus

omnia sunt in syllogismo, quia tres termini sunt tres dictiones, puta animal rationale, risibile et homo. Duo intervalla vel duae lineae non claudentes figuram sunt, puta, duae praemissae vel duae propositiones, puta, omne animal rationale est risibile; omnis homo est animal rationale. Tertia linea vel intervallum claudens figuram est ipsa conclusio, scilicet ergo: omnis homo est risibilis. Sed quia positis duobus extremis terminis, medius terminus copulans extrema tripliciter potest variari. Primo vel quod praecise sit in medio duplici mediatione, scilicet per

Priorum sub aliis verbis elegantissime expraessit, dum dixit: quando tres termini sic se habuerint, quod medius terminus aequaliter participet utroque extremo, qui etiam positione sit medius, et quod non sit extra extremitates, id est quod sit in eadem linea recta cum duobus extremis. Et istam combinationem Aristoteles vocat figuram primam et perfectissimam. Secunda combinatio, vel medium variari potest, quando medium est positum supra extremitates: cum hoc etiam, quod tale medium magis participet maiori extremitate ita quod per has

corr. ex analecticis 40 corr. ex Secondo 41 corr. ex Metahphorice 42 corr. ex recti linearum 43 corr. ex circunferetiam 44 corr. ex disentit 45 corr. ex eni

qui passus sum, quam eorum qui mecum uitam duxerunt. Et gratias ago Domino quod de amarissimo semine dulces fructus capio. Cęterum pręter hanc Hebraicam Caldaicam quoque linguam sibi quęsisse, ut Danielem interpretari posset, confitetur in ipsa huius prophetę pręfatione ita dicens: Post Quintiliani et Tullij lectionem et flores rhetoricos cum me in linguę huius pistrinum

Caldaicam quoque linguam sibi quęsisse, ut Danielem interpretari posset, confitetur in ipsa huius prophetę pręfatione ita dicens: Post Quintiliani et Tullij lectionem et flores rhetoricos cum me in linguę huius pistrinum inclusissem et multo sudore multoque tempore uix coepissem stridentia anhellantiaque uerba resonare, et quasi per criptam ambulans rarum desuper lumen aspicere, impegi nouissime

rarum desuper lumen aspicere, impegi nouissime in Danielem, et tanto tedio affectus sum ut desperatione sumpta omnem ueterem laborem uoluerim contemnere. Verum adhortante me Hebreo et illud sua lingua crebrius ingerente, 'Labor improbus omnia uincit', qui mihi uidebar sciolus inter eos, coepi rursum esse discipulus Caldaicus. Et ut uerius fatear, usque in hodiernum diem maius possum sermonem

alterum pudoris, alterum charitatis est. Denique aliam quandam satis longam epistolam concludens: Hęc lucubratiuncula, inquit, tanta est ad lucernę lumen celeritate perfecta, ut notariorum manus lingua pręcurreret. Hęc de eruditione, studio ingenioque uiri et in persecutionibus patientia et in fide constantia satis dicta sint. Nunc ipsam uitę sanctitatem consyderemus

uocem ipse audiuit, quę diceret se esse illius animam ad quem scribere parabat et iam ad illam beatitudinem fruendam properare, quam ipse qualis et quanta sit discere uellet. Eam autem tantam ac talem esse ut nec lingua dicere nec auris audire nec oculus uidere nec mortalium mens possit comprehendere. Ad hęc interrogata sitne aliquid quod beatae animę cupiant et assequi non possint, respondit beatos nihil aliud uelle,

uitam finiuit. Ait Cyrillus nuper sibi Damasi Portuensis episcopi litteras redditas, quibus hoc quoque scriptum legit, quod Romę cardinalis quidam nomine Cęlestinus, dum ineffrenis linguę procacitate in coetu Cardinalium publice famam beati Hieronymi laceraret, dolore uiscerum correptus intestinis per inferiora egestis expirarit. Andreas cardinalis dum sanus in conuentu multorum

sed Liburnię oppidum fuerit, Hieronymus Italicus dici nullo modo debuit. Quod ut clarius tibi constet, qui uera nosse cupis, inspice apud eundem autorem tabulam quintam Europę. Ibi, si a Scardona, quam Liburnię finem et initium Delmatię esse Plinius deffiniuit, septentrionem uersus lineam intenderis, in radicibus montis, qui Illyricum cum Pannonia diuidit, Sidronam inuenies; hoc oppidum tametsi Ptolomei tempore, qui multo ante Hieronymum fuit, in Liburnię finibus erat, postea tamen longius productis finibus, quibus Iaderam, Enonam Arbamque Liburnię quondam oppida

laudibus diui Hieronymi carmen
Delmatię lętis olim generatus in oris
Hieronymus toto notus in orbe fuit.
Inter Catholicos unus facundior omnes,
Iudice me, magno nec Cicerone minor.
Cecropia doctus lingua, doctusque Latina, (5)
Hebraicos didicit, Chaldaicosque sonos.
Felix tam uarię donis donate loquellę!
Ingenio multum, nec minus arte ualens.
Te Scripturarum castigatore, recessit
omnis ab

Bibliographia locorum inventorum

Marulić, Marko (1450-1524) [1507], Vita diui Hieronymi, versio electronica (), Verborum 10681, Ed. Darko Novaković [genre: prosa oratio - vita] [word count] [marulmarvita].

Retrieve all occurrences (This may take some time to download)

Click here for a KWIC Report